2014年浙江省高考测试卷
数学(理科) 选择题部分(共50分)
参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =
4
3
πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13
Sh
其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高
柱体的体积公式 V=Sh
其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式
()
121
3
V h S S =
其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高
如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝
A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)
B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
【答案】B
【解析】T ＝{x |x 2－4x －5≤0}＝{x |－1≤x ≤5}， ∴S ∩T ＝(3，6]， ＝(－∞，3]∪(6，＋∞)。 2．已知i 是虚数单位，则
3i
2i
-+＝ A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i
【答案】D
【解析】
223i (3i)(2i)65i+i 55i
1i 2i (2i)(2i)4i 5
-----====-++--。 3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的
R (S ∩T ) R (S ∩T )
第1题答图
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】显然ab ＞0时，a 、b 表示同号，因此有| a ＋b |＝| a |＋| b |成立；当a ＝b ＝0时，有| a ＋b |＝| a |＋| b |成立，但是ab ＞0不成立．∴“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的必要不充分条件．
4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于
A ．10 cm 3
B ．20 cm 3
C ．30 cm 3
D ．40 cm 3
【答案】B
【解析】由三视图易得该几何体为四棱锥， 其中∠CQD ＝90°，CD ＝5 cm ，以面ABCD 为底面，其值为5×5＝25 cm 2
，作QP ⊥CD 与点P ，则 QP 即为四棱锥的高，其值为
12
5
cm 。四棱锥的体积 为V ＝13×25×12
5
＝20 cm 3。
5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．
A ．若m ⊥n ，则α⊥β
B ．若α⊥β，则m ⊥n
C ．若m ∥n ，则α∥β
D ．若α∥β，则m ∥n 【答案】D
【解析】对于D 选项，我们有定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P (B |A )＝
A ．16
B ．13
C ．2
3 D ．1
【答案】B
【解析】在事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”条件下，满足的情况有9种：(红，红，红)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(黄，黄，红)，(黄，黄，黄)，(黄，黄，蓝)
，
俯视图
(第4题图) A
B
C
D P Q 3 4 5 第4题答图
(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(蓝，蓝，蓝)。其中满足事件B ：“三次取到的球颜色都相同”的有3种：(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)。∴P (B |A )＝39＝1
3。或则利用公式有：
P (A )＝3×33×3×3＝13，P (AB )＝P (B )＝33×3×3＝1
9
，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝13。
7．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD
|＝b ，则AC BD ? ＝
A ．b 2－a 2
B ．a 2－b 2
C ．a 2＋b 2
D ．ab 【答案】A
【解析】利用特例法是解决本题的好手段．将第7题图改成右图所示：
|AB |＝a ，|AD
|＝b ，AC ＝BM ，|AC |＝|BM |＝
|BD |
，|DM |＝2a ．
cos ∠DBM ＝222
2BD BM DM
BD BM
+-?
()
2
2
2
2a +-22
22
b a a b
-+． 则AC BD ?
＝|AC |·|BM | cos ∠DBM ＝b 2－a 2．
8．设数列{a n }．
A ．若2
n a ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列
B ．若a n ?a n +2＝21n a +，n ∈N *，则{a n }为等比数列
C ．若a m ?a n ＝2m +n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列
D ．若a n ?a n +3＝a n +1?a n +2，n ∈N *，则{a n }为等比数列 【答案】C
【解析】本题利用特例法，举出反例很快就能排除解出．A ．若2
n a ＝4n ，n ∈N*，我们可以假
设数列{a n }前几项分别为：2，－4，－8，……，则{a n }不为等比数列；B ．若a n ?
