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2014高考题分类_(文科)数列(含答案)

2016届文科人教版数学

数列

姓名：

院、系：数学学院

专业: 数学与应用数学

2015年10月25日

数列

1、(2014年高考重庆卷文2) 在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（）

A . 5

B . 8

C . 10

D . 14

1、解：∵数列{}n a 是等差，3510a a +=，∴45a =，74128a a a =-=，∴选B.

2、(2014年高考天津卷文5) 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124S S S ，，成等比数列，则1a ＝（） A . 2 B . －2 C .

21 D . －2

2、解：∵{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，

又∵124S S S ，，成等比数列， ∴212()a a +＝1a 1234()a a a a +++，即21(21)a -＝1a 1(46)a -，解得1a =－2

，∴选D

3、(2014年高考新课标2卷文5) 等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前

n 项n S ＝（）

A . ()1n n +

B . ()1n n -

C .

()12

n n + D .

()12

n n -

3、解：∵等差数列{}n a 的公差为2，且2a ，4a ，8a 成等比数列，∴24a ＝2a 8a ，

即21(6)a +＝1(2)a +1(14)a +，解得12a =，则2n a n =，∴选A

4、(2014年高考全国卷文8). 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64

4、解：∵由等比数列{}n a 的前n 项和n S 的性质得：2S ，4S －2S ，6S －4S 成等比数列，

即 3，12，6S －15成等比数列，∴122

＝3(6S －15)，解得：6S ＝63，∴选C

5、(2014年高考辽宁卷文9) .设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a

为递减数列，则（）D

A ．0d <

B ．0d >

C ．10a d <

D ．10a d >

6、(2014年高考江苏卷文7) 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是

▲

7、(2014年高考江西卷文13) 在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =

时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.

7、解：因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最大值，可知0d <且同时满足890,0a a ><，

∴89770780

a d a d =+>??

18d -<<-

8、(2014年高考广东卷文13). 等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则

2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.

212223242525242322212152:5

:log log log log log ,

log log log log log ,25log ()5log 410,5.

S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则

9、(2014年高考新课标2卷文16) 数列{}n a 满足11

1n n

a a +=

-，2a ＝2，则1a ＝______. 9、解：由已知得21

1a a =

-，解得1a ＝12，答案12

10、(2014年高考北京卷文15) （本小题满分13分）

已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.

11、 (2014年高考重庆卷文16) （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）

已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；

（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442

=++-S q a q ，求{}n b 的通

项公式及其前n 项和n T .

12、(2014年高考湖南卷文16).（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n

n S n ，2

2. （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设()n n

n a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.

13、(2014年高考福建卷文17). （本小题满分12分）已知等比数列}{n a 中，23a =，581a =. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列n n a b 3log =，求数列}{n b 的前n 项和n S . 13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想

解：（I ）设{n a }的公比为q ，依题意得 14

381a q a q =??=?，解得11

3a q =??=?，因此，13n n a -=.

（II ） ∵ 数列n n a b 3log =＝1n -，∴数列}{n b 的前n 项和n S ＝1()2n n b b +＝22

n n

14、 (2014年高考江西卷文17) （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n

n S n ，2

32. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）证明：对任意1>n ，都有*

∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 14、解析：（1）当1n =时111a S ==

当2n ≥时 ()2

133222

n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-

检验当1n =时11a = 32n a n ∴=-

（2）使m n a a a ，，1成等比数列. 则21n m a a a = ()2

3232

n m ∴--= 即满足()2

233229126m n n n =-+=-+ 所以2342m n n =-+ 则对任意1>n ，都有2342n n N *-+∈

所以对任意1>n ，都有*

∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 15、(2014年高考全国卷文17). （本小题满分10分）

数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.

16、(2014年高考新课标1卷文17) （本小题满分12分）

已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2

560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ??

????

的前n 项和.

17、(2014年高考安徽卷文18)（本小题满分12分）

数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，n N +

∈

(Ⅰ) 证明：数列{}n

a n

是等差数列； (Ⅱ)

设3n n

b ={}n b 的前n 项和n S

17、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力. 解：(Ⅰ) 证明：∵1(1)(1)n n na n a n n +=+++，

∴ 等式两边同除以(1)n n +得

111n n a a n n +=++，即 111n n a a

n n

+-=+. ∴ 数列{

a n

是首项为1公差也为1的等差数列. (Ⅱ) 解：由(Ⅰ) 得 n

a n n

=，∴2n a n = ∵

3n n b = ∴3n n

b n =

则数列{}n b 的前n 项和n

S 1231132333(1)33n n n n -=++++-+ ……… ①

3n S 2341132333(1)33n n n n +=++++-+

……… ② ①－②得 2n S -1

333333n

n n +=+++++-

13(13)313n n n +-=-- 11

33322n n n ++=-+- 1(12)332

n n +--=

∴ n S 1(2)33

n n +-+=

18、(2014年高考广东卷文19). （本小题满分12分）

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足2n S －(2

n ＋n －3)n S －3 (2

n ＋n )＝0，*

n N ∈.

