数 学
H 单元 解析几何
H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 14．、[2014·湖北卷] 设f (x )是定义在(0，＋∞)上的函数，且f (x )>0，对任意a >0，b >0，若经过点(a ，f (a ))，(b ，－f (b ))的直线与x 轴的交点为(c ，0)，则称c 为a ，b 关于函数f (x )
的平均数，记为M f (a ，b )，例如，当f (x )＝1(x >0)时，可得M f (a ，b )＝c ＝a ＋b
2
，即M f (a ，b )
为a ，b 的算术平均数．
(1)当f (x )＝________(x >0)时，M f (a ，b )为a ，b 的几何平均数；
(2)当f (x )＝________(x >0)时，M f (a ，b )为a ，b 的调和平均数2ab
a ＋b
.
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
14．(1)x (2)x (或填(1)k 1x ；(2)k 2x ，其中k 1，k 2为正常数)
20．[2014·江西卷] 如图1-7所示，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
＝1(a >0)的右焦点为F ，点A ，
B 分别在
C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．
图1-7
(1)求双曲线C 的方程；
(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0x
a 2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x
＝32相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |
恒为定值，并求此定值． 20．解：(1)设F (c ，0)，因为b ＝1，所以c ＝a 2＋1.
由题意，直线OB 的方程为y ＝－1a x ，直线BF 的方程为y ＝1
a (x －c )，所以B ????c 2，－c 2a . 又直线OA 的方程为y ＝1
a x ，
则A ????c ，c a ，所以k AB ＝c a －????－c 2a c －c 2
＝3
a
. 又因为AB ⊥OB ，所以3a 2????－1a ＝－1，解得a 2
＝3，故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.
(2)由(1)知a ＝3，则直线l 的方程为x 0x
3－y 0y ＝1(y 0≠0)，即y ＝x 0x －33y 0(y 0
≠0)．
因为直线AF 的方程为x ＝2，所以直线l 与AF 的交点为M ?
???
2，2x 0－33y 0，直线l 与直线
x ＝32的交点为N 32，3
2x 0－3
3y 0
， 则|MF |2
|NF |2
＝（2x 0－3）2
（3y 0）214＋
????32
x 0－32（3y 0）2＝（2x 0－3）29y 204＋94（x 0－2）2
＝ 432（2x 0－3）23y 20＋3（x 0－2）
2. 又P (x 0，y 0)是C 上一点，则x 20
3
－y 20＝1， 代入上式得|MF |2|NF |2＝432（2x 0－3）2x 2
0－3＋3（x 0－2）2＝432（2x 0－3）2
4x 20－12x 0＋9
＝43，所以|MF ||NF |＝23＝23
3，为定值．
20．，，[2014·四川卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与
长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C 的标准方程．
(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .
①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)；
②当|TF ||PQ |
最小时，求点T 的坐标．
20．解：(1)由已知可得???a 2＋b 2＝2b ，
2c ＝2a 2－b 2
＝4，
解得a 2＝6，b 2＝2，
所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 2
2
＝1.
(2)①证明：由(1)可得，F 的坐标是(－2，0)，设T 点的坐标为(－3，m )， 则直线TF 的斜率k TF ＝m －0
－3－（－2）
＝－m .
当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1
m .直线PQ 的方程是x ＝my －2.
当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．
设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得?????x ＝my －2，x 26＋y 2
2＝1.
消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，
其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4m
m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3
，
x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12
m 2＋3.
设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为? ??
?
?－6m 2＋3，2m m 2＋3.
所以直线OM 的斜率k OM ＝－m
3，
又直线OT 的斜率k OT ＝－m
3，
所以点M 在直线OT 上， 因此OT 平分线段PQ . ②由①可得，
|TF |＝m 2＋1，
|PQ |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝（m 2＋1）[（y 1＋y 2）2－4y 1y 2]
＝（m 2
＋1）??????????4m m 2＋32－4·－2m 2＋3
＝24（m 2＋1）
m 2＋3.
所以|TF ||PQ |
＝
124·（m 2＋3）2
m 2＋1
＝ 124?
???m 2
＋1＋4m 2＋1＋4≥
124（4＋4）＝3
3
. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF |
|PQ |取得最小值．
故当|TF |
|PQ |
最小时，T 点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)．
H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 21．、、[2014·全国卷] 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝5
4
|PQ |.
(1)求C 的方程；
(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
21．解：(1)设Q (x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8
p ，
所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8
p
.
由题设得p 2＋8p ＝5438
p
，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，
所以C 的方程为y 2＝4x .
(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.
故线段的AB 的中点为D (2m 2＋1，2m )， |AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)． 又直线l ′的斜率为－m ，
所以l ′的方程为x ＝－1
m y ＋2m 2＋3.
将上式代入y 2＝4x ，
并整理得y 2＋4
m y －4(2m 2＋3)＝0.
设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，
则y 3＋y 4＝－4
m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．
故线段MN 的中点为E ????2m 2＋2m 2
＋3，－2m ， |MN |＝
1＋1
m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2
. 由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝1
2|MN |，
从而14|AB |2＋|DE |2＝1
4|MN |2，即
4(m 2
＋1)2
＋????2m ＋2m 2
＋???
?2
m 2＋22
＝ 4（m 2＋1）2（2m 2＋1）
m 4
，
化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1，
故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
H3 圆的方程
9．、[2014·福建卷] 设P ，Q 分别为圆x 2
＋(y －6)2
＝2和椭圆x 2
10
＋y 2＝1上的点，则P ，
Q 两点间的最大距离是( )
A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 2 9．D
H4 直线与圆、圆与圆的位置关系 10．、[2014·安徽卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →
＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤|PQ |≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )
A ．1＜r ＜R ＜3
B ．1＜r ＜3≤R
C ．r ≤1＜R ＜3
D ．1＜r ＜3＜R 10．A
19．、、[2014·北京卷] 已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；
(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．
19．解：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2
2＝1.
所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.
故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝2
2
.
(2)直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．证明如下： 设点A ，B 的坐标分别为(x 0，y 0)，(t ，2)， 其中x 0≠0.
因为OA ⊥OB ，所以OA →2OB →
＝0， 即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0
x 0
.