a n +2＝21n a +，n
(第7题图)
B
第7题答图
∈N*，我们可以假设数列{a n }的通项为：a n ＝0，则{a n }不为等比数列；D ．若a n ?a n +3＝a n +1?a n +2，n ∈N*，我们可以假设数列{a n }的通项为：a n ＝0，则{a n }不为等比数列；C ．若a m ?a n ＝2m +n ，m ，n ∈N*，则{a n }为等比数列．我们可以如下给出证明：后一项与前一项之比为：
1
1222
m n m n m n m n a a a a ++++=＝(常数)， m ，n ∈N*．
9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22
221x y a b
-=(a ＞0，b ＞0)
的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为
A
B
C ．2 D
【答案】A
【解析】如图由：| AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，显然∠ABF 2＝90°．我们可设：| AB |＝3m ，| BF 2 |＝4m ，| AF 2 |＝5m ，| AF 1 |＝n ．结合定义知：| BF 1 |－| BF 2 |＝| AF 2 |－| AF 1 |＝2a ，即3m ＋n ＝5m －n ＝2a ．解之得：n ＝3m ，a ＝m ．在RT △BF 1F 2中，|F 1F 2|2＝| BF 1 |2＋| BF 2 |2，|F 1F 2|＝2c ．解之得：c ＝13m ．则双曲线的离心率为：e ＝c
a ＝13．
10．如图，正三棱锥P －ABC 的所有棱长都为4．点D ，E ，F 分别在
棱P A ，PB ，PC 上，满足DE ＝EF ＝3，DF ＝2的△DEF 个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C
【解析】当点D 、F 分别为AP 与PC 的中点时，易得DB ＝FB ＝23＞3＝DE ＝EF ，此时满足，即PB 上必定存在一个点E ，使得DE ＝EF ＝3，DF ＝2。当点D 、F 如答图中位置时，易得当DF ⊥AP 为临界位置，作DN ∥AC 交PC 与点N ，作NF 的中垂线交AP 与点M ，此时有MF ＝93
3
＞3＝DE ＝EF ，此时
A
C
P
D
E
F (第10题图) y x
O
A B
F 1
F 2 (第9题图)
D
F
P A
C
M N 第10题答图
第13题答图
满足，即存在满足DE ＝EF ＝3，DF ＝2的△DEF ，有对称性知还有一个△DEF 满足。故共存在满足DE ＝EF ＝3，DF ＝2的△DEF 有3个。
非选择题部分(共100分)
二、 填空题：本大题共7小题，每小题4
分，共28分。
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 ． 【答案】31
32
【解析】S ，k 关系如下表：
12．若二项式n 的展开式中的常数项是80，则该展开式中的
二项式系数之和等于 ． 【答案】32 【解析】353
6
2
1C 2C 2r n r n r r n
r n
r n
n
T x
x
x
---
+=???=??，常数项：33505
n r r n -==，，C 280
r n
n ?=得n ＝5，二项式系数之和等于25＝32。
13．已知点O (0，0)，A (2，0)，B (－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，
则点C 的坐标为 ． 【答案】(4，－4)
【解析】如图：k 1＝tan(135°－α)＝tan135°－tan α
1＋tan135°tan α＝
tan α＋1tan α－1；k 2＝tan(135°＋α)＝tan135°＋tan α
1－tan135°tan α＝
tan α－1tan α＋1，易得：k 1· k 2＝1。设点C (a ，﹣a )，则k 1＝﹣a
a －2；
k 2＝﹣a a ＋4，∴k 1· k 2＝﹣a a －2·﹣a a ＋4＝a 2a 2＋2a －8
＝1，解之得：
(第11题图)
a ＝4，即点C (4，－4)。[当然这里也要考虑k 1， k 2不存在的情况，即点C (2，－2)与(﹣4，4)两个点，此时不满足CO 是∠ACB 的平分线。]
14．设x ，y ∈R ，若不等式组 320,220,10x y x y ax y -+≥??
--≤??-+≥?
