第12章 超静定结构总论 12.1 复习笔记 一、广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1．力法中采用超静定基本结构 （1 ）图12-1a 所示为一个三跨门式刚架，七次超静定，使用图12-1b 中所示的基本结构，包括三个超静定单元，基本未知力只有两个。 图12-1 力法方程简化为 （2）求系数和自由项时，必须使用超静定单元的内力公式和位移公式，可由有关设计手册查出。 （3）在力法中使用超静定的基本结构可以减少力法基本方程中的未知量个数。 2．位移法中采用复杂单元 （1）位移法的基本思路是把结构分解成单元，再由单元的刚度公式装配成结构的刚度公式，建立位移法基本方程。 （2）通常作法的区别
①减少了未知数的个数； ②需要的单元种类增加不仅仅是等截面直杆。 （3）在选择这种基本结构时，必须先得出复杂单元的刚度方程，才能按基本结构进行位移法计算。 3．子结构的应用 应用子结构进行分析的过程 （1）将整个结构划分为几个子结构； （2）分别确定子结构的刚度或柔度特性； （3）将子结构进行整体分析。 二、分区混合法 1．分区混合法的基本未知量 ——混合选用多余约束力和结点位移 （1）分区混合法的特点 把结构分为两部分，一部分是按力法分析，另一部分按位移法分析，兼有力法和位移法的双重优点。 （2）分区的基本未知量 图12-2
①a 区按照力法以多余约束力X 1为基本未知量； ②b 区按照位移法以结点角位移△2作为基本未知量。 2．分区混合法的基本体系——a 区去多余约束，b 区附加约束 （1）基本体系如图12-2b 所示 ①在a 区去掉与支座反力X 1相应的多余支杆，代以可任意变化的变量力X 1； ②在b 区增设与结点转角△2相应的附加约束，使△2成为可任意变化的变量位移。 （2）图12-2b 中的基本结构兼备了力法基本结构和位移法基本结构的双重优点①a 区的各杆内力是静定的，可由平衡条件直接确定； ②b 区的各杆都分隔成各自单独变形的直杆单元，单元杆端内力也可由转角位移方程和固端内力公式确定。 3．分区混合法的基本方程——由变形协调条件和平衡条件混合组成 分区混合法的基本方程包含两类条件 （1）变形协调条件—沿X 1方向的位移D 1应为零； （2）静力条件—与△2相应的附加约束力矩F 2应为零。 4．基本方程中的四类系数和两类自由项 （1）四类系数 ①主系数——此即力法中的柔度系数； 11δ②主系数——此即位移法中的刚度系数； 22k ③副系数——单位位移引起的位移；' 12δ11?=④副系数——单位位移引起的约束力。'12k 1 1X =（2）两类自由项 ①D 1P ，是荷载作用下在基本结构中引起的位移；
第4章超静定结构 §4.1 超静定结构特性 ●由于多余约束的存在产生的影响 1. 内力状态单由平衡条件不能惟一确定，必须同时考虑变形条件。 2. 具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。 3. 内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。 4. 结构刚度和稳定性都有所提高。 ●各杆刚度改变对内力的影响 1. 荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。 2. 计算内力时，允许采用相对刚度。 3. 设计结构断面时，需要经过一个试算过程。 4. 可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。 ●温度和沉陷等变形因素的影响 1. 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。 2. 由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。 3. 预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。 §4.2 力法原理 ●计算超静定结构的最基本方法 超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超静定次数）。根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决。 ●基本结构的选择（解题技巧） 1. 通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。 2. 根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij = 0。 3. 应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。 4. 对称取基本结构；或利用对称性取半结构；或求弹性中心；以减少未知力数目，并使力法方程解耦。 ●力法典型方程 典型方程可写成矩阵形式： δX+ Δ = C (4.2.1) 式中，δ为柔度系数矩阵（对称方阵）；X为多余未知力列阵；Δ为自由项列阵（外因作用下的广义位移列阵）；C为原结构多余联系处的已知位移（不一定为零）列阵。 ●力法的解题步骤 1. 确定基本未知量，合理选取基本结构。 2. 根据多余联系处的位移（变形）协调条件，建立力法方程。
第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
<结构静力分析> (复习指导) 结构(几何)组成分析Geometric stability analysis of structures 除理解和记住各名词含义外，要熟练掌握利用基本组成规律进行体系分析。总的来说分析方法为：通过减二元体、找明显的几何不变部分（刚片）使体系进行简化；灵活应用二刚片、三刚片（含带瞬铰的情况）规律进行分析。对稍复杂的问题，先计算自由度W ，后用零载法进行分析。也应能熟练地将超静定结构变成静定结构。 静定结构内力 Interal forces of statically determinate structures 桁架Statically determinate truss 应能区分属于何种类型桁架（简单、联合、复杂），应了解不同外形的梁式桁架的受力特点，应能熟练、灵活地选取截面以求指定杆件内力。应牢记零杆的各种情况，应能熟练应用对称性（但不要盲目使用）。 拿上桁架受力分析题，先看属哪类桁架。对简单桁架，通过判断零杆简化后，选含要求内力杆的截面，切断不多余三个未知内力杆（使要求杆为截面单杆）即可用力矩或投影方程求解。对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的内力，使其变成几个简单桁架进行求解。如果是复杂桁架，可利用杆件代替法变成简单桁架，通过两次（荷载作用、单位被代替杆内力）代替杆内力的计算，由实际结构无代替杆（内力为零）来求。 三铰拱 Statically determinate arch 要牢记拱的受力特点。能记住通过代梁求内力的公式更好，不记公式而直接求解也有好处（公式只适用于竖向荷载，而直接求适用于一切情况）。 直接求的步骤为：取整体、取一半二个隔离体求一铰的反力（含推力），再用整体求另一铰反力。用截面法取荷载简单的一侧为隔离体，用投影和取矩求Q F 、N F 和M 。 要深刻理解合理拱轴概念，要在一定条件下能确定合理拱轴。 静定梁与刚架Statically determinate beams and frames 要熟练、准确地分析基、附关系，要牢记按几何组成相反顺序求解的基本原则。应熟练掌握指定截面弯矩（内力）的求法，应熟练掌握区段叠加法和微分关系的应用，应牢记刚结点的平衡。 做题时要先分析、思考，考虑为了作M 图需求那些反力、怎麽求它们，要