当x 0＝t 时，y 0＝－t 2
2
，代入椭圆C 的方程，
得t ＝±2，
故直线AB 的方程为x ＝±2.圆心O 到直线AB 的距离d ＝2， 此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．
当x 0≠t 时，直线AB 的方程为y －2＝y 0－2
x 0－t (x －t )，
即(y 0－2)x －(x 0－t )y ＋2x 0－ty 0＝0. 圆心O 到直线AB 的距离
d ＝|2x 0－ty 0|
（y 0－2）2＋（x 0－t ）2.
又x 20＋2y 2
0＝4，t ＝－2y 0x 0
，故 d ＝
?
???2x 0＋2y 2
0x 0x 20＋y 2
0＋4y 20x 20
＋4
＝???
?4＋x 2
0x 0x 40＋8x 2
0＋16
2x 20
＝ 2.
此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．
6．、[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”
是“△OAB 的面积为1
2
”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 6．A 12．[2014·湖北卷] 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝________.
12．2 15．、[2014·全国卷] 直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．
15.43
15．[2014·山东卷] 已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )＞g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．
15．(210，＋∞) 12．[2014·陕西卷] 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．
12．x 2＋(y －1)2＝1 14．，[2014·四川卷] 设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |2|PB |的最大值是________．
14．5 13．[2014·重庆卷] 已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________．
13．4±15
21．，[2014·重庆卷] 如图1-4所示，设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，
F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2
2
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由|F 1F 1||DF 1|＝22得|DF 1|＝|F 1F 2|22
＝22c . 从而S △DF 1F 2＝12|DF 1||F 1F 2|＝22c 2＝2
2，故c ＝1.
从而|DF 1|＝22，由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝92，因此|DF 2|＝32
2
，
所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝22，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.
因此，所求椭圆的标准方程为x 22
＋y 2
＝1.
(2)如图所示，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆x 22
＋y 2
＝1相交，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是两
个交点，y 1>0，y 2>0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2.由圆和椭圆的对称性，易知，x 2＝－x 1，y 1＝y 2，|P 1P 2|＝2|x
由(1)知F 1(－1，0)，F 2(1，0)，所以F 1P 1＝(x 1＋1，y 1)，F 2P 2＝(－x 1－1，y 1)．再由F 1P 1
⊥F 2P 2得－(x 1＋1)2＋y 21＝0.由椭圆方程得1－x 212＝(x 1＋1)2，即3x 2
1＋4x 1＝0，解得x 1＝－43
或
x 1＝0.
当x 1＝0时，P 1，P 2重合，此时题设要求的圆不存在．
当x 1＝－4
3
时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C .
由F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，知CP 1⊥CP 2.又|CP 1|＝|CP 2|，故圆C 的
半径|CP 1|＝22|P 1P 2|＝2|x 1|＝42
3
.
H5 椭圆及其几何性质
20．，，[2014·四川卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与
长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C 的标准方程．
(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .
①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)； ②当|TF ||PQ |
最小时，求点T 的坐标．
20．解：(1)由已知可得???a 2＋b 2＝2b ，
2c ＝2a 2－b 2＝4，
解得a 2＝6，b 2＝2，
所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 2
2
＝1.
(2)①证明：由(1)可得，F 的坐标是(－2，0)，设T 点的坐标为(－3，m )， 则直线TF 的斜率k TF ＝m －0
－3－（－2）
＝－m .
当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1
m .直线PQ 的方程是x ＝my －2.
当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．
设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得?????x ＝my －2，x 26＋y 2
2＝1.
消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，
其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4m
m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，
x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12
m 2＋3
.
设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为? ????－6m 2＋3，2m m 2＋3. 所以直线OM 的斜率k OM ＝－m
3，
又直线OT 的斜率k OT ＝－m
3，
所以点M 在直线OT 上， 因此OT 平分线段PQ . ②由①可得，
|TF |＝m 2＋1，
|PQ |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝（m 2＋1）[（y 1＋y 2）2－4y 1y 2]
＝（m 2
＋1）??????????4m m 2＋32－4·－2m 2＋3
＝24（m 2＋1）
m 2＋3.
所以|TF ||PQ |
＝
124·（m 2＋3）2
m 2＋1
＝ 124?
???m 2
＋1＋4m 2＋1＋4≥
124（4＋4）＝3
3
.
当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF |
|PQ |取得最小值．
故当|TF |
|PQ |最小时，T 点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)．
14．[2014·安徽卷] 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2
＋y 2
b
2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点
F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．
14．x 2＋3
2
y 2＝1
19．、、[2014·北京卷] 已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；
(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．
19．解：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2
2＝1.
所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.
故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝2
2
.
(2)直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．证明如下： 设点A ，B 的坐标分别为(x 0，y 0)，(t ，2)， 其中x 0≠0.
因为OA ⊥OB ，所以OA →2OB →
＝0， 即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0
x 0
.
当x 0＝t 时，y 0＝－t 2
2
，代入椭圆C 的方程，
得t ＝±2，
故直线AB 的方程为x ＝±2.圆心O 到直线AB 的距离d ＝2， 此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．
当x 0≠t 时，直线AB 的方程为y －2＝y 0－2
x 0－t (x －t )，
即(y 0－2)x －(x 0－t )y ＋2x 0－ty 0＝0. 圆心O 到直线AB 的距离
d ＝|2x 0－ty 0|
（y 0－2）2＋（x 0－t ）2
.
又x 20＋2y 2
＝4，t ＝－2y 0x 0
，故 d ＝
?
???
2x 0＋2y 2
0x 0x 20＋y 2
0＋4y 20x 20
＋4
＝???
?4＋x 2
0x 0x 40＋8x 2
0＋16
2x 20
＝ 2.
此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．
9．、[2014·福建卷] 设P ，Q 分别为圆x 2
＋(y －6)2
＝2和椭圆x 2
10
＋y 2＝1上的点，则P ，
Q 两点间的最大距离是( )
A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 2
9．D [解析] 设圆心为点C ，则圆x 2＋(y －6)2＝2的圆心为C (0，6)，半径r ＝ 2.设点Q (x 0，y 0)是椭圆上任意一点，则x 2010
＋y 20＝1，即x 20＝10－10y 2
0， ∴|CQ |＝
10－10y 20＋（y 0－6）2
＝
－9y 20－12y 0＋46＝
－9?
???y 0＋2
32
＋50， 当y 0＝－2
3时，|CQ |有最大值5
2， 则P ，Q 两点间的最大距离为5
2＋r ＝6
2.
