高层建筑地震作用下的反应谱法的发展历史.

反应谱法的发展历史

毕奥谱70周年

M.D. Trifunac（南加州大学土木工程系，加利福尼亚州洛杉矶，90089-2531，U.S.A.）

摘要

反应谱法的概念是在1932年系统阐述和提出并用于抗震结构的分析和设计，为了纪念这一事件70周年，本文综述了毕奥创造这个方法的开创性贡献，然后简要概述了里程碑反应谱法的一般演变。该方法频谱幅度的计算和频谱形状的研究被描述为近现代时期的数字计算机时代，反应谱在设计规范的从静态过渡到动态的使用方法的分析说明的发展中起着影响作用，例如来自加利福尼亚州的代码开发。最后，线性响应迭加法局限性被认为是抗震设计方法的未来发展方向。

关键词：反应谱，线性响应，频谱形状

引言

2002年是反应谱法诞生70周年。它也是毕奥在地震工程最后一篇论文中第四次提出如何在设计中使用反应谱法（RSM）的一般原理的60周年。最后，它是继1971年加利福尼亚圣费尔南多地震后，被普遍接受的RSM的大约30周年。为了纪念这些纪念日，本文概述与考察了，第一次是如何利用其局限性制定出的这种方法，以及在过去30年的使用中和它未来使用的发展前景。

强震地面运动的结构反应也许可以用两种不同的方法研究，其中之一包括构建的结构模型和计算准确的动态响应为基础的假设运动。这一方法已被频繁用于重要的结构最终设计。其他近似方法制定的方式，允许特殊结构的特性从地震中被分离出来，后者由“反应谱”给出。这种方法被用于许多抗震结构设计，并且它往往是对初步设计的主要工具，在最终的设计之前，通过第一种方法来进行测试和检查。由于这种利用反应谱的设计的重要性，并因为频谱包含有关记录的强震地面运动的特点有价值的信息，一些基本事实的使用和演变RSM将概述为以下部分。

RSM延伸到结构的非线性响应已被广泛研究并获得不同程度的成功。在下文中，我们将只引用几个例子，为未来的不同的文件留下完整的这种回顾分析。这里我们将关注（1）对于结构“线性”响应的RSM的发展，（2）它在当前设计方法和规范的作用和影响，（3）它与冲击载荷的瞬态响应分析的适应性。

反应谱

1.历史记录

在20世纪30年代初，西奥多·冯·卡门1和莫里斯·比奥2教授都是在理

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论力学方面非常活跃的，后来以反应谱法在地震工程中闻名。这些想法在1932年首次提出，在1942年得到全面的发展。70年后的今天，这一理论基本上保持不变，并且仍然形成地震工程线性力学框架的核心。

在他关于地震工程的状态的总结评论中，继1980年第七届世界地震工程会议在土耳其伊斯坦布尔后，克里希纳在1981年发表声明：“地震工程中理想化的结构地面运动反应的概念可以认为是毕奥与生俱来的”，在这里，克里希纳是指比奥在加州理工学院于1932年的博士论文答辩的第二章和标题为“建筑物在地震时的振动”（比奥，1932年）。毕奥的想法和进行进一步的研究是在西奥多·冯·卡门教授的建议下进一步细化的，而毕奥在1932年是加州理工学院的研究员（毕奥，1933，1934）。在他1933年的论文中，在加利福尼亚长滩第一次强劲的加速度之前从1933年1月19日到1993年3月10日，只有50天被记录。毕奥声明：“对地震记录的频谱分布尚未作出，但是，笔者认为，这项研究将是十分重要的因为有两个原因：（1）频谱曲线的峰值表明在一个给定的位置上土壤存在一定的特征频率，（2）通过运用前面的定理，该地震对建筑物的最大效果会很容易评价。”毕奥暂时回到地震工程学科，通过力学描述反应谱计算分析仪（毕奥，1941）、制定响应分析和响应的一般理论和原则谱叠加（毕奥，1942）。

反应谱法仍处于研究的学术领域大约40年，只在20世纪70年代早期获得广泛的工程验收。这主要有两个原因，第一，针对不规则的地面运动的计算导致“某些相当艰巨困难“（Housner，1947年），第二，只有少数记录的强震可能可用于反应的研究（图1）。这一切都开始于上世纪六十年代的变化，出现数字计算机和强地面运动加速度计的商业可用性（Trifunac和Todorovska，2001）。在计算机时代，响应的计算是非常耗费时间，结果却如此不可靠，在这期间，许多研究利用反应谱幅度时必须谨慎对待（Trifunac等人，2001）。20世纪60年代末和70年代初，数字化记录（Trifunac等，1973a）和数字化计算地面运动响应频谱得到完全开发和测试的准确性（Trifunac和Lee，1973，1974）。于是，在1971年，随着圣费尔南多，加利福尼亚州，地震的发生，RSM的新时代正式启动。这次地震是由241台强震仪记录，其中超过175台来自洛杉矶地区，那里有大量的仪器被安装在各种水平的高层建筑。结合历次圣费尔南多地震强震数据记录，它展开全面的实证分析使谱振幅缩放成为可能（Trifunac，1976，1978）。i

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1西奥多·冯·卡门，出生于布达佩斯，匈牙利（1881年至1963年），工程师，应用科学家，教师和空想家，是航空丹尼尔·古根海姆研究生院加州技术研究所的第一任主任，在那里他于1930年从抵达德国亚琛。冯·卡门有先见之明、创造力和非凡的天赋让人们共同跨越专业、国家和语言障碍。他是航空和空间技术的世界最重要的领导者之一（参见，例如，冯·卡门和埃德森（1967））。

2莫里斯·A·毕奥，出生于比利时安特卫普（1905-1985），是一名工程师，物理学家和应用数学家。在毕业后从鲁汶大学（比利时）获得电和采矿工程和哲学理学博士学位（1931年），他去了加州理工学院，在那里他获得了博士学位，1932年，在航空科学。他是学生，然后西奥多·冯的合作者K?rnan与他写了经典的教科书“数学方法在工程”（冯卡门和毕奥，1940）。他曾在鲁汶大学、哈佛大学、哥伦比亚大学、加州理工学院和布朗大学教学。作为一个独立的科学顾问，他为外壳的开发工作，康奈尔大学航空实验室和美孚研究。毕发表了179篇文章，三本书（数学方法与工程，与西奥多·冯的K?rnan，麦格劳希尔1940年;力学增量变形，Wiley出版社，1965年;变分原理的传热，牛津，1970年），他是七项专利的持有人。毕奥的二十一页的多孔介质的理论被Tolsloy（1992）重新编辑和重印。一个人的伟大和独特的天分，毕奥没有为他工作的学生，他在本质上是孤独的。

图.1 加速度谱数字化和数据处理能力的发展趋势，在1970到2000年之间：需要计算一组标准反应谱曲线的时间（分钟），和在强震动数据库记录累计数（轻虚线为1970年之前的时期），并在统一处理强震动数据库（宽的灰色线为1970年之后的时期）。

2.反应谱计算

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反应谱计算需要的Duhamel积分方法（附录A），然后选择最大的响应。数字计算机的时代之前，这些任务的执行费力和耗时，例如，在20世纪40年代之前，直接数值积分（Martel and White，1939）和Intergraph仪器（Hudson，1956）已经在使用半图形程序。

