第2课时合并同类项
教学目标
【知识与技能】
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
【过程与方法】
经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法。培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
教学重难点
【重点】正确合并同类项．
【难点】找出同类项并正确的合并．
教学过程
一、情境引入
师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问：
(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
(2)若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
学生完成，教师点评．
二、讲授新课
合并同类项的定义．
学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据
购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x ＋25y)元．
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．三、例题讲解
【例1】找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项．
【答案】原式＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)＝8x2y－2xy2＋2.
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．
【例2】下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．
(1)2x2＋3x2＝5x4；(2)3x＋2y＝5xy；
(3)7x2－3x2＝4; (4)9a2b－9ba2＝0.
(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则)
【例3】求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x ＝－3.
【答案】3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1＝2x2－1，当x＝－3时，原式＝2×(－3)2－1＝17.
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值
吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(通过比较两种方法，使学生认识到在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便)
课堂练习．
课本P71练习第1～4题．
【答案】略
四、课堂小结
1．要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2＝5x4的错误．
2．从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项．
课题：3.4 合并同类项（第2课时） 教学目标： 1.了解同类项的概念,能识别同类项. 2.会合并同类项，并将数值代入求值. 3.知道合并同类项所依据的运算律. 教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值. 教学难点：知道合并同类项所依据的运算律. 教学过程： 一、创设情境 1.所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项. 2.把同类项合并成一项叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 二、探索新课: 1.例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项. 解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 =(5m3-m3+2m3)+( -3m2n+2m2n)-7 =(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7 =6m3-m2n-7 2.做一做： 求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法. 解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 =2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2 =(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2 =4x2-2 当x=1时
原式=4×12-2=4-2=2 3.总结： 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算. 4.练一练： P97 练一练1、2 P98 4 1.合并同类项： (1) a 2-3a+5+a 2+2a-1 (2) -2x 3+5x 2-0.5x 3-4x 2-x 3 (3) 5a 2-2ab+3b 2+ab-3b 2-5a 2 (4) 5x 3-4x 2y+2xy 2-3x 2y-7xy 2-5x 3 2.求下列各式的值： (1) 6y 2-9y+5-y 2+4y-5y 2，其中5 3y -= (2) 3a 2+2ab-5a 2+b 2-2ab+3b 2 ，其中a=-1，21b = 三、小结 本节课你学到了哪些知识? 四、布置作业 P98 习题3.4 3、5 五、教后反思
第三章字母表示数 4．合并同类项（一） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的
2、合并同类项 （1）4x+2y —5x —y （2）—3ab+7—2a 2—9ab —3 (3)x+［x+(-2x-4y)］； (4) (a+4b)- (3a-6b) （5）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （6）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （7）222b ab a 43 ab 21 a 32-++- （8）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （9）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （10）3a －（4b －2a ＋1） （11）7m ＋3（m ＋2n ） （12）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） （13）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （14）4xy-3y 2-3x 2+xy-3xy-2x 2-4y 2 （15）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （15）222b ab a 43 ab 21 a 32 -++- （16）5(a-b)2-7(a-b)+3(a-b)2-9(a-b) （17）3x n+1-4x n-1+12x n+1+3 2x n-1+5x n -2x n （18）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （19）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （20） 222b ab a 43 ab 21 a 32 -++- （21）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （22）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （23）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2． （24）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （25）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （26） 222b ab a 43 ab 21 a 32 -++- （27）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （28）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （29）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2．
