一、复数选择题
1.复数2
1i
=+( ) A .1i --
B .1i -+
C .1i -
D .1i +
2.已知复数2z i =-,若i 为虚数单位,则
1i
z
+=( ) A .
3155i + B .
1355
i + C .113
i +
D .
13
i + 3.若20212zi i =+,则z =( )
A .12i -+
B .12i --
C .12i -
D .12i +
4.若复数(2)z i i =+(其中i 为虚数单位),则复数z 的模为( )
A .5
B C .D .5i 5.复数z 满足12i z i ?=-,z 是z 的共轭复数,则z z ?=( )
A B C .3
D .5
6.已知i 为虚数单位,复数12i
1i
z +=-,则复数z 在复平面上的对应点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
7.若复数z 满足()322i
z i i -+=+,则复数z 的虚部为( ) A .
35
B .35
i -
C .
35
D .35
i
8.已知复数z 满足2021
22z i i i
+=+-+,则复数z 在复平面内对应的点在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
9.复数11z =,2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3
π而得到.则21
arg()2z z -的值为( ) A .
6
π B .
3
π
C .
23
π D .
43
π 10.若(
)()3
24z i i =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
11.设复数z 满足41i
z i
=
+,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
12.在复平面内,已知平行四边形OABC 顶点O ,A ,C 分别表示25-+i ,32i +,则
点B 对应的复数的共轭复数为( )
A .17i -
B .16i -
C .16i --
D .17i --
13.已知i 是虚数单位,设复数22i
a bi i
-+=+,其中,a b ∈R ,则+a b 的值为( ) A .75
B .75-
C .
15
D .15
-
14.复数21i
i
+的虚部为( ) A .1-
B .1
C .i
D .i -
15.设复数z 满足(1)2i z -=,则z =( )
A .1
B
C D .2
二、多选题
16.已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则( ) A .z =-1+2i B .|z |=5
C .12z i =+
D .5z z ?=
17.若复数351i
z i
-=-,则( )
A .z =
B .z 的实部与虚部之差为3
C .4z i =+
D .z 在复平面内对应的点位于第四象限
18.已知复数z 满足2
20z z +=,则z 可能为( ). A .0
B .2-
C .2i
D .2i+1-
19.下面关于复数的四个命题中,结论正确的是( ) A .若复数z R ∈,则z R ∈ B .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈ C .若复数z 满足
1
R z
∈,则z R ∈ D .若复数1z ,2z 满足12z z R ∈,则12z z =
20.设复数z 满足1
z i z
+=,则下列说法错误的是( ) A .z 为纯虚数
B .z 的虚部为12
i -
C .在复平面内,z 对应的点位于第三象限
D .z =
21.若复数z 满足()234z i i +=+(i 为虚数单位),则下列结论正确的有( )
A .z 的虚部为3
B .z =
C .z 的共轭复数为23i +
D .z 是第三象限的点
22.已知复数1z =-+(i 为虚数单位),z 为z 的共轭复数,若复数z
w z
=
,则下列结
论正确的有( )
A .w 在复平面内对应的点位于第二象限
B .1w =
C .w 的实部为12
-
D .w 的虚部为
2
i 23.若复数z 满足(1i)3i z +=+(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )
A .|z |=
B .z 的实部是2
C .z 的虚部是1
D .复数z 在复平面内对应的点在第一象限
24.下列结论正确的是( )
A .已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y
x =+,则该方程相应于点(2,29)的残差为1.1
B .在两个变量y 与x 的回归模型中,用相关指数2R 刻画回归的效果,2R 的值越大,模型的拟合效果越好
C .若复数1z i =+,则2z =
D .若命题p :0x R ?∈,2
0010x x -+<,则p ?:x R ?∈,210x x -+≥
25.已知复数12ω=-(i 是虚数单位),ω是ω的共轭复数,则下列的结论正确的
是( ) A .2ωω= B .31ω=-
C .210ωω++=
D .ωω>
26.已知复数122,2z i z i =-=则( )
A .2z 是纯虚数
B .12z z -对应的点位于第二象限
C .123z z +=
D .12z z =27.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:
()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
()()()n cos sin co i s s n
n n
z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?
