中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略
但琦朱德全宋宝和
培养学生的数学应用意识是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。《高中数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”
一数学建模的过程和能力界说
(一)数学建模的过程
数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程。数学建模的过程主要包括4个环节：1)问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质。2)假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题进行数学描述和抓住问题的本质。3)建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序(软件包)对模型进行求解。4)验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际
1来表示：
需要注意的是：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到其他学科知识以及生活知识。数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题。数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算以及使用计算器、计算机等的能力。
(二)数学建模能力的界说
吴长江指出：数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。阅数学建模的能力包括：阅读理解能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。数学教学要通过学生数学建模能力的培养，使学生掌握必要的数学知识和方法，形成学习数学所需要的较广泛的能力、较强的数学观念或数学意识，能够运用数学知识建立解决日常生活、实际情境和非数学学科中间题的数学模型(即问题数学化)，具备使用计算器和计算机加工和处理数学信息的能力，学会设问、提问、探索、合作、交流等科学的研究方法。Iq
二影响中学生数学建模能力的主要因素
(一)动机、态度：建模的动力
动机是唤醒和推动学生进行数学建模的原动力。数学建模的问题不同于一般的数学问题，它是现实的、情境的、开放性的问题。在数学建模过程中，从提出问题到提出假设、分析问题、建立模型、解模型以及解释结果，每一个环节都不是一帆风顺的，必然会遇到挫折和失败。学生如果没有良好的动机和态度，就会产生数学建模太难而自己做不好的想法，就没有信心去解决实际问题。反之，如果学生在挫折和失败面前表现出很强的自信心和毅力，
沉着冷静、理性思考、积极合作讨论、反复查阅资料，最后总能将问题解决。因此，积极的动机和态度，对于学生的数学建模具有明显的推动作用。要使学生对数学建摸具有积极的动机和态度，就要培养学生数学建模的兴趣和好奇心。兴趣可以激发学生的内在潜力，使学生保持持久的克服困难的信心。
(二)知识经验：建模的前提
数学建模作为一种认知活动或思维活动，与知识存在着密切的关系：一方面，知识影响数学建模；另一方面，数学建模是获取知识的重要途径。但后者往往被忽视。凹丰富的知识经验是数学建模的基础。离开了基础知识，数学建模就会成为一句空话。数学建模的问题是实际问题，而实际问题涉及的知识面较广，因而数学建模需要跨学科的知识。已储存的知识经验可以帮助人们选择有关的信息，引导人们提取相关的知识和方法，形成解决问题的策略。研究表明：个体的创造力与其具有的相关知识的数量、性质及组织结构存在极大的正相关。[‘巾
但是，强调知识经验的重要性并不意味着有了知识经验就一定有数学建模能力。知识经验是数学建模的必要条件而非充分条件。知识经验一方面是我们进行数学建模的基础，另一方面又可能束缚我们的建模思路，因为人们总喜欢用自己熟悉的方法去处理新问题，而较少考虑新问题与过去经验的不同之处。研究表明：数学建模能力强的学生并不全是数学基础知识成绩最好的学生。
具有一定数量的正确知识是形成良好表征的前提，良好的知识结构则是良好表征形成的保证。已有的知识经验的结构也是影响数学建模能力的一个重要因素。良好的认知结构有助于数学建模。反过来，数学建模也可以培养学生良好的认知结构。仅仅有知识是不够的。我们常常遇到这样一种情况：学生虽然具备了数学建模所需要的所有知识，但仍然是苦苦思索而不能建立数学模型，一经指点便豁然开朗。其主要原因之一就是：学生头脑中的知识组织结构性差，运用时不能恰当表征。问题表征是对问题的理解过程，导致问题表征错误或不完整的因素是题意不完全理解、理解错误、解题思路被已有的知识干扰、没有良好的认知结构等。
举一个例子：两个火车站相距160km。某个星期六下午2：00，有两列火车分别从两个火车站出发相向而行。当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，5Z．q~回第一列，如此反复，直到两车相遇。如果两列火车的速度都为40km／h，小鸟的飞行速度为50km／h，那么，在两车相遇之时，小鸟飞行了多少km?
