第九章 压强
考点一 压力
1.定义：垂直作用在物体表面上的力，叫做压力。
2.方向:垂直接触面，且指向被压物体。
3.作用效果：使物体发生形变。
考点二 压强
1.压强的物理意义：用来表示压力作用效果的物理量。
2.定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。用字母P 表示，公式：S
F P =
3.单位:帕斯卡，1Pa=11-?m N
4.增大压强的三种方法：（1）当压力F 一定时，需减小受力面积S ；
（2）当受力面积S 一定时，需增大压力F ；
（3）在条件允许的情况下，可以同时减小受力面积S ，增大压力F 。
5.减小压强的三种方法：（1）当压力F 一定时，需增大受力面积S ；
（2）当受力面积S 一定时，需减小压力F ；
（3）在条件允许的情况下，可以同时增大受力面积S ，减小压力F 。
考点三 液体压强
1.产生原因：液体受到重力作用且有流动性。
2.测量仪器：压强计。使用压强计可以探究液体内部压强特点。
液体内部压强的计算公式：P=ρ液gh
3.液体内部压强的特点：（1）液体内部向各个方向都有压强；
（2）在液体内同一深度液体向各个方向的压强大小相等；
（3）液体内部的压强随深度的增加而增大；
（4）液体内部压强跟液体密度有关，在同一深度处，液体越大，压强越大。
4.应用——连通器
（1）定义：上端开口、下端连通的容器。
（2）原理：如果只装一种液体，那么液体静止时连通器各部分液面总是相平的。
考点四 大气压强
1.产生原因：气体具有流动性，受重力作用。
2.变化特点：（1）随高度增加而减小。（2）同一位置大气压随天气变化而不断变化。
3.液体沸点与大气压的关系：一切液体的沸点都随气压减小时降低，气压增大时升高，同种液体的沸
点不是固定不变的。我们通常说的沸点是指在1个标准大气压下。
4.大气压的测量（1）测量实验：托里拆利实验。（2）测量仪器：气压计。（3）标准大气压值：P=1.013
×105Pa ，相当于76cm 高的水银柱产生的压强。
考点五 流体压强与流速的关系
1.流体：我们把能够流动的物体叫做流体。例如空气。
2.关系：流体在流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
3.升力：当气流迎面流过机翼时，在相同的时间内上方气流经过的路程大于下方气流的路程，因此上
方气流流速较大，压强较小；下方气流流速较小，压强较大，机翼上、下表面存在压强差，这就产生了向
上的升力。
注意：如果机翼的前缘稍向上仰，跟气流的方向成一个小的仰角，则机翼上、下方的压强差比机翼跟
气流方向平行时还要大，因此产生的升力也较大。例如，飞机起飞时，将机翼的前缘稍向上仰。
八年级下册第九章压强单元测试题
一、选择题
1．关于压力的说法中，正确的是：（）
A．压力的大小总等于物体重力大小 B. 压力的方向总是竖直向下
C．压力的方向总垂直于物体表面 D. 压力的大小决定了压强大小
2．静止液体内部某点的压强，与下面哪个因素有关：（）
A 全部液体的重力
B 液体的体积
C 容器底面积的大小
D 液体的密度
3．有一根盛有液体的长玻璃管，开口向上竖直放置，然后逐渐倾斜，则液体对管底的压强将：（）A增大 B不变 C减小 D变化不定
4．如图所示的四幅图中，有利于增大压强的是：（）
5．如图所示，将一个普通的乒乓球轻轻放入漏斗中，用电吹风从管里向上吹气，那么以下分析正确的是：（）
A 球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大
B 球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小
C 球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大
D 球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小
6．两个完全相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精，如图所示，下列说法正确的是：（）
A．两容器底受到压力相等
B．液面下深度相同的两处a、b所受液体压强相等
C．盛水容器底部受到压强较大
D．盛水容器底部受到压强较小
7．如图所示三个容器，底面积相等，若都装入相同质量的酒精，
则酒精对容器底部的压强：（）
A一样大 B A最大
C B最大
D C最大
8．一块规则的长方体砖，分别在水平面上平放、侧放、立放，则对地面压强最大的是：（）
A 平放
B 侧放
C 立放 D与放法无关
9．三个完全相同的柱形容器，分别装有同体积的酒精、水和盐水，则对容器底部的压强最大的是：（）
A 酒精
B 水
C 盐水 D三者一样大
10．一头牛的质量为400kg，站在水平地面上时，每只脚与地面的接触面积为2×10-2 m2，则牛对地面的压强为：（g=10/kg）（）
A．2×104 Pa B．5×104 Pa C．5×103 Pa D．2×105 Pa 11．如图所示的“帕斯卡裂桶实验”，木桶内装满水，桶的顶部竖立着一根细管，
一人在三楼的阳台上向细管内只倒入了几杯水，木桶就被水压破了，这一实验表明，影
响液体内部压强的因素是液体的：（）
A 质量
B 深度
C 密度
D 体积
12．在公园平静的湖水中，有一小气泡从湖底向上升。则小气泡在水中向上运动的
过程中，下列说法中正确的是：（）
A 气泡所受的液体压强不变
B 气泡所受的液体压强变大
