初一数学讲义（2）有理数的加减
【有法可依】
●两个有理数相加，先考虑 ，后确定 ；
●同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 ；异号两数相加，取 的符号，并 ；
● 的两数相加的零；一个数同零相加，得 。
【有法必依】
1．计算题：（共100分）
（1）（-180）+（+20）； （2）（-15）+（-3）； （3）5+（-5）； （4）0+（-2）；
（5）.4.0)31(+- （6）0-（-22）； （7）8.5-（-1.5）； （8）（+4）-16
（9）-12 -14
（10）-2.3-3.6； (11)4.2-5.7； (12)-3.71+1.45
2．加减混合运算：（共100分）
（1）25.0)125.0()41(75.0-----+- （2）
)8
3()31(8132-+---
（3）－4.27＋3.8－0.73＋1.2 （4）25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3
（5）（-23）+（+58）+（-17）； （6）314()( 3.36)[(7.36)()]1717
+
+-++++
（7）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+57 ）； （8）1170.125(3)(3)()(0.25)488
+++-+++-.
（9） 13+（-34）+（-13
）+（-14）+1819； （10）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28。
【执法必严】
1. 下列说法正确的个数是----------------------------------------------------------------------（ ）
（1）最小的正整数是1。（2）最大的负整数是-1 。（3）最小的绝对值是0。
（4）有理数中没有最大的数。
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
2. 绝对值小于7.2且大于4.8的整数共有--------------------------------------------------（ ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个
3. 倒数等于它本身的有理数共有------------------------------------------------------------（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
4. 若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为 A 、B 、C 则2a b c -的符号一定---------- （ ） （A ）小于0 （B ）大于0 （C ）等于0 （D ）不能确定
5. 为比较两个有理数的大小，提出四种方法（1）倒数大的反而小。（2）绝对值大的反而小。（3）平方后大的数较大。（4）求两数的商，若商大于1，则被除数较大；若商等于1，则两数相等；若商小于1，则除数较大。则这四种方----------------------------------( )
（A ）都正确 （B ）都不正确 （C ）只有一个正确 （D ）只有一个不正确
6. │a │+│b │=│a+b │,则a,b 的关系是（ ）
A. a,b 的绝对值相等
B. a,b 异号
C. a+b 的和是非负数
D. a,b 同号或其中至少一个为零
a b
c 0 A B C · · ? ?
7. 若a>0，│a │>│b │，那么a-b 的值为（ ）
A.正数
B. 负数
C.正数或负数
D.0
8. 2009个不全相等的有理数之和为零，则这2009个有理数中（ ）
A.至少有一个是零
B.至少有1005个正数
C.至少有一个是负数
D.至多有2007个负数
9. 0.2倒数与0.2的相反数的差是________。
10. a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则=++20032002)()(cd b a ________。
11. 一次数学测验中，满分是100分，全班36名同学平均分67分，如果去掉A 、B 、C 、
D 、
E 五人的成绩，其余人平均62分，那么这次测验中C 的成绩是____。
12. 计算:=-18181881818118181818188181818181 _______， 1001
1100211000110011-+-＝ 13. 若│x+（-2）│+│y+3│+│z │=0，则求x+y+z 的值。
14. 若0)2(12=-+-ab a ，求111(1)(1)(2010)(2011)
ab a b a b +++++++
15. 若b 是小于-1的负数，a 是小于1的正数，在数轴表示a 、b 、-a 、-b 、a-b 、b-a 的大致
位置，并用“<”把它们连接起来。
16. 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速3米/秒，乙速2米/秒，若它们同时
分别从两地出发，每人均跑12分钟，则这段时间内共相遇几次？
17. 已知有理数a.b 在数轴上的对应点位置如图所示： ? ? ? b o a 化简：①│a │–a ③│a │+│b │
②│a+b │ ④│b –a │
18. 在数字3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“-”号使它们的和为-10，请你至少
想出两种方案。
19. 探究（1）通过举例试猜想|a+b|和|a|+|b|的大小关系；（2） 当a, b 满足什么条件时，
|a+b|=|a|+|b|？
20. a,b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a －b ＜0；②a ＋b
＜0；③ab ＜0；④(1)(1)a b ++＜0中一定成立的是 .