20．、[2014·广东卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为5
3.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．
9．、[2014·湖北卷] 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，
且∠F 1PF 2＝π
3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.433
B.233 C ．3 D ．2
9．A
21．、、、[2014·湖南卷] 如图1-7，O 为坐标原点，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、
右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1；双曲线C 2：x 2a 2－y
2b
2＝1的左、右焦点分别为F 3，F 4，离
心率为e 2.已知e 1e 2＝3
2
，且|F 2F 4|＝3－1.
(1)求C 1，C 2的方程；
(2)过F 1作C 1的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点．当直线OM 与C 2交于P ，Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．
21．解： (1)因为e 1e 2＝32，所以a 2－b 2a 2a 2＋b 2a ＝32，即a 4－b 4＝3
4
a 4，因此a 2＝
2b 2
，从而F 2(b ，0)，
F 4(3b ，0)，于是3b －b ＝|F 2F 4|＝3－1，所以b ＝1，a 2
＝2.故C 1，C 2的方程分别为
x 22
＋y 2＝1，x
22－y 2＝1.
(2)因AB 不垂直于y 1x ＝my －1，由?????x ＝my －1，x 2
2
＋y 2
＝1得(m 2＋2)y 2
－2my －1＝0. 易知此方程的判别式大于0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上述方程的两个实根，
所以y 1＋y 2＝2m
m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2
.
因此x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ? ??
??－2
m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ
的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m
2x ，即mx ＋2y ＝0.
由?
??y ＝－m 2x ，
x
22
－y 2＝1得(2－m 2)x 2＝4，所以2－m 2>0，且x 2＝42－m 2，y 2
＝m 22－m 2，从而|PQ |＝2x 2＋y 2
＝2m 2＋42－m 2
.设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所
以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|
m 2＋4
.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2
＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|
m 2＋4
.
又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2
－4y 1y 2＝2221＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m 2
m 2＋4
.
故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |22d ＝2221＋m 22－m 2
＝222－1＋3
2－m 2.
而0<2－m 2≤2，故当m ＝0时，S 取最小值2. 综上所述，四边形APBQ 面积的最小值为2.
15．[2014·江西卷] 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)相交
于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．
15.
2
2
15．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C ：x 29＋y 2
4
＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的
焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝______．
15．12 20．、[2014·辽宁卷] 圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，
当该三角形面积最小时，切点为P (如图1-6所示)．双曲线C 1：x 2a 2－y 2
b
2＝1过点P 且离心率
为 3.
(1)求C 1的方程；
(2)椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．
20．解：(1)设切点坐标为(x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则切线斜率为－x 0
y 0
，切线方程为y －y 0
＝－x 0y 0
(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为????4x 0，0，????0，4y 0.故其围成的三角形的面积S ＝1224x 024y 0＝8x 0y 0
.由x 20＋y 2
0＝4≥2x 0y 0知，当且仅当x 0＝y 0＝2时x 0y 0有最大值2，此时S 有最小值4，因此点P 的坐标为(2，2)．
由题意知?????2a 2－2b 2＝1，
a 2＋
b 2＝3a 2，
解得a 2
＝1，b 2
＝2，故C 1的方程为x 2
－y 2
2
＝1.
(2)由(1)知C 2的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，由此可设C 2的方程为x 23＋b 21
＋y 2
b 21＝1，
其中b 1>0.
由P (2，2)在C 2上，得23＋b 21＋2
b 21＝1， 解得b 21＝3，
因此C 2的方程为x 26＋y 2
3
＝1.
显然，l 不是直线y ＝0.
设直线l 的方程为x ＝my ＋3，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由?????x ＝my ＋3，x 26＋y 23＝1，
得(m 2＋2)y 2＋2 3my －3＝0. 又y 1，y 2是方程的根，因此
?
????y 1＋y 2＝－2 3m
m 2＋2
， ①
y 1y 2＝－3
m 2＋2
，
②
由x 1＝my 1＋3，x 2＝my 2＋3，得
?????x 1＋x 2＝m （y 1＋y 2）＋2 3＝4 3
m 2＋2
， ③
x 1x 2＝m 2
y 1y 2
＋
3m （y 1＋y 2）＋3＝6－6m 2
m 2＋2
. ④ 因为AP →＝(2－x 1，2－y 1)，BP →＝(2－x 2，2－y 2)，由题意知AP →2BP →
＝0， 所以x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0，⑤ 将①②③④代入⑤式整理得 2m 2－2 6m ＋4 6－11＝0，
解得m ＝3 62－1或m ＝－6
2
＋1.
因此直线l 的方程为
x －(3 62－1)y －3＝0或x ＋(62
－1)y －3＝0.
6．[2014·全国卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，
过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )
A.x 23＋y 22＝1
B.x 23＋y 2
＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 2
4＝1 6．A
20．、、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率
为
32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233
，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；
(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程． 20．解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.
又c a ＝3
2，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24
＋y 2
＝1.
(2)当l ⊥x 轴时不合题意，
故可设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．
将y ＝kx －2代入x 24＋y 2
＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，
当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>3
4时，
x 1，2＝8k ±24k 2－34k 2＋1，
从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2| ＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.
又点O 到直线l 的距离d ＝2
k 2＋1
. 所以△OPQ 的面积
S △OPQ ＝1
2d 2|PQ |＝44k 2－34k 2＋1
.
设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4
＝4
t ＋4t
.
因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±7
2
时等号成立，满足Δ>0，
所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－7
2
x －2.
20．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右
焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .
(1)若直线MN 的斜率为3
4
，求C 的离心率；
(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝ 5|F 1N |，求a ，b .
20．解：(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ????c ，b 2a ，2b 2＝3ac .
将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，
解得c a ＝12，c
a
＝－2(舍去)．
故C 的离心率为1
2
.
(2)由题意知，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0，
2)是线段MF 1的中点，故b 2
a
＝4，即b 2＝4a .①
由|MN |＝5|F 1N |得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则
?????2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即?????x 1＝－3
2c ，y 1＝－1.
代入C 的方程，得9c 24a 2＋1
b
2＝1.②
将①及c ＝a 2－b 2
代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋14a
＝1，
解得a ＝7，b 2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27.
10．，[2014·山东卷] 已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2
a 2
－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为3
2
，则C 2的渐近线方程为( ) A. x ±2y ＝0 B. 2x ±y ＝0 C. x ±2y ＝0 D. 2x ±y ＝0
10．A [解析] 椭圆C 1的离心率e 1＝a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率e 2＝a 2＋b 2
a .由e 1e 2
＝a 2－b 2a 2a 2＋b 2
a
＝
1－????
b a 2
3
1＋????b a 2＝32
，
解得????b a 2＝12，所以b a ＝22，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±22
x .故选A.