如果把这个问题表征为一个距离问题，即依次求出小鸟在两列火车之间来回飞行的距离，再求出这些距离的总和，就显得麻烦。但是，如果把这个问题表征为时间问题，即不理会每次小鸟来回飞行的距离，只关注小鸟在空中飞行了多长时间，那么，由小鸟的飞行速度就很容易确定小鸟的飞行距离，即50x[160÷(40+40)]=lOOkm。[q
虽然涉及行程问题的知识学生都已学过，但由于这个问题需要将行程问题转化为时间问题，学生如果不能将这些知识的结构组织好，缺乏良好的认知结构，就不能恰当地运用表征。
(三)认知过程：建模的关键
数学建模的能力来自于基本的认知过程，每个人都具有数学建模的潜能。日常生活中，人们在使用语言和形式概念的过程中就表现出一定的建模能力。例如：人们每天到农贸市场或超市购买各种各样的物品，物品的种类、数量和价格都不一样，但最终每个人都能买到自己所需要的物品。
数学建模能力具体体现在问题解决的载体上。海斯(Hayes)在1989年提出问题解决是“辨明问题、表征问题、计划解答过程、执行计划、评价计划、评价解题过程”的系列过程。对问题做怎样的表征，·这种表征是否得当，对问题解决有很大的直接影响作用。[517042不同的认知过程有不同的表征形式，也导致不同的效果，一个人的建模能力就体现在问题表征
上。
举一个人、狗、鸡、米渡河问题的例子：人带着狗、鸡、米过河。船除了需要人划之外，至多能载狗、鸡、米三者之一。当人不在场时，狗要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河的方案，并使渡河次数尽量少。
由于每个人的知识和认知结构不同，其认知过程和选择的认知策略也就不同。这个问题可以用四维向量表征，利用向量的转移来得到结果；也可以用立方体图表征，观察立方体顶点到顶点哪些路径是合理的；还可以用集合的状态转移来表征；最简单的、不需要很深的数学知识的方法就是直接逻辑推理方法，利用该方法，小学生也可以推出结果。
(四)元认知：建模的监控
元认知是认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等的认识，以及对自身各种认知活动的计划、监控和调节。数学建模过程是一种认知过程，元认知是它的基础并对它起影响作用。
海斯(Hayes)在1989年提出了问题解决的系列过程，这个过程本身就包含了元认知活动。15171在数学建模过程中，元认知过程与认知过程并存。元认知在确定目标、选择认知策略、监控和评价过程以及对认知策略进行必要的修正等方面发挥着“监督”作用，对问题解决的质量起着决定性的影响。
在数学建模过程中，分析模型、选择模型和建立模型并不是一蹴而就的，实际问题的模型与理论模型之间总存在一定的差距。要缩短这种差距，使理论模型能够完全反映实际问题，就需要通过元认知不断地修正理论模型，使之不断地接近实际问题的结果。
再举一例：小明的家离学校1000米，小华的家离学校800米。请问：小明的家距小华的家有多远?
对于这个问题，学生一般会回答200米或1800米。问题就这么简单吗?如果利用元认知再仔细审题，对目标进行反思和监控，我们就会发现：200米或1800米是小明、小华的家与学校的地理位置处在一条直线上的结果。如果小明、小华的家与学校的位置不在一条直线上，两家的距离又是多少?这时就可以把小明、小华的家与学校看成是二维的平面关系，用余弦定理可得小明与小华家的距离。
类似地，我们还可以思考：这个问题可不可以推广到三维空间上?结果又如何呢?
