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第13章狭义相对论
第 13 章狭义相对论一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度 (B) 加速度 (C) 动量 (D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度 (B) 空间长度 (C) 质点的静止质量 (D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变 (B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系 S 中同时又同地发生的事件 A、 B，在任何相对于 S 系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、 B 可能既不同时又不同地发生 (B) A、 B
1/ 13
可能同时而不同地发生 (C) A、 B 可能不同时但同地发生 (D)
A、 B 仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事
件 A, 子弹打在靶上为事件 B, 则在任何相对于地面运动着的惯性
系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的
距离(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离
T13-1-8 图 (C) 事件 A 可能晚于事件 B (D) 以上说法都不对
9. 下面说法中, 唯一正确的是 [ ] (A) 经典力学时空观集中
反映在洛仑兹变换上 (B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员
出发前要先把手表拨快一些 (C) 无论用多大的力, 作用多
长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速 (D) 公式 E
= mc2说明质量和能量可以互相转换 10. 设 S 系中发生在坐标原
点的事件 A比发生在 x＝3km 处的事件 B 早 0.1s, 二事件无因果
关系．则以速度 v 向 x 轴正方向运动的 S系上的观察者看来
[ ] (A) 事件 A 可能比事件 B 晚发生 (B) 事件 A 可
能比事件 B 早发生 (C) 事件 A 与事件 B 同时发生
(D) 上述三种说法都有可能 11. 已知在惯性参考 S 中事件 A 超
前事件 B 的时间是?t, 则在另一相对于 S 系匀速运动的惯性参考
系 S 上观察到 [ ] (A) 事件 A 仍超前事件 B, 但?t＜?t (B) 事件 A 始终超前事件 B, 但?t?t (C) 事件 B 一定超前事
件 A, ?t?t (D) 以上答案均不对12. ① 对于某观察
者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对
于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件
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是否同时发生? ② 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两
个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的
正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B)
①不同时, ②同时(C) ①同时, ②同时
(D) ①不同时, ②不同时 13. 地面上测得飞船 A 以c21的速率由
西向东飞行, 飞船 B 以c21的速率由东向西飞行, 则Ａ船上的人测
得 B 船的速度大小为 [ ] (A) c (B) c241 (C)
c32 (D) c5 14. 一光子以速度c运动, 一人以 0.99c的速度
去追, 此人观察到的光子速度大小为 [ ] (A) 0.1c (B)
0.01c T13-1-13 图 T13-1-14 图 (C) c (D)
0.9c 15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系 S
和 S中．若米尺都沿运动方向放置, 则 [ ] (A) S 系的人认
为 S系的尺要短些 (B) S系的人认为 S 系的尺要长些
(C) 两系的人认为两系的尺一样长 (D) S 系的人认为 S
系的尺要长些 16. 一长度为 l＝5m 的棒静止在 S 系中, 且棒与
Ox 轴的夹角为 30．现有 S系以 v＝c21相对于 S 系沿 Ox 轴运动,
则在 S系的观察者测得此棒与 Ox的夹角约为 [ ] (A) 25 (B) 33 (C) 45 (D) 30 17. 介子的固有寿
命为 2.610-8s, 速度为0.6c 的介子的寿命是[ ] (A)
20810-8s (B) 20.810-8s (C)
32.510-8s (D) 3.2510-8s 18. 一个电
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子由静电场加速到动能为 0.25 MeV, 此时它的速度为 [ ] (A)
0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D)
0.25c 19. 静止质量为 m0的物体, 以 0.6c 的速度运动, 物体的
总动能为静能的多少倍? 1 (B) 2[ ] (A) 4 1 (C) 1 (D) 31 20. 一根静止长度为 1m 的尺子静止于
惯性系 S 中, 且与 Ox 轴方向成 30 夹角．当观察者以速度 v 相
对于 S 系沿 Ox 轴方向运动时, 测出尺与 Ox 轴方向的夹角变为
45 , 他测出尺的长度为 [ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m
(C) 0.6 m (D) 0.7 m 21. 一宇航员要到离地球 5 光年的
星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年, 则他所乘的
火箭相对于地球的速度应是 1 (B) c5 22. 将静质量
为m0的静止粒子加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A)
0.15m0c2 (B) 0.25 m0c2 (C)
0.35 m0c2 (D) 0.45 m0c2 23. 在某
地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为 4s, 若相对于
甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为 5s, 则乙相对于甲的运动速度
为 4 (B) c5 24. 一质点在惯性系 S 中的 xOy 平面
内作匀速圆周运动．另[ ] (A) c23 (C) c54 (D) c109 [ ] (A) c53 (C) c51 (D) c52
T13-1-15 图 T13-1-24 图一参考系 S以速度 v 沿 x 轴方向运
动. 则在 S系的观察者测得质点的轨迹是 [ ] (A) 圆周
(B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 以上均非 25. 如果
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光速是 10m.s-1, 则对人类的生活有什么影响? [ ] (A) 运动员
在 10s 内跑完 100m 是不可能的 (B) 经常运动的人不容易
衰老 (C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的 (D) 与现
在一样，对人类的生活无任何影响 26. T是粒子的动能, p 表示
它的动量, 则粒子的静止能量为 222 (B)
[ ] (A) TTTcp2TTcp2222+ (C) Tpc22 (D) pcT + 27. 在实验室坐标系中, 静止质量为 mB的物体与总能
量（包括静能 mAc2）为 EA的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为
[ ] (A) mAc 2 + mB c 2 (B) EA+ mB c
2 (C) EA + mAc 2 (D) mAc 2+ mB
c 2 28. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 k 倍, 则其运
动速度的大小为(以 c 表示真空中的光速) [ ] (A) 1kc
(B) kkc21 (C) 1+kc (D) kk12 29. 一个电子运动
速度为 0.99c, 它的动能是(已知电子的静止能量为 0.511 MeV)
[ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV
(D) 2.5 MeV 30. 某种介子静止时寿命为10-8s, 质量为
10-25kg．若它以 2108m.s-1 的速率运动, 则在它一生中能飞行的
距离为米． [ ] (A) 10-3 (B) 2 (C) 65 (D) 5 31. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是
l．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运l, 乙观察到丙的长度
也为2丙的长度为 l (B) 4 动, 甲观察到乙的长度为2l,
5/ 13
甲观察到丙比乙快, 则甲观察到[ ] (A) 2l (C)
5l (D) 7l 31. 根据相对论力学 , 动能为 0.25MeV
的电子其运动速率为 (电子的静能为 0.511MeV) [ ] (A)
0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D)
0.85c 32. 在惯性参考系 S 中有两个静止质量都是 m0的粒子Ａ和
Ｂ , 分别以速度 v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一
个粒子．则其合成粒子的静止质量为[ ] (A) 02m
(B) 20)(12cmv (C) 20)(121cmv (D)
20)(12cmv 34. 判断下面几种说法是否正确: (1) 所有惯性系
对物理定律都是等价的 (2) 在真空中, 光速与光的频率和光源
的运动无关 (3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播
的速度都相同[ ] (A) 只有(1) (2) 正确
(B) 只有(1) (3) 正确(C) 只有(2) (3) 正确
(D) 三种说法都正确 35. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞
行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为 90m，
地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间
间隔为 [ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m 36. 宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某
一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t? (飞
船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有
长度为 [ ] (A) tc ? (B) t?cv (C)
2)/(1ctcv? (D) 2)/(1ctv? 37. 一火箭的固有长度
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为 L，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人
从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度
为上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)：
2 v 的子弹．在火箭[ ] 21)A(vv +L 2)B(vL 21)C(vv L 211)/(1)D(cLvv 38. 令电子的速率为 v，则电子
的动能kE 对于比值c /v的图线可用下图中哪一个图表示? [ ] kE)A(OkE)B(OkE)C(OkE)D(O0 . 1cvcvcv0 . 10 . 10 . 1 二、填
空题 1. 一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞出的电子, 相
对于样品的速率均为 0.67c, 则一个电子相对于另一个电子的速度
大小是． 2. 两个光子相向运动, 它们的速
度均为c．则其中一个光子测得另一个光子的速度大小为． 3. 一长度为 l＝5m 的棒静止在 S 系中,
且棒与 Ox 轴成 301相对于 S 系沿 Ox 轴运动．则在 S系的观察
者测得此棒的长度约角． S系以 v＝c2为． 4. 荷电
介子(m0c2 =140 MeV)在相对其静止坐标的中的半衰期是 2.510-8s.
