13.3.2等腰三角形的判定教学设计
一、教材分析
本课是华东师大版数学八年级上册第十三章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析
学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标
（一）知识与能力：
1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法：
通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：
经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
四、教学重难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别.
五、教学过程
Ⅰ、知识回顾
等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？
设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、探究新知——实践
（学生画图、测量）
1、操作一：画△ABC.使∠B＝∠C＝30°。
2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多钟叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”提高语言表述的严谨与科学。
设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
Ⅳ、验证
思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：
式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴AB=AC(等角对等边) B
V、例题解析
例1在△ABC中，已知∠A=40, ∠B=70, 判断△ABC是什么三角形.为什么?
例2 ：如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC.
（学生先独立思考，再小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对。）
设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。
VI 、课堂练习
V Ⅱ、课堂小结：
今天你学到了什么?
1 2
A
B
C D
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明。
设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。
VIII、作业：
六、课后反思
1、设计的教学内容太多以至于每个环节都很匆忙，没有给学生留下充分活动、感知、体验的时间。
2、运用教学语言不够熟练，出现了几次口误。
“等腰三角形”第一课时教学设计 【教学目标】 1.知识与能力 会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】 等腰三角形性质的证明和应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学工具】 长方形的纸片、三角板、圆规。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 1、同学们会画等腰三角形吗 （学生操着，教师查看。） 2、找学生代表展示自己的作品 （可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。） 3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。 4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到了一个什么图形 二、引导观察，猜想性质 提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 提问2：对称轴在哪里沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角 提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗 （引导学生归纳出等腰三角形的性质） 性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 提问4：等边三角形什么性质（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质） 性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600. 三、引导推理，论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证 性质，那么要证明一个命题的第一步是什么（引导学生分析性质（1）的题设和 结论，画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸 添加辅助线，构造两个全等三角形） D C B A
3等腰三角形 第3课时等腰三角形的识别 教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力. 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 重点、难点 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用. 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述. 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法. 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC. 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A. 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折. 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形. 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示. 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P99练习l、2、3. 四、小结 这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它. 五、作业 P99习题第5题. - 1 -
1.1.2 等边三角形(一) 教学目的 1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．熟识等边三角形的性质及判定． 2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点等腰三角形的性质及其应用。 教学难点简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。
等腰三角形的判定定理 【教学目标】 1．经历等腰三角形的判定定理的发现过程。 2．掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。 3．掌握等边三角形的判定定理。 4．会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。 5．经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 【教学重难点】 等腰三角形的判定定理；等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。 【教学过程】 1．创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？ 问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？ 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？ 引出课题。 等腰三角形有怎样的性质？ 学生的方法可能有： ①作∠B=∠ C ②作BC 的中垂线 ③将BC 对折 问题：由方法②能说明AB=AC 吗？ 由方法①得：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。 怎么证明这个命题的正确性？ 写出已知，求证。 B C B C A B C A B C A
已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等腰三角形。 学生探索证明途径。 2．探索分析，解决问题 引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB ，AC 为边的两个三角形，并证明它们全等。 由学生合作并讨论： 辅助线可作AD ⊥BC 于D ，或AD 平分∠BAC 交BC 于D ，但不能作BC 边上的中线。 最后教师归纳并板书。 证明：作△ABC 的角平分线AD ，则∠1=∠2． 在△ABD 和△ACD 中， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(AAS) ∴AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。 得出等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。 注意：不能说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。” 3．应用举例，变式练习 例（见课本） 练习：见课本。 注意：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角形”。其实，已知其中任意两个条件，都能得到第三个结论成立。 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高线，DE ∥BC ，交AB 于点E 。判断△BDE 是不是等腰三角形，并证明你的判断。 分析：要证明△BDE 是等腰三角形，应该两边相等，还是两角相等？由已知条件可知这两个角与哪些角有关？由DE ∥BC ，可得∠3=∠1，∠2与∠1是否相等？怎样证明？ B C A 1 2 D 32 1 E D A B C
等腰三角形的性质教学设计方案
等腰三角形的性质教学设计方案 土右旗民族第一中学赵来拴 一、概述 教材版本：义务教育课程标准人教版 年级：八年级上册 章节：第十四章轴对称第三小节等腰三角形 课时：第一课时 二、教学目标分析 1、知识与能力： 了解等腰三角形和等边三角形的概念； 掌握等腰三角形和等边三角形性质； 能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 2、过程与方法： 进一步熟悉利用几何画板构造图形、观察图形、探索图形性质的方法； 进一步提高结合具体情境发现并提出问题，并进一步进行观察、猜想、推理、归纳的思维方法。 3、情感态度价值观： 进一步培养好奇心和探究心理； 更进一步体会到数学知识在生活中是非常有用的
三、学习者特征分析 学生已学习过一般三角形的概念和构成三角形的主要元素，对三角形边、角的关系有比较好的掌握，已认识了三角形的分类。 本班学生一直在网络课时上课，对计算机操作特别是几何画板的操作相当熟悉，而且熟悉利用几何画板构造图形、测量等方法。 一直以来学生对于网络环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。她们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教学策略选择与设计 利用教学资源网站，经过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 五、教学资源与工具设计 学具：网络教室及作图工具 教具：黑板、粉笔、网络教室及作图工具
