股票做线性预测的数学建模毕业设计
目录
第一章.绪论
一.本设计研究的目的及意义 (1)
二.主要研究内容及其发展现状 (2)
三.论文的主要内容及章节安排 (2)
第二章.股票线性预测方法
一.关于线性预测及其FIR滤波器 (3)
二.股票线性预测原理 (3)
三.预测模型 (5)
第三章. MATLAB及图形用户界面简介
一.MATLAB简介 (7)
二.GUI 图形用户界面简介 (9)
三.GUI建立的两大方法及其比较 (10)
第四章. MATLAB程序设计及预测结果
一.主要程序编辑 (14)
二.计算机仿真股票线性预测模型 (15)
结论 (22)
致谢 (23)
参考文献 (24)
附录 (25)
前言
随着计算机技术和信息科学的飞速发展,信号处理已经逐渐成为信息科学的重要组成部分。所谓的信号处理就是对信号或数据进行分析、变换、综合等加工处理,以便更好地识别与应用。信号处理的应用已经深入到经济、金融等各种领域中,在涉及语音编码、地震和频率建模应用的时间序列分析中,线性预测是最为广泛的一种方法。本毕业设计借助MATLAB的技术工具软件对股票价格的数据信号图进行分析,来构造一个线性预测器。并用MATLAB生成一个豪华的界面,把线性预测的结果直观、明了的变现出来。
本设计内容在理解信号与系统基本原理的前提下,利用MATLAB设计了一个线性预测系统,该系统利用一个离散时间有限脉冲响应(FIR)滤波器来解决属于预测建模等问题。预测股票市场反面的滤波器设计问题与大多数滤波器设计问题的频域特性相反,是完全用一种最小二乘预测问题的形式在时域给予表征的,这个最小二乘预测问题是用MATLAB算子来求解的。这是一个基于MATLAB 计算机仿真的股票线性预测模型,它用股票的开盘、收盘、最高、最低四种价位为源信号进行预测,可以用选择滤波器的阶数来调整它的精确度,能够做到预测误差最小。
第一章绪论
一.选题目的及意义
股票是股份有限公司在筹集资本时向出资人发行的股份凭证,代表着其持有者(即股东)对股份公司的所有权。
股票至今已有将近似400年的历史,它伴随着股份公司的出现而出现。随着企业经营规模扩大与资本需求不足要求一种方式来让公司获得大量的资本金,从而了以股份公司形态出现的,股东共同出资经营的企业组织。股份公司的变化和发展产生了股票形态的融资活动;股票融资的发展产生了股票交易的需求;股票的交易需求促成了股票市场的形成和发展;而股票市场的发展最终又促进了股票融资活动和股份公司的完善和发展。
股票最早出现于资本主义国家。世界上最早的股份有限公司制度诞生于1602年在荷兰成立的东印度公司。股份公司这种企业组织形态出现以后,很快为资本主义国家广泛利用,成为资本主义国家企业组织的重要形式之一。伴随着股份公司的诞生和发展,以股票形式集资入股的方式也得到发展,并且产生了买卖交易转让股票的需求。这样,就带动了股票市场的出现和形成,并促使股票市场完善和发展。1611年,东印度公司的股东们在阿姆斯特丹股票交易所就进行着股票交易,并且后来有了专门的经纪人撮合交易。阿姆斯特丹股票交易所形成了世界上第一个股票市场。目前,股份有限公司已经成为最基本的企业组织形式之一;股票已经成为大企业筹资的重要渠道和方式,亦是投资者投资的基本选择方式;股票市场(包括股票的发行和交易)与债券市场成为证券市场的重要基本内容。
股份公司、股票和股票市场无疑对资本主义国家的企业的经济发展起到了积极的作用。股份公司,股票和股票市场不是资本主义所特有的。我国是一个社会主义国家,在发展有计划商品经济的条件下,同样可以利用股份公司的企业组织形式、股票筹资的方式和股票市场的调节机制,为发展社会主义的有计划的商品经济服务,它的积极做用是:
1.可以广泛地动员、积聚和集中社会的闲散资金,为国家经济建设发展服务,扩大生产建设规模,推动经济的发展,并收到“利用内资不借内债”的效果。
2.可以充分发挥市场机制,打破条块分割和地区封闭,促进资金的横向融通和经济的横向联系,提高资源配臵的总体效益。
3.可以为改革完善我国的企业组织形式探索一条新路子,有利于不断完善我国的全民所有制企业、集体企业、个人企业、三资企业和股份制企业的组织形式,更好地发挥股份经济在我国国民经济中的地位和作用,促进我国经济的发展。
4.可以促进我国经济体制改革的深化发展,特别是股份制改革的深入发展,有利于理顺产权关系,使政府和企业能各就其位、各司其职、各用其权、各得其利。
5.可以扩大我国利用外资的渠道和方式,增强对外的吸纳能力,有利于更多地利用外资和提高利用外资的经济效益,收到“用外资而不借外债”的效果。
在世界经济金融化和“金融工具/ 体制”创新化的推动下,以及随着我国金融体制改革的不断深入,股票市场越来越成为经济活动中最为活跃的成分之一,深入研究我国股票市场的运动规律和对股票的预测具有重大的现实意义。
二.发展现状
股票和股票市场对国家企业的经济发展起到了积极的作用,如可以为投资者开拓投资渠道,增强投资的流动性和灵活性等。但股票价格的形成机制是颇为复杂的,股票价格既受到多种因素,诸如:政治,经济,市场因素的影响,亦受技术和投资者行为因素的影响,个别因素的波动作用都可能会影响到股票价格的剧烈波动。因此,股票价格和各影响因素之间很难直接建立明确的函数关系表达式。针对这一情况,国内外对股票的预测做出了很大的研究和贡献。
例如基于组合预测模型的股票预测方法的研究,基于BP算法的股票均价预测技术研究,基于神经网络的证券预测技术研究等,都对股票的预测相当完善。
三.论文的主要内容及其章节安排
本文的研究工作为采用线性预测的方法对股票进行预测,采用MATLAB软件实现的方法,利用其功能强大的模块集或工具箱和简单的编程环境以及方便的数据可视化功能,对中国股票市场数据进行线性预测。
本文的研究工作使用MATLAB对股票线性预测仿真的主要方法是:以股票的开盘、收盘、最高、最低四个价位为信号源,对未来的股票市场进行预测仿真研究。
本文的主要内容可以分为一下几个部分:
第一章首先简要介绍了股票的起源发展及其在社会中的现实作用,然后给出了论文的研究的内容和国内外发展概况,以及今后的发展趋势;最后给出了论文的章节安排和主要内容。
第二章重点讲线性预测方法,首先说明本设计在股票预测中用到的线性预测方法及其原理,然后说明利用MATLAB软件实现预测的的方法,利用其功能强大的模块集或工具箱和简单的编程环境以及方便的数据可视化功能,对中国股票市场数据进行线性预测,说明编程思想。
第三章重点介绍MATLAB相关知识。首先介绍本毕业设计用到的软件MATLAB的特点和使用意义,然后介绍其中的GUI图形用户界面使用方法和建立GUI的两种方法及其比较,说明本设计是以程序编写方法建立GUI对象,最后简述本设计利用该软件进行线性预测的相关内容。
第四章重点介绍计算机仿真股票线性的预测模型,然后介绍程序编辑过程和调试,最终出现预期的预测结果,说明本设计完成预期的任务。
第二章股票线性预测方法
一.关于线性预测及其FIR滤波器
线性预测是根据已有采样点按照线性函数计算未来某一离散信号的数学方法。在数字信号处理中,线性预测经常称为线性预测编码(LPC),因此也可以看作是数字滤波器的一部分。能够单独的根据过去的值预测信号的将来值,对线性预测而言,系统是一个FIR 数字滤波器,即根据过去值的一种线性组合算出一个预测值。
FIR数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。FIR 滤波器是在数字信号处理(DSP)中经常使用的两种基本的滤波器之一,根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。FIR是有限冲激响应(Finite Impulse Response)的简称。每一种都有优缺点,但总得来说,FIR 滤波器的优点远大于缺点,因此在实际运用中,FIR滤波器比IIR 滤波器使用的比较多。相较于IIR滤波器, FIR滤波器有以下的优点: 1. 可以很容易地设计线性相位的滤波器。线性相位滤波器延时输入信号,却并不扭曲其相位。
2. 实现简单.。在大多数DSP处理器,只需要对一个指令进行循环就可以完成FIR计算。
3. 适合于多采样率转换,它包括抽取(降低采样率),插值(增加采样率)操作。无论是抽取或者插值,运用FIR滤波器可以省去一些计算,提高计算效率。相反,如果使用IIR滤波器,每个输出都要逐一计算,不能省略,即使输出要丢弃。
4. 具有理想的数字特性。在实际中,所有的DSP滤波器必须用有限精度(有限bit数目)实现,而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题,由于采用的是反馈电路,因此IIR通常用非常少的bit实现,设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。
5.可以用小数实现. 不像IIR滤波器,FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。(如果需要,FIR滤波器的总的增益可以在输出调整)。当使用定点DSP的时候,这也是一个考虑因素,它能使得实现更加地简单。