第一次使用机械分析仪寻找振荡响应震动是由弗兰克·纽曼（纽曼，1936年，1937年）于1936年测量的美国海岸和大地。在这项工作中，在地震位移曲线中，采用双积分得到加速度，用来控制一个扭摆运动（见 M.P. White 的讨论（White，1942））。响应谱被斯坦福大学用机械方法评估，如下：“加速度纪录被整合两次得到地面位移。凸轮将改变位移模式使放置桌子上的一个简单的振

荡器振动。因为这样的振荡器的位移是等于（见附录

得到所需的值V ”(虚拟谱速度）（Housner，1941a；A），最大的记录位移乘以

n

霍夫，1942）。

White and Byrne (1939)建议通过加速度图的方法直接促动机械分析仪。这一原理同样的被Biot (1941, 1942) and Housner (1941a, 1941b)在以后所使用。

对频谱的振幅计算的第一个实用的方法是基于扭转摆的模拟(Savage, 1939; Biot, 1941)，在该方法中，振荡器由偏心代表质量的拉伸线支撑，其一端通过强制扭转角度与加速度随时间成正比(Biot, 1941; Alford 等人, 1964)。最耗时和困难的是随着使用一个扭摆的有关变化的不方便改变了扭转响应的自然周期。在周期内总量的变化是通过使用不同直径的扭丝，微调是通过选择大量惯性杆的不同间距进行的。减震也难以控制。首先，它被认为是零，但后来被发现是在百分之几的临界范围内。扭摆的阻尼来自扭转弹簧的内部摩擦和惯性杆的空气阻尼（Alford 等人，1964）。在哥伦比亚大学用毕奥的扭转摆，花了大约8个小时来构建一个频谱曲线的组成，大约有30个要点（毕奥，1942年）。在加州理工学院，花了约15分钟构建一个频谱点（Alford 等人，1964）。按比例分配这些时间，以频谱计算在91分钟的时期内产生5阻尼值，从而得到结果在那一段时期大约需要7000分钟（167小时;参见图1）。在东京大学地震研究所，一个动圈检流器被用作机械扭转系统(Takahasi, 1953)。它受扭转元件的固定频率和周期变化的影响，通过改变在地面运动发生器胶片驱动机构的速度。通过能源投入扭转系统，再通过一个反馈回路，有效零阻尼系统将成为可能。

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使用模拟计算机的反应谱计算的概念可以追溯到1934年，“直接计算....频谱可能是乏味的，但自动电算的方法可以很容易地想象到，如摄影记录传递的光电信号作用在调谐电路上“（毕奥，1934年）。如将从下面看到的那样，这个想法是在20世纪50年代最后实施的（Alford等人，1964年;Caughey等人，1960）。

在20世纪40年代末，模拟计算机技术进行了解决单自由度体系的响应对于任意激励（Griner等人，1945年; McCann，1946年），如下所示：

通过它的电模拟

其中，M，C和K分别是质量，阻尼系数和刚度，X是相对的位移M，Z是绝对的地面位移。在方程（2）中，L是电感，R是电阻，C为电容。E是施加的可变电压，Q是电荷（图2和表1）。电压通过一个光电管输入，其扫描转动膜引入圆盘（图3）。

图.2 基本的机电模拟（由Alford等人重绘，（1964））

模拟计算机的意义在于它第一次为带有指定阻尼值反应谱提供了系统的计算。它比扭摆模拟转快约30倍（图1）。Crede等人（1954）展示了如何将商业电子差速器分析仪用于反应谱的测定。专用频谱分析仪使用电子操作技术是由莫罗和里森提出的（1956）。1954年用于计算设计反应谱开发了一个小的专用模拟计算机系统，Mark II代，它是在20世纪50年代中期度过测试期(Caughey 等

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人, 1960)。使用这种电模拟，反应谱计算了一系列在美国西部的强震

（Hudson ，1956年）。

表1 （来自Alford 等人. (1964))

【机电关系模拟】

机械系统 电模拟

M=系统的质量 L=电感=

m N a 2

K=弹性系数 C=电容=ak

1 C=阻尼系数 R=电阻=N ac τ=振动周期

1τ=模拟期=N τ

F=激振力 E=电压 x =位移 q=电荷

v =速度 i=电流

q E

F a

x = N=时间变化系数

=a 阻抗变化系数

图.3 左：输入函数的可变宽度的膜痕迹变化，右：该函数发生器的标准薄膜记录磁盘的尺寸（Caughey 等人重绘. (1960))。

在20世纪60年代初期，随着数字计算机的通用性发展，对于反应谱计算的

方法开始转变。数字化记录可以用Duhamel 积分积分成数值。假定加速度数据可以由分段近似时刻等间隔点之间的直线段表示，所述Duhamel 积分可以积成恰在每一个时间间隔内，从而降低数值积分2×2序列矩阵和2个分量为2的向量。

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这每个步骤需要8次乘法和6次加法，或者14次 N的运算来定义N个点的加速度(Nigam and Jennings，1968，见附录B）。

到80年代，提出用数字滤波器来加快计算这些模拟的响应，(Lee, 1984; Beck and Park, 1984; Beck and Dowling, 1988)。Lee（1990）显示通过使用数字脉冲和连续模拟系统的计算步骤不变，对单位时间的响应位移和速度的计算可以降低到每一步只要两次乘法和三个加法，如果位移、速度和加速度响应被同时计算，单位时间每个步骤只要两次乘法和4次加法。

数字计算机的计算速度从1970年显著增加（图1），不需要增加响应的计算速度，因此，在南加州大学的强震数据处理实验室，我们选择了继续的使用精确响应计算，基于在数据点之间的时间和加速度等间隔的线性内插值(Trifunac and Lee, 1973, 1979; Lee and Trifunac, 1990)。

综上所述，在扭摆模拟提出之前，计算反应谱经历了频谱除了“零”阻尼之外，只有几个记录的加速度被认为是有效的漫长而又艰难的历程(Housner, 1941a, 1941b)。从1940年至1950年，扭摆法（比奥，1941年）“是一个大的进步，因为它比图表做得快约30倍”(EERI, 1997)。在20世纪50年代早期的计算机模拟方法的引入减少了计算频谱幅值大约60倍的时间，但将加速度记录转换成薄膜磁盘记录（Alford等人，1964年;Caughey等人，1960），选择和校准所需的电模拟常数，而最大的反应，从示波器读取复杂，从而拖延了转换过程。随着20世纪60年代数字计算机的引进，它成为加速度膜记录模拟转换成数据点的关键。直到上世纪70年代末，这种放缓的过程增色不少。自20世纪90年代初，模拟记录的数字化已变成为快速、高效、准确的。目前，它是归档和数据极速分布的整个过程的组成，因而反应谱可以在其最终形式中得到。

