一次函数全集汇编附答案解析

一次函数全集汇编附答案解析

一、选择题

1．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣

的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、三、四象限

C ．第一、二、四象限

D ．第二、三、四象限

【答案】C

【解析】

【分析】 由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣

的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣

的图象平行， ∴k=-6，

∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3），

∴-3=-6+b ，

解得：b=3，

∴一次函数的解析式为y=-6x+3，

∵-6＜0，3＞0，

∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，

∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过

二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．

2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），得到当x＞2时，y<0，即可得到答案．

【详解】

解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），

当x＞2时，y<0．

故答案为：x＞2．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

3．一次函数y=ax+b与反比例函数

a b

y

x

-

=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

系中的图象可以是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，

∴a?b<0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．

【详解】

根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；

B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；

C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

5．函数

k

y

x

=与y kx k

=-（0

k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.

【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

6．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）

A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3

【答案】C

【解析】

【分析】

把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.

【详解】

把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，

可得：3k+5=k（k﹣1），

解得：k1=﹣1，k2=5，

因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，

所以k＜0，

所以k=﹣1，

故选C．

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足

正比例函数的解析式是解题的关键.

7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是

两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.

【详解】

解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；

②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；

①普通列车的速度是1000

12

=

250

3

千米/小时，

设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：3x+3×250

3

=1000，

解得：x=250，

动车的速度为250千米/小时，错误；

④由图象知x=t时，动车到达乙地，

∴x=12时，普通列车到达甲地，

即普通列车到达终点共需12小时，错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问

题中蕴含的相等关系是解题的关键．

8．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）

A ．116105y x =+

B ．2133y x =

+ C ．1y x =+

D ．5342y x =+ 【答案】D

【解析】

【分析】

由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =??+=??=；求出C

D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --????=

?-?+ ? ?+????

，即可求k 。 【详解】

解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，

∴7,3AC DO ==， ∴四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =

??+=??=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+，

将点B 代入解析式得21y kx k =+-，

∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --?? ?++??

， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -??

???， ∴1125173121k k k k --????=?-?+ ? ?+????

，

∴54k =或0k =， ∴54

k =， ∴直线解析式为5342

y x =

+； 故选：D ．

【点睛】 本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）

A ．–12

B ．12

C ．–2

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，

∴OA=2，OB=1，

∵四边形OACB 是矩形，

∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），

∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，

∴-2k=1，

∴k=－

12

， 故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.

10．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）

A ．2x >

B ．2x <

C ．2x ≥

D ．2x ≤

【答案】B

【解析】

【分析】 求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．

【详解】

解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32

m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，

∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．

11．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,

可得()4410kb =-+V

＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，

当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，

当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.

12．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ?的周长最小时，点E 的坐标是（ ）

A ．40,3

?? ???

B ．50,3?? ???

C ．()0,2

D ．100,3?? ??? 【答案】B

【解析】

【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．

【详解】

解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，

此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；

∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，

∴D （-2，0），

由对称可知A'（4，5），

设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，

5402k b k b =+?∴?=-+?5653k b ?=??∴??=??

5563

y x ∴=+

当x=0时，y=53 50,3E ??∴ ???

故选：B

【点睛】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．

13．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ）

A ．第一、三、四象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、二、三象限 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．

【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函数图象经过一、三象限，

∵b= -5＜0，

∴此函数图象与y 轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选A ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过

一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．

14．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )

A ．﹣12

B ．﹣2

C ．﹣1

D ．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，

∴k ＜0．

∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，

∴

2km1 2k m

=

?

?

=

?

，

解得：m1

1 k

2

=-

?

?

?

=-

??

或

m1

1

k

2

=

?

?

?

=

??

(舍去)．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．15．已知一次函数21,

y x

=-+当0

x≤时，y的取值范围为（）

A．1

y≤B．0

y≥C．0

y≤D．1

y≥

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.

【详解】

解：∵0

x≤

∴2x

-0

≥

21

x

-+1

≥

故选：D.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.

16．已知直线11

:l y k x b

=+与直线

22

:

l y k x

=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12

k x b k x

+>的解集为（）

A．1

x

x>C．2

x>D．0

x<

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．

【详解】

由图象可得，

12k x b k x +>的解集为x ＜1，

故选：A ．

【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

17．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

18．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．

【详解】

解：根据函数图象易知k 0<，

∴32k 0-+<，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．

19．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）

A ．x ＜﹣2

B ．﹣2＜x ＜﹣1

C ．x ＜﹣1

D ．x ＞﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．

【详解】

∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），

∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的

交点坐标为B（﹣2，0），

又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，

当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

20．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【答案】A

【解析】

【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，

∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，

故选A．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．