24.4解直角三角形提高题专题试题精选一附答案
一．选择题（共26小题）
1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC
的长为（）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
2．（2014?德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
A．4米B．6米C．12米D．24米
3．（2014?衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）
A．26米B．28米C．30米D．46米
4．（2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）
A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米
5．（2014?深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）
A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米 D．500米
6．（2014?西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）
A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米
7．（2014?临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）
A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里
8．（2014?青羊区模拟）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则△ABC的周长为（）
A．18 B．C．19 D．21
9．（2014?安庆一模）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=80，则AB的长度是（）A．120（1+） B．80（1+）C．60（1+）D．40（1+）
10．（2014?灌南县校级模拟）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样就可以求出75°角的正切值是（）
A．2﹣B．2+C．2.5 D．
11．（2014?祁阳县校级模拟）如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）
A．（m2）B．（m2）C．1600sina（m2）D．600cosα（m2）
12．（2014?杭州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
13．（2014?白云区校级模拟）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
14．（2014?山西模拟）如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD=146°，CD=500m，∠D=56°．要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（）
A．500m B．500sin56°m C．500cos56°m D．500tan56°m
15．（2014?长沙县校级模拟）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
16．（2014?通江县校级模拟）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）
A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2
17．（2014?武汉模拟）如图，AB、CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则CD的高度为（）
A．（10+30）米B．（30﹣）米C．45米D．5米
18．（2014?海港区校级一模）在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）
A．5km B．10km C．10km D．20km
19．（2014春?江苏校级期末）一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，当梯子的顶端下滑了4米时，梯子的底端在水平方向上滑动了（）
A．4米B．7米
C．8米D．以上答案均不对
20．（2013秋?红安县期末）如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长是（）
A．36米B．24米C．12米D．6米
21．（2014秋?邓州市校级期末）如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°
22．（2014春?永定县校级期末）每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）
A．米B．米C．米D．米
23．（2014秋?蓝山县校级期中）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）
A．（）米B．12米C．（）米D．10米
24．（2014秋?海陵区校级月考）在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（）
A．asin2αB．acos2αC．asinαcosα D．asinαtanα
25．（2014秋?华龙区校级月考）△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，△ABC的面积是
（）
A．48 B．40 C．30 D．24
26．（2014秋?华龙区校级月考）一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米B．36米C．米D．米
二．填空题（共4小题）
27．（2015?南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
28．（2015?抚顺）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．
29．（2015?宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）
30．（2015?黄冈中学自主招生）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．
24.4解直角三角形提高题专题试题精选一附答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC
的长为（）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
【考点】解直角三角形．
【分析】根据三角函数的定义来解决，由sinA==，即可得BC．
【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，
∴sinA=，
∴BC=AB×=10×=6．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．
2．（2014?德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
A．4米B．6米C．12米D．24米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵i==，AC=12米，
∴BC=6米，
根据勾股定理得：
AB==6米，
故选：B．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．
3．（2014?衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）
A．26米B．28米C．30米D．46米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．
【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴AE=1.5BE=18米，
∵BC=10米，
∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，
故选：D．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．
4．（2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）
A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，
∴BC=6米，
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=，
∴BD=AB?tan∠BAD=6米，
∴DC=CB+BD=6+6（米）．
故选：A．
【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．
5．（2014?深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）
A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米 D．500米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．
【解答】解：∵BE：AE=5：12，
=13，
∴BE：AE：AB=5：12：13，
∵AB=1300米，
∴AE=1200米，
BE=500米，
设EC=x米，
∵∠DBF=60°，
∴DF=x米．
又∵∠DAC=30°，
∴AC=CD．
即：1200+x=（500+x），
解得x=600﹣250．
∴DF=x=600﹣750，
∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．
答：山高CD为（600﹣250）米．
故选：B．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
6．（2014?西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）
A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
【解答】解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴==．
设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．
∵AB=13（米），
∴k=1，
∴BD=5（米），AD=12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．
故选：D．
【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
7．（2014?临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）
A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
【解答】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，
∴∠DAB=15°，
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，