相比较于IIR滤波器,有时FIR滤波器为了得到一个给定的滤波响应特性,需要花费更多的存储器或者计算。当然,用FIR滤波器去实现某些响应也是不实际的。
与IIR滤波器相比,FIR的实现是非递归的,总是稳定的;更重要的是,FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时,可以获得严格的线性相位特性。因此,它在高保真的信号处理,如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。
二.股票的线性预测原理
(一).线性预测最常见的表示是
∑=∧--=p
i i i n x a n x 1)()( (2-1)
其中 )(n x ∧是预测的信号值,x(n -i) 是前面观测到的值,a i 是预测系数。这种预测产生的误差是
)()()(n x n x n e ∧-= (2-2)
其中x n 是真正的信号值。
这个等式对于所有类型的一维线性预测都是有效的,它们的不同之处是参数a i 选择方式的不同。对于多维信号,误差经常定义为
||)()(||)(n x n x n e ∧-= (2-3)
其中 | | . | | 是适当选择的矢量范数。
(二).预测参数
在参数a i 优化中最常见的选择是均方根准则,也称为自相关准则。在这种方法中减小了最小均方误差 E[e 2(n )] 的期望值,这样就得到等式
)()(1j R j i R a p
i i
-=-∑= (2-4) 对于 1 ≤ j ≤ p , 其中 R 是信号x n 的自相关,定义为
)}()({)(i n x n x E i R -= (2-5) 其中 E 是 期望值。在多维情况下,这相当于最小化L2 范数。
上面的方程称为 normal 方程或者 Yule-Walker 方程,在矩阵形式下这个方程也可以写作
Ra=-r, (2-6) 其中自相关矩阵 R 是元素为r i,j = R (i - j )的对称轮换矩阵(en:circulant matrix ),矢量r 是自相关矢量 r j = R (j ),矢量 a 是参数矢量。
另外一个更为通用的实现是最小化
∑∑==∧-=-+=-=p i p
i i i i n x a i n x a n x n x n x n e 10)()()()()()( (2-7)
其中通常使用 a 0 = 1 约束参数a i 以避免 trivial 解。这个约束产生与上面同样的预测,但是 normal 方程是
[]T
Ra 0,...,0,1= (2-8) 其中索引 i 的范围是从 0 到 p ,并且 R 是 (p + 1) × (p + 1) 矩阵。
参数优化是一个非常广泛的话题,人们已经提出了大量的其它实现方法。但是,自相关方法仍然是最为常用的方法,例如在GSM 标准中的语音编码就在使用这种方法。
矩阵方程R a = r 的求解计算上工作量很大,高斯消去法求矩阵的逆可能是最为古老的解法了,但是这种方法没有有效地利用 R 和 r 的对称性。一种更快的
算法是 Norman Levinson 在1947年提出的Levinson 递归法(en:Levinson recursion ),它递归地计算方成的解。后来 Delsarte et al. 提出了一种称为 split Levinson recursion 的改进方法,它仅需要一半的乘除计算量,它在随后的递归层面上使用了参数矢量的特殊对称特性。
本文希望设计一个系统,它能够单独的根据过去的值预测x[n]信号的将来值。对于线性预测来说,这个系统是一个FIR 滤波器,它根据过去值的一种线性组合算出一个预测量:
[][]∑=∧--=p
k k k n a n X 1 (2-9)
式2-9中的就是的预测值。因为用了信号先前的p 个值构成这种预测,所以这是一个p 阶预测器。给定某一固定的滤波器阶p ,线性预测问题就是要确定一组滤波器系数,以使得“最好的”实现2-9的预测确实这个“最好”系数的最常用的准则是某些系数,是的总的平方预测误差达到最小:
[][][]2121|
|||∑∑=∧=-==N n N n n x n x n e E (2-10)
式2-10中,假设序列x[n]的长度为N ,有几个途径可以用来对k a 求解以使式2-10中E 最小。最简单的方法是利用MATLAB 来解这个联力线性方程组。假设N>P,这个线性预测问题可以转换成式2-11所的 矩阵形式
????????????++=????????????+++??????????????????????--+-][]2[]1[][]2[]1[]1[][]1[]2[][]1[11N x p x p x N e p e p e a a N x p N x p x x p x x (2-11)
式2-11还可以紧凑一些写成-Xa+e=x 。这个方程能用来对向量a 求解,以使总平方预测误差e’*e 最小。式2-11左边放一半儿减号的约定是为了让“预测误差滤波器”能表示成e=Xa+x 。
二.设计预测流图
利用MATLAB 实现股票市场线性预测的编程流程如图2-1
首先根据信源X[n]构造矩阵X ,x ,求出滤波器的系数k a ,得到第一个预测值,后重新构造矩阵X1,然后根据X1在循环回重新构造下一个矩阵X ,x 。得到最终的预测值。
若已知信源x[n],求解系数k a ,则可根据上述流程求出x[n+1],x[n+2]等一系列预测值。
图2-1
第三章MATLAB及图形用户界面简介
一.MATLAB简介
MATLAB 是美国Math Works公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多,并且math work也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++ ,JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用,此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序,用户可以直接进行下载就可以用。
20世纪70年代,美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担,用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的Math Works公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代,MATLAB 已成为国际控制界的标准计算软件。
(一).MATLAB运用特点
1.MATLAB语言的优越性
在当今计算机时代,通常的做法是借助高级语言Basic、Fortran 或C语言等编制计算程序,输入计算机做近似计算。但是这需要熟练的掌握所运用的语法规则与编制程序的相关规定,而且编制程序不容易,费时费力。所以本设计采用预测仿真软件是MATLAB。1980年美国的Cleve Moler 博士研制的MATLAB环境(语言)对控制系统的理论及计算机辅助设计技术起到了巨大的推动作用。由于MATLAB 的使用极其容易,不要求使用者具备高深的数学与程序语言的知识,不需要使用者深刻了解算法与编程技巧,且提供了丰富的矩阵处理功能,更体现出它巨大的优越性和简易性。
MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并提供了大量的内臵函数,从而被广泛的应用科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作而且利用MATLAB产品的开放式结构,可以非常容易的对MATLAB的功能进行扩充。目前MATLAB可以用来完成一下功能:数据分析;数值和符号计算;工程与科学绘图;控制系统的设计与仿真;数字图像处理;建模、仿真、原型开发;数字信号处理、通信系统设计与仿真;图形用户界面设计。
(二)MATLAB的特点如下:
1.语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富。
2.运算符丰富。
3.MATLAB既具有结构化的控制语句(如for循环,while循环,break语句和if语句),又有面向对象编程的特性。
4.程序限制不严格,程序设计自由度大。
5.程序的可移植性很好,基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
6.MATLAB的图形功能强大。
7.拥有完备和强大的工具箱。
8.源程序的开放性。除内部函数以外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
(三)MATLAB的优势
1.工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB 的函数和文件,其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级,MATLAB的用户界面也越来越精致,更加接近Windows的标准界面,人机交互性更强,操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统,极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统,程序不必经过编译就可以直接运行,而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
