当前位置：文档之家› 新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷

新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷

常用逻辑用语单元测试卷

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：由x＞0?|x|＞0充分，而|x|＞0?x＞0或x＜0，不必要．答案：A

2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1

D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1

解析：－1＜x＜1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2＜1”的否定是“x2≥1”．

答案：D

3．下列命题中是全称命题的是()

A．圆的内接四边形

B. 3 ＞ 2

C. 3 ＜ 2

D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形

解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题．

答案：A

4．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tanβ”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

解析：当α＝β＝π

2时，tan

α，tan β不存在；

又α＝π

4，β＝

5π

4时，tan

α＝tan β，

所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要条件．答案：D

5．命题“?x＞0，都有x2－x≤0”的否定是()

A．?x0＞0，使得x20－x0≤0 B．?x0＞0，使得x20－x0＞0

C．?x＞0，都有x2－x＞0 D．?x≤0，都有x2－x＞0

解析：由含有一个量词的命题的否定应为B.

答案：B

6．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()

A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真

C．“?p”为假D．“?q”为真

解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真，“?q”为假．

答案：A

7．如果命题“p或q”与命题“?p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题

B．命题q一定为真命题

C．命题q不一定为真命题

D．命题p与命题q真假相同

解析：因为?p为真，所以p为假；又因为p或q为真，所以q 必为真．

答案：B

8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则?q是?p的() A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由题易知p：x>1或x<－3；q：2

所以?q：x≥3或x≤2，?p：－3≤x≤1，

所以?q是?p的必要不充分条件，故选B.

答案：B

9．已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则?p 是()

A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

解析：解题的突破口为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．故?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.

答案：C

10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．以上说法均不正确

解析：p：x2＋2ax－a>0的解集为R?Δ＝4a2＋4a<0?－1

答案：C

11．已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)

是奇函数”是“φ＝π

2”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：B

12．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题p：?x0∈R，x20＋2x0＋4<0的否定?p：_______________．

解析：特称命题“?x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“?x∈M，?p(x)．”故填?x∈R，x2＋2x＋4≥0.

答案：?x∈R，x2＋2x＋4≥0

14．设p：x＞2或x＜2

3；q：x＞2或x＜－1，则?p是?q的________

条件．

解析：?p：2

3≤x≤2.

?q：－1≤x≤2.?p??q，但?q?p.

所以?p是?q的充分不必要条件．

答案：充分不必要

15．“函数y＝x2＋bc＋c，在x∈[0，＋∞)上是单调函数”的充要条件为________．

解析：对称轴为x＝－b 2，

要使y＝x2＋bx＋c在x∈[0，＋∞)上单调，

只需满足－b

2≤0，即b≥0.

答案：b≥0

16．给出下列命题：

①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a＞b＞0，则3

a＞

b＞0”的逆否命题；

④若“m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)＞0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

答案：①②③

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

解：逆命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集．

否命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2－4b <0.

逆否命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集．

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．

18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p ：?m ∈R ，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；

(2)q ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.

解：(1) ?p ：?m ∈R ，使方程x 2＋x －m ＝0无实数根．

若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则

Δ＝1＋4m <0，则m <－14，

所以当m ＝－1时，?p 为真．

(2) ?q ：?x ∈R ，使得

x 2＋x ＋1>0. 因为x 2＋x ＋1＝? ??

??x ＋122＋34>0，所以?q 为真．

19．(本小题满分12分)若x ∈[－2，2]，关于x 的不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．

解：设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则此问题转化为当x ∈[－2，2]时， f (x )min ≥0即可．

①当－a 2

＜－2，即a ＞4时，f (x )在[－2，2]上单调递增， f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73

又因为a ＞4，所以a 不存在．

②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f ? ??

??－a 2＝12－4a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2.又因为－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.

③当－a 2

＞2，即a ＜－4时，f (x )在[－2，2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7.又因为a ＜－4，所以－7≤a ＜－4.