20．，，[2014·陕西卷] 如图1-5所示，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2
b 2＝1(a >b >0，y ≥0)
和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为
32
. (1)求a ，b 的值；
(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．
图1-5
20．解：(1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1，且A (－1，0)，B (1，0)是上半椭圆C 1的左、右顶点．
设C 1的半焦距为c ，由c a ＝3
2及a 2－c 2＝b 2＝1得a ＝2，
∴a ＝2，b ＝1.
(2)方法一：由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2
＝1(y ≥0)．
易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)， 代入C 1的方程，整理得
(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*) 设点P 的坐标为(x P ，y P )，
∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根． 由求根公式，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8k
k 2＋4
，
∴点P 的坐标为? ??
??k 2
－4k 2＋4，－8k k 2＋4.
同理，由?
????y ＝k （x －1）（k ≠0），
y ＝－x 2
＋1（y ≤0）， 得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )． ∴AP →＝2k k 2＋4(k ，－4)，AQ →
＝－k (1，k ＋2)．
∵AP ⊥AQ ，
∴AP 2AQ ＝0，即－2k 2
k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0，
∵k ≠0，
∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－8
3.
经检验，k ＝－8
3符合题意，
故直线l 的方程为y ＝－8
3
(x －1)．
方法二：若设直线l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)，比照方法一给分．
20．，，[2014·陕西卷] 如图1-5所示，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2
b 2＝1(a >b >0，y ≥0)
和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为
32
. (1)求a ，b 的值；
(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．
图1-5
20．解：(1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1，且A (－1，0)，B (1，0)是上半椭圆C 1的左、右顶点．
设C 1的半焦距为c ，由c a ＝3
2及a 2－c 2＝b 2＝1得a ＝2，
∴a ＝2，b ＝1.
(2)方法一：由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2
＝1(y ≥0)．
易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)， 代入C 1的方程，整理得
(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*) 设点P 的坐标为(x P ，y P )，
∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根．
由求根公式，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8k
k 2＋4
，
∴点P 的坐标为? ??
??k 2
－4k 2＋4，－8k k 2＋4. 同理，由?
???
?y ＝k （x －1）（k ≠0），y ＝－x 2
＋1（y ≤0）， 得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )． ∴AP →＝2k k 2＋4(k ，－4)，AQ →
＝－k (1，k ＋2)．
∵AP ⊥AQ ，
∴AP 2AQ ＝0，即－2k 2
k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0，
∵k ≠0，
∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－8
3.
经检验，k ＝－8
3符合题意，
故直线l 的方程为y ＝－8
3
(x －1)．
方法二：若设直线l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)，比照方法一给分．
18．、[2014·天津卷] 设椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，
上顶点为B .已知|AB |＝
3
2|F 1F 2
|. (1)求椭圆的离心率；
(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．
18．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．
由|AB |＝
3
2
|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2. 又b 2
＝a 2
－c 2
，则c 2a 2＝1
2，
所以椭圆的离心率e ＝
22
. (2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 故椭圆方程为x 22c 2＋y 2
c
2＝1.
设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )， 有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →
＝(c ，c )．
由已知，有F 1P →2F 1B →
＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①
又因为点P 在椭圆上， 所以x 202c 2＋y 20
c
2＝1.②
由①和②可得3x 2
0＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c .代入①得y 0＝c 3，即点
P 的坐标为???
?－4c 3，c
3. 设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c
3＋c 2＝2
3c ，进而圆的半径r ＝
（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝
5
3
c . 设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx .由l 与圆相切，可得|kx 1－y 1|
k 2＋1＝r ，
即
???
?k ????－2c 3－2c 3k 2＋1
＝
5
3
c ，整理得k 2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15， 所以直线l 的斜率为4＋15或4－15.
21．、[2014·浙江卷] 如图1-6，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一
个公共点P ，且点P 在第一象限．
(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；
(2)若过原点O 的直线l 1与l 垂直，证明：点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b
.
21．解：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k <0)，由?????y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y 2
b 2＝1，消去y 得(b 2＋a 2k 2)x 2＋
2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0.
由于l 与C 只有一个公共点，故Δ＝0，即b 2－m 2＋a 2k 2＝0，解得点P 的坐标为????－a 2
km b 2＋a 2k 2，
b 2m b 2＋a 2k 2.
又点P 在第一象限，故点P 的坐标为P ? ????
－a 2k b 2＋a 2k
2
，b 2
m b 2＋a 2k 2. (2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直，故直线l 1的方程为x ＋ky ＝0，所以点P 到直线l 1
的距离d ＝?????
?－a 2k b 2＋a 2k
2＋b 2
k b 2＋a 2k 21＋k 2，
整理得d ＝a 2－b 2
b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2k
2
.
因为a 2k 2
＋b 2
k
2≥2ab ，所以
a 2－
b 2
b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2
k
2
≤
a 2－
b 2
b 2＋a 2＋2ab
＝a －b ，
当且仅当k 2＝b
a
时等号成立．
所以，点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b .
21．，[2014·重庆卷] 如图1-4所示，设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，
F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2
2
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由|F 1F 1||DF 1|＝22得|DF 1|＝|F 1F 2|22
＝22c . 从而S △DF 1F 2＝12|DF 1||F 1F 2|＝22c 2＝2
2，故c ＝1.
从而|DF 1|＝22，由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝92，因此|DF 2|＝32
2
，
所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝22，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.
因此，所求椭圆的标准方程为x 22
＋y 2
＝1.
(2)如图所示，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆x 22
＋y 2
＝1相交，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是两
个交点，y 1>0，y 2>0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2.由圆和椭圆的对称性，易知，x 2＝－x 1，y 1＝y 2，|P 1P 2|＝2|x
由(1)知F 1(－1，0)，F 2(1，0)，所以F 1P 1＝(x 1＋1，y 1)，F 2P 2＝(－x 1－1，y 1)．再由F 1P 1
⊥F 2P 2得－(x 1＋1)2＋y 21＝0.由椭圆方程得1－x 212＝(x 1＋1)2，即3x 2
1＋4x 1＝0，解得x 1＝－43
或
x 1＝0.