第5章力法 5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1. 超静定结构的概念 前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。 现在，我们要讨论的是超静定结构。它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其内力和变形都将迅速增加。为减少梁的内力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部内力。具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或内力的结构称为超静定结构。图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。 图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。 图5.1 图5.2 图5.3
2. 超静定次数的确定 力法是解超静定结构最基本的方法。用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。 显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。去掉多余联系的方式，通常有以下几种： (1) 去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。如图5.4所示结构就是一次超静定结构。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。 图5.4 (2) 去掉一个单铰，相当于去掉两个联系(图5.5) 图5.5 (3) 把刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系(图5.6)。 图5.6 (4) 在刚性联结处切断，相当于去掉三个联系(图5.7)。 应用上述去掉多余联系的基本方式，可以确定结构的超静定次数。应该指出，同一个超静定结构，可以采用不同方式去掉多余联系，如图 5.8(a)可以有三种不同的去约束方法，分别如图 5.8(b)、(c)、(d)所示。无论采用何种方式，原结构的超静定次数都是相同的。所以说去约束的方式不是惟一的。这里面所说的去掉“多余联系”(或“多余约束”)，是以保证结构是几何不变体系为前提的。如图5.9(a)所示中的水平约束就不能去掉，因为它是使这个结构保持几何不变的“必要约束”(或“必要联系”)。如果去掉水平链杆(图5.9b)，则原体系就变成几何可变了。
6-1试作图示等直杆的轴力图。 解：取消A端的多余约束，以代之，则（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 返回 6-2图示支架承受荷载各杆由同一材料制成，其横截面面积分 别为，和。 试求各杆的轴力。 解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至。 此时各杆的变形及如图所示。现求它们之 间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。
即： 亦即： 将，，代入， 得： 即： 亦即： （1） 此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有： ； 亦即：（2） ；， 亦 即： （3） 联解（1）、（2）、（3）三式得：
（拉） （拉） （压） 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。 解：因为2，4两根支柱对称，所以，在F力作用下：
变形协调条件： 补充方程： 求解上述三个方程得： 返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面 积，试求两杆的轴力和应力。 解：， （1） 又由变形几何关系得知： ，（2） 联解式（1），（2），得， 故，
返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。 解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1） 由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2） 由物理关系： （3） 式（3）代入式（2），得
结构力学 课程代码：012019 课程名称：结构力学 英文名：Structural Mechanics 课程类别：专业基础课 学时学分：120学时 7.5学分 先修课程：高等数学、理论力学、材料力学等。 授课对象：土木工程专业本科生，土木工程(职师)本科生。 开课单位：土木工程系力学教研室 教材：《结构力学》，王阴长，周文群主编，高等教育出版社，1998年（西建大老师编写） 参考书目：《结构力学教程(Ⅰ、Ⅱ)》，龙驭球、包世华主编，高等教育出版社，2003年《结构力学》（上、下册），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社，1981年 《结构力学》（上、下册），杨天祥主编，高等教育出版社，1979年 《结构力学复习与习题分析》，徐新济、冯虹编，同济大学出版社，1995年一、课程的目的和任务 《结构力学》课程是土木工程专业的一门专业基础课。本课程的目的是使学生通过该课程的学习，了解杆件结构的组成规律；掌握静定和超静定结构的内力和位移的计算方法；理解结构动力和稳定的计算方法。 本课程的任务是使学生掌握系统的结构力学知识，提高结构计算能力，能熟练地分析计算土木工程结构的力学性能，培养学生的分析能力和科学作风，为学习有关专业课程、为毕业后从事结构设计、施工和科研工作打好理论基础。 二、课程基本要求和教学内容 1、基本要求： 能力培养要求：本课程教学中注意培养学生的分析能力、计算能力、自学能力和表达能力。 教学环节要求：课程要求精讲多练，保证一定的作业量，鼓励学生上机。为分散学习难点，本课程分两学期学习，第一学期为结构力学A1，内容为结构力学I（上），第二学期为结构力学A2，内容为结构力学II（下）。 2、课程教学基本内容 1)几何组成分析：掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用。 2)静定结构内力分析：灵活运用隔离体平衡的方法，熟练掌握静定梁和刚架内力图 的作法以及桁架内力的解法，掌握静定组合结构和拱的内力计算方法，了解静定 结构力学特性。 3)虚功原理与结构位移计算：了解变形体虚功原理的内容及其应用，熟练掌握荷载 作用下静定结构的位移计算方法，理解静定结构在温度改变和支座移动影响下的 位移计算方法，了解互等定理。 4)影响线：理解影响线的概念，掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线。了解机 动法作影响线，会利用影响线求移动荷载下结构的最大内力。