三培养中学生数学建模能力的策略
(一)拓展“最近发展区”
高中生的学习动机和态度对于学习效果有显著的影响。动机是影响学习策略的重要因素，学习策略的选择又直接影响到学习效果。
研究表明：知识处于“最近发展区”时，最能激发学生的学习动机。太难的问题会打击学生学习的积极性，太简单的问题会使学生失去兴趣。在数学教学活动中，教师若能挖掘出具有典型意义且能激发学生兴趣和好奇心的问题，并通过创设问题情景充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。帮助学生正确认识数学建模活动的成败，使之建立起积极的期望和自信心，也可以端正学生的学习动机和态度。数学建模不像解常规的数学题，它是开放性的，具有一定的难度。如果学生一遇到困难就放弃，不敢挑战，没有克服困难的自信心和毅力，就很难提高数学建模能力。
由于学生之间的差异较大，要调动学生学习的兴趣、好奇心和积极性，教师就应根据学生的基础知识、经验、性格等来设计数学建模的问题和教学活动的形式，及时了解学生反馈的情况，培养学生数学建模的兴趣，使之主动地参与数学建模活动，最终让不同水平的学生都获得成功的体验。
(二)强化“问题意识”
解决任何问题都需要具备相应领域的知识，数学基础知识对于数学建模来说是必不可少
的。数学建模需要综合性的、跨学科的知识。要使学生能有效地利用已获得的知识来进行数学建模，教师一定要引导学生学习，创设民主和谐的氛围，鼓励学生大胆地提出问题，敢于质疑、猜想、发表自己的独立见解；帮助学生理清、掌握知识以及知识间的纵横联系、层次结构，让学生学会概括和组织知识，使新旧知识实现结构化、系统化；关注具体实际问题与抽象模式之间的灵活转换，学会数学建模的有效思维策略，形成一种在复杂的联系中思考问题的良好习惯。
数学建模的过程是一个综合运用知识的过程，它不是简单的外部知识与内部知识的叠加过程，而是一个通过反复交流、相互作用而使知识重新组合的过程。数学建模的过程同时也是一个互动合作的过程，它真正体现了“做中学”。在这样的活动中，学生不再是被动接受知识的载体，而是整个活动的主要参与者、活动的主体。数学建模的问题是没有现成答案、没有固定求解模式的实际问题，它给学生提供了充分发挥自己创造力的空间，使学生在对问题进行抽象建模、求解验证的过程中体验到数学发现的全过程，进而发展数学思维、扩大知识面。
(三)建构“思维模式”
我们既要把数学思想、数学方法理解为数学学习中深层次的基础知识，又要理解为数学建模的思维策略。在数学建模的过程中，策略性知识与事实性知识结合得非常紧密，相互渗透、相互融合，数学化能力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识以及程序性知识之间不断地进行转换。数学建模教学的载体是数学知识，但数学建模的教学更应该注重学生对数学思想和数学方法的应用以及策略性知识的学习。认知心理学的研究已经表明：一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。I晌数学知识既包括描述性知识、程序性知识，也包括过程性知识。p，
学生在将实际问题数学化时，需要从多角度思考问题，需要具有开阔的视野和灵活的思维，这就涉及到策略性知识。专家与新手在策略性知识的选用上有着明显的差别。训练学生策略性知识是提高学生数学化能力的基础。
学生数学建模的认知策略主要有：1)形象表征和整体把握实际问题。通过阅读范例以及分析、思考和研究范例，使学生对数学建模的感知意识；借助数据、图形、表格的表征，使学生学会从局部到整体地把握实际问题。2)多向思维相结合。数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标。建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。3)克服思维定势的消极影响，实现多角度思维相结合。在建立数学模型时，常常会出现“山穷水尽疑无路”的情况，这时，改变思维的角度和换一种思考方式就会“柳暗花明又一村”。4)利用信息技术丰富思维。通过上网查阅资料、阅读参考文献以及计算器、计算机模拟仿真等打开数学建模的思路。5)合作讨论。小组合作交流讨论，各抒己见，激发思维，提出不同的观点。6)总结建模思路。数学建模需要不断的总结和反思。唯其如此，学生的建模能力才能得到提高。
(四)调用“监控系统”
A·H·舍费尔得(A．H．Schhoenfeld) 明确指出了“调节”在解题中的作用。他认为：调节能使解题者减少盲目性，促使解题者对自身的行为进行评估。Iq”数学建模是一个反映学生综合能力的“调节”活动。数学建模可能会遇到许多问题。面对问题，学生需要不断地提出一些更为仔细的自我指导语：“这是一个什么样的问题?”“它涉及到哪方面的知识?”“需要查阅哪方面的资料?”“这种分析问题的思路是否可行?”“实际问题的假设都考虑全了吗?”“变量之间的关系能这样处理吗?”“我为什么这样考虑?”“用什么方法求解模型?”“这个结果是否符合实际情况?”“我应该做怎样的修改?”数学建模尤其需要这样的思维活动。在建立数学模型时，学生一定要加强对元认知的监控，不断地修正数学模型。
摘自《中国教育学刊》2007。4（61~64）
初中数学建模教学有感 摘要：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动．数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．关键词：初中数学；数学建模；建模教学 数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展[1]． 对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．[2]数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．[2]从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴． 数学建模的基本过程大致为： 一、初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动 过去数学建模只作为高等院校数学专业和部分计算机专业的课程．初中