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 1、合并同类项 （1）4x+2y —5x —y （2）—3ab+7—2a 2—9ab —3 (3)x+［x+(-2x-4y)］； (4) (a+4b)- (3a-6b) （5）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （6）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （ 7 ） 222b ab a 4 3 ab 21a 32-++- （8） 6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （9）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （10）3a －（4b －2a ＋1） （11）7m ＋3（m ＋2n ） （12）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） （13）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （14）4xy-3y 2-3x 2+xy-3xy-2x 2-4y 2 （15）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （15）222b ab a 4 3ab 21a 32-++- （16）5(a-b)2-7(a-b)+3(a-b)2-9(a-b) （17）3x n+1-4x n-1+12x n+1+32 x n-1+5x n -2x n （18）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （19）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （20） 222b ab a 4 3ab 2 1a 3 2 -++- （21）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y
（22）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （23）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2． （24）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （25）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （26） 222b ab a 4 3ab 2 1a 3 2 -++- （27）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （28）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （29）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2． 2、先去括号，再合并同类项： （1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)x+［x+(-2x-4y)］； (6) (a+4b)- (3a-6b) （7）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （8）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） （9）2225(2)(4)x y xy x y +--- （10）2244()3ab ab a a --- （11） 2(2)(2) xy y yx y --- (12) 2222(65)6()m n mn m n mn --- 3、如果关于字母x 的代数-3x 2+mx+nx 2-x+10的值与x 的取值无关,求m,n 的值. 4、求下列代数式的值：3m 2n-mn 2-1.2mn+mn 2-0.8mn-3m 2n,其中m=6, n=2 5、已知2x 2+xy=10,3y 2+2xy=6,求4x 2+8xy+9y 2的值. 6、已知：|x-y-3|+(a+b+4)2 =0，求) (22)(3)(2 b a b a x y y x +-+---
第2课时合并同类项 教学目标 【知识与技能】 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则． 【过程与方法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法。培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 教学重难点 【重点】正确合并同类项． 【难点】找出同类项并正确的合并． 教学过程 一、情境引入 师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问： (1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ (2)若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 学生完成，教师点评． 二、讲授新课 合并同类项的定义． 学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据
购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x ＋25y)元． 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．三、例题讲解 【例1】找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项． 【答案】原式＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)＝8x2y－2xy2＋2. 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变． 【例2】下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正． (1)2x2＋3x2＝5x4；(2)3x＋2y＝5xy； (3)7x2－3x2＝4; (4)9a2b－9ba2＝0. (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则) 【例3】求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x ＝－3. 【答案】3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1＝2x2－1，当x＝－3时，原式＝2×(－3)2－1＝17. 试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
合并同类项、去括号试题 1．合并下列各式中的同类项 （1）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （2）4xy-3y 2-3x 2+xy-3xy-2x 2-4y 2 （3） （4）222b ab a 43 ab 21a 32-++- （5）5(a-b)2-7(a-b)+3(a-b)2-9(a-b) （6）3x n+1-4x n-1+12x n+1+32 x n-1 +5x n -2x n （7）3a －（4b －2a ＋1） （8）x －［(3x ＋1)－(4－x )］ （13）5(43)(3)a b a a b +---+ （14）222(25)(32)2(41)a a a -+----- （15）(531)(21)x x y x y +-+--+ （16）()232a a b a ---???? （17）8(2)4(3)2x y x y z z --+-+ （18）[]{}23(2)2a b a b a a ----- （19）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （20）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） （21）－3(2x 3y －3x 2y 2＋3xy 3) （22）（－4y ＋3）－(－5y －2) ＋3y （23）（６x 2－x ＋3）－2(4x 2＋6x －2 （24）{} 222 234(3)x x x x x ??--+--??
