计量经济学精要重点
什么是OLS估计？原理ols估计是指样本回归函数尽可能好的拟合这组织，即样本回归线上的点与真实观测点的总体误差尽可能小的估计方法。
一、什么是计量经济学？
答：计量经济学以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系与及经济活动数量规律的研究，并以建立和应用随机性的经济计量模型为核心的一门经济学科。
计量经济学模型揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数量方程加以描述。
二、建立计量经济学模型的步骤和要点
1.理论模型的设计（确定模型所包含的变量，确定模型的数量形式，拟定理论模型中的待估参数的理论期望值）
2.样本数据的收集（常用的样本数据：时间序列数据，截面数据，虚变量数据）
3.模型参数的估计（选择模型参数估计方法，应用软件的使用）
4.模型的检验
模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？
答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
经济意义检验——需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；
统计检验——需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；
计量经济学检验——需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；
模型的预测检验——主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
5.模型成功的三要素：理论、方法、数据
三、计量经济学模型的应用方面（功能）
答：结构分析，经济预测，政策评价，检验与发展经济理论
四、引入随机干扰项的原因，内容？
原因：1.代表未知的影响因素2.代表数据观测误差3.代表残缺数据4.代表模型设定误差5.代表众多细小影响因素6.变量的内在随机性
内容：1.被遗漏的影响因素（由于研究者对客观经济现象了解不充分，或是由于经济理论上的不完善，以至于使研究者在建立模型时遗漏了一些对被解释变量有重要影响的变量）；2.变量的测量误差（在观察和测量变量时，种种原因使观测值并不等于他的真实值而造成的误差）；3.随机误差（在影响被解释变量的诸因素中，还有一些不能控制的因素）；4.模型的设定误差（在建立模型时，由于把非线性关系线性化，或者略去模型）
五、什么是随机误差项和残差，他们之间的区别是什么
随机误差项u=Y-E(Y/X)，而总体回归函数Y=Y^+e，其中e就是残差,利用Y^估计Y时带来的误差e=Y-Y^是对随机变量u的估计
六、一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设是否就不能进行估计
1.回归模型是正确设定的；
2.解释变量X是确定性变量不是随机变量；在重复抽样中取固定值。
3.解释变量在x所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数。
4.随机误差项u具有给定X条件下的零均值，同方差以及不序列相关性，即E(ui/Xi)=0；
Var (ui/Xi)=sm2；Cov(ui，uj/ Xi，Xj)=0
5. 随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xi, Ui)=0
6. 随机误差项服从零均值、同方差的正态分布
违背..还可进行估计，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。
七、高斯-马尔可夫定理
如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性无偏估计量中，OLS估计量具有最小方差，即OLS估计量是最优线性无偏估计量。
假设条件：1.回归模型是正确设定的；2.解释变量X是确定性变量不是随机变量；在重复抽样中取固定值。3. 解释变量在x所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数。
4.随机误差项u具有给定X条件下的零均值，同方差以及不序列相关性
八、异方差性
对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。
类型：单调递增型，单调递减型，复杂型。
原因：
⑴模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。（即测量误差变化）
⑵模型函数形式设定误差。
⑶随机因素的影响。（即截面数据中总体各单位的差异）
后果：1．参数估计量非有效2.变量的显著性检验失去意义3.模型的预测失效
检验：图示检验法，戈德菲尔德－匡特检验，怀特检验，帕克检验和戈里瑟检验
处理：基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。（加权最小二乘法（WLS），异方差稳健标准误法）
九、序列相关性
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，则称为存在...
原因：1．经济数据序列惯性；2．模型设定的偏误；3．滞后效应；4．蛛网现象；5．数据的编造
后果：1．参数估计量非有效；2.变量的显著性检验失去意义；3.模型的预测失效
检验方法：一、图示法；二、回归检验法；三、D.W.检验法；四、拉格朗日乘数检验
补救方法：广义最小二乘法（GLS），广义差分法，随机干扰项相关系数的估计，广义差分法在计量经济学软件中的实现，序列相关稳健标准误法。
十、多重共线性
如果模型的解释变量之间存在着较强的相关关系，则称模型存在多重共线性。
原因：（1）经济变量相关的共同趋势2.滞后变量的引入3.样本资料的限制
后果：1.完全共线性下参数估计量不存在2.近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大3.参数估计量经济含义不合理4.变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
检验：1.检验多重共线性是否存在2.判明存在多重共线性的范围
克服方法：1.排除引起共线性的变量2.差分法3.见笑参数估计量的方差
十一、回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式？它们各适合用于什么情况
答：在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式。
前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
十二、滞后变量模型有哪几种类型？分布滞后模型使用OLS方法存在哪些问题？
答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后变量作为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型；自回归模型又以Coyck模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。
分布滞后模型使用OLS 法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。(2)对于有限期的分布滞后模型，使用OLS 方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性；如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型可能存在高度的多重共线性。
传统或经典方法论（建立模型）（一）理论模型的设计1、理论或假说的陈述；2、理论的数学模型的设定；3、理论的计量经济模型的设定；（二）获取数据（三）模型的参数估计（四）模型的检验1、经济意义的检验2、统计检验3、计量经济学检验4、预测检验（五）模型应用1、经济分析/构分析2、经济预测3、政策评价4、检验与发展经济理论
计量经济学模型成功的三要素理论、方法、数据
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体均值。前一个变量被称为被解释变量或应变量后一个变量被称为解释变量或自变量 总体回归函数（方程）：PRF 由于统计相关的随机性，回归方程关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所可能出现的对应值的平均值。
在给定解释变量i X 条件下被解释变量i Y 的期望轨迹称为总体回归线，或更一般地称为总体回归曲线相应的函数（方程）：
总体回归函数（方程）（PRF ）含义：回归函数（PRF ）说明被解释变量t Y 的平均状态（总体条件期望）随解释变量X 变化的规律
随机干扰项μ是在模型设定中省略下来而由集体地影响着被解释变量Y 的全部变量的替代物
样本回归函数（SRF ）i i i X X f Y 10??)(?ββ+== 样本回归函数的随机形式i i i i i e X Y Y ++=+=10???
?ββμ 线性回归模型在上述意义上的基本假设：(1) 解释变量1X ,2X ,…k X 是确定性变量，不是随机变量，而
且解释变量之间互不相关。(2) 随机误差项具有０均值和同方差。即Ｅ(i μ)＝０ i=1,2,…n Var(i μ)=2
μσ
i=1,2,…n 其中E 表示均值或期望，也可用Ｍ表示；Ｖar 表示方差，也可以用Ｄ表示。(3) 随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即 Cov(i μ,j
μ)=0 i ≠j i,j=1,2,…n 其中Ｃov 表示协方
差。(4) 随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(ji X ,i
μ)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n(5) 随机误差项
服从０均值、同方差的正态分布。即 )
,0(~2
μσμN i i=1,2,…n
一元线性回归模型的参数估计：普通最小二乘法估计已知一组样本观测值（i Y ,i X ），（i=1,2,…n ），要求
样本回归函数尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点i Y ?
