某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。
解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：
动泊松比
动弹性模量
动剪切模量G，按公式
计算题（普氏理论，次生应力）
1抗拉强度的公式是什么巴西法p41.
St=2P/πD·t=D·t
P-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度
2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60
度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C）
α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ）
3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容和各自的公式p85
海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。
公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz
金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0
εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν）
例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少
解：因为地壳厚度比地球半径小的多。在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。现考
虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。它受到在它上边岩、土体重量的压力。在单位面积上，这个重量是
，
其中，
是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此：
如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。即
；
解之，则得：
对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为：
由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加
，而横向压力约为纵向压力的三分之一。
绪论典型题解
岩石和岩体的概念有何不同
答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。
在力学性质上，岩体具有什么特征
答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。 -------------------------------------------------------------------
岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解
某岩石试件，测得容重3
/9.1cm kg =γ，比重△＝，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度
r S 和干容重d γ。
解：孔隙比：83.019
.1)
29.01(69.21)
1(=-+=
-+?=
γ
ωεd v
孔隙度：%3.45%10083
.0183
.0%1001=?+=?+=
v v n εε
饱和度：%9483
.0%
2969.2=?=
=ε
ω
G S r
干容重：)/(47.183
.0169
.213cm g d
=+=+?=
εγ
上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件V
ω
γ=
入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，
按各物理指标的定义，即可将各指标求得：
设3
1cm V =，则按容重定义：g V W 9.1=?=γ 按含水量定义：s s d W V W 29.0==γωω 按三相图： W W W s =+ω 即 ： 9.129.0=+s s W W
故：
g W s 47.129
.19
.1==
g W W W s 43.047.19.1=-=-=ω
按比重定义：3547.069
.247
.1cm W V s s ==?=
水的容重：3
/1cm g =ωγ
343.0cm W V ==
ω
ω
ωγ
因而，3
023.0)43.0547.0(1)(cm V V V V s a =+-=+-=ω
345.0023.043.0cm V V V a V =+=+=ω
至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：
83.0547
.0543.0===
s V V V V ε %3.45%1001453.0%100=?=?=
V V n V
3/47.1147
.1cm g V V S r ===
ω
大理岩的抗剪强度试验，当126,10n n MPa MPa σσ==时，1219.3,22n n MPa MPa ττ==。该岩石作三轴抗
压强度试验时，当0,100a C S MPa σ==则。求侧压力6a MPa σ=时，其三轴抗压强度等于多少
解：（1）计算内摩擦角φ
φ
στtg C n n 11+= （1） φ
στtg C n n 22+= （2）
联立求解： 021********
0.73510060
n n n n tg ττφφσσ--=
==?=--
（2）计算系数K ：
7.335sin 135sin 1sin 1sin 10
=-+=-+=φφK
（3）计算三轴抗压强度：
01000 3.760122.2C a S S K MPa σ=+=+?=
设有截面积为A ，长为l 的花岗岩柱体与其它岩块连接（图2—2）。设柱体温度突然下降20℃而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少取花岗岩的线膨胀系数α＝7×10-6/℃，α是升高或降低1℃、单位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量E=5×104MPa ，抗拉强度为5MPa ，又问该花岗岩会不会破裂
解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。
设两端的约束反力为P 1和P 2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出P 1-P 2=0, 即 P 1＝P 2,但不能决定其大小,需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形量为：△l 1=α△TL =7×10-6×(-20)×L=×10-4L
变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量△l 和由于冷却而缩短的量之和等于零。
△l+△l 1=0
由此得：△l=-△l 1=×10-4L 又从：△l
1
PL AE
=，可得补充方程：
1P AE ＝×10-4
于是：
441
1.4105107P MPa A
σ-=
=???= ∵σ＞σt ∴该花岗岩柱体将产生拉破裂。 三块
立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为，和
2T ，试求岩石的C 、φ值，并绘出抗剪强度的曲线图。
解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力 01
4814500sin sin 481800.74313.455
P MPa A τα=
==?=?
01
4814500cos cos481800.6691255P MPa A σα=
==?=? 025522800sin sin551120.8199.255P MPa A τα=
==?=?
025522800cos cos481120.574 6.255
P MPa A σα=
==?=? 03
6432000sin sin 64800.8997.255P MPa A τα=
==?=? 03
6432000cos cos64800.438 3.555
P MPa A σα=
==?=?
（2）求岩石的C ，φ值，根据以上各值作τσ-关系图，如下图所示： 由公式：C tg τσ?=+
484813.4,12MPa MPa τσ==
13.412C tg ?=+ ∴ 13.4C tg ?=- （1）
55559.2, 6.4MPa MPa τσ==
9.2 6.4C tg ?=+ （2）
将（1）式代入（2）式，则得：
9.213.412 6.4
4.24.2
5.60.755.6
tg tg tg tg ??