第六章位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定?内力一定?变形一定?位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力?位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移?内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角?B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角?B。 a（原结构） AB： BC：
b 如果把转角?B 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道?B ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是?B （位移法的基本未知量）。 关键：如何求?B ？求出?B 后又如何求梁的内力？又如何把a ?b 来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ?固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体： AB ： ，BC ： 但现在和原结构的变形不符，?B ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角?B （以Z 1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C 结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C 称原结构的基本结构，a 、b 、c 三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C 的未知量是Z 1，求Z 1的条件是B A q B C 2）在Z 1单独作用下力法求出（1Z M 图），B 隔离体。 6Z EI R = ——基本结构在Z 1单独作用下“▼”上的反力偶。 1111P 8 1l 通用，在Z 1处加单位转角1Z ?f 、1M 图
6-1 试作图示等直杆的轴力图。 解：取消A端的多余约束，以代之，则（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 返回 6-2 图示支架承受荷载各杆由同一材料制成，其横截 面面积分别为，和。试求各杆的轴力。 解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点 A移至。此时各杆的变形及如图所 示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求 内力的补充方程。
即： 亦即： 将，，代入， 得： 即： 亦即： （1） 此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有： ； 亦 即： （2） ；，
亦即： （3） 联解（1）、（2）、（3）三式得： （拉） （拉） （压） 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。 解：因为2，4两根支柱对称，所以，在F力作用下：
变形协调条件： 补充方程： 求解上述三个方程得： 返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面积，试求两杆的轴力和应力。 解：，
（1） 又由变形几何关系得知： ， （2） 联解式（1），（2），得， 故， 返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm ×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。
解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1） 由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2） 由物理关系： （3）式（3）代入式（2），得 （4） 解得： 代入式（1），得： （2）许可载荷 由角钢强度条件
结构力学静定结构与超静定结构建筑类 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构 静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系. 瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔 离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。 2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。 3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。 内力计算的关键在于:正确区分基本 部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的 计算. 单体刚架(联合结构)的支座反力(约 束力)计算 方法:切断约束，取一个刚片为隔离 体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。 四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线 六.由做出的剪力图作轴力图 做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.