21. 蚂蚁从O 点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路
程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10 问：（1）蚂蚁最后是否回到出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O 最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，每爬行1厘米就奖励一粒芝麻，则蚂蚁最后一共得到多少芝麻？
22. 有10袋小麦称重记录如下所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足
的千克数记作负数．得到以下这列数。问：总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
+7 ，+5 ， -4， +6， +4， +3 ，-3 ，-2 ，+8 ，+1
初中数学公式汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
初一数学家教教你如何学习初一数学 暑假马上就过去了,升入初中的同学,你们看到自己的新同学了吗?将会有哪些新朋友?初中的学习难不难呢?正所谓知己知彼百战百胜。大家先了解一下吧。 如何学习初一数学?如何学习初一数学知识?初一数学知识点虽然不多,但很多同学由于不够重视,积累很多小问题。初中数学是一个完整的体系。初二难点最多,初三考点最多。初一数学便是打好三年学习的基本阶段。 一、【如何学习初一数学】:学习常见问题。 1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向。 2.没有养成良好的学习习惯(预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等)。 3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊。 4.数学能力(审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等)或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目。 5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路。 6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷。 二、【如何学习初一数学】:学习态度。 任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外。只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学。但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路。 三、【如何学习初一数学】:学习习惯。 课前预习,带着问题听课。看两遍书:第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等。第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师。 课上认真听讲,会记笔记。初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降。
1对1辅导教案 学生学校年级九年级 教师授课日期12月1日授课时段9:00~11:0 课题二次函数 重点难点重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 难点：⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 教学步骤及教学内容一. 教学内容： 二次函数小结与复习 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数． 通过配方可写成，它的图象是以直线 为对称轴，以为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质
值 函数的图象及性质 ＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最小值 ； 当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大． ＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最大值 ； 当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小． 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下． ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； c＝0，抛物线经过原点； c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．
学生姓名年级初一授课日期9.13 教师张建梅学科数学上课时段 教学步骤及教学内容 本节课分两部分: 一、主要讲解第一章的知识点（30分钟） 二、辅导习题（学生做20分钟，最后10分钟评讲习题） 第一章：有理数及其运算复习 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： ? ? ? ? ? < - = > = )0 ( )0 ( )0 ( a a a a a a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的
关于小学生的数学家教心得体会 经历过从小学生过渡到初中生阶段的朋友都知道，初中阶段较之小学阶段的课业压力大，以数学为例来说，它是要求具备良好逻辑思维能力的一门学科，对大多数学生来说是个难点，所以特此搜罗了一系列关于数学学习的家教心得。 ①制定合理学习计划，及时检查落实。 1）制定符合自己的实际情况的学习计划。要对自己目前的实际文化水平以及知识的掌握应有底。这是学习的一种打算，一种安排，以此来循序渐进地获取掌握知识。 2）要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习，要达到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前应该非常明确。 3）长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。 4）要合理安排计划。计划不能定得太古板，要留有一定的余地，可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。 5）措施落实要有力。计划一旦确定，则必须严格按照计划去执行，可附带制定计划落实情况的自我检查表，以便监督自己如期完成学习目标。