与真实观测点i Y 的“总体误差”尽可能地小，或者说被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，最小二乘法给出的判断的标准是：二
者之差的平方和
∑∑+-=-=n
i
i i i n
X Y Y Y Q 1
2102
1
))??(()?(ββ最小。即在给定样本观测值之下，选择出0?β、1
?
β
能使i Y 与i Y ?
之差的平方和最小。为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差
抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。根据微积分学的运算，
可推得用于估计0?β、1?β的下列方程组∑=-+0)??(10i i Y X ββ∑=-+0)??(10i i i X Y X ββ
∑∑+=i
i
X n Y
10??ββ ∑∑∑
+=210??i
i i
i
X X X
Y ββ∑∑∑+=210??i
i i
i
X X X
Y ββ
∑∑∑∑∑--=
2
21)(?i i i
i i i X X n X Y X Y n β 方程组(2.2.6)称为正则方程组
∑∑=21
?i
i
i x
y
x βX Y 10??ββ-=
线性性：即是否是另一随机变量的线性函数；无偏性：即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；有
效性：即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
高斯—马尔可夫定理：在给定经典线形回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量
普通最小二乘估计量OLS(ordinary least Squares)具有线性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，即BLUE 估计量
总体方差在总体方差2
σ的无偏估计量2?σ求出后,估计的参数0?β和1?β的方差和标准差的估计量分别是1?β的样本方差：
∑=2
21
2?)?(i
x S σβ
1
?β
的样本标准差：
∑=2
1
?)?(i
x S σβ 0?β样本方差：
∑∑=2220
2?)?(i i x n X S σβ 0?β的样本标准差：∑∑=2
20)?(i i
x n X
S σβ 2
σ的无偏估计量为
2?2
2-=
∑n e i
σ
一元线性回归模型的统计检验1. 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合优度的检验。
度量拟合优度的指标：判定系数2R ∑∑∑∑--===2
2222)()?(?Y Y Y Y y y TSS ESS R i
i
i i TSS=ESS+RSS 称为总离差分解式，说明Ｙ的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部分，一部分来自回归线，另一部分则来自随机势力。称2
R 为（样本）判定系数，表明，在总离差平方和中，回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，则回归直线与样本点拟合得越好。在回归分析中，2
R 是一个比r 更有意义的度量，因为前者显示因变量的变异中由解释变量解释的部分占怎样一个比例，即对一个变量的变异在多大程度上决
定另一个变量的变异，提供一个总的度量，而后者则没有这种价值2
2i i i i y x y x r ∑=
存在2R r ±= 2.参数显
著性检验（t 检验）在一元线性回归模型中，在随机误差项i μ为正态分布的假设下，由于i β?
~
)
,
(2
2
1∑i
x
N σβ2
22
)
(?∑∑∑∑∑∑--=i i i
i i i i
X X n X Y X Y X
β
则可构造统计量 t =)?
(?11
1βββS -~ t(n-2)即该t 统计量服从自由度为n-2的t 分布。用t 统计量进行参数显著
性检验的步骤：对总体参数提出假设（原假设） 0H ：01=β ， （对立假设/备则假设） 1H ：01≠β
以原假设0H 构造t 统计量，并由观测数据计算其值 t =
)?(?11ββS 式中，)?(1βS 为参数估计量1?β的标准差：)?
(1βS =
∑22?i
x
σ
=
∑∑-22)2(i
i
x
n e 给定显著水平α，查自由度为n-2
的t 分布表，得临界值
)
2(2
-n t α;若| t | >
)
2(2
-n t α，则拒绝0H ，接受1H ：01≠β，即认为1β所对应的变量对被解释变量的影响不容忽视；若| t | < =)
2(2-n t α，则接受0H ：01=β，即认为1β所对应的变量对被
解释变量没有明显的影响同样地，由于)(~?22
2
00σββ∑∑i i x n X N ，，可构造统计量)2(~)?(?000--=n t S t βββ
多元线性回归模型在实际经济问题中，一个变量往往要受到多个原因变量的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个，这样的模型被称为多元线性回归模型。i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 i=1、2、…、n （3.1.1）由（3.1.1）表示的n 个随机方程的矩阵表达式为：Y=XB+N 其中，
)1(2122212121111
11
+??????????
???=k n kn n
n k k x x x x x x x x x X
1)1(210?+????????????????=k k B ββββ
1210????
?????????????=n n N μμμμ 普通最小二乘估计随机抽取被解释变量和解释变量的n 组样本观测值：
k
j n i X Y ji i 2,1,0,,,2,1),,(==如果模型的参数估计值已经得到，则有：ki k i i i X X X Y ββββ?????
22110 +++= i=1，2，…n 那么，根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解。即0?0=??Q β0?1
=??Q β 0?2=??Q β 0?=??Q k β其中
Q =
∑=n i i e 1
2
=
∑=-n
i i
i
Y Y
1
2
)?(=∑=++++-n
i ki
k i i i
Y Y Y Y
1
222110))????((ββββ 得到待估参数估计值正规方程组：
∑∑=++++i ki
k i i Y X X X )????(22110
ββββ ∑∑=++++i i i ki k i i X Y X X X X 1122110
)????(ββββ ∑∑=++++i i i ki k i i X Y X X X X 2222110
)????(ββββ ∑∑=++++ki i ki
ki k i i X Y X X X X )????
(22110
ββββ
解该(k+1)个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1)个待估参数的估计值j
β?，j = 0,1,2,…,k.。的矩阵
形式如下：
????
??
?
?
?∑∑∑∑∑∑∑∑2
112111ki i
ki ki ki i i i ki i
X X X X
X X X X X X n
??????? ??k βββ
???10 =
??????? ??kn k k n X X X X X X 2
1
11211111???
??
??