综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．

20．(本小题满分12分)下列三个不等式：

①|x －1|＋|x ＋4|＜a ；②(a －3)x 2＋(a －2)x －1＞0；③a ＞x 2＋1x 2. 若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围．解：对于①，因为|x －1|＋|x ＋4|≥|(x －1)－(x ＋4)|＝5，

所以，不等式|x －1|＋|x ＋4|＜a 的解集为空集时，实数a 的取值范围是a ≤5.

对于②，当a ＝3时，不等式的解集{x |x ＞1}，不是空集；

当a ≠3时，要使不等式(a －3)x 2＋(a －2)x －1＞0的解集为空集，则?

????a －3＜0，（a －2）2＋4（a －3）≤0，解得－22≤a ≤2 2. 对于③，因为x 2＋1x 2≥2x 2

·1x 2＝2，当且仅当x 2＝1，即x ＝±1时取等号．

所以，不等式a ＞x 2

＋1x 2的解集为空集时，a ≤2. 因此，当三个不等式的解集都为空集时，－22≤a ≤2.

所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是{a |a ＜－22或a ＞2}．

21．(本小题满分12分)已知函数

f (x )＝???－x －1（x ＜－2），x ＋3?

????－2≤x ≤12(x ∈R)．

(1)求函数f (x )的最小值； (2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x 是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．

解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f (x )的最小值为f (x )min ＝f (－2)＝1.

(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1，故－3≤m ≤1；

对于命题q ，m 2－1＞1，故m ＞2或m ＜－ 2.

由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则

①若p 真q 假，则?????－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，则得－2≤m ≤1. ②若p 假q 真，则?????m ＞1或m ＜－3，m ＜－2或m ＞2，

解得m ＜－3或m ＞ 2. 故实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．

22．(本小题满分12分)已知a ＞0，且a ≠1，命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围．

当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞) 内单调递增．

解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递增．曲线y ＝x 2＋(2a

－3)x ＋1与x 轴交于不同的两点等价于(2a －3)2

－4＞0，即a ＜12或a ＞52

. (1)若p 真，q 假，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，

曲线y ＝x 2

＋(2a －3)x ＋1与x 轴至多有一个交点，则0＜a ＜1，且12≤a ＜1或1＜a ≤52，即12

≤a ＜1. (2)若p 假，q 真，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递增，

曲线y ＝x 2

＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，则a ＞1，且a ＜12或a ＞52，所以a ＞52

. 综上所述，a 的取值范围是??????12，1∪? ??

??52，＋∞.

2020年高一数学必修一集合单元测试题

人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第一章《集合》时间：90分钟满分：150分姓名：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；

（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱

(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)

一、选择题 1．以下四个命题中，真命题的是（） A ．()0π,sin tan x x x ?∈=， B ．AB C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2 C π = 的充要条件 C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．?∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（） A ．13 a < B ．103 a <≤ C ．13 a > D ．13 a ≤ 3．已知命题“x R ?∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞ C ．[)4,-+∞ D ．[ )4,+∞ 4．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．24x >成立的一个充分非必要条件是（） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x > 6．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则( )U A B =（） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（） A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．[]0,2 D ．(] 0,2 8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则 a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．(],3-∞ 9．以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题 D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则 210x x +-≥

高考数学复习单元检测-集合与常用逻辑用语单元检测含解析 (2)

单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷) (时间：45分钟满分：80分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{0,1,2},B ＝{x |x (x －2)<0},则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 答案 A 解析 x (x －2)<0?00,若a >b ,则1a <1b ,则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 答案 D 解析若a >b ,则1a －1b ＝b －a ab ,又ab >0, ∴1a －1b <0,∴1a <1b ,∴原命题是真命题；若1a <1b ,则1a －1b ＝b －a ab <0,又ab >0, ∴b －a <0,∴b 0,y ∈R ,则“x >y ”是“ln x >ln y ”的( )