2.简单易用的程序语言
MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言,它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步,也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的,因此语法特征与C++语言极为相似,而且更加简单,更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强,这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
3.强大的科学计算机数据处理能力
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果,而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下,可以用它来代替底层编程语言,如C和C++ 。在计算要求相同的情况下,使用MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数
和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
4.出色的图形处理功能
MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能,以将向量和矩阵用图形表现出来,并且可以对图形进
行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB 对整个图形处理功能作了很大的改进和完善,使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能(例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等)方面更加完善,而且对于一些其他软件所没有的功能(例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等),MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求,例如图形对话等,MATLAB也有相应的功能函数,保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面(GUI)的制作上作了很大的改善,对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。
5应用广泛的模块集合工具箱
MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说,它们都是由特定领域的专家开发的,用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前,MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域,诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等,都在工具箱(Toolbox)家族中有了自己的一席之地。
6.实用的程序接口和发布平台
新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库,将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外,MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库,每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的,主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。
7.应用软件开发(包括用户界面)
在开发环境中,使用户更方便地控制多个文件和图形窗口;在编程方面支持了函数嵌套,有条件中断等;在图形化方面,有了更强大的图形标注和处理功能,包括对性对起连接注释等;在输入输出方面,可以直接向Excel和HDF5进行连接。
二.GUI 图形用户界面简介
(一).GUI图形用户界面介绍
图形用户界面(Graphical User Interfaces ,GUI)是一种图形化的沟通界面,通过此界面可以很方便地达到一些特定控制的操作,
而这些界面又是由按钮、窗口、工具栏、键盘操作等对象所构成的,以方便借助这些界面调用MATLAB来运行运算处理操作。在MATLAB中,GUI编程和M文件编程相比,除了要编写程序功能的内核代码外,还需要编写前台界面。MATLAB图形用户界面程序的前台界面由一系列交互组件组成,主要包括按钮、单选按钮、框架、复选框、文本标签、编辑文本框、滚动条、下拉菜单、列表框和双位按钮等。也就是说GUI图形用户界面是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象(Objects)构成的一个用户界面。用户通过一定的方法(如鼠标或键盘)选择、激活这些图形对象,使计算机产生某种动作或变化,比如实现计算、绘图等。
使用MATLAB来分析数据,求解问题,绘制结果常使用GUI 工具。因为GUI可以在MATLAB中生成非常有效的工具和应用程序,或是建立演示工作的交互式界面。
(二)创建MATLAB 用户图形界面必须由三个基本元素:
1 组件. 在MATLAB GUI 中的每一个项目(按钮,标签,编辑框等)都是一个图形化组件.组件可分为三类:图形化控件(按钮,编辑框,列表,滚动条等),静态元素(窗口和文本字符串),菜单和坐标系. 图形化控件和静态元素由函数uicontrol 创建,菜单由函数uimenu 和uicontextmenu 创建,坐标系经常用于显示图形化数据,由函数axes 创建.
2图象窗口(Figure).GUI 的每一个组件都必须安排图象窗口中。以前,我们在画数据图象时,图象窗口会被自动创建。但我们还可以用函数figure 来创建空图象窗口,空图象窗口经常用于放臵各种类型的组件。
3回应。最后,如果用户用鼠标单击或用键盘键入一些信息,那么程序就要有相应的动作。鼠标单击或键入信息是一个事件,如果MATLAB 程序运行相应的函数,那么MATLAB函数肯定会有所反应。例如,如果用户单击一按钮,这个事件必然导致相应的MATLAB 语句执行。这些相应的语句被称为回应。只要执行GUI 的单个图形组件,必须有一个回应。
(三).GUI层次结构
实现一个GUI的过程包括两个基本任务:一是GUI的组建布局,另一个是GUI组件编程。另外用户还必须能够保存并发布自己的GUI,使得用户开发的图形用户界面能够真正得到应用。
在MATLAB中GUIDE是一个组建布局工具集,能够生成用户所需的组件资源并保存在一个FIG文件中;其次,GUIDE还可以生成一个包含GUI初始化和发布控制代码的M文件,该文件为回调函数提供了一个框架。
GUIDE可以首先在布局GUI的同时生成两个文件
1.FIG文件。该文件包括GUI的图像窗口和所有子对象的完全描述以及所有对象的属性值。
2.M文件。该文件包括用户用来发布和控制界面和回调函数的各种函数。该文件不含任何组件的布臵信息
三.GUI建立的两大方法及其比较
