第三十九讲:函数的极值最值与导数
第三十九讲 函数的极值、最值与导数 一、引言 1.用导数求函数的极大(小)值,求函数在连续区间上的最大最小值,或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸,这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化,因而已逐渐成为高考试题的又一热点. 2.考纲要求:了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值和极小值,能求出最大值和最小值;会利用导数解决某些实际问题. 3.考情分析:2010年高考预测对本专题内容的考查将继续以解答题形式与解析几何、不等式、平面向量等知识结合,考查最优化问题,加强了能力考查力度,使试题具有更广泛的实际意义,更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法. 二、考点梳理 1.函数的极值: 一般地,设函数()y f x =在0x x =及其附近有定义,如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大,我们说()0f x 是函数()y f x =的一个极大值;如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小,我们说()y f x =是函数()y f x =的一个极小值.极大值与极小值统称极值. 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值. 理解极值概念要注意以下几点: (1)极值是一个局部概念.由定义可知,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. (2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个. (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值.如下图所示,1x 是极大值点,4x 是极小值点,而4()f x >)(1x f . 2.函数极值的判断方法: 若0x 满足0)(0='x f ,且在0x 的两侧)(x f 的导数异号,则0x 是)(x f 的极值点,
(完整版)导数与函数的极值、最值问题(解析版)
【高考地位】 导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容,已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题,在高考中以各种题型中均出现,对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题,其试题难度考查较大. 【方法点评】 类型一 利用导数研究函数的极值 使用情景:一般函数类型 解题模板:第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ; 第二步 求方程'()0f x =的根; 第三步 判断'()f x 在方程的根的左、右两侧值的符号; 第四步 利用结论写出极值. 例1 已知函数x x x f ln 1 )(+= ,求函数()f x 的极值. 【答案】极小值为1,无极大值. 【点评】求函数的极值的一般步骤如下:首先令'()0f x =,可解出其极值点,然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数()f x 的增减性,进而求出函数()f x 的极大值和极小值. 【变式演练1】已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10,则(2)f 等于( ) A .11或18 B .11 C .18 D .17或18 【答案】C 【解析】
试题分析:b ax x x f ++='23)(2,???=+++=++∴1010232 a b a b a ???-==????=----=?114012232b a a a a b 或???=-=33 b a .当???=-=3 3 b a 时,∴≥-=',0)1(3)(2x x f 在1=x 处不存在极值. 当???-==11 4b a 时, )1)(113(1183)(2-+=-+='x x x x x f ,0)(),1,3 11 (<'- ∈∴x f x ;0)(),,1(>'+∞∈x f x ,符合题意. 所以???-==114b a .181622168)2(=+-+=∴f .故选C . 考点:函数的单调性与极值. 【变式演练2】设函数()21 ln 2 f x x ax bx =--,若1x =是()f x 的极大值点,则a 的取值范围为 ( ) A .()1,0- B .()1,-+∞ C .()0,+∞ D .()(),10,-∞-+∞U 【答案】B 【解析】 考点:函数的极值. 【变式演练3】函数x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-=在)4,0(上无极值,则=m _____. 【答案】3 【解析】 试题分析:因为x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-= , 所以()()2'()(1)2(1)21f x x m x m x x m =-++-=--+,由()'0f x =得2x =或1x m =-,又因为
(完整版)导数与极值、最值练习题
三、知识新授 (一)函数极值的概念 (二)函数极值的求法:(1)考虑函数的定义域并求f'(x); (2)解方程f'(x)=0,得方程的根x (可能不止一个) (3)如果在x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x )是 极大值;反之,那么f(x )是极大值 题型一图像问题 1、函数() f x的导函数图象如下图所示,则函数() f x在图示区间上() (第二题图) A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 2、函数() f x的定义域为开区间() a b ,,导函数() f x '在() a b ,内的图象如图所示,则函数() f x在 开区间() a b ,内有极小值点() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、若函数2 () f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数() f x '的图象可能为() D. C. B. A. 4、设() f x '是函数() f x的导函数,() y f x ' =的图象如下图所示,则() y f x =的图象可能是() C. A.