②做好课前预习，提高听课效率。 预习是学习过程的起始环节，在提高学习效率方面具有十分重要的作用，通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，了解自己的不足，这样的可提前做好准备，课上听讲有的放矢，提高听课效率。预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容（如概念、定义、公式、论证方法等），为顺利听懂新课扫除障碍。 1）预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。 2）比较理想的两种预习方法： a课前预习： a)粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。 b)细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。
数学家教实践心得体会 大学生家教是大学生在校期间兼职的一种重要形式，属于勤工助学活动，也是一种重要的社会实践活动。接下来就跟小编一起去了解一下关于数学家教实践心得体会吧! 数学家教实践心得体会篇【1】 在这个学期开学初，我就在网上找到了一份家教。我知道对于一位师范生而言，这是一次难得的社会实践，它恰好可以将我所学的知识付诸于实践。因此我觉得这一份工作，对自己而言还是很有意义的。 这次家教，我辅导的是一位初一学生的数学。经了解，这位学生有一定的数学基础，对数学有浓厚的兴趣，但其数学成绩一般般，不是很拔尖。对此情况，我自己出了一份试卷给他做，先对他的数学情况进行进一步的了解。通过做试卷，我得知该他是一位比较粗心，做题不够灵活，学数学没有自己一套数学方法，但是很好学的一位学生。 根据学生的情况，我拟定了自己的教学方案以及教学目标。在辅导学生的过程中，我主要以做试卷，讲解，总结同类型题目的做题方法的形式。从而使学生能达到自己会对错题以及同类型题目的总结。因此，在辅导学生的过程中，我主张以学生为本。注重引导学生自己去找出自己错误的地方，解决问题，最后到总结错题的解题思路。在家教这一过程中，我要求学生在规定时间完成试卷，出国留学然后我立即对试卷进行讲解。在家教时间完成要求的任务量，尽量减少学生的学习压力。经过20天左右的辅导，学生自我感觉有一定的收获。至少在学习的过程中，学会了总结，他说，有种“恍然大悟”的感觉。不知他是不是说的太夸张了，但我希望他真的有这样的收获。我曾经也是中学生，也是这么一直学数学过来。我对此深刻体会到学数学是不能死记硬背，也不能搞题海战术。要在学数学的过程中学会对知识点，对错题，以及同类型题目的总结。因此我将让自己家教的学生学会这种方法，希望他在学数学上真的能学会总结，摸索出属于自己的学习方法，也希望他的数学越学越好!
练习题 一、填空题： 1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中三条为边长可以构成______个三角形。 2．一个等腰三角形的周长是5，如果其三边长均为整数，则其腰长为_______，底边长为_______。 3．若∠C=50°，∠B-∠A=10°，那么∠A=________，∠B=_______。 4．若三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则此三角形内角分别为________。5．直角三角形两锐角的平分线的交角是________度，与两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是_______度。 6、如图1-1填空： ⑴在ΔABC中，BC边上的高是________。 ⑵在ΔAEC中，AE边上的高是________。 ⑶在ΔFEC中，EC边上的高是________。 ⑷若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC面积S=______. CE=________. 图1-1二、作图题，见图2-1： 如图，在ΔABC中， 1、画出∠A的平分线AD 2、画出ΔBAD的中线BE 3、画出ΔACE的边AC上的高和CE上的高 图2-1 三、计算下列各题 1、已知三角形三边分别是a, a-1和a+1，求a的取值范围。 2、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求三角形底边长。
3、如图3-3，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求： ΔABC各内角的度数。 . 图3-3 4、如图3-4，AF，AD分别是ΔABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数。 图3-4 四、证明下列各题 1、如图4-1，∠ACD是ΔABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE 交于点E，求证：∠E=1/2∠A。 图4-1 2*、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明：这个三角形第三条高小于30。
中心对称与中心对称图形 一、知识点： 1、图形的旋转: 在平面内，将一个图形绕一定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，定点是旋转中心，转动的角度叫旋转角； 图形旋转的性质:a 旋转前后的图形全等、b 对应点到旋转中心的距离相等、c 对应点与旋转中心所作线段的夹角等于旋转角。 2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这个点对称或中心对称 3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能够互相重合，那么这个图形叫中心对称图形； 中心对称图形的性质：中心对称图形上每一对对称点所练成的线段都被对称中心平分 4、中心对称与中心对称图形之间的 区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5 例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。 ·O C