数学建模教学和高校的数学建模教学有很大的不同，初中数学建模教学一般先提出问题、引入正题；然后分析问题，在“引导——探索——创造”中建立模型；最后利用模型解决问题．[3]根据初中学生的身心发展水平、已经掌握的知识结构，初中数学建模教学宜“低起点、小步子、多活动”．低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低教学的起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去．小步子，就是按照由易到难，由浅入深，由单一到综合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领学生沿着数学学习活动的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求．多活动，就是恰当地设计问题情境，引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、提问质疑等数学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展思维． [案例1]销售中的盈亏问题的建模教学 1、背景问题 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? （人教版数学七年级上册第104页） 2、数学建模 （1）问题分析 ①假设一件衣服的进价是x元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？ ②假设一件衣服的进价是y元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？ （2）模型建立 问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？
一、组队 因为数模是一个团队合作比赛，而且比赛需要的相关知识覆盖面很大。所以我们在组队方面，首先追求三个人的知识覆盖面并集尽可能的大，交集其次。最好是数学素养、编程能力、数学软件熟悉程度、写论文能力综合考虑。比如数学系和计算机系的组合就不错，不过也不一定，关键是队员之间互补性同合作性。 例如我们队：其中一个主要负责数学建模；第二个主要负责运用数学软件解模；另一个主要负责编程、写论文。当然这只是主要分工，事实上还有很多合作。 我们队的至胜优点在于：三个人的知识并集很大（其实我们交集比较小） 二、赛前准备 1、数学建模方面主要掌握： 运筹学微分方程概率数理统计模糊数学等 （基础根基应该扎实，但各类应用方法的涉及面要广） 2、软件方面主要掌握： Matlab Lingo8.0（专解规划模型） （以上两项软件必备） Lindo（解线性规划模型）Visual C++（编程软件）Spss（解决统计问题） 3、计算机编程方面主要掌握： 基础算法、图论、数论等 如： 图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法（这些是比较常用的方法） 网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案） 三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。（这些算法用来解决一些较困难的最优化问题，对于有些问题非常有帮助，但算法的实现比较困难，需慎重使用） 4、参考网站：https://www.doczj.com/doc/1b15191632.html, https://www.doczj.com/doc/1b15191632.html, 5、数模参考书目： 《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编》以及各年论文集 《计算机多元统计分析及其应用》余煜棉，刘春英，董奋强广东工业大学选修课 “计算机决策及预测分析”配套教材 《Matlab程序设计与实例应用》中国铁道出版社 《运筹学教程》清华大学出版社 《数据结构》清华大学出版社 《算法设计与分析》清华大学出版社 Lindo,Lingo教程
中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略 但琦朱德全宋宝和 培养学生的数学应用意识是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。《高中数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。” 一数学建模的过程和能力界说 (一)数学建模的过程 数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程。数学建模的过程主要包括4个环节：1)问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质。2)假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题进行数学描述和抓住问题的本质。3)建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序(软件包)对模型进行求解。4)验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际 1来表示： 需要注意的是：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到其他学科知识以及生活知识。