初一数学通用有理数的定义及其分类练习题
（答题时间：60分钟）
一、选择题。
1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
2、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（）
A. 20元
B. －20元
C. －20
D. 100元
3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A. －18%
B. －8%
C. ＋2%
D. ＋8%
4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（）
A. －50吨
B. －750吨
C. 50吨
D. 750吨
5、下列说法正确的是（）
A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量
B. “快”和“慢”是具有相反意义的量
C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量
D. “＋15米”表示向东走了15米
*6、下面关于“0”的叙述正确的有（）
（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
*7、下列说法正确的个数有（）
（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
**8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。则上午7∶45应记为（）
A. 3
B. －3
C. －2.5
D. －7.45
二、填空题。
9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取 2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。
10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。
11、在有理数：－1，2.5，0，1，112，－15中，整数有__________。
**12、下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③奇数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，不是负数就是正数；⑥非正整数是零和负整数。其中正确的语句是__________，不正确的语句是__________。（只写序号）
三、计算题。
13、说明下列每句话的实际意义。
（1）支出－50元；（2）向西走－100米；
（3）成本增加－10%；（4）温度上升－8℃；
（5）海拔－600米；（6）海拔100米。
14、工厂生产的乒乓球是有规定的，不过在实际生产中有的可能轻一点，有的可能重一点，比标准重0.02克记作0.02克，比标准轻0.01克记作－0.01克，正好符合标准则记作0克，现在有10个乒乓球，称得它们的质量分别是0.02克、0.01克、－0.01克、0克、－0.03克、0克、－0.02克、－0.01克、0克、0.03克。产品规定，乒乓球最重不能超过标准0.02克，最轻不能少于标准0.02克才算合格，这10个乒乓球中合格的有几个？等于标准质量的乒乓球有几个？
*15、判断数的属性，在适当的空格里面画“√”。
正整数负整数整数正分数负分数分数有理数
12
－5
－313
2.9
37
1081
－0.000 1
＋60
**16、下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第15个数、第100个数、第101个数。
（1）0，－1，0，－1，0，－1，0，－1，_____，_____，_____，…
（2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，_____，_____，_____，…
一、选择题：
1、B
2、B 解析：注意带单位。
3、B
4、A解析：根据题意，一般把计划生产800吨记作“0”，超过800吨记为“＋”，不足800吨记为“－”，750吨与800吨相比少了50吨，应记为－50吨。
5、C 解析：“黑”、“红”，“快”、“慢”表示相反的意义，但不是量，D中没有规定向哪边为正，则“＋15米”就不能确定是向哪个方向运动。
6、B 解析：（1）和（2）正确。注意自然数包括正整数和零。
7、C 解析：（1）、（2）、（5）正确。
8、B 解析：由10时到7∶45即是由10时逆时针方向转了3个45分钟。或从7∶45到10时用了2小时15分钟＝3×45分钟。
二、填空题：
9、－2.5万元，支取3万元解析：注意不要漏掉单位。
10、20.01mm，19.99mm。
11、－1，0，1，－15。
12、④⑥，①②③⑤解析：要正确理解有理数的有关概念，利用相关概念来求解，如③奇数也有正、负之分，故错；⑤零是一个特殊的数，要考虑零的存在及其特殊性，该语句忽略了这点，所以不对。
三、计算题
13、解：（1）收入50元；（2）向东走100米；（3）成本减少10%；（4）温度下降8℃；（5）比海平面低600米；（6）比海平面高100米。
14、解：在这10个乒乓球中，0.02克、0.01克、－0.01克、0克、0克、－0.02克、－0.01克、0克都是合格的，共8个。其中0克的乒乓球等于标准质量，有3个。
15、解：
正整数负整数整数正分数负分数分数有理数
12
√√√
－5 √√√
－313
√√√
0 √√
2.9 √√√
37 √√√
1 081 √√√
－0.000 1 √√√
＋60 √√√
16、解：（1）0，－1，0，第15个数是0，第100个数是－1，第101个数是0。（2）－9，10，－11，第15个数是－15，第100个数是100，第101个数是－101。
1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32
（6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 5 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9 × 5/ 6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（1/2 + 2/3 ） 8 × 4/5 + 8 × 11/5 31 × 5/6 – 5/6 9/7 - （2/7 – 10/21 ）5/9 × 18 – 14 × 2/7 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 ）17/32 – 3/4 × 9/24 3 × 2/9 + 1/3 5/7 × 3/25 + 3/7 3/14 ×× 2/3 + 1/6 1/5 × 2/3 + 5/6 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 5/3 × 11/5 + 4/3 45 × 2/3 + 1/3 × 15 7/19 + 12/19 × 5/6 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 8/7 × 21/16 + 1/2 101 × 1/5 – 1/5 × 21 50＋160÷40 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52