（25）11 (46)3(22)32a a b c c b ---+-+ （26）[](43)(3)()5x y y x x y x ----+-- （27）22121232a a b a b ???? --++-+ ? ????? （28） 2-[2(x+3y)-3(x-2y)] （29）（2m-3）+m-（3m-2） （30）3（4x-2y ）-3（-y+8x ）． (31)(2x-3y)+(5x+4y) (32)(8a-7b)-(4a-5b) (33)a-(2a+b)+2(a-2b) (34)3(5x+4)-(3x-5) (35)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (36)-5x 2+(5x-8x 2)-(-12x 2+4x)+2 (37)2-(1+x)+(1+x+x 2-x 2) (38)3a 2+a 2-(2a 2-2a)+(3a-a 2) (39)2a-3b+［4a-(3a-b)］ (40)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c （41）x-（3x-2）+（2x-3） （42）（3a 2+a-5）-（4-a+7a 2） （43）x 2+（-3x-2y+1） （44）x-（x 2-x 3+1） （45）3a+4b-(2b+4a) （46）(2x-3y)-3(4x-2y) (47)(2x-3y)+(5x+4y) (48)(8a-7b)-(4a-5b) (49)a-(2a+b)+2(a-2b) (50)3(5x+4)-(3x-5) (51)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (52)-5x 2 +(5x-8x 2 )-(-12x 2 +4x)+2 (53)2-(1+x)+(1+x+x 2-x 2) (54)3a 2+a 2-(2a 2-2a)+(3a-a 2) (55)5a ＋(3x －3y －4a) (56)3x －（4y －2x ＋1）
六年级数学上册合并同类项（第2课时）学案 鲁教版五四制 【学习目标】 XXXXX： 1、理解同类项的定义，会找同类项； 2、理解合并同类项的定义，掌握合并同类项的法则，会准确地进行合并同类项。 【学习重点】 XXXXX：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 【学习难点】 XXXXX：正确判断同类项；准确合并同类项。 【使用说明及方法指导】 预习课本P73-P74，掌握学习目标，了解学习重难点；并独立完成导学案，标记疑难问题；经小组合作学习及老师的点拨，及时修正整理导学案。 【学习过程】 一、学前准备 1、乘法分配律是（用字母表示） 2、代数式：，，的系数分别是
3、观察：528＋328＋228＝（5＋3＋2）28＝1028＝280类比：a＋3a＋2a＝(1＋3＋2)a＝6a那么：4xy＋3xy＋2xy＝ 二、探究新知探究一:同类项 1、看一看下列每小题中的两项有什么共同的特点？⑴和⑵和⑶和⑷和小结：我们把所含字母＿＿＿，并且相同字母的指数也＿＿＿的项叫同类项。*小试牛刀* 1、在下列单项式中，有哪些是同类项？（1）与 (2) 与 (3) 与(4) 与 (5) 与（6） (7) 思考：如何判断同类项？ (1) ；（2）友情提示：（1）常数项也是同类项；例如：是常数项，也是同类项（2）同类项只与有关，与无关。 2、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“”，并说明理由：（1）3x与3mx是同类项。 （）（2）2ab与－5ab是同类项。 （）（3）是同类项。 （）（4）是同类项。 （）（5）是同类项。 （）（6）与是同类项。（）探究二
合并同类项及其法则 1、乘法分配律： ⑴ （2）类比:(1) = (2) = (3) = (4) = 小结：(1) 叫做合并同类项。 (2)合并同类项的法则： 2、合并同类项示例：6xy-10-5yx+7x2 ① 找:是否有同类项=(6xy-5yx)+(5)xy+ (-10+7)x2 ③ 并：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变=xy-3x2 （一变、两不变）小结：合并同类项的一般步骤是一找、二移、三并 1、合并同类项（1） (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2、求代数式的值（提示：先合并同类项，再求值）示例:求代数式，其中的值 三、新知应用
3.4 合并同类项（第2课时） 【教学目标】 〖知识与技能〗1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项； 2、能熟练的进行同类项的合并，并将数值代入求值。 〖过程与方法〗经历合并、代入、求值的过程以及与实际联系， 培养学生认真细致等良好的学习习惯。 〖情感、态度与价值观〗培养学生的逆向思维能力，体会知识之间的关联 【教学重点】同类项的合并，并将数值代入代数式求值。 【教学难点】根据实际问题进行合并、代入、求值。 【教学过程】 一、自学质疑： 1、若b a m 2和b a n 3是同类项，则m n = ； 2、若yz x n 2)3( 和yz x 2是同类项，则n = ； 3、你能根据我们已经学过的合并同类项的法则，总结出合并同类项思考步骤吗？ 合并同类项的方法： （1）判断是否同类项；（2）同类项的系数相加减；（3）字母和字母上的指数不变。 二、交流展示：〖活动一〗 当x=2 1时，求代数式 2x 2－5x 2+x 3+9x 2－3x 3 －2的值 。 有学生独立完成，然后相互之间交流自己的做法。 三、互动探究： 根据上述求值过程，相互探究在较繁杂的代数式求值中，应注意哪些问题？应采取什么样的步骤？ 四、精讲点拨：【点拨】 1、例2讲解：合并同类项5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3中的同类项。 解：5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3 =(5m 3-m 3+2m 3)+( -3m 2n+2m 2n)-7 =(5-1+2)m 3+(-3+2)m 2n-7 =6m 3-m 2n-7 2、〖活动一〗解答：2x 3-5x 2+x 3+9x 2-3x 3-2 =2x 3+x 3-3x 3-5x 2+9x 2-2 =(2+1-3)x 3+(-5+9)x 2-2 =4x 2-2 当x=2 1时 原式=4×（2 1）2－2=1－2=－1 提示：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。 五、矫正反馈：〖练一练〗
