1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时
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第一章解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
1课时
1.1.2 余弦定理
第1课时
1.2 应用举例
第1课时高度、距离
第2课时角度及其他问题
第3课时正余弦定理在几何中的应用章末检测卷第二章数列
2.1 数列的概念与简单表示法
1课时
2.2 等差数列
第1课时等差数列的概念
第2课时等差数列的性质
2.3 等差数列的前n项和
第1课时等差数列前n项和公式
第2课时等差数列习题课
2.4 等比数列
第1课时等比数列的概念
第2课时等比数列的性质
2.5 等比数列的前n项和
第1课时等比数列的前n项和公式
第2课时等差、等比数列综合应用
第3课时数列求和
章末检测卷
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
1课时
3.2一元二次不等式及其解法
第1课时一元二次不等式及其解法
第2课时一元二次不等式的应用
3.3二元一次不等式(组与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组与平面区域
1课时
3.3.2 简单的线性规划问题
第1课时简单的线性规划问题
第2课时简单的线性规划问题的应用3.4基本不等式第1课时基本不等式
第2课时基本不等式的应用
章末检测卷。
第一章 解三角形正弦定理(一)创设情景,导入课题我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。
我们是否能够得到这个边、角关系准确量化的表示呢?在∆ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为BC 、AC 、AB ,它们的长分别为a 、b 、c ,这节课我们研究∠A 、∠B 、∠C 、 a 、b 、c 之间有怎样的数量关系?(二)师生互动,探究新知在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。
如右图,在Rt ∆ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A =,sin bB =,又sin 1cC c==,从而在Rt ∆ABC 中,sin sin sin abcABC==思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当∆ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=, C同理可得sin sin cbCB=, b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B类似地,当∆ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.从上面的研探过程,可得以下定理正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即sin sin abAB=sin cC=引导同学探究正弦定理的其它证法:如外接圆法或向量法.(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =;AB Cabc(2)sin sin abAB=sin cC=等价于sin sin abAB=,sin sin cbCB=,sin aA=sin cC(三) 定理应用,练习巩固思考:一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形,利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢正弦定理的基本作用:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b Aa B=; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b=.例1.在∆ABC 中,已知032.0=A ,081.8=B ,42.9=a cm ,解三角形. 解:根据三角形内角和定理,0180()=-+C A B000180(32.081.8)=-+066.2=;根据正弦定理,00sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ;根据正弦定理,00sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
2017春高中数学 第1章 解三角形 1。
1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理 课时作业 新人教B 版必修5基 础 巩 固一、选择题 1.在△ABC 中,AB =3,∠A =45°,∠C =75°,则BC 等于错误!( A )A .3- 3B . 2C .2D .3+错误![解析] 由正弦定理,得错误!=错误!,即错误!=错误!,∴BC =错误!=错误!=3-错误!.2.已知△ABC 的三个内角之比为A ︰B ︰C =3︰2︰1,那么对应的三边之比a ︰b ︰c 等于错误!( D )A .3︰2︰1B .错误!︰2︰1C .错误!︰错误!︰1D .2︰错误!︰1 [解析] ∵⎩⎨⎧ A ︰B ︰C =3︰2︰1A +B +C =180°,∴A =90°,B =60°,C =30°.∴a ︰b ︰c =sin A ︰sin B ︰sin C =1︰错误!︰错误!=2︰错误!︰1。
3.在△ABC 中,a =3,b =5,sin A =错误!,则sin B =错误!( B )A .错误!B .错误!C .错误!D .1 [解析] 由正弦定理,得a sin A =错误!,∴错误!=错误!,即sin B =错误!,选B .4.在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若错误!=错误!,则角B 的大小为错误!( B )A .错误!B .错误!C.错误!D.错误![解析]由错误!=错误!及错误!=错误!,可得sin B=cos B,又0<B<π,∴B=错误!。
5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(3,-1),n=(cos A,sin A),若m⊥n,且a cos B+b cos A=c sin C,则角A、B的大小分别为错误!( C )A.错误!,错误!B.错误!,错误!C.π3,错误!D.错误!,错误![解析]∵m⊥n,∴错误!cos A-sin A=0,∴tan A=错误!,则A=错误!。