??=-+=?== （3）
故
037?=
将（3）式代入（1）式，则得：13.4120.75 4.4C MPa =-?= 绘出抗剪强度的曲线图，如图2—1
图2—1
三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区试用应力-应变关系曲线加以说明（图2—3）。 解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。
Ⅰ区：表现为裂隙的闭合，应力应变 成非线性关系。为不可逆变形。
Ⅱ区：弹性变形区，即裂隙闭合后， 岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。 应力-应变关系呈线性关系。
Ⅲ区：塑性变形区，出现塑性变形， 裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈 直线关系。
Ⅳ区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入 不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。
如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，
图 2-3
应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。
有一个直径比d 1略小一点的圆柱岩石试件放在内径比d 1略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P ，问试件和钢筒内的应力各是多少（图2—4）。已知d 1=4cm ，d 2=6cm ，岩石的弹性模量E 1=5×104MPa,钢的弹性模量E 2=21×104MPa ，P=100t 。
解：先分析受力情况：在压力P 的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力P 1和P 2是沿着轴线向上和外力P 相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为： P 1+P 2＝P
即：
22211212()4
4
d d d p π
π
σσ+
-=
222611212() 1.0104
4
d d d π
π
σσ+
-=?
121.25795σσ+= (1)
还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。 △l 1＝
1
1111
Ph h A E E σ= △l 2＝22
222
P h h
A E E σ= △l 1＝△l 2 即：
1
212
h h E E σσ=
112225
21
E E σσσ=
= (2) 由（1）（2）两式联立得：
σ1＝127MPa ； σ2=534MPa
岩体的基本力学性能典型题解
如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为β=50°，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为σ1=，节理面的内摩擦角φ=40°，粘结力C=0，洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。
图 2-4
解：由公式()3
13221cot sin 2c f f σσσββ
+--＝ 又∵C=0；
∴()()
33
1322tan 1cot sin 21tan cot sin 2f f σ?σσσββ?ββ-=
--＝ ∴
()132tan 11tan cot sin 2σ?σ?ββ
=+- ()tan tan 500.1tan tan10ββ?==≈-o
o
∴310.10.1 2.00.2MPa σσ==?=
某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa ，φ=30°。如果三轴应力状态下的 σ3=10MPa=const ，求极限平衡时的σ1=
若此时σ1、σ3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0，φ=30°。节理对水平的倾角或为30°，或为45°，或为60°，或为75°，或为90°。问：
1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏
2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合 3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合 解：（一）由摩尔应力圆可得：
13
13sin 2
2tan C σσσσ??-+??
=+ ???
∴131sin 2cos 1sin 1sin C ??
σσ??
+=
+
-- 10.525cos301047.3210.510.5
MPa +?=+--o
＝
且破坏面与水平方向的夹角为60°。 （二）∵()sin 2(cot )sin m m C τβ?σ??-=+ 式中：13
2
m σστ-=
，13
2
m σσσ+=
∴()11cot 2sin sin m m
C σ?βπ??τ-??
+=+-?
??? ()12cot 2sin sin m m
C σ?β??τ-??
+=+?
???
计算得：β1=80°，β2=40°
所以：1）在节理对水平的倾角为30°和90°时，节理不破坏，仅岩块破坏。 2）在节理对水平的倾角为60°时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。
3）在节理对水平的倾角为45°和75°时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
工程岩体分类典型题解
某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度Mpa R c 5.42=；岩石较坚硬，但岩体较破碎，
图 4-1
岩石的弹性纵波速度s
m
V pr 4500=、岩体的弹性纵波速度s
m V pm
3500=；工作面潮湿，有的地方出现点滴出水
状态；有一组结构面，其走向与巷道轴线夹角大约为25度、倾角为33度；没有发现极高应力现象。按我国工程岩体分级标准（GB50218－94）该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确定为（ ）。
（A ）Ⅲ级和Ⅲ级 （B ）Ⅲ级和Ⅳ级 （C ）Ⅳ级和Ⅳ级 （D ）Ⅳ级和Ⅳ级
解:由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标BQ （注意满足公式中的限制条件）， 依据BQ 值查表5-4（岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示）确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质量指标［BQ ］，还是利用表5-4确定岩体的最终级别。 （1）计算岩体的基本质量指标
v c K R BQ 250390++= （1）
其中： 单轴饱和抗压强度强度 Mpa R c 5.42=；
岩体完整性指标 66.0450035002
222
===pr
pm v V V K 检验限制条件：
5.324.89306
6.0903090=>=+?=+c v R K ，所以c R 仍取为Mpa
66.01.24.05.4204.04.004.0=>=+?=+v c K R ，所以v K 仍取为 将c R 和v K 的值代式（1）得：38366.02505.42390=?+?+=BQ （2）查表5-4（岩体基本质量分级表）
该岩体基本质量级别确定为Ⅲ级。 （3）计算岩体的基本质量指标修正值
)(100][321K K K BQ BQ ++-= （2）
其中： 1K 为地下水影响修正系数，由表5-5查得1K ＝；
2K 为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表5-6查得2K ＝； 3K 为初始应力状态影响修正系数，由查得3K ＝。 所以： 273)5.05.01.0(100383][=++-=BQ （4）查表5-4（岩体基本质量分级表）
该岩体质量级别最终确定为Ⅳ级。 所以，本题答案选（B ）。
岩体的初始应力状态典型题解
设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为3
/26m KN =γ，花岗岩处于弹性状态，泊松比25.0=μ。该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为（ ）。
（A ）2600和867Kpa （B ）26000和8667Kpa
（C ）2600和866Mpa （D ）2600和Kpa
解：（1）垂直应力计算
Kpa H i n
i i Z 260001000261
=?==∑=γσ
（2）水平应力计算
z y x λσσσ==
其中：侧压力系数λ的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数λ为
3
1
25.0125.01=-=
-=
μ
μ
λ 所以： Kpa Y X 8667326000===σσ
可见，本题的正确答案为（B ）
岩体力学在洞室工程中的应用典型题解
有一半径为a=3m 的圆形隧洞，埋藏深度H=50m,岩石容重327/KN m γ=，泊松比0.3μ=，岩体弹性模量
41.510E MPa =?。试求000,90θ=处的隧洞周边应力和位移。
解：（1）计算隧洞周边应力 0.3
0.43110.3
μ
λμ
=
=
=-- p H γ=
∵1,r a λ≠=
∴(1cos2)(12cos2),0r p p θσθλθσ=++-=
当00θ=
()()2750120.432750123469.5KPa θσ=?++??-= 当090θ=
()()2750120.43275012391.5KPa θσ=?-+??+= （2）求隧道周边的位移 当00θ=时：
()()()()()()2
234
1121cos 210.3271050
10.433210.43310.071.510p u a a E
mm
μλλθ-=
+--????
