九年级上册数学 期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O
的位置关系是（ ） A ．点P 在
O 上
B ．点P 在
O 外
C ．点P 在
O 内 D ．无法确定
3．如图，在Rt ABC ?中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ?，
90ADB ∠=?.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）
A ．3242
B ．3或4
C ．2242
D ．2或4 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π
C ．2130cm π
D ．2155cm π
5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳
定性的是( ) A ．方差
B ．平均数
C ．众数
D ．中位数
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4
D ．y ＝2（x ﹣3）2+4
7．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-
B ．1-
C ．
12
D ．12
-
8．如图示，二次函数2
y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程
20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．53t -<<
B ．5t >-
C ．34t <≤
D ．54t -<≤
9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球
D ．摸出红球的可能性最大
10．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差
B ．众数
C ．平均数
D ．中位数
11．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π- 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠
E =40°，则∠
F 的度数为（ ）
A ．40
B ．60
C ．80
D ．100
二、填空题
13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．
15．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 16．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.
17．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 18．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3
m
+2010的值为_____． 20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，
x 6.17 6.18 6.19 6.20 y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．
21．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
22．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．
24．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
；
②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
三、解答题
25．解方程
（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．
26．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．
（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；
（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；
②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm
27．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．
（1）求y 与x 之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
28．如图，在?ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；
（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
29．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．
30．如图，在Rt ABC ?中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．
（1）求证：ADG ?∽FEB ?；
（2）若2AD GD =，则ADG ?面积与BEF ?面积的比为 ． 31．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如
{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}
表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ??
=????
的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数()()
{
}22
max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可
知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．
（3）若关于x 的方程()(){
}22
max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的
取值范围是_____________________．
32．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，
(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，
(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围， (3)如图，当a =?1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为3
2
?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】
根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】
解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵
O 的直径为10，
∴r=5, ∵OP>5,
∴点P 在O 外.
故选：B. 【点睛】
本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示， ∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ， ∴BAC ABC 45∠∠==?， ∴ADC ABC 45∠∠==?， 作AE CD ⊥于点E, ∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5， 在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()2 2257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2. 故答案为：A. 【点睛】 本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】 解：圆锥的侧面积=251365cm ππ??=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+?=. 故选：B. 【点睛】 本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键. 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】 平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】 解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122 b a ， 故选：C. 【点睛】 此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a +=- =. 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】 将()4,0代入二次函数，得 2440m -+= ∴4m = ∴方程为240x x t -+= ∴x = ∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】 此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题. 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】 解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是2 23 ， 摸出白球的概率是1 23 ， 摸出红球的概率是20 23 ， ∵1 23 ＜ 2 23 ＜ 20 23 ， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大； 故选：D． 【点睛】 本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 10．D 解析：D 【解析】 【分析】 由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【详解】 共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六． 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选D． 【点睛】 本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11．D 解析：D 【解析】 【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ， ∴BD=CD=1， ∴△ABC 的面积为 12BC?AD=1 22 ? S 扇形BAC =2602360π?=2 3 π， ∴莱洛三角形的面积S=3×2 3 π﹣﹣， 故选D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 12．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案． 【详解】 解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ， ∵∠A=60°， ∴∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠F=80°， 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 二、填空题 13．y=x2+2 【解析】 分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 详 解析：y=x 2+2 【解析】 分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点 （0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2． 故答案为y=x2+2． 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．115° 【解析】 【分析】 根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可． 【详解】 由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°， ∴∠E＝∠CAE＝45°， ∵∠ACD＝7 解析：115° 【解析】 【分析】 根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可． 【详解】 由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°， ∴∠E＝∠CAE＝45°， ∵∠ACD＝70°， ∴∠DCE＝20°， ∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°， 故答案为115°． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型． 