有理数复习题 知识点1：基本概念 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 3、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( ) A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 5、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个； 6、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；一个数的绝对值一定是________数。 7、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 8、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 知识点2：比较大小 1、 比较大小：﹣1112____﹣1213； 56___67-- 20082009 ___20092010 -- 2、把-31，-3 2 ，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________； 3、当a ＞0时，a ，a 21，a 3 2 ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为___________________； 4、,下列说法中，正确的是（ ）； A 、若│a ∣＞│b ∣,则a ＞b; B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b; C 、若2 2 a b f ，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜ 1 。 5、a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）； │ │ │ A 、 a+b ＜0 B 、 ab ＜0 C 、 b a ＜0 D 、a-b ＜0 b 0 a 6、如果a 、b 两有理数满足a>0，b<0，a 有理数基本概念
有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；
注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数
有理数运算易错题 Prepared on 22 November 2020
“有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例1 a 和－a 各是什么数 错解：a 是正数，－a 是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。 正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。 例2 若,m m -=则m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题 例3 计算：)2 1(65)53(8-??-?- 错解：原式=22 165538=??? 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 正解：原式=22 165538-=???- 例4 计算：)2 3(15)4()3(-÷--?- 错解：原式=12―10=2
评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小） 正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例5 计算：364)2()1(32---?+- 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。 正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算：4)2(2322?--+- 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。 正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3 四、违背运算顺序 例7 计算：6―（―10）÷（―4） 错解：原式=16÷（―4）=―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。 正解：原式=2 7256=- 例8 计算：)4(418-?÷ 错解：原式=8÷=―8
有理数练习题 1 1、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ???????????? ?????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???????????? ??? 负分数 负整数 负有理数正分数 正整数 正有理数 有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 一、选择题 1、下面说法中正确的是（ ） A 、在有理数中，0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D 、0既不是正数，也不是负数 2、下列各数： 中（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是（ ） A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法，正确的是（ ） A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 9,05.0,101,32 4,650,76.8,1,54--+---，，
2 .0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----6、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ， 最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中： 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 自然数集合：； 分数集合：； 非负整数集合： 非正数集合： 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;" –5"表示的数是______. 4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？ 字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？ 7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2）, 161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________; }{...}{... }{... }{ ...}{ ... }{...}{...
学生姓名杨其明年级初一授课时间2012-9-8 教师姓名许晶课时 2 教学目标： 1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义，会进行与之有关的计算； 重点： 1、负数的概念，并会应用负数概念解决一些实际问题。 2、有理数概念的理解，有理数的分类和识别，。 3、绝对值和相反数的概念，用数轴比较数的大小，解决一些实际问题。 4、有理数的加减法法则 难点：有理数的概念、分类和识别 说明：本次课主要是正对课本1.1正数和负数、1.2有理数进行复习巩固。 第一部分：正负数、有理数定义，有理数分类 【知识回顾】 （1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。 （2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。 （3）0既不是也不是，0是正数与负数的。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 （4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。 （5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。 2、有理数的定义 、、统称为整数。如：－2，101，0，－10.正分数和负分数统称为， 如：1.2，0.3， 2 5 -， 22 7 ，－3.1。如：－1，0.003，0， 6 7 -， 1 3 ，－7.9，32。整数和 分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为、。 3、有理数分类
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零
7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