在实验室坐标中测得其动能为60 MeV 的介子半衰期为． 5. 介子是一种基本粒子, 在静止坐标
系里从诞生到死亡只有 210-6s．介子相对于地球的速度为
0.998c 时, 地球上的人测得介子的寿命约为． 6.
一个电子用静电场加速到动能为 0.25 MeV, 此时电子的质量约为静
质量的倍． 7. 边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 S
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的 xOy 平面内, 且两边分别与 x、 y 轴平行．今有惯性系 S以0.8c（c 为光速）的速度相对于 S 系沿 x 轴作匀速直线运动, 则从 S系测得薄板的面积为． 8. S 系与 S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系相对于 S 系沿 Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在 S系中并与 Ox轴成 30角．今在 S 系中观察得此尺与 Ox 轴成 45角, 则 S系相对于 S 系运动的速度为． 9. 当一颗子弹以 0.6c（c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为． 10. 某核电站年发电量为 100 亿度, 它等于361015J 的能量, 如果这是由核材料的全T13-2-1 图T13-2-2 图 T13-2-7 图部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为． 11. 某物体运动速度为 0.8c 时, 物体的质量为 m, 则其动能为． 12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为 4s，在另一惯性系 S中，测得这两事件的时间间隔为 6s，它们的空间间隔是． 13. 牛郎星距离地球约 16 光年，宇宙飞船若以的匀速飞行，将用4 年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星． 14. 一列高速火车以速度 u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距 1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为． 15. 一扇门的宽度为 a．今有一固有长度为)(0l0al的水平细杆，在门外贴近门的平
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面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端
可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少
为． 16. (1) 在速度为 v = 的
情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍． (2) 在速度为 v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量． 17. 观察者甲以c54的速
度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、
截面积为 S、质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1)
甲测得此棒的密度为； (2) 乙测得此棒的密度
为． 18. 一电子以 0.99 c 的速率运动，则该电
子的总能量是__________J，电子的经典力学动能与相对论动能之比
是_____________． 19. 与观察者甲相对静止的 Oxy 平面有一个圆
形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于 Oxy
平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是
7.2cm2; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．三、计
算题 1. 在折射率为 n 的静止连续介质中，光速0/uc n=．已知
水的折射率为1.3n =，试问当水管中的水以速率 v 流动时，沿着
水流方向通过水的光速 u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质
所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分21 1/=
fn加到了光速0/uc n=中． 1851 年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)
从实验上观测到了这个效应.．然而，直到相对论出现以后，该
效应才得到了满意的解释． 2. 一事件在S 系中发生在60mx =，88
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10 s = t (0yz==)． S 系相对于 S 系以速度 3c/5 沿 x 轴运动， S 和 S 的原点在如何? 0tt==时重合，该事件在 S 系中的空时坐标3. 设太阳的质量为 2.01030kg,辐射功率为 3.81026W． (1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的 CO2的质量，已知生成每千克 CO2反应热为 7.9 106J, 试计算太阳可能存在的时间． (2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的 0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间． 4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量 E10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量 E，并具有数值相同的偏角． (1)试用 E10 表示碰撞后每个质点的相对论性动量；(2) 试证明偏角满足关系式2021002sin3m cEm c =+． 5. 一个质量数为 42 的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为 20，3运动，求另一碎片的动量 p、能量 E 和静止质量 m0(1 原子质量单位以速率c5u=1.6610-27kg)． 6. 球上的天文学家测定距地球118 10m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山ms-1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事爆发同时发生，以82.5 10件，对该空间旅行者来说， (1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少? 7. 一放射性原子核相对于试验室以 0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为 0.8c.如果相对于固定在衰变核上的参考系，
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 该电子：
(1) 沿核的运动方向发射， (2) 沿相反方向发射， (3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度． 8. 离地面 6000m 的高空大气层中，产生一介子以速度 v = 0.998c 飞向地球．假定6，根据相对论理论，试问：
(1) 地球上的观测者判断介子能否到达地球? 介子在自身参照系中的平均寿命为s102(2) 与介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何? 9. 一静止面积为20m100=S、面密度为0 的正方形板．当观测者以 u = 0.6c 的速度沿其对角线运动，求： (1) 所测得图形的形状与面积； (2) 面密度之比0． 10. 某火箭相对于地面的速度为 v = 0.8c，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为 50m，问：
(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长? (2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是 50m，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少? (3) 若一架飞机以 v = 600ms-1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为 50m，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少? 11. 一位旅客在星际旅行中打了 5.0 分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以 0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间? 12. 地球的平均半径为 6370km，它绕太阳公转的速度约为1skm30=v，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参