图.4、图.5和图.6说明的计算反应谱不同的老方法的准确性。图.4通过比较，计算相对速度谱（1）毕奥，在哥伦比亚大学用的扭摆法(Housner, 1941a)；（2）Housner，在加州理工学院用的扭摆法（Housner，1941a）；（3）Alford 等人（1964），使用模拟计算机法；（4）现代的数字计算（Trifunac和Lee，1973b，来自 Helena, Montana的数字化记录，1935年的地震; Trifunac等人，1973b）。它可以看出，所有频谱遵循相同的总体趋势（大的振幅，在大约0.2秒到0.4秒附近和接近1秒左右，小的振幅在大约0.5到0.6秒附近），但局部峰值的波动是以随机方式波动的。对于大多数期间，由现代数字方法计算，零衰减谱振幅比这三个“老”的频谱要小。这可能是相关的比例常数的选择过程中所使用的电模拟计算和基于扭摆的两种分析的缘故。通过Alford等人计算（1964），

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两种频谱曲线中，当ζ= 0.1和0.2时，幅度和趋势和数字计算谱相似，但他们的细节不同。

图.4 在 Carroll College的强震记录的相对速度反应谱幅值E-W分量比较, 1935年Helena，Montana地震（谱计算由Biot和Housner扭转摆计算（阻尼值未指定）与模拟计算机计算频谱（阻尼值为0，0.10，0.20），和数字计算机计算频谱（假设五个阻尼值分别为0，0.02，0.05，0.10，和0.20; Lee和Trifunac，1987）的计算结果相比）。

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图.5 在洛杉矶地铁站的强震记录的相对速度反应谱幅度为N39E的成分比较，1933年加利福尼亚长滩地震（谱计算用图解法（零阻尼），扭转摆（阻尼不指定），模拟计算机（阻尼值为0，0.10，0.20），和数字计算机（假设五个阻尼值为0，0.02，0.05，0.10，和0.20; Lee和Trifunac，1987））。

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图.6 在Vernon, CMD大厦的强震记录的相对速度反应谱幅度为N82E的成分比较，1933年的加利福尼亚长滩地震（反应谱在斯坦福通过用力学模型计算（阻尼不指定），在加州理工学院用扭摆法计算（阻尼不指定），模拟计算机（3个阻尼值为0，0.10和0.20），和数字计算机（假设五个阻尼值为0，0.02，0.05，0.10，和0.20;Lee和Trifunac，1987））。

图5和图6显示更大的差异。在两个图中，福德（1964）等人对加速度反应谱的计算受到了现代趋势的影响，但详细的比较下，在不同的时期有巨大的差异。弗农，Trifunac等人1973年的纪录对比Housner（1941）在加州理工学院通过扭摆实验对反应谱的计算有一个正确的总体趋势，但局部峰值结果与现代计算不一致。在斯坦福大学通过机械法计算加速度反应谱得到了错误的振幅和衰减的高频振幅。如图5所示，Housner(1941)在加州理工学院利用Trifunac等人1975年在洛杉矶地铁终端记录的数据，用图解法与扭摆法算出的加速度反应谱的振幅和变化趋势有错误。这种差异是如此之大，说明可能选择了错误的标度常数或者使用了不完整的记录数据。这些主要的差异，与 Trifunac等人2001年报道了其他类似的在反应谱振幅方面的差异，表明用于计算反应谱方法的准确性和可靠性在引入数字计算机之前是如此糟糕，所以所有的20世纪60年代计算的反应谱谱必须加以重视。这些例子还表明，用精度在百分之10内的模拟计算机估算的结果与以前计算出来的的频谱振幅有“百分之25以上”的差距，这些数据正如“福德等人声称（1964），是不真实的。在模拟计算机的计算反应谱幅值的过程

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中，由于受电影唱片声波噪声与使用阴极射线管纪录峰值这些错误因素的影响导致计算反应谱在速度，效率，准确性方面有明显的偏差。遗憾的是，没有任何报告对这些错误的进行了分析。

当Biot（1933年）申明在震中距一定时，反应谱曲线的峰值将反应某些特征性的结论时，他对反应谱已经有了清晰的认识。今天，由于现代可以数字化处理数据，反应谱已经能用于现代研究（trifunac等人，1999年）。只可惜，正如图4，5，6，这些老方法的精度对反应谱的计算不适合这种分析。

3.强震记录处理的准备

在老的图形方法中，开始了第一次大规模的数据记录。紧接着,乘法，积分与图形处理仪器开始使用了。

毕（1941，1942）介绍了扭摆法的一个优点，就是不用把记录的加速度转换为一个不同的模拟加速度。当扭臂一定时，扭摆上一个悬挂点的角位移与记录的加速度成正比。把加速度测量仪放在桌上，以恒定速度运动，再把它的扭臂通过扭丝连接到另一个加速度测量仪

发现他们有相同的运动轨迹。

模拟计算机需要把机械系统中的用M-Z表示的惯性力转换为在电子系统中

用E(t)表示的电压。这是通过设计“绘制表格，”准备用于强制函数发生器产生E（t）（图3）的光盘完成的。根据考伊等人。（1960）：“地震地面加速度记录曲线可以在一个合理的比例，是由于

扭线是缠绕在一个由电动机带动绕着一个垂轴慢慢转动的滚筒上。从动装置是可以和滚筒一起旋转的同步系统，加速度曲线可以通过它手工记录。通过这种方式，一个可变宽度的膜痕迹产生……这个曲线的整体是加速度函数的两倍。有一个一个类似的裂隙系统，可以通过一个光源和一个光电池，然后用在函数发生器作用下再现原来的地面加速度曲线”（见图3）。

随着数字计算机的出现，它让模拟的加速度轨迹转换成为一系列代表加速度随时间变化的数字点变得可能。在加利福尼亚，哈德逊（1979）描述了第一个数字化系统能够数字化大量记录、转换数字化的数据到穿孔卡片计算机中。类似的手动数字化表当时也出现在在日本，苏联，新西兰和南斯拉夫。数字化的方法准确但耗时。平均把每份记录数据数字化需要四天，其中包括画图验证数字化的精度，和把数据从电脑打孔卡文件转换为磁带。然而，后续的数据处理是相对快速和有效的。它包括：（1）规模的数字化记录准备（第一卷；Hudson等人。，1969）；（2）仪器基线校正，其次是计算速度和位移曲线（第二卷Trifunac等；。，1971）；

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（3）反应谱计算（第三卷；Trifunac等人。，1972a）；和（4）利用快速傅立叶算法计算傅立叶幅值谱，（第四卷；Trifunac等人。，1972b）在1978年，当第一个可以自动化的数字化系统（基于由诺瓦微型计算机控制的旋转滚筒扫描仪的光电技术）（Trifunac和Lee，1979）在南加州大学被开发出来时,数字化的记录强震动又有了下一个重大进步。有了这个系统，一个典型时程的加速度记录的数字化将减少一个或两个小时时间。因为现在检查数字化的精度成为运行的数字化软件的一个组成部分，由于数字化和校正的数据储存在相同的计算机磁盘中，该系统为比手动数字化仪的速度快50倍。在1980年代后期，随着高分辨率平板式扫描仪的发展（惠普II 300 dpi的分辨率和惠普

4C 600 dpi的分辨率）和快速的个人计算机的商业可用性，自动数字化被转换用来操作这个新的硬件（李和Trifunac，1990；Trifunac等人。，1999a）。目前，它不用15分钟就可以数字化和不用28秒就可以准备第一卷质量比较好的数据。它的速度是60年代后期和世纪70年代早期的手动数字仪的380倍（Hudson，1979）。