例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。 例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200 ，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600 后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 例5：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A 关于直线l 2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ 例6：如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH ；现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由. C B B B
七年级第三章一元一次方程 基础理论 3.1 从算式到方程 1、方程：定义:含有未知数的等式叫做方程.定义中包含两个要求: 1)必须是等式; 2)必须 含有未知数. 易错提示:1)方程一定是等式,但等式未必一定是方程；2）方程中的未知数可以用X表示，也可以用其他字母表示；3）方程中可含多个未知数。 2、一元一次方程：只含有1个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 例题：某校数学知识竞赛共30道题，评分规则如下：答对一道题得5分，答错一道题扣两分，不答的不得分，小红在这次竞赛中得了90分，她说有五道题没答，你知道小红答对了几道题？ 3、列一元一次方程 1）设出适当的未知数； 2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； 3）根据实际问题中的等量关系列出方程。 4、方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体值，而解方程是一个变形过程。 要检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数带入方程的左、右两边、分别计算其结果，检验左右两边的值是否相等。 5、等式的性质： 性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c 性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b, 那么a/c=b/c,c≠0. 3.2 解一元一次方程 解方程：6x-5=13-2x 1、合并同类项与移项 合并同类项：将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为 ax=b(a≠0)的形式。 系数化1：在方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax=(a≠0)变形为X=b/a, (a≠0),变形的依据是等式的性质2。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-
1．抛物线y=-2x 2的焦点坐标为 ( ) A(21-,0) B(0, 2 1-) C (81-,0) D(0, 81-) 2．抛物线y 2=-2px(p>0)上横坐标为-4的点到焦点的距离为10，则该抛物线的方程是( ) A ．y 2=-8x B ．y 2=-12x C ．y 2=-20x D ．y 2=-24x 3．过抛物线x=41y 2的焦点的直线的倾角为3 π，则抛物线顶点到直线的距离是( ) A 23 B 3 C 2 1 D 1 4．抛物线y 2=4x 截直线y=2+k 所得弦长为35，则K 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 5．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线1交x 轴于R ，过抛物线上一点P(4,-4)作PQ ⊥l 于点Q ，则梯形PQRF 的面积是( ) A ．18 B ．16 C ． 14 D ．12 6．抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线2x-y-6=0上的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2=6x 或x 2=-12y B ．y 2=12x 或x 2=-24y C ．y 2=-6x 或x 2=12y D ．y 2=-12x 或x 2=24y 7．抛物线y 2=-2px(p>0)上一点M(x 0,y 0)和焦点的连线叫做点M 处的焦半径， 它的值是( ) Ax 0-2p B x 0+2 p C x 0-p D x 0+p 8．一动圆圆心在y 2=8x 上，且动圆与定直线x+2=0相切，则此动圆必过定点( ) A ．（4，0） B ．（2，0） C ．（0，2） D ．（0，-2） 9．“直线与抛物线有且只有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的( ) A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分与不必要条件 10．一条直线被抛物线y 2=16x 所截得的弦被点（2，4）所平分，则这条直线方程为( ) A ．4x-y-4=0 B ．8x-y-12=0 C ．2x+y-8=0 D ．2x-y=0
九年级数学复习计划 做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。初三数学总复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）少讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，归纳、总结解题方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。如何在较短的时间内达到此目的，是许多教师长期探究的问题。我对九年级数学总复习，谨提出以下几点见解，以作参考： 一、制订具体有效的复习计划。 九年级数学复习计划的制定应注意： 1.认真钻研教材，确定复习重点。确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴.根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确定复习重点的依据和标准。对教材要求“了解”的，让学生知其然即可；要求“理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准确的解答；要求“熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧。⑵.熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用；⑶.熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。 2.正确分析学生的知识状况。（1）.是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）.