第19讲面积计算（二）
一、知识要点
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1圆的面积。
4 62×3.14×1＝28.26（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：
1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3.10×（10÷2）××2=50（cm2）
【答案】1.6×6×
1
2
=18（cm2）
2.6×6=36（cm2）
1
2
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42
1
4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：
1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【答案】1.（2+2）×2=8（cm2）
2.4×4×
1
2
=8（cm2）
11
3.42×3.14×-4×4×=
4.56（cm2）
42
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图
中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空
白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形
面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘
米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3：
1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴
影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2、如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
3、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
【答案】1.（12.56÷3.14÷2）2×3.14=12.56（cm2）
3.（8÷2）2×3.14× +（8÷2）2× =20.56（cm 2）
2.（8÷2）2×
3.14× 1 4
=12.56（cm 2） 1 1 4 2
【例题 4】如图 19－14 所示，求阴影部分的面积（单位：
厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形 ABC 看成是长方形的一部
分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I 和 II 的面积相等。
因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三
角形面积分别相等，所以
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。
练习 4：
1、如图所示，求四边形 ABCD 的面积。
2、如图所示，BE 长 5 厘米，长方形 AEFD 面积是 38 平方厘米。求 CD 的长
度。
3、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴
影部分的面积（单位：厘米）。
-3×3× =20
【答案】1.延长 BC 和 AD 相交于 E ，四边形 ABCD 面积 7×7× 1 1 2 2 （cm 2）
2.7.6cm
3.（120+120-40）×30÷2=3000（cm 2）
【例题 5】如图所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积
是 7 平方厘米，∠ABC＝30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，
再减去三角形 BOC 的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）
三角形 BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）
7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 3.16 平方厘米。
练习 5：
1、如图所示，∠1＝15 度，圆的周长位 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100
平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、如图所示，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC ＝6 厘米，
BD ：DC ＝3：1。求阴影部分的面积。
3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
阴影面积：9.42-31.2× 1 × =5.52（cm 2） 2 扇形 BOC 面积：（60÷2）2×3.14× =471（cm 2）
4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
【答案】1.圆心角 AOB 度数是 30°。平行四边形内一个小弓形的面积为（62.8 ÷3.14÷2）2×3.14×
2-1.17=48.83（cm 2） 30 360 -100÷4=1.17（cm 2）。阴影部分面积是 100÷ 2.圆心角 AOD 度数 120°，扇形 AOD 面积是（6÷2）×3.14× 1 3 1 2
120 360
=9.42（cm 2）
3.圆心角 AOC 度数 120°，扇形 AOC 面积：（12÷2）2×3.14× （cm 2）
三角形 AOC 面积是：（12÷2）×5.2× 1
=15.6（cm 2）
2 阴影面积：37.68-15.6=22.08 （cm 2）
120 360 =37.68
4.圆心角 BOC 度数是 60°，扇形 ABD 面积：602×3.14× 30 360 =942（cm 2）
三角形 AOC 面积是（60÷2）2×26× 1 2
=390（cm 2） 60 360 阴影面积：942-390-471=81 （cm 2）