-???=
+?--??=?????
()(
)2
121sin 20p U a E
μλ
θ-=
-=???
?
当090θ=时：
()()()2
3
4
10.32710
50
10.433210.433(1)0.631.5100
u mm U -???=
+?--??-=?????=
《水污染控制工程》计算题 1.某原水总硬度L，碱度HCO3－= mmol /L，Mg2+ L，Na+ L，SO42－L，Cl－L，L， 试计算，水中碳酸盐硬度和非碳酸盐硬度。若采用石灰－苏打法进行软化，试求石灰、苏打用量（mmol/L）。（过剩量均取mmol /L） 解：Ht=Ca2++Mg2+ = mmol /L Mg2+ = mmol /L 故Ca2+ = mmol /L 碳酸盐硬度Hc=HCO3－/2=2=L 其中Ca（HCO3）mmol /L，Mg（HCO3）2= mmol /L 非碳酸盐硬度Hn=Ht－Hc=－=L 其中MgSO4＋MgCl2= mmol /L 故[ CaO]=[CO2 ]+ [Ca（HCO3）2 ]+2 [ Mg（HCO3）2 ] +Hn+α44++2×++= mmol/L [ Na2 CO3] = Hn +β=+= /L 2. 硬水水量1000m3/d，水质如下：Ca2++Mg2+ mmol /L ，HCO3－L，Na+ ＋K+ L，SO42－L，Cl－L，游离CO2 22mg/L。采用强酸H－Na并联脱碱软化，求RH，RNa罐的进水水量，进CO2 脱除器的CO2 含量（mg/L）（剩余碱度取mmol /L）。 解：（1）QH（SO42－＋Cl－）＝QNa×[HCO3－]-QAr <当量浓度> QH（+）＝QNa××＝QNa×－500 QH＝又Q＝QH＋QNa QH＝1000－QNa QNa ＝312m3/d QH＝Q－QNa＝1000－312=688m3/d （2）进CO2 脱除器的量＝原水中的CO2 量＋HCO3－ 减少量＝22＋（－）×44=22＋=（mg/L） 3. 一平流沉淀池，澄清区面积为20×4m2，流量为Q＝120m3/h。若将其改造成斜板沉淀池，流量提高至原流量倍，其它条件不变。求需要装多少块斜扳？（斜扳长L＝，宽B＝，板间距d＝，板与水平夹角＝60o，板厚忽略不计）
《岩石力学》测试题一 西南科技大学考试试题单 考试科目：岩石力学 （不必抄题，但必须写明题号，试题共计三大题） 一、解释下列术语（每小题4分，共28分） 1.岩石的三向抗压强度岩石在三向同时受压时每个单向分别的强度极限 2.结构面具有一定形态而且普遍存在的地质构造迹象的平面或曲面。不同的结构面，其 力学性质不同、规模大小不一。 3.原岩应力岩石在地下未受人类扰动时的原始应力状态 4.流变在外力作用下，岩石的变形和流动 5.岩石的碎胀性岩石破碎后的体积VP比原体积V增大的性能称为岩石的碎胀性，用碎胀系数ξ来表示。 6.蠕变岩石在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象 7.矿山压力地下矿体被开采后，其周围岩体发生了变形和位移，同时围岩内的应力也 增大和减小，甚至改变了原有的性质。这种引起围岩位移的力和岩体变化后的应力就叫矿山压力。 二、简答题（每小题7分，共42分） 1.岩石的膨胀、扩容和蠕变等性质间有何异同点？ 都是岩石形状改变的一种类型，膨胀和扩容时岩石的体积会增大，扩容和蠕变时需要受力2.岩体按结构类型分成哪几类？各有何特征？ 整体块状 层状 碎裂
散体 3.用应力解除法测岩体原始应力的基本原理是什么？ 4.格里菲斯强度理论的基本要点是什么？ 5.在不同应力状态下，岩石可以有几种破坏形式？ 压缩破坏拉伸破坏剪切破坏 6.喷射混凝土的支护作用主要体现在哪些方面？ 喷射混凝土的厚度是否越大越好？为什么？ 三、计算题（30分） 1.将一岩石试件进行三向抗压试验，当侧压σ2= σ3=300kg/cm2时，垂直加压到2700kg/cm2试件破坏，其破坏面与最大主平面夹角成60°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化。试计算：（1）内磨擦角φ；（2）破坏面上的正应力和剪应力；（3）在正应力为零的那个面上的抗剪强度；（4）假如该试件受到压缩的最大主应力和拉伸最小主应力各为800kg/cm2，试用莫尔园表示该试件内任一点的应力状态？（本题20分） 2.岩体处于100m深，上部岩体的平均容重γ=2.5T/M3，泊松比μ=0.2，自重应力为多少？当侧压力系数为1.0时，自重应力为多少？（本题10分 《岩石力学》测试题二 双击自动滚屏
微观经济学各校考研试 题及答案整理第四章 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试） 答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。 边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。 （2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。 （3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在： 边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系。 而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。 11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段它说明了什么问题（浙大1999试） 答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动生产效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡时，如果还存在潜在生产力，那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产投入的提高，反之，如果整体生产能力已趋极限，继续增加投入，将是得不偿失的。 12．简述生产规模变动对生产收益的影响。（南京大学2005试） 答：一般说来，企业生产规模变动对生产收益的影响呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是生产收益递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在生产收益不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个生产收益递减的阶段。生产规模变动对生产收益的影响体现在规模报酬的变动上,企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。具体来讲： （1）生产规模扩大导致生产收益递增 规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。 规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。 （2）生产规模扩大导致生产收益不变 规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量也增加100%。（3）生产规模扩大导致生产收益递减 规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加