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法,首先要通过分析主要矛盾,对各种实际问题进行抽象简化,并按照有关规律建立起变量,参数间的明确关系,即明确的数学模型,然后求出该数学问题的解,并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国,起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出,然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛,1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委(现教育部)高教司正式发文,要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始,大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办,每年一届的,面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛,成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域,都是各行各业的实际问题经过适当简化,提炼出来的极富挑战性的问题,每次两道题,学生任选一题,可以使用计算机、软件包,可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位,三人之间通力合作,在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分,而是按论文的水平为四档:全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖,赛区二等奖,成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神,适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触,他们说:“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事,我们真正体会这几年内学到了什么,自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬,真是一次参赛,终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程,它往往是成败的关键。有些参赛队员说:“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性,也学会了如何协作,在建模的三天中,我们真正做到了心往一处想,劲往一处使,每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华,在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过,我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭,可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中,我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛,而这些收获,将会伴随我们一生,对我们今后的学习,工作产生巨大的影响。”
数学建模线性规划模型 数学建模教案,线性规划模型 一、问题的提出 在生产管理和经营活动中经常提出一类问题,即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源,以便得到最好的经济效果。 例1 若需在长为4000mm的圆钢上,截出长为698mm和518mm两种毛坯,问怎样截取才能使残料最少, 初步分析可以先考虑两种“极端”的情况: (1)全部截出长为698mm的甲件,一共可截出 EQ F(4000,698) ?5件,残料长为510mm。 (2)全部截出长为518mm的乙件,一共可截出 EQ F(4000,518) ?7件,残料长为374mm。由此可以想到,若将 x个甲件和y 个乙件搭配起来下料,是否可能使残料减少,把截取条件数学化地表示出来就是: 698 x + 518y ? 4000 x ,y都是非负整数 目标是使:z = EQ F(698x + 518y,4000) (材料利用率)尽可能地接近或等于1。(尽可能地大) 该问题可用数学模型表示为: 目标函数 : max z = EQ F(698x + 518y,4000) 满足约束条件: 698 x + 518y ? 4000 , (1) x ,y都是非负整数 . (2) 例2 某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗,如下表所示。
I II 设备 1 2 8台数 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 该工厂每生产一件产品I可获利 2 元,每生产一件产品II可获利 3 元,问应如何安排生产计划使工厂获利最多, 这问题可以用以下的数学模型来描述:设 x, x分别表示在计划期内产品I、II 的产量。 1 2 因为设备的有效台数为8 ,这是一个限制产量的条件,所以在确定I 、II的产量时,要考虑不超过设备的有效台数,即可用不等式表示为: x + 2x ? 8 . 1 2同理,因原材料A 、B的限量,可以得到以下不等式: 4 x ? 16 1 4 x ? 12. 2 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下,如何确定产量x、x以得到最大 1 2的利润。若用 z 表示利润,这时z = 2x + 3 x。综上所述,该计划问题可用数学模型表 1 2 示为: 目标函数 : max z = 2x + 3 x 1 2 满足约束条件: x + 2x ? 8 1 2 4 x ? 16 1 4 x ? 12. 2
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目:对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求,建立适当的评价模型和预测模型,主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩,从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序;其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一,首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校,通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序(具体分析过程见表13),同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中,我们先分析得出影响评价结果的主要因素:获奖情况和获奖比例,其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖,我们采用层次分析法,并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵,对它们逐个做出一致性检验,在一致性符合要求的情况下,通过公式与matlab求得各大学的权重,总结得分并进行排序(结果见表11);在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中,我们采用灰色预测模型,我们以华南农业大学为例,得到该校2012年建模比赛获奖情况为:省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10)。 针对问题二,我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型,在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解,结果见表12。 针对问题三,我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析,得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素,考虑到这些因素,为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词:层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
线性规划模型及其举例 摘要:在日常生活中,我们常常对一个问题有诸多解决办法,如何寻找最优方案,成为关键,本文提出了线性规划数学模型及其举例,在一定约束条件下寻求最优解的过程,目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。 关键词:资源规划;约束条件;优化模型;最优解 在工农业生产与经营过程中,人们总想用有限的资源投入,获得尽可能多的使用价值或经济利益。如:当任务或目标确定后,如何统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标;企业在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多,利润最大)。 一.背景介绍 如果产出量与投入量存在(或近似存在)比例关系,则可以写出投入产品的线性函数式: 1()n i ij j j f x a x ==∑,1,2,,,1i m m =+ (1) 若将(1)式中第(1m +)个线性方程作为待求的目标函数,其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件(或约束条件),则(1)式变为: OPT. 1()n j j j f x c x ==∑ ST. 1 n ij j j a x =∑> ( =, < )i b , 1,2,,i m = (2) 0,j x ≥ 1,2,,j n =… (2)式特点是有n 个待求的变量j x (1,2,,j n =…);有1个待求的线性目标函数()f x ,有m 个线性约束等式或不等式,其中i b (1,2,,i m =…)为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后,构建线性规划模型,有决策变量,目标函数和约束条件等构成。 1.决策变量(Decision Variable,DV )在约束条件范围内变化且能影响(或限定)目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动,变量的一组数据代表一个解决方案,通常这些变量取非负值。 2.约束条件(Subject To,ST )在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动,都