∴BC=20海里．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角三角形．
8．（2014?青羊区模拟）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则△ABC的周长为（）
A．18 B．C．19 D．21
【考点】解直角三角形．
【分析】根据正弦函数的定义即可求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的周长可以求得．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，
∴AB===，
∴AC===，
则△ABC的周长为+6+=18．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得BC的长度是关键．
9．（2014?安庆一模）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=80，则AB的长度是（）A．120（1+） B．80（1+）C．60（1+）D．40（1+）
【考点】解直角三角形．
【分析】先画出示意图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB 中求出BD，继而可得AB的长度．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，
∴CD=40，AD=40，
在Rt△CDB中，∠B=45°，
∴BD=CD=40，
∴AB=AD+BD=40+40=40（1+）．
故选D．
【点评】本题考查了解直角三角形的知识，构造直角三角形是解题关键．
10．（2014?灌南县校级模拟）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样就可以求出75°角的正切值是（）
A．2﹣B．2+C．2.5 D．
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系设BC=1，则AC=，AB=2，再根据折叠的性质得∠CAE=∠CAB=15°，CE=DE，AD=AC=，则∠AEC=75°，设CE=x，则DE=x，
BE=1﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得（1﹣x）2=x2+（2﹣）2，解得x=2﹣3，然后在Rt△AEC中，根据正切的定义求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，设BC=1，则AC=，AB=2，
∵含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，
∴∠CAE=∠CAB=15°，CE=DE，AD=AC=，
∴∠AEC=75°，
设CE=x，则DE=x，BE=1﹣x，
在Rt△BDE中，BD=AB﹣AD=2﹣，
∵BE2=DE2+BD2，
∴（1﹣x）2=x2+（2﹣）2，解得x=2﹣3，
在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan75°===2+．
故选B．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了折叠的性质．
11．（2014?祁阳县校级模拟）如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）
A．（m2）B．（m2）C．1600sina（m2）D．600cosα（m2）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．
【解答】解：如图，α的对边AC即为路宽40米，
即sinα=，
即斜边=，
又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，
∴路面面积=底边×高=×40=．
故选A．
【点评】因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．
12．（2014?杭州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，
即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1．
∵sin∠A=，
∴==AB，
∴S△ABC=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选D．
【点评】此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中．
13．（2014?白云区校级模拟）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边
为4 cm，斜边是8 cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．
【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，
则AP=AB=4cm，
则π×（2）2×16=π×（4）2×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，
∴BP=12cm．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．
14．（2014?山西模拟）如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD=146°，CD=500m，∠D=56°．要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（）
A．500m B．500sin56°m C．500cos56°m D．500tan56°m
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】根据邻补角的定义求出∠DCE=30°，然后判断出△CDE是直角三角形，再根据三角函数的知识解答．
【解答】解：∵∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣146°=34°，
∴∠E=180°﹣34°﹣56°=90°，
∴△CDE是直角三角形，
∴开挖点E离点D的距离=CD?cos56°=500cos56°m．
故选：C．
【点评】本题考查了邻补角的定义，三角函数的知识，熟记性质并判断出△CDE是直角三角形是解题的关键．
15．（2014?长沙县校级模拟）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可．
【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°=150米．
乙放的高度为：250×sin45°=125≈176.75米．
丙放的高度为：200×sin60°=100≈173.2米．
所以乙的最高．
故选D．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力．
16．（2014?通江县校级模拟）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）
A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】坡度=垂直距离÷水平距离．
【解答】解：由勾股定理得：AC=12米．
则斜坡AB的坡度=BC：AC=5：12=1：2.4．
【点评】此题主要考查学生对坡度的理解及运用．
17．（2014?武汉模拟）如图，AB、CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则CD的高度为（）
A．（10+30）米B．（30﹣）米C．45米D．5米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】作BE⊥CD，根据俯仰角的正切值求得AB、CE的长，则CD的高度即可求出．【解答】解：如图．作BE⊥CD．
由题意得：∠CBE=30°，∠ABD=45°，
则AB==30（米），CE=BE?tan30°=10（米），
∴CD=AB+CE=10+30 （米）．
故选A．
【点评】本题考查俯仰角的定义，要求学生能借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形．
18．（2014?海港区校级一模）在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）
A．5km B．10km C．10km D．20km
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】首先根据等角对等边证明△ABC是等腰三角形，作AD⊥BC于点D，则BC=2BD，在直角△ABD中利用三角函数求的BD，则BC即可求得．
【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=90°﹣60°=30°，∠CAB=30°+90°=120°，
∴∠C=30°，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC=10km．
作AD⊥BC于点D，则BC=2BD．
在直角△ABD中，BD=AB?cos30°=5（km）．
则BC=10（km）．
【点评】本题考查了方向角以及等腰三角形的判定和三角函数，正确理解方向角的定义，证明△ABC是等腰三角形是关键．
19．（2014春?江苏校级期末）一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，当梯子的顶端下滑了4米时，梯子的底端在水平方向上滑动了（）
A．4米B．7米
C．8米D．以上答案均不对
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】利用勾股定理易得原来梯子顶端到地面的距离，进而利用勾股定理得到下滑后梯子底端距离墙的距离，减去7即为滑动的距离．
【解答】解：∵云梯长25米，梯子底端离墙7米，且墙角互相垂直，
∴根据勾股定理得到原来梯子顶端到地面的距离为=24米．
∵梯子的顶端下滑了4米，
∴现在梯子顶端到地面的距离为20米，且墙角垂直，
∴再根据勾股定理得下滑后梯子底端距离墙的距离==15米，
∴梯子的底端在水平方向上滑动了15﹣7=8米．
故选：C．
【点评】主要考查了勾股定理的运用；注意梯子的长度是一个定值．
20．（2013秋?红安县期末）如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长是（）
A．36米B．24米C．12米D．6米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】本题从坡度定义着手列式，从而得到结果．
【解答】解：由坡度定义得：
∵BC=24米，AC=6米
∴BD=12米
故选C．
【点评】本题考查了坡度的定义，即坡度的实际问题的应用．
21．（2014秋?邓州市校级期末）如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】求CE，进而求得∠CAE的正切值即可求得∠CAE的度数；同理可求得∠EAD的正切值，得到∠EAD的度数．
【解答】解：过点A作水平线AE，则∠EAD为楼顶望塔基俯角，∠CAE为由楼顶望塔顶仰角．
∵AB=50，
∴DE=50．
∴CE=CD=﹣50=．
∴tan∠CAE=CE：AE=CE：BD=．
∴∠CAE=30°．
∵tan∠EAD=DE：AE=50：BD=1，
∴∠EAD=45°．
故选C．
【点评】本题考查仰角与俯角的定义．
22．（2014春?永定县校级期末）每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）