第十章超静定结构总论 2、超静定结构的一些结论 （1）若仅满足平衡条件，超静定问题解答不唯一。但同时满足变形协调、本构关系和平衡条件的解答只有一个。 （2）超静定结构有两种基本解法：力法和位移法。但要灵活运用。对称结构可能用联合法简单，一些情况下可能要用混合法来求解。 （3）力法的基本思想是把不会求解的超静定问题，化成会求解的静定问题（内力、变形），然后通过消除基本结构和原结构的差别，建立力法方程使问题获得解决。只要这一思路确实掌握了，那么不管什么结构、什么外因就都没有困难了。要获得正确的结果，也就只剩下“需要认真、细致”六个字了。 （4）超静定结构的力法基本结构有无限多种，正确的计算最终结果是唯一的。但不同基本结构，计算的工作量可能不同。合理选取基本结构就能既快又准地获得解答，这主要靠练习过程及时总结经验来积累。 （5）当然，力法的解题步骤不是死的，顺序可略有变动。但超静定次数、取基本结构如果错了，整个求解自然一无是处了。这说明切不可忽视结构几何组成分析的作用。（6）应该养成对计算结果的正确性进行检查的良好习惯。对力法来说，除每一步应认真细致检查外，最后的总体检查也是必要的。总体检查主要是检查变形协调条件是否满足，这实际上是位移计算问题。超静定结构的位移计算可以看成基本结构的位移计算，当外因是支座移动或温度改变等时，千万别忘了基本结构上有外因作用，位移计算必须用多因素位移公式。 （7）对称结构往往利用对称性可使计算得到极大的简化，为此应该深刻理解和熟记对称结构取半计算的四种计算简图。应了解不考虑轴向变形时，受结点荷载作用刚架的无弯矩状态判别方法。力法简化方案很多（如弹性中心法等）。 （8）位移法的思路本质上也是化未知问题为已知问题，但它的“已知问题”是基于力法求解结果的单跨梁形常数和载常数。它的做法是设法将结构变成会计算（有形、载常数）
第十章静定结构和超静定结构 课题：第一节结构的计算简图 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解结构计算简图的作用和意义。 2、掌握结构计算简图基本的简化方法。 二、能力目标： 通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、素质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、支座的简化和节点的简化。 2、计算简图的概念和要求。 [难点分析] 计算简图简化的原理。 [学生分析] 学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。[辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 1课时 [教学内容] 一、导入新课 何谓结构？结构的举例。通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。 二、新课讲解 1．结构的计算简图 2．结构的计算简图应满足的要求 （1）基本上反映结构的实际工作性能 （2）计算简便 3．实际结构的计算简图的简化 （1）支座的简化 三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。 （2）节点的简化 铰节点和刚节点的特点及其应用 （3）构件的简化 实际上是力学中杆件的简化
（4）荷载的简化 集中荷载和均布荷载 三、讨论 1 牛腿柱的计算简图 2 雨蓬的计算简图 四、小结 在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。 五、作业 思考题：1 课题：第二节平面结构的几何组成分析 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解几何组成分析的作用和意义。 2、了解结构从几何组成的观点的分类。 3、了解结构几何组成分析的规则和方法。 4、了解静定结构和超静定结构的概念。 5、会对简单结构进行几何组成分析。 二、能力目标： 通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、几何组成分析的意义和结果。 2、几何组成分析的方法。 [难点分析] 结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。讲解时，淡化理论，结合例题讲解。 [学生分析] 学生由于对自由度、钢片、约束的概念比较生疏，所以理解这节内容比较困难，因而，讲解时，突出重点，难点内容只做介绍。 [辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 2课时
结构力学课程作业_B 一、单选题 1.(6分)计算刚架时，位移法的基本结构是（） ? A. 超静定铰接体系 ? B. 单跨超静定梁的集合体 ? C. 单跨静定梁的集合体 ? D. 静定刚架 纠错 得分：6 知识点：位移法 收起解析 答案B 解析位移法 2.(6分)图70 ? A. a ? B. b ? C. c ? D. d 纠错 得分：0
知识点：静定结构总论 收起解析 答案A 解析 3.(6分)图12 ? A. a ? B. b ? C. c ? D. d 纠错 得分：6 知识点：结构的几何构造分析 收起解析 答案A 解析 4.(6分)用位移法计算超静定结构时考虑到的条件是（） ? A. 物理条件、几何条件、平衡条件 ? B. 平衡跳江