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型,如2005年全国赛A题长江水质的评价问题,2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型,模糊综合评价模型,灰色关联分析模型,以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求,将所包含的因素进行分类,一般按目标层、准则层和子准则层排列,构成一个层次结构,对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重,这样层层分析下去,直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1~9尺度,构造比较矩阵; 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。
数学建模 第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工,加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 上述问题的数学模型:设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大,则21,x x 应满足 (目标函数) 2134m ax x x z += (1) s.t. ( 约 束 条 件 ) ?????? ?≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x (2) 这里变量21,x x 称之为决策变量,(1)式被称为问题的目标函数,(2)中的几个不等式是问题的约束条件,记为s.t.(即subject to)。
上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数,故被称为线性规划问题。 总之,线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步,但往往也是困难的一步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。而选取适当的决策变量,是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量,b 为m 维列向量,A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为 b Ax x c x T -≤-- that such min 1.3 线性规划问题的解的概念 一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1,,2,1 s.t.Λ (4) 可行解 满足约束条件(4)的解),,,(21n x x x x Λ=,称为线性规划问题的可行解,而使目标函数(3)达到最小值的可行解叫最优解。
线性规划建模及单纯形法 思考题 主要概念及内容: 线性规划模型结构(决策变量,约束不等式、等式,目标函数);线性规划标准形式; 可行解、可行集(可行域、约束集),最优解;基、基变量、非基变量、基向量、非基 向量;基本解、基本可行解、可行基、最优基。 复习思考题: 1、线性规划问题的一般形式有何特征? 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步? 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么? 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果反映建模时有错误? 5、什么是线性规划的标准型,如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它 们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤,如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法,人工变量法包括哪两种解法? 9、大M 法中,M 的作用是什么?对最小化问题,在目标函数中人工变量的系数取什 么?最大化问题呢? 10、什么是单纯形法的两阶段法?两阶段法的第一段是为了解决什么问题?在怎样的情 况下,继续第二阶段? 作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型 (1)???????≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0,,953413223183622453max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z (2)???????≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,15 2342722351232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、(1)求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解(极点): ?????≥≤++-≤++0,,1243263323 21321321x x x x x x x x x (2)对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ????≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 31024893631223max 61532143213 21K K j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述,也就是建立数学模型,然后用通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛,数学建模大量用于一般工程技术领域,用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段;在高新科技领域,成为必不可少的工具,无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段;在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合,使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前,使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘(Data Mining,DM)是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题,所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程, 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等,高度自动化地分析企业的数据, 做出归纳性的推理,从中挖掘出潜在的模式,帮助决策 者调整市场策略,减少风险,做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据,从大量数据中寻找其规律的技术,主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集;规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来;规律表示是尽可能以用户可理解的方式(如可视化)将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析,等等。