水污染控制工程习题与思考题 第一章 水环境的污染与防治 1．收集有关技术资料，了解我国水资源现状。 2．学习中华人民XX 国《水污染防治法》，了解基本内容。 第二章水污染防治基础知识 1．列表归纳污染物的类别、危害及相应的污染指标。 2．一般情况下，高锰酸钾的氧化能力大于重铬酸钾（前者的标准氧还原电位为1.51V ，后者为1.33V ），为什么由前者测得的高锰酸盐指数值远小于由后者测得的COD 值？ 3．通常COD>BOD 20>BOD 5>高锰酸盐指数，试分析的原因。 4．含氮有机物的好氧分解分两个过程：氨化和硝化。生活污水的BOD 5与哪个阶段相配？氨化与硝化能否同时进行？ 5．试验表明，T （℃）时的第一阶段生化需氧量L T 与20℃时的第一阶段生化需氧量L 20有如下关系：L T =（0.027+0.6）L 20。试问L 为什么依温度的不同而异？ 6．某城镇废水量为500m 3/h ，服务的当量人口为19.2万，若每当量人口每天排出的BOD 5为25g ，试根据上题公式计算10℃（冬季）及24℃（夏季）时废水中BOD 5的总量（kg/d ），并略述其对处理负荷的影响。 7．某厂生产废水为50m 3/h ，浓度每8h 为一变化周期，各小时的浓度为20、80、90、140、60、40、70、100mg/L 。今欲将其浓度均和到80mg/L 以下，求需要的均和时间及均和池容积。 8．某酸性废水的pH 值逐时变化为5、6.5、4.5、5、7，若水量依次为4、4、6、8、10m 3/h ，问完全均和后能否达到排放标准（pH=6~9）？ 第三章重力沉降法 1．今有一座沉砂池能除去水中直径为0.15mm 、比重为1.2的球形颗粒。试计算在相同理想条件下，该沉砂池对直径为0.08mm ，比重为1.5的球形颗粒的去除率是多少？ 2．在有效高度为1.5m 的沉降柱中点取样，得到高炉煤气洗涤水的沉降试验结果如下表。试绘制该种废水的E-t 、E-u 和E T -t 、E T -u 沉降曲线，并比较用()i n i n i h H t t H ?-?=∑=01和i h H H ?-=0计算工作水深的结果。 3．由原始水深为1.5m 的沉降柱中点，得到沉降试验的结果如表3-8。试确定表面负荷为200m 3/m 2·d 的平流沉淀池对悬浮液中固体颗粒的沉降效率。
计算题 四、岩石的强度特征 (1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm ，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN ，试求其抗拉强度。 解：由公式σt =2P t /πa 2=2×P t ×103/3.14×52×10-4=0.255P t (MPa) σt1=0.255×16.7=4.2585 σt2=0.255×17.2=4.386 σt3=0.255×17.0=4.335 则所求抗拉强度：σt ==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa 。 解：因为K =0.96 ，P t 、D 为上表数据，由公式σt =KI s =KP t /D 2代入上述数据依次得： σt =8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。 求平均值有σt =9.4MPa 。 (3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。 解： 如上图所示：根据平衡条件有： Σx=0 τ-P sin α/A -P f cos α/A =0 τ=P (sin α- f cos α)/A Σy=0 σ-P cos α-P f sin α=0 σ=P (cos α+ f sin α) 式中：P 为压力机的总垂直力。 σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。 τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。 f 为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。 α为剪切面与水平面所成的角度。 则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为: σ=P (cos α+ f sin α)/A τ=P (sin α- f cos α)/A
(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30o、40o、50o、和60o，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c =15kPa ，φ=31o，试估计各级破坏荷载值。(f =0.01) 解：已知α分别为30o、40o、50o、和60o，c =15kPa ，φ=31o，f =0.01， τ=σ tg φ+c σ=P (cos α+ f sin α)/A τ=P ( sin α- f cos α)/A P ( sin α- f cos α)/A = P (cos α+ f sin α) tg φ/A +c ( sin α- f cos α)= (cos α+ f sin α) tg φ+cA /P P =cA /[( sin α- f cos α)- (cos α+ f sin α) tg φ] 由上式，代入上述数据，计算得： P 30=15(kN/mm 2)×25×102(mm 2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31] α sin α cos α ( sin α- f cos α) (cos α+ f sin α) (cos α+ f sin α) tg φ P 30 0.5 0.866025 0.49134 0.873751 0.525002 -111.4 40 0.642788 0.766044 0.635127 0.772522 0.464178 21.93638 50 0.766044 0.642788 0.759617 0.647788 0.38923 10.12456 60 0.866025 0.5 0.861025 0.5 0.30043 6.68932 把(2)代入(1)式化简得：φφ σsin 1cos 2+=c t (3) ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：