??n Y Y Y 21即：Y X B
X X ''?=
由于X X '满秩，故有Y X X X B '1')(?-=
多元回归方程及偏回归系数的含义在经典回归模型的假定下，式（3.1.1）两边对Y 求条件期望得：
ki k i i ki i i i X X X X X X Y E ββββ++++= 2211021),,,|(称为多元回归方程（函数）。多元回归分析是以多
个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且所获得的，是诸变量X 值固定时Y 的平均值或Y 的平均响应。诸i β称为偏回归系数。偏回归系数的含义如下：1β 度量着在保持2X ，3X ，…，k X 不变的情况下，1X 每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化，或者说1β给出1X 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其它变量）影响。其它参数的含义与之相同。
OLS 估计量的统计性质1.线性性Y X X X B '1')(?-= 2、无偏性B B E =)?( 3、最小方差性
ii i c 2)?var(σβ= 随机误差项方差2σ的估计随机误差项方差2
σ的无偏估计为：
1?1)1(?'''2
2
---=--'=+-=∑k n Y X B
Y Y k n e e k n e
i
σ ii i ii i
c k n e c S 1
?)?(2
22--==∑σβii
i
ii i
c k n e
c S 1
?)?(2
2--==∑σβ
多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验
2
'2''2'2
?)(1Y n Y Y Y n Y X B
Y Y e e TSS ESS R i --=
--==∑如果在模型中增加一个
解释变量，回归平方就会增大，导致2
R 增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量就可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的2
R 的增大与拟合好坏无关，因此在含解释变量个数k 不同的模型之间比较拟合优度，2
R 就不是一个适合的指标，必须加以调整。在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是将残差平方和与总离差平方和分
别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
)1()1()
1(1)
1()()1(12
2''2
-----=-----=k n n R n Y n Y Y k n e e R 其中)1(--k n 为残差平方和的自由度，)1(-n 为总体平方和的自由度。二、方程的显著性检验（F 检验）
)1(--=
k n RSS
k
ESS
F 服从自由度为（k ，n-k-1）的F 分布。给定一个显著水平α，可得到一个临界值
)1,(--k n k F α，根据样本再求出F 统计量的数值后，可通过 )1,(-->k n k F F α或
)1,(--≤k n k F F α来拒绝或接受原假设0H 。三、变量显著性检验（t 检验）
)
1(~1
?'
-----=
k n t k n e e c t ii
i i ββ在变量显著性检验中设计的原假设为：00=i H β：给定一个显著水平α，得到一个临界值
)
1(2
--k n t α，于
是可根据)1(||2-->k n t t α或)
1(||2--≤k n t t α来拒绝或接受原假设0H 。
异方差的概念对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 n i ,,2,1 =同方差性假设为
2
)v a r (σμ=i n i ,,2,1 = 如果出现2)var(
i i σμ=n i ,,2,1 =即对不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。
异方差的类型（1）单调递增型：2i σ随X 的增大而增大；（2）单调递减型：2
i σ随X 的增大而减小；（3）复杂型 2i σ与X 的变化呈复杂形式（1）单调递增型：2i σ随X 的增大而增大；（2）单调递减型：2
i σ随X 的增大而减小；（3）复杂型： 2
i σ与X 的变化呈复杂形式
异方差性的后果1.参数估计量非有效（1）仍存在无偏性（2）不具有最小方差性2.变量的显著性检验失
去意义3.模型的预测失效
检验思路：正如上面所指出的，异方差性，即相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。
1、图示法 2.戈德菲尔德--匡特（Goldfeld-Quandt ）检验G-Q 检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从于F 分布，因此假如存在递增的异方差，则F 远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q 检验的步骤：将n 对样本观察值（i i Y X ,）按解释变量观察值i X 的大小排队；将序列中间的
n c 4
1
=
个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为2)(c n -。对每个子样分别求回归方程，并计算各自的残差平方和。分别用∑21~i e 与∑2
2~i e 表示对应较小
i X 与较大i X 的子样本的残差平方和（自由度均为12---k c
n ）提出假设：
2
221122210:,:σσσσ≠=H H 22
21σσ和分别为两个子样对应的随机项误差。构造统计量
)12(
~)12
(~
2122------=
∑∑k c
n e
k c
n e F i
i
~
)12,
12(
------k c
n k c n F 检
验。给定显著性水平α，确定F 分布表中相应的临界值),(21v v F α。若>F ),(21v v F α，存在递增异方差；反之，不存在递增异方差。
3.戈里瑟（Gleiser ）检验与帕克（Park ）检验 加权最小二乘法（WLS ）（Weighted Least Squares ）。加权最小二乘法是对原来模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。例如，在递增异方差下，由于对
来自i X 的较小的子样本，其真实的总体方差较小，i Y 与回归直线拟合值i Y ?
之间的残差的信度较大，应予以重视；而对i X 较大的子样本，由于真实总体的方差较大，残差反映的信息应打折扣。这就意味着，在
采用OLS 方法时，对较小的残差平方2i e 需要赋予较大的权数，对较大的2i e 赋予较小的权数，以对残差
提供的信息的重要程度作一番校正，提高参数估计的精度。加权最小二乘法具体步骤是：选择普通最小
二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量i e ~；建立i e ~/1的数据序列；选择加权最小二乘法，以
i
e ~/1序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以
i
e ~/1乘原模型的两边，得到一个新模型，采
用普通最小二乘法估计新模型。注：在实际操作中人们通常采用如下的经验方法，即并不对原模型进行
异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差性，则被有效的消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。 序列相关性对于模型
n
i X X X Y i
ki k i i i ,,2,122110 =+++++=μββββ随机误差项互相独立的基本
假设表现为：
),(=j i Cov μμ
n j i j i ,,2,1,, =≠如果出现
)(,≠j i Cov μμ
n
j i j i ,,2,1,, =≠即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
)(≠j i E μμ，
()????? ??=????? ??????? ??=21
12111)(n n n n n T
E E NN E μμμμμμμμμμ ????? ??=?????
??=2112121121)()()()()()(n n n n n n E E E E E E σμμμμσμμμμμμ I E E n n 222112)()(σσσμμμμσ≠Ω=?????
