第八讲最大公因数和最小公倍数(一) 知识导航
互质数：如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。
求几个数的最大公因数和最小公倍数，通常用短除法和分解质因数的方法。即先分解质因数，然后将其公有的质因数相乘，则为它们的最大公因数；将公有的质因数和各自独有的质因数连乘，其积为最小公倍数。
精典例题
例1：用短除法计算：（1）(54,90),[54,90] (2)(45,75,90)
【分析】求最大公因数可用列举法，分解质因数法，小数缩倍法，大减小法，短除法。
求最小公倍数可用列举法，分解质因数法，大数扩倍法，短除法。
(54,90)=2×3×3=18,
[54,90]= 2×3×3×3×5=270
(45,75,90)= 3×5=15
例2:利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
(1)144和250 （2）240、80和96
【分析】分解质因数法，最大公因数=公有质因数乘积，最小公倍数=公有质因数×独有质因数。
（1）144=2×2×2×2×3×3
250=2×5×5×5
（144，250）=2 【144，250】=2×2×2×2×3×3×5×5×5=18000
（2）240=2×2×2×2×3×5
80=2×2×2×2×5
96=2×2×2×2×2×3
（240，80，96）=2×2×2×2=16
【240，80，96】=2×2×2×2×3×5×2=480.
例3:利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
【分析】辗转相除法适用于大数并且无法估计时。先大÷小，再除数÷余数，直到能整除，除数为最大公因数。
（1）377和221 (2)511和1214
（1）377÷221=1......156 （2）1214÷511=2 (192)
221÷156=1......65 511÷192=2 (127)
156÷65=2......26 192÷127=1 (65)
65÷26=2......13 127÷65=1 (62)
26÷13=2 65÷62=1 (3)
（377，221）=13 62÷3=20 (2)
3÷2=1 (1)
2÷1=2
（511，1214）=1
例4：计算（1573,1547,1859）。
1
最大公因数与最小公倍数练习题 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？ 2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？ 5）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红
花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 6）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？ 7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的
数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的
最小公倍数？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 最大公因数与最小公倍数练习题 班级：姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最
人教版五年级下册数学最大公因数 第6课时最大公因数 教学目标： 1．知识与技能： 使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2．过程与方法： 通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3．情感态度与价值观： 通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学过程： 一、知识回顾 1．顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的因数是哪几个？ 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。 二、新课引入 1．公因数与最大公因数。 （1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。 （2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。 2．看图说明（出示课件） 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 3．怎样求18和27 的最大公因数？ （1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。 （2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。 （3）你还有其他方法吗？ 4．找出下列每组数中的最大公因数。你发现了什么？
（1）学号是12 的因数而不是18 的因数的同学站左边，是18 的因数而不是12 的因数的站右边，是12 和18 公因数的站中间。 （2）4和8 16和32 1和7 8和9 总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。 5．分解质因数求最大公因数。 24 = 2×2×3×2 36 = 2×2×3×3 24 和36的最大公因数= 2×2×3= 12 6．家里储藏室长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ （1）求出16和12的公因数。 （2）找出最大公因数。最大的为4。 释疑解难 1．几个数的公因数和最大公因数的概念。 2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。 做一做 1．找出下面每组数的最大公因数。 （1）6和9 （2）15和12 （3）42和54 （4）30和45 （5）5和9 （6）34和17 （7）16和48 （8）15和16 答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1 2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数: ____ 和____。 （2）两个数都是合数: ____ 和____。 （3）一个质数一个合数: ____ 和____。 答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8 3．公因数只有1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和7 是互质数，7 和9 也是互质数。
人教版五年级下册数学最小公倍数的应 用 第10课时最小公倍数的应用 教材分析： 本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。 学情分析： 五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。 教学内容： 人教版数学五年级下册70页以及相关练习。 教学目标： 1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。 教学重难点： 重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。色圃中小 课前准备： 多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。 教学过程： 一、课前引入 1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示对你们在学习上的收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆
贺的时候，还能在学习上得到什么！ 2.师出示歌唱要求： 一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。 师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。 3.在学生完成第一次试唱后，教师提问： 根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？ 师板书，同时小结（2的倍数） 然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。 女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同意吗？ 师板书，同时小结（3的倍数） 现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？ 【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达到润物无声的效果。欢快的歌声也会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。能够增强学生参与课堂学习的积极性。 二、新授 1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求： 男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”同时击掌。 2.学生在完成歌唱后，教师提出： 在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词呢？ 师板书数字，同时小结（2和3的公倍数） 3.在学生指出合唱时间后，教师相机提出： 看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。接下来，让我们带上知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。 三、引入新知 师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。
五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题最大公 因数与最小公倍数练习题 1)有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几, 2)把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块, 3)把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块, 4)一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最小有多少枝, 5)用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的 朵数也相同,每束花里最少有几朵花, 6)从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动, 7)每筐梨,按每份2个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个, 则筐里至少有多少个梨, 1 8)现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克, 9)有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米,
1(有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等(现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克),每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋, 2(a、b两数的最大公因数是12,已知a有8个因数,b有9个因数,求a与b( 3(两个数的积是6912,最大公因数是24,求它们的最小公倍数, 4(甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日, 5(求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数( 最大公因数与最小公倍数练习题 班级: 姓名: 时间 一、填空: 1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是( )。 4、(1)(7、8)最大公因数( ),[7,8 ]最小公倍数 ( ) (2)(25,15)最大公因数( ),[25、15 ]最小公倍数( ) (3)(140,35)最大公因数( ),[140,35 ]最小公倍数( ) (4)(24,36)最大公因数( ),[24、36 ]最小公倍数( )
五年级下册《最大公因数》教案人教版 教材分析 例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长机器最大值。学情分析 学生已掌握了公因数和最大公因数的概念及求法，本课内容主要是帮助学生通过分析，使学生发现这样的地砖必须“即使16的因数又是12的因数”。在此基础上学习本课不难。 教学目标 1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 2.在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 重点难点 初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
方法指导 自主学习——合作探究 预设流程 具体内容 激趣导入 课件展示教材62页例3，今天我们要给这个房子铺砖大家感兴趣吗？要求要用整数块。 自主学习 1.几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（） 2.16的因数有（），24的因数有（），16 和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因数是（）。 3.A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。 4.用短除法求出99和36的最大公因数。 合作交流 小组合作学习教材第62页例3。 1.学具操作。 用按一定比例缩小的方格纸表示地面，用不同边长的正方形纸表示地砖，我们发现边长是厘米的正方形的纸可以正好铺满，没有剩余，其它的都不行。 2.仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把
你的发现在小组里交流。 3.总结。 解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求公因数的问题来求。 精讲点拨 根据自主学习、合作探究的情况明确展示任务，进行展示。教师引导讲解。 测评总结 1.达标练习 （1）有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？（2）王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 2.全课总结 这节课你都学到了什么知识？有什么收获？ 3.作业布置 练习十五5,6题。 板书设计 最大公因数（2） 铺砖问题：求公因数
一、填空 (1)用 12个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法? ①可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( ) ×( )=12。 ②可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( )厘米的长方形,即 ( ) ×( ) =12。 ③可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( )×( ) =12。 以上所填的都是 12的 ( ) , 12是这些数的 ( )。 (2)如果 a ×b =c (a、 b 、 c 是不为 0的整数 ) , 那么, c 是( )和( ) 的倍数, a 和 b 是 c 的( ) 如果 A、B 是两个整数(B ≠ 0) ,且 A ÷B =2,那么 A 是 B 的( ) , B 是 A 的( ) 。 (3)在 1、 6、 7、 12、 14、 49这六个数中,是 7的倍数的数有 ( ) (4) 12的因数有 ( ) ,4的倍数有( ) (从小到大写 5个 ) , 一个数的倍数的个数是 ( ) (5)在 1, 2, 3, 6, 9, 12, 15, 24中, 6的因数有( ) , 6的倍数有( ) (6)一个数,它的倍数的个数是 ( )个,其中最小的一个因数是( ) ,最大的一个因数是( ) 。 (7) 5的因数有 ( ) , 5的倍数有 ( )(写 5个) , 5既是 5的 ( ) ,又是 5的 ( ) 。 二、判断 (1)一个数的因数的个数是无限的,而倍数的个数是有限的 ( ) (2)因为 7×8=56,所以 56是倍数, 7和 8是因数 ( ) (3) 14比 12大,所以 14的因数比 12的因数多 ( ) (4) 1是 1, 2, 3, 4, 5…的因数 ( ) (5)一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。 ( ) (6)一个数的最小倍数是它本身 ( ) (7) 12是 4的倍数, 8是 4的倍数, 12与 8的和也是 4的倍数。 ( ) 三、把下列各数填入相应的地方 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 4的倍数： 36的因数： 四、选择题 (1)属于因数和倍数关系的等式是( ) A 、 2×0.25=0.5 B、 2×25=50 C、 2×0=0 (2)下列各数中,不是 12的倍数的数是( ) A 、 12 B、 24 C、 38 D、 48 (3)下面各数中,不是 60的因数的数是( ) A 、 15 B、 12 C、 60 D、 24