《合并同类项》教学设计 科目：数学 教学对象：初一学生 教学单位：汾阳市冀村镇城子初级中学 教师：田宏转 教材内容分析： 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。因此，这节课具有承上启下的作用。 教学策略与方法： 学生是学习的主体。教学中应留给学生较多的思考时间，发挥学生的积极性，优等生的示范引领性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，真正提高学生分析解决问题的能力教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们经常去逛超市吧？超市的物品是怎么摆放的？ 设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出新课，顺理成章。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？ 设计意图：通过观察、思考、分析、交流、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。 教师引导学生概括同类项的特征： 所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。 二、讲授新课 板书：1、同类项的特征： 所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。 想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ (1) 10a与20a； (2)－9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn； (6) 23与42 2、如果3x m y2与4xy n是同类项，则 m = ， n = 注意：★同类项与字母顺序无关；★同类项与系数无关！ 设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。 识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和 需要。 活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些 东西，他怎样对服务员说呢？ 乐乐说：我买个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。 同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。 设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。 探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n 100×2+252×2=（ ________ ）×2= ×2 100×(-2)+252×(-2)=（ ________ ）×（-2）= ×（-2） (2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。 100t + 252t=(_________)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_____ ）t= t (2) 3x2+2x2=（__ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(___ )a2b= a2b 设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找
3.4整式的加减 第1课时合并同类项 教学目标 【知识与技能】 使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项. 【过程与方法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识. 【情感态度价值观】 在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益. 教学重难点 【教学重点】 同类项的概念和合并同类项法则. 【教学难点】 识别同类项，合并同类项. 课前准备 课件 教学过程 一、复习提问 1、什么叫作多项式？ 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数. 二、引入新课： （一）观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点？ (1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc. （二）抽象概括 如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题 （1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？ （2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？ （3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？ （4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？ （5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？ （6）“完全相同的项是同类项”，对不对？ （7）abc与-2cab不是同类项，对不对？ 学生：学生分组讨论并发言. 最后教师强调： (1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同
(2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项. (3)同类项与系数的大小没有关系. 做一做： 1、指出下列各多项式中的同类项 （1） （2） （3） 2、若与是同类项，写出这两项. 说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导. （三）合并同类项 试一试： 把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： (1)7a－3b=____________________； (2)4x2+2x2=____________________； 通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）. 观察与思考： 1、下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a＋2b＝5ab （2）5y2－2y2＝3 （3）7a＋a＝7a2 （4）4x2y－2xy2＝2xy 通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误 2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论） （四）应用举例 例1合并同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y （2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7 叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？ 解：（1）－3x＋2y－5x－7y ＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律 ＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则 ＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则 ＝－8x－5y (2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7