4.数据分类

在20世纪70年代以前，被数字化和处理的加速度反应谱的数量很小（小于100），通过个人联系和邮件，数据分布可以很容易地被组织起来。在70年代和80年代初，记录磁带和数据可以从大的数据处理中心（美国地质调查局，或USGS，加利福尼亚地质矿产部，或CDMG和南加州大学的强震数据库）订购。这些群体通过在科罗拉多州博尔德的国家地球物理数据中心，也贡献了自己的数据去存档和分类。随着互联网的发展和专业处理强震数据网站的创办，它使得大量下载强震动数据没有任何成本。可以在以下链接

http:/https://www.doczj.com/doc/1b7570311.html,/dept/civil_eng/Earthquake_eng/.找到有用的数据

加速

度反

应谱

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周期-秒

图7是Biot（1941，1942）的”标准谱”（粗线）与Housner（1959，1970）的平均反应谱的对比。

“标准“形状的弹性反应谱

1.固定形状的反应谱

Biot在他1934的报告中说：“如果我们拥有大量的地震记录谱曲线，那我们就能够用

他们的包络线作为评估地震对建筑的最大影响的标准曲线。Biot在（1941）接着说明：“这些标准曲线……可以根据性质和阻尼大小和位置确定。虽然先前分析的数据不能得到最后的结果，但是当后者周期值大于0.2秒时，我们……得出谱通常会是一个下降曲线。在海伦娜地震和代尔的标准曲线是……当

t > 0.2s，是很简单的标准双曲线，A=0.2g;当t<=0.2s时，A = （4T + 0.2）g，其中T是秒周期和g是重力加速度。本标准谱绘制在图7到10。这种特性是否适合其他地震只能由进一步调查决定。

加速

度反

应谱

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周期-秒

图8是 Biot（1941，1942）的标准谱（粗线）与监督指导的1.60谱（美国原子能委员会，1973）的比较。

十五年后，Housner平均和平滑处理了来自加利福尼亚（El Centro，1934，M = 6.5；埃尔森特罗，1940，M = 6.7；和特哈查比，1952，M =7.7）的三个强震记录数据，和一个来自华盛顿（Olympia，1949，M = 7.1）。后来，Housner 在一些设计项目上提出了他的平均反应谱（图7；Housner，1959，1970）。

在工程设计工作中，Housner和Newmark的单元峰值加速度谱形状的修定是通过选择“设计”的峰值加速度进行缩放的。这个程序，第一次系统的应用是在核电厂的设计中，在60年代末和70年代初，它已经成为“标准”的缩放程序。今天，它仍在被使用。

2.场地对谱的形状的影响

Hayashi等人（1971）在一个第一批考虑场地对光谱形状的影响的研究中，用平均法处理了分为三组的61份谱的记录数据（A组–密砂和砾石；B组–中性土壤；和C组–非常松散的土壤），表明了土壤场地条件对平均反应谱的形状有影响。这后来由Seed等人证实（1976），他们考虑了104份记录数据和四种现场条件（岩石，硬土，深层粘性土，软中性粘土砂；图9）。

加速

度反

应谱

地震响应的反应谱法与时程分析比较 (1)

发电厂房墙体地震响应的反应谱法与时程分析比较 1问题描述 发电厂房墙体的基本模型如图1所示： 图1 发电厂墙体几何模型 基本要求：依据class 9_10.pdf的最后一页的作业建立ansys模型,考虑两个水平向地震波的共同作用(地震载荷按RG1.60标准谱缩放,谱值如下)，主要计算底部跨中单宽上的剪力与弯矩最大值,及顶部水平位移。要求详细的ansys反应谱法命令流与手算验证过程。以时程法结果进行比较。分析不同阻尼值(0.02,0.05,0.10)的影响。 RG1.60标准谱 (1g=9.81m/s2) (设计地震动值为0.1g) 频率谱值(g) 33 0.1 9 0.261 2.5 0.313 0.25 0.047 与RG1.60标准谱对应的两条人工波见文件rg160x.txt与rg160y.txt 2数值分析框图思路与理论简介 2.1理论简介 该问题主要牵涉到结构动力分析当中的时程分析和谱分析。时程分析是用于确定承受任意随时间变化荷载的结构动力响应的一种方法。谱分析是模态分析的扩展，是用模态分析结果与已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。 2.2 分析框架： 时程分析：在X和Z两个水平方向地震波作用下，提取底部跨中单宽上的剪力、弯矩值和顶部水平位移，并求出最大响应。 谱分析：先做模态分析，再求谱解，由于X和Z两个方向的单点谱激励，因此需进行两次谱分析，分别记入不同的工况最后组合进行后处理得出结够顶部水平位移、底部单宽上剪力和弯矩的最大响应。 3有限元模型与荷载说明 3.1 有限元模型 考虑结构的几何特性建立有限元模型，首先建立平面几何模型，并将模型进行合理的切割，采用plane42单元，使用映射划分网格的方法生产平面单元（XOY平面）。然后，采用solid45

地震反应谱分析实例

结构地震反应谱分析实例 在多位朋友的大力帮助下，经过半个多月的努力，鄙人终于对结构地震反应谱分析有了一定的了解，现将其求解步骤整理出来，以便各位参阅，同时，尚有一些问题，欢迎各位讨论！ 为叙述方便，举一简单实例： 在侧水压与顶部集中力作用下的柱子的地震反应谱分析，谱值为加速度反应谱，考虑X与Y向地震效应作用。已知地震影响系数a与周期T的关系： a(T)= 0.4853*(0.4444+2.2222*T) 0

!进行模态求解 ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,30 SOLVE FINISH !进行谱分析 /SOLU ANTYPE,SPECTR SPOPT,SPRS,30,YES SVTYP,2 !加速度反应谱 SED,1,1 !X与Y向 FREQ,0.2500,0.2632,0.2778,0.2941,0.3125,0.3333,0.3571,0.3846,0.4167 FREQ,0.4545,0.5000,0.5556,0.6250,0.7143,0.8333,1.1111,2.0000,10.0000 FREQ,25.0000,1000.0000 SV,0.05,0.0797,0.0861,0.0934,0.1018,0.1114,0.1228,0.1362,0.1522,0.1716 SV,0.05,0.1955,0.2255,0.2642,0.3152,0.3851,0.4853,0.4853,0.4853,0.4853 SV,0.05,0.2588,0.2167 SOLVE FINISH !进行模态求解(模态扩展) /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON MXPAND,30,,,YES,0.005 SOLVE FINISH !进行谱分析(合并模态) /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,disp SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !结果1 /INP,,mcom

ANSYS地震反应谱SRSS分析共24页

ANSYS地震反应谱SRSS分析 我在ANSYS中作地震分解反应谱分析，一次X方向，一次Y 方向，他们要求是独立互不干扰的，可是采用直进行一次模态分析的话，他生成的*.mcom文件好像是包含了前面的计算 结果，命令流如下： !进入PREP7并建模 /PREP7 B=15 !基本尺寸 A1=1000 !第一个面积 A2=1000 !第二个面积 A3=1000 !第三个面积 ET,1,beam4 !二维杆单元 R,1,0.25,0.0052,0.0052,0.5,0.5 !以参数形式的实参 MP,EX,1,2.0E11 !杨氏模量 mp,PRXY,1,,0.3 mp,dens,1,7.8e3 N,1,-B,0,0 !定义结点 N,2,0,0,0 N,3,-B,0,b