? C. 平衡条件和物理条件 ? D. 平衡条件和几何条件 纠错 得分：6 知识点：力法 收起解析 答案A 解析位移法 5.(6分)用动平衡法进行动力分析时，其中的惯性力（） ? A. 实际上不存在 ? B. 实际就作用在质点上 ? C. 实际存在，但不作用在质点上 ? D. 竖向振动时存在，其余方向不存在纠错 得分：0 知识点：结构的动力计算 收起解析 答案C 解析动平衡法 6.(6分)力法的基本结构是（） ? A. 静定结构 ? B. 超静定结构 ? C. 单跨超静定梁 ? D. 多跨超静定梁 纠错
得分：6 知识点：回顾 收起解析 答案A 解析 7.(6分)图64 ? A. a ? B. b ? C. c ? D. d 纠错 得分：0 知识点：静定结构总论 收起解析 答案A 解析 8.(6分)在位移法中，按铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量（） ? A. 绝对不可以 ? B. 一定条件下可以 ? C. 可以但不必 ? D. 必须
静定结构与超静定结构静力常用计算公式 一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式 1、短柱压应力计算公式 荷载作用点 轴方向荷载 A F = σ bh F = σ 偏心荷载 ) 1(2 1x Y i ye A F W M A F - = -= σ )1(2 2 x Y i ye A F W M A F + =+ =σ )61(2,1h e bh F ± = σ 偏心荷载 ) 1(2 2x y y x x x y Y i ye i xe A F I x M I x M A F ± ±= ?± ?± = σ ) 661(b e h e bh F y x ± ± = σ 长短柱分界点如何界定？ 2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式 图 示 方 程 式 极限荷载 一般式 n=1 两端铰支 β=1 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += y F M EI F a ?== ,2 EI l n 2 2 2 π EI l 2 2π 一端自由他端固定 β=2 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += EI l n 2 2 24)12(π - EI l 2 24π
y F M EI F a ?== ,2 两端固定 β=0.5 )(2 2 =- +F M y a dx y d A F M ax B ax A y A + +=sin cos A M y F M EI F a +?-== ,2 EI l 2 2 4π EI l 2 2 4π 一端铰支他端固定 β=0.75 )(2 2 2 x l EI Q y a dx y d -= ?+ ) (sin cos x l F Q ax B ax A y -+ +=水平荷载 -= Q EI F a ,2 —— EI l 2 2 7778.1π 注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2 2) (βπ = 二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 荷载形式 M 图 V 图 反力 2 F R R B A = = L Fb R A = L Fa R B = 2 qL R R B A = = 4 qL R R B A = = 剪力 V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
《结构力学》教学大纲 课程名称：结构力学课程类型：范围选修课学时：80学时5学分适用对象：土木、农水、水电、农建专业的本科生先修课程：高等数学、物理、理论力学、材料力学 一、课程的性质、目的与任务以及对先开课程要求 结构力学是土木、农水、水电、农建专业的一门重要专业基础课，它与高等数学、物理、理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学、钢结构学、钢筋混凝土结构学、结构设计课有密切联系。结构力学课程的任务是使学生学习结构分析理论，即结构（主要是杆系结构）在外因作用下的强度h、刚度的计算理论，掌握杆系结构的静力分析方法，了解常用结构形式的受力性能，初步学会运用结构力学的基本分析方法分析结构设计和工程实践中的力学问题，为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。培养结构分析和计算能力。学习结构力学需具有高等数学、物理、理论力学、材料力学的基本静力原理和计算方法（含计算机技能）知识。 二、教学重点及难点 教学重点和难点是结构的受力分析、内力图的绘制、用虚功原理和图乘法求解静定问题、通过力法、位移法和力矩分配法求解超静定问题。 三、与其他课程的关系 高等数学、物理、理论力学、材料力学是结构力学的前期准备，同时它又为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。 四、教学内容、学时分配及其本要求 第一章绪论（2学时） 基本要求：了解结构力学的任务和学习方法，掌握结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类 重点：结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类 难点：各种形式支座所连接杆件的运动 第一节结构力学的学科内容和教学要求（0.5 学时） 第二节结构的计算简图及简化要点（0.7 学时） ?杆系结构的分类（0.3 学时） ?荷载的分类（0.5 学时） 第二章几何构造分析（4学时）