5、 已知函数 () f x 的导函数 () f x '的图象如右图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ) -1 1 f '(x ) y x O 6、()f x '是()f x 的导函数,()f x '的图象如图所示,则()f x 的图象只可能是( ) 2x O 22D. C. B. A. O x O x x O x y 7、如果函数 () y f x =的图象如图,那么导函数()y f x '=的图象可能是( ) y y y x x x y x D C A x y y=f(x)
导数与函数极值、最值问题(解析版)
【高考地位】 导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容,已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题,在高考中以各种题型中均出现,对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题,其试卷难度考查较大. 【方法点评】 类型一利用导数研究函数的极值 使用情景:一般函数类型 解题模板:第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ; 第二步求方程'()0f x =的根; 第三步 判断'()f x 在方程的根的左、右两侧值的符号; 第四步 利用结论写出极值. 例1 已知函数x x x f ln 1 )(+= ,求函数()f x 的极值. 【答案】极小值为1,无极大值. 【点评】求函数的极值的一般步骤如下:首先令'()0f x =,可解出其极值点,然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数()f x 的增减性,进而求出函数()f x 的极大值和极小值. 【变式演练1】已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10,则(2)f 等于( ) A .11或18 B .11 C .18 D .17或18 【答案】C 【解读】
试卷分析:b ax x x f ++='23)(2,???=+++=++∴1010232 a b a b a ???-==????=----=?114012232b a a a a b 或???=-=33 b a .当???=-=3 3 b a 时,∴≥-=',0)1(3)(2x x f 在1=x 处不存在极值. 当???-==11 4b a 时, )1)(113(1183)(2-+=-+='x x x x x f ,0)(),1,3 11 (<'- ∈∴x f x ;0)(),,1(>'+∞∈x f x ,符合题意. 所以???-==114b a .181622168)2(=+-+=∴f .故选C . 考点:函数的单调性与极值. 【变式演练2】设函数()21 ln 2 f x x ax bx =--,若1x =是()f x 的极大值点,则a 的取值范围为 ( ) A .()1,0- B .()1,-+∞ C .()0,+∞ D .()(),10,-∞-+∞ 【答案】B 【解读】 考点:函数的极值. 【变式演练3】函数x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-=在)4,0(上无极值,则=m _____. 【答案】3 【解读】 试卷分析:因为x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-= , 所以()()2'()(1)2(1)21f x x m x m x x m =-++-=--+,由()'0f x =得2x =或1x m =-,又因为
第二章 第十一节 第二课时 导数与函数的极值、最值
课时规范练 A 组 基础对点练 1.设a ∈R ,若函数y =e x +ax ,x ∈R 有大于零的极值点,则( ) A .a <-1 B .a >-1 C .a >-1e D .a <-1e 解析:∵y =e x +ax ,∴y ′=e x +a . ∵函数y =e x +ax 有大于零的极值点, 则方程y ′=e x +a =0有大于零的解, ∵x >0时,-e x <-1,∴a =-e x <-1.选A. 答案:A 2.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10,则f (2)等于( ) A .11或18 B .11 C .18 D .17或18 解析:∵函数f (x )=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10,∴f (1)=10,且f ′(1)=0,f ′(x )=3x 2+2ax +b , 即????? 1+a +b +a 2=10,3+2a +b =0,解得????? a =-3,b =3,或????? a =4, b =-11. 而当????? a =-3, b =3 时,f ′(x )=3x 2-6x +3=3(x -1)2,x ∈(-∞,1),f ′(x )>0,x ∈(1,+∞),f ′(x )>0, 故舍去. ∴f (x )=x 3+4x 2-11x +16,∴f (2)=18.选C. 答案:C 3.(2019·岳阳模拟)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( ) A .y =x 3 B .y =ln(-x )