N,4,0,0,b N,5,-B,0,2*b N,6,0,0,2*b N,7,-B,0,3*b N,8,0,0,3*b E,1,3 !定义单元 E,2,4 E,3,5 E,4,6 E,3,4 E,5,6 e,5,7 e,6,8 e,7,8 D,1,ALL,0,,2 FINISH ! !进入求解器，定义载荷和求解 /SOLU D,1,ALL,0,,2 !结点UX=UY=0

sfbeam,1,1,PRES,100000, sfbeam,3,1,PRES,100000, sfbeam,7,1,PRES,100000, SOLVE FINISH allsel NMODE=10 /SOL !* ANTYPE,2 !* MSAVE,0 !* MODOPT,LANB,NMODE EQSLV,SPAR MXPAND,NMODE , , ,1 LUMPM,0 PSTRES,0 !* MODOPT,LANB,NMODE ,0,0, ,OFF

反应谱与时程理论对比

反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形。更直观的定义为：一组具有相同阻尼、不同自振周期的单质点体系，在某一地震动时程作用下的最大反应，为该地震动的反应谱。 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型和阻尼)所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静 力理论的形式。地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为: FEK= αG 其中α为地震影响系数，即单质点弹性体系在地震时最大反应加速度。另一方面地震影响系数也可视为作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。 目前，反应谱分析法比较成熟，一些主要国家的抗震规范均将它作为基本设计方法。不过，它主要适合用于规则结构。对于不规则结构以及高层建筑，各国规范多要求采用时程分析法进行补充计算。 地震作用反应谱分析本质上是一种拟动力分析，它首先使用动力法计算质点地震响应，并使用统计的方法形成反应谱曲线，然后使用静力法进行结构分析。但它并不是结构真实的动力响应分析，只是对于结构动力响应最大值进行估算的近似方法，在线弹性范围内，反应谱分析法被认为是高效而且合理的方法。反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。基于不同周期结构相应峰值的大小，我们可以绘制结构速度及加速度的反应谱曲线。一般情况下，随着周期的延长，位移反应谱为上升曲线，速度反应谱为平直曲线，加速度反应谱为下降曲线，目前结构设计主要依据加速度反应谱。 加速度反应谱在短周期部分为快速上升曲线，并且在结构周期与场地特征周期接近时出现峰值，后面更大范围为逐渐下降阶段。峰值出现的时间与对应的结构周期和场地特征周期有关。一般来说结构自振周期的延长，地震作用将减小。当结构自振周期接近场地特征周期时，地震作用最大。 反应谱分析方法需要先求解一个方向地震作用响应，再基于三个正交方向的分量考虑结构总响应，即基于振型组合求解一个方向的地震响应，再基于方向组合求解结构总响应。 振型组合方法有SRSS法，CQC法。 1.SRSS法 SRSS法是平方和平方根法，这种方法假定所有最大模态值在统计上都是相互独立的，通过求各参与阵型的平方和平方根来进行组合。该法不考虑各振型间的藕联作用，实际上结构模态都是相互关联的，不可避免的存在藕联效应，对那些相邻周期几乎相等的结构，或者不规则结构不适用此法。《抗规》GB50011-2010规定的SRSS法为如下所示：

ANSYS地震分析实例

ANSYS地震分析实例 土木工程中除了常见的静力分析以外，动力分析，特别是结构在地震荷载作用下的受力分析，也是土木工程中经常碰到的题目。结构的地震分析根据现行抗震规范要求，一般分为以下两类：基于结构自振特性的地震反应谱分析和基于特定地震波的地震时程分析。 本算例将以一个4质点的弹簧－质点体系来说明如何使用有限元软件进行地震分析。更复杂结构的分析其基本过程也与之类似。 关键知识点： (a) 模态分析 (b) 谱分析 (c) 地震反应谱输进 (d) 地震时程输进 (e) 时程动力分析 (1) 在ANSYS窗口顶部静态菜单，进进Parameters菜单，选择Scalar Parameters选项，在输进窗口中填进DAMPRATIO=0.02，即所有振型的阻尼比为2% (2) ANSYS主菜单Preprocessor->Element type->Add/Edit/Delete，添加Beam 188单元 (3) 在Element Types窗口中，选择Beam 188单元，选择Options，进进Beam 188的选项窗口，将第7个和第8个选项，Stress/Strain (Sect Points) K7, Stress/Strain (Sect Nods) K8，从None 改为Max and Min Only。即要求Beam 188单元输出积分点和节点上的最大、最小应力和应变 (4) 在Element Types 窗口中，继续添加Mass 21集中质量单元 (5) 下面输进材料参数，进进ANSYS主菜单Preprocessor->Material Props-> Material Models菜单，在Material Model Number 1中添加Structural-> Linear-> Elastic->Isotropic 属性，输进材料的弹性模量EX和泊松比PRXY分别为210E9和0.3。 (6) 继续给Material Model Number 1添加Density属性，输进密度为7800。 (7) 继续给Material Model Number 1添加Damping属性，采用参数化建模，输进阻尼类型为Constant，数值为DAMPRATIO

抗震设计中反应谱的应用

抗震设计中反应谱的应用 一．什么是反应谱理论 在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自 振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构 所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为： FEK = kβ(T)G 式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震 时结构振动加速度的放大倍数。 β(T)=Sa(T)/a 反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。 二．实际房屋抗震设计中的应用 为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。 由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。弹塑性反应谱种类繁多，主要包括等延性强度需求谱和等强度延性需求谱，其实质是确定强度折减系数R，延性系数μ，以及结构周期T之间的关系。下面就普通房屋设计中的弹塑性反应谱设计来举例说明。 反应谱是指单自由度体系对于某地面运动加速度的最大反应与体系的自振特性(自振周期和阻尼比)之间的函数关系。抗震规范中所采用的弹性反应谱如图1所示?，它是在计算了大量地面运 动加速度的基础上，确定地震影响系数α与特征周期T之间关系的曲线

三 设计地震动反应谱确定的规范方法

三设计地震动反应谱确定的规范方法 设计地震动是通过对地震环境和场地环境的分析判断和分类方法确定。工程勘察单位至少提供： 设计基本地震加速度和设计特征周期 场地环境：覆盖层厚度、剪切波速、土层钻孔资料 1.设计基本地震加速度和设计特征周期 根据场地在中国地震动参数区划图上的位置判断确定。

土层剪切波速的测量应符合下列要求: 1 在场地初步勘察阶段对大面积的同一地质单元测量土层剪切波速的钻孔数量不宜少于3。 2 在场地详细勘察阶段对单幢建筑测量土层剪切波速的钻孔数量不宜少于2 个数据变化较大时可适量增加对小区中处于同一地质单元的密集高层建筑群测量土层剪切波速的钻孔数量可适量减少但每幢高层建筑下不得少于一个。 3 对丁类建筑及层数不超过10 层且高度不超过30m 的丙类建筑当无实测剪切波速时可根据岩土名称和性状按表 4.1.3 划分土的类型再利用当地经验在下表的剪切波速范围内估计各土层的剪切波速.