+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( ) A .2
2
z z = B .当1r =,3
π
θ=时,31z =
C .当1r =,3
π
θ=时,122
z =
- D .当1r =,4
π
θ=
时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数
28.已知复数(
)(()()2
11z m m m i m R =-+-∈,则下列说法正确的是( )
A .若0m =,则共轭复数1z =-
B .若复数2z =,则m
C .若复数z 为纯虚数,则1m =±
D .若0m =,则2420z z ++=
29.复数21i
z i
+=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )
A .|z |=
B .z 的共轭复数为
3122
i + C .z 的实部与虚部之和为2
D .z 在复平面内的对应点位于第一象限
30.已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A .若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B .2(1)()a i a +∈R 是纯虚数
C .若22
12
0z z +=,则120z z == D .当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数
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一、复数选择题 1.C 【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选:C 解析:C 【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】
21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)
12
i i -=-.
故选:C
2.B 【分析】
利用复数的除法法则可化简,即可得解. 【详解】 ,. 故选:B.
【分析】
利用复数的除法法则可化简1i
z
+,即可得解. 【详解】
2z i =-,()()()()12111313
222555
i i i i i i z i i i +++++∴
====+--+. 故选:B.
3.C 【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】
由已知可得,所以. 故选:C
解析:C 【分析】
根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】 由已知可得202150541
222(2)21121
i i i i i i z i i i i i i ?+++++?-======-?-,所以12z i =-. 故选:C
4.B 【分析】
由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模. 【详解】 ,所以, 故选:B
解析:B 【分析】
由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模. 【详解】
(2)21z i i i =+=-
,所以|z |=
故选:B
5.D 【分析】
求出复数,然后由乘法法则计算. 【详解】
. 故选:D .
解析:D 【分析】
求出复数z ,然后由乘法法则计算z z ?. 【详解】 由题意121
22i z i i i
-=
=-+=--, 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=.
故选:D .
6.C 【分析】
利用复数的除法法则化简,再求的共轭复数,即可得出结果. 【详解】 因为 , 所以,
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限, 故选:C.
解析:C 【分析】
利用复数的除法法则化简z ,再求z 的共轭复数,即可得出结果. 【详解】 因为2
12(12)(1)11i i i z i i +++=
=-- 13
22
i =-+,
所以13
22
z i =-
-, 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)2
2
--位于第三象限, 故选:C.
7.A 【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出,再由复数的定义得结论. 【详解】
由题意,得, 其虚部为, 故选:A.
解析:A 【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ,再由复数的定义得结论. 【详解】 由题意,得()
()()()()2
334331334343455
2i i i
i z i
i i i i ----=
=
==-++-+, 其虚部为35
, 故选:A.
8.C 【分析】
由已知得到,然后利用复数的乘法运算法则计算,利用复数的周期性算出的值,最后利用复数的几何意义可得结果. 【详解】 由题可得,,
所以复数在复平面内对应的点为,在第三象限, 故选:C .
解析:C 【分析】
由已知得到2021
(2)(2)i i i
z -++-=,然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++,
利用复数n i 的周期性算出2021i 的值,最后利用复数的几何意义可得结果. 【详解】
由题可得,2021
(2)(2)5i z i i
i -+=+-=--,
所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--,在第三象限, 故选:C .
9.C 【分析】
写出复数的三角形式,绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式,从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,
所以复数在第二象限,设幅角为, 故选:C 【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析:C 【分析】
写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+,绕原点O 逆时针方向旋转3
π
得到复数2z 的三角形式,从而求得21
2
z z -的三角形式得解. 【详解】
11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,
121(cos sin )332Z i O OZ π
π=+=
2111()2222
z z i --∴
=+
所以复数在第二象限,设幅角为θ,tan θ=
23π
θ∴=
故选:C 【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
10.D 【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】 ,
则复数对应的点的坐标为,位于第四象限. 故选:D .