(Ⅰ) 求1a 的值；

(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，都有

111(1)a a +＋221(1)a a +＋……＋1

(1)n n a a +<13

18、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力.

解：(Ⅰ) 令1n =得 21S －(－1)1S －3×2 ＝0，即21S ＋1S －6 ＝0，解得13S =-或12S =，

∵ 数列{}n a 的各项均为正数，∴n S >0，则12S =，即得1a ＝2.

(Ⅱ) 由2n S －(2n ＋n －3)n S －3 (2n ＋n ) ＝0，*n N ∈ 得(n S ＋3)[n S －(2

n ＋n )]＝0，

∵n S >0，从而n S ＋3 > 0，∴n S ＝(2

n ＋n ).

当1n ≥时，n a ＝n S －1n S -＝(2

n ＋n )－[2(1)n -＋(1)n -]＝2n. 又1a ＝2，∴n a ＝2n ， (*

n N ∈).

(Ⅲ) ∵ ∵1

()2

n n +＝2

n ＋

12n >2n ＋12n 316

-＝13()()44n n -+ ∴1(1)n n a a +＝12(21)n n +＝14()2n n +＝11

4()

n n ?+<11134()()44n n ??

???????-+??

＝11

114()(1)44n n ??

???????-+-??＝111114()(1)44n n ???????-??

??-+- ???????

. ∴111(1)a a +＋221(1)a a +＋……＋1(1)n n a a + < 111114(1)(2)44?????-????--??＋111114(2)(3)44??

???-????

--??

＋111114(3)(4)44?????-????--??＋……＋111

114()(1)44n n ??

???-????-+-??

＝111

114(1)(1)44n ??

???-????-+-??

＝1444343n ???-??+??＝11343n -+< 13

. 因此，命题得证.

19、(2014年高考湖北卷文19). （本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；

若不存在，说明理由.

解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，

化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；

当d =4时，2(1)442n a n n =+-?=-，

从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.

（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，

此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]

n n n S n +-=

令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），

此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；

当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.

20、(2014年高考山东卷文19) （本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设(1)2

n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .

21、(2014年高考四川卷文19) (本小题满分12分)

设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *

∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等差数列；

（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2

-，求数列2

{}n n a b 的前n 项和n S .

22、 (2014年高考江苏卷文20) (本小题满分16分)

设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”. (1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”;

(2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0

【解析】（1）首先112a S ==，当2n ≥时，1

122

2n n n n n n a S S ---=-=-=，

所以12,1,

2,2,

n n n a n -=?=?≥?，

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1

答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴；故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15．故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0，解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，解得m=10．故答案为10．解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

近几年全国卷高考文科数列高考题汇总 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值一．选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{}n a 是公差为1的等差数列，{}n n S a n 为的前项和，8S =44S ，则 10a =( ) A ． 172 B ．19 2 C ．10 D ．12 2.[2015.全国II 卷.T5]设n S 等差数列{}n a 的前n ，项和。若1353a a a ++=，则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3.[2015.全国II 卷.T9]已知等比数列{}n a 满足11 4 a =，35a a = 44(1)a -，则2a =（） A ．2 B ．1 C ．12 D ．18 4.[2014.全国II 卷.T5]等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项 n S =（）A ．()1n n + B ．()1n n - C ． ()12 n n + D ． ()12 n n - 5.[2013.全国I 卷.T6]设首项为1，公比为2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =- 6.[2012.全国卷.T12]数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n +＋－＝－，则{}n a 的前60项和为（） A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二．填空题

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科）（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科）（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为（2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

近几年全国卷高考文科数列高考习题汇总

欢迎共阅数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值二．填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。

10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若2 1 1= a ，23S a =，则2a =，n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141 ,4,2 a a ==则公比q =；12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答）三．解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.