??=
如果仅存在
1
,,2,10
)(1-=≠+n i E i i μμ（5.1.2）称为一阶序
列相关，或自相关这是最见的一种序列相关问题。自相关往往可写成如下形式：
1
11<<+=-ρερμμi
i i 其中：ρ被称为自协方差系数或一阶自相关系数i ε是满足以下标准的OLS 假定的随机干扰项：
),cov(,)var(,0)(2≠===-s E s t t t t εερεε
序列相关产生的原因 惯性 设定偏误：模型中未含应包括的变量 蛛网现象 数据的“编造 序列相关性的后果参数计量非有效 变量的显著性失去意义 序列相关性的检验关于序列相关性的检验方法有多种，例如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验等。这些检验方法的共同思路是，首先采用普通最小二乘
法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用i e ~表示：ls i i t Y Y e 0)?(~-=然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。图示法 回归检验法以i e ~
为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以1~
-i e 、2~
-i e 、2
~i e 等为解释变量，建立各种方程
n i e e i
i i ,,2~~1 =+=-ερ n
i e e e i
i i i ,,2~~~2211 =+=--ερρ对方程进行估计并进行显著性检验，如
果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。杜宾—瓦森检验法最具有应用价值的是D.W.检验，它仅适用于一阶自相
关的检验。构造计量：
∑∑==--=
i i
n
i i i
e
e e
W D 1
2
22
1
~)~
~(.. 计算该统计量的值，根据样本容量n 和解释变量数目k 查
D.W.分布表，得到临界值d l 和d u ，然后按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。若0 序列相关性的修正如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是广义最小二乘法和差分法。一、广义最小二乘法（GLS ）二、差分法差分法是一类克服序列相关性的有效的方法，被广泛地采用。差分法是将原模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。 多重共线性的概念对于模型:n i X X X Y i ki k i i i ,,2,122110 =+++++=μββββ 其基本假设之一是解释变量X 1，X 2，…，X k 是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性（Multicollinearity ）。如果存在n i X c X c X c ki k i i ,,2,10 2211 ==+++其中c 不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性。如果存在n i v X c X c X c i ki k i i ,,2,10 2211 ==++++其中c 不全为0，v i 为随机误差项，则称为一般共线性（近似共线性）或交互相关（intercorrelated ）。 实际经济问题中的多重共线性一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：1、经济变量相关的共同趋势2、滞后变量的引入3、样本资料的限制 多重共线性的后果1.完全共线性下参数估计量不存在2.近似共线性下普通最小二乘法参数估计量增大（但仍有效）3.参数估计量经济含义不合理4.变量的显著性检验失去意义5模型的预测功能失效 多重共线性的检验多重共线性检验的任务是：（1）检验多重共线性是否存在；（2）估计多重共线性的范围。一、检验多重共线性是否存在1、对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法2、对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法二、判断存在多重共线性的范围1.判定系数检验法2.逐步回归法 克服多重共线性的方法1.第一类方法：排除引起共线性的变量2.第二类方法：差分法 随机解释变量问题对于模型n i X X X Y i ki k i i i ,,2,122110 =+++++=μββββ 其基本假设之一是解释变量X 1，X 2，…，X k 是确定性变量。如果某个或多个随机变量作解释变量，则称为随机解释变量问题。为讨论方便，我们假设（7.1.1）中X 2为随机解释变量。对于随机解释变量问题1、随机解释变量与随机误差项不相2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关 随机解释变量的后果 随机解释变量与随机误差项不相关 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关 随机解释变量与随机误差项高度相关 滞后被解释变量作解释变量，并且与随机误差项相关 工具变量法工具变量，顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。那么，选择为工具变量的变量必须满足以下条件：与所替代的随机解释变量高度相关；与随机误差项不相关；与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ）记为D 。同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析(analysis-of variance: ANOV A)模型。 虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式（1）11βα=， 且22βα=，即两个回归相同，称为重合回归；（2）11βα≠，但22βα=，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归；（3）11βα=，但22βα≠，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归；（4）11βα≠，且22βα≠，即两个回归完全不同，称为相异回归。 模型中引入虚拟变量的作用1.分离异常因素的影响；2.考察不可试题的“定性”因素的不同属性类型对因变量的作用；3.提高模型精度。 虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m 个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 联立方程模型(Simultaneous equation models)就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组，每一方程中的因变量在方程组中被联合决定，从而能够全面反映经济系统的运行规律。 变量在联立方程计量经济学模型中，对于其中每个随机方程，其变量仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系统而言，变量往往分为内生变量和外生变量两人类，外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量。内生变量是由模型系统决定的变量，其大小由方程组的联立解得到。外生变量一般是由系统外部确定的变量外生变量与滞后内生变量(lagged endogenous variables)统称为先决变量或前定变量。 计量经济学重点知识整理 1一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据,运用数学和统计学的方法,通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体（出发点、归宿、核心）: 经济现象及数量变化规律 研究的工具（手段）: 模型数学和统计方法 必须明确: 方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同),方法是为经济问题服务 2注意:计量经济研究的三个方面 理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础 数据:对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据 方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段 三者缺一不可 3计量经济学的学科类型 ●理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 ●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题 4区别: ●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 ●计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容 5计量经济学与经济统计学的关系 联系: ●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量 ●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据 ●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据 6计量经济学与数理统计学的关系 联系: ●数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别： ●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性; ●计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数 的估计和推断,参数有特定的经济意义,标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法 ３、计量经济学的特点： 《经济计量学精要》笔记和课后习题详解 第一章经济计量学的特征及研究范围 1.1复习笔记 一、什么是经济计量学 经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析一门社会科学。 