解析:D 【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】
()
()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-,
则复数z 对应的点的坐标为()7,6-,位于第四象限. 故选:D .
11.D 【分析】
先对化简,从而可求出共轭复数,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解:因为, 所以,
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限, 故选:D
解析:D 【分析】
先对41i
z i
=+化简,从而可求出共轭复数z ,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】
解:因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2
i i i i i z i i i i i i i i --=
==-=-=+++-, 所以22z i =-,
所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限, 故选:D
12.A 【分析】
根据复数的几何意义得出坐标,由平行四边形得点坐标,即得点对应复数,从而到共轭复数. 【详解】 由题意,设,
∵是平行四边形,AC 中点和BO 中点相同, ∴,即,∴点对应是,共轭复数为.
解析:A 【分析】
根据复数的几何意义得出,A C 坐标,由平行四边形得B 点坐标,即得B 点对应复数,从而到共轭复数. 【详解】
由题意(2,5),(3,2)A C -,设(,)B x y ,
∵OABC 是平行四边形,AC 中点和BO 中点相同,
∴023052x y +=-+??+=+?,即17x y =??=?,∴B 点对应是17i +,共轭复数为17i -.
故选:A . 13.D 【分析】
先化简,求出的值即得解. 【详解】 , 所以. 故选:D
解析:D 【分析】 先化简345
i
a bi -+=,求出,a
b 的值即得解. 【详解】
22(2)342(2)(2)5
i i i
a bi i i i ---+===++-,
所以341,,555
a b a b ==-∴+=-. 故选:D
14.B 【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成的代数形式即得结果. 【详解】 ,故虚部为1. 故选:B.
解析:B 【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】
22(1)11(1)(1)
i i i i i i i -==+++-,故虚部为1. 故选:B.
15.B 【分析】
由复数除法求得,再由模的运算求得模. 【详解】
由题意,∴. 故选:B .
解析:B 【分析】
由复数除法求得z ,再由模的运算求得模. 【详解】
由题意22(1)11(1)(1)
i z i i i i +=
==+--+,∴z == 故选:B .
二、多选题 16.AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量,得到复数,再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量, 所以,,|z|=,, 故选:AD
解析:AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-,得到复数12z i =-+,再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-,
所以12z i =-+,12z i =--,|z 5z z ?=, 故选:AD
17.AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解:, ,
z 的实部为4,虚部为,则相差5,
z 对应的坐标为,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正
解析:AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】 解:()()()()
351358241112i i i i
z i i i i -+--=
===---+,
z ∴==
z 的实部为4,虚部为1-,则相差5,
z 对应的坐标为()41-,,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正确, 故选:AD.
18.AC 【分析】
令,代入原式,解出的值,结合选项得出答案. 【详解】 令,代入, 得,
解得,或,或, 所以,或,或. 故选:AC 【点睛】
本题考查复数的运算,考查学生计算能力,属于基础题.
解析:AC 【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈,代入原式,解出,a b 的值,结合选项得出答案. 【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈,代入2
20z z +=,
得222i 0a b ab -+=, 解得00a b =??
=?,或02a b =??=?,或02a b =??=-?
, 所以0z =,或2i z =,或2i z =-. 故选:AC 【点睛】
本题考查复数的运算,考查学生计算能力,属于基础题.
19.AC 【分析】
根据复数的运算法则,以及复数的类型,逐项判断,即可得出结果. 【详解】
A 选项,设复数,则,因为,所以,因此,即A 正确;
B 选项,设复数,则, 因为,所,若,则;故B 错;
C 选项,设
解析:AC 【分析】
根据复数的运算法则,以及复数的类型,逐项判断,即可得出结果. 【详解】
A 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则(i ,)z a b a b =-∈R ,因为z R ∈,所以0b =,因此z a R =∈,即A 正确;
B 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则()2
2222z a bi a b abi =+=-+, 因为2z ∈R ,所0ab =,若0,0a b =≠,则z R ?;故B 错; C 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则222222
11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++, 因为
1R z
∈,所以2
2
0b
a b =+,即0b =,所以z a R =∈;故C 正确; D 选项,设复数1(,)z a bi a b R =+∈,2(,)z c di c d R =+∈, 则()()()()12
z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,
因为12z z R ∈,所以0ad bc +=,若11a b =??=?,2
2c d =??=-?
