鸽巢问题
-----《抽屉原理》教学设计
砚山县xx听xx小学：杨家xx
教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备
课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。
教学时间、1课时
课前交流
师：同学们喜欢看刘谦表演魔术吗？今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？（54张）
师：知道扑克牌有几种花色吗？生：四种。
师：老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？生：52张
现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？师请上五位同学。师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家我猜对了吗？
师：要不要再试一次？这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？
生洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。
师：我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。又猜对了。
师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？
学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。
师：现在不要着急下结论，上完这节课再告诉我。
师：上课。
教学过程
动手操作，感知模型。
师：课前我们玩的游戏中，你觉得老师厉害吗？我还有更厉害的呢？你们信吗？咱们班这么多同学，任意叫13名同学起立，我知道在这13名同学中，至少有2名同学的是在同一个月过生日，你们信吗？咱们来试试看。（任意点
名，学生分别说说自己的属相）也许是巧合，咱们请一个同学来帮忙点一点名。师做出判断。
师：刚才老师为什么能这么准确的做出判断呢？因为在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这就是今天我们要一起探讨的“抽屉原理”（板书课题）师：看到这个课题，你有什么问题想提出来和大家一起探讨的吗？（生答）师：同学们想了解的知识可真多，我们如果想了解某个结论，某个知识点的奥秘，我们就要……？（指名答）对！通过实践操作来了解。
同学们想不想通过动手操作来发现抽屉原理呢？我们先从最简单的情况入手。
1、动手操作，（课件出示）
小组合作研究：把4根小棒放入3个杯子里，可以怎么放？师：四人小组合作，动手看看，你们是怎么放的，并把摆法用你自己喜欢的方式记录下来。（好，开始！）
学生动手操作、交流，师巡视、指导。
2、全班交流：
师：哪个小组愿意到讲台上展示一下你们摆放的情况？
①学生边演示边说方法。（这个小组是用画小棒的方法表示的）
其他同学注意听，注意看，你对他们小组的摆法有不同的意见吗？（提出问题，质疑。）你们小组的摆法和他们的一样吗？师：其他组还有不同的表示方法吗？②分别展示其他不同的三种情况，师“其他组的同学有什么不同的意见吗？”（生提问）
③用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。
④（课件出示这四种方法）师：观察这四种方法，它们有什么共同点吗？第一种摆法最多放了几枝？第二种摆法呢？第三种摆法，第四种摆法最多放了几枝？不管怎么放，总有一个杯子里至少放了多少根？同桌可以交流一下。
师：能把你的发现完整的说一下吗？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有两跟小棒。）
师：你们的发现和他一样吗？其他同学听明白了吗？刚才这位同学说的太棒了，让我们把掌声送给他。（师生齐鼓掌）。课件出示“不管怎么放，总有一个杯子里至少有两跟小棒。”师：这句话中有两个词很关键“总有”“至少”。
师：谁能解释一下“总有”是什么意思？指名答。（一定有，一定存在）“至少”有2根是什么意思？（不少于两根，可能是2根，也可能是多于2枝根）师：同学们对这两个词理解的非常透彻，那你能用“总有”“至少”来说句话吗？（指名答）生互评“你认为他回答的怎么样？”
⑤师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)师：“那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得出这个结论呢？”请同学们认真观察这几种分法，哪一种分法能更为直接的说明这一结论呢?你能上来演示给大家看看吗？(生思考，交流)生答（先往每个杯子里放一根小棒，这样还剩下一根，剩下的这一根随便放入一个杯子就行了。）
师：听xx了吗?
师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。（学生利用白板演示）
生：（一边演示一边说）先往每个杯子里放一根小棒，这样还剩下一根，剩下的这一根随便放入一个杯子就行了。
⑥师：现在听明白了吗？这种分法，其实就是先怎么分？（指名答，平均分）这其实就是先将四根小棒平均分，余下的一根放入其中任意一个杯子。（教师边说边用课件演示）
师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生说算式，师板书。）
师：（手指黑板）商1和余数1意义相同吗？谁来说一说，它们分别指的是什么？（指名答）
生：商1指的是放进去的一根，余数1指剩下的那一根。（你赞同他的说法吗？生互评）
师：在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。
二、逐步深入，建立模型。
1、初建模型
师：刚才我们研究的是把4根小棒放入3个杯子中，如果把5根小棒放入4个杯子，会是什么结果呢？动手看看。（指名答）
师：能把结论说完整吗？（还是总有一个杯子里至少有两根小棒。）
师：你怎么想的？（先往每个杯子里放一枝，还剩一枝，再把剩下的一枝放入其中任意一个杯子。）
师：能用算式表示吗？
生：5除以4等于1余1。厉害，让我们把掌声送给这位爱同脑筋的同学。（师板书算式。）
师：如果把6根小棒放入5个杯子呢？会有什么结果呢？（这么快就知道了啊，厉害！）
生：还是总有一个杯子里至少有两根小棒。
师：用算式表示是？
生：6除以5等于1余1。（师板书算式。）
师：把7根小棒放入6个杯子呢？