C气泡所受的液体压强变小 D 气泡所受的浮力变小
13．两物体重力之比为1：2，与水平桌面接触面积之比为1：2，它静止时对桌面压强之比为：（）
A 1：1
B 1：2
C 2：1
D 1：4
14．如图所示，三容器底面积相等，装同种液体，比较液体对容器
底部的压力大小：
A F A B F A=F B=F C C F A>F B>F C D 以上皆不是 15．一正方体浸没在水中，上表面与水面相平，关于它下列说法中正确的是：（） A 它的上、下表面都受到水的压强，其中上表面受的压强较大 B 它的上、下表面都受到水的压力，两表面受的压力相等 C 它的上表面受的压力向上，下表面受的压力向下 D 它的下表面受的压强较大，下表面受的压力向上 16．如图所示，A、B、C三个容器的底面积相同，分别装有硫酸、水、酒精（ρ硫>ρ水>ρ酒精）,已知三 个容器底面受到的压力相等,请判断三种液体的质量大小：（） A 硫酸质量最大 B 水的质量最大 C 酒精质量最大 D 三者质量关系不能确定 二、填空题 17．大气压随海拔高度的增加而____，首次测定大气压值的实验是______实验。1个标准大气压 =____Pa。18．在制糖工业中，要用沸腾的方法去掉糖中的水份，但糖在100℃左右会变质，这时要保证锅内的气压_______1个标准大气压，使锅内水的沸点__________100℃（均选填“大于”、“小于”或“等于”）。 19．如图所示，A、B为两个等高圆柱形容器，容器内部的底面积之比为2： 1，都装满水。则水对容器底部的压强之比为_________，水对容器底部的压力 之比为______，水的质量之比为_________。 20．一位同学赤脚在江边湿地上漫步，他发现双脚陷入松软的泥土中了， 于是用力拔起一只脚，但另一只脚却陷得更深了，原因是_________。 21．如图所示，嘴巴对着两张竖直放置的纸吹气，两张纸会__________， 原因是________________。 22．一台液压机大、小活塞的直径之比为10：1，则其大、小活塞的面积之比为； 若在小活塞上加1000N的力，则在大活塞上能产生________N的力。 23．生活在深海中的鱼，惯于承受很大的________。因此，在被捕捞到水面上后，由于 所受的________较小，就会因内脏破裂而很快死亡。 24．小张为了研究“吸管中的饮料是被吸上来的？还是被压上来的？”这一问题，设 计了如图所示的实验。当用力推注射器活塞时，广口瓶内的气压将_______（选填“大于”、 “小于”或“等于”）直玻璃管内的气压，能观察到的现象是_______。此实验_______ （选填“能”或“不能”）验证“饮料是被气压压上来的”这一结论。 25．座沙发比座硬板凳舒服，这主要是因为沙发较易发生形变，增大了人与沙发间的________，在________不变的情况下，压强________（选填“增大”、“减小”或“不变”） 三、实验题 26、某同学在河边玩耍，看见两女士在河边散步，一位穿高跟鞋，一位穿平跟鞋，尽管她们体重看起来相当，但她们留在河边湿地上的脚印深浅有明显差异。高跟鞋后跟的印痕窄而深，而平跟鞋的则宽而浅。该同学感到这可能有一定的道理。 请根据该同学的观察，提出一个科学问题：________________________。 27.为了探究液体压强与哪些因素有关，小红同学提出了一些猜想，并对猜想进行验证。 (1）下列A、B、C是小红同学提出的三个猜想，题中已经写出一个，请你帮小红写出另外两个：猜想A：液体的压强可能与液体的面积有关； 猜想B ：液体的压强可能与液体的________有关； 猜想C ：液体的压强可能与液体的________有关； (2)如果影响液体的压强的因素有多个，要研究液体的压强与某个因素的关系，需要先控制其他几个 因素不变，这在科学探究中被称作 。 (3)下面是小红同学设计的用U 型管压强计研究影响液体压强因素的实验： 请你在认真观察每个实验的基础上，回答下列问题： 实验1是想验证________________相同时，液体的压强与________的关系； 实验2是想验证________________相同时，液体的压强与________的关系； 实验3是想验证________________相同时，液体向________的压强都 。 28．给你一杯水，一块橡皮膜，细线，一支两端开口的玻璃管，一把刻度尺。请你利用这些器材，测 某待测液体密度。 要求：（1）写出实验步骤； （2）根据实验数据，写出待测液体密度的表达式。 四、计算题 29．两个正方体甲和乙，边长分别是5 cm 和10 cm ，甲重10 N ，乙重30 N 。如将 甲放在乙的上面正中央，求乙对地的压强和甲对乙的压强； 30．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m 2，它对桌面的压强为200P a 。 （1）求玻璃杯的质量。 （2）在玻璃杯中装入1kg 水后，水对杯底的压强为900P a ，求水的深度是多少。 （3）通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图14中a 、b 、c 的哪一种？(g =10N/kg ，杯壁的厚度可 忽略) 参考答案 一、1-5. CDCAD 6-10. ADCCB 11-15. BCACD 16. C 二、17．减少，托理拆利，1.013×105; 18.小于,小于; 19.1:1,2:1,2:1; 20.在压力不变的情况下,减少了受力面积,增大了压强; 21.