能满足0ad bc +=,但12z z ≠,
故D 错误. 故选:AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断,熟记复数的运算法则即可,属于常考题型.
20.AB 【分析】
先由复数除法运算可得,再逐一分析选项,即可得答案. 【详解】 由题意得:,即,
所以z 不是纯虚数,故A 错误; 复数z 的虚部为,故B 错误;
在复平面内,对应的点为,在第三象限,故C 正确
解析:AB 【分析】
先由复数除法运算可得11
22
z i =--,再逐一分析选项,即可得答案. 【详解】
由题意得:1z zi +=,即111
122
z i i -==---, 所以z 不是纯虚数,故A 错误;
复数z 的虚部为1
2
-
,故B 错误; 在复平面内,z 对应的点为11(,)2
2
--,在第三象限,故C 正确;
2
z ==
,故D 正确. 故选:AB 【点睛】
本题考查复数的除法运算,纯虚数、虚部的概念,复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识,考查计算求值的能力,属基础题.
21.BC 【分析】
利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD. 【点睛】 本题考
解析:BC 【分析】
利用复数的除法求出复数z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
()
234z i i +=+,34232i
z i i
+∴=
-=-+,所以,复数z 的虚部为3-,z =共轭复数为23i +,复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.
22.ABC 【分析】
对选项求出,再判断得解;对选项,求出再判断得解;对选项复数的实部为,判断得解;对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得
.
所以复数对应的点为,在第二象限,所以选项正确
解析:ABC 【分析】
对选项,A 求出1=2w -
+,再判断得解;对选项B ,求出1w =再判断得解;对选项
,C 复数w 的实部为12-
,判断得解;对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
1=2w ∴===-.
所以复数w 对应的点为1(2-,在第二象限,所以选项A 正确;
对选项B ,因为1w =
=,所以选项B 正确; 对选项,C 复数w 的实部为1
2
-,所以选项C 正确;
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选:ABC 【点睛】
本题主要考查复数的运算和共轭复数,考查复数的模的计算,考查复数的几何意义,考查复数的实部和虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
23.ABD 【分析】
把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数,根据共轭复数概念得到,即可判断. 【详解】 , ,
,故选项正确,
的实部是,故选项正确, 的虚部是,故选项错误, 复
解析:ABD 【分析】
把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数z ,根据共轭复数概念得到z ,即可判断. 【详解】
(1i)3i z +=+,
()()()()3134221112
i i i i
z i i i i +-+-∴=
===-++-,
z ∴==,故选项A 正确,
z 的实部是2,故选项B 正确, z 的虚部是1-,故选项C 错误,
复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1,在第一象限,故选项D 正确. 故选:ABD . 【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示及几何意义,是基础题.
24.ABD 【分析】
根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D. 【详解】
当时,,则该方程相应于点(2,29)的残差为,则A 正确; 在两个变量
解析:ABD 【分析】
根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D. 【详解】
当2x =时,?9.429.127.9y
=?+=,则该方程相应于点(2,29)的残差为2927.9 1.1-=,则A 正确;
在两个变量y 与x 的回归模型中,2R 的值越大,模型的拟合效果越好,则B 正确;
1z i =-,z ==C 错误;
由否定的定义可知,D 正确; 故选:ABD 【点睛】
本题主要考查了残差的计算,求复数的模,特称命题的否定,属于中档题.