经济计量学运用数理统计学分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析，得出数值结果。 二、为什么要学习经济计量学 经济计量学涉及经济理论、数理经济学、经济统计学（即经济数据）以及数理统计学。然而，它又是一门有独立研究方向的学科，原因如下： 1．经济理论所提出的命题和假说，多以定性描述为主。但是，经济理论本身却无法定量测度这两个变量之间的强度关系，经济计量学家的任务就是提供这样的数值估计。经济计量学依据观测或试验，对大多数经济理论给出经验解释。 2．数理经济学主要是用数学形式或方程（或模型）描述经济理论，而不考虑对经济理论的测度和经验验证。而经济计量学主要关注的却是对经济理论的经验验证。经济计量学家通常采用数理经济学家提出的数学模型，只不过是把这些模型转换成可以用于经验验证的形式。 3．经济统计学主要涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表。经济统计学家的工作是收集GDP、失业、就业、价格等数据，而不是利用这些数据来验证经济理论。但这些数据恰恰是经济计量分析的原始数据。 虽然数理统计学提供了许多分析工具，但由于经济数据独特的性质（大多数经济数据的生成并非可控试验的结果），因此，经济计量学经常需要使用特殊方法。 三、经济计量学方法论 1．建立一个理论假说 首先要了解经济理论对这一问题是怎样阐述的，然后是对这个理论进行验证。 2．收集数据 一般来说，有三类数据可用于实证分析： （1）时间序列数据：时间序列数据是按时间跨度收集得到的。比如GDP、失业、就业、货币供给、政府赤字等，这些数据是按照规则的时间间隔收集得到的。这些数据可能是定量的，也可能是定性的。 （2）截面数据：截面数据是指一个或多个变量在某一时点上的数据集合。例如美国人口调查局每十年进行的人口普查。 （3）合并数据（时间序列数据与截面数据的组合）：合并数据既包括时间序列数据又包括截面数据。例如，20年间10个国家的失业率数据，那么这个数据集就是一个合并数据——每个国家20年间的失业率构成时间序列数据，而10个不同国家每年的失业率又组成截面数据。 （4）面板数据：面板数据是一种特殊类型的合并数据，也称纵向数据或微观面板数据。即同一个横截面单位（比如某个家庭或某个公司）的跨期调查数据。 与自然科学不同，许多收集的经济数据（比如GDP、货币供给、道琼斯指数、汽车销售量等）是非试验性的，也就是说，数据收集机构（比如政府）并不直接监控这些数据。 3．设定劳动力参与率的数学模型 根据变量之间的散点图确定变量之间的数学模型。 4．设定统计或经济计量模型 经济变量之间的关系往往不是数学模型中那么精确的函数关系，还受到其他未知因素的影响，因此需要设定计量模型，将一些未知因素包含在模型中。 5．估计经济计量模型参数 利用所获得的经济数据，通过一定的统计方法估计出模型中未知参数。 6．核查模型的适用性：模型设定检验 第一章:1计量经济学研究方法:模型设定,估计参数,模型检验,模型应用 2.计量经济模型检验方式:①经济意义:模型与经济理论是否相符②统计推断:参数估计值是否抽样的偶然结果③计量经济学:是否复合基本假定④预测:模型结果与实际杜比 3.计量经济学中应用的数据类型:①时间序列数据(同空不同时)②截面数据(同时不同空)③混合数据(面板数据)④虚拟变量数据(学历,季节,气候,性别) 第二章:1.相关关系的类型:①变量数量:简单相关/多重相关(复相关)②表现形式:线性相关(散布图接近一条直线)/非线性相关(散布图接近一条直线)③变化的方向:正相关(变量同方向变化,同增同减)/负相关(变量反方向变化,一增一减不相关) 2.引入随机扰动项的原因:①未知影响因素的代表(理论的模糊性)②无法取得数据的已知影响因素的代表(数据欠缺)③众多细小影响因素综合代表(非系统性影响)④模型可能存在设定误差(变量,函数形式设定)⑤模型中变量可能存在观测误差(变量数据不符合实际)⑥变量可能有内在随机性(人类经济行为的内在随机性) 3.OLS回归线数学性质:①剩余项的均值为零②OLS回归线通过样本均值③估计值的均值等于实际观测值的均值④被解释变量估计值与剩余项不相关⑤解释变量与剩余项不相关 4.OLS估计量”尽可能接近”原则:无偏性,有效性,一致性 5.OLS估计式的统计性质/优秀品质:线性特征,无偏性特征,最小方差性特征 第三章:1.偏回归系数:控制其他解释变量不变的条件下,第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响,即对Y平均值直接或净的影响 2.多元线性回归中的基本假定:①零均值②同方差③无自相关④随机扰动项与解释变量不相关⑤无多重共线性⑥正态性…一元中有12346 3. OLS回归线数学性质:同第二章3 4. OLS估计式的统计性质:线性特征,无偏性特征,最小方差性特征 5.为什么用修正可决系数不用可决系数?可决系数只涉及变差没有考虑自由度,如果用自由度去校正所计算的变差,可纠正解释变量个数不同引起的对比困难 第四章:1.多重共线性背景:①经济变量之间具有共同变化趋势②模型中包含滞后变量③利用截面数据建立模型可出现..④样本数据自身原因 2.后果:A完全①参数估计值不确定②csgj值方差无限大B不完全①csgj量方差随贡献程度的增加而增加②对cs区间估计时,置信区间区域变大③假设检验用以出现错误判断④可造成可决系数较高,但对各cs估计的回归系数符号相反,得出错误结论 3.检验:A简单相关系数检验法:COR 解释变量.大于0.8,就严重B方差膨胀因子法:因子越大越严重;≥10,严重C直观判断法:增加或剔除一个解释变量x,估计值y发生较大变化,则存在;定性分析,重要x标准误差较大并没通过显著性检验时,则存在;x回归系数所带正负号与定性分析结果违背,则存在;x相关矩阵中,x之间相关系数较大,则存在D逐步回归检验法:将变量逐个引入模型,每引入一个x,都进行F检验,t检验,当原来引入的x由于后面引入的x不显著是，将其剔除.以确保每次引入新的解释变量之前方程种植包含显著变量. 4.补救措施:①剔除变量法②增大样本容量③变换模型形式:自相关④利用非样本先验信息⑤截面数据与时序数据并用:异方差⑥变量变换 第五章:1.异方差产生原因:①模型中省略了某些重要的解释变量②模型设定误差③数据测量误差④截面数据中总体各单位的差异 2.后果:A参数估计统计特性:参数估计的无偏性仍然成立;参数估计方差不再是最小B参数显著性检验:t统计量进行参数检验失去意义C预测影响:将无效 3检验:A图示①相关图形分析data x y,看散点图,quick→graph→x,y→OK→scatter diagram→ 各位同学：请大家按照这个复习重点进行认真复习，考试时请大家带上计算器，平时成绩占30%，期末占70%。 考试题型： 一、名词解释题(每小题4分，共20分) 计量经济学：一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科. 经济学提供理论基础,统计学提供资料依据,数学提供研究方法 总体回归函数：被解释变量的均值同一个或者多个解释变量之间的关系 样本回归函数：是总体回归函数的近似 OLS 估计量 ：以残差平方和最小的原则对回归模型中的系数进行估计的方法。普通最小二乘法估计量 OLS 估计量可以由观测值计算 OLS 估计量是点估计量 一旦从样本数据取得OLS 估计值，就可以画出样本回归线 BLUE 估计量、BLUE ：最优线性无偏估计量, 其估计量是无偏估计量，且在所有的无偏估计量中其方差最小。 拟合优度、衡量了解释变量能解释的离差占被解释变量的百分比。 拟合优度R 2(被解释部分在总平方和(SST)中所占的比例) 虚拟变量陷阱、 带有截距项的回归模型，如果有m 个定性变量，只能引入m-1个虚拟变量。如果引入了m 个，就将陷入虚拟变量陷阱。既模型中存在完全共线性，使得模型无法估计 方差分析模型、解释变量仅包含定性变量或虚拟变量的模型。 协方差分析模型、回归模型中的解释变量有些是定性的有些是定量的。 多重共线性 多重共线性是指解释变量之间存在完全的线性关系或近似的线性关系. 分为完全多重共线性和不完全多重共线性 ??)X |E(Y ?) )X |E(Y ( ??? :SRF 2211i 21i 21的估计量。是的估计量；是的估计量；是其中相对于ββββββββi i i i Y X X Y +=+=∑∑==2 22?i i y y TSS ESS R 高级计量经济学复习精要 一、简答题（10分x 2）: （一）多重共线性问题：（主要看修正方法） 1、多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系 而使模型估计失真或难以估计准确。