所表示的平面
区域是一个锐角三角形，则a 的取值范围是 ． 【答案】(－2，－1
3
)
【解析】如右图作出可行域为ΔABC ，要使ΔABC 为锐角三角形，其临界为l 3⊥l 1，l 4⊥l 2，易得k 3·k 1＝﹣1，k 4·k 2＝﹣1，∴k 3＝－2，k 4＝－13。∴a 的取值范围是(－2，－1
3
)。
15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3，CD ＝4．过AC
与BD 的交点O 作EF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则EF ＝ ． 【答案】24
7
【解析】∵ΔAEO ∽ΔADC ，ΔAOB ∽ΔCOD ，∴
OE DC ＝AO AC ，AB DC ＝AO OC ＝34。∵AO AC ＝AO AO ＋OC
，AC AO ＝AO ＋OC AO ＝1＋OC AO ＝1＋43＝73，∴OE DC ＝AO AC ＝37，OE ＝37DC ＝127。同理得OF ＝12
7。∴EF ＝OE ＋OF ＝247
。
16．设F 1，F 2是椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 交于A ，B 两
点．若AB ⊥AF 2，| AB | : | AF 2|＝3 : 4，则椭圆的离心率为 ． 【答案】
5
3
【解析】∵|AB |：|AF 2|＝3：4，∴可设|AB |＝3x ，|AF 2|＝4x ，∵AB ⊥AF 2，∴|BF 2|＝5x ，∵|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ，x ＝13a 。|AF 2|＝43a ，|AF 1|＝2a －43a ＝2
3a 。在ΔAF 1F 2中，由余弦定
理知：|F 1F 2|2＝| AF 1 |2＋| AF 2 |2，|F 1F 2|＝2c ．解之得椭圆离心率为：e ＝c a ＝5
3
。
(第15题图)
第14题答图
17．已知函数f (x )＝271
x ax a
x ++++，a ∈R ．若对于任意的x ∈N *，f (x )≥4恒成立，则a
的取值范围是 ． 【答案】[1
3
，＋∞)
【解析】由f (x )＝271x ax a
x ++++≥4得：x 2＋ax ＋7＋a ≥4(x ＋1)， a (x ＋1)≥4(x ＋1)－(x 2＋7)，
∴a ≥4(x ＋1)－(x 2
＋7) (x ＋1)＝4(x ＋1)－(x 2－1)－8 (x ＋1)＝6－[(x ＋1)＋8 (x ＋1)
]，记x ＋1＝t ，t ≥2且t ∈N*。
f (t )＝t ＋8t ，由双钩函数知f min (t )＝min{ f (2)，f (3)}＝f (3)＝173，∴a ≥6－173＝1
3
。
三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 18．(本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足
4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝1．
(Ⅰ) 求角B 的大小；
(Ⅱ) 求sin A ＋2 sin C 的取值范围．
【解析】本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14
分。 (Ⅰ) 因为
4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝4 sin A sin C －2 cos A cos C ＋2 sin A sin C
＝－2 (cos A cos C －sin A sin C )， 所以－2 cos (A ＋C )＝1，故
cos B ＝
1
2
． 又0＜B ＜π，所以
B ＝
π3
． ………… 6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C ＝
2π3
－A ，故
sin A ＋2 sin C ＝2 sin A A A ＋θ)，
其中0＜θ＜π2
，且sin θ＝7，cos θ 由0＜A ＜2π3
知，θ＜A ＋θ＜2π3
＋θ，故
＜sin (A＋θ)≤1．
14
所以
]．…………14分
sin A＋2sin C∈(
2
19．(本题满分14分) 如图，已知曲线C ：y ＝x 2 (0≤x ≤1)，O (0，0)，Q (1，0)，R (1，1)．
取线段OQ 的中点A 1，过A 1作x 轴的垂线交曲线C 于P 1，过P 1作y 轴的垂线交RQ 于B 1，记a 1为矩形A 1P 1B 1Q 的面积．
分别取线段OA 1，P 1B 1的中点A 2，A 3，过A 2，A 3分别作x 轴的垂线交曲线C 于P 2，P 3，过P 2，P 3分别作y 轴的垂线交A 1P 1，RB 1于B 2，B 3，记a 2为两个矩形A 2P 2B 2 A 1与矩形A 3P 3B 3B 1的面积之和．
以此类推，记a n 为2n
－1
个矩形面积之和，从而得数列
{a n }，设这个数列的前n 项和为S n ． (Ｉ) 求a 2与a n ；
(Ⅱ) 求S n ，并证明S n ＜1
3
．
【解析】本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
(Ｉ) 由题意知
P 1(
12，21
()2
)， 故
a 1＝
12×21()2＝18
． 又
P 2(
212，221()2)， P 3(232，2
2
3()2)， 故
a 2＝
212×[221()2＋223()2－222()2]＝612×(12＋32－22
)＝332
． 由题意，对任意的k ＝1，2，3，…，n ，有
12k i P -+(212k i +，221
()2k i +)， i ＝0，1，2，…，2k －1－1，
故
a n ＝12n ×[21()2n ＋23()2n －22()2n ＋25()2n －24()2
n ＋…＋221()2n n -－2
22()2n n -]
＝31
2
n ×[12＋32－22＋52－42＋…＋(2n －1)2－(2n －2)2]
(第19题图)
＝
312n ×{1＋(4×1＋1) ＋(4×2＋1)＋…＋[4×(2n －
1－1)＋1]} ＝312
n ×11[14(21)1]22n n --+?-+?