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考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少? 13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m900=L，相对于地面以c 8 . 0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过． (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? 14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 K (沿 x 轴方向相对于 K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距 2019m．求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔． 15. 如 T13-3-15 图所示，一隧道长为 L，宽为 d ，高为 h , 拱顶为半圆．设想一列车以极高的速度 v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察， (1) 隧道的尺寸如何? (2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增104的质子在磁感应强度为 1T 的磁场中的回旋周期．加而增大．试计算动能为MeV h T13-3-15 图dL2 /dv （质子的静止质量为J106 . 1=eV1 ,kg1067. 11927） 17. 要使电子的速度从 v1 = 1.2 108 ms-1增加到 v2 = 2.4108 ms-1必须对它作多少功? -31 kg) (电子静止质量 me ＝9.111018．火箭相对于地面以 v = 0.8 c 的匀速度向上飞离地球．在火箭发射?t＇ =12 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1 = 0.4c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动． 19．已知快速运动介子的能量约为 E =3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为 E0 = 100 MeV．若这种
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 介子的固有寿命是 0 =2 10-6 s，求它运动的距离. 20. 两个相距2L0的信号接收站 E 和 W连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度 v 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少?
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一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
第12章 相对论基础 12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换？ 答：是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 12.2 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大,是否还有同时的相对性. 答：同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件，在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的，它反映了时空的性质。如果光速是无限大的，就不存在同时的相对性了。 12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关？ 答：这是由于时间因参考系的变化而不同，速度又是位移的时间变化率。 12.4 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 答：若粒子的静止质量不为零，这样的粒子不可能加速到光速，其原因是粒子的能量 2mc E =当c →υ时，∞→E ，故在做有限功时，不可能将其速度加速到光速，只能无限的趋向于光速。 12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间. 12.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？ 解：据洛仑兹变换得 s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'2 2 2 2 2 2 =-?-= -?-?= ?c c c c c c x t t υυ m c c c c t x x 92 22 21047.1/)98.0(11098.0100/1'?-=-?-= -?-?= ?υυ 负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念，所以不能用22/1/'c x x υ-?=?去求题中要求的距离。 12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞. 解 方法一：开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置（与彗星相撞处，如图所示），这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的，它们的时间间隔't ?应是原时，由于在地面上
第6章狭义相对论 要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。基本要求、重点如下。 1．历史背景和实验基础 ① 经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换； ② 对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太； ③ 麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。 2． 狭义相对性基本原理 ① 相对性原理与光速不变原理 ② 间隔不变性2'2S S = ③ 洛伦兹变换?????? ???????--===--=22 2'''22'11c v x c v t t z z y y c v vt x x 3．时空理论 ① 同时的相对性； ② 运动尺度收缩220c v l l l -=，固有长度，收缩是相对的； ③ 运动时钟延缓, 221c v t -?=?τ，固有时间，延缓也是相对的； 4.速度变换公式???????222'2 22'2'11111c v u c v u u c v u c v u u c v u v u u x z z x y y x x x --=--=--= 5．相对论力学
① 运动质量2 20 1c v m m -= ② 物体的动量 v m P = ③ 物体的能量 2mc W =，动量00(m m W W T -=-=）2c ④ 能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W += （对于光子，ω ====W k P Pc W m ,,,00） ⑤ 运动定律 dt P d F =（在相对论中a m F ≠），dt dW v F =? 105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （ 3 ） ①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变 106．狭义相对论的相对性原理是 （ 4 ） ①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论 ③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理 107．狭义相对论光速不变原理的内容是 （ 4 ） ①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关 ③光速是各向同性的 ④以上三条的综合 108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 （ ） ①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关 ③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关 109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ） ①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件 ③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件 110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（ ） ①因果关系不变 ②因果关系倒置 ③因 ④无因果关系 111．设一个粒子的静止寿命为810 -秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ） ① 81029.2-?秒②81044.0-?秒③81074.0-?秒④8 1035.1-?秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应 （ ）
第十三、十四章 相对论 班号 学号 姓名 日期__________________ ???????????????????????????????????????????????????????????? 一、选择题 1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时； （B ）（1）不同时，（2）同时； （C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。 （ ） 2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能； （C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。 （ ） 3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是 （A ）c 32； （B ）c 3 1； （C ）c 32； （D ）c 31。 （ ） 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 （A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10 9=v 。 （ ） 5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。 （A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。 （ ） 选择题2图