数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题。数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算以及使用计算器、计算机等的能力。 (二)数学建模能力的界说 吴长江指出：数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。阅数学建模的能力包括：阅读理解能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。数学教学要通过学生数学建模能力的培养，使学生掌握必要的数学知识和方法，形成学习数学所需要的较广泛的能力、较强的数学观念或数学意识，能够运用数学知识建立解决日常生活、实际情境和非数学学科中间题的数学模型(即问题数学化)，具备使用计算器和计算机加工和处理数学信息的能力，学会设问、提问、探索、合作、交流等科学的研究方法。Iq 二影响中学生数学建模能力的主要因素 (一)动机、态度：建模的动力 动机是唤醒和推动学生进行数学建模的原动力。数学建模的问题不同于一般的数学问题，它是现实的、情境的、开放性的问题。在数学建模过程中，从提出问题到提出假设、分析问题、建立模型、解模型以及解释结果，每一个环节都不是一帆风顺的，必然会遇到挫折和失败。学生如果没有良好的动机和态度，就会产生数学建模太难而自己做不好的想法，就没有信心去解决实际问题。反之，如果学生在挫折和失败面前表现出很强的自信心和毅力，
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
培养数学建模能力解决实际应用问题 内容提要：数学应用问题 是有实际意义或有生活实际背景的数学问题，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。初中学生普遍对应用问题感到有困难，如何让学生掌握有 效的方法来解决应用问题，这是每一位初中数学教师都在考虑的问题。培养与提高学 生的数学建模能力是解决初中数学应用问题的重要方法，也有利于培养学生的数学应 用意识、创新意识以及分析和解决实际问题的能力，实现数学“源自于生活、用之于 生活”的目的。 关键词：初中数学；应用问题；数学建模能力 一、数学建模与实际应用问题 数学问题来源于生活，又应用于生活。《义务教育数学新课程标准（修改稿）》十分强调数学与现实生活的联系，在《新课标》的“基本理念与设计思路”中特别指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、体验解决问题的过程”。“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。” 做为初中数学教师，我们经常可以发现：许多学生在解决计算、解方程、求函数解析式等“纯数学”问题时得心应手，但一遇到应用题、实际问题时却抓耳挠腮，
不知从何入手了。教师与家长在查找问题原因时往往将之归结为学生做题时灵活性不够、生活常识欠缺，甚至认为主要是学生“太笨”。笔者认为：学生在解决实际应用问题时出现困难，数学建模能力的缺失应该是很大的原因。 那么什么是数学建模？数学建模(Mathematical Modelling)就是把把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。 数学建模的常规流程是：创设问题情境，通过实例引导学生探索，建立数学模型，进行数学处理，解决实际问题。 其流程图为： 简而言之，我们可以通过培养与提高学生的数学建模能力来达到解决初中数学应用问题的目的。 二、建构数学模型的实践 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。如何提高学生的数学建模能力来解决实际应用问题,这是每一位数学教师在教学过程中都应考虑的问题。笔者认为首先要做好初中阶段数学建模思想在教学过程中的贯彻与落实，笔者是从以下几个方面来实践的。 建模 解释
新课标下的数学素质归结成为归纳、演绎、建模、创新，但传统的数学教学往往偏爱归纳、演绎而轻视建模、创新。实际上数学来源于生活，又应用于生活。在科学链：基本背景基础知识基本应用中，我们不能只顾中间而忽略两头。我们既要重视产生基础知识背景的分析，又要重视基础知识、基础技能的转化应用。只有这样，才会使学生真正把握数学内涵，形成全面素质。提高学生数学建模能力已越来越为广大教师所重视。但由于教材、教学观念、教学方法等多种原因，学生实际的数学应用意识数学建模能力存在着较大差距。下面我就如何提高学生的数学应用意识，数学建模能力谈谈认识。 一、立足实际，多渠道、多层面培养学生应用意识。 数学问题源于现实生活，是从生活、生产实际问题中抽象而来。因而，在数学知识、数学方法、数学思想的传授中，应尽可能地联系生活、生产实际。 数学概念多是由实际问题抽象而来，大多有其背景，因此在教学中应重视概念从实际引入，通过实际问题抽象出数学概念，培养学生应用数学的兴趣。引入正负数概念时介绍古代人们如何用算筹进行计算的故事，引入有序数对时用去电影院看电影找座位的亲身经历，等等，此外应当补充一些有趣的实际问题，特别是对教材中没有给出的实际问题抽象概念，既加深学生对概念的理解，又培养学生对应用问题的兴趣。例如：在讲解一元一次方程时，可从古代数学家阿尔·花剌子模写的《对消与还原》说起。 二、把握教材，立足课本，为更好培养学生建模能力夯实基础。 要提高学生数学建模能力除了在教学中潜移默化地培养学生的数学应用意识外，还需要立足课本，夯实所学的基础知识。如果学生对所学的数学知识不及时加以巩固，则提高建模能力根本无从谈起。数学建模能力是学生解答数学问题的一种综合能力。无知便无能，部分学生在建模时所遇到的困难与所学课本知识不牢固直接有关。 