年（四川卷）
25．（20分）
一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h 0＝1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m ＝0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g ＝10 m/s 2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲
量是多少？
解法一：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底
端时速度为v 。
由功能关系得
θ
θμsin cos 212h mg mv mgh += ① 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
)(v m mv I --= ②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h ’，则
θ
θμsin cos 212h mg h mg mv '+'= ③ 同理，有 θ
θμsin cos 212h mg v m h mg '+'=
' ④ )(v m v m I '--'=' ⑤ 式中，v ’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I ’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得
kI I =' ⑥
式中 μ
θμθ+-=t a n t a n k ⑦ 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
)c o t 1(2201θμ-=gh m I ⑧
总冲量为
)1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑨
由 )11112k
k k k k n
n --=?+++- ⑩ 得 )cot 1(221104
θμ---=gh m k
k I ⑾ 代入数据得 )63(43.0+=I N ·s ⑿
解法二：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a ，依牛顿第二定律得
ma mg mg =-θμθcos sin ①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v ，则
θs i n
22h a v = ② 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
)(v m mv I --= ③
由①②③式得
)cot 1(221θμ-=gh m I ④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a ’， 依牛顿第二定律有
a m mg mg '=-θμθcos sin ⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为
θsin 22
a v h '
=' ⑥ 由②⑤⑥式得 h k h 2=' ⑦
式中 μ
θμθ+-=tan tan k ⑧ 同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量
)cot 1(22θμ-'='h g m I ⑨
由④⑦⑨式得 kI I =' ⑩
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
)c o t 1(2201θμ-=gh m I ⑾
总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑿
由 )11112k
k k k k n
n --=?+++- ⒀ 得 )cot 1(221104
θμ---=gh m k
k I ⒁ 代入数据得 )63(43.0+=I N ·s ⒂
2008年（北京卷）
24．（20分）有两个完全相同的小滑块A 和B ， A 沿光滑水平面以速度v 0与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m ，碰撞时间为?t ，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与B 平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析A 在下滑过程中不会脱离轨道），
a ．分析A 沿轨道下滑到任意一点时的动量P A 与B 平抛经过该点时的动量P B 的大小关系；
b ．在OD 曲线上有一点M ，O 和M 两点的连线与竖直方向的夹角为45?，求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度。 v 0
24、（1）mv A ＋mv B ＝mv 0，12 mv A 2＋12 mv B 2＝12
mv 02，解得：v A ＝0，v B ＝v 0，对B 有：F ?t ＝mv 0，所以F ＝mv 0?t
， （2）a ．设该点的竖直高度为d ，对A 有：E kA ＝mgd ，对B 有：E kB ＝mgd ＋12
mv 02，而P ＝2mE k ，所以P A
b ．对B 有：y ＝12 gt 2，x ＝v 0t ，y ＝g 2v 02 x 2，在M 点，x ＝y ，所以y ＝2v 02g
，因轨迹相同，所以在任意点它们的速度方向相同，对B 有：v xB ＝v 0，v yB ＝2gy ＝2v 0，v B ＝ 5 v 0，对A 有：v A ＝2gy ＝2v 0，所以v xA ＝v xB v A /v B ＝2 5 5 v 0，v yA ＝v yB v A /v B ＝4 5 5
v 0。 (2012江苏14) (16分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f . 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v 0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度v m ; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v ’和撞击速度v 的关系.