靠拢,两张纸中间的气流速度大,压强小; 22.100:1,105; 23.压强,压强; 24.大于,水从直玻璃管中喷出,能; 25.接触面积,压力,减少. 三、26.压力的作用效果与受力面积有关吗(其它合理答案均可) 27.⑴ 密度,深度, ⑵ 控制变量法, ⑶ 密度,深度,深度,密度,密度和深度,不同方向,相同; 28.合理即可给分. 四、29．4000 Pa ，4000 Pa ； 30．0.2kg , 9cm , a 。 水 水 水 实验3 水 水 水 水 水 实验1 水 水 水 酒实验2 水 酒精 大气压强训练 1．空降兵从3000m高空降落的过程中，以降落伞为参照物，空降兵是__________（选填“运动”或“静止”）的：他受到的大气压__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）． 2．很多同学在喝完袋装酸奶后，又用力吸一下，会发现奶袋变瘪了，这说明力可以改变物体的；这个实验可以证明是存在的。 3．小莉感冒咳嗽，妈妈给她买了“双黄连口服液”。粗心的小莉将口服液盒内特制吸管弄丢，她找来两根吸管，仔细一看，形状还不一样：一根吸管外壁光滑，另一根吸管外壁有棱。用外壁（“光滑”或“有棱”）的吸管吸口服液效果好，原因是。 4.跑车尾部安装有气流偏导器，如图所示，应选择形状。使跑车行 驶时流过气流偏导器上方的流速（“大于”或“小于”）下方气流 速度，因此产生上下表面的压强差，形成对气流偏导器向的压力。 5．唐代诗人杜甫在《茅屋为秋风所破歌》这首诗中写道：“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅”。小明查阅了相关资料发现一次飓风发生时，由于，屋外气压急剧降到9×104pa，当时房间门窗紧闭，可以认为室内气压是1标准大气压(约1×105 pa)。若室内屋顶的面积为100m2，屋顶受到的压力差大小为N，方向，足以将屋顶掀翻。 6．如图，有一吸盘把玻璃板吸住，玻璃板重量为23．6N，底面积为200cm2，吸盘的 面积为100cm2，外面大气压为一标准气压，则吸盘内气体的压强为Pa。 7.下列现象中，利用了大气压作用的是（）A．用吸管吸饮料 B．用注射器把药液注入肌肉 C．火箭喷射高温燃气而升空 D．将热气球放上天8.小华想用空易拉罐来体验大气压强的存在，下列操作能达到目的的是（）A．用手捏易拉罐，易拉罐变瘪 B．将密封易拉罐置于深水中，易拉罐变瘪 C．让易拉罐从高处下落撞击地面，易拉罐变瘪 D．用注射器抽取密封易拉罐中空气，易拉罐变瘪9．大气压强约为105Pa，则大气压对你的一只大拇指指甲表面的压力约为（） A、1N B、10N C、100N D、1000N 10、小亮同学从超市买来一个玻璃瓶装的铁皮盖罐头．想把瓶盖打开，可是怎么也拧不动．小亮的哥哥用螺丝刀沿瓶盖的边轻轻撬了几下，一拧就打开了，这主要是因为用螺丝刀撬瓶盖可以（）A．增大瓶盖直径，减小瓶盖侧壁对瓶的压力B．减小瓶盖与瓶口的接触面积 C．减小瓶内外气体的压力差D．由于撬了盖的一边．而增大了盖的另一边的压力. 11．民间常用一种“拔罐子”的方法治疗腰腿疼病，拔罐子时，用火将罐子里的空气加热，然后将罐子猛扣在病人的皮肤上，等冷下来之后，罐子就会吸附在皮肤上，将罐子取掉之后，可观察到皮肤上被拔的部位便留下了红印。上述事实可以说明的是（）A．只说明大气有压强；B．既说明大气有压强，又说明人体内部有压强； C．只说明人体内部有压强；D．既无法说明大气有压强，又无法说明人体内部有压强 12．国家非常关心青少年儿童的健康，所以学校每年都要组织同学们体检，同学们也应该了解健康的标准，人的血压值也是判定人体健康的重要依据，请问人血压的正常值大约是标准大气压的（）A．1——2倍B．8%——17% C．1%—2% D．30——40% 13．医生为了给患者输液，用网兜把药瓶倒挂在支架上，瓶口插有输液管和空气管，如图所示。 输液过程中，下列说法正确的是( ) A．如果血液回流到输液管中，可将药瓶适当的降低B．瓶内药液对瓶盖的压强越来越大 C．瓶内上方气体的压强始终不变D．空气管中的空气与药液接触处的压强等于大气压 14．在做托里拆利实验时，直管内与水银槽里水银面的高度差为h，若此时向水银槽里加入一些水银，其他条件不变，则直管内和水银槽里的水银面高度差将（）A，大于h B．等于ｈＣ．小于ｈＤ．无法确定 15.在托里拆利实验中，测得玻璃管内水银面比槽内水银面高出76cm，可以使这个高度差改变的做法是（） A.往槽内加入少许水银 B.使玻璃管稍微倾斜一点 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 《第九章压强》 、压强： ㈠压力 1、定义：垂直压在物体表面的力叫压力。 2、方向：垂直于受力面且指向受力面 3、作用点：作用在受力面上 4、大小：但压力并不是重力 , 压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在桌面上时，如果物体不受其他力，则压力 F=物体的重力 G: F=G=mg。 5、固体可以大小不变、方向不变地传递压力。 6、重为 G的物体在承受面上静止不动。指出下列各种情况下所受压力的大小 G G F+G G – F F- G F( 与重力无关) ㈡压强 1、研究影响压力作用效果因素的实验：P30 ⑴课本说明：受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明显。