完全共线性的情况并不多见，一般岀现的是在一定程度上的 共线性，即近似共线性。 2、产生原因主要有3各方面：（1）经济变量相关的共同趋势；（2）滞后变量的引入；（3）样本资料的限制。 3、造成的后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在；（ 2）近似共线性下 OLS估计量非有效；（3）参数估计量经济含义不合理；（ 4）变量的显着性检验失去意义；（ 5）模型的预测功能失效。 4、识别方法：（1）经验识别：对模型估计后，R1 2 3极高，多个变量不显着，出现与理论预期 相悖的情况，有理由怀疑存在多重共线性。（2）相关系数法：计算变量间两两相关系数。只要 其中一个大等于 0.6或0.7，则表明可能存在严重的共线性。（3）膨胀因子法：计算每个解释 变量的VIF，若某一个 VIF > 10,则表明存在严重的共线性。 5、修正方法［（※※※［根据潘老师讲课内容进行整理 共线性的修正方法有很多，按照优劣程度排序，主要有五种方法： 方法1:扩充样本以减弱共线性。主要通过增加自由度来提高精度，如将时序数据或截面数 据变为面板数据，从而将一维数据变为二维。 评价：这种方法最理想，但存在的缺点是：①效果不定；②不可行。 方法2：工具变量法（IV）。主要通过工具变量，运用两阶段最小二乘完成。 评价：这种方法目前最受欢迎，高质量的期刊论文通常都采用该方法。缺点是：①由于相关 关系具有传导性，工具变量S很难找；②用S替代X,有时经济正当性不足。 方法3:变量变换法。可以通过对数变换、绝对转相对和方程变换进行变量变换。 评价：这种方法最简单易行，但存在的缺点是：①简单相关系数描述的是线性关系，而对数 是非线性化过程；②功效不足；③不是所有变量都能用来做变换，必须有明确的经济学指代。 方法4:逐步回归法。主要是通过降维减少变量来减弱共线性。 评价：这种方法要慎用，最大的缺点是：虽然能很好地解决共线性问题，但是却引发了更严 重的内生性问题。 方法5:主成份分析法或因子分析法。具有降维的作用，主要用于多指标评价。 评价：该方法很好地消除了共线性。但这种方法要慎用，最大的缺点是：经济含义伤害过大。 （二）内生性问题 2内生性是指：模型中的解释变量与扰动项相关。通常我们做古典假设①；i为白噪声， _ 2 叮叮 E（；）=0，var （） =；- ，cov（j）=0 :②X是非随机变量（微观可以通过固定抽样得到 解决，宏观则不可），贝U cov （X, ）=0成立。但是当cov （X,'、丰0时上述假设便不再成立，我们称之为内生性，进而导致OLS失效，是非一致性的。 3 内生性产生的原因：①X与丫存在双向因果，即 X影响丫的同时，丫也影响X;如金融发展与经济增长；外商直接投资FDI与经济增长；犯罪率与警备投入。②模型遗漏重要解释变量。无论是缺失重要解释变量导致，还是无法获取数据导致，被遗漏的重要变量进入了残差项， 如果与其他解释变量相关，就会岀现 cov（U t,X t）工0,也就是内生性问题。③度量误差：由于关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分， 1 .经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2. 解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的因”。1 分） 3. 被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4. 内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5. 外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6?滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后 内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前 已经确定或需要确定的变量。（2分） &控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条 件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9?计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模 型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10 .函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一 地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11 .相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们 惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12 .最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小 二乘法。（3分） 13 .高斯-马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯—马尔可夫定理。（3分） 14 ?总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方 和。（3分） 15 ?回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16 ?剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17 ?估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18 .样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19 ?点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值,以此 作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20 ?拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21 ?残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22 ?显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分） 23 ?回归变差：简称ESS表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x 对y的线 计量经济学课程实验教学大纲 课程编号：0102069 课程名称：计量经济学 课程英文名称：Econometrics 总学时：56 理论学时：48 实验学时：8 课外学时：0 学分：3.5 先修课程要求：高等数学、概率论与数理统计、线性代数、微观经济学宏观经济学 课程属性：非独立设课 实验学时：8 课外学时：0 实验项目数：4 适用专业：金融学应用统计学 参考教材：李子奈，潘文卿：《计量经济学》（第三版），高等教育出版社，2010。 教学参考书： [1] 郭存芝，杜延军，李春吉：《计量经济学——理论、方法、Eviews应用》，科学出版社，2009 [2] 李子奈：《计量经济学》，高等教育出版社，2000 [3] 张晓峒：《计量经济学基础》（第2版），南开大学出版社，2005 [4] （美）Ramu Ramanathan 著，薛菁睿译：《应用经济计量学》（原书第5版），机械工业出版社，2003 [5] （美）古扎拉蒂著，张涛译：《经济计量学精要》（原书第3版），机械工业出版社，2006 一、课程简介和基本要求 课程介绍：本课程是面向金融学、应用统计学专业的一门专业平台课。 内容涉及经典单方程计量经济学模型、联立方程模型、扩展的单方程计量经济学模型、时间序列模型及计量经济学应用模型。 基本要求：通过讲授经济计量学的基础知识及经济计量模型的建立、估计、检验等基本方法，培养学生掌握将经济学、统计学、数学三者结合起来建立模型的方法，以及运用计算机技术，对一般的经济模型进行数量分析的基本技能，并为学生学习金融、财政、产业经济、贸易经济等专业课程的定性与定量分析打下良好的基础。 二、课程实验目的与要求 实验目的：使学生将前修课的知识有机地联系起来，通过实践培养学生综合运用知识的初步能力。 实验要求： 1. 学生应独立完成规定的上机习题； 计量经济学（第四版） 习题参考答案 第一章 绪论 1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计 量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用 均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。 2.2 N S S x = = 4 5 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 第一章 导论 1、什么是计量经济学模型？