线性规划 1.简介: 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源. 线性规划所研究的是:在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.规划问题。一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。 (x)都是线性函数,则该模型称为在优化模型中,如果目标函数f(x)和约束条件中的g i 线性规划。 2.线性规划的3个基本要素 (1)决策变量 (2)目标函数f(x) (x)≤0称为约束条件) (3)约束条件(g i 3.建立线性规划的模型 (1)找出待定的未知变量(决策变量),并用袋鼠符号表示他们。 (2)找出问题中所有的限制或者约束,写出未知变量的线性方程或线性不等式。
(3)找到模型的目标或判据,写成决策变量的线性函数,以便求出其最大值或最小值。以下题为例,来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。 生产计划问题 某工厂生产甲乙两种产品,每单位产品消耗和获得的利润如表 试拟订生产计划,使该厂获得利润最大 解答:根据解题的三个基本步骤 (1)找出未知变量,用符号表示: 设甲乙两种产品的生产量分别为x 1与x 2 吨,利润为z万元。 (2)确定约束条件: 在这道题目当中约束条件都分别为:钢材,电力,工作日以及生产量不能为负的限制 钢材:9x 1+5 x 2 ≤360, 电力:4x 1+5 x 2 ≤200, 工作日:3x 1+10 x 2 ≤300, x 1≥0 ,x 2 ≥0, (3)确定目标函数: Z=7x 1+12 x 2
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先,本文建立了 Logistic 阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历 史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合, 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测, 得出在 2040 年时,中国人口有 14.32 亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理 论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后, 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响, 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型,对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测,同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测, 得出 2040 年时,中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄 一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特点,我们采用了灰色GM(1,1)模型,通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合,发现其人口变化近似呈线性增长,线性相关系数高达0.99,我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理,针对其非户籍人口,我们进行matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况,人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-;在假设人口增长率增长20%时,做出了预测如果单独二胎政策实施,到2021年,深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等。为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面,现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结
-1- 第一章线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济 效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947 年G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性 规划的适用领域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为4000 元与3000 元。 生产甲机床需用A、B机器加工,加工时间分别为每台2 小时和1 小时;生产乙机床 需用A、B、C三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为A 机器10 小时、B 机器8 小时和C 机器7 小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 上述问题的数学模型:设该厂生产1 x 台甲机床和2 x 乙机床时总利润最大,则1 2 x , x 应满足 (目标函数)1 2 max z = 4x + 3x (1) s.t.(约束条件) ?? ? ?? ? ? ≥ ≤ + ≤ + ≤ , 0 7 8 2 10 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x (2) 这里变量1 2 x , x 称之为决策变量,(1)式被称为问题的目标函数,(2)中的几个不等式是问题的约束条件,记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性
实验十三 商品需求量的预测 【实验目的】 1.了解回归分析的基本原理和方法。 2.学习用回归分析的方法解决问题,初步掌握对变量进行预测和控制。 3.学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。 【实验内容】 现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示,试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。 【实验准备】 现实生活中,一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量,那么变量之间的相互关系,可以分为两大类:一类是确定性关系,也叫作函数关系,其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定,如矩形的面积由长宽确定;另一类关系叫相关关系,其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来,如商品销量与售价之间有一定的关联,但由售价我们不能精确地计算出销量。不过,确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟,由于存在实际误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也可能转化为确定性关系。 1.回归分析的基本概念 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法,它是最常用的数理统计方法,能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同,回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归,在这里我们着重介绍线性回归,它是比较简单的一类回归分析,在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。 回归分析中最简单的形式是 y =0β+1βx +ε (x 、y 为标量) (1) 固定的未知参数0β,1β称为回归系数,自变量x 称为回归变量,ε是均值为零的随机变量,它是其他随机因素对 y 的影响,是不可观察的,我们称(1)为一元线性回归。它的一个自然推 广是x 是多元变量,形如 y =0β+1β1x +…+m βm x +ε (2) m ≥2,我们称为多元线性回归,或者更有一般地