当x 1＝0时，P 1，P 2重合，此时题设要求的圆不存在．
当x 1＝－4
3
时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C .
由F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，知CP 1⊥CP 2.又|CP 1|＝|CP 2|，故圆C 的
半径|CP 1|＝22|P 1P 2|＝2|x 1|＝42
3
.
H6 双曲线及其几何性质 9．、[2014·湖北卷] 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，
且∠F 1PF 2＝π
3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.433
B.233 C ．3 D ．2
9．A
11．[2014·北京卷] 设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 24－x 2
＝1具有相同渐近线，则C 的
方程为________；渐近线方程为________．
11.x 23－y 2
12
＝1 y ＝±2x 9．[2014·全国卷] 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )
A.14
B.13
C.24
D.23 9．A
19．、[2014·福建卷] 已知双曲线E ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1：y ＝
2x ，l 2：y ＝－2x .
(1)求双曲线E 的离心率． (2)如图1-6，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1，l 2于A ，B 两点(A ，B 分别在第一、
四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由．
图1-6
19．解：方法一：
(1)因为双曲线E 的渐近线分别为y ＝2x ，y ＝－2x ， 所以b
a
＝2，
高考化学元素周期律综合题汇编 一、元素周期律练习题（含详细答案解析） 1．元素周期表是打开物质世界奧秘之门的一把金钥匙，1869年，门捷列夫发现了元素周期律并发表了元素周期表。下图为元素周期表的一部分，回答下列问题。 (1).上述元素中化学性质最稳定的是________(填元素符号，下同) ，非金属性最强的是 _____。 (2)c的最高价氧化物对应水化物的化学式为__________。 (3)h元素的原子结构示意图为__________，写出h单质的一种用途:__________。 (4)b、d、f三种元素原子半径由大到小的顺序是__________(用元素符号表示)。 (5)a、g、j的氢氧化物中碱性最强的是__________(填化学式)，写出其溶液与g的氧化物反应的离子方程式:___________________________________。 【答案】Ar F HNO3制光电池 Mg>C>O KOH Al2O3 +2OH-=2AlO2- +H2O 【解析】 【分析】 由元素周期表可知，a为Li、b为C、c为N、d为O、e为F、f为Mg、g为Al、h为Si、i 为Ar、j为K。 【详解】 （1）0族元素的化学性质最稳定，故上述元素中化学性质最稳定的是Ar；F元素的非金属性最强； （2）c为N，其最高价氧化物对应的水化物为HNO3； （3）h为Si，核电荷数为14，原子的核外电子数也是14，Si的原子结构示意图为 ；Si单质的一种用途是可以制光电池； （4）b为C、d为O、f为Mg，当电子层数相同时，核电荷数越大原子半径越小；电子层数越多原子半径越大，故b、d、f三种元素原子半径由大到小的顺序是Mg>C>O； （5）a为Li、g为Al、j为K，K的金属性最强，金属性越强，最高价氧化物对应的水化物的碱性越强，故a、g、j的氢氧化物中碱性最强的是KOH；g的氧化物为Al2O3，Al2O3与KOH溶液反应的离子方程式为Al2O3 +2OH-=2AlO2- +H2O 。 2．南京理工教授制出了一种新的全氮阴离子盐—AgN5，目前已经合成出钠、锰、铁、钴、镍、镁等几种金属的全氮阴离子盐。
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，
如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2
【十年高考】2005-2014年高考化学试题分类汇编 元素周期表和元素周期律 10．[2014·新课标全国卷Ⅰ] X、Y、Z均为短周期元素，X、Y处于同一周期，X、Z的最低价离子分别为X2－和Z－，Y＋和Z－具有相同的电子层结构。下列说法正确的是() A．原子最外层电子数：X>Y>Z B．单质沸点：X>Y>Z C．离子半径：X2－>Y＋>Z－ D．原子序数：X>Y>Z 10．D[解析] 根据题中信息可确定X、Y、Z分别为S、Na和F。最外层电子数F＞S＞Na，A项错误；单质沸点Na＞S＞F2，B项错误；离子半径S2－＞F－＞Na＋，C项错误；原子序数S＞Na＞F，D项正确。 12．[2014·安徽卷] 中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论正确的是() 选项规律结论 A 较强酸可以制取较弱酸次氯酸溶液无法制取盐酸 B 反应物浓度越大，反应速率越快 常温下，相同的铝片中分别加入足量的 浓、稀硝酸，浓硝酸中铝片先溶解完C 结构和组成相似的物质，沸点随相对分子 质量增大而升高 NH3的沸点低于PH3 D 溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀 转化ZnS沉淀中滴加CuSO4溶液可以得到 CuS沉淀 12.D[解析] 次氯酸分解生成盐酸和氧气，A项错误；常温下，铝遇浓硝酸发生“钝化”，铝片不能溶解，B项错误；NH3分子间存在氢键，沸点高于PH3，C项错误；CuS比ZnS更难溶，因此向ZnS沉淀中滴加CuSO4溶液可实现沉淀转化，生成CuS沉淀，D项正确。 8．[2014·重庆卷] 月球含有H、He、N、Na、Mg、Si等元素，是人类未来的资源宝库。 (1)3He是高效核能原料，其原子核内中子数为________。 (2)Na的原子结构示意图为________，Na在氧气中完全燃烧所得产物的电子式为________。
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
? 知识网络 ? 课堂学习 题型1：直线的倾斜角与斜率 倾斜角 ()??90,0 ?90 ()??180,90 斜率 取值 ()+∞,0 不存在 ()0,∞- 增减性 / 递增 / 递增 1、直线的倾斜角 2、两直线的平行与垂直 3、直线的五种方程 4、两直线的交点坐标 5、距离公式 ① 直线的倾斜角：?<≤?1800α ② 直线的斜率：()?≠=90tan ααk ③ 已知两点求斜率：()121 21 2x x x x y y k ≠--= ① 平行：21//l l ，则21k k =或21k k 、不存在 ② 垂直：21l l ⊥，则121-=?k k 或01=k 且2k 不存在 ① 联立两直线方程，求交点坐标 ① 点斜式：()00x x k y y -=- ② 斜截式：b kx y += ③ 两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- ④ 截距式： 1=+b y a x ⑤ 一般式：0=++C By Ax （B A 、不能同时为零） ①两点间距离：()()21221221y y x x P P -+-= ②点()000y x P 、到直线0:=++C By Ax l 距离2 2 00B A C By Ax d +++= 直线方程
考点1：直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2：直线的斜率及应用 斜率公式 1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同； 斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1：已知R ∈θ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（ ） A 、[]?30,0 B 、[)??180,150 C 、[][)???180,15030,0 D 、[]??150,30 例2、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则 b a 1 1+的值等于 变式2：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、2 1- D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线 21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角 题型2：直线方程 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜 ()00x x k y y -=- ()11y x 、为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线