是进行摸底测试。 3.制定复习计划。根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。一般复习计划主要内容应包括系统复习安排和综合复习安排，系统复习初中的每一章节内容，要计划好复习时间、复习重点、基本复习方法；计划好如何挖掘教材，使知识系统化；训练哪些方法培养哪些能力、掌握哪些数学思想等。综合复习应设计如何引导学生对初中数学完成由厚到薄的转变；如何培养学生综合应用知识解决问题的能力；安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。如何进行基础知识的复习呢？我认为：一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知识的复习主要依赖于系统的复习，在系统复习中教师要从引导学生弄清知识的结构入手，由结构找性质，由性质找方法，则熟练掌握方法到形成能力。在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，宜先用一定的时间让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。复习中教师应在学生中巡回辅导，了解信息，及时反馈，然后再引导学生对本章节知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高，此
阶段性教学辅导方案 阶段（章节、单元、模块）内容 （包括阶段检测） 课时 数 教学目标 1、有理数的运算1、数轴； 2、相反数、倒数、绝对值； 3、有理数的加减乘除； 4、有理数的乘方； 5、有理数的混合运算； 6、科学计数法、有效数字。 2 １、理解有理数的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数； 3、借助数轴理解相反数和绝对值 的意义； 4、掌握有理数的运算法则； 5、理解有理数的运算律，并能灵 活使用运算律简化运算。 2、整式的运算1、整式的加减； 2、同底数幂的乘法； 3、幂的乘方与积的乘方； 4、同底数幂的除法； 5、整式的乘法； 6、平方差公式； 7、完全平方公式； 8、整流器式的除法。 4 1、了解单项式、多项式、同类项 和整式的概念； 2、会确定单项式的系数和次数， 3、 会确定多项式的项数和次数． 4、能够熟练地对整式进去运算； 5、能有举一反三的能力去对付较 难的变式题。 3、因式分解1、因式分解； 2、提公因式法； 3、运用公式法； 4、十字交叉法。 3 1、理解因式分解的概念和性质； 2、掌握提分解因式的三种方法： 公因式法、运用公式法、十字交叉 法。 4、实数及其运算1、有理数复习； 2、平方根； 3、立方根； 4、实数。 2 理解负数； 掌握数的开方； 掌握实数的运算法则和运算律，并 灵活简化运算。 5、分式1、分式； 2、分式的乘除法； 3、分式的加减法； 4、分式方程。 2 1、理解分式的概念； 2、掌握并能熟练运用分式的加减 乘除法则； 3、能解分式方程。 6、图形的初步认识1、生活中的立体图形； 2、展开与折叠； 3、截一个几何体； 4、线段、射线、直线； 5、比较线段的长短； 6、角的度量、表示、比较； 7、平行、垂直； 2 1、掌握长方体、圆锥、圆柱等立 体图形的性质； 2、会应用三视图解题； 3、理解线段、直线和射线的区别 与联系，会比较线段的大小； 4、理解角的概念，会比较角的大 小，会进行角的度数的计算； 5、了解互余、互补的概念。 7、平行线与相交线1、台球桌面上的角； 2、平行线的条件； 3、平等线的特征； 4、尺规作线段和角。 2 1、了解同位角、内错角及同旁内 角的概念； 2、理解并掌握平行线的条件； 3、掌握平行线的性质； 4、会用尺规作线段和角。
优师初一数学 姓名成绩 总分100分（34+30+12+14+10） 一、选择题（每题2分，共34分） 1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示( ) (A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米 2.仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温上升30 C与气温下降30 C；③盈利5万元与支出5万元；④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有( ) （A)1 对（B）2 对(C)3 对(D)4对 3.下列说法错误的是（） （A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数； （C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。 4. 零是（） A.最小的有理数。 B.最小的正整数。 C.最小的自然数。 D.最小的整数。 5.下列各对数中，互为相反数的是（） （A）和0.2 （B）和（C）—1.75和（D）和2 6.大于—2.6而小于3的整数共有（） A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个 7.下列说法正确的是（） A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等 B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等，则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小，绝对值大的数大 8.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把它们从高到低排列正确的是（） A、-10°C，-7°C，1°C B、-7°C，-10°C，1°C C、1°C，-7°C，-10°C D、1°C，-10°C，-7°C 9.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（） （A）—1 （B）1 （C）0 （D）±1 10.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（）（A）—6 （B）6 （C）2 （D）—6或2 11.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（） （A）0 （B）正数（C）非正数（D）非负数 12．互为相反数的两数之积一定（） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于或等于0 13．如果－5a是非负数，那么a一定是（） A．正数B．负数 C．非正数D．非负数 14．如果a、b为有理数，且，那么（） A．a=0 B．b=0且a≠0 C．a=b=0 D．a=0或b=0 15．（－1）2003+（－1）2004的计算结果是（） A．