建筑场地覆盖层厚度的确定应符合下列要求: 1 一般情况下应按地面至剪切波速大于500m/s 的土层顶面的距离确定（且其下卧层沿途的剪切波速均不小于500m/s）。 2 当地面5m 以下存在剪切波速大于（其上部各土层）相邻上层土剪切波速2.5 倍的土层且其下卧岩土的剪切波速均不小于400m/s 时可按地面至该土层顶面的距离确定 3 剪切波速大于500m/s 的孤石、透镜体应视同周围土层 4.土层中的火山岩硬夹层应视为刚体其厚度应从覆盖土层中扣除

例题：某类建筑场地位于7度烈度区，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.1g，建筑结构自振周期T=1.4s，阻尼比为0.08，该场地在建筑多遇地震条件下地震影响系数a为多少。 同一个场地上甲乙两座建筑物的结构自震周期分别为T甲=0.25sT乙=0.60s，一建筑场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，若两座建筑的阻尼比都取0.05，问在抗震验算时甲、乙两座建筑的地震影响系数之比最接近下列那个选项。 A 1.6 B 1.2 C 0.6 D 条件不足无法计算 例题：吉林省松原市某民用建筑场地地质资料如下： （1）0-5m粉土，=150 =180m/s (2) 5-12m中砂土=200 =240m/s （3）12-24m粗砂土=230 =310m/s (4) 24-45m硬塑粘土=260 =300m/s （5）45-60m泥岩=500 =520m/s 建筑物采用浅基础，埋深2m，地下水位2.0m，阻尼比为0.05，自震周期为1.8s该建筑进行抗震设计时 （1）进行第一阶段设计时，地震影响系数应取多少 （2）进行第二阶段设计时，地震影响系数应取多少 例题：吉林省松原市某民用建筑场地地质资料如下： （1）0-5m粉土，=150 =180m/s (2) 5-12m中砂土=200 =240m/s

抗震设计中反应谱的应用

抗震设计中反应谱的应用 一．什么就是反应谱理论 在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为: FEK = kβ(T)G 式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。 β(T)=Sa(T)/a 反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。 二．实际房屋抗震设计中的应用 为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。 由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。弹塑性反应谱种类繁多,主要包括等延性强度需求谱与等强度延性需求谱,其实质就是确定强度折减系数R,延性系数,以及结构周期T之间的关系。下面就普通房屋设计中的弹塑性反应谱设计来举例说明。 反应谱就是指单自由度体系对于某地面运动加速度的最大反应与体系的自振特性(自振周期与阻尼比)之间的函数关系。抗震规范中所采用的弹性反应谱如图1所示? ,它就是在计算了大量地面运动加速度的基础上,确定地震影响系数与特征周期T之间关系的曲线

地震反应谱的绘制

地震时程曲线与反应谱的绘制 ①地震反应谱的意义 地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是结构进行抗震分析与设计的重要工具。 由于同一结构在遭遇不同的地震作用时的反应并不相同，单独一个地震记录的反应谱不能用于结构设计。但是地震记录的反应谱又有一定的相似性，我们可以将具有普遍特性记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。现在，地震反应谱不但是工程抗震学中最重要的概念之一，还是整个地震工程学中最重要的概念之一。 ②地震反应谱的计算方法 反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel 积分，是现在公认精度最高的方法。 绝对加速度反应谱公式如下：（推导略） 但由于实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1，所以有阻尼系统和无阻尼系统的自振 周期ω近似相等即由ωζω21-=d （精确度≥99.5%）简化成ωω=d ，实际计算中通常按无阻尼系统的自振周期确定。 从而上式可以简化为 ()()()max 00max sin )(?-==--t t a d t e x t a S ττωτωτζω ③用matlab 画地震时程曲线与绝对加速度反应谱： 所需准备软件： excel ，notepad2，matlab 以NINGHE 地震波为例 Code ： %NINGHE 地震波时程曲线 % 加载前用excel 和notepad 对数据进行规整

load NINGHE.txt; % 数据放在安装文件的work目录下 NUMERIC=transpose(NINGHE); % matlab read the data by column, ni=reshape(NUMERIC,numel(NUMERIC),1);% make the date one column t_ni=0:0.002:(length(ni)-1)*0.002; % determine the time plot(t_ni,ni); ylabel('Acceleration'); xlabel('time'); title('NINGHE') %NINGHE绝对加速度反应谱 load NINGHE.txt; NUMERIC=transpose(NINGHE); ni=reshape(NUMERIC,numel(NUMERIC),1);%make the date one column d=0;%d is damping ratio for k=1:600; t(k)=0.01*k;%规范的加速度反应谱只关心前6秒的值 w=6.283185/t(k); t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1));%卷积积分 c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'black')

反应谱理论与人工模拟地震波技术简介

第３３卷第２６期?１０６?２００７年９月山西建筑 ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｄ３３Ｎｏ．２６ Ｓｅｐ．２００７ 文章编号：１００９—６８２５｛２００７）２６—０１０６—０３ 反应谱理论与人工模拟地震波技术简介 邱玉国王玉富 摘要：介绍了反应谱理论的发展历程和国内外研究现状，分析了研究问题的思路，指出了利用反应谱理论来解决实际工程时遇到的问题，并简单介绍了国外对人工模拟地震波技术的应用和研究，为抗震理论提供了参考依据。 关键词：反应谱理论，地震波，随机振动，非弹性地震波 中图分类号：ＴＵ３５２文献标识码：Ａ １概述 反应谱理论是建筑结构抗震设计的重要理论基础之一。从２０世纪５０年代开始，反应谱理论逐渐成为结构抗震设计的重要方法，经过５０多年的发展，目前这种方法已经为世界上大多数国家的设计规范所采用。但是，由于地震产生机理和作用效果的复杂性，采用反应谱理论进行分析和设计与工程实践还存在很多与实际不相符合之处。此外，对于反应地震重要特性的时间问题，反应谱法也无能为力。 人工模拟地震波技术是近年来才发展起来的一项新的结构抗震设计的技术手段，目前主要用于计算机模拟和特别重要结构模型的振动台试验。它能够通过模拟地震波的特性来用于对结构进行时程分析，是～种新兴的、具有革命性意义的试验手段。 图２数值模拟结果２．３计算结果分析 通过数值模拟和试验得到瓦斯管承载力等数值如表２所示。 表２数值模拟和试验结果 Ｉ研究方法承载力仆但ａ最大应变／％最大剪应力／ＳＰａＩ数值模拟７．１４Ｏ．０８４２１６０室内试验６．６２０．０９６４ ３结语 通过对丁集煤矿瓦斯管材质和整体抗外压的试验研究以及数值模拟分析，可以获得如下重要结论： １）通过对管材材质的试验研究表明：工作管材质采用Ｑ３４５，尺寸为柘３０ｒｆｌｌＴｌ×１４ｉｎｌｎ，能够满足强度和稳定性要求。 ２）瓦斯管整体抗外压试验结果表明：工作管抗外压承载力为６，６２ＭＰａ；通过大变形有限元数值计算，采用变形稳定性控制其承载力，结果为７．１４ＭＰａ，两者数值十分接近，说明用文中方法模拟大直径瓦斯管的承载力是可行的。 参考文献： ［１］李正来．瓦斯抽排钻孔定向技术的改进［Ｊ］．安徽科技，２００６（３）：４９—５０． ［２］汪东生．瓦斯抽排技术治理本煤层采空区瓦斯涌出的实践［Ｊ］．煤矿安全，２００６（１）：１３—１５． ［３］张敦伍，任胜杰．瓦斯抽排钻孔防偏斜实践［Ｊ］．矿业安全与环保，２００５（８）：６７—６８． ［４］刘克功，范再良，赵新华．采空区瓦斯抽排法治理综放面瓦斯超限［Ｊ］．煤，１９９８（２）：４８—５０． Ｓｔｕｄｙｉｎｇｏｎｒａｄｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｐｉｐｅｉｎｍｉｎｅ ＴＯＮＧＷｅｎ－ｌｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｖａｌｕｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅＤｉｎｇｉｉｃｏａｌｍｉｎｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｕｎｄｅｒｍｅｃｈａｎｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒ—ｉｓｔｉｅ．Ｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｄ：ｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌｉｎｅｎｃｉｒｃｌｅｓｐｒｅｓｓｅｓｓｈａｐｅ，ｉｔｓｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｒｅａｃｈｅｓ３．０，ｉｔｉｓｄｅｓｉｇｎｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｐｍｖｉｄｅｓｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｎｌａｂ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌ 收稿日期：２００７．０４．０６ 作者简介：邱玉国（１９７３。），男，工程师，辽宁工程技术大学软件学院，辽宁阜新１２３０００ 王玉富（１９７０．），男，工程师，中铁十九局集团第三工程有限公司，辽宁辽阳１１１０００

