2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）
A．9
210-
?米B．8
0.210-
?米C．8
2010
?米D．9
210
?米
2．不等式组
630
2
1
3
x
x x
-<
?
?
?
≤+
??
的解集在数轴上表示为()
A．B．
C．D．
3．下列运算中，正确的是()
A．336
2
x x x
+=B．236
x x x
?=C．1836
x x x
÷=D．236
()
x x
=
4．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）
A．52019－1 B．52020－1 C．
2020
51
4
-
D．
2019
51
4
-
5．要使分式
2
3
x
x
-
+
有意义
．．．，则
x的取值应满足( )
A．2
x≠-B．2
x≠C．3
x≠-D．3
x≠
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3
∠的度数等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x+3＞y+3 B．x-2＜y-2 C．
5
x
＞
5
y
D．-2x＜-2y
8．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）
A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
9．若2
()()28
x p x q x x
++=+-，则代数式()
()p q
pq+的值为( )
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125?+?+?+?=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题题
11．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，50B ∠=?，点M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，当BCM ∠是_________度时，BCM ?是等腰三角形．
12．如图,四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，垂足为A ，且AC AE =, CE 交AD 于点F ，连接DE .若3
16,2
BC CD DF +==
，则CDE ?的面积为_________.
13．()()
2
02019
1201912π-??
---+-= ???
______. 14．已知23730x x -+=，则2
2
1
x x +
=__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是________________
16．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[
2
3
]＝0，[1.14]＝1．按此规定[171]-+的值为_____． 17．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是
______.
三、解答题
18．解下列不等式（组） （1）解不等式
1
3x +﹣
12
x -≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组217
475(1)x x x -
，并指出它的正整数解．
19．（6分）城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？
（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？
20．（6分）如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F .∠A =30°,∠FCD =80°,求∠D .
21．（6分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.
（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？ 22．（8分）计算：
（1）1
3
212(3)(2)2π--??--+-- ???
（2）x 5?x 3﹣（2x 4）2+x 10÷x 2 23．（8分）解方程组4311,213.x y x y -=??
+=? ①
②
24．（10分）如图，已知AD 、AE 分别是ABC ?的高和中线，9AB cm =，12AC cm =，15BC cm =，
90BAC ∠=．试求：
（1）ABE ?的面积； （2）AD 的长度；
（3）ACE ?与ABE ?的周长的差．
25．（10分）如图所示，转盘被等分．．
成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？
参考答案
1．A 【解析】 【分析】
根据科学记数法的定义进行解答即可. 【详解】
解：2纳米=9210-?米. 故选A. 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．A 【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项. 【详解】
6302
13x x x -
?≤+??
①②， 解不等式①得：2x >， 解不等式②得：3x ≤，
∴不等式组的解集为23x <≤，
在数轴上表示为：.
故选：A . 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键. 3．D 【解析】 【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
A 、333x x 2x +=，故此选项错误；
B 、235x x x ?=，故此选项错误；
C 、18315x x x ÷=，故此选项错误；
D 、236(x )x =，正确． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可． 【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019， 则5S=5+52+53+…52020，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019）， 4S=52020-1，
所以，1＋5＋52
＋53
＋…＋52019
=2020514
-
故选：C ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】
根据分式的性质即可求解. 【详解】
根据题意得3+x≠0，解得3x ≠- 故选C. 【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零. 6．C
根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1． 【详解】 如图所示，
∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°， ∴∠1=∠4-10°=20°， 故选C. 7．B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质即可解答. 【详解】
A. x+3＞y+3，正确；
B. x-2＞y-2，故B 选项错误；
C.
55
x y
，正确； D. -2x ＜-2y ，正确； 故选B 【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键. 8．C 【解析】 【分析】
对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答. 【详解】
A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；
B. 为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；
C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；
【点睛】
本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 9．D 【解析】 【分析】
根据整式乘法求出p+q ，pq 的值，即可进行求解. 【详解】
∵22
()()()28x p x q x p q x pq x x ++=+++=+- ∴p+q=2,pq=-8， 故()
()
p q pq +=（-8）2=64.