一、名词解释（24分，每小题4分） 1、松脱地压； 2、蠕变； 3、端部效应； 4、剪胀； 5、构造应力； 6、假三轴试验。 二、作图（34分） 1、示意性画出凯尔文流变模型及其蠕变、卸载和松驰曲线，标注相应的特征值。（9分） 2、示意性画出典型岩石全应力应变曲线，在图上标明不同变形阶段的名称。（8分） 3、假设某隧道产生了塑性变形，试画出该隧道围岩内的切向应力和径向应力分布曲线，据此对围岩进行分区，标注在图上。（9分） 4、分别画出端部锚固式锚杆和全长粘结式锚杆的受力状态和锚杆中拉应力分布图。（8分） 三、问答题（42分） 1、岩石的宏观破坏方式有哪几种，从破坏机理上可归结为什么破坏方式？（6分） 2、简述不连续面剪切时，不连续面的起伏和充填物对不连续面抗剪强度的作用，写出无充填规则齿状不连续面的抗剪强度表达式。（12分） 3、什么是变形地压？产生变形地压的条件是什么？（6分） 4、边坡岩体的基本破坏模式有哪几种？发生的条件是什么？（8
分） 5、如何根据岩石的单轴压缩试验曲线确定岩石的三种弹模？这三种弹模表示的物理意义是什么？（10分） 四、论述题（20分） 在软弱破碎岩体中开挖隧道，采用喷锚支护。试阐述（1）支护的施工过程；（2）喷锚联合支护的力学作用。 五、计算题（30分，每小题15分） 1、用砂岩进行单轴和三轴压缩试验，测得单轴抗压强度为30MPa，围岩为10MPa条件下三轴抗压强度为90MPa，试根莫尔——库仑准则计算这种岩石的粘结力和内摩擦角，并根据此结果写出强度曲线表达式。将这种岩石在围压为20MPa条件下进行三轴试验，当轴压达到120MPa时，岩石是否会发生破坏？ 2、已知地下深度为1000m处的原岩应力的三个主分量为：垂 直方向34 = σ z MPa、水平方向35 = σ x MPa和20 = σ y MPa。假设 该位置的岩体为均质各向同性的弹性体，容重为27kN/m3，泊桑比为0.35，试计算该处岩体内的三维构造应力。
3.1 某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。 解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下： 动泊松比 动弹性模量 动剪切模量G，按公式 计算题（普氏理论，次生应力） 1抗拉强度的公式是什么？巴西法p41. St=2P/πD·t=0.636P/D·t P-劈裂载荷 D、t-试件直径、厚度 2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60 度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C） α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ） 3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容?和各自的公式？p85 海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。 公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz 金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0 εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν）
例题 求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力 是多少？ 解：因为地壳厚度比地球半径小的多。在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。现考 虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。它受到在它上边岩、土体重量的压力。在单位面积上，这个重量是 ， 其中， 是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此： 如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。即 ； 解之，则得： 对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为： 由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加 ，而横向压力约为纵向压力的三分之一。 绪论典型题解 1.1岩石和岩体的概念有何不同？ 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。 1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？ 答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。 ------------------------------------------------------------------- 岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解 2.1某岩石试件，测得容重3 /9.1cm kg =γ，比重△＝2.69，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度r S 和干容重d γ。 解：孔隙比：83.019 .1) 29.01(69.21) 1(=-+= -+?= γ ωεd v
1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试） 答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。 边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。 （2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本
投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。 （3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系。 而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999试） 答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动生产效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的