第一章绪论 1.结构按其几何特征分为三类 （1）杆件结构 （2）板壳结构 （3）实体结构 2.本课程讨论的范围是杆件结构 理论力学研究的刚体的机械运动的基本规律和刚体的力学分析，材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题，结构力学研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题 3.结构力学的任务： （1）结构的组成规律、合理性是以及结构计算简图的合理选择 （2）结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算 （3）结构的稳定性以及在动力何在作用下结构的反应 4.计算简图选择原则是： 计算简图：用一个能反映其基本受力和变形性能的简化的计算图形来代替实际结构。这种代替实际结构的简化计算图形称为结构的计算简图 （1）计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能 （2）保留主要因素，略去次要因素，使计算简图便于计算 5.结构与基础间连接的简化 活动铰支座，固定铰支座，固定支座，定向支座 6.材料性质的简化 材料一般假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的 7.结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。 体积力指的是结构的重力或惯性力等， 表面力指的是由其他物体通过接触面传给结构的作用力 8.杆件的分类 梁：受弯为主 拱：在竖向荷载作用下有水平推力且截面以受压为主 刚架：由梁和柱等直杆组成的结构，杆件间的结点多为刚结点，主要内力为弯矩桁架：由两端为铰的直杆组成，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力 9.静定结构与超静定结构 凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力结构称为静定结构 凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力的结构成为超静定结构 10.荷载的分类 按时间：恒荷载，活荷载 按性质：静力荷载，动力荷载 第二章结构的几何组成分析 1.根据杆件体系的形状和位置，杆件体系可以分为两类： 几何不变体系，几何可变体系 2．把杆件体系中的一部分杆件或结点勘察是具有自由度的运动对象，而将另一部分杆件或连接勘察是对这些刚片或结点的运动起限制作用的约束 3.自由度：描述几何体系运动时，所需要改变的坐标数目 4.约束：使体系减少自由度的装置或连接 分为两大类：支座约束和刚片间的连接约束
静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用 一、静定结构和超静定结构的概念 静定结构与超静定结构都是几何不变体系。在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解， 也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。 超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。 二、静定结构的基本特性及优缺点 1、静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定，而且解答是唯一的。 2、静定结构的支座反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。 3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制作反力和内力。即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。 4、静定结构的局部平衡特性 在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力，其余部分的支座反力和内力均为零。当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而将它们撤去，则所剩部分由于本身是温度变化 （自由地产生弯曲变形，不产生内力） 支座移动（刚体位移，不产生内力）制造误差
