2.4.1《函数的零点》教学设计
一、教材与教学分析
1．函数的零点在教材中的地位
本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。
2．教学目标分析
①知识能力方面：
（1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点.
（2）.掌握二次函数零点的判定方法.
（3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像.
②数学核心素养方面：
（1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；
(2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想
象的核心素养.
3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点.
教学的难点：函数零点的应用
值为
四、函数零点的性质 性质1，
问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？
问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2，
问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？
1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质1
2.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。
3.培养学生分析问题探究问题的能力，培养学生数形结合思想，直观想象的核心素养。
师：观察函数12-=x y ，
2()6f x x x =--的图像，在零点两侧
附近函数值的符号是如何变化的？
一生投影展示，大胆给出结论 师：性质1.（板书）
师：如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？
生：不变号
师：如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴有什么关系？
生：相交
师：通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？
师：性质2（板书） 五、性质简单应用 1.运用零点的性质，求函数
22)(23+--=x x x x f 的
零点，画出函数的图像。 2.变式：求函数
f (x )=
通过例题的练习，初步掌握利用三次函数图像的大致
画法。
例2教师板书：规范步骤。 强调：（1）求函数的零点
（2）取值列表
取与x 轴交点，与y 轴交点，以及零点分成区间内部至少一点。遇到对称值，可以再取点。
（3）描点连线，用平滑的曲线连接。
师：明确了作三次函数图像的步骤，变式：求f (x )=12432
3
+--x x x 的零点，并画出它的图象．
学情分析
高一年级的学生，刚进入高中不久，刚开始适应高中数学知识及数学思维模式，还没有形成系统性，同时学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还不够完善。好处是学生在初中开始已经学习了方程，一次函数二次函数，学习了函数的性质，特别是二次函数的图像性质，为本节课的学习做好了知识铺垫，在函数的研究中，体验过数形结合，从特殊到一般的探究过程，为本节课提供了能力基础。我将从学生已有的知识和思维经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，引导学生主动探究，完成本节课的学习。
效果分析
通过本节课的教学实例来看，学生通过课本内容预习，课堂交流学习效果不错，能较好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。
教学过程中让学生充分认识函数零点概念性质及其应用，如数形结合、分类讨论、由特殊到一般、类比、猜想等的数学方法。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升了学生数学抽象与数学建模素养；在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养了学生数形结合与直
观想象的核心素养；
同时，在这一节课的时间里完成函数零点的定义、性质以及简单应用时间上有些紧张，课堂节奏比较快，对学生课前预习准备工作要求较高。所以，学生在后面的学习中还需要加深对本节内容的学习理解和巩固。
教材分析
。
《函数的零点》是人教版B版必修一第二章第4节的内容。是函数与方程中的重要基础概念之一，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，函数零点的教学，是学生对数形结合思想的进一步加深体会，同时也为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。函数师中学数学的核心内容，是代数的纽带。用函数思想处理方程问题，可使方程、不等式与函数紧密联系在一起。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
观评记录
这堂课，教学设计完整流畅，环节紧紧相扣，声音清晰，板
书规范，教态自然，学生主动探究，参与度高，是比较优秀的一堂课。主要表现有：
1.本节课的引入我选择了前面判定方程解的个数，以及画出相应函数的图像，在复习旧知的同时，使学生对方程与函数联系起来，为本节课做思想准备，题目设置了三次方程的求解，在这里降低了后面作三次函数图像的难度，且使学生产生强烈的求知欲。
2.函数零点的概念以及性质，都经历了特殊到一般的抽象推导过程，问题启发式教学，培养了学生数学建模数学抽象的核心素养。在教学过程中利用数与形的解析，动与静的结合，列表，展示，几何画板，PPT等多种形式的运用，直观生动地完成了概念与性质的探究，有效的培养了学生的直观想象，数学建模，数学抽象等核心素养。
3.在零点性质的应用中，教师板书规范了做题步骤，在解题过程中，引导学生对数据计算给予指导，列表时并引导学生分析取值的选择。遇到对称数值时，要多取点，增大准确度，画图时示范平滑的曲线。
需改进之处：教学语言应该更加简要；在探究的过程中，由于课堂容量大，应充分调动学生的积极性，课堂活动的参与度，提高学生的效率；视频方面，由于客观条件限制，录制视频中课件，黑板比较清晰，但是展台部分不很清晰。
评测练习
1、求下列函数的零点：
（1）452+-=x x y (2)1022---=x x y
（3）x x y 83-=
2、下列各组函数值在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，等于0：
（1）322+--=x x y （2）6732++-=x x y
3、作出函数图象
)3)(2)(1(+--=x x x y
拓展延伸：
上连续，在],[)(b a x f 0)().(
上有零点么？有几个零在),()(b a x f
课后反思
优点：1.本节课题的引入部分选择了前面判定方程解的个数，
以及画出相应函数的图像，在复习旧知的同时，使学生对方程与函数联系起来，为本节课做思想准备，题目设置了三次方程的求解，在这里降低了后面作三次函数图像的难度，且使学生产生强烈的求知欲。
2.函数零点的概念以及性质，都经历了特殊到一般的抽象推
导过程，问题启发式教学，培养了学生数学建模数学抽象的核心素养。在教学过程中利用数与形的解析，动与静的结合，充分利用ppt,几何画板，直观生动地完成了概念与性质的探究。在零点性质的应用中，教师板书规范了做题步骤，在解题过程中，引导学生对数据计算给予指导，列表时并引导学生分析取值的选择。
4.课堂效果，本节课的教学实例来看，学生通过学案内容预
习，课堂交流学习效果不错，能较好的完成教学任务，发挥学生学习的主动性。在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想象的核心素养；
不足：在探究的过程中，应充分调动学生的积极性，加大学生思维，课堂活动的参与度，提高学生的效率。
视频方面：由于客观条件限制，录制视频中课件，黑板比较清晰，但是展台部分不很清晰。
课标分析
一.课程标准内容与要求
函数的零点的学习，可以帮助学生掌握运用函数的性质求方程的近似解的基本方法。
①结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系
②结合具体连续函数及其图像的特点，了解函数零点存在性定理。二.课程标准的理解
1．知识与技能
（1）理解零点的意义，了解函数零点与方程根的关系
（2）能判断二次函数零点的存在性，
（3）会求简单的函数零点，
2．过程与方法：
（1）在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；
（2）在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想象的核心素养；
3．情感、态度与价值观：
让学生初步体会事物间相会转化，相互关系的辩证思想。