非线性规划模型 在上一次作业中,我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点,然而在 实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都 可以归结为一个非线性规划问题,即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数,则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说,解决非线性的问题要比线性的问题难得多,不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说,其可行域一般是一个凸集,只要存在最优解,则其最优解一定在可行域的边界上达到;对于非线性规划,即使是存在最优解,却是可以在可行域的任一点达到,因此,对于非线性规划模型,迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法,我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。 一、非线性规划的分类1无约束的非线性规划当问题没有约束条件时,即求多元函数 的极值问题,一般模型为 I r m i n f(X) X 一0 此类问题即为无约束的非线性规划问题 1.1无约束非线性规划的解法 1.1.1 一般迭代法 即为可行方向法。对于问题J mnf(X) [X X O 给出f (X)的极小点的初始值X(O),按某种规律计算出一系列的X(k)(k =1,2,…), 希望点阵{X (k)}的极限X "就是f (X)的一个极小点。 由一个解向量X(k)求出另一个新的解向量X(kI) 向量是由方向和长度确定的,所以XZ I)=X k「k P k(k =12…) 即求解A和P k,选择'k和P k的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小,即 f (X0) 一f (X1) 一- f (X k) 一. 检验{X(k)}是否收敛与最优解,及对于给定的精度;7,是否IIlf(X k JlF ; 1.1.2 一维搜索法 当用迭代法求函数的极小点时,常常用到一维搜索,即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多,常用的有: (1)试探法(“成功一失败”,斐波那契法,0.618法等); (2)插值法(抛物线插值法,三次插值法等); (3)微积分中的求根法(切线法,二分法等)。考虑一维极小化问题 a?f(t) 若f (t)是[a,b]区间上的下单峰函数,我们介绍通过不断地缩短[a,b]的长度,来
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示.按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税.此 表四 问:(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资? (2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作? (3)在1000万元资金情况下,若证券A 的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C 的税前收益减少为4.8%,投资应否改变? 解:设利润函数为M(x),投资A 、B 、C 、D 、E 五种类型的证券资金分别为12345,,,,x x x x x 万元,则由题设条件可知
12345123452341234512345123451234512345()0.0430.0270.0250.0220.0451000400 225 1.4()9154325(),,,,0 M x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++≤++≥++++≤++++++++≤++++≥ 利用MATLAB 求解最优解,代码如下: c=[-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045]; A=[1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6;4 10 -1 -2 -3]; b=[1000;-400;0;0]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 运行结果如下:
第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工,加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 上述问题的数学模型:设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大,则2 1,x x 应满足 (目标函数)2134m ax x x z += (1) s.t.(约束条件)???????≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x (2) 这里变量21,x x 称之为决策变量,(1)式被称为问题的目标函数,(2)中的几个不等式 是问题的约束条件,记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数,故被称为线性规划问题。 总之,线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步,但往往也是困难的一步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。而选适当的决策变量,是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min beq x Aeq =? ub x lb ≤≤ 其中c 和x 为n 维列向量,A 、Aeq 为适当维数的矩阵,b 、beq 为适当维数的列向 量。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max
《数学建模》课程简介 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求:微积分、线性代数 面向对象:竺可桢学院工程高级班 内容简介: 本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景,阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。开设本课程的目的是,在传授知识的同时,通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动,培养和增强学生自学能力、创新素质。参加数学建模课的学习,应自己动手解决一、二个实际问题,以求在实际参与中获取真知。 本课程包括一定学时的讨论班,学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛(每年约90人)和美国大学生数学建模竞赛(每年为21人)。 推荐教材或参考书: “数学建模”,杨启帆、谈之奕、何勇编著,浙江大学出版社出版,2006年7月 《数学建模》教学大纲 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求:微积分、线性代数 面向对象:竺可桢学院工程高级班 一、教学目的与基本要求: 通过典型数学模型分析和课外建模实践,使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧,本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力,以便提高自己的综合素质与实际本领。 二、主要内容及学时分配: 1.数学建模概论,3学时 2.初等模型,8学时:舰艇的汇合,双层玻璃的功效,崖高的估算,经验模型,参数 识别,量纲分析法建模,方桌问题、最短路径与最速方案等 3.微分方程建模,14学时:马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型,为什么要用三级火箭发 射人造卫星,药物在体内的分布,传染病模型,捕食系统的P-P模型,双种群生态 系统研究等