《水污染控制工程》（第三版，下册）重点计算题示例 Problem 1 沉砂池与沉淀池的设计计算 1. 平流式沉淀池计算 Rectangular Sedimentation Tank 平流沉淀池设计流量为1800m 3/h 。要求沉速等于和大于0.5mm/s 的颗粒全部去除。试按理想沉淀条件，求： （1）所需沉淀池平面积为多少m 2？ （2）沉速为0.1mm/s 的颗粒，可去除百分之几？ 解：已知 Q=1800m 3/h=0.5m 3/s ，u 0=0.5mm/s ，u i =0.1mm/s （1） 所需沉淀池平面积为 230100010 5.05.0m u Q A =?==- （2） 沉速为0.1mm/s 的颗粒的去除率为 2. 辐流式沉淀池设计 Circular Sediementation Tank 计划为居住人口45000人的城镇设计一圆形径向流沉淀池。假定废水的流量为400L/人.d ，平均流量下停留时间为2h 。确定平均流量下的溢流速率为36m 3/m 2.d ，求深度和直径。 解： 3 32 233150024h/d 2h /L 0.001m 400L/per.d 45000per 450.d /m 40m /L 0.001m 400L/per.d 45000per m V m A s =???==??= Diameter=m 249.234 /450≈=π Depth=m 5.33.324 )4/(15002≈=π 3. 曝气沉砂池设计计算 Grit Chamber 设计一只曝气沉砂池，污水的最大流量为2.0 m 3/s ，有效深度为3m ，宽深比为 1.5:1，最大流量下停留时间为 3.5min ，曝气速率为0.4m 3/min.m 池长，确定沉砂池的尺寸和空气用量。 %2020.05.01.00====u u E i
第2章 岩石物理力学性质 例：某岩样试件，测得密度为1.9kg/cm3，比重为2.69，含水量为29%。试求该岩样的孔隙比、孔隙率、饱和度和干容量。 解：孔隙比：83.019 .1) 29.01(69.21) 1(=-+= -+?= γ ωεd v 孔隙度：%3.45%10083 .0183 .0%1001=?+=?+= v v n εε 饱和度：%9483 .0% 2969.2=?==εωG S r 干容重：)/(47.183 .0169.213cm g d =+=+?= εγ 例 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度c=10MPa ，υ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。 解：由 例 大理岩的抗剪强度试验，当σ1n=6MPa, σ2n=10MPa ，τ1n=19.2MPa, τ2n=22MPa 。该岩石作三轴抗压强度试验时，当σa=0，则Rc=100MPa 。求侧压力 σa=6MPa 时，其三轴抗压强度等于多少？ 解：（1）计算内摩擦角υ φστtg C n n 11+= （1） φστtg C n n 22+= （2） 联立求解： 021212219.2 0.735106 n n n n tg ττφφσσ--= ==?=-- （2）计算系数K ： 7.335sin 135sin 1sin 1sin 10 =-+=-+=φφK （3）计算三轴抗压强度： 0100 3.7612.22C a S S K MPa σ=+=+?= 第3章 岩石本构关系与强度理论 例：已知岩石的应力状态如图，并已知岩石的内聚力为4MPa ，内摩擦角为35°。求： （1）各单元体莫尔应力圆，主应力大小和方向； （2）用莫尔库仑理论判断，岩石是否发生破坏
某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。 解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下： 动泊松比 动弹性模量 动剪切模量G，按公式 计算题（普氏理论，次生应力） 1抗拉强度的公式是什么巴西法p41. St=2P/πD·t=D·t P-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度 2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60 度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C） α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ） 3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容和各自的公式p85 海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。 公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz 金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0 εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν） 例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少
解：因为地壳厚度比地球半径小的多。在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。现考 虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。它受到在它上边岩、土体重量的压力。在单位面积上，这个重量是 ， 其中， 是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此： 如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。即 ； 解之，则得： 对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为： 由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加 ，而横向压力约为纵向压力的三分之一。 绪论典型题解 岩石和岩体的概念有何不同 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。 在力学性质上，岩体具有什么特征 答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。 ------------------------------------------------------------------- 岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解 某岩石试件，测得容重3 /9.1cm kg =γ，比重△＝，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度 r S 和干容重d γ。 解：孔隙比：83.019 .1) 29.01(69.21) 1(=-+= -+?= γ ωεd v 孔隙度：%3.45%10083 .0183 .0%1001=?+=?+= v v n εε 饱和度：%9483 .0% 2969.2=?= =ε ω G S r 干容重：)/(47.183 .0169 .213cm g d =+=+?= εγ