全国高考化学元素周期律的综合高考真题汇总含答案解析 一、元素周期律练习题（含详细答案解析） 1．下表列出了①～⑩十种元素在周期表中的位置。 族 周期ⅠA0 1①ⅡAⅢAⅣAⅤAⅥAⅦA 2②④⑩ 3⑤⑥⑦③⑧⑨ 回答下列问题： (1)①、④按原子个数比1:1 组成的分子的电子式为____________________ ；由②、④两种元素组成的一种无毒化合物的结构式为 _____________________。 (2)这10种元素中，化学性质最不活泼的元素是_____________(填元素符号，下同)，得电子能力最强的原子是__________________，失电子能力最强的单质与水反应的化学方程式是_________________________。 (3)用化学方程式表示②和⑨两种元素的非金属性强弱：________________________ 。 (4)元素③的气态氢化物和元素⑧的气态氢化物中，易于制备的是 ____________________(填化学式) (5)元素⑤的最高价氧化物对应的水化物与元素⑦的最高价氧化物对应的水化物反应，其离子方程式为 ______________________________。 (6)元素①、④、⑤两两之间可以形成两种类型的化合物，写出一种共价化合物的化学式：___________________ ；写出一种离子化合物的化学式：______________________。 【答案】 O=C=O Ne O 2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ 2HClO4 +Na2CO3=CO2↑+2NaClO4 +H2O H2S Al(OH) 3 +OH- = AlO2- +2 H2O H2O(或H2O2) Na2O(或Na2O2或NaH) 【解析】 【分析】 从表中元素所在的位置，可推出①为氢(H)，②为碳(C)，③为磷(P)，④为氧(O)，⑤为钠(Na)，⑥为镁(Mg)，⑦为铝(Al)，⑧为硫(S)，⑨为氯(Cl)，⑩为氖(Ne)。 【详解】 (1)①、④为H和O，二者按原子个数比1:1 组成分子H2O2，电子式为；②、④两种元素为C和O，二者组成的一种无毒化合物为CO2，结构式为 O=C=O，答案为：；O=C=O； (2)这10种元素中，化学性质最不活泼的元素是稀有气体元素Ne；得电子能力最强的原子是O；失电子能力最强的元素是Na，它的单质与水反应生成NaOH和H2，化学方程式是
第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
《元素周期律》选择题精选 【广东高考真题】 1、短周期金属元素甲~戊在元素周期表中的相对位置如右表所示。下面判断正确的是 A．原子半径: 丙<丁<戊B．金属性：甲>丙 C．氢氧化物碱性：丙>丁>戊D．最外层电子数：甲>乙 2、（双选）短周期元素甲、乙、丙、丁的原子序数依次增大，甲和乙形成的气态氢化物的水溶液呈碱性，乙位于第VA族，甲和丙同主族，丁的最外层电子数和电子层数相等，则A．原子半径：丙>丁>乙 B．单质的还原性：丁>丙>甲 C．甲、乙、丙的氧化物均为共价化合物 D．乙、丙、丁的最高价氧化物对应的水化物能相互反应 3、（双选）如右图是部分短周期元素化合价与原子序数的 关系图，下列说法正确的是 A．原子半径：Z>Y>X B．气态氢化物的稳定性：R>W C．WX和水反应形成的化合物是离子化合物 D．Y和Z两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应 4、（双选）元素R、X、T、Z、Q在元素周期表中的相对位置如下表所示，其中R单质在暗处与H2剧烈化合并发生爆炸。则下列判断正确的是 A．非金属性：Z
A．每个 137 55 Cs 原子中有82个中子B．CsOH的碱性比KOH强C．HI比HF还原性强D．KIO3是碘的最高价含氧酸的盐 6、短周期元素Q、R、T、W在元素周期表中的位置如右图所示，其中T所处的周期序数与主族序数相等，下列推测正确的是 A．Q形成的化合物的种类最多 B．T位于元素周期表的第三周期第III族 C．Q和R的气态氢化物，前者比后者稳定 D．原子及简单离子半径均是T＞W 7、下表是元素周期表的一部分。表中所列的字母分别代表某一化学元素。下列叙述中正确的是 A．字母i所代表的元素的最高价氧化物对应水化物酸性最强 B．字母a、c、d、h所代表的元素形成的单质可能都是电的良导体 C．上表14种元素中n元素失去核外第1个电子需要的能量最多 D．上表14种元素中m元素失去核外第1个电子需要的能量最少 8、X、Y、Z、W四种元素在周期表中相对位置如图，Y、Z质子数之和为21，下列说法正确的是 A．常压下，四种元素单质中，X单质的熔点最高 B．Z的阳离子与Y的阴离子电子层结构相同 C．X的气态氢化物比Y的气态氢化物稳定 D．W元素的金属性比Z元素金属性强 9、依据元素周期表及元素周期律，下列推断正确的是 A．H3BO3的酸性比H2CO3的强 B．Mg(OH)2的碱性比Be(OH)2的强 C．HCl、HBr、HI的热稳定性依次增强 D．若M＋和R2－的核外电子层结构相同，则原子序数：R＞M 10、下列说法中正确的是 A．ⅠA、ⅡA族元素的原子，其半径越大，越难失去电子 B．元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素都是金属元素 Q R T W X Y Z W
2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．【2018年新课标I卷文】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5．【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6．【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8．【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9．【2018年天津卷文】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________． 10．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
课题：直线与直线方程 考纲要求： ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 教材复习 1.倾斜角：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范 围为[)0,π.斜率：当直线的倾斜角不是90?时，则称其正切值为该直线的斜率，即 tan k α=;当直线的倾斜角等于90?时，直线的斜率不存在。 2.过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率公式:21 21 tan y y k x x α-== - 若12x x =，则直线12P P 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90?. 3.（课本36P ）直线的方向向量：设,A B 为直线上的两点，则向量AB 及与它平行的向量都 称为直线的方向向量.若()11,A x y ，()22,B x y ，则直线的方向向量为AB =()2121,x x y y --. 直线0Ax By C ++=的方向向量为(),B A -.当12x x ≠时，()1,k 也为直线的一个方向向量. 4.直线方程的种形式：
1.直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角90α≠?时，tan k α=，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90?的直线无斜率． 2.求直线方程的方法： ()1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程； ()2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． 3. ()1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．()2在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论． 4.直线方程一般要给出一般式. 典例分析： 考点一 直线的倾斜角和斜率 问题1. 已知两点()1,2A -，(),3B m .()1求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； () 2求直线AB 的方程；()3若实数13m ?? ∈--???? ，求AB 的倾斜角α的范围. 问题2．()1（01河南）已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --，()1,1B -为 端点的线段相交，求直线l 的斜率及倾斜角α的范围.()2求函数sin 1 3cos y θθ -=+的值域.