人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案 篇一 教材分析： 该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。 学情分析： 五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。 教学目标： （体现多维目标；体现学生思维能力培养） 1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。 2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。
3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力 教学重点： 公倍数与最小公倍数的概念建立。 教学难点： 运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题 教法学法： 为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中，引导学生动手、动脑、动口。 教学过程： 媒体运用 任务导学 明确任务 师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。请两大组的同学参加。 师：请报到3的倍数的同学起立，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？他们为什么要起立两次？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。（师板书：12、24） 师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。（板书：公倍数）今天这节课我们一起来研究公倍数。
人教版五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 3、（1）（7、8）=（），[7，8 ] =（） （2）（25，15）=（），[25、15 ]=（） （3）（140，35）=（），[140，35 ]=（） （4）（24，36）=（），[24、36 ]=（） （5）（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（） （6）（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（） 4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。 91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 6 、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果，最少有（）个。 10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13、13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。 14、（273，231，117）：（），[273，231，117]：（） 15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选，因为 2：选，因为 3：选，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（）和（）； 两个都是合数（）和（）； 一个质数和一个奇数（）和（）； 一个偶数5和一个合数（）和（）； 一个质数和一个合数（）和（）； 一个偶数和一个合数（）和（）。
最大公因数 【知识要点】 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 若a，b的最大公因数为n，则记为（a，b）=n 最大公因数的性质: （1）如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。 （2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b。 （3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。 【典型例题】 例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。 45和60 26和78 42，168和126 例2. 用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？ 例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？
例5.已知两个数的积是5766它们的最大公倍数是31，求这两个数。
例6.一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？ 例7.有三个不同的自然数，它们的和是1267.如果要求这三个数的公 因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？ 8．两根钢筋分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问共可截成多少段？ 9．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每朵花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计 古丰西山堡完全小学马德昌 教学内容： 人教版五年级数学下册第60—61页内容。 教学目标： 1、知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3、情感态度价值观： 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 教学重点： 理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点： 理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 教具准备： 课件 教学过程： 一、游戏导入。 1、给学生编号。 2、向同桌说说自己编号的因数。 3、游戏：看谁反应快。 第一组： （1）编号只有两个因数的同学起立。（质数） （2）编号超过两个因数的同学起立。（合数） （3）谁一次也没有站起来？为什么？ 第二组： 编号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立，编号是12（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次呢？通过这节课的学习同学们就会明白。 【设计意图：通过游戏，唤起学生对旧知的回忆，为新知学习奠定基础。】
二、新知探究。 1、课件出示P60例1。 8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？ 分别找出8和12的因数。 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4 教师课件引导学生用集合图来表示： 8和12的公因数 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数．．． 。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数．．．．． 。（适时引出课题，并板书课题） 2、教学求两个数最大公因数的方法。 （1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？ （2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。 （3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 182718和27方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ （公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。） （4）总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。 （5）你还知道哪些方法？ 补充知识：课本61页“你知道吗？” 指导学生自学利用分解质因数的方法和短除法。