3 计算题 1．完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q2+20q，企业2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求： （1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正（请说明理由）。 （2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。（上海财大2005试） 解：（1）短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产： 分．）企业1的平均可变成本AVC1＝2q＋20，其中，q＞0，该企业进行短期生产的条件是P＞Min（AVC1），（删除此处红色部 ．．．．．．． 即P＞20； 根据MC（q）=AVC（q）的原则，对应不同的成本函数得到以下结论： C1 = 18+2q2+20q→MC1=4q+20, AVC=2q+20 MC（q1）=AVC（q1）→4q+20=2q+20→q min=0 P1=AVC=20 C2=25+q2→MC2=2q, AVC2=q MC（q2）=AVC（q2）→2q=q→=0, p2=AVC2=0 C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5 AVC3=3q+5 MC（q3）=AVC（q3）→6q+5=3q+5→q3=0 P3=AVC3=5 （删除此处红色部分 ）只有市场价格P≥20时，才可能三家企业都选择短期生产。 ．．．．．．．． 综合上面三个条件可知，只有市场价格P≥20时，才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。 （2）①短期市场供给曲线 企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。 企业1的边际成本为：MC1＝4q＋20；由于市场是完全竞争的，边际收益MR＝P。 企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即4q＋20＝P 所以其短期供给曲线为： q＝（P－20）/4，（P＞20） 同理可得：企业2的短期供给曲线为：q＝P/2，（P＞0） 企业3的短期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞5） 把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线： a．当5≥P＞0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2； b．当20≥P＞5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6； c．当P＞20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。 ②长期市场供给曲线
绪论典型题解 1.1岩石和岩体的概念有何不同？ 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。 1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？ 答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。 ------------------------------------------------------------------- 岩石和岩体的基本物理力学性质 典型题解 2.1某岩石试件，测得容重3/9.1cm kg =γ，比重△＝2.69，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度r S 和干容重d γ。 解：孔隙比：83.019 .1) 29.01(69.21) 1(=-+= -+?= γ ωεd v 孔隙度：%3.45%10083 .0183 .0%1001=?+=?+= v v n εε 饱和度：%9483 .0% 2969.2=?= =ε ω G S r 干容重：)/(47.183 .0169 .213cm g d =+=+?= εγ 上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件V ω γ= 入手，则可先假 设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得： 设31cm V =，则按容重定义：g V W 9.1=?=γ 按含水量定义：s s d W V W 29.0==γωω 按三相图： W W W s =+ω 即 ： 9.129.0=+s s W W 故： g W s 47.129 .19 .1== g W W W s 43.047.19.1=-=-=ω
第三章有关考试真题与典型题 1 概念题 1．补偿预算线（人大2004试；华中科技大学2006试） 2．劣等品（Inferior Goods ）与吉芬品（Giffen Goods ）（北大1997试；西安交大2006试） 3．边际替代率递减规律（人大2001试） 4．边际效用递减规律（中国海洋大学2000试；人大2002试） 5．价格-消费曲线（price －consumption curve ）（武大2002试；人大2002试；上海外国语大学2005试；北邮2006试） 6．收入－消费曲线（income －consumption curve ）（人大2000试；厦门大学2006试） 7．无差异曲线（武大2005试；西安交大2006试） 8．效用（utility ）（中南财大2002试；人行2002试；人行2001试） 9．消费者剩余（南开大学2005试；中山大学2005试；厦门大学2006试；中山大学2006试） 10．戈森定律（Gossen’s law）（中国海洋大学2000试） 11．社会无谓损失（dead weight social loss ）与消费者剩余（consumer ’s surplus ）（北大2002试） 12．消费者均衡（equilibrium of the consumer ）（中南财大2004试；人大1999，2001，2005试；中国海洋大学2001试；中国政法大学2005试；东南大学2002试） 13．基数效用论与序数效用论（重庆大学2004试） 14. 显示偏好（华东理工大学2006试） 2 简答题 1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004试） 2．试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。（人大2000试） 3．