C.y=x e-x D.y=x+2 x 解析:A、B为单调函数,不存在极值,C不是奇函数,故选D. 答案:D 4.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为() A.2 B.3 C.6 D.9 解析:∵f(x)=4x3-ax2-2bx+2,∴f′(x)=12x2-2ax-2b,又∵f(x)在x=1处有极值,∴f′(1)=12-2a-2b=0?a+b=6,∵a>0,b>0,a+b≥2ab,∴ab≤9,当且仅当a=b=3时等号成立.故选D. 答案:D 5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是() A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对 解析:f′(x)=6x2-12x=6x(x-2), 所以f(x)在[-2,0]上单调递增,在(0,2]上单调递减. 所以x=0为极大值点,也为最大值点. 所以f(0)=m=3,所以m=3.所以f(-2)=-37,f(2)=-5. 所以最小值是-37. 答案:A 6.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是()
《函数的最大(小)值与导数》教案
《函数的最大(小)值与导数》教案 【教学目标】 1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点(包括端点b a ,)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; 2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤. 【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 【教学过程】 一、复习回顾: 1.极值的概念: 极大值: 一般地,设函数f (x )在点x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有的点,都有f (x )<f (x 0),就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值,记作y 极大值=f (x 0),x 0是极大值点. 极小值:一般地,设函数f (x )在x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有的点,都有f (x )>f (x 0).就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值,记作y 极小值=f (x 0),x 0是极小值点. 2. 判断函数)(x f y =的极值的方法: 解方程0)(='x f .当0)(0='x f 时: (1)如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ,右侧0)(<'x f ,那么)(0x f 是极大值; (2)如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ,右侧0)(>'x f ,那么)(0x f 是极小值. 3. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f ′(x ); (2)求方程f ′(x )=0的根; (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f (x )在这个根处取得极小值;如果左右不
导数运用最大值与最小值(含答案)
最大值与最小值 一、基础过关 1.函数f (x )=-x 2+4x +7,在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是________,________. 2.f (x )=x 3-3x 2+2在区间[-1,1]上的最大值是________. 3.函数y =ln x x 的最大值为________. 4.函数f (x )=x e x 的最小值为________. 5.已知函数y =-x 2-2x +3在区间[a ,2]上的最大值为15 4 ,则a 等于________. 6.已知f (x )=-x 2+mx +1在区间[-2,-1]上最大值就是函数f (x )的极大值,则m 的取值范围是________. 7.求函数f (x )=1 3x 3-4x +4在[0,3]上的最大值与最小值. 二、能力提升 8.函数y =4x x 2+1 的值域为________. 9.设直线x =t 与函数f (x )=x 2,g (x )=ln x 的图象分别交于点M ,N ,则当MN 达到最小时t 的值为________. 10.已知函数f (x )=e x -2x +a 有零点,则a 的取值范围是________. 11.已知函数f (x )=2x 3-6x 2+a 在[-2,2]上有最小值-37,求a 的值及f (x )在[-2,2]上的最大值. 12.已知函数f (x )=x 3-ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R ). (1)若函数f (x )在x =-1和x =3处取得极值,试求a ,b 的值; (2)在(1)的条件下,当x ∈[-2,6]时,f (x )<2|c |恒成立,求c 的取值范围. 三、探究与拓展 13.已知函数f (x )=(x -k )e x . (1)求f (x )的单调区间; (2)求f (x )在区间[0,1]上的最小值.