15．8 【解析】 【分析】 根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.） 【详解】 解：∵4，4，，6，6的平均数是5， ∴4+4 解析：8 【解析】 【分析】 根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： 2 2 2 2 121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的 个数，S 2表示方差.） 【详解】 解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5， ∴4+4+m+6+6=5×5, ∴m=5, ∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴2 2 2 2 2 2 145 45 55 65 65 =0.85 S ， 即这组数据的方差是0.8. 故答案为：0.8. 【点睛】 本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键. 16．－5. 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】 ∵，是关于的一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方 解析：－5. 【解析】 根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】 ∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根， ∴12121 4x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-， 故答案为：5-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 17．2－2 【解析】 【分析】 根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可． 【详解】 解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×=cm， 故答案为 解析： 2 【解析】 【分析】 根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=1 2 AB ，代入运算即可． 【详解】 解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则=) 2 1cm ， 故答案为：（2）cm. 【点睛】 此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的1 2 ，难度一般． 18．【解析】 根据抛物线平移的规律计算即可得到答案. 【详解】 根据题意：平移后的抛物线为. 【点睛】 此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关 解析：()2 231y x =-+- 【解析】 【分析】 根据抛物线平移的规律计算即可得到答案. 【详解】 根据题意：平移后的抛物线为()2 231y x =-+-. 【点睛】 此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 19．2019 【解析】 【分析】 根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】 解 解析：2019 【解析】 【分析】 根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1 m ＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】 解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根， ∴5m 2﹣3m ﹣1＝0， ∴5m 2﹣1＝3m ， 两边同时除以m 得：5m ﹣ 1 m ＝3， ∴15m﹣3 m +2010＝3（5m﹣ 1 m ）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 20．18＜x＜6.19 【解析】 【分析】 根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可． 【详解】 由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19 解析：18＜x＜6.19 【解析】 【分析】 根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可． 【详解】 由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02， ∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19， 故答案为：6.18＜x＜6.19． 【点睛】 本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可． 21．54 【解析】 【分析】 连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到 ∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1 解析：54 【解析】 【分析】 连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论． 【详解】 连接AD， ∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠ADF=90°， ∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， ∴∠ABC=∠C=108°， ∴∠ABD=72°， ∴∠F=∠ABD=72°， ∴∠FAD=18°， ∴∠CDF=∠DAF=18°， ∴∠BDF=36°+18°=54°， 故答案为54． 【点睛】 本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题． 22．25% 【解析】 【分析】 设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】 设每次降价的百分比为x ， ， 解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合 解析：25% 【解析】 【分析】 设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程2 80(1)45x ，解方程即可 得到答案. 【详解】 设每次降价的百分比为x ， 2 80(1)45x ， 解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去） 故答案为：25%. 【点睛】 此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x）2=后量，即可解答此类问题. 23．∠P=∠B（答案不唯一） 【解析】 【分析】 要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知 ∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或． 【详解】 解：这个条件 解析：∠P=∠B（答案不唯一） 【解析】 【分析】 要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可 以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC =． 【详解】 解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC， ∴∠PAQ=∠BAC ∵∠B=∠P， ∴△APQ∽△ABC， 故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC =． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．①③． 【解析】 【分析】 根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】 由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知： 该函数图象是开口向上的抛 解析：①③． 【解析】 【分析】 根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】 由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知： 该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1； ∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确； ②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0； ③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确； ④m＝﹣3，结论错误， ∴其中，正确的有. ①③ 故答案为：①③ 【点睛】 本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 三、解答题 25．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【解析】 【分析】 （1）根据配方法法即可求出答案． （2）根据直接开方法即可求出答案； 【详解】 解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0 (x－3) 2＝16 x－3＝±4 x1＝7，x2＝－1 （2）2x－1＝±3 2x＝1±3 x1＝2，x2＝－1 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 26．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B. 【解析】 【分析】 （1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径． 【详解】 解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥； （2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积 ∴==23=6S rl πππ??母侧 即容器盖铁皮的面积为6πcm2； ②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2= 3 180 n π? 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°， 则∠AOC=60°， ∵OB=3， ∴OC=1.5， ∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键． 27．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵 【解析】 【分析】 （1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可． 【详解】 解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为： y=600-5x （0≤x ＜120）； （2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ， 则w=（600-5x ）（100+x ） =-5x 2+100x+60000 当y=-5x 2+100x+60000=60420时， 整理得出：x 2-20x+84=0， 解得：x 1=14，x 2=6， ∵抛物线对称轴为直线x=100 2(5) - ?-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上． 【点睛】 第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值． 初三九年级上册数学压轴题（培优篇）（Word版含解析）一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O 上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）； （3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．3．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4． （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相 切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由． 4．