山东省烟台二中2019-2020学年上学期冬学竞赛
高一数学试题
考试总分： 120 分 考试时间： 90 分钟
一、选择题（共 10小题 ，每小题 5 分 ，共 50 分 ）
1.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ） A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
C.棱台的所有侧棱，延长后必交于一点
D.夹在两个平行平面之间，其余的面都是梯形，是棱台
3.如图，空间四边形的对角线，相等， 顺次连接各边中点，，，，则四边形
一定是（ ） A.矩形
B.正方形
C.菱形
D.空间四边形
4.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题： ①若
，，则； ②若，，则； ③若，，则且；
其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D.
6.函数()2ln
=--在定义域内的零点可能落在区间（）内
f x x x
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
7.某品牌电脑投放市场的第一个月销售台，第二个月销售台，第三个月销售台，第四个月销售台，则下列函数模型中能较好反映销售量与投放市场月数之间的关系的是（）
A. B.
C. D.
8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）
A. B. C. D.
9.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11.一圆锥的轴截面是底为2，高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为_______．
12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是
________．
13.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是________．
14.定义在R 上的奇函数f(x)，当0x ≥时，2,011
()13,1x x x f x x x -?≤
三、解答题（共 4小题 ，共 50 分 ）
15.（10分）函数f(x)=x 2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有零点，求实数m 的取值范围
16.(12分) 如图，在边长为2的正方体
中，
、、分别是，，的中点． (1)求证：MN//平面 (2)求三棱锥G-AB 1B 的体积
17.（14分） 已知直四棱柱
，
，，，
，，分别为，的中点． （1）求异面直线AC 1与EF 所成角的正弦值
（2）求证：AD 1//平面BEF ．
18. (14分) 222()(log )log 1f x m x x =+-
（1）m=1时，求函数的值域
（2）若f(x)在[2,8]内有两个不同的零点，求m 的范围