第4单元分数的意义和性质 第7课时最大公因数的应用 教学内容： 人教版五年级下册数学P70 教学目标： 1、能够运用公因数、最大公因数解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的联系。 2、通过合作探究等活动，培养学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学难点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学准备： PPT课件、导学案、长方形的纸片（长16厘米、宽12厘米），小正方形纸若干。 教学过程： 一、自主学习（约5分钟） 1、几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（）。 2、16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因数是（）。 3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。 师：我们已经掌握求几个数最大公因数的方法，几个数的公因数能够帮助我们解决生活中什么问题？请看大屏幕： 二、探究新知 课件出示教材第62页例3 1、演示课件，指导操作方法。教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
五年级数学最大公因数知识点（人教版）最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。接下来，让我们一起学习五年级数学最大公因数知识点。 五年级数学最大公因数知识点（人教版） 什么是最大公因数 几个共有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 最大公因数求法 一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。 二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。 三、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。 最大公因数知识归纳 1、如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。 2、如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b， 3、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。 4、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的约数。 5、如果a大于b，那么a-b与b的最大公因数就等于a与b
的最大公因数。 6、a+b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。 7、一个较大数与另一个数的最大公因数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公因数。 用最大公因数的知识解决的应用题很多，在解题时，要认真分析题意，弄清数量关系，确定是不是用最大公因数知识去解决。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 更多五年级数学最大公因数知识点和其他相关复习资料，尽在查字典数学网!请大家及时关注! 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，
最大公因数应用题 1.有两根铁丝，第一根长12分米，第二根长18分米，要把它们剪成一样长的小段，且不浪费，剪成的铁丝每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段？ 2.一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸板裁成同样大小的正方形，且纸板没有剩余，可以裁成多少个正方形 3.用48朵红花和36多黄花做成花束，两种花都没有剩下。如果每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同每一束最少有几朵花？ 4.周末，五（３）班的同学参加义务劳动，男生有15人参加，女生有20人参加，把他们分成小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分成几组？每组有男生多少人？女生多少人？ 5.五（２）班买来26个笔记本、22个中性笔奖励本学期的三好学生，每个三好学生的奖品相同，最后余下1个笔记本和2支中性笔。问：五（２）班本学期有多少个三好学生？
6.一张长方形木板，长56厘米，宽40厘米，如果把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且没有剩余，最少能剪多少个？ 7.有两根电线分别长39米和65米，将它们剪成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长多少米？一共可以剪成多少段？ 8.将一块长80米、宽56米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方
形的面积最大是多少平方米？ 9.有三根铁丝，长度分别是60厘米、90厘米和150厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 10.有红花42朵、白花35朵，现用红花、白花扎成花束，如果要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多扎几束？每束至少几朵花？
11.甲、乙、丙三个班同学去公园划船，甲班有39人，乙班有52人，丙班有65人，吧各个班同学分别分成人数相同的小组，分到若干条船上，使每条船上的人数相等，最多有多少条船？
新人教版小学五年级下册数学《最大公因数》精品教案 课题：最大公因数 课型：新授课 教学内容：人教版小学五年级数学下册79例1—— 81例2及相应的练习题。 教学目标：1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因 数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个 数的最大公因数的方法。 3、培养学生分析、归纳等思维能力。 教学重难点：1、理解公因数和最大公因数的含义。 2、求两个数的最大公因数的方法。 教具准备：多媒体课件，方格纸。 教学过程： 一、创设情境，生成问题。 1、提问：什么是因数？ 2、说一说6和8的因数有哪些？你是怎样找一个数的因数的？ 3、创设情境：老师最近买了一套新房，现在正在装修。瞧，这是 客厅的地面。（电脑展现）我打算铺上地砖，假如请你们来铺 设，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯又 能整齐地铺满地面砖呢？
二、探索交流，解决问题。 1、动手操作。 老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替客厅的地面，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。 学生动手操作，教师指导。 2、探索交流： 哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？ 学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 师：怎么铺？ 学生说出：每行铺16快，铺12行，刚好铺满。 师：有没有其它铺的方法？ 学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。 师：怎么铺？ 学生说出：每行铺8快，铺6行。 师：有没有其它铺的方法？ 学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。 （课件随着学生说的，一步一步演示铺的过程） 师：还有别的铺法吗?用边长3分米的正方形地面砖可不可以? 让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时让学生动手操作，并课件显示铺的结果,让学生进行比较!