最全高考复习数列专题及练习答案详解

高考复习数列专题：数列(参考答案附后) 第一节数列的概念与数列的简单表示一、选择题 1．已知数列{}a n 对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－ 6，那么a 10＝( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 3．若数列{a n }的前n 项积为n 2 ，那么当n ≥2时，{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝n 2 C ．a n ＝ n ＋12 n 2 D ．a n ＝ n 2n －1 2 4．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，a 1＝2，a 2＝5，则a 6的值是( ) A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 5．已知数列{a n }中，a n ＝n －79n －80 (n ∈N *)，则在数列{a n }的前50 项中最小项和最大项分别是( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 8 C ．a 8，a 9 D ．a 9， a 50 二、填空题 6．若数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2 －10n (n ＝1,2,3，…)，则此数

列的通项公式为________；数列{}na n 中数值最小的项是第__________项． 7．数列35，12，511，37，7 17，…的一个通项公式是 ___________________________． 8．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__________. 三、解答题 9．如果数列{}a n 的前n 项和为S n ＝3 2a n －3，求这个数列的通项公式． 10．已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1)(n ∈N ＋ )在函数y ＝x 2 ＋1的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若列数{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋2a n ，求证：b n ·b n ＋2＜b 2 n ＋1.

近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 2016 年2015 年2014 年2013 年2012 年2011 年2010 年 I 卷II 卷III 卷I 卷II 卷I 卷II 卷I 卷II 卷题号17 17 17 7、13 5、9 17 5、16 6、17 17 12、14 17 17 分值12 分12 分12 分10 分10 分12 分10 分17 分12 分10 分12 分12 分一．选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{a n} 是公差为 1 的等差数列，S n为{a n}的前n项和，S8 =4 S4 ，则a10 =( ) A．17 2 B． 19 2 C．10 D．12 2.[2015. 全国II 卷.T5]设S n 等差数列{ a n } 的前n，项和。若a1 a3 a5 3 ，则S5 =（） A．5 B．7 C．9 D．11 1 3.[2015. 全国II 卷.T9]已知等比数列{a n} 满足a1 ，a3a5 = 4(a4 1) ，则a2 =（） 4 A．2 B．1 C．1 2 D． 1 8 4.[2014. 全国II 卷.T5]等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8 成等比数列，则a n 的前n项S n =（） A．n n 1 B．n n 1 C．n n 2 1 D． n n 2 1 5.[2013. 全国I 卷.T6]设首项为1，公比为2 3 的等比数列{a } 的前n项和为 n S ，则（） n A．S n 2a n 1 B．S n 3a n 2 C．S n 4 3a n D．S n 3 2a n 6.[2012. 全国卷.T12]数列a n 满足n a ＋－ a ＝n－，则a n 的前60 项和为（） n n 1 ( 1) 2 1 A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 二．填空题 7.[2015. 全国I 卷.T13]在数列a n 中，a a a , S n 为 1 2, n 1 2 n a 的前n 项和。若- S n =126，则n n = . 1 8.[2014. 全国II 卷.T14]数列{a n} 满足 1 2 a ,a 2 n 1 a n ，则a1 =

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

高考数列练习题及答案(理科)

2．（本小题满分16分）(2013江苏卷) 设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记 c n nS b n n += 2， *N n ∈，其中c 为实数．（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．

3.(本题满分14分)(2013浙江.理) 在公差为d的等差数列{a n }中，已知a 1 =10，且a 1 ，2a 2 +2，5a 3 成等比数列. （Ⅰ）求d，a n ；（Ⅱ) 若d<0，求|a 1|+|a 2 |+|a 3 |+…+|a n | . 4. (本小题满分12分) (2013陕西.理) 设{} n a是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导{} n a的前n项和公式; (Ⅱ) 设1 q≠, 证明数列{1} n a+不是等比数列.

（Ⅱ）对任意*p N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足0n n p x x n +<-< 8.（本小题满分14分）(2013广东.理) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2*1212 ,()33 n n S a n n n N n +=---∈. （1）求2a 的值（2）求数列{}n a 的通项公式n a (3)证明：对一切正整数n ，有1211174 n a a a +++

11．（本小题满分12分）(2013江西.理) 正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令22 1(2)n n n b n a += +，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对于任意n N * ∈，都有564 n T < . 23. (本小题满分14分) (2013天津.理) 已知首项为3 2 的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且 335544,,S a S a S a +++成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1 n n n T S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

高考数学数列的概念习题及答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 2．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 4．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（）

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

山东历年高考数列试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 21 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列满足，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如 . （I ）求，，；（II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六数列第十五讲等差数列

专题六数列第十五讲等差数列 2019年 1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－．（1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 2. （2019全国Ⅲ文14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 3.（2019天津文18）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ??=???奇偶为数为数求()* 112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若 25890,27a a a S +==，则8S 的值是 . 2010-2018年一、选择题 1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．1 3．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 7．（2013新课标1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为 A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 9．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 11．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a = A ．18 B ．20 C ．22 D ．24