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1/ cm s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/ cm s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2 26cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形． （1）求证△AEF∽△BCE； （2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围； （3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离． 6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于 点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=3 4 ，CF=8 3 ． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和． 九年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ） A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.2 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 9．如图， O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则 CD 的长为( ) A ．62 B ．32 C ．6 D ．12 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．3π+ B ．3π C ．23π- D ．223π-11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） 2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版 1．已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结 论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b 2a ＞0．其中正确的结论有( ) A ．只有① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第 二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为 。 3.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的是 。①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ 4.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有 正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．求正三角形的边长1a = , 2a = , n a = . (2题) 5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ， d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，2），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 6.如图，已知抛物线42 12 ++- =x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为 （第5题） 图1 九年级数学培优提高试卷一 一、选择题 1、Rt△ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，则cos A =（ ） A 、 45 B 、 34 C 、 35 D 、 43 2、下列各组数中，成比例的是（ ） A 、-6，-8，3，4 B 、-7，-5，14，5 C 、3，5，9，12 D 、2，3，6，12 3、下列结论正确的是 （ ） A 、所有直角三角形都相似； B 、所有边长相等的菱形都相似； C 、同弧所对的圆周角相等； D 、当2 40b ac -=时，二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴只有一个交点. 4、已知反比例函数)0(<= k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <， 则21y y -的值 ( ) A 、小于0 B 、等于0 C 、大于0 D 、不能确定 5、如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点 C ，且∠AOC =80°，则∠BA D 等于（ ） A 、160° B 、145° C 、140° D 、135° 6、一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ） A 、20o B 、40o C 、100o D 、120o 7、将24y x =的图象先向左平移 12个单位，再向下平移3 4 个单位，则所得图象的函数解析式是（ ） A 、2134()24y x =++ B 、 2134()24y x =-- C 、 213(4)24y x =+- D 、 213 4()24 y x =+- D A B P 第8题 8、如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（） ①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③ AC AP AB AC =④ AB AC BC PC = A、①② B、①②③④ C、①②④ D、①②③ 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形， 则AE的长是（） A．2 B．3 C．5 D．6 10．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交 PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB 的值是（） A．B．C．D． 二、填空题 11、在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半 径OA= . 12、根据下面物体的三视图，填出该几何体的名称：__ __． 13、如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为 直线x=-1，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3) 是直线l上的点，且-1 数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ） 九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P 5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E 一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________． 九年级数学上册全册期末复习试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．43 B ．42 C ．6 D ．4 2．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ） A ．3 B ．31+ C ．31- D ．23 3．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这 组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 6．在六张卡片上分别写有 1 3 ，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠AED=∠ B B ．∠ADE=∠ C C ． AD DE AB BC = D ． AD AE AC AB = 8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球 C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大 9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若 70 ADB? ∠=，则ABC ∠的度数是（） A．20?B．70?C．30?D．90? 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（） A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72 13．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） A．（20 3 ，10 3 ）B．（16 3 ，45 3 ）C．（20 3 ，45 3 ）D．（16 3 ，3 14．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134… 九年级数学上册培优训练试题 以下是为您推荐的九年级数学上册培优训练试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。 九年级数学上册培优训练试题 一、二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数 0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式中,是最简二次根式的有 ____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与是同类二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 下列根式中与是同类二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、二次根式的性质 1. 非负性：二次根式中被开方数 0，且 0. 2. ( 0). 3. . 三、二次根式的运算 1. 乘法公式: ( 0). 2. 积的算术平方根: ( 0). 3. 除法公式: ( 0, ﹥0). 4. 商的算术平方根: ( 0, ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将合并. 四、典例研习 【例1】 x取怎样的数时,下列二次根式有意义? 【变式探究】 1. 在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 2.使式子无意义的的取值是 . 3.使式子有意义的x的取值范围是 . 4.能使式子有意义的的取值范围是 . 5.若 ,则的值为______________. 6. ,则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【例2】若 1,化简等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 【变式探究】 7.计算: . 一元二次方程㈠ ★知识点精讲 1.一元二次方程的概念 ⑴ 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程. ⑴一元二次方程的一般形式()002≠=++a c bx ax ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 2.一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法：针对() ()02 ≥=+an n a m x ⑴配方法：针对()002≠=++a c bx ax ，再通过配方转化成())0(2 ≥=+n n m x a 注： ① 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负 常数的形式； ②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值. ⑶ 公式法：当0≥?时（=? ），用求根公式 ，求一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的方法. ⑶ 因式分解法：通过因式分解，把方程变形为()()0=--n x m x a ，则有m x =或n x =. 注： ⑴ 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法. ⑵ 此法可拓展应用于求解高次方程. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1 ⑴方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m = . ⑴关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 有一个根是0，则a = . 拓展变式练习1 1.关于x 的方程03)3(7 2 =+---x x m m 是一元二次方程，则m =__________. 2.已知方程012=-+mx x 的一个根121-=x ，则m 的值为 . 人教版九年级数学上册期末培优检测卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是() 2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是() A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0 3．