最大公因数 月日姓名 【知识要点】 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 若a，b的最大公因数为n，则记为（a，b）=n 最大公因数的性质: （1）如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。 （2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b。 （3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。 【典型例题】 例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。 45和60 26和78 42，168和126 例2. 用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？ 例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5.已知两个数的积是5766它们的最大公约数是31，求这两个数。 例6.一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗8元钱，买这些树要用多少钱？ 例7.有三个不同的自然数，它们的和是1267.如果要求这三个数的公因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？ （答案：724）
随堂小测 姓名成绩 1．用短除法求下列各组数的最大公因数。 56和84 54和81 32、64和28 2．两根钢筋分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问共可截成多少段？ 3．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每朵花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 4．有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ 5.有铅笔433支，橡皮，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，小 学生在30人以上，50人以下，分到最后铅笔余13支、橡皮余8块，问小学生究竟有多少人？
小学五年级《公倍数与最小公倍数》 五年级数学教案 公倍数与最小公倍数 说课： “公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，因此通过情景设计----让学生在寻找最佳慰问点，以此来激发学生学习的兴趣并导入新课。 由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。 教学目标： 1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。 2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。 教学过程： 一、情景导入
1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。 2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？ 出示课题：公倍数 谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？ 这一个是最小的，我们又称它为什么？ 补充课题：最小公倍数 谁能再来说一说什么叫最小公倍数？ 今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。 二、探究 1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。 2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P.69-- P.71。 3、成果汇报：（由学生任选一种方法） （1）公倍数有多少个？
一、基本概念和知识 1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12； 18的约数有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 3.互质数 如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 二、例题 例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ 分析∵要求的数去除30、60、75都能整除， ∴要求的数是30、60、75的公约数。 又∵要求符合条件的最大的数， ∴就是求30、60、75的最大公约数。 解：∵
（30，60，75）=5×3=15 这个数最大是15。 例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。 解：∵［3，4，5］=3×4×5=60， ∴用3、4、5除都能整除的最小的数是60。 例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析∵要截成相等的小段，且无剩余， ∴每段长度必是120、180和300的公约数。 又∵每段要尽可能长， ∴要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数. （120，180，300）=30×2=60 ∴每小段最长60厘米。 120÷60+180÷60+300÷60 =2＋3＋5=10（段） 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。 例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
最小公倍数五年级数学教案 教学目标 1．掌握公倍数、两个概念． 2．理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法． 教学重点 建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法． 教学难点 理解求两个数的算理． 教学步骤 ●一、铺垫孕伏． 1．导入：这节课我们开始 学习 有关的知识． （板书：） 2．复习倍数的概念． ●二、探究新知． 教学例1【演示课件“”】
例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？ 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36…… 4和6的公倍数有：12、24、36…… 其中最小的一个是12． 1、学生分组讨论总结公倍数、的意义． 2、用集合图表示4和6的公倍数． 3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数． 4、反馈练习． 把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几． 明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的． （二）教学例2【演示课件“”】 引入：我们用分解质因数的方法求两个数的． 例2：求18和30的． 1、用短除式分别把18和30分解质因数．
板书： 18＝2×3×3 30＝2×3×5 教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含18的所有质因数） 30的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含30的所有质因数） 18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ （既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数） 2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？ 教师明确： 18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的是90． 3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？ 教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含 18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是． 板书： 18和30的是2×3×3×5＝90 4、反馈练习． （
1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？ 5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路至少再车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，到什么时候又可以同时发车？ 8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？ 11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数