结构计算简图： 弯矩图（B.M.D）bending moment diagram 剪力图（S.F.D）shearing force diagram 轴力图（A.F.D）axial force diagram 1、两端铰支座的水平梁与简支梁在竖向荷载作用下受力相同吗？ 2、为什么说杆系结构的分类是按计算简图划分的？ 3、如何正确理解静力荷载？ 平面体系的几何组成分析： 1、确定计算自由度 W 时应注意些什么？ 2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？ 3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？ 4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？ 5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？ 6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？ 7、如何区分瞬变体系和常变体系？ 8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？ 9、对体系如何进行运动分析？ 静定结构的受力分析： 1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？ 2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？ 3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？ 4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？ 5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？ 6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？ 7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？ 8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？ 9、静定组合结构在受力上有何优点？ 10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？ 11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？ 12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？ 虚功原理与结构位移计算： 1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？ 2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？ 3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？ 4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？ 5、为什么说荷载作用下的位移计算公式： Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds 对曲杆来说是近似的？ 6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？ 7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？
静定结构超静定结构不同 静定结构与超静定结构的不同 1、静定结构是无多余约束的几何不变体；静定结构中，温度变化、支座移动等不会在结构中产生附加应力。 2、超静定结构是在静定结构的基础上增加了（多余）的约束；超静定结构会随温度变化及支座移动均可能在结构中产生附加应力。 附：机械设计通用的技术要求 1.零件去除氧化皮。 2.零件加工表面上，不应有划痕、擦伤等损伤零件表面的缺陷。 3.去除毛刺飞边。 4.经调质处理，HRC50～55。 5.零件进行高频淬火，350～370℃回火，HRC40～45。 6.渗碳深度0.3mm。 7.进行高温时效处理。 8.未注形状公差应符合GB1184-80的要求。 9.未注长度尺寸允许偏差±0.5mm。 10.铸件公差带对称于毛坯铸件基本尺寸配置。 11.未注圆角半径R5。 12.未注倒角均为2×45°。 13.锐角倒钝。 14.各密封件装配前必须浸透油。 15.装配滚动轴承允许采用机油加热进行热装，油的温度不得超过100℃。 16.齿轮装配后，齿面的接触斑点和侧隙应符合GB10095和GB11365的规定。 17.装配液压系统时允许使用密封填料或密封胶，但应防止进入系统中。 18.进入装配的零件及部件（包括外购件、外协件），均必须具有检验部门的合格证方能进行装配。 19.零件在装配前必须清理和清洗干净，不得有毛刺、飞边、氧化皮、锈蚀、切屑、油污、着色剂和灰尘等。 20.装配前应对零、部件的主要配合尺寸，特别是过盈配合尺寸及相关精度进行复查。 21.装配过程中零件不允许磕、碰、划伤和锈蚀。 22.螺钉、螺栓和螺母紧固时，严禁打击或使用不合适的旋具和扳手。紧固后螺钉槽、螺母和螺钉、螺栓头部不得损坏。 23.规定拧紧力矩要求的紧固件，必须采用力矩扳手，并按规定的拧紧力矩紧固。 24.同一零件用多件螺钉（螺栓）紧固时，各螺钉（螺栓）需交叉、对称、逐步、均匀拧紧。 25.圆锥销装配时应与孔应进行涂色检查，其接触率不应小于配合长度的60%，并应均匀分布。 26.平键与轴上键槽两侧面应均匀接触，其配合面不得有间隙。 27.花键装配同时接触的齿面数不少于2/3，接触率在键齿的长度和高度方向不得低于50%。 28.滑动配合的平键（或花键）装配后，相配件移动自如，不得有松紧不均现象。 29.粘接后应清除流出的多余粘接剂。 30.轴承外圈与开式轴承座及轴承盖的半圆孔不准有卡住现象。