第4章 狭义相对论 一、基本要求 1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。 难点：相对论动力学中质能关系。 （二）知识网络结构图： ???? ? ? ? ???????=?? ????)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理 （三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度 静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。 2. 静止时间和运动时间 静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。 3.总能量、静能量和动能 总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。 （四）主要内容： 1．经典力学的相对性原理：
一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。 2．狭义相对论基本原理： （1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。 （2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。 3．洛伦兹变换： 若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y ' 、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。 （1）洛伦兹时空变换 同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y ' 、z '、 t '）之间的关系为： ? ?? ??? ? ?? ???? ='='--='--= 'z z y y c v vt x x c v x c v t t 2 22 )(1)(1 逆变换为： ?????? ???????' ='=-+'=-+ =z z y y c v vt x x c v x c v t t 2 2 2)(1)(1 （2）洛伦兹速度变换 某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：
一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：
第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量． 解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=
三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？ 解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96
m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x （，小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x （。地面上测得小球运动的时间 为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ，u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答 (改) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到 0'=t 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 4-2 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-3 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 4-4 【解】已知原时(s)4=?t ，则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ，得： )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-5 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则
3 S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 【解】(m)1064?=?x ，0=?=?z y ，(s)1014-?-=?t ，0'=?t 0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-6 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象这现象是如何发生的 4-7 【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-8 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少（2）为了测得飞船的
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有(1) (2) 正确 B. 只有(1) (3) 正确 C. 只有(2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时，(2) 不同时 B. (1)不同时，(2)同时 C. (1) 同时，(2) 同时 D. (1)不同时，(2)不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) ( 1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. ( 2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 ( 3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. ( 4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比 与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1) ，(3) ，(4) C. (1) ，(2) ，(3) 解：同时是相对的。答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以 B. (1) ，(2) ，(4) D. (2) ，(3) ，(4) 0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的 观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 87 解：x′=90m, u=0.8 c, t 90/(3 108) 3 10 7s
第13章狭义相对论题目无答案 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 T13-1-8图
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为 )','22t x （。地面上测得小球运动的时间为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 012''l x x =- ，u l t t /''012=-
2220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】(m)25.11=?=?t u x 4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。 【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为： )(6.98.01/1L '02220光年=-=-=L c u L )(128.0' '年== ?c L t 地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：)(208.00 年== ?c L t 飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。 4-5 一根固有长度为1 m 的尺子静止在S′系中，与O ′x′轴成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox 轴成45°角，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S 系测得该尺的长度是多少？ 【解】在'S 系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为：(m)2 3 30cos '0= = L x
第十五章 狭义相对论 15－1 有下列几种说法： (1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒； (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的？ ( ) (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见， (2)(3)说法是正确的，故选(C). 15－2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( ) (A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时 分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为 221ΔΔΔβx c t t -- ='v 和 21ΔΔΔβ t x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法 (D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在