14. 【答案】
（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 ①
且 ② 解得 ③ （2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理 小车以撞击弹簧时 ④ 小车以撞击弹簧时 ⑤ 解 ⑥ （3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为，
⑦ 由④⑦解得 当时， 当时，。 （2012安徽24） 如图所示，装置的左边是足够长的光滑4
l kx F =f F =k
f x =0v 202
104.mv W l f -=--m v 2210m mv W fl -=--m
fl v v m 2320+=1v W mv =2121m fl v v 2201-=m
fl v v 220- '<-m fl v 220m fl v v 2320+ fl v v 2'20-= 水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M =2kg 的小物块A 。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u =2m /s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m =1kg 的小物块B 从其上距水平台面h =1.0m 处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l =1.0m 。设物块A 、B 中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态。取g =10m /s 2。 （1）求物块B 与物块A 第一次碰撞前速度大小； （2）通过计算说明物块B 与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？ （3）如果物块A 、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B 第n 次碰撞后的运动速度大小。 24．?4m/s ?B 将以4/3 m/s 的速度返回皮带，无法通过皮带；? 解析：?B 从曲面滑下机械能守恒：得B 滑到皮带前： B 滑上皮带做匀减速运动: 解得B 滑过皮带与A 碰前速度： ?AB 发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒：碰后B 的速度为v2,A 的速度为V a2 联立两式解得： （舍去） B 将以 速度大小返回到皮带上做匀减速运动知速 度为0有：解得，所以不能回到曲面。 ?设B 第m-1次与A 碰后，从皮带返回再与A 第n-1碰撞，， 联立解得： （舍去）由此可知B 与A 碰撞后每次只能保留碰前速度大小的，所以碰撞n 次后B 的速度应为 （n=0、1、2、3……） （2012新课标35）如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与 14()/3n n v m s =?2012mgh mv = /v s =22012v v al -=22/a g m s μ==14/v m s =122a mv mv Mv =+222122111222a mv mv Mv =+24/3v m s =-2 4/v m s =24/3v m s =222v ax =419x m m =<1n m -=m n an mv mv Mv =+222111222m n an mv mv Mv =+13n m v v =-n m v v =13(1)n v +(1)14()/3n n v m s +=? 竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求（i ）两球a 、b 的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。 35(2)解析: （i ）(1)设b 球的质量为m,a 球的质量为M ,则对b 球研究,由动能定理得: , a 、b 碰撞由动量守恒定律得: a 、b 整体向左运动,由动能定理得: 联立解得: , （ii ）(2) a 、b 碰撞过程中机械能的损失为: （2012广东36） 图18（a ）所示的装置中，小物块A 、B 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A 、B 间距大于2r ）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b ）所示。A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞。 （1）求A 脱离滑杆时的速度u o ，及A 与B 碰撞过程的机械能损失ΔE 。 （2）如果AB 不能与弹簧相碰，设AB 从P 点到运动停止所用的时间为t 1，求ω得取值范围，及t 1与ω的关系式。 （3）如果AB 能与弹簧相碰，但不能返回道P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p ，求ω的取值范围，及E p 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 解析：(1)由（b ）图可知当滑杆的速度最大且向外运动时小物块A 与滑杆分离，此时小物块的速度为 小物块A 与B 碰撞，由于水平面光滑则A 、B 系统动量守恒，则由动 量守恒定律和能量守恒定律得： 解得：02 12-= mv mgl gl v 2=1)(v m M mv +=201)(210)60cos 1()(v m M g m M +-=-+-gl gl v =-=)60cos 1(201m M m gl m M gl m +=?+=2)(212-=∴m M m M M mv m M m mv v m M mv E +?=+-=+-= ?222221)1(21)(212112222 12)12()12(21/)21(22-=-=+--=+=+?=?∴m m m m M M mv m M M mv E E kb r u ω=0mv mu 20=2 2022121mv mu E ?-=? (2)AB 进入PQ 段做匀减速运动，由牛顿第二定律有： AB 做减速运动的时间为 解得： 欲使AB 不能与弹簧相碰，则滑块在PQ 段的位移有 而 解得： (3) 若AB 能与弹簧相碰，则 若AB 压缩弹簧后恰能返回到P 点，由动能定理得 解得： 的取值范围是： 从AB 滑上PQ 到弹簧具有最大弹性势能的过程中，由能量守恒定律得： 解得： （2012天津10）如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h ，坡道底端与台面相切。小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。求 （1）小球A 刚滑至水平台面的速度V A （2）A 、B 两球的质量之比m a :m b 解析：（1）小球A 在坡道上只有重力做功机械能守恒，有 ① 解得 ② （2）小球A 、B 在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v ，根据系统动量守恒得 r m E 241ω=?ma mg 22=μa v t =1g r t μω21=L x ≤a v x 22=r gL μω20≤ μω21>2 221022mv L mg ?-=?-μr gL μω42≤ωr gL r gL μωμ42≤ gh m v m A A A =221gh v A 2= ③ 离开平台后做平抛运动，在竖直方向有 ④ 在水平方向有 ⑤ 联立②③④⑤化简得 （2011全国大纲26） 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。 质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。 答案：12(1＋32 )d 解析：设子弹初速度为v 0，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V 由动量守恒得 (2m ＋m )V ＝mv 0 ① 解得 V ＝13 v 0 此过程中动能损失为 △E ＝12mv 02－12 ×3mV 2 ② 解得 △E ＝13 mv 02 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v 1和V 1， 由动量守恒得 mv 1＋mV 1＝mv 0 ③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为△E 2 ， 由能量守恒得 12mv 12＋12mV 12＝12mv 02－△E 2 ④ v m m v m B A A A )(+=h gt =221vt h =2131∶∶ =B A m m 联立①②③④式，且考虑到v 1必须大于V 1，得 v 1＝(12＋36 )v 0 ⑤ 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V 2， 由动量守恒得 2mV 2＝mv 1 ⑥ 损失的动能为 △E′＝12mv 12－12×2mV 22 ⑦ 联立①②⑤⑥⑦式得△E′＝12(1＋32)×△E 2 ⑧ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式keep ，射入第二块钢板的深度x 为 x ＝12(1＋32)d ⑨ 【点评】本题以子弹打木块模型为载体综合考查动量守恒定律，能量守恒定律，对考生能力要求较高，另外计算量较大，特别是联立1，2，3，4四式，在利用求根公式解二次方程以及根的取舍方面考验考生的耐心与细致，本题在本卷中，难度较大，从内容上看，属于陈题翻新，但不失为一道经典的压轴题。 （2011天津10） 如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R ，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R 。重力加速度为g ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； （2）小球A 冲进轨道时速度v 的大小。 答案：（1） ，（2）解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2122R gt = ①， 解得 t = ② （2）设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为v 1，把球A 冲进轨道最低点时的重力势能定 为0，由机械能守恒定律知 22111222mv mv mgR =+ ③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2，由动量守恒定律知 122mv mv = ④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 22R v t = ⑤ 综合②③④⑤式得 2v = 专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A 解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0 数学《平面解析几何》复习知识要点 一、选择题 1．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()2 20y px p =>上，若4AF BF +=，线段 AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1，则p 的值为 （ ） A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或6 【答案】B 【解析】 4AF BF +=1212442422 p p x x x x p x p ?+ ++=?+=-?=-中 因为线段AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1，所以121132 p x p p - =∴-=?=中或 ，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若 00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02 p PF x =+ ；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系 数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 2．已知双曲线2 2x a －22y b ＝1(a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4， 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1）， 即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y 2＝2px 的准线方程为2 p x =-，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2； 点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为1 2 y x =±， 由双曲线的性质，可得b=1； 1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分） 4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x 2019真题汇编--平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与 C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p + =的一个焦 点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为 坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 A B ．2 D 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C ：22 42 x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐 近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 A ． 4 B ．2 C ． D ．5．【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A ．a 2 =2b 2 B ．3a 2 =4b 2 C ．a =2b D ．3a =4b 6．【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ： 221||x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C ； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 高考数学真题分类汇编专题 18：平面解析几何（综合题） 4. （10 分） (2018 高二下·遂溪月考) 已知椭圆 点到两焦点 ， 的距离之和为 4. 专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分） 4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1 2019年高中数学单元测试卷 平面解析几何初步 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3 B ．2 C ．13- D ．12 -(2008全国2理) 2．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则 m+n 的取值范围是 （A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+?--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+?--∞ 3． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是 A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+= 二、填空题 4．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ． 5．光线从(2,0)A -出发经10x y --=反射后经过点(5,5)B ，则反射光线所在的直线方程是 ； 分析：轴对称的应用，直线的方程.250x y --=. 6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。 7．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________ 2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点， 12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ? 故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a ，()N a -，或()M a -， )N a . 平面解析几何高考题（选择题、填空题） 1．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A ． 2 B ．1 C D ．2 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=，所以a b =，则c ==，所以双曲线的离 心率c e a = =故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 【答案】D 【解析】由已知可得tan130,tan 50b b a a - =?