2015-2017年高考文科数学试题汇编--导数与极值最值
1.【2016高考四川文科】已知函数3()12f x x x =-的极小值点,则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解, 但0x 是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在0x 附近,如果0x x <时,'()0f x <,0x x >时'()0f x >,则0x 是极小值点,如果0x x <时,'()0f x >,0x x >时,'()0f x <,则0x 是极大值点, 2.【2015高考福建,文12】“对任意(0,)2x π ∈,sin cos k x x x <”是“1k <”的 () A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B 当1k <时,s i n c o s s i n 22 k k x x x =,构造函数()sin 22 k f x x x = -,则'()c o s 210f x k x =-<.故()f x 在(0,)2x π∈单调递增, 故()()022 f x f ππ <=-<,则sin cos k x x x <;当1k =时,不等式sin cos k x x x <等价于1 sin 22 x x <,构造 函数1()sin 22g x x x =-,则'()cos 210g x x =-<,故()g x 在(0,)2x π ∈递增,故 ()()022g x g ππ<=-<,则s i n c o s x x x <.综上所述,“对任意(0,)2 x π ∈, sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件,选B . 【考点定位】导数的应用. 【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用,根据已知条件构造函数,进而研究其图象与性质,是函数思想的体现,
导数的应用一(一个极值点)
导数的应用一 (一个极值点) 1. (2011西城一模理) 18. (本小题满分14分) 已知函数2 (1) ()a x f x x -= ,其中0a >. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线,求实数a 的值; (Ⅲ)设2 ()ln ()g x x x x f x =-,求()g x 在区间[1,e]上的最大值. (其中e 为自然对数的底数) 答案: 18. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)3 (2) ()a x f x x -'=,(0x ≠), ……………3分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上,()0f x '<;在区间(0,2)上,()0f x '>. 所以,()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞,单调递增区间是(0,2). ………4分 (Ⅱ)设切点坐标为00(,)x y ,则00 2 0000 3 0(1)10(2) 1a x y x x y a x x -?=??? --=??-?=?? ……………7分(1个方程1 分) 解得01x =,1a =. ……………8分 (Ⅲ)()g x =ln (1)x x a x --, 则()ln 1g x x a '=+-, …………………9分 解()0g x '=,得1 e a x -=, 所以,在区间1 (0,e )a -上,()g x 为递减函数, 在区间1 (e ,)a -+∞上,()g x 为递增函数. (10) 分
当1e 1a -≤,即01a <≤时,在区间[1,e]上,()g x 为递增函数, 所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ……………… 11分 当1e e a -≥,即2a ≥时,在区间[1,e]上,()g x 为递减函数, 所以()g x 最大值为(1)0g =. ……………… 12分 当11,解得e e 1 a < -, 所以,e 1e 1 a <<-时,()g x 最大值为(e)e e g a a =+-, …………………13分 e 2e 1 a ≤<-时,()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分 综上所述,当e 0e 1a <<-时,()g x 最大值为(e)e e g a a =+-,当e e 1 a ≥-时,()g x 的最大值为(1)0g =. 2. (2011东城一模理) (18)(本小题共13分) 已知函数2 ()ln ,()x x f x x x g x e e == -. (Ⅰ)求函数()f x 在区间[1,3]上的最小值; (Ⅱ)证明:对任意,(0,)m n ∈+∞,都有()()f m g n ≥成立 答案: (18)(共13分) (Ⅰ)解:由()ln f x x x =,可得()ln 1f x x '=+. 当1 (0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减, 当1(,),()0,()x f x f x e '∈+∞>单调递增. 所以函数()f x 在区间[1,3]上单调递增, 又(1)0f =, 所以函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为0.
导数与函数的极值、最值
导数与函数的极值、最值 【题型突破】 利用导数解决函数的极值问题 ?考法1根据函数图象判断函数极值的情况 【例1】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是() A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) D ?考法2求已知函数的极值 【例2】已知函数f(x)=(x-2)(e x-ax),当a>0时,讨论f(x)的极值情况.[解]∵f′(x)=(e x-ax)+(x-2)(e x-a) =(x-1)(e x-2a), ∵a>0,由f′(x)=0得x=1或x=ln 2a. ①当a=e 2时,f′(x)=(x-1)(e x-e)≥0,∴f(x)单调递增,故f(x)无极值. ②当0<a<e 2时,ln 2a<1,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,ln 2a)ln 2a (ln 2a,1)1(1,+∞) f′(x)+0-0+ f(x)极大值极小值 ③当a>e 2时,ln 2a>1,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,1)1(1,ln 2a)ln 2a (ln 2a,+∞) f′(x)+0-0+ f(x)极大值极小值