压力相同时、受力面积越小压力作 用效果越明显。 概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积有关。本实验研究问题时，采用了控制变 量法和对比法。 2、压力的作用效果与压力的大小和受力面积的大小有关。 3、物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 4、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强 . 5、公式： P=F/S 其中各量的单位分别是：P：帕斯卡（ Pa）； F：牛顿（ N） S；米2 2 （ m） 6、单位：帕斯卡（ pa）1pa = 1N/m 2 意义：表示物体（地面、桌面等）在每平方米的受力面积上受到的压力是1牛顿。 A、使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般 F=G=mg）和受力面积S（受力面积要注意是指两物体的接触部分）。 B、特例：对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强P=ρ gh。 ⑷压强单位Pa 的认识：一张报纸平放时对桌子的压力约0． 5Pa。成人站立时对地面的压强约为： 4 4 1．5× 10 Pa。它表示：人站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为：1． 5× 10 N。 7、增大压强的方法：1）增大压力举例 : 用力切菜易切断 2) 减小受力面积举例 : 磨刀不误砍柴功、缝衣针做得很细 8、减小压强的方法: 1) 减小压力举例 : 车辆行驶要限载 2)增大受力面积举例:铁轨铺在路枕上、坦克安装履带、书包带较宽等。 9．一容器盛有液体放在水平桌面上，求压力、压强问题：（固体的压力和压强问题）处理时：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力（水平面受的压力 F=G容 +G液），后确定压强（一般常用公式 P=F/S）。 、液体压强（P33） 1、产生原因：液体受到重力作用，对支持它的容器底部有压强； 液体具有流动性，对容器侧壁有压强。 2、液体压强的特点： 1）液体对容器的底部和侧壁有压强,液体内部朝各个方向都有压强; 相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等. 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 第九章 压强 一、压力和压强 1、压力： ⑴ 定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。 ⑵ 压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在桌面上时，如果物体不受其他力，则压力F = 物体的重力G ⑶ 固体可以大小方向不变地传递压力。 ⑷重为G 的物体在平面上静止不动。指出下列各种情况下所受压力的大小。 G G F+G G – F F-G F 2、研究影响压力作用效果因素的实验： ⑴课本甲、乙说明：受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明 显。乙、丙说明压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积有关。本实验研究问题时，采用了控制变量法。和 对比法 3、压强： ⑴ 定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 ⑵ 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量 ⑶公式 p=F/ S 其中各量的单位分别是：p ：帕斯卡（Pa ） ；F ：牛顿（N ）S ：米２（m 2）。 A 使用该公式计算压强时，关键是找出压力F （一般F=G=mg ）和受力面积S （受力面积要注意两物体的接触部分）。 B 特例：对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强p=ρgh ⑷压强单位Pa 的认识：一张报纸平放时对桌子的压力约０.５Pa 。 成人站立时对地面的压强约为：１.５×104Pa 。它表示：人 站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为：１.５× 104N ⑸应用：当压力不变时，可通过增大受力面积的方法来减小压强如： 铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。也可通过减 小受力面积的方法来增大压强如：缝一针做得很细、菜刀刀口 很薄 4、一容器盛有液体放在水平桌面上，求压力压强问题： 处理时：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力（水平面 受的压力F=G容+G液），后确定压强（一般常用公式 p= F/S ）。 二、液体的压强 1、液体内部产生压强的原因：液体受重力且具有流动性。 2、测量：压强计用途：测量液体内部的压强。 