－1 B．0 C．1 D．－2 16．据测算我国每天因土地沙化造成的经济损失约为1.5亿元，那么用科学记数法表示我国一年土地沙化造成的经济损失为（） A．5.475×1011元B．5.475×1010元 C．0.5475×1011元D．5475×108元 17．下列各组数中值相等的是（） A．－23与（－2）3 B．32与23 C．－22与（－2）2 D．|－2|与－|－2| 二、填空题（每题1.5分，共30分）1．（－0.1）×（100）= . 1.（－0.1）×（100）= ______。 2. 5个有理数相乘，它们的积为负数，那么负因数有________个。 3.________的3倍是－12. 4.当x=_____时，3÷（x－5）没有意义。 5.计算：①（－5）2= ②－52= ③－（－5）2= 6.用科学记数法表示： ①水星的半径为24400米. ②地球上的海洋面积约为361000000平方千米 7.用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数：
初一数学家教心得 这学期一个学期因为课比较多只带了一个初一的小妹妹，当时带的时候数学说是不及格的情况，我听了之后本以为又是一个不好好学习，一心在班里比啊混啊的孩子，但是见到妹妹然后带了一次之后想法就改变了。 现在的小孩信息或取得渠道特别多，一些不完全不纯粹的自主意识就容易产生。 比如说他们讨厌老师，讨厌学校的政策，讨厌家长的苦口婆心.........可是这并不能怪这些小孩啊，我们上初中高中的时候也是这样的心态，所以同样的话，同样的道理，如果转口由我们这些给小孩带家教的姐姐说，他们就像聊天一样的听进去了，潜移默化的影响是非常不可忽视的。 我常常觉得带家教其实自己跟小孩在一起挺开心的，他们会给我说自己班里谁谁谁又怎么了，我只能笑着说，快看题。 这位初一的小妹妹的数学最大的问题一是自己懒，二是基础差。 上学的时候，我们每个人都觉得学生的本性就是不爱学习，这能理解的，而那些学习很好的学生其实也没有多爱只是觉得那是父母对自己的寄托所以便分外努力，努力地孩子肯定不会差的。其实我觉得让孩子慢慢自觉学习主要是要靠家长的。劝孩子学习一定不要死板硬套别人怎么样什么的，一定要从他们的角度多聊，让他们充分感受到父母是怎么样的用心良苦。可怜天下父母心，小孩子其实是懂这点的，尤其是现在的孩子，其实懂事多了。 这位小妹妹的数学在小学就很差，兴趣也是被折磨的干干净净，总觉得自己不行。所以家教要做的就是慢慢的有方法的让他们觉得自己是能找到学习的窍门的，自己不是只能考不及格的人。还有自然就是教授知识，循序渐进，自然而然，水到渠成。 令我特别欣慰的是，经过我和她的一学期的努力，她的数学考到了八十多，最重要的是，我还认了一个小妹妹，师者，绝对是个综合能力强且内心懂得感恩并以善良之心对人的人才能配叫的称呼。
一对一家教老师谈如何学好初中数学 1．数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，一对一家教老师要注意以下两点： (1)情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； (2)要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。2．数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。同一个数学概念，在不同人的头脑中存在的形态是不一样的。 （1）理解的标准：“准确”、“简单”和“全面”。 “准确”就是要抓住事物的本质； “简单”就是深入浅出、言简意赅； “全面”则是既见树木，又见森林，不重不漏。 对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其包含的数学思想方法和数学思维方法。 （2）记忆是大脑对知识的识记、保持和再现，是知识的输入、编码、储存和提取。 借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“一元一次方程”六个字，你就会想到：它的定义是什么？最简方程是什么？它的解的概念，及解方程的一般步骤。不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 3．数学解题
一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3， 2322m mn n m mn n +---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有（ ） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m n （ ） A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 2. 用配方法解一元二次方程542 =-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 3. 如果关于x 的一元二次方程x 2 +px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是( ) A.－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 4. 已知3是关于x 的方程x 2 －5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 A.－2 B. 2 C. 5 D. 6
5．若分式 3 3--x x 为零，则x 的值为（ ）． A ．3 B ．3或－3 C ．0 D ．－3 6．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）有一根是（ ）． A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法判断 2．D3.A 4．B 5．D 6．A 19. 已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则b a 1 1+的值是____________． 5 6- 二次函数c bx ax y ++=2 的图像如图所示，那么a b c 、ac b 42 -、b a +2、 c b a +-24这四个代数式中，值为正的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 解析：∵a b x 2=＜1 ∴b a +2＞0 答案：A 评注：由抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴的位置判定b 的符号，由抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号。由抛物线与x 轴的交点个数判定ac b 42 -的符号，若x 轴标出了1和－1，则结合函数值可判定b a +2、c b a ++、c b a +-的符号。 4、如图，抛物线t ax ax y ++=42 与x 轴的一个交点为A （－1，0）。 （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； （2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； x y 第4题图 O D C B A