初一数学通用有理数的定义及其分类练习题 （答题时间：60分钟） 一、选择题。 1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（） A. 20元 B. －20元 C. －20 D. 100元 3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8% 4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（） A. －50吨 B. －750吨 C. 50吨 D. 750吨 5、下列说法正确的是（） A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量 B. “快”和“慢”是具有相反意义的量 C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量 D. “＋15米”表示向东走了15米 *6、下面关于“0”的叙述正确的有（） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 *7、下列说法正确的个数有（） （1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 **8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。则上午7∶45应记为（） A. 3 B. －3 C. －2.5 D. －7.45 二、填空题。 9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取 2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。 10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。 11、在有理数：－1，2.5，0，1，112，－15中，整数有__________。 **12、下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③奇数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，不是负数就是正数；⑥非正整数是零和负整数。其中正确的语句是__________，不正确的语句是__________。（只写序号） 三、计算题。 13、说明下列每句话的实际意义。 （1）支出－50元；（2）向西走－100米； （3）成本增加－10%；（4）温度上升－8℃；
初一数学有理数计算题分类 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 7、|52+（－31）| 8、（－52）+|―31| 9、 38+（－22）+（+62）+（－ 78）
10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2
16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21） +12
22、 553+（－532）+452 +（－31） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)
有理数分类专项练习题组 姓名___________班级__________学号__________分数___________ 1．（6400）整数和分数统称为______________． 2．（1097）整数分为正整数和负整数（） 3．（5295）正有理数和负有理数统称为有理数( ) 4．（3989）整数分为正整数和负整数( ) 5．（6405）最小的正整数是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．（3721）最小的正整数是______，最大的负整数是________． 7．（3706）零是( )A．正有理数；B．正数；C．负数；D．有理数； 8．（8401）关于0，下列说法不正确的是( ) A．0 有相反数；B．0 有绝对值；C．0 有倒数；D．0 是绝对值和相反数相等的数； 9．（3535）下列说法中，不正确的是（） A．0 是整数；B．0 没有倒数；C．0 是最小的有理数；D．－1 是最大的负整数； 10．（8246）下列说法中，正确的个数是（） ①在有理数中，0 的意义仅表示没有；②0 不是正数，也不是负数，但是有理数；③0 是最小的整数；④0是偶数A．1 B．2 C．3 D．4 11．（1211）下列说法正确的是( ) A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数。 12．（3544）下面说法中正确的是（） A．一个数不是正数就是负数；B．一个数不是整数就是分数； C．自然数就是正整数；D．整数可分为正整数和负整数； 13．（8244）下列说法正确的是（） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．非负数就是正数
1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．
有理数分类专项练习题组(1) 姓名___________班级__________ 1．整数和分数统称为______________． 2．最小的正整数是() A．－1 B．0 C．1 D．2 3．最小的正整数是______，最大的负整数是________． 4．零是() A．正有理数；B．正数；C．负数；D．有理数； 5．下列说法中，不正确的是（） A．0是整数；B．0没有倒数；C．0是最小的有理数； D．－1是最大的负整数； 6．下列说法中，正确的个数是（） ①在有理数中，0的意义仅表示没有；②0不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的整数；④0是偶数 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法正确的是() A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数。 8．下面说法中正确的是（） A．一个数不是正数就是负数；B．一个数不是整数就是分数； C．自然数就是正整数；D．整数可分为正整数和负整数； 9．下列说法正确的是（） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．非负数就是正数 C．正数与负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数 10．下列语句，正确的个数是（） ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③分数是有理数；④在有理数中，除了正数就是负数； ⑤小学学过的数都是正数； A．0个B．1个C．3个D．4个 11．下列说法正确的是（） A．整数包括正整数和负整数；B．零是整数，但不是正数，也不是负数； C．分数包括正分数、负分数和零；D．有理数不是正数就是负数 12．下列说法中正确的是（） A．正整数和正分数统称为有理数；B．正整数和负整数统称为整数； C．正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数； D．0不是有理数；
5.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ． A．+0.02克 B.－0.02克 C. 0 克D．+0.04克 【答案】B 6.如下列分数中，能化为有限小数的是（）． (A) 1 3；(B) 1 5 ；(C) 1 7 ；(D) 1 9 ． 【答案】B 考点2：数轴 相关知识： 1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。 2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”） ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 3.数轴的作用：A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。 相关试题： 1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（） A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6