3、液体压强的规律： ⑴液体对容器底和测壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强； ⑵在同一深度，液体向各个方向的压强都相等； ⑶液体的压强随深度的增加而增大； ⑷不同液体的压强与液体的密度有关。 4、压强公式： (1)推导过程：（结合课本） 液柱体积V=Sh ,质量m=ρV=ρSh 膜片受到的压力：F=G=mg=ρShg . 膜片受到的压强：p= F/S=ρgh （2）液体压强公式p=ρgh说明： A、公式适用的条件为：液体 B、公式中物理量的单位为：p：Pa；g：N/kg；h：m C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，而 D、液体压强与深度关系图象： 5、杯底受到液体的压强与液体所受重力的关系 F=G F 初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a = 相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比 例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 压强的知识点总结 导读：初中物理的压力和压强是知识点内容最多的单元章节。下面是关于有关压强的知识点总结。同学们可以根据这一汇总进行复习或者是预习，会有很好的学习效果。 压强 一、压强 1.压强：(1)压力： ①产生原因：由于物体相互接触挤压而产生的力。②压力是作用在物体表面上的力。③方向：垂直于受力面。 ④压力与重力的关系：力的产生原因不一定是由于重力引起的`，所以压力大小不一定等于重力。只有当物体放置于水平地面上时压力才等于重力。 (2)压强是表示压力作用效果的一个物理量，它的大小与压力大小和受力面积有关。 (3)压强的定义：物体单位面积上受到的压力叫做压强。 (4)公式：p=f/s。式中p表示压强，单位是帕斯卡;f表示压力，单位是牛顿;s表示受力面积，单位是平方米。 (5)国际单位：帕斯卡，简称帕，符号是pa。1pa=ln/m2，其物理意义是：lm2的面积上受到的压力是1n。 2.增大和减小压强的方法 (1)增大压强的方法：①增大压力：②减小受力面积。(2)减小压 强的方法：①减小压力：②增大受力面积。 二、液体压强 1.液体压强的特点 (1)液体向各个方向都有压强。 (2)同种液体中在同一深度处液体向各个方向的压强相等。 (3)同种液体中，深度越深，液体压强越大。 (4)在深度相同时，液体密度越大，液体压强越大。 2.液体压强的大小 (1)液体压强与液体密度和液体深度有关。 (2)公式：p=ρgh。式中，p表示液体压强单位帕斯卡(pa);ρ表示液体密度，单位是千克每立方米(kg/m3);h表示液体深度，单位是米(m)。 3.连通器——液体压强的实际应用 (1)原理：连通器里的液体在不流动时，各容器中的液面高度总是相同的。 (2)应用：水壶、锅炉水位计、水塔、船闹、下水道的弯管。 三、大气压强 1.大气压产生的原因：由于重力的作用，并且空气具有流动性，因此发生挤压而产生的。 2.大气压的测量——托里拆利实验 (1)实验方法：在长约1m、一端封闭的玻璃管里灌满水银，用于 相似 【知识脉络】 【基础知识】 I.有关相似形的概念 （1）形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。 （2）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例, 这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）。 n .比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1）基本性质： ① a:b c:d ad be :② a:b b:c b2 a c. 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad be , 除了可化为a: b c: d , 还可化为a c b: d , c: d a: b , b:d a : c , b : a d : c。 a—，交换内项） c d a c g匸，（交换外项） （2）换比性质（交换比例的内项或外项）： b d b a d-.（同时交换内外项） c a 川.平行线分线段成比例定理 基础图形: 定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例? 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. IV .相似三角形 （1）概念： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“S”表示，读作“相 似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 注： ①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比 较容易找到相似三角形的对应角和对应边； ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的； ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样； ④全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求 对应边成比例。 （2）判定： 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） ①?平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似； ③.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； ④.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 初三压强知识点总结 一、固体的压力和压强 1、压力： ⑴定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。 ⑵压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在桌面上时，如果物体不受其他力，则压力F = 物体的重力G ⑶固体可以大小方向不变地传递压力。 ⑷重为G的物体在承面上静止不动。指出下列各种情况下所受压力的大小。 【20xx年真题】水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体。 其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球A放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F1；若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在该容器的液体中，小球A静止时乙容器对桌面的压力为F2；若将小球A放在丙容器的液体中，小球A 静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F3；若将小球A放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没，且不与容器底接触，小球A静止时丁容器对桌面的压力为F4。则下列判断正确的是A．F2 F1=F3 F4 B．F1=F2=F3 F4 C．F1=F3 F2 F 4 D．F1= F2= F3=F4 2、压强：⑴定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。⑵ 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量⑶公式p=F/ S 其中各量的单位分别是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）S：米２（m2 ）。A使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面积要注意两物体的接触部分）。例：图2所示的四个实例中，目的是为了减小压强的是 在窗子密闭的旅行车上备有逃生锤，遇到紧急情况时，乘客可以用逃生锤打破玻璃逃生，图3中的四把铁锤，质量相同，形状不同。为了更容易打破玻璃，应该选择的铁锤是（）3、一容器盛有液体放在水平桌面上，求压力压强问题：处理时：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力（水平面受的压力F=G容+G液），后确定压强（一般常用公式p= F/S ）。例：质量相同、底面积相同、形状不同的三个容器，倒入质量相同的三种液体，液面高度相同，如图所示，三容器底部所受液体的压强P1、P2、P3的关系是 三容器底部所受液体的压力F1、F2、F3的关系是 二、液体的压强 1、液体内部产生压强的原因：液体受重力且具有流动性。 2、测量：压强计用途：测量液体内部的压强。 3、液体压强的规律：⑴液体对容器底和测壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强；⑵在同一深度，液体向各个方向的压强都相等；⑶液体的压强随深度的增加而增大； 相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=． 相似 一、相似知识点： 1、相似的判定：①相似多边形的判定； ②相似三角形的判定：△ABC∽△A′B′C′； 2、平行线分线段成比例定理 3、相似三角形的判定：△ABC∽△A′B′C′的5种方式 4、相似三角形的周长与面积：①周长（及对应的高）相似比等于K； ②面积相似比等于K2 5、位似：①位似图形的判定 ②利用位似，将一个图形放大或缩小 ③位似图形在平面坐标系中的坐标关系：如果以原点为位似中心，相似比为K， 那么位似图形对应的坐标的比等于K或－K 二、相似图形的特征： 1、相似比例的多项式动算（主要是分式）： 2、平行线分线段成比例，及成比例线段的相关计算： 3、相似三角形在几何组合图形内的存在特点，及相关的证明，计算： 一、相似知识点： 1、相似的判定，如图： ①相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等； ②相似三角形的判定：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果： ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′， ''B A AB ＝''C B BC ＝' 'C A AC ＝k ， （AB ＝k .A ′B ′，BC ＝k .B ′C ′，AC ＝k .A ′C ′） 则： △ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为k 1。 