(2018·北部湾)从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( ) A.2 3B. 1 2C. 1 3D. 1 4 4．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（） A ．4 B ．16 C ．4 2 D ．8 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则?ABCD 的周长为（ ） A ．4＋2 2 B ．12＋6 2 C ．2＋2 2 D ．2＋2或12＋6 2 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( ) A ．15° B ．25° C ．35° D ．45° 7．已知平面直角坐标系中的三个点O (0，0)，A (－1，1)，B (－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为（ ） A ．(2，0) B.? ????22，0 C.? ????0，22 D ．(0，2) 九年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠= （ ） A ．72? B ．56? C ．62? D ．52? 2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．80° 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ） A ．BM ＞DN B ．BM ＜DN C ．BM=DN D ．无法确定 5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．4 6．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ） A ．65° B ．50° C ．30° D ．25° 7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．． 的是( ) A ．1 2 DE BC = B ． AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABC D ．:1:2ADE ABC S S = 8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 9．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3 10．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 11．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ． 13 B ． 14 C ． 15 D ．16 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦 CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ?CQ CB =?．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 初三九年级数学上册上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 2．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； ②若AD+BD ＝14，求2 AD BD CD 2???+ ? ??? 的最大值，并求出此时⊙O 的半径． 3．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作 Rt ABQ △，使90BAQ ∠=?，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右 1 初三数学培优 1．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45?角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45?角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ） A ． B ． C ． D ．k ＝ 2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则sin ∠DMN 为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．二次函数y ＝2x 2﹣2x +m （m 为常数）的图象如图所示，如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a ﹣1时，函数值（ ）A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m C ．m ＜y ＜m +4 D ．y ＞m 4．对某个函数给定如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意函数值y ，都满足|y |≤M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数y ＝2（x ﹣1）2+1（0≤x ≤m ，1≤m ≤2）的图象向下平移m 个单位，得到的函数边界值是t ，且≤t ≤2，则m 的取值范围是（ ） A ．1≤m ≤ B ．≤m ≤ C ．≤m ≤ D ．≤m ≤2 5．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，F 是DE 的中点，若点E 是直线BC 上的动点，连接BF ，则BF 的最小值是 ． 6．如图，AC 是□ABCD 的对角线，且AC ⊥AB ，在AD 上截取AH ＝AB ，连接BH 交AC 于点F ，过点C 作CE 平分∠ACB 交BH 于点G ，且GF ＝，CG ＝3，则AC ＝ ． 7．已知二次函数y ＝3x 2+2x +n ，当自变量x 的取值在﹣1≤x ≤1的范围内时，函数与x 轴有 九年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋2x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －3＝0 3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 5．若直线l 与半径为5的 O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d > C ．5d = D ．5d ≤ 6．如图， 点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图，在Rt ABC ?中，90C CD AB ∠=?⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于 G H 、，则在运动过程中，ADG ?与CDH ?的关系是（ ） A ．一定相似 B ．一定全等 C ．不一定相似 D ．无法判断 九年级上册上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径； (2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明. 2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ． （2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点， T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范 围， （3）已知直线21211k k y x k k --= +--恒过定点1111,8484P a b c a b c ?? ??+-+? +，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 3．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. DS 金牌数学专题一 一元二次方程㈠ ★知识点精讲 1.一元二次方程的概念 ⑴ 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程. ⑵一元二次方程的一般形式()002≠=++a c bx ax ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 2.一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法：针对() ()02≥=+an n a m x ⑵配方法：针对()002≠=++a c bx ax ，再通过配方转化成())0(2≥=+n n m x a 注： ① 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负 常数的形式； ②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值. ⑶ 公式法：当0≥?时（=? ），用求根公式 ，求一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的方法. ⑷ 因式分解法：通过因式分解，把方程变形为()()0=--n x m x a ，则有m x =或n x =. 注： ⑴ 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使 用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法. ⑵ 此法可拓展应用于求解高次方程. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1 ⑴方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m = . ⑵关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 有一个根是0，则a = . 拓展变式练习1 1.关于x 的方程03)3(72=+---x x m m 是一元二次方程，则m =__________. 2.已知方程012=-+mx x 的一个根121-=x ，则m 的值为 . 九年级上册培优数学试题2020.11.8 一、单选题班级姓名学号 1．如图是一张矩形纸片ABCD，若将纸片沿DE折叠，使点C落在AD上，点C的对应点为点F ，若AB=3cm，BC=8cm，则BE的长是（） A．3cm, B．4cm, C ．5cm, D ．6cm 2．一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为（） A．4 cm, B．4cm, C．8cm, D．6cm 3．两条对角线分别为，的菱形的周长是（） A．, B．, C．, D． 4．如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S?ABCD．其中正确的个数是（）A．1, B．2, C．3, D．4 5．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（） A．m＞﹣1, B．m≠0, C．m≥0,D．m≠﹣1 6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（） A． x（x﹣1）=380, B．x（x﹣1）=380 C． x（x+1）=380, D．x（x+1）=380 7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A．a=c, B．a=b, C．b=c, D．a=b=c 8．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（） A．9, B．8, C．7, D．6 9．代数式2x2﹣4x+3的值一定（） A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1 10．如图，∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC 和ADE 相似的是（）A．∠B =∠D, B．∠C =∠AED, C．, D． 11．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）, B．（3，3）, C．（4，4）, D．（4，1） 12．如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则 A．, B．, C．, D． 13．如图，中，，，，若，则 A．, B．, C．, D． 14．如图，在平行四边形中，点是边的中点．交对角线于则，则等于（）A．1:1, B．1:2, C．3:2, D．3:17 15．如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它 加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（） A．B．C．D．人教版九年级上册数学培优体系讲义
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