用序数效用论说明消费者均衡。（南开大学2005试） 4．说明在同一条无差异曲线上，为什么y x MU Y MU X ??=??？说明该等式与边际替代率之间的关系。（武大2002试） 5．消费者行为理论的三个假设公理是什么？（武大2003试） 6．商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。（武大2003试） 7．简述效用最大化原则。（首都经贸大学2001试） 8．为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件？（人大1999，2000试；） 9．某人有收入R 元，欲购买商品x ，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x 的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。（清华大学2005试） 10．我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计一种简单有效的解决方案。并回答以下问题。（东南大学2002试） 该方案： （1）对消费者剩余有何影响？ （2）对生产资源配置有何影响？ （3）对城市居民的收入有何影响？
V 24 (4)曝气池停留时间的校核： 曝气池停留 时间 T 10000 30000 24 ＝8小时 计算题 1.1 已知某小型污水处理站设计流量 Q=400m 3/h ，悬浮固体浓度 SS=250mg/L 。设沉淀效率为 55％。根 据实验性能曲线查得 u 0= 2.8m/h ，污泥的含水率为 98％，试为处理站设计竖流式初沉池。 设计参数： 污水在中心管内的流速 v 0=30mm/s=0.03m/s 表面水力负荷 q=u 0=2.8m 3/(m 2·h) (1)估算竖流沉淀池直径，确定池数。 设计沉淀池数为四只，池型为圆形，估算单池的直径约为 7m ，符合要 求 单池流量 Q ′=Q/4=100m 3/h (2) 中心管的截面积和直径 (3) 喇叭口直径 d 1== ×=1.5m (4) 反射板直径 = d 1=2.0m (5) 中心管喇叭口到反射板之间的间隙高度 h3 (6) 沉淀区面积 (7) 沉淀池直径 (8) 沉淀区的深度： h 2=vt=× =≈ 3.7m(设沉淀时间为 D/h 2=7/=<3 符合要求 (9) 污泥斗的高度和体积 取下部截圆锥底直径为 0.4m ，贮泥斗倾角为 55°，则 h 5＝ (7/2)tg55 =°4.7m V 1=(R 2+Rr+r 2) πh 5/3=+×+π×3=64m2 (10) 沉淀池的总高度 H H=h 1+h 2+h 3+h 4+h 5=++++=9.3m (11) 污泥区的容积 排泥周期按 2d 设计，则污泥区容积 在工程设计中还包括进水槽、出水槽、出水 堰、排泥管等设计内容。 1.2 某城市污水处理厂，设计处理流量为 30000m 3/d ，时变化系数为，经沉淀后的 BOD 5为 200mg/L ，总 氮为 30mg/L ，总磷为 3mg/L ，拟采用活性污泥法进行处理， 希望处理后的出水 BOD 5为 20mg/L 。试 计算与设计该活性污泥法处理系统 1. 工艺流程的选择 200 20 计算处理效率 E ： E 200 20 100％＝90％ 200 根据提供的条件，采用传统推流式活性污泥法，曝气池采用推流廊道式，运行时考虑阶段曝气法和生 物吸附再生法运行的可能性，其流程如下： 2. 曝气池的计算与设计 (1) 污泥负荷的确定 根据实验或经验以及所要求的处理效果，本曝气池采用的污泥负荷率 (N s ) 为： kgMLSS ·d 。(一般为 ~kgMLSS · d ) (2)污泥浓度的确定 算曝气池污泥的污泥浓根据 N s 值，SVI 值在 80~150 之间，设计取 SVI ＝130，污泥回流比为 35％，经 计 X 为： .h 3 Q v 1 d 1 100/ 3600 0.02 3.14 1.5 0.3m (取v 1 =0.02m/s).
20 ～20 学年第学期级专业试题 学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 1、岩石的常用物理指标有哪些？它们与岩石的强度之间大致有什么关系？（5分） 2、现场测定岩体变形指标的试验方法有哪些？（5分） 3、简述水对岩石强度的影响。（5分） 4、影响岩石应力-应变曲线主要因素有哪些？是如何影响的？（5分） 5、什么是岩体初始应力场？岩体内产生应力的原因有哪些？（5分）
20 ～20 学年第学期级专业试题 学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 6、何谓喷锚支护，它与传统的老式支护有何区别？（5分） 二、作图题（5分） 什么是岩石的蠕变？试作图说明岩石流变三阶段的特点： 三、填空题: （0.5/空）(共20分) 1、岩石力学是研究岩石的，是探讨岩石对 。岩石力学研究的主要领域可概括为、、。 研究方法主要有、、、。 2、岩石的破坏形式：、、。 3、影响岩石抗压强度的主要因素一般有：、和、、 、、、、、等。 4、格里菲斯理论把岩石看作为有材料，岩石之所以破坏是由于在 引起细小裂隙的发生发展所致。修正的格里菲斯理论则认为岩石破坏除拉
20 ～20 学年 第 学期 级 专业 试题 应力集中所致外，还可以是 引起裂隙沿裂隙长轴方向发生 。 5、已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，用它们来表示G: λ： 、 K: 。 6、在1=o k 的四周等压地应力场rH v h ==σσ作用下，围岩中的径向应力r σ都 岩体中的初始应力；切向应力θσ则 岩体中的初始应力，在洞壁上达最大值 。由理论上可以证明，开挖洞室的影响范围是 。 7、岩压力是由于洞室开挖后岩体 和 而形成的。由于岩体 而对支护或衬砌的压力，称为“变形压力”；将由于岩体 而而对支护或衬砌的压力，称为“松动压力”。 8、按压力拱理论分析，在可形成压力拱的洞室内，压力拱的高度是 ，洞室顶部的最大垂直压力在拱轴线上大小为 ，洞室任何其它点的垂直山岩压力等于 。 四、选择题：（2/题）（共10分） 1、岩石与岩体的关系是（ ）。 （A ）岩石就是岩体 （ ） （B ）岩体是由岩石和结构面组成的 （ ） （C ）岩体代表的范围大于岩石 （ ） （D ）岩石是岩体的主要组成部分 （ ） 2、a.)(42 y xy Rt Rt στ+= （ ） b. )(42 y xy Rc Rt στ+= （ ） c. )(42 x xy Rt Rt στ+= （ ） d. )(42 x xy Rc Rt στ+= （ ） 3、岩质边坡的圆弧滑动破坏，一般发生在（ ）。 （A ）不均匀岩体 （B ）薄层脆性岩体 （C ）厚层泥质岩体 （D ）多层异性岩体 4、计算岩基极限承载力的公式中，承载力系数 主要取决于下列哪一个指标？ （ ） （A ） （B ）C （C ） （D ）E 5、下列关于岩石初始应力的描述中，哪个是正确的？（ ）。 （A ）垂直应力一定大于水平应力； （B ）构造应力以水平应力为主；