2、平行线分线段成比例定理，如图：（ 3l ，4l ，5l 的距离决定k 的大小） ①平行线分线段成比例定理：如右图3l ∥4l ∥5l ， 则： EF DE BC AB =＝k1， k DF DE AC AB ==2，k DF EF AC BC ==3， ②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段的比相等，如右图： k AC AE AB AD == 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin( 压强 一、固体的压力和压强 1、压力： ⑴ 定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。 ⑵ 压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在桌面上时，如果物体不受其他力，则压力F = 物体的重力G ⑶ 固体可以大小方向不变地传递压力。 ⑷重为G 的物体在承面上静止不动。指出下列各种情况下承面所受压力的大小。 2、研究影响压力作用效果因素的实验： ⑴甲、乙说明：受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明显。 乙、丙说明压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积有关。本实验研究问题时，采用了控制变量法和 对照法 3、压强： ⑴ 定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 ⑵ 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量 ⑶ 公式 p=F/ S 其中各量的单位分别是：p ：帕斯卡（Pa ）；F ：牛顿（N ）S ：米２（m 2）。 A 使用该公式计算压强时，关键是找出压力F （一般F=G=mg ）和受力面积S （受力面积要注意两物体的接触部分）。 B 特例：对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强p=ρgh ⑷ 压强单位Pa 的认识：一张报纸平放时对桌子的压力约０.５Pa 。成人站立时对地面的压强约为：１.５×104Pa 。它表示：人站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为：１.５×104N ⑸ 应用：当压力不变时，可通过增大受力面积的方法来减小压强如：铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。也可通过减小受力面积的方法来增大压强如：缝一针做得很细、菜刀刀口很薄 4、一容器盛有液体放在水平桌面上，求压力压强问题： 处理时：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力（水平面受的压力F=G 容+G 液），后确定压强（一般常用公式 p= F/S ）。 二、液体的压强 1、液体内部产生压强的原因：液体受重力且具有流动性。 2、测量：压强计 用途：测量液体内部的压强。 3、液体压强的规律： ⑴液体对容器底和测壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强； ⑵在同一深度，液体向各个方向的压强都相等； ⑶液体的压强随深度的增加而增大； 板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 相似三角形 了解相似三角形 掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型 会运用相似三角形相关的知识解决有关问题 一、相似的有关概念 1．相似形 具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比 两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 二、相似三角形的概念 1．相似三角形的定义 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”． A ' B ' C ' C B A 2．相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”． 三、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，． 知识点睛 中考要求 相似三角形的性质及判定 A ' B ' C ' C B A 2．相似三角形的对应边成比例 ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''（k 为相似比） ． 