2.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 【答案】－5 考点3：相反数 相关知识： 1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）. 2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= —b，反之亦成立。 即：(1)实数a的相反数是a -．(2)a和b互为相反数0 a b ?+=．相关试题： 1.下列各组数中，互为相反数的是（） A．2和－2 B．－2和1 2C．－2和－ 1 2D． 1 2和2 【答案】A 2.－（－2）=（） A.－2 B. 2 C.±2 D.4 【答案】B 3. 8-的相反数是（）. A. 8- B. 1 8 - C. 1 8 D. 8 【答案】D
期末复习有理数易错题专项复习 一、 知识点复习 1、有理数的定义：________和________统称为有理数。 2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。 6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。 8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如 2的相反数可表示为________，3 2 - 的相反数可表示为________。 10、有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加； ②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。 11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。 12、有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++c b a )(________。 13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。 14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。 17、对于式子n a ，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。 18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a ?n 10的形式，其中a 的范围是________，n 是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。 20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择 1．下列说法正确的是（ ） A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B ．最小的有理数是0 C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D ．整数不能写成分数形式 2．温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ） A ．上升1度 B ．上升5 度 C ．下降1 度 D ．下降5度 3.下列说法错误的个数有（ ）个。 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数 m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 A.4 B. 3 C.2 D.1 4．下列说法正确的是（ ） A ．没有最大的正数，却有最大的负数 B ．数轴上离原点越远，表示数越大 C ．0大于一切非负数 D ．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6．下列说法中：①a -一定是负数；② a -一定是正数；③倒 数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果b a ，都代表有理数，并且0=+b a ，那么( ) A ．b a ，都是0 B ．b a ，两个数至少有一个为0 C ．b a ，互为相反数 D ．b a ，互为倒数 8．a 代表有理数，那么a 和a -的大小关系是( ) A ．a 大于a - B ．a 小于a - C ．a 大于a -或a 小于a - D ．a 不一定大于a - 9．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ． 1-=b a C ．2a ab -= D ．b a = 10．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．表示数2的点的左侧 B ．表示数2的点的右侧 C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 11．下列说法正确的是( ) A ．两数的和大于每一个加数 B ．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C ．两个数的和为0，则两个数都是0 D ．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式53--不能读作（ ） A ．3-与5的差 B ．3-与5-的和 C ．3-与5-的差 D ．3-减去5 13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或0 D ．负数或0 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置， 它们的商不变，那么这两个数（ ） A ．一定相等 B ．一定互为倒数 C ．一定互为相反数 D ．相等或互为相反数 17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．奇数 18．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．2 2a a = C ．33 )(a a -= D ．)(33a a --= 19．n 为正整数时，n )1(- +1 ) 1(+-n 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．0 D ．不能确定
七年级数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75
原则二：凑整，0.25+0.75=1 41+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零 有理数减法 7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－ 1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61 +(－32)―25 =－13127 =－743
有理数分类专项练习题 及有理数加减练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数分类专项练习题组姓名 ___________班级 __________学号 __________分数 ___________ 1．（6400）整数和分数统称为 ______________． 2．（1097）整数分为正整数和负整数（） 3．（5295）正有理数和负有理数统称为有理数 ( ) 4．（3989）整数分为正整数和负整数 ( ) 5．（6405）最小的正整数是 ( ) A．－ 1 B．0 C．1 D．2 6．（ 3721）最小的正整数是 ______，最大的负整数是 ________． 7．（3706）零是 ( )A．正有理数； B．正数； C．负数； D．有理数；8．（8401）关于 0，下列说法不正确的是 ( ) A．0 有相反数； B．0 有绝对值； C． 0 有倒数； D．0 是绝对值和相反数相等的数； 9．（3535）下列说法中，不正确的是（） A．0 是整数； B．0 没有倒数； C．0 是最小的有理数； D．－ 1 是最大的负整数；10．（ 8246）下列说法中，正确的个数是（） ①在有理数中， 0 的意义仅表示没有；② 0 不是正数，也不是负数，但是有理数；③ 0 是最小的整数；④ 0 是偶数A．1 B．2 C．3 D．4 11．（1211）下列说法正确的是 ( ) A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．一个数不是正数就是负数。