它有哪些要素？要素的内容是什么？ 计量经济模型就是经济变量之间所存在的随机关系的一种数学表达式，其一般形式为： 模型由经济变量（x,y ），随机误差项（u ），参数（β）和方程的形式 f (?)等四个要素构成。 经济变量（x,y ）——用于描述经济活动水平的各种量，是经济计量建模的基础 随机误差项（u ）——表示模型中尚未包含的影响 因素对因变量的影响，一般假定其满足一定条件。 参数（β）——是模型中表示变量之间 数量关系的系数， 具体说明解释变量对解释变量的影响程度。 方程的形式 f (?) ——是将计量经济模型的三个要素联系 在一起的数学表达式，分为线性模型和非线性模型。 2、经典计量经济学模型的建模步骤及主要内容是什么？ 经典计量建模可分为四个连续的阶段：模型设定，参数估计，模型检验，模型应用。模型设定阶段需研究有关经济理论并确定变量以及函数形式，进行样本数据的收集与整理；模型的参数估计阶段要用到统计推断、回归分析方法，经常需要借助于统计软件的帮助得到参数的估计结果，参数一经确定，模型中各变量之间的关系就确定了，模型也就随之确定了。参数估计的主要方法有最小平方法（OLS ）及其拓展形式（GLS 、WLS 、2StageLS 等）、最大似然估计法、数值计算法等；模型检验包括经济意义检验、统计检验、计量经济检验；模型可应用于验证与发展经济理论、结构分析、经济预测、政策评价等方面。 3、数据及数据类型 变量的具体取值称为数据(Data)。数据是经济计量分析的原材料，根据形式不同，数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据。 1.时间序列数据（Time series data ）是按时间顺序排列而成的数据。 2.截面数据（Cross sectional data ）又称横断面数据，是指在同一时间，不同统计单位的相同统计指标组成的数据列。 3.合并数据（Pooled data ）是指既有时间序列数据又有横截面数据。 4、试题举例 1、在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据列，是（ ）。 A 、 原始数据 B 、 合并数据 C 、 时间序列数据 D 、 横截面数据 2、既有时间序列数据又有横截面数据的数据是( )。 A 、 原始数据 B 、时间序列数据 C 、合并数据 D 、 截面数据 第二章 一元线性回归 一、主要内容： 1为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？（或：随机误差项包含哪些内容？） 在总体回归函数中引进随机扰动项，主要有以下几方面的原因： (,,) y f x u β= 计量经济学精要重点 什么是OLS估计？原理ols估计是指样本回归函数尽可能好的拟合这组织，即样本回归线上的点与真实观测点的总体误差尽可能小的估计方法。 一、什么是计量经济学？ 答：计量经济学以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系与及经济活动数量规律的研究，并以建立和应用随机性的经济计量模型为核心的一门经济学科。 计量经济学模型揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数量方程加以描述。 二、建立计量经济学模型的步骤和要点 1.理论模型的设计（确定模型所包含的变量，确定模型的数量形式，拟定理论模型中的待估参数的理论期望值） 2.样本数据的收集（常用的样本数据：时间序列数据，截面数据，虚变量数据） 3.模型参数的估计（选择模型参数估计方法，应用软件的使用） 4.模型的检验 模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。 经济意义检验——需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合； 统计检验——需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质； 计量经济学检验——需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等； 模型的预测检验——主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 5.模型成功的三要素：理论、方法、数据 三、计量经济学模型的应用方面（功能） 答：结构分析，经济预测，政策评价，检验与发展经济理论 四、引入随机干扰项的原因，内容？ 原因：1.代表未知的影响因素2.代表数据观测误差3.代表残缺数据4.代表模型设定误差5.代表众多细小影响因素6.变量的内在随机性 内容：1.被遗漏的影响因素（由于研究者对客观经济现象了解不充分，或是由于经济理论上的不完善，以至于使研究者在建立模型时遗漏了一些对被解释变量有重要影响的变量）；2.变量的测量误差（在观察和测量变量时，种种原因使观测值并不等于他的真实值而造成的误差）；3.随机误差（在影响被解释变量的诸因素中，还有一些不能控制的因素）；4.模型的设定误差（在建立模型时，由于把非线性关系线性化，或者略去模型） 五、什么是随机误差项和残差，他们之间的区别是什么 随机误差项u=Y-E(Y/X)，而总体回归函数Y=Y^+e，其中e就是残差,利用Y^估计Y时带来的误差e=Y-Y^是对随机变量u的估计 六、一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设是否就不能进行估计 1.回归模型是正确设定的； 2.解释变量X是确定性变量不是随机变量；在重复抽样中取固定值。 3.解释变量在x所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数。 4.随机误差项u具有给定X条件下的零均值，同方差以及不序列相关性，即E(ui/Xi)=0； Var (ui/Xi)=sm2；Cov(ui，uj/ Xi，Xj)=0 5. 随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xi, Ui)=0 ??经济计量学精要(第4版)/(美)古扎拉蒂 大佬点个赞支持一下呗ヽ(′▽｀)ノヽ(′▽｀)ノヽ(′▽｀)ノ 经济计量学精要(第4版)/(美)古扎拉蒂 ? 综述 1.1 什么是经济计量学 1.2 为什么要学习经济计量学 1.3 经济计量学方法论 经济计量分析步骤： (1)建立一个理论假说 (2)收集数据 (3)设定数学模型 线性回归模型为例 线性回归模型中，等式左边的变量称为应变量，等式右边的变量称为自变量或解释变量。线性回归分析的主要目标就是解释一个变量(应变量)与其他一个或多个变量(解释变量)之间的行为关系。 简单数学模型 ? (4)设立统计或经济计量模型 误差项u ? u代表随机误差项，简称误差项。u包括了X以外其他所有影响Y，但并未在模型中具体体现的因素以及纯随机影响。 (5)估计经济计量模型参数 线性回归模型常用最小二乘法估计模型中的参数 ^读做"帽"，表示某的估计值 (6)核查模型的适用性：模型设定检验 (7)检验源自模型的假设：假设检验 (8)利用模型进行预测 数据类型 时间序列数据：按时间跨度收集得到的 截面数据：一个或多个变量在某一时间点上的数据集合 合并数据：既包括时间序列数据又包括截面数据 面板数据：也称纵向数据、围观面板数据，即同一个横截面单位的跨期调查数据 模型因果关系 统计关系无论有多强，有多紧密，也决不能建立起因果关系，如果两变量存在因果关系，则一定建立在某个统计学之外的经济理论基础之上。 第一部分线性回归模型 2.1回归的含义 回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF估计总体回归函数PRF 2.2总体回归函数(PRF)：假想一例 总体回归线给出了对应于自变量的每个取值相应的应变量的均值。（总体回归线表明了Y的均值与每个X的变动关系）PRL ? E(Y|xi)表示与给定x值相对应的Y的均值。下标i代表第i个子总体。 B1、B2称为参数，也称为回归系数。B1称为截距，B2称为斜率。斜率系数度量了X每变动一单位，Y( 条件)均值的变化率。 2.3总体回归函数的统计或随机设定 随机或统计回归总体函数PRF ? ui随机误差项，其值无法先验确定，通常用概率分布描述随机变量。 2.4 随机误差项的性质 误差项代表了未纳入模型变量的影响； 即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免；人类行为并不是完全可预测的或完全理性的。 因而，u反映了人类行为的这种内在随机性。 u还代表了度量误差，如数据的四舍五入； “奥卡姆剃刀原则”：描述应当尽量简单，只要不遗漏重要的信息。即使知道其他变量可能会对Y有影响，但这些变量的综合影响是有限的、非确定性的，可以把这些次要因素归人随机项u。 2.5 样本回归函数 样本回归函数SRF 计量经济学考试重点整理 第一章： P1：什么是计量经济学？由哪三组组成？ 定义：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。” P9：理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围。 P12：常用的样本数据：时间序列，截面，虚变量数据 P13：样本数据的质量（4点） 完整性；准确性；可比性；一致性 P15-16：模型的检验（4个检验） 1、经济意义检验 2、统计检验 拟合优度检验 总体显著性检验 变量显著性检验 3、计量经济学检验 异方差性检验 序列相关性检验 共线性检验 4、模型预测检验 稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测 P16计量经济学模型成功的三要素：理论、方法和数据。 