综上,当0<a <e 2时,f (x )有极大值-a (ln 2a -2)2,极小值a -e ; 当a =e 2 时,f (x )无极值; 当a >e 2时,f (x )有极大值a -e ,极小值-a (ln 2a -2)2. ?考法3 已知函数极值求参数的值或范围 【例3】 (1)已知f (x )=x 3+3ax 2+bx +a 2在x =-1时有极值0,则a -b =________. (2)若函数f (x )=e x -a ln x +2ax -1在(0,+∞)上恰有两个极值点,则a 的取值范围为( ) A .(-e 2,-e) B .? ? ???-∞,-e 2 C .? ? ???-∞,-12 D .(-∞,-e) (1)-7 (2)D [方法总结] 1.利用导数研究函数极值问题的一般流程 2.已知函数极值点和极值求参数的两个要领 (1)列式:根据极值点处导数为0和极值列方程组,利用待定系数法求解. (2)验证:因为一点处的导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性. A .2或6 B .2 C .23 D .6 (2)(2019·广东五校联考)已知函数f (x )=x (ln x -ax )有极值,则实数a 的取值范围 是( )
导数与函数的极值、最值-高考理科数学试题
(十五)导数与函数的极值、最值 [小题常考题点——准解快解] 1.(2018·太原一模)函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是() A.(-1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间 B.(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间 C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值 D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 解析:选C由函数y=f(x)的导函数的图象可知,当x<-1或35或-10,y=f(x)单调递增.所以函数y=f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,5),单调递增区间为(-1,3),(5,+∞).函数y=f(x)在x=-1,5处取得极小值,在x=3处取得极大值,故选项C错误,故选C. 2.函数f(x)=2x3+9x2-2在[-4,2]上的最大值和最小值分别是() A.25,-2 B.50,14 C.50,-2 D.50,-14 解析:选C因为f(x)=2x3+9x2-2,所以f′(x)=6x2+18x,当x∈[-4,-3)或x∈(0,2]时,f′(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(-3,0)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,由f(-4)=14,f(-3)=25,f(0)=-2,f(2)=50,故函数f(x)=2x3+9x2-2在[-4,2]上的最大值和最小值分别是50,-2. 3.已知a∈R,函数f(x)=1 3x 3-ax2+ax+2的导函数f′(x) 在(-∞,1)上有最小值, 若函数g(x)=f′(x) x,则() A.g(x)在(1,+∞)上有最大值B.g(x)在(1,+∞)上有最小值C.g(x)在(1,+∞)上为减函数D.g(x)在(1,+∞)上为增函数 解析:选D函数f(x)=1 3x 3-ax2+ax+2的导函数f′(x)=x2-2ax+a,f′(x)图象的 对称轴为x=a,又f′(x)在(-∞,1)上有最小值,所以a<1.函数g(x)=f′(x) x=x+ a x-2a, g′(x)=1-a x2= x2-a x2,当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上为增函数.故
导数的应用:极值和最值
导数的应用:函数的极值、最值的求法 1.若函数f (x )=13x 3+x 2-2 3在区间(a ,a +5)上存在最小值,则实数a 的取值范围是( ) A .[-5,0) B .(-5,0) C .[-3,0) D .(-3,0) 解析:选C 由题意,f ′(x )=x 2+2x =x (x +2),故f (x )在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其大致图象如图所示, 令13x 3+x 2-23=-2 3,得x =0或x =-3,则结合图象可知,? ???? -3≤a <0,a +5>0, 解得a ∈[-3,0). 2.已知y =f (x )是奇函数,当x ∈(0,2)时,f (x )=ln x -ax ????a >1 2,当x ∈(-2,0)时,f (x )的最小值为1,则a =( ) A.1 4 B.13 C.12 D .1 解析:选D 因为f (x )是奇函数,所以f (x )在(0,2)上的最大值为-1.当x ∈(0,2)时,f ′(x )= 1 x -a ,令f ′(x )=0,得x =1a ,又a >12,所以0<1a <2.当x <1 a 时,f ′(x )>0,f (x )在????0,1a 上单调递增;当x >1a 时,f ′(x )<0,f (x )在????1a ,2上单调递减,所以f (x )max =f ????1a =ln 1a -a ·1 a =-1,解得a =1.故选D. 3.函数f (x )=x 3-3a 2x +a (a >0)的极大值是正数,极小值是负数,则a 的取值范围是________. 解析:f ′(x )=3x 2-3a 2=3(x +a )(x -a ), 由f ′(x )=0得x =±a , 当-a a 或x <-a 时,f ′(x )>0,函数单调递增,