＝21212
n n +-． 所以
a 2＝332
， a n ＝21212n n +-， n ∈N *． ………… 10分
(Ⅱ) 由(Ｉ)知
a n ＝
121
11
22n n ++-
， n ∈N *， 故
S n ＝11
(1)
4212
n ?--
－11(1)84114?--＝11(1)22n ?-－11(1)64n ?-＝2121232132n n n ++-?+?． 又对任意的n ∈N *，有
321n ?-＞0，
所以
S n ＝13－2132132n n +?-?＜1
3
． ………… 14分
20．(本题满分15分) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD 为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE ＝2．
(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为1
3
，求AB的长．
【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二
面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解
能力。满分15分。
(Ⅰ) 延长AD，FE交于Q．
因为ABCD是矩形，所以
BC∥AD，
所以∠AQF是异面直线EF与B C所成的角．
在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，
DE＝1得
∠AQF＝30°．
…………7分(Ⅱ) 方法一：
设AB＝x．取AF的中点G．由题意得
DG⊥AF．
因为平面ABCD⊥平面ADEF，A B⊥AD，所以
AB⊥平面ADEF，
所以
AB⊥DG．
所以
DG⊥平面ABF．
过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，
所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．
在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得
DG
．
在直角△BAF中，由AB
BF
＝sin∠AFB＝
GH
FG
，得
(第20题图)
(第20题图)
GH x
，
所以
GH
在直角△DGH 中，DG
GH
＝
DH
＝．
因为cos ∠DHG ＝
GH DH ＝1
3
，得 x
所以
AB
………… 15分
方法二：设AB ＝x ．
以F 为原点，AF ，FQ 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz ．则 F (0，0，0)，A (－2，0，0)，E
0，0)，D (－1
，0)，B (－2，0，x )，
所以
DF ＝(1
，0)，BF
＝(2，0，－x )．
因为EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取1n
＝(0，1，0)． 设2n
＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则
111120,
0,
x z x x -=???
=?? 所以，可取2n ＝
1
．
因为cos<1n ，2n >＝1212||||n n n n ??
＝1
3
，得 x
所以
AB
………… 15分
(第20题图)
21．(本题满分15分) 如图，F 1，F 2
是离心率为
2
的椭圆 C ：22
221x y
a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x ＝－12
将
线段F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中垂线与C 交于P ，Q 两点，线段AB 的中点M 在直线l 上． (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；
(Ⅱ) 求22F P F Q ?
的取值范围．
【解析】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(Ⅰ) 设F 2(c ，0)，则
1
212
c c -+＝13， 所以
c ＝1．
因为离心率e
＝
2
，所以
a
．
所以椭圆C 的方程为
2
212
x y +=． ………… 6分 (Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－1
2
，此时P (2-，0)、Q (2,0)
221F P F Q ?=-
．
当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M (－1
2
，m ) (m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
由 2
21122221,2
1,
2
x y x y ?+=????+=?? 得
(x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)12
12
y y x x -?