∴=?， 1cos50c e a ∴======?， 故选D ． 【名师点睛】对于双曲线：()222210,0x y a b a b -=>>，有c e a == 对于椭圆()222210x y a b a b +=>>，有c e a ==，防止记混． 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得 223611n n += ，解得n = ．22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地 （2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线 联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p. 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2 x 1－x 2. 3．直线方程 1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B . [试一试] 1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－1 2 解析：选D 当2m 2＋m －3≠0时，即m ≠1或m ≠－3 2时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝ 1，即2m 2－3m －2＝0， 故m ＝2或m ＝－1 2 . 2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 解析：∵k MN ＝m －4 －2－m ＝1，∴m ＝1. 答案：1 3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 解析：①若直线过原点，则k ＝－4 3， 所以y ＝－4 3x ，即4x ＋3y ＝0. ②若直线不过原点． 设x a ＋y a ＝1，即x ＋y ＝a . 则a ＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x ＋y ＋1＝0. 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 1．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应 第5天 平面解析几何专题训练 [基础题训练] 1．已知直线l 与双曲线x 24－y 2＝1相切于点P ，l 与双曲线的两条渐近线交于M ，N 两点，则OM →·ON → 的 值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．与P 的位置有关 解析：选A.依题意，设点P (x 0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，其中x 20－4y 2 0＝4，则直线l 的方程是x 0x 4－y 0y ＝1，题中双曲线的两条渐近线方程为y ＝±12 x . ①当y 0＝0时，直线l 的方程是x ＝2或x ＝－2.由?????x ＝2x 24－y 2＝0，得?????x ＝2y ＝±1，此时OM →·ON →＝(2，－1)·(2，1)＝4－1＝3，同理可得当直线l 的方程是x ＝－2时，OM →·ON → ＝3. ②当y 0 ≠0时，直线l 的方程是y ＝1 4y 0 (x 0 x －4)．由???y ＝1 4y 0 （x 0 x －4） x 2 4－y 2 ＝0 ，得(4y 20 －x 20 )x 2 ＋8x 0 x －16＝0(*)， 又x 20－4y 2 0＝4，因此(*)即是－4x 2＋8x 0x －16＝0，x 2－2x 0x ＋4＝0，x 1x 2＝4，OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2－14x 1x 2＝3 4 x 1x 2＝3. 综上所述，OM →·ON → ＝3，故选A. 2．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC → ＝0，则 1k AB ＋ 1k AC ＋1 k BC ＝________． 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ????p 2，0，由F A →＋FB →＝－FC →，得y 1＋y 2＋y 3＝0.因为k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1 ＝ 2p y 1＋y 2，所以k AC ＝2p y 1＋y 3，k BC ＝2p y 2＋y 3 ，所以1k AB ＋1k AC ＋1k BC ＝y 1＋y 22p ＋y 3＋y 12p ＋y 2＋y 3 2p ＝0. 全国高考数学试题分类汇编：平面解析几何 一、选择题 错误!未指定书签。 ．（高考重庆卷）设P 是圆22 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ． 4 C ．3 D ．2 【答案】B 错误!未指定书签。 ．（高考江西卷）如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2 相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 错误!未指定书签。 ．（高考天津卷）已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线 10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．12- B ．1 C ．2 D ．12 【答案】C 错误!未指定书签。 ．（高考陕西卷）已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 错误!未指定书签。 ．（高考广东卷）垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线 方程是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．20x y ++= 【答案】A 二、填空题 错误!未指定书签。 ．（高考湖北卷）已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02 θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________. 【答案】4 错误!未指定书签。 ．（高考四川卷）在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的 距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 错误!未指定书签。 ．（高考江西卷）若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方 程是________. 【答案】22325(2)()24 x y -++= 错误!未指定书签。 ．（高考湖北卷）在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,则称点 P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边形对应的 71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答). 【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79 错误!未指定书签。．（高考浙江卷）直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 【答案】45 错误!未指定书签。．（高考山东卷）过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为 __________ 【答案】22 三、解答题 错误!未指定书签。．（高考四川卷） 已知圆C 的方程为22 (4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围; 平面解析几何专题 1．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=，所以a b =，则c ==，所以双曲线的离 心率c e a = =故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 【答案】D 【解析】由已知可得tan130,tan 50b b a a - =?∴=?， 1cos50c e a ∴======?， 故选D ． 【名师点睛】对于双曲线：()222210,0x y a b a b -=>>，有c e a == 对于椭圆()222210x y a b a b +=>>，有c e a == 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得2 n =． 