运筹学模型(一) 本章重点: 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求: 1.进一步理解基本建模过程,掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来,要求大家会建立简单的线性规划模型,把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握,当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型,这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型,至于求解是另外一回事,一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外,关于图论模型的问题涉及到最短路问题,具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题,该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z ++=211m i n ????? ?? ??=≥≥+++≥+++≥+++??) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 ∑== n j j j x C Z 1 m i n ??? ??? ?==≥≥??∑=),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格,a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量,b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1,B 2,…,B m ,可用于生产n 种代号为A 1,A 2,…,A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ,获利为C j 单位,第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产,使总利润达到最大? 设生产第j 种产品x j 个单位(j =1,2,…,n ),则有 n n x C x C x C Z +++= 2211m a x
第十三章线性规划与数学建模简介 【授课对象】理工类专业学生 【授课时数】6学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤; 2、了解线性规划问题及其数学模型; 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】 本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤,并以几个典型线性规划问题为例,介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述 一、数学建模 数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法,必须从实际问题出发,遵循从实践到认识再实践的认识规律,围绕建模的目的,运用观察力、想象力的抽象概括能力,对实际问题进行抽象、简化,反复探索,逐步完善,直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此,数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。 二、数学模型的概念
模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、 量和加速度之间关系的牛顿第二定律F=ma就是一个典型的(数学)模型。一般地,可以给数学模型下这样的定义:数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 通俗而言,数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟,它用数学式子,数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。 三建立数学模型的方法和步骤 建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程: 1.建模准备 建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使 认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此,我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划,组织必要的人力、物力等,确立建模课题。 2.模型假设 作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化,人们就无法准确把握它的本质属性,而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化,抓住反映问题本质属性的主要因素,简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设,就可以在相对简单的条件下,弄清各因素之间的关系,建立相应的模型。 合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的,则模型切合实际,能解决实际问题;如果假设不合理中或过于简化,则模型与实际情况不符或部分相符,就解决不了问题,就要修改假设,修改模型。 3.构造模型
线性规划建模实验题 一、李四企业的生产经营规划问题 李四经营着一个小企业,这个企业最近出现了一些问题,资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品,当前有两种产品赔钱,一种产品赚钱。其中,第一种产品是每生产一件赔100元,第二种产品每生产一件赚300元,第三种产品每生产一件赔400元。 三种产品分别消耗(或附带产出)三种原料,其中第一种产品每生产一件附带产生100千克原料A,需要消耗100千克原料B和200千克原料C;第二种产品每生产一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C,附带产生100千克原料B;第三种产品每生产一件需要消耗原料A、B、C各100千克。由于生产第一种产品的设备已经损坏,且企业也无能力筹集资金修复之,所以该企业现已无法组织生产第一种产品。 现在仓库里还存有A原料40000千克,后续货源供应难以得到保证;库存B原料20000千克,如果需要,后续容易从市场采购得到;库存C原料30000千克,如果需要,后续容易从市场采购得到。 李四想转行经营其他业务,但苦于仓库里还积压着90000千克原料,如果直接出售原料,则比生产后出售成品赔得更多。没有办法,李四只好向运筹学专家咨询,看看如何组织生产才能将损失降到最低。 请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析,建立该问题的线性规划模型,并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题(要求附带结果分析报告)。
二、王五管理的科研课题的经费使用规划问题 王五管理着一个科研课题,根据课题进展情况看,不久就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制,所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王五需要制订出这样的一个方案:既按期完成科研任务,又要尽可能多地节省费用,人员的收入还不能减少。同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少? 课题组的费用构成有两个部分:一是人员经费开支,二是试验消耗与器材采购费用开支。其中,由于出台了增收节支激励政策,所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1万元,试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4万元。 该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情况为:每月人员经费为1万元,每月试验与器材经费的开支为10万元;第二个子课题的开支情况为:人员经费计划为1万元,实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式获得净收入1万元,这样就可以保证每月正常的人员经费开支,所节余的1万元可向课题组上缴,同时该子课题的试验与器材经费开支需求是每月8万元。 第一个子课题的总经费还剩20万元,但如果申请,还可以增加;第二个子课题的经费还有40万元,但即使申请也不可能再增加。 课题组研究后一致决定采用如下原则进行决策: (1)所节余的人员经费用于奖励,不计入节省费用的总额当中。 (2)在保证圆满完成课题任务的前提下,最大限度地积累课题应用性推广经费。 请建立该问题的线性规划模型,帮助王五制订最合理的科研结题周期以及可节省的费用(要求使用Excel软件和LINDO软件求解该问题,并附带结果分析报告)。