-＝0， (第21题图)
(第21题图)
则
－1＋4mk ＝0，
故
k ＝
14m
． 此时，直线PQ 斜率为m k 41-=，PQ 的直线方程为
)2
1
(4+-=-x m m y ．
即 m mx y --=4．
联立?????=+--=12
42
2y x m mx y 消去y ，整理得 2222(321)16220
m x m x m ++
+-=． 所以
212216321m x x m +=-+，2122
22
321
m x x m -=+． 于是
=?F F 22(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2
)4)(4(1)(212121m mx m mx x x x x +++++-=
22122121))(14()161(m x x m x x m +++-++=
22222
22
(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++ 2
2191
321
m m -=+．
令t ＝1＋32m 2，1＜t ＜29，则
t
Q F P F 3251
321922-
=
?． 又1＜t ＜29，所以
22125
1232
F P F Q -
）．
………… 15分
22．(本题满分14分) 已知a 为给定的正实数，m 为实数，函数
f
(x )＝ax 3－3(m ＋a )x 2＋12mx ＋1．
(Ⅰ) 若f
(x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；
(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f
(x 0)是f
(x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．
【解析】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力。满分14分。
(Ⅰ) 由题意得
f
′(x )＝3ax 2－6(m ＋a )x ＋12m ＝3(x －2)(ax －2m )，
由于f
(x )在(0，3)上无极值点，故
2m
a
＝2，所以 m ＝a ． ………… 5分
(Ⅱ) 由于f
′(x )＝3(x －2)(ax －2m )， 故
(i) 当
2m a ≤0或2m a ≥3，即m ≤0或m ≥32
a 时， 取x 0＝2即满足题意． 此时m ≤0或m ≥3
2
a ． (ii) 当0＜
2m
a
＜2，即0＜m ＜a 时，列表如下： 故
f (2)≤f (0) 或 f
(
2m
a
)≥f (3)， 即
－4a ＋12m ＋1≤1 或 322
412m m a
a -+＋1≥9m ＋1，
即
3m ≤a 或 2
2
(23)m m a a --≥0，
即
m ≤
3a 或m ≤0 或 m ＝32
a ．
此时0＜m ≤3
a ．
(iii) 当2＜2m a ＜3，即a ＜m ＜32
a 时，列表如下:
故
f (
2m
a
)≤f (0) 或 f (2)≥f (3)， 即
322
412m m a
a -+＋1≤1 或 －4a ＋12m ＋1≥9m ＋1，
即
22
4(3)
m m a a --≤0 或 3m ≥4a ，
即
m ＝0 或 m ≥3a 或 m ≥
43
a ． 此时
43a ≤m ＜32
a
． 综上所述, 实数m 的取值范围是
m ≤
3a 或 m ≥43
a ． ………… 14分
数学测试题(理科)B 答案及评分参考
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B
7．A
8．C
9．A
10．C
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
11． 9 12．32
13．(4，－4)
14． (－2，－1
3
)
15．
247 16．3 17．[1
3
，＋ )
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ) 因为
4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝4 sin A sin C －2 cos A cos C ＋2 sin A sin C
＝－2 (cos A cos C －sin A sin C )， 所以－2 cos (A ＋C )＝1，故
cos B ＝
1
2
． 又0＜B ＜π，所以
B ＝
π3
． ………… 6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C ＝
2π3
－A ，故
sin A ＋2 sin C ＝2 sin A A sin (A ＋θ)，
其中0＜θ＜π2
，且sin θcos θ． 由0＜A ＜2π3
知，θ＜A ＋θ＜2π3
＋θ，故
sin (A ＋θ)≤1． 所以
sin A ＋2 sin C ∈． ………… 14分 19．本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。 (Ｉ) 由题意知
P 1(
12，21
()2
)， 故
a 1＝
12×21()2＝18
． 又
P 2(
212，221()2)， P 3(232，2
2
3()2)， 故
a 2＝
212×[221()2＋223()2－222()2]＝612×(12＋32－22
)＝332
． 由题意，对任意的k ＝1，2，3，…，n ，有
12k i P -+(
212k i +，221()2
k i +)， i ＝0，1，2，…，2k －
1－1， 故
a n ＝12n ×[21()2n ＋23()2n －22()2n ＋25()2n －24()2
n ＋…＋221()2n n -－2
22()2n n -]
＝31
2
n ×[12＋32－22＋52－42＋…＋(2n －1)2－(2n －2)2]
＝
312n ×{1＋(4×1＋1) ＋(4×2＋1)＋…＋[4×(2n －
1－1)＋1]} ＝312
n ×11[14(21)1]22n n --+?-+?