三、突破题意阅读关，提高学生抽象概括能力，培养学生建模能力。 在教学中，我们经常可见部分学生在解决实际问题时，往往表现为无从下手、不知所措；思维主题束缚于旧知，苦思而不得突破，在已知与未知之间的鸿沟不能跨越而徘徊不前的情况。而解决实际问题的关键之一是将实际情况抽象转化为数学问题，即建立数学模型。要建立恰当的数学模型必须突破题意阅读关，捕捉题中的关键信息。由于应用题往往题目较长，久而久之，学生解应用题的能力得不到提高，因此越来越怕应用问题，逐渐失去解题信心，产生畏惧心理。要解决好上述问题，首先，教师应明确学生实际的认知水平，对所解决的问题把握好难度关。其次要积极引导学生主动理解题意，获取信息，重视从普通语言到数学语言的翻译过程。在从实际问题抽象出数学本质的关键一步不能为学生代劳，要启发学生自己总结数学模型；切忌贪多求快直接给出式子的做法。 三、系统归纳、总结经验，提高学生数学建模能力。 及时系统归纳、总结解题经验是提高学生建模能力的重要途径。在平常教学中要及时指导学生归纳整理形成能力，进一步消除畏难心理，提高建模能力。
初中数学建模案例
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。
初中学生数学建模能力调查与分析 （一）调查目的 《全日制义务教育课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。 因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的 首要任务之一，而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途 径。笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题，选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查，并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。 （二）调查的对象 碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班，共96名学生。（三）调查方式 采用数学建模能力测试题（共有3题，每题满分为20分）及数学建模学习状况问卷调查。 （四）学生的测试题及结果分析 测试要求学生在45分钟内完成三道数学建模题，每题满分为20分，要求学生在解答过程中，无论用什么方法解答，无论解答对否，均要写下解题过程或思考过程。 1、测试题 (1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“如果校长买全价票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全 票价的6折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为240元， ①设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙 ，分别计算两家旅行 社的收费（建立表达式）； ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?
初中数学建模初探 随着经济的飞速发展和计算机的广泛应用，数学日益成为一种技术,其手段就是计算和数学建模.数学建模是解决实际问题的过程，在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。它需要运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归纳，然后利用合适的数学工具描述事物特征的一种数学方法。 一、在初中数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以 下几点： 1、审题 建立数学模型，首先要认真审题。苏联著名数学家斯托利亚尔说过，数学教学也就是数学语言的教学。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 2、简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住
主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 3、抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适 当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。 按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论 上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 二、初中数学建模的主要类型 一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型， 可以说，数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。例如：最大最小问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型。行程、工程、浓度问题，可以建立方程（组）、不等式（组）模型。 1、函数模型 当涉及到总运费最少或利润最大等决策性问题时，可通过建立函数
