五年级奥数第九讲
——鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”。解决这类问题的基本关系式是：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或
兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。下面我们举例说明。
例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
随堂练习1
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。共花了68元。已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？
随堂练习2
王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技书每本8元，故事书每本4元。问科技书、故事书各买了多少本？
例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。这些车共有86个轮子。那么，
三轮摩托车有多少辆？
随堂练习3
全班46人去划船，共乘12条船。其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问大、小船各有几条？
例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的
师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？
随堂练习4
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花
6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
例5、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。其中中号房间
的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间？
例6、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么，他做对了多少题？做错多
少题？不做多少题？
随堂练习5
知春小学3名同学去参加数学竞赛。共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。这三名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分。他们三人共答对了多少题？
课后巩固
1、今有鸡、兔共有35头，脚共有94只，求鸡、兔各有多少只？
2、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多
少只？
3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天，
也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天？
4、某次数学测验共20道题（满分为100分），做对一道得5分，做错一题倒扣1分，不做
得0分，小华得了76分，问小华做对了几道题？
5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有
破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶子破损了几只？
6、箱子里有红、白两种颜色的玻璃球。红球数是白球数的3倍多两个。每次从箱子里取出
7只白球，15只红球。若经过若干次取球以后，箱子里剩下3只白球，53只红球。那么箱子里原来有红球多少只？
7、甲、乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失3分，每人
各射10发，共命中14发，计算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
8、姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分。姣姣和甜
甜各算了10道题，两人共得了208分，姣姣比甜甜多得64分，问姣姣和甜甜各算对了多少道题？
9、某班同学外出春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元，往返每张4元，
问单程票与往返票相差几张？
10、一个运输队包运1998套玻璃茶具。运输合同规定：每套运费1.6元；每损坏一套，
不仅得不到运费，还要从总运费中扣除18元。结果这次运输，运输队共得运费3059.6元。问在运输过程中损坏玻璃茶具多少套？
11、大、小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一只大猴子一小时
可摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克。猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时可以多摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督结果共采摘了4400千克桃子。在这个猴群中，共有小猴子多少只？