解析几何 直线与圆检测题及答案
令狐文艳
一、选择题:
1.
已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行,则a 的值为( )
A.-10
B.2
C.5
D.17
2.
设直线0=++n my x 的倾角为θ,则它关于x 轴对称的直线的倾角是( )
A.θB.θπ+2
C.θπ-
D.θπ
-2
3.
已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2
1=垂直,则m 的值( )
A.4
B.-8
C.2
D.-1
4.
若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小,则m 的值
为( )
A. 2-
B. 1
C. 2
D. 1-
5.
不论k 为何值,直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是( )
A.(0,0)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(-2,3)
6.
圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共
有( )
A .1个
B .2个
C .3 个
D .4个
7.
在Rt △ABC 中, ∠A =90°, ∠B =60°, AB=1, 若圆O 的
圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是( ) A.
3
2 B.21 C.
23D.3
3 8.
圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是( )
A.
2B. 1.22
+
D. 1+9.
过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为( ) A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x
10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O :2
2
2
r
y x =+内一点,直线m 是以
P 为中点的弦所在的直线,若直线n 的方程为2r by ax =+,则
( )
A .m ∥n 且n 与圆O 相离
B .m ∥n 且n 与圆O 相交
C .m 与n 重合且n 与圆O 相离
D .m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题:
11. 若直线l 沿
x 轴正方向平移2个单位,再沿y 轴负方向平移
1个单位,又回到原来的位置,则直线l 的斜率
k =_________ .
12. 斜率为
1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为2,则直线l
的方程为.
13. 已知直线l 过点
P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的
方程为.
14. 过点
A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是.
15. 已知圆C 的圆心与点P
(2,1)
-关于直线1+=x y 对称,直线
01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点,且6AB =,则圆C 的
方程为.
三、解答题:
16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:
(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
17. 已知△ABC
的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,
2),求顶点C 的坐标.
18. 已知圆
C :()2219x y -+=内有一点P (2,2),过点P 作直线
l 交圆C 于A 、B 两点.
(Ⅰ)当l 经过圆心C 时,求直线l 的方程;
(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时,写出直线l 的方程; (Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时,求弦AB 的长.
19. 已知圆22
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l
被圆C 截得的弦长为22时, 求 (Ⅰ)a 的值;
(Ⅱ)求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
20. 已知方程0422
2=+--+m y x y x .
(Ⅰ)若此方程表示圆,求m 的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线042=-+y x 相交于M ,N 两点,
且OM ⊥ON (O 为坐标原点)求m 的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程.
21. 已知圆22
:(1)5C x y +-=,直线:10l mx y m -+-=。
(Ⅰ)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l 与圆C 交与不同两点A 、B ,求弦AB 的中点M 的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P (1,1)分弦AB 为12
AP PB
=,求此时直线l 的
方程。
直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案
11、k =2
12、6
±
=x y 13、5=x 或
02543=+-y x
14、0
52=-+y x 15、18)1(22=++y x 16、解:(Ⅰ)02=+y x (Ⅱ)02=+y x (Ⅲ)052=--y x 17、解:26542=--=
BH
k ∴2
1
-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
18、解:(Ⅰ)已知圆C :(
)2219x y -+=的圆心为C
(1,0),因直线过点P 、C ,
所以直线l 的斜率为2,直线l 的方程为)1(2-=x y ,即022=--y x .
(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时,l ⊥PC, 直线l 的方程为
1
2(2)2
y x -=--,
即062=-+y x
(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时,斜率为1,直线l 的方程为22-=-x y ,
即0=-y x ,圆心C 到直线l ,圆的半径为
3,弦AB
19、解:(Ⅰ)依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径,
则圆心到直线:30l x y -+=的距离2
1)
1(1322
2
+=
-++-=a a d
由勾股定理可知22
2)2
22(
r d =+,代入化简得21=+a 解得31-==a a 或,又0>a ,所以1=a
(Ⅱ)由(1)知圆4)2()1(:22=-+-y x C , 又)5,3(在圆外
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为)3(5-=-x k y 由圆心到切线的距离2==r d 可解得12
5=
k ∴切线方程为045125=+-y x
②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x 20、解:(Ⅰ)04222=+--+m y x y x D=-2,E=-4,F=m
F E D 422-+=20-m 40>,5 ?=+--+=-+0 420 422 2 m y x y x y x y x 24-=代入得 51621=+y y ,5 821m y y += ∵OM ⊥ON 得出:02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5 8 = m (Ⅲ)设圆心为),(b a 5 82,5421121=+==+= y y b x x a 半径55 4=r 圆的方程5 16 )58()54(22=-+-y x 21、解:(Ⅰ)解法一:圆22:(1)5C x y +-=的圆心为(0,1)C ,半 ∴圆心C 到直线:10l mx y m -+-= 的距离1 22 m d m = ≤ =< ∴直线l 与圆C 相交,即直线l 与圆C 总有两个不同交点; 方法二:∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ,而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 不同交点; (Ⅱ)当M 与P 不重合时,连结CM 、CP ,则∴222CM MP CP += 设(,)(1)M x y x ≠,则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=化简得:22 210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时,1,1x y ==也满足上式。 故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=。 (Ⅲ)设1122(,), (,)A x y B x y ,由 12AP PB =得1 2 AP PB =, ∴1211(1)2 x x -=-,化简的2132x x =-………………① 又由22 10(1)5 mx y m x y -+-=??+-=?消去y 得2222 (1)250m x m x m +-+-=……………(*) ∴2 122 21m x x m += +………………………………② 由①②解得2 12 31m x m += +,带入(*)式解得1m =±, ∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。