生：结论不变，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把8根小棒放入7个杯子呢？
把10根小棒放入9个杯子呢？
生：都是总有一个杯子里至少有两根小棒。
师：通过刚才的探讨，教师手指黑板上的算式，你有什么发现？（当小棒的数量比杯子的数量多1时，总有一个杯子里至少有两根小棒。）
2、完善模型
师：如果小棒的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？师：把5根小棒放入3个杯子，总有一个杯子里至少有几根小棒？
可以和你组里的同学交流一下。
师：谁来说说你们探索的结论？
先让得出“总有一个杯子里至少有2根小棒”的学生说。
（生：把5根小棒放入3个杯子，先每个杯子放一根，还剩两根，把这两根放入一个杯子。）
师：其他同学对他们探索的结论有意见吗？（学生提出异议）说说你们的想法，（电子白板演示）我们是这样想的，把5根小棒放入3个杯子，先每个杯子放一根，还剩两根，把这两根小棒分别放入不同的杯子，于是得出了总有一个杯子里至少有2根小棒的结论。（一边说一边演示）。
师：可以用算式表示吗？
生：可以，5除以3等于1余2。（师板书算式。）
师：把5根小棒放入2个杯子，你能得出什么结论？（总有一个杯子里至少有3根小棒。）
师：你怎么想的？请把你的想法告诉大家，好吗？
生：把5根小棒放入2个杯子，先每个杯子放2根，还剩1根，把这1根放入杯子就可以了。说的非常完整，你们都听懂了吗？（掌声）你能用算式来表示吗？（师板书算式）
生：总有一个杯子里至少有4根小棒。你能用算式表示吗？
巩固练习：课本做一做.师：看来同学们应经掌握了方法，那老师想换个题目考考大家，敢接受考验吗?（课件出示做一做）
⑦师：刚才在探索的过程中，同学们有什么发现吗？同学之间可以交流交流。
（指名答）
（商都是1，都有余数。小棒的数量都比杯子多。不管余数是几，都是总有一个杯子里至少有2根小棒。总有一个杯子里至少有商加1根小棒。）师：同学们真善于观察，太棒了！现在我们再来观察这些算式，说说你们有什么发现？（教师根据情况表扬学生）总有一个杯子里至少有商+1根小棒，这个至少数是怎么得出的呢？
生：总有一个杯子里至少有商加1根小棒。师板书：至少数=商+1
3、师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）
最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”。
师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁相当于“抽屉”，谁相当于“物体”。抽屉是用来干嘛的呀？像刚才这样的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？生：杯子相当于抽屉，小棒相当于物体。所以，在遇到这类问题的时候，我们就可以利用抽屉原理来解决了，就是用什么除以什么？（生答）课件出示计算绝招。
4、师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？谁相当于“抽屉”谁相当于“物体”？
生：五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的。看来同学们已经能熟练的运用抽屉原理了。
三、深入研究，验证模型
1、老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？
课件出示题目：
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（）几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（）几本书？不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？小组合作，共同完成。
教师巡视、指导。
师：哪个小组派代表来说一下？（生答）你们的结果和他们组一样吗？可以怎样列式？（板书算式）
狄里克雷发现的这一原理可真了不起，同学们这么快就能运用它解决问题了。
四、利用模型，解决问题
1、师：其实，早在两千多年以前，我国的晏子就应用抽屉原理制造了有名的二桃杀三士的故事，你们听说过二桃杀三士的故事吗？（播放视频）师：两个桃子分给三个人吃，总有一个人分不到桃。但是我们的先人缺乏总结概括，最后这一原理不得不冠以西方学者的名字。是不是很可惜呀？师：所以我们同学在今后的学习生活中要善于归纳总结。
师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。
2、你能举出生活中运用抽屉原理的例子吗？
生1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的。
3、六二班有48名学生，至少有多少人在同一个月过生日？请同学们利用今天所学的知识，来解答这个问题。这个题目中，谁相当于“物体”，谁相当于“抽屉”？（生答）说说你是怎样解答出来的？（一年有12个月，就可以用48
除以12）表达的很清楚，其他同学都听明白了吗？师：应该是5人啊？至少数是商+1，怎么会是4呢？（课件出示）能整除时，商等于至少数。看来在生活中应用抽屉原理的事例还真多。
4、师：我们了解了抽屉原理，而且会应用这一原理来解决问题了，老师有个疑问，在解决这个疑问前呢先看看这是什么？（课件出示12星座图）说说你们是什么星座的呀？（学生回答）师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？有的学生说信，有的说不信。你能利用今天所学的知识来判断一下用星座来测运势是否可信？
师：（找不信的说）你为什么不信？
（生答：就拿我们班来说吧，至少有4个人是同一星座的，却性格却都不相同。
师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？）
（生答：至少2亿，天哪，根本不可能有这么多人性格命运相同，太荒谬了。）师：是啊，我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。
五|、课堂小结
师总结：今天我们了解了抽屉原理，会运用抽屉原理来解决问题了，知道了在平时的学习生活中要善于归纳总结，要相信科学，用知识改变自己的命运，生活要靠自己创造，命运要靠自己改变。
板书设计
抽屉原理
铅笔杯子
总有一个杯子里至少有
4 ÷ 3 = 1 (12)
5÷4 = 1……12枚举法
6 ÷ 5 = 1 (12)
5÷3 = 1......22假设法7 ÷ 4 = 1 (32)
9÷ 5 = 1 (42)
5 ÷ 2 = 2 (13)
10÷ 3 = 3 (14)