3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线， 则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ==== '''''''' （k 为相似比）． M ' M A ' B ' C 'C B A 图1 如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ==== '''''''' （k 为相似比）． H 'H A B C C 'B 'A ' 图2 如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平 分线，则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ==== '''''''' （k 为相似比）． D ' D A ' B ' C B A 图3 4．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''（k 为相似比） ．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C ++===='''''''''''' ++． 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 有关压强的知识点总结 有关压强的知识点总结 初中物理的压力和压强是知识点内容最多的单元章节。下面是关于有关压强的知识点总结。同学们可以根据这一汇总进行复习或者是预习，会有很好的学习效果。 压强 一、压强 1.压强：(1)压力： ①产生原因：由于物体相互接触挤压而产生的力。②压力是作用在物体表面上的力。③方向：垂直于受力面。 ④压力与重力的关系：力的产生原因不一定是由于重力引起的，所以压力大小不一定等于重力。只有当物体放置于水平地面上时压力才等于重力。 (2)压强是表示压力作用效果的一个物理量，它的大小与压力大小和受力面积有关。 (3)压强的定义：物体单位面积上受到的压力叫做压强。 (4)公式：p=f/s。式中p表示压强，单位是帕斯卡;f表示压力，单位是牛顿;s表示受力面积，单位是平方米。 (5)国际单位：帕斯卡，简称帕，符号是pa。 1pa=ln/m2，其物理意义是：lm2的面积上受到的压力是1n。 2.增大和减小压强的方法 (1)增大压强的方法：①增大压力：②减小受力面积。(2)减小压强的方法：①减小压力：②增大受力面积。 二、液体压强 1.液体压强的特点 (1)液体向各个方向都有压强。 (2)同种液体中在同一深度处液体向各个方向的压强相等。 (3)同种液体中，深度越深，液体压强越大。 (4)在深度相同时，液体密度越大，液体压强越大。 2.液体压强的大小 (1)液体压强与液体密度和液体深度有关。 (2)公式：p=ρgh。式中，p表示液体压强单位帕斯卡(pa);ρ表示液体密度，单位是千克每立方米(kg/m3);h表示液体深度，单位是米(m)。 3.连通器——液体压强的实际应用 (1)原理：连通器里的液体在不流动时，各容器中的液面高度总是相同的。 (2)应用：水壶、锅炉水位计、水塔、船闹、下水道的弯管。 第二十七章、相似 知识点一：比例线段 1. 比例 线段 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例 的基 本性质 (1)基本性质：a c b d =? ad ＝bc ；（b 、d ≠0） (2)合比性质：a c b d =? a b b ±＝c d d ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质： a c b d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)? ......a c m b d n ++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成 比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DE BC EF = . （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长 线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB ∥CD ，则 OA OB OD OC = . （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC. 4.黄金分割 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝= 5－1 2 ≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比． 例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm 知识点二 ：相似三角形的性质与判定 5.相似三 角形的 判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC AB DF DE = ，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如 图，若AB AC BC DE DF EF == ，则△ABC ∽△DEF. F E D C B A l 5 l 4 l 3l 2 l 1O D C B A E D C B A F E D C B A F E D C B A F E D C B A解三角形知识点归纳总结
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