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则. 10．B 【解析】 【分析】
根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】
A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210?+?+?+?=，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026?+?+?+?=，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129?+?+?+?=，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127?+?+?+?=，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】
属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 二、填空题题 11．50?或65? 【解析】
根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解． 【详解】
∵BCM ?是等腰三角形，
①B 是底角时，则BCM ∠=50B ∠=?； ②B 是顶角时，则BCM ∠=180
50
652
；
故答案为：50?或65?． 【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论． 12．12 【解析】 【分析】
首先过点E 作AD 的平行线，延长BA ，交于点G ，根据题意，可判定∠GAE=∠DAC ，∠AGE=∠ADC=90°，再由AC AE =，可判定△AGE ≌△ADC ，进而得出AG=AD ，△CDE 的面积等于△EFD 和△CDF 的面积之和，列出关系式，即可求解. 【详解】
解：过点E 作AD 的平行线，延长BA ，交于点G
∵四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥， ∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90° ∴∠GAE=∠DAC ，∠AGE=∠ADC=90° 又∵AC AE =
∴△AGE ≌△ADC （AAS ） ∴AG=AD
∴()111
222
CDE EFD CDF S S S DF CD DF AG DF CD AG =+=
+=+△△△ 又∵AD=BC=AG ，3
16,2
BC CD DF +== ∴CDE S =
△12×3
2
×16=12 故答案为12.
此题主要考查三角形全等的判定，利用其性质求解三角形的面积，关键是作辅助线，找出证明全等的条件. 13．6 【解析】 【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值； 【详解】 原式=1+1+4=6； 故答案为：6. 【点睛】
此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 14．
319
. 【解析】 【分析】
先对已知方程进行变形，求出1x x +的值，再对分式2
21x x +进行变形，将1x x
+的值代入即可. 【详解】
∵23730x x -+=， ∴2
7
13
x x +=
， ∴173x x +
=， ∵2
2
211
()2x x x
x
+=+
+， ∴2
22211731()2()239
x x x x +
=+-=-=. 故填
319
. 【点睛】
本题考查求分式的值和完全平方公式.在本题中主要用到整体思想，在代入值时不需要求出x 的值，只需要求出1
x x
+
即可. 15． (2019，-1) 【解析】
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标． 【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为
1
212
ππ??=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度，
∴点P 1每秒走1
2
个半圆，
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，
∵2019÷4=504余3， ∴A 2019的坐标是（2019，-1）. 【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 16．-1 【解析】 【分析】 先估计171的大小，再求出其整数部分即可.
【详解】
≈4.1，
﹣1.1，
∴[1]＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法. 17．1． 【解析】
分类归纳（图形的变化类）．寻找规律，
【详解】
画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是a n，则
∴a n－a n－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），
∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（a n－a n－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即a n－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=
∴a n=＋a1=．
当n=14时，a14=．
三、解答题
18．（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1
【解析】
【分析】
（1）根据解不等式的方法可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
1
3
x+
﹣
1
2
x-
≥1，
不等式两边同乘以6，得
2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，
去括号，得
2x+2﹣1x+1≥6，
移项及合并同类项，得
﹣x≥1，
系数化为1，得
x≤﹣1，
故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，
；
（2）
217
475(1) x
x x
-<
?
?
--
?
①
②
由不等式①，得
x＜4，
由不等式②，得
x≥﹣2，
故原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
∴原不等式组的正整数解是1，2，1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19．（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；
（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．
【详解】
（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株
60x+90（300-x）=21000
x=200
300-200=100
答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．
（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90
0.2x+0.6（300-x）≥90
0.2x+180-0.6x≥90
-0.4x≥-90
x≤225
此时费用y=60x+90（300-x）
y=-30x+27000
∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少
∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）
即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．20．40°
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．
【详解】
∵DE⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定义)，
∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°?∠FEA?∠A(三角形内角和是180)=180°?90°?30°=60°，
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等)，
∴∠CFD=60°，
∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°(已知)，
∴∠D=180°?∠CFD?∠FCD=180°?60°?80°=40°
21． (1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算
【解析】
【分析】
（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.
x-元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工（2）设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(800)
程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.