等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6
等腰三角形——公开课教学设计
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《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：李桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。
教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
数学教案－等腰三角形的判定 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是
否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教
第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．
12.3.1等腰三角形（二）教学设计 一、教材分析 本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。 二、学情分析 学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。 三、教学目标 （一）知识与能力： 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法： 通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：
经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 四、教学重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。 五、教学过程 （一）导入 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？ 设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。（二）导学（探索新知） Ⅰ、知识回顾 等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条
13．3等腰三角形 13．3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形的概念 【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
探究点二：等腰三角形的性质 【类型一】利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数． 解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB ＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x ＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明 如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. 解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝1 2 ∠ABC，∠
第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（四） 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点
①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况： [生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． [生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了． (此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．) [生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等
课题名称第十三课时：等腰三角形的判定 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。运用等腰三 角形的判定定理及性质，解决相关问题。 2.过程与方法：经历探究等腰三角形的判定的过程。加深对等腰三角形的判定 的理解。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 教学难点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程一、旧知回顾：1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的相等； （2）等腰三角形、、互相重合。 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5、如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么、 （2）若BD＝CD，那么、 （3）若AD⊥BC,那么、 二、阅读课本P106-107 1、具备什么条件的三角形是等腰三角形? 2、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形 三、探究点等腰三角形的判定方法 如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？说明理由 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）四、练习 1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB， 求证：OC=OD 五.课堂反馈 3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC 4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E， 求证△CEB是等腰三角形 5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的 平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问 图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角 形吗？ 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。 求证：BC=DC。 作业设计 教学反思D C A B A B C D
第1课时等腰三角形的性质定理及推论 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2．实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 本课时练习 补充： 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， 1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。 2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 课后习题 教学后记：
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
等腰三角形的判定教学 设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
12.3.1等腰三角形（二）教学设计 一、教材分析 本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。二、学情分析 学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。 三、教学目标 （一）知识与能力： 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区 别。 （二）过程与方法：
通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。 （三）情感、态度与价值观： 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数 学 的应用价值。 四、教学重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。 五、教学过程 （一）导入 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素） 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？
《等腰三角形的性质》教学设计 教材分析 本节内容是在学生学习的相关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上实行的。它不但是对前面所学知识的综合使用，也是后面研究线段垂直平分线等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质、能够激发学生浓厚的学习数学兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉。掌握等腰三角形及其性质在生活中的使用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践理解问题的一般规律。 学情分析 1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，能够充分发挥合作的 优势，兼顾效率和平衡。 3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候能够兼顾不同水 平的学生，充分调动学生的积极性。 教学目标： 知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。 技能目标：理解对称思想的使用，学会使用对称思想观察思考，使用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。 教学中的重点、难点： 重点： 1、等腰三角形对称的概念。 2、“等边对等角”的理解和使用。 3、“三线合一”的理解和使用。 难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。 教学设计策略： 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈水准安排教学过程。 2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又能够根据现实的情况， 安排问题的难度，体现一些灵活性。 3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。 教学程序： （一）、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a
（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形