25.AC 【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解:∵所以, ∴,故A 正确, ,故B 错误, ,故C 正确,
虚数不能比较大小,故D 错误, 故选:AC. 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析:AC 【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】
解:∵12ω=-所以12ω=--,
∴2131442ωω=
--=--=,故A 正确,
32111312244ωωω??????==---=--= ??? ???????,故B 错误,
21
11102
222
ωω++=--
-++=,故C 正确, 虚数不能比较大小,故D 错误, 故选:AC . 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键.属于中档题.
26.AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算及,并计算出模长,判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确; 对于B 选项,对应的
解析:AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ,并计算出模长,判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确;
对于B 选项,1223z z i -=-对应的点位于第四象限,故B 错;
对于C 选项,122+=+z z i ,则12z z +=
=,故C 错;
对于D 选项,()122224z z i i i ?=-?=+,则12z z ==D 正确.
故选:AD 【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算,较简单.
27.AC 【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项,,则,可得
解析:AC 【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()22
cos2sin 2z r
i θθ=+,可得
()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()2
2
2cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确;
对于B 选项,当1r =,3
π
θ=
时,
()3
3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;
对于C 选项,当1r =,3
π
θ=时,1cos
sin
3
3
2z i π
π
=+=
+,则12z =,C 选项正确;
对于D 选项,()cos sin cos sin cos
sin 44
n
n
n n z i n i n i ππ
θθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误. 故选:AC. 【点睛】
本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.
28.BD 【分析】
根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误. 【详解】
对于A ,时,,则,故A 错误;
对于B ,若复数,则满足,解得,故B 正确; 对于C ,若复数z 为纯虚数,则满足,解得,
解析:BD 【分析】
根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误. 【详解】
对于A ,0m =
时,1z =-
,则1z =-,故A 错误;
对于B ,若复数2z =
,则满足(()212
10m m m ?-=??-=??
,解得m ,故B 正确;
对于C ,若复数z
为纯虚数,则满足(()2
10
10m m m ?-=??--≠??
,解得1m =-,故C 错误;
对于D ,若0m =
,则1z =-+
,(
)()
2
21420412z z ++=+--+=+,故
D 正确. 故选:BD. 【点睛】
本题主要考查对复数相关概念的理解,注意不同情形下的取值要求,是一道基础题.
29.CD 【分析】
根据复数的四则运算,整理复数,再逐一分析选项,即得. 【详解】
由题得,复数,可得,则A 不正确;的共轭复数为,则B 不正确;的实部与虚部之和为,则C 正确;在复平面内的对应点为,位于第一
解析:CD 【分析】
根据复数的四则运算,整理复数z ,再逐一分析选项,即得. 【详解】 由题得,复数2
2(2)(1)1313
1(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++=
===+--+-,可得
||2
z ==
,则A 不正确;z 的共轭复数为1322i -,则B 不正确;z 的实部与虚部之和为13
222+=,则C 正确;z 在复平面内的对应点为13(,)22
,位于第一象限,
则D 正确.综上,正确结论是CD. 故选:CD 【点睛】
本题考查复数的定义,共轭复数以及复数的模,考查知识点全面.
30.BD 【分析】
选项A :取,满足方程,所以错误;选项B :,恒成立,所以正确;选项C :取,,,所以错误;选项D :代入 ,验证结果是纯虚数,所以正确. 【详解】 取,,则,
但不满足,故A 错误; ,恒成
解析:BD 【分析】
选项A :取x i =,y i =-满足方程,所以错误;选项B :a ?∈R ,210a +>恒成立,所以
正确;选项C :取1z i =,21z =,22
12
0z z +=,所以错误;选项D :4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++,验证结果是纯虚数,所以正确.
【详解】
取x i =,y i =-,则1x yi i +=+, 但不满足1x y ==,故A 错误;
a ?∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,
故B 正确;
取1z i =,21z =,则22
12
0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时,复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,
故D 正确. 故选:BD . 【点睛】
本题考查复数有关概念的辨析,特别要注意复数的实部和虚部都是实数,解题时要合理取特殊值,属于中档题.