地震反应谱

地震反应谱及其应用 在地震中，由于建筑物会产生位移、速度和加速度。人们把不同周期下建筑物反应值的大小画成曲线，这些曲线就称为反应谱。在《工程抗震术语标准》（JGJ/T 97-95）中对反应谱的相关描述如下：反应谱，是指在给定的地震震动作用期间，单质点体系的最大位移反应、最大速度反应或最大加速度反应随质点自振周期变化的曲线。设计反应谱，是指结构抗震设计所采用的反应谱。楼面反应谱，是指对于给定的地震震动，由结构中特定高程的楼面反应过程求得的反应谱。反应谱特征周期，是指与设计反应谱曲线下降段起点对应的周期。 在一般条件下，随周期的延长，位移反应谱为上升的曲线；速度反应谱比较恒定；而加速度的反应谱则大体为下降的曲线。一般说来，设计的直接依据是加速度反应谱。加速度反应谱在周期很短时有一个上升段，对于高层建筑其基本自振周期则一般不在这一区段，当建筑物自震周期与场地的特征周期接近时，出现峰值，随后逐渐下降。出现峰值时的周期与场地的类型有关，按照有关规定：I类场地约为0．1～0．2s；Ⅱ类场地约为0．3～0．4s；Ⅲ类场地约为0．5～0．6s；Ⅳ类场地约为0．7～1．0s。

衡量地震作用强烈程度目前常用地面运动的最大加速度Ama x作为标志，它就是建筑物抗震设计时的基础输人最大加速度，其单位为重力加速度g （9.81m/s)。 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应。地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为： F = kβ(T)G 式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a 的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。 β(T)=Sa(T)/a 局限性： 1. 反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而在结构设计中，它仍然把地震惯性力作为静力来对待。 2. 表征地震动的三要素是振幅、频谱和持时。在制作反应谱过程中虽然考虑了其中的前两个要素，但始终未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响。 参考文献： 工程结构荷载与可靠度设计原理李国强等编著中国建筑工业出版社

ABAQUS地震反应谱分析

ABAQUS反应谱法计算地震反应的简单实例 Fan.hj 2010年4月4日 清明小长假，琢磨了下ABAQUS如何进行地震反应谱计算。现通过一小算例说明。 问题描述： （本例的问题引用《有限元法及其应用》一书中陆新征博士ANSYS算例的问题） 悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg的集中质量。反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期Tg=0.45s。 图1 计算对象 几点说明： ●本例建模过程使用CAE； ●添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱； ●*Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入； ●ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。 操作过程为： （1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。 （2）进入Part模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。OK （3）Create lines：connected，分别输入0，0；0，3；0，6；0，9；0，12。OK。退出sketch。（4）进入property模块，create material，name：steel，general-->>density，mass density：7800，mechanical-->>elasticity-->>elastic，young‘s modulus：2.1e11，poisson’s ratio： 0.3.OK

地震反应谱的特性

地震反应谱的特性 崔济东(JiDong Cui) (华南理工大学土木与交通学院，广东广州，510640) 1反应谱的基本概念（Introduction to Response Spectra） 地震动反应谱：单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的关系。前一篇博文《Earthquake Response Spectra地震反应谱》介绍了反应谱和伪反应谱的基本概念，并编制了相应的反应谱计算程序——SPECTR。本文利用该软件，通过几个实测地震记录的反应谱分析，总结地震反应的一般谱特性。 2本文用到的地震加速度记录（Acceleration Time History Records） 2.11999年台湾集集地震记录的加速度记录： （1）加速度记录信息： The Chi-Chi (Taiwan) earthquake of September 20, 1999. Source: PEER Strong Motion database Recording station: TCU045 Frequency range: 0.02-50.0 Hz Maximum Absolute Acceleration: 0.361g （2）加速度时程与相应的速度和位移

图2-1 ChiChi地震加速度时程2.21994年美国北岭地震记录的加速度时程： （1）加速度记录信息： The Northridge (USA) earthquake of January 17, 1994. Source: PEER Strong Motion Database Recording station: 090 CDMG STATION 24278 Frequency range: 0.12-23.0 Hz Maximum Absolute Acceleration: 0.5683g （2）加速度时程与相应的速度和位移 作者：崔济东（1988- ），男，结构工程专业，博士研究生。

结构地震反应谱分析实例

在多位朋友的大力帮助下，经过半个多月的努力，鄙人终于对结构地震反应谱分析有了一定的了解，现将其求解步骤整理出来，以便各位参阅，同时，尚有一些问题，欢迎各位讨论！ 为叙述方便，举一简单实例： 在侧水压与顶部集中力作用下的柱子的地震反应谱分析，谱值为加速度反应谱，考虑X 与Y向地震效应作用。已知地震影响系数a与周期T的关系： a(T)= 0.4853*(0.4444+2.2222*T) 0<T<=0.04 秒 0.4853*(0.10/T)^(-0.686) 0.04<T<=0.1 秒 0.4853 0.1<T<=1.2 秒 0.4853*(1.2/T)^1.5 1.2<T<=4 秒 以下是命令流程序 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- /filname,SPEC,1 /PREP7 !定义单元类型及材料特性 ET,1,45 MP,EX,1,2.8E10 MP,DENS,1,2.4E3 MP,NUXY,1,0.18 !建立模型 BLOCK,0,1,0,1,0,5 !网格剖分 ESIZE,0.5 VMESH,all /VIEW,,-0.3,-1,1 EPLOT FINISH /SOLU !施加底部约束 ASEL,,LOC,Z,0 DA,ALL,ALL ALLSEL !施加自重荷载 ACEL,0,0,10 !进行模态求解

ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,30 SOLVE FINISH !进行谱分析 /SOLU ANTYPE,SPECTR SPOPT,SPRS,30,YES SVTYP,2 !加速度反应谱 SED,1,1 !X与Y向 FREQ,0.2500,0.2632,0.2778,0.2941,0.3125,0.3333,0.3571,0.3846,0.4167 FREQ,0.4545,0.5000,0.5556,0.6250,0.7143,0.8333,1.1111,2.0000,10.0000 FREQ,25.0000,1000.0000 SV,0.05,0.0797,0.0861,0.0934,0.1018,0.1114,0.1228,0.1362,0.1522,0.1716 SV,0.05,0.1955,0.2255,0.2642,0.3152,0.3851,0.4853,0.4853,0.4853,0.4853 SV,0.05,0.2588,0.2167 SOLVE FINISH !进行模态求解(模态扩展) /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON MXPAND,30,,,YES,0.005 SOLVE FINISH !进行谱分析(合并模态) /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,disp SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !结果1 /INP,,mcom lcwrite,11

时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化

时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化 摘要：目前我国规范要求结构计算中地震作用的计算方法一般为振型分解反应 谱法。时程分析法作为补充计算方法，在不规则、重要或较高建筑中采用。进行 时程分析时，首先面临正确选择输入的地震加速度时程曲线的问题。时程曲线的 选择是否满足规范的要求，则需要首先将时程曲线进行单自由度反应计算，得到 其反应谱曲线，并按规范要求和规范反应谱进行对比和取舍。本文通过介绍常用 的数值计算方法及计算步骤，实现将地震加速度时程曲线计算转化成反应谱曲线，从而为特定工程在时程分析时地震波的选取提供帮助。 关键词：时程分析，地震波，反应谱，动力计算 1 地震反应分析方法的发展过程 结构的地震反应取决于地震动和结构特性。因此，地震反应分析的水平也是随着人们对 这两个方面认识的深入而提高的。结构地震反应分析的发展可以分为静力法、反应谱法、动 力分析法这三个阶段。在动力分析法阶段中又可分为弹性和非弹性（或非线性）两个阶段。[1] 目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱法确定地震作用，其 中以加速度反应谱应用得最多。反应谱是指：单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个 最大反应量（如加速度、速度、位移等）与体系自振周期的关系曲线。反应谱理论是指：结 构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震反应可以按振型分解为多个单自由度体 系反应的组合，每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。其优点是物理概念清晰， 计算方法较为简单，参数易于确定。 反应谱理论包括如下三个基本假定：1、结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理 来进行振型组合；2、现有反应谱假定结构的所有支座处地震动完全相同；3、结构物最不利 的地震反应为其最大地震反应，而与其他动力反应参数，如最大值附近的次数、概率、持时 等无关。[1] 时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由 于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。可直接计算地震期间结构的位移、速 度和加速度时程反应，从而描述结构在强地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结 构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌全过程。 根据我国《建筑抗震设计规范》(GB5011-2010)(以下简称《抗规》)第5.1.2-3条要求，特 别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多 遇地震下的补充计算。此外《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010) (以下简称《高规》)第4.3.4条也有相关要求。 2 时程分析时地震波的选取要求 在进行时程分析时，首先面临地震波选取的问题。所选的地震波需要符合场地条件、设 防类别、震中距远近等因素。《抗规》对于地震波的选取主要有以下几点要求： 1、当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法 的较大值；当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反 应谱法的较大值（其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3）。 2、弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计 算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计 算结果的80%。 3、多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数 曲线在统计意义上相符。根据规范条文说明，所谓“统计意义上相符”指的是，多组时程波的 平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在对应于结构主 要振型的周期点上相差不大于20%。但计算结果也不能太大，每条地震波输入计算不大于135%，平均不大于120%。 4、时程曲线要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间均要符合规

底部剪力法,反应谱法和时程分析法三者应用分析

从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。HiStruct在此简单的总结一些，全当抛砖引玉。 1. 底部剪力法 高规规定：高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层建筑结构，可采用底部剪力法。底部剪力法适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而至少在静力的概念上把握结构的抗震能力，它还是很有用的。 2. 反应谱方法 高规规定：高层建筑结构宜采用振型分解反应谱法。对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法。反应谱的振型分解组合法常用的有两种：SRSS和CQC。虽然说反应谱法是将并非同一时刻发生的地震峰值响应做组合，仅作为一个随机振动理论意义上的精确，但是从实际上它对于结构峰值响应的捕捉效果还是很不错的。一般而言，对于那些对结构反应起重要作用的振型所对应频率稀疏的结构，并且地震此时长，阻尼不太小（工程上一般都可以满足）时，SRSS是精确的，频率稀疏表面上的反应就是结构的振型周期拉的比较开；而对于那些结构反应起重要作用的振型所对应的频率密集的结果(高振型的影响较大，或者考虑扭转振型的条件下)，CQC是精确的。这是因为对于建筑工程上常用的阻尼而言，振型相关系数（见高规3.3.11-6）在很窄的范围内才有显著的数值。 3.反应谱分析的精确性 对于采用平均意义上的光滑反应谱进行分析而言，其峰值估计与相应的时程分析的平均值相比误差很小，一般只有百分之几，因此可以很好的满足工程精度的要求，正是在这个平均（普遍性）意义上，我们认为反应谱分析方法是精确的。但是对于单个锯齿形的反应谱而言，其分析结果与单个波的时程分析，误差可以达到10-30%之间，因此在个别（特殊性）意义上而言，反应谱分析结果是有误差的，因此，规范规定对于复杂的或者高层建筑需要采用时程分析进行补充计算和验证。 4.反应谱分析与时程分析对于高阶振型计算的不同之处 一般反应谱的高频段是采用平台段来表达的，实际上对于高阶振型反应不显著的结构而言，反应谱适用性很好，也足够准确。但是对于高柔结构而言，一般高阶振型的影响比较显著，采用时程分析的时候，等于其高频段的峰值并未被人为削成平台段，因此采用时程分析的时候此频段的地震响应可能很大，一般表现为高层建筑的顶部或者对其他结构对高阶振型影响显著部位，其地震响应峰值比反应谱分析结果要大（但是总体的剪力和弯矩差别则没这么明显）。 5.时程分析 理论上时程分析是最准确的结构地震响应分析方法，但是由于其分析的复杂性，且地震波的随机性，因此一般只是把它作为反应谱的验证方法而不是直接的设计方法使用。高规规定：3 7～9度抗震设防的高层建筑，下列情况应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算：

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例.

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例（在原反应谱模型上 修改） 问题描述： 悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg 的集中质量。反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期Tg=0.45s。 图1 计算对象 第一部分：反应谱法 几点说明： λ本例建模过程使用CAE； λ添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱； λ *Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入。 λ ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。 操作过程为： （1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。

（2）进入Part模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。continue （3）Create lines，在 分别输入0，0回车；0，3回车；0，6回车；0，9回车；0，12回车。

（4）进入property模块，create material，name：steel，general-->>density，mass density：7800 mechanical-->>elasticity-->>elastic，young‘s modulus：2.1e11，poisson’s ratio：0.3.