上课内容：合并同类项 组织形式：复习课 1、同类项：所含 相同，并且 的项叫做同类项．所有的 都是同项． 2、合并同类项：把多项式中的 ． 3、同类项合并法则：合并同类项后，所得的项的系数是 ． 例1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”． (1)3x 与3mx 是同类项． ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项． ( ) (3)3x 2 y 与－3 1 yx 2是同类项． ( ) (4)5ab 2与－2ab 2 c 是同类项． ( ) (5)23 与32 是同类项．（ ） 【练习】 1、（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项? ⑴2 2 0.20.2x y xy man 与； ⑵ 4abc 4ac 与； ⑶mn 与-nm ； ⑷ 12512-与； ⑸221145 s t ts 与 例2、（合并同类项）合并同类项： ⑴22 2 22 7378337ab a b ab a b ab -+++--； ⑵2 3 2 3 2(2)7(2)8(2)2(2)x y x y y x y x +-+++-+ 【练习】 2、⑴2 2 2 2 2 3564m n mn nm n m n m ++--；
⑵2 3 2 3 2(2)7(2)3(2)(2)x y x y x y x y ---+--- ． 例3、（合并同类项）化简求值 .3,1,322223-==+-++-b a b ab b a ab b a a 其中 【练习】 3、2 2 2 5435256x x x x x +----+，其中3x =-． 一、选择题 1、 5a b x yz -与3 2 7c x y z 是同类项，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．3a =，2b =，1c = B ．3a =，1b =，2c = C ．3a =，2b =，0c = D ．以上答案都不对 2、 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则下列说法正确的是（ ） A ．0a b == B ．0a b x === C ．0a b -= D ．0a b += 3、 下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ） A ．22x x += B ．3 x x x x ++= C ．33ab ab -= D ．1 0.2504 xy xy - +=
合并同类项教学设计 【教学目标】 （一）知识目标： 1）了解同类项的概念，能识别同类项； 2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。 （二）能力目标： 培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。 （三）情感、态度、价值观 1）积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 2）激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 【学生情况分析】 七年级学生在前面已经学习了有理数的运算以及用字母表示数、多项式，具备了一定的运算能力，在前面的学习中一直按照“生本”的教育理念，学生已初步形成一定的自学、探究、合作的能力，具备了一定的数学语言表达能力。 【文本教材与信息技术整合点分析】 利用信息技术，展示前置问题，以及学生的学习成果，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和主动性。 【教学方法和教学策略分析】 1、充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法。 2、通过前置作业，引导学生积极思考，讨论，形成数学语言，能清晰地表达自己的思路，利用多媒体展示学生的学习成果，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，从而实现本节课的教学目标。 【教学环境和教学资源准备】 1、认真自学课本内容，并能充分利用学习辅助资料，拓宽知识面。 2、首先独立完成前置练习，为小组讨论和全班交流展示做好准备。
3．课堂上利用多媒体，对学生的前置练习进行展示，并将学生自己的学习成果在课堂上也可以展示出来，这样可以节约时间，提高课堂效率。 【学法分析】 1、“动”——不仅让学生动手做，动口说，还要让他们自主去探索，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。 2、“乐”——学生在小组合作学习中体验学习的快乐，在合作交流的友好氛围中，让他们更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则 【教学难点】合并同类项的法则 【教学方法】先学后教，以学定教。 【教学过程】 前置练习： 1、认真阅读课本p70-71的内容，弄清什么叫做同类项。下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。 (1)3ab与-3ab (2) xyz与xy (3)4ab与ab2 (4) a3与b3 (5)-3m2n与nm2 (6) 0.01与100 由此，请你说说怎样判断同类项？你能举出与-2ab2c是同类项的例子吗？ 2、把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。（依据是什么） (1)5a-2a=_____ (2)4x2+3x2=_____ (2)-8x2y2+5x2y2=_______ (4)5a2b+8a2b=_______ 通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？ 请你举出两个合并同类项的例题，并总结合并同类项的步骤。 3、下列各式的计算结果是否正确？为什么？ (1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3 (3)6a+2a=8a2 (4)4x3y-2xy2=2x2y