初中学生数学建模能力的培养措施分析 发表时间：2020-01-09T11:29:01.253Z 来源：《教育学文摘》2019年第15期3批作者：杨东海 [导读] 随着教育体制改革的不断深化以及新课程改革标准的推行，初中数学教学也从传统的理论式教学向学生核心素养的培养转变摘要：随着教育体制改革的不断深化以及新课程改革标准的推行，初中数学教学也从传统的理论式教学向学生核心素养的培养转变，数学建模是基于新课程标准理念下所提出的关于数学核心素养六大模块之一，将数学教学中进行建模思想的渗透并进行更具针对性的教学方案设计，通过建立数学建模情境来帮助学生实现数学建模能力的培养能够有效的提高学生学习数学知识的热情，并形成数学知识体系， 不断提升学生的核心素养。本篇文章首先阐述初中数学建模能力的内涵，并结合实际来提出一些初中学生建模能力的培养措施建议。 关键词：初中学生数学建模能力培养措施 基于数学核心素养的初中数学建模是指充分发挥数学教学语言和教学方法的作用，利用数学的抽象性进行知识的简化并实现数学实际问题解决效果的一种数学素养。其对于初中数学教学中学生的学习能力以及学习效率有着极高的效果。所以，在实际的初中数学课堂教学中，教师必须要将数学建模思想渗透到教学过程中，合理利用不同的教学方法进行学生的引导，使其能够快速的进入到课堂学习的状态当中，并实现对数学知识的理解和快速掌握，完成教学目标和教学任务。 一、初中数学学科数学建模的含义和重要作用概述 （一）初中数学建模能力的含义 作为数学核心素养之一的数学建模主要是指利用数学思想和数学思维去进行实际问题的分析和解决方法的探寻，并在一定的前提下实现多个数学模型的构建，进而利用数学计算来实现实际问题的解决。对于概念中的数学实际问题主要是指具有一定情境内容和环节以及前提条件的开放性问题，其具有多种解题方法，但每一种解题思路和解题方法都需要进行假设条件的预设，这无形中增加了一些解题的难度[1]。 （二）培养初中学生数学建模能力的重要作用 在传统的初中数学课堂教学过程中往往都是教师布置大量的数学习题让学生进行解题练习，进而实现对数学知识的熟练运用和逻辑思维能力的培养，这种方式极为沉闷，根本无法引起学生的学习兴趣，甚至产生厌烦的情绪。利用数学建模能够引导学生将数学知识与生活实际进行关联，是数学知识实现生活化，并用数学思维去推导和分析生活中所遇到的问题，进而实现趣味性问题的发掘和分析解决[2]。此外，数学建模还能够将具体的数学问题进行实际情境的构建实现抽象问题数学具象化。并进行模型建设求解，在不断的实践中进行发散性思维的运用，最大程度上培养和发挥出学生的想象力和创造力以及实际操作能力。数学是极具空间想象力的学科，能够实现数学知识的空间具象，并锻炼学生数学知识的综合运用，进而培养学生核心素养。 二、如何有效培养初中学生数学建模能力的措施建议 （一）合理创新教学方法进行建模思想在教学中的渗透 要想在初中数学课堂教学中提高学生的建模能力必须要让学生产生数学知识的应用意识和运用能力以及掌握数学建模的方法，首先要让学生掌握数学建模能力的基础，即数学建模思想。数学建模教学主要的应用体现在数学课堂教学中，因此，教师必须要将数学建模思想渗透到实际的教学过程当中，使其了解代数式模型、方程模型、不等式模型和函数模型，并加强对学生分析能力的培养和空间想象力的丰富。而不是仅仅依靠对公式的生搬硬套来进行数学问题的解决[3]。 例如在进行北师大版初中数学七年级下册第四章《变量之间的关系》中第三课《用图像表示的变量间关系》一课教学过程中，本身数学的变量概念就极为抽象，要实现抽象知识的解析就需要进行数学模型建构，而用图像表示变量间的关系则是利用图形的具象性来讲抽象的数学概念进行展示和加深理解，这与数学建模能力和思想渗透是极好的渗透机会。因此教师在进行变量间知识的教学中将数学建模的模型概念通过图像表示变量间关系的课堂教学进行渗透，让学生初步了解数学建模的概念和具体思想，进而为提高学生数学建模能力打下基础。 （二）利用数学知识构建数学建模情境 随着科学技术的发展和教学模式的多样化创新，在课堂教学中的教学手段也逐渐多元，信息化设备的应用极大的提高了课堂教学的效果。情境教学法就是基于教学信息化应用基础上得到广泛应用的。通过信息技术进行数学知识的图形化展现并实现教学情境的架设，让学生能够抽象的数学知识通过情境的构建来增强视觉上的冲击，让摸不到的知识可以看到，并且情境的构建过程也是对学生建模能力和建模技巧的启发和展现，教师可以将两者进行有机的结合，创建数学知识情境模式的同时也锻炼学生的数学建模能力[4]。 例如：在进行北师大版初中数学七年级下册第三章《三角形》第三课《探索三角形全等的条件》一课的教学过程中，要想明确三角形全等的条件就需要通过几点要素进行讲授，其一是边，其二是角。在进行要素展示时教师就可以利用信息技术进行知识分解展示，同时也可以将数学建模融入到教育当中，在学生构建三角形全等图形的同时也完成了数学模型的构建，如此不但培养了学生数学建模能力，也使学生接受和掌握了三角形全等条件的学习与锻炼。 （三）不断进行教学反思，加强数学建模能力培养模式的完善 教学反思是对教师一段时间内教学情况和教学效果的检验，让教师能够清晰的认识到教学过程中的不足和教学的实际效果，因此教师在进行教学反思时也能够清楚的掌握学生数学建模能力培养的推进程度，从而掌握教学主动，使教学设计和教育方法选择更具针对性[5]。结束语： 新课程改革标准明确提出要积极培养学生学科核心素养，提高学生解决问题的能力，切实增强学生对知识的运用水平。因此教师必须要注重对数学建模思维和建模能力的培养，通过教学过程中的建模思想渗透、数学教学建模情境的构建、教学实践活动的开展以及清晰的教学反思来进行教学思路的建设和教学方案的设计，确保能够培养和提升学生数学建模能力，进而实现核心素养的培养，为学生未来的发展和学习打下良好的基础。 参考文献： [1]童天连.初中学生数学建模能力培养研究[J].数学学习与研究,2018(16):134. [2]藏武存.试论初中数学教学中如何培养学生的数学建模能力[J].科学咨询(科技·管理),2018(08):121. [3]项惠敏.初中数学培养学生建模能力的教学初探——“曲边三角形的运动性质”教学及反思[J].上海中学数学,2018(04):8-9+26.