全国高考化学元素周期律的综合高考真题汇总含答案 一、元素周期律练习题（含详细答案解析） 1．下表为元素周期表的一部分，请参照元素①～⑨在表中的位置，回答问题： 族 ⅠAⅡAⅢAⅣAⅤAⅥAⅦA0 周期 1① 2②③④ 3⑤⑥⑦⑧⑨ （1）表中用于半导体材料的元素在周期表中的位置是__________________。 （2）③、④、⑧的原子半径最小是___________________（用元素符号 ．．．．回答）。 （3）⑤、⑥、⑦的最高价氧化物对应的水化物，碱性最强的是__________（用化学式 ．．．回答）。 （4）②、③、④的气态氢化物，稳定性最强的是__________（用结构式 ．．．回答）。 （5）②和③按原子数1:2形成的化合物的电子式 ．．．为____________，该晶体气化的过程中克服的微粒间作用力为_______________________。 （6）③和⑧形成的化合物属于_______________（填“离子化合物”或“共价化合物”），该晶体属于________晶体（填“离子”、“分子”、“原子”）。 （7）元素⑤、⑦的最高价氧化物的水化物互相反应的化学方程式为： ___________________。 【答案】第3周期IVA族 F NaOH H－F 分子间作用力共价化合物 原子 Al(OH)3+NaOH＝NaAlO2+2H2O 【解析】 【分析】 根据元素①～⑨在表中的位置可知分别是H、C、O、F、Na、Mg、Al、Si、Cl。据此解答。【详解】 （1）半导体材料应在金属与非金属交界处寻找，根据上述元素周期表的部分结构，半导体材料是晶体硅，位于第三周期第IVA族； （2）同周期从左向右原子半径减小，同主族从上到下原子半径增大，因此原子半径大小顺序是Mg＞O＞F，即原子半径最小的是F； （3）同周期从左向右金属性减弱，金属性越强，其最高价氧化物的水化物的碱性越强，即NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)3，碱性最强的是NaOH； （4）同周期从左向右非金属性增强，其氢化物的稳定性增强，因此氢化物的稳定性：HF
2018年高考语文真题分类汇编：文学类文本阅读 一、现代文阅读（共7题；共113分） 1.（2018?卷）阅读下面文字，完成小题赵一曼女士 阿成 伪满时期的哈尔滨市立医院。如今仍是医院。后来得知赵一曼女士曾经在这里住过院，我便翻阅了她的一些资料。 赵一曼女士，是一个略显瘦秀且成熟的女性，在她身上弥漫着拔俗的文人气质和职业军人的冷峻。在任何地方，你都能看出她有别于他人的风度。 赵一曼女士率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中，那儿能够听到来自坡镇的钟声。冬夜里，钟声会传得很远很远。钟声里，抗联的士兵在深林里烤火，烤野 味儿，或者唱着“烤火胸前暖，风吹背后寒……战士们呦”……这些都是给躺在 病床上的在赵一曼女士留下清晰的回忆。 赵一曼女士单独一间病房，由警察昼夜看守。 白色的小柜上有一个玻璃花瓶，里面插着丁香花。赵一曼女士喜欢丁香花，这束丁香花，是女护士韩勇义折来摆在那里的。听说，丁香花现在已经成为这座城市的“市花”了。 她是在山区中了日军的子弹后被捕的。滨江省警务厅的大野泰治对赵一曼女士进行了严刑拷问，始终没有得到有价值的回答，他觉得很没有面子。 大野泰治在向上司呈送的审讯报告上写道： 赵一曼是中国共产党珠河县委委员，在该党工作上有与赵尚志同等的权力，她是北满共产党的重要干部，通过对此人的严厉审讯，有可能澄清中共与苏联的关系。1936年初，赵一曼女士以假名“王氏”被送到医院监禁治疗。 《滨江省警务厅关于赵一曼的情况》扼要地介绍了赵一曼女士从市立医院逃走和 被害的情况。 赵一曼女士是在6月28日逃走的，夜里，看守董宪勋在他叔叔的协助下，将赵 一曼抬出医院的后门，一辆雇好的出租车已等在那里。几个人下了车，车立刻就开走了。出租车开到文庙屠宰场的后面，韩勇义早就等候在那里，扶着赵一曼女士上来雇好的轿子，大家立刻向宾县方向逃去。 赵一曼女士住院期间，发现警士董宪勋似乎可以争取。经过一段时间的观察、分析，她觉得有把握去试一试。 她躺在病床上，和蔼地问董警士：“董先生，您一个月的薪俸是多少？” 董警士显得有些忸怩：“十多块钱吧……” 赵一曼女士遗憾地笑了，说：“真没有想到，薪俸或这样少。” 董警士更加忸怩了。 赵一曼女士神情端庄地说：“七尺男儿，为着区区几十块钱，甘为日本人役使， 不是太愚蠢了吗？” 董警士无法再正视这位成熟女性的眼睛了，只是哆哆嗦嗦给自己点了一颗烟。 此后，赵一曼女士经常与董警士聊抗联的战斗和生活，聊小兴安岭的风光，飞鸟走兽。她用通俗的、有吸引力的小说体记述日军侵略东北的罪行，写在包药的纸上。董警士对这些纸片很有兴趣，以为这是赵一曼女士记述的一些资料，并不知道是专门写给他看的。看了这些记述，董警士非常向往“山区生活”，愿意救赵一曼女士出去，和她一道上山。 赵一曼女士对董警士的争取，共用了20天时间。 对女护士韩永义，赵一曼女士采取的则是“女人对女人”的攻心术。
2016-2018年高考真题之元素周期律 【2018新课标1卷】1．主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加，且均不大于20。W、X、Z最外层电子数之和为10；W与Y同族； W与Z形成的化合物可与浓硫酸反应，其生成物可腐蚀玻璃。下列说法正确的是 A．常温常压下X的单质为气态 B．Z的氢化物为离子化合物 C．Y和Z形成的化合物的水溶液呈碱性 D．W与Y具有相同的最高化合价 【2018新课标2卷】2．W、X、Y和Z为原子序数依次增大的四种短周期元素。W与X可生成一种红棕色有刺激性气味的气体；Y的周期数是族序数的3倍；Z原子最外层的电子数与W的电子总数相同。下列叙述正确的是 A．X与其他三种元素均可形成两种或两种以上的二元化合物 B．Y与其他三种元素分别形成的化合物中只含有离子键 C．四种元素的简单离子具有相同的电子层结构 D．W的氧化物对应的水化物均为强酸 【2018新课标3卷】3．W、X、Y、Z均为短周期元素且原子序数依次增大，元素X和Z同族。盐YZW与浓盐酸反应，有黄绿色气体产生，此气体同冷烧碱溶液作用，可得到YZW的溶液。