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 （ 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)- （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 : 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) ~ （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 1解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) ] =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） - =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） 】 =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 2解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） ] =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） # =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B ￥ =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） - 3解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)- =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） 整式加减（第一课时合并同类项） 教学内容：九年义务教育人教版数学教材七年级上册第二章第二节《整式加减》（第一课时《合并同类项》） 单位：辽宁省建昌县新区中学 姓名：徐文权 一、教材分析： 1、教材的地位与作用：整式加减的运算法则是全章的重点内容，而合并同类项和去括号是整式加减的基础，所以合并同类项是本小节的重点，也是本节课的重点，本节内容充分体现“数式通性”，在有理数运算的基础上，通过实际问题引出对合并同类项的讨论，通过与数的运算进行类比引出合并同类项的方法，学习了合并同类项方法与以后学习的去括号方法，就可以学习整式加减的运算法则了，为学习“一元一次方程”，打下直接基础，进而为分式和根式运算、方程以及函数等知识打下基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。 2、教材的内容的确定：按教材的编排，整式的加减共分4课时，合并同类项内容是第一课时内容，本节课重点安排学生探究同类项的概念、合并同类项的方法，并会识别同类项、合并同类项，教材由“类比数的运算”开始，使学生体会“数式通性”这样更符合学生的认知规律，同时也使以后进一步研究方程、分式、根式、函数等内容，水到渠成，同时更能培养学生探求知识的精神和思维的条理性。 二、学生分析： 1、在小学学生已经学过用数表示式，因此多举一些例子，在复习用字母表示数的基础上有所提高，让学生体会式子的意义，进行数式对比，加强知识的内在联系。 2、学生以往的学习方式单一、被动，缺乏自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，他们厌倦了枯燥、乏味的说教和“满堂灌”，学生有好奇心、思维活跃，利用动脑、猜想、 讨论、归纳来探究，对学生比较适宜，且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈求知欲。二、教学目标、重点、难点、关键. （一）教学目标： 1、知识技能：（1）理解同类项的概念.（2）掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 2、数学思考：（1）探索用整式表示事物之间的数量关系，进一步建立符号感，发展抽象思 维能力.（2）通过类比数的运算律得出合并同类项法则，发展类比的数学 思想方法. 3、解决问题：（1）在经历从具体问题抽象出同类项概念、合并同类项法则的过程中发展抽 象概括能力.（2）通过化简列式问题引出同类项的概念，发展学生探究能力. 4、情感与态度：（1）通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习 的好奇心与求知欲.（2）在小组活动中体会合作与交流的重要性. （二）教学重点：同类项的识别及合并同类项法则 （三）教学难点：对同类项的概念的理解，合并同类项法则的探究. （四）教学关键：1、判断同类项的标准（字母和字母指数）； 2、合并同类项中的“变”与“不变” 三、教学方法和教学手段： 根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法为主，多媒体演示为辅。教学中，鼓励学生自主地进行观察、猜测、类比、推理的活动，设计启发性的思考问题，引导学生思考、类比，让学生亲身体验知识的形成过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知轻松愉快。教学适时运用电教媒体化静为动，直观形象地突破教学重点和难点，并能增大课堂容量，提高课堂效率。 五、学法分析： 在本节课的教学中要帮助学生学会运用类比、归纳、抽象概括等方法，得出解决问题的方法。使传授知识和培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。 六、设计理念： 1、《数学课程标准》强调：以培养创新精神和实践能力为重点，关注和促进每个学生的身心健康发展，致力于人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这突出体现数学的基础性、普及性和发展性。教师在课堂教学中，应不断创造自主探究与合作交 合并同类项与去括号练习题 1、合并同类项（1）4x+2y —5x —y （2）—3ab+7—2a 2—9ab —3 (3)x+［x+(-2x-4y)］； (4) (a+4b)- (3a-6b) （5）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （6）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （7）222b ab a 4 3ab 21a 32-++- （8）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （9）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （10）3a －（4b －2a ＋1） （11）7m ＋3（m ＋2n ） （12）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） （13）4xy-3y 2-3x 2+xy-3xy-2x 2-4y 2 （16）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （17）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2 ． （18)(2x-3y)+(5x+4y)； (19)(8a-7b)-(4a-5b)； (20)a-(2a+b)+2(a-2b)； (21)3(5x+4)-(3x-5)； 2、应用 1、如果关于字母x 的代数-3x 2+mx+nx 2-x+10的值与x 的取值无关,求m,n 的值. 2．求下列代数式的值：3m 2n-mn 2-1.2mn+mn 2-0.8mn-3m 2n,其中m=6, n=2 3、已知2x 2+xy=10,3y 2+2xy=6,求4x 2+8xy+9y 2的值. 4、已知：|x-y-3|+(a+b+4)2=0，求)(22)(3)(2b a b a x y y x +-+--- 3、化简求值． （1）5a 3－2a 2＋a －2(a 3－3a 2)－1，a ＝（2）（2）4a 2b －[3ab 2－2（3a 2b －1）]，合并同类项教学设计
(完整)七年级合并同类项和去括号练习题
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