数学建模与创新思维的培养 长沙市雅礼中学唐丙乾进入新的世纪时期，人类将进入知识经济时代。知识的发明创造对社会发展越来越重要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的人才。因此各国都在积极探讨培养适应知识经济、具有创造力人才的教育模式。使培养出来的人才在未来的社会更具竞争力。中共中央国务院在《深化教育改革，全面推进素质教育》中指出实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，重点培养学生的创新精神和实践能力。应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向，也是每个教师义不容辞的责任。数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫。而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。 一中学数学建模教与学的现状 数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。 由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。为应付高考，急功近利。短期训练是大部份高三教师的“法宝”。因高考把应用题作为必考题。而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多。高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。因学生平时很少涉及实际建模问题的解决。这种做法只能是事倍功半。学生解决应用问题的能力没有很大的提高。有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：通过以上作法，难以从根本上提高学生的建模能力。某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1—25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。 二数学建模与数学建模意识 著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
初中数学建模案例Last revision on 21 December 2020
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
浅谈数学建模在能力培养中的作用 09物本奚修阳 [摘要]本文主要针对什么是数学建模、数学教学中开展数学建模教学的意义以及培养学生数学建模能力的方法这三个问题进行了探讨。详尽阐述了数学建模教学对于学生创新能力、发现问题能力、综合应用知识能力等多种能力培养方面的巨大作用，同时对数学教学中建模能力的培养方法提出了自己的见解。 [关键词]数学建模数学教学培养能力培养方法 二十一世纪的竞争是人才的竞争,人才的竞争归根到底是教育的竞争。因此教育面临着巨大的机遇和挑战。我国传统的数学教育强调传授给学生系统的理论知识而缺乏培养学生动手解决实际问题的能力。而数学是在一定社会条件下通过人类的社会实践和生产活动发展的一种智力积累，数学教学的最终目的是为了运用已有的（甚至是未有的）数学知识解决生活中的问题。 新课程改革提出培养学生的全面能力，数学建模是培养适应社会需求人才的需要。本文将就数学建模与人才能力培养之间的关系作一些探讨。 一、什么叫数学建模 数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产身发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。在此意义上说数学建模是同数学本身同时产身发展的。 数学建模的过程包括这样几个环节：从分析实际问题出发，到建立数学模型，得出数学结果，再把结果带入实际问题检验，用实际数据检验模型的合理性。若符合实际情况则可作为结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后将模型用于解决实际问题。例如：生活中我们使用手机要考虑费用问题，某电信公司推出甲、乙两种收费方式供我们选择：甲种方式每月收月租20元，每分钟通话费0.2元；乙种方式不收月租，每分钟通话费0.4元。根据通话时间的多少选择那种合适的方式呢？我们经过分析可以建立数学模型：设通话时间为x分钟，收费为y元，则甲种方式收费函数为y甲=20+0.2 x，乙种方式收费函数为y乙=0.4x。现在比较y甲与y乙的大小。通过作函数图象或求解可知当x大于100时y甲＜y乙；当x小于100时y甲＞y乙。现在我们可以选择当每月通话时间多于100分钟时选择甲种方式，少于100分钟时选择乙种方式。当然我们也可以通过建立其它数学模型来解决这个问题。这样我们就把一个实际生活中的问题通过建立数学模型加以解决。 二、数学建模课程的开展可以培养学生的哪些能力 全日制义务教育数学课程标准指出“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。①很显然，数学建模教育可以培养学生解决实际问题的能力。
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。