下列说法正确的是 A．原子半径大小为W＜X＜Y＜Z B．X的氢化物水溶液酸性强于Z的 C．Y2W2与ZW2均含有非极性共价键 D．标准状况下W的单质状态与X的相同 【2018江苏卷】4．短周期主族元素 X、Y、Z、W 原子序数依次增大，X 是地壳中含量最多的元素，Y 原子的最外层只有一个电子，Z 位于元素周期表ⅢA族，W 与X属于同一主族。下列说法正确的是 A．原子半径：r(W) > r(Z) > r(Y) B．由X、Y 组成的化合物中均不含共价键 C．Y 的最高价氧化物的水化物的碱性比Z的弱 D．X 的简单气态氢化物的热稳定性比W的强 【2018天津卷】5．下列有关物质性质的比较，结论正确的是 A．溶解度：Na2CO3 2018年高考生物往年真题分类汇编 专题1细胞及分子组成 1．(2016·高考全国卷乙)下列与细胞相关的叙述，正确的是() A．核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器 B．酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸 C．蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程 D．在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP 2．(2016·高考江苏卷)蛋白质是决定生物体结构和功能的重要物质。下列相关叙述错误的是() A．细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质 B．氨基酸之间脱水缩合生成的H2O中，氢来自氨基和羧基 C．细胞内蛋白质发生水解时，通常需要另一种蛋白质的参与 D．蛋白质的基本性质不仅与碳骨架有关，而且也与功能基团相关 3．(2016·高考江苏卷)关于生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质和DNA的鉴定实验，下列叙述正确的是() A．还原糖、DNA的鉴定通常分别使用双缩脲试剂，二苯胺试剂 B．鉴定还原糖、蛋白质和DNA都需要进行水浴加热 C．二苯胺试剂和用于配制斐林试剂的NaOH溶液都呈无色 D．脂肪、蛋白质鉴定时分别可见橘黄色颗粒、砖红色沉淀 专题2细胞的结构和物质运输 1．(2016·高考全国卷乙)离子泵是一种具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。下列叙述正确的是() A．离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散 B．离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度梯度进行的 C．动物一氧化碳中毒会降低离子泵跨膜运输离子的速率 D．加入蛋白质变性剂会提高离子泵跨膜运输离子的速率 2．(2016·高考全国卷丙)下列有关细胞膜的叙述，正确的是() A．细胞膜两侧的离子浓度差是通过自由扩散实现的 B．细胞膜与线粒体膜、核膜中所含蛋白质的功能相同 直线与方程基础练习题 一、选择题 1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b = A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1) 2016-2020高考化学试题分类汇总-物质结构 元素周期律（解析版） 【2020年】 1.（2020·浙江卷）下列说法正确的是( ) A ．35Cl 和37Cl 是两种不同的元素 B ．单晶硅和石英互为同素异形体 C ．HCOOH 和2HOCH CHO 互为同系物 D ．H 与Na 在元素周期表中处于同一主族 【答案】D 【解析】35Cl 和37Cl 是Cl 元素的两种不同核素，属于同种元素，A 错误；同素异形体是指同种元素组成的不同种单质，而单晶硅为硅单质，而石英是SiO 2，两者不属于同素异形体，B 错误；同系物是指结构相似，分子组成上相差若干个CH 2的有机化合物，HCOOH 和HOCH 2CHO 结构不相似，不属于同系物，C 错误；H 和Na 在元素周期表种均处于第IA 族，D 选项正确；答案选D 。 2.（2020·新课标Ⅰ）1934年约里奥–居里夫妇在核反应中用α粒子(即氦核4 2He )轰击金属原子W Z X ，得到核素30Z+2Y ，开创了人造放射性核素的先河：W Z X +42He →30Z+2Y +1 0n 。其中元素X 、Y 的最外层电子数之和为8。下列叙述正确的是 A ．W Z X 的相对原子质量为26 B ．X 、Y 均可形成三氯化物 C ．X 的原子半径小于Y 的 D ．Y 仅有一种含氧酸 【答案】B 【解析】原子轰击实验中，满足质子和质量数守恒，因此W+4=30+1，则W=27，X 与Y 原子之间质子数相差2，因X 元素为金属元素，Y 的质子数比X 大，则Y 与X 位于同一周期，且Y 位于X 右侧，且元素X 、Y 的最外层电子数之和为8，设X 最外层电子数为a ，则Y 的最外层电子为a+2，解得a=3，因此X 为Al ，Y 为P ，以此解答。27 13Al 的质量数为27，则该原子相对原子质量为27，故A 错误；Al 元素均可形成AlCl 3，P 元素均可形成PCl 3，故B 正确；Al 原子与P 原子位于同一周期，且Al 原子序数大于P 原子序数，故原子半径Al>P ，故C 错误；P 的含氧酸有H 3PO 4、H 3PO 3、H 3PO 2等，故D 错误；故答案为B 。 3.（2020·新课标Ⅱ）一种由短周期主族元素组成的化合物(如图所示)，具有良好的储氢性能，其中元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大、且总和为24。下列有关叙述错误的是2018年高考生物往年真题分类汇编
直线与方程基础练习题
2016-2020高考化学试题分类汇总-物质结构 元素周期律(解析版)
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