浅谈数学家教辅导方法 作为三大主科之一的数学，不同于语文英语注重平常积累，数学科目的学习更注重多做多练。所以，不管是基础差的学生还是基础相对较好的，一定数量的题目是必须的，错题的反复训练也是必须的。在这里主要针对数学基础相对较差和相对不错的两类学生，谈谈家教时候的不同教学方法。 对于基础较差的学生，因为孩子本身的基础较差，所以家教老师应该注重基础知识的讲解。特别要注重依据教材、回归教材。新课前一定要带着孩子在从头梳理一遍课本，从课本例题和练习题入手，从最简单的开始，一步步提高。此时家教老师应该注意给孩子找最基础的题目来练习，并在练习的过程中随时注意查漏补缺，找出学生原来积累下来的知识薄弱点薄弱区，进行及时的补讲补练。一点点把孩子的基础打牢。基础牢固后再逐步找难度稍大的题目来给孩子练习，进一步提高孩子成绩。 而对于基础较好较扎实的学生，家教老师则应注重学生水平的进一步提高。可以给孩子找综合一点的题目来做。另外一个比较奏效的方法就是引导孩子自己进行知识总结。在知识讲解完毕之后，让学生就一节或者一章甚至一学期的内容进行总结整理，凭记忆列出主要知识点和相关概念，再对照课本添加遗忘的知识或者明确模糊的知识点、修改错误的知识。让孩子形成自己的知识网络，并养成勤于总结乐于总结的好习惯。 数学学习主要在于勤学勤练和善于总结。引导学生建立自己的错题本，定期更新并不时翻看，反复做自己的错题，总结出学生自己出错点和出错类型，家教老师再搭配一定的同题型练习，帮助学生真正征服错题，保证错题不重错。 另外，一定要培养学生的题型意识，培养学生举一反三的能力。这一点可以通过专题练习来训练，刚开始的时候家教老师将同类型的题目放在一起给学生讲解，并启发学生找出这些题目的共同点；再逐渐地将相近的但是不同题型的题目放在一起，让学生自己去区分。建立起自己的“题型仓库”，慢慢地做到举一反三。 总之，如果家教老师用心备课，发自内心地去关心学生，多鼓励少批评，学生的成绩一定会有提高的！相信自己也相信孩子，你们一定可以创造奇迹！
第一单元 整式乘法 【例题精选】：A 组 例一、填空题： (1)--=a a 42·（） (2)()()a a a 5412··== (3)8888435?=?=?()() (4)x x 24·（）=- (5)a a m m n 224·（）·（）=++ (6)()()()44442a a a m n ··-= (7)()()a b a b m m -=--2·（） (8)()() x x n n --=+99221· 评析1：（1）幂的运算法则是学好全章知识的基础，而同底数幂的乘法法则又是整式乘法的主要依据之一。 （2）法则中的底数既可以是具体数，也可以是字母，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，指数为正整数，这个法则可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘，只要是同底数幂相乘，幂的个数不受限制。 (9)(.)()0125819981999·-= (10)(.)02541m m ·+= (11)()a m +=13 (12)--=()3233m n (13)()()--=a b ab 23223· 选择题： （1）下列计算正确的是（ ） A 、52102242a b b a a b ·= B 、339444x x x ·= C 、45204520x x x ·= D 、73213710x x x ·= （2） 下列计算错误的是（ ） A 、326235x x x ·= B 、--=ac ab ab c 222277·() C 、5210253x y y x y b ·()-?=- D 、34268ax by abxy ·= （3）下列计算错误的是（ ） A 、-+-=--+42318124232a a a a a a () B 、a a a a a a m m m m m m ()-+=-+221 C 、()()--+=+-344911243322432x x x x x x · D 、()()22 34 991864232a a a a a a ---=-++·
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案 1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（） A．3B．5C．7D．9 2．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形 A．都是B．只有一个是 C．只有一个不是D．都不是 3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。 A．1B．2C．3D．4 4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等边三角形 5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）A．70°B．20°或70° C．40°或70°D．40°或20° 二、填空题（每题6分，共30分） 1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。 2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________ 3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。 4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。 5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度
1、（8分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。求证：∠C=∠F 。 2、（10分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。 求证：BE ⊥AC 。 3、（10分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。 4 已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。 求证：HB=HC 。 C F E B D A C F E B D A O F E D C B A