P18-20：计量经济学模型的应用 1、结构分析 经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。 2、经济预测 计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。 计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。 对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。 模型理论方法的发展以适应预测的需要。 计量经济学数据分析 计量经济学数据分析 学院：管理与经济学院 专业：技术经济及管理 姓名：葛文 学号：20808172 分析中国经济发展对中国股票市场的影响 本文通过分析2000年到2007年各月股票市场流通市值（value ），成交金额(turnover)，GDP 现价和居民储蓄(saving)的相关数据，试图分析我国经济发展对股票市场的影响。数据来源为CCFR 数据库和证监会网站。具体分析如下： 一、绘制四个数据变量的线性图，查看2000年到2007年他们各自的走势。 5000 1000015000 20000250002000200120022003200420052006GDP 4000060000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 2000200120022003200420052006SAVING 10000 20000 30000 40000 50000 60000 2000200120022003200420052006turnover 01000020000300004000050000600002000200120022003200420052006value 二、采用最小二乘法（ＯＬＳ）进行分析 回归表达式：gdp=10433.48+0.191218*turnover 其中：Prob低于0.05，说明对应系数显著不为零；R2=0.195641，说明拟合程度一般；Prob（F-statistic）=0.000013<0.05，说明至少有一个解释变量的回归系数不为零。 回归表达式：gdp=8470.567+0.196853*value 其中：Prob低于0.05，说明对应系数显著不为零；R2=0.154730，说明拟合程度一般；Prob（F-statistic）=0.000125<0.05，说明至少有一个解释变量的回归系数不为零。 一、一些应该掌握的概念（课都上完以后回顾时候提到的应该知道的一些知识，有可能会出简答题） 1、中心极限定理 2、大数定理 3、正态分布 4、契比雪夫不等式 5、方差，期望 6、协方差及其相关系数， 二、一些基本题型 1、随机变量分布，“离散型100%考，图形不会的补考！”（此为他课上威胁性话语，所以重视程度排在第一位了……不知道是不是真考，《北方工业大学》版本有一个其他的数据的例子，供参考） 例：设对任意x，定义F(x)=P{X≤x}=P{w|X(w)≤x} X 1 2 3 P 1/3 1/3 1/3 求F(x)=P(X≤x)的分布 1）x<1时，F(x)= P(X<1)=0 2）1≤x<2时，F(x)= P(X≤1)=P(X=1)=1/3 3）2≤x<3时，F(x)= P(X≤2) =P(X=1)+ P(X=2)=2/3 4）3≤x时，F(x)= P(X≤3) =P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3)=1 图形:次图形为右连续 F(x) 0 1 2 3 x 2、需求量，很容易考（原话） P15的例1.5，实在打不出来，留个地，大家自己写上去吧。 3、联合概率密度（简单被积分数，身高、体重作为随机变量） 例：用X表示身高，Y表示体重，（X,Y）为二维随机变量 定义F(l,w)=P{X≤l1, Y≤w1} 当两个事件相互独立时，得出 F(l,w)=F X(l) * F Y(w) 即同时满足身高、体重条件的概率为满足身高事件的概率与满足体重的概率乘积。 4、古典概型例子 例一：有藏品100个，其中5个次品，求取8个里面最多2个次品的概率？解：书上p6，例1.1 其中应注意公式： n! C m n =---------------------- m!(n-m)! (公式打得难看了一点，但是很有用) 例二：黑球a个，白球b个，放在一起抓阄。1≤k≤a+b，求在第k个位置抓到黑球的概率？ 解： a*(a+b-1)! / (a+b)! =a/(a+b) 此用来证明第k次抽签时与前面抽到的概率都相等，（本人认为考的可能性小，哈哈） 例三：n个人坐一圈，求其中2个熟人坐一起的概率 解： P=2/(n-1) 即为，把两个人看作一个整体，与其他n-1个人排列，有n-1种方法，他们之间的座位左右更换，有两个，所以得出上式。太简单了，估计不会考吧？ 例四：n个人，至少2个人同生日的概率 如p6，例1.2 P=1 - 365*364*…（365-n+1）/365n 例五：n双不同的鞋，取2k只，（2k 《计量经济学》各章数据 第5章自相关性 例5.3.1中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)。表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元)和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。 表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料 5.5 案例分析：中国商品进口模型 商品进口是国际贸易交往的一种常用形式，对进口国来说，其经济发展水平决定商品进口情况。这里，研究我国进口商品IM 与国内生产总值GDP 的关系。有关数据见表5.5.1。试建立中国商品进口模型。 表5.5.1 1989-2006年我国商品进口与国内生产总值数据（亿元） 思考与练习 10. 表1给出了美国1958-1969年期间每小时收入指数的年变化率（y ）和失业率（x ） 请回答以下问题： (1)估计模型t t t u x b b y ++=1 1 0中的参数10,b b (2)计算上述模型中的DW 值。 (3)上述模型是否存在一阶段自相关？如果存在，是正自相关还是负自相关？ (4)如果存在自相关，请用DW 的估计值估计自相关系数ρ。 (5)利用广义差分法重新估计上述模型。自相关问题还存在吗？ 表1 美国1958-1969年每小时收入指数变化率和失业率 11．考虑表2中所给数据： 表2 美国股票价格指数和GNP 数据 注：y-NYSE 10亿美元） (1)利用OLS 估计模型：t t t u x b b y ++=10 (2)根据DW 统计量确定在数据中是否存在一阶自相关。 (3)如果存在一阶自相关，用DW 值来估计自相关系数ρ?。 (4)利用估计的ρ ?值，用OLS 法估计广义差分方程： t t t t t v x x b b y y +-+-=---)?()?1(?1101ρρρ (5)利用一阶差分法将模型变换成方程： t t t t t v x x b y y +-=---)(111，或：t t t v x b y +?=?1 的形式，并对变换后的模型进行估计。比较(4)、(5)的回归结果，你能得出什么结论？在变换后的模型中还存在自相关吗？ 计量经济学复习要点 第1章 绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立 模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。 Min 21?()n i i i Y Y =-∑ 01 ??(,)ββ： 1 1 2 1 ()() ?()n i i i n i i X X Y Y X X ==--β=-∑∑ ， 01??Y X β=-β OLS 的代数性质 拟合优度R 2 离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS “拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度。检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数。 计量经济学题库 计算与分析题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝，Y 554.2＝，2X X 4432.1∑（－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 R 2= F= 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （） （） n=30 R 2= 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （）（） n=19 R 2= 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。 问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝， 求判定系数和相关系数。计量经济学重点知识整理
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