＝21212
n n +-． 所以
a 2＝332
， a n ＝21212n n +-， n ∈N *． ………… 10分
(Ⅱ) 由(Ｉ)知
a n ＝
121
11
22
n n ++-， n ∈N *， 故
S n ＝11
(1)
42112
n ?--
－11(1)84114n ?--＝11(1)22n ?-－11(1)64n ?-＝2121232132n n n ++-?+?． 又对任意的n ∈N *，有
321n ?-＞0，
所以
S n ＝13－2132132n n +?-?＜1
3
． ………… 14分
20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量
的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 (Ⅰ) 延长AD ，FE 交于Q ． 因为ABCD 是矩形，所以
BC ∥AD ，
所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角． 在梯形ADEF 中，因为DE ∥AF ，AF ⊥FE ，AF ＝2，DE ＝1得
∠AQF ＝30°．
………… 7分
(Ⅱ) 方法一：
(第20题图)
设AB＝x．取AF的中点G．由题意得
DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，A B⊥AD，所以
AB⊥平面ADEF，
所以
AB⊥DG．所以
DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．
在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得
DG．
在直角△BAF中，由AB
BF
＝sin∠AFB＝
GH
FG
，得
GH
x
所以
GH
在直角△DGH中，DG，GH
DH＝
因为cos∠DHG＝GH
DH
＝
1
3
，得
x
所以
AB
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1
一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，
沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试 数学试卷（理） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ） A ．{x|-1≤x ＜1｝ B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1｝ D ．{x|x ≥-1} 2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π 3 ＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 1 3x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 1 3x D ．f (x )＝2cos3x 3、已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 4、设1 (1,)2 OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤?≤，01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 5、下列判断错误的是（ ） A 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B 、“am 2
7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10c C ．lg 5a lg 5b lg 5c D ．a 3a 4a 8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103 π 9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的 图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对 10、函数y ＝ax 3 ＋bx 2 取得极大值或极小值时的x 值分别为0和 3 1 , 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝0 11、已知1是与的等比中项，又是 与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或 B ．1或 C ．1或 D ．1或 12、周期为4的函数21()12 m x f x x ?-?=?--?? (1,1] (1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实 数解，则m 的取值范围为 （ ） A ．158 ( ,)3 B ．48(,)33 C ．4(,7)3 D ．15 ( ,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222 b c a bc +=-， 4AC AB ?=-且，2a 2 b a 1b 1 2 2b a b a ++2 1 2 1-3 1 31-
高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{|0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ． 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 1. 高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整，字迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试 题卷上答题无效； 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I 卷 一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．已知集合M={y ∣y=x 2-2}，N ={x ∣y= x 2-2}，则有 （ ） A ．M N = B ．φ=N C M R C ． φ=M C N R D ．φ =M N 2．若2+3z 3i i ?（=-，则复数z 对应的点在复平面内的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(理)已知直二面角l αβ--，直线a α?，直线b β?，且a 、b 与l 均不垂直，那么 （ ） A ．a 与b 可以垂直，但不可以平行 B ．a 与b 可以垂直，也可以平行 C ．a 与b 不可以垂直，也不可以平行 D ．a 与b 不可以垂直，但可以平行 （文）对于平面α和两条不同的直线m,n ，下列命题中真命题是 （ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α?，//,n α则//m n D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n 4．已知a 、b 均为非零向量，命题p ：a b ?＞0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）和 （1，e ） D ．（e ，+∞） 6．(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
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