2 2 2 24,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得 223611n n += ，解得n = ．22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地 2013年全国各地高考文科数学试题分类 平面解析几何及详解答案 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P是圆22 -++=上的动点,Q是直线 x y (3)(1)4 x=-上的动点,则PQ的最小值为（）3 A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的 圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆225 -相 += x y (1) 切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = （ ） A ．12 - B ．1 C ．2 D ．12 【答案】C 4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 （ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一 象限的直线方程是 （ ） A ．20x y +-= B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．20x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆 O : 225 x y +=,直线 l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则 k =________. 【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1相切,则圆C 的方程是_________. 【答案】22325 (2)()2 4 x y -++= 2015-2017高考解析几何汇编 017(一)10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16B．14C．12D．10 2017(一)20．（12分）已知椭圆C： 22 22 =1 x y a b +（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1 ，，P4（1 ）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 2017(二)9．若双曲线:C 22 22 1 x y a b -=（0 a>，0 b>）的一条渐近线被圆()22 24 x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为 A．2B C D ． 3 2017(二)20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2 21 2 x y +=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足NP= u u u r u u u r ． （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线3 x=-上，且1 OP PQ ?= u u u r u u u r ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 2017(三)10．已知椭圆C： 22 22 1 x y a b += ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20 bx ay ab -+=相切，则C的离心率为 A ．B ．C ．D． 1 3 2017(三)20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 2017(天津)（5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F .若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y - = （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= 2017(天津)（19）（本小题满分14分）设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ， 离心率为 12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为1 2 . （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与轴 相交于点D .若APD △的面积为2 AP 的方程. 2016(二)（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴 垂直，sin ,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2 2016(二)（20）（本小题满分12分）2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析
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姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 平面解析几何 (共 13 题；共 110 分)
1. （10 分） (2019·鞍山模拟) 在直角坐标系 于 、 两点．
（1） 求 的取值范围；
中，过点
且斜率为 的直线交椭圆
（2） 当
时，若点 关于 轴的对称点为 ，直线 交 轴于 ，证明：
为定值．
2. （10 分） (2017·舒城模拟) 如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线 C1 上点 M 处的切线与圆 C2：x2+y2=1 相切于点 Q．
（Ⅰ）当直线 MQ 的方程为
时，求抛物线 C1 的方程；
（Ⅱ）当正数 p 变化时，记 S1 ， S2 分别为△FMQ，△FOQ 的面积，求 的最小值．
3. （10 分） (2018 高二上·蚌埠期末) 已知抛物线 ：
的焦点为 ，直线
交于点 ，抛物线 交于点 ，且
.
（1） 求抛物线 的方程；
（2） 过原点 作斜率为 和 的直线分别交抛物线 于 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.
两点，直线 过定点
与轴 ，
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的长轴与短轴之和为 6，椭圆上任一
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若直线 ：
与椭圆交于 ， 两点， ， 在椭圆上，且 ， 两点关于直线
对称，问：是否存在实数 ，使
，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
5. （10 分） (2017·晋中模拟) 已知椭圆 C：
的右焦点在直线 l： x﹣y﹣3=0 上，且
椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣ ．
（1）
求椭圆 C 的方程；
（2）
若直线 t 经过点 P（1，0），且与椭圆 C 有两个交点 A，B，是否存在直线 l0：x=x0（其中 x0＞2）使得 A，B 到
l0 的距离 dA，dB 满足
恒成立？若存在，求出 x0 的值，若不存在，请说明理由．
6. （10 分） (2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系
中，
过点
且倾斜角为 的直线 与
交于
两点
的参数方程为
( 为参数)，
（1） 求 的取值范围
（2） 求 中点 的轨迹的参数方程
7. （5 分） (2017·莆田模拟) 已知点 P 是圆 F1：（x﹣1）2+y2=8 上任意一点，点 F2 与点 F1 关于原点对称， 线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1 ， PF2 交于 M，N 两点．
（1） 求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2） 过点
的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的
圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 2 页 共 10 页高考解析几何压轴题精选(含答案)
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