【详解】
解：（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，由题意得
1212
+=，
1
x x
1.5
x天，
解得20
x符合题意，
经检验20
所以乙：30天；
x-元；
（2）设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(800)
+-=，解得1900
x x
12(800)36000
x=；
所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元； 乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元； 所以选择乙比较划算； 【点睛】
本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间． 22．（1）13
4
；（2）﹣2x 1 【解析】 【分析】
（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝1﹣1+2﹣
14
＝1
34
； （2）原式＝x 1﹣4x 1+x 1 ＝﹣2x 1． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．53x y =??=?
【解析】 【分析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】 解：
②3?得：6339x y += ③ ①+③得：1050x =
5x =
把5x =代入③得10339y +=
3y =
∴方程组的解为5
3
x y =??=?
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法. 24．（1）ABE ?的面积是227cm ；（2）AD 的长度为36
5
cm ；（3）ACE ?和ABE ?的周长的差是3cm ． 【解析】 【分析】
（1）先求出ABC 的面积，然后利用中线的性质可得出1
2
ABE ABC S S ??=，即可得出答案； （2）利用ABC 的面积
11
22
AB AC BC AD ?=?即可求出AD 的长度； （3）直接利用周长为三角形三边之和即可得出ACE ?和ABE ?的周长的差等于AC-AB 的长度，代入数值计算即可． 【详解】
解：（1）∵ABC ?是直角三角形，90BAC ∠=，9AB cm =，12AC cm =， ∴211
9125422
ABC S AB AC cm ?=
?=??= 又∵AE 是边BC 的中线， ∴BE EC =，
∴
11
22
BE AD EC AD ?=?，即ABE ACE S S ??=， ∴2
1272
ABE ABC S S cm ??==．
∴ABE ?的面积是227cm ．
（2）∵90BAC ∠=，AD 是边BC 上的高，
∴
11
22
AB AC BC AD ?=? ∴91236
155
AB AC AD BC ??=
==cm ， 即AD 的长度为36
5
cm ； （3）∵AE 为BC 边上的中线， ∴BE CE =，
∴ACE ?的周长-ABE ?的周长=()1293AC AE CE AB BE AE AC AB ++-++=-=-=（cm ） 即ACE ?和ABE ?的周长的差是3cm ． 【点睛】
25．（1）1
2
；（2）
2
3
【解析】
【分析】
（1）先指出指向数字总共的结果，再指出指向奇数区的结果即可；
（2）先指出指向数字总共的结果，再指出指针指向的数小于或等于4的结果即可.
【详解】
解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3
种，所以指针指向奇数区的概率是1 2 .
（2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向的数小于或等于4的
结果有4种，所以指针指向的数不大于4的概率是42 63 .
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．数据2，3，5，5，4的众数是（）. A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．将点A 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后对应的坐标为()1,3-，则点A 的坐标为（ ） A ．()1,3-
B ．()4,3-
C ．()2,5
D ．()1,0
3．已知关于x 的不等式组1
2x m x m --?
的解集中任意一个x 的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m 的取值范
围（ ）
A ．m ＜－2或m ＞4
B ．－2≤m≤4
C ．m≤－2或m≥4
D ．－2＜m ＜4
4．计算的32a a ÷结果是（） A ．5a
B ．1a -
C ．a
D ．2a
5．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-1
B ．-1＜x ＜0
C ．0＜x ＜2
D ．-1＜x ＜2 6．如图，在
中，
分别在
上，且
∥
，要使
∥
，只需再有下
列条件中的（ ）即可．
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列图形中，轴对称图形有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．如图，乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（ ）
A ．
14
B ．
12
C ．
25
D ．
23
9．已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（ ） A ．a ﹣5＜b ﹣5
B ．3a ＜3b
C ．﹣a+1＜﹣b+1
D ．11
22
a s -
>- b 10．如图，//a b ，1110∠=?，340∠=?，则2∠等于( )
A ．40?
B ．60?
C ．70?
D ．80?
二、填空题题
11．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ．
12．如图，△ABC 中，∠C=90°，DB 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，若BC=5cm ，则
AB=____cm ．
13．点A （2，-3）在第______象限. 14．若不等式组2
x x m
≥?，恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________．