第十二章非线性规划方法
非线性规划的一般模型；
无约束线性规划的求解方法；
带约束非线性规划的求解方法；
非线性规划的软件求解方法；
非线性规划的应用案例分析。
一、非线性规划的一般模型
1. 引例：股票的组合投资问题
一个投资者拟选择Ａ，Ｂ，Ｃ三支业绩好的股票来进行长期组合投资．通过对这三支股票的市场分析和统计预测得到相关数据如下表1所示．
表1 股票的相关数据表
五年的协方差（％） 股票名称
五年期望收益率（％） Ａ Ｂ Ｃ Ａ
Ｂ
Ｃ 92 64 41 180 36 110 36 120 -30 110 -30 140
试从两个方面分别给出三支股票的
投资比例：
(1) 问题的提出
(１)希望将投资组合中的股票收益的标准差降到最小，以降低投资风险，并希望五年后的期望收益率不少于65%．
(２)希望在标准差最大
不超过12%的情况下，
获得最大的收益．
设123,,x x x 分别表示Ａ，Ｂ，Ｃ三支股票的投资比例，其五年的期望收益率分别记为123,,r r r ，即为随机变量．
五年后投资组
合的总收益率为
112233R x r x r x r =++，
表1 股票的相关数据表
五年的协方差（％） 股票名称 五年期望收益率（％） Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 92 64 41 180 36 110 36 120 -30 110 -30 140
2 . 模型的分析
2 . 模型的分析
由概率统计的知识,投资组合的方差为
222112233121213132323()()()()
2(,)2(,)2(,),Var R x Var r x Var r x Var r x x Cov r r x x Cov r r x x Cov r r =+++++ 根据表1中的数据计算得到
2
22123121323()1801201407222060.Var R x x x x x x x x x =++++- 投资组合的标准差为
1
2222123
121323[1801201407222060].D x x x x x x x x x =++++-
问题(１)：根据投资者第(1)项要求，则问题的模型为 12
222123121323123123123
min [1801201407222060];1,s.t.0.920.640.410.65,
,,0.D x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++-++=??++≥??≥?
3 . 模型的建立
3 . 模型的建立
根据投资者第（２）项要求，则问题的模型为
12312312222123121323123max 0.920.640.41;
1,s.t.[1801201407222060]12,,,0.R x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++=???++++-≤??≥??
问题（２）：希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益．
二. 非线性规划的数学模型
1 . 非线性规划问题的一般模型
如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。非线性规划的一般模型为
?????=≥==l j x x x g m i x x x h x x x f n j n i n ,,2,1,0),,,(,,2,1,0),,,(),,,(min 2
12121 （1）
1 . 非线性规划问题的一般模型
若n T n E x x x X ∈=)
,,,(21 , 则模型 (1) 若目标函数为最大化问题，由)](min[)(max X f X f --=， 令)()(X f X F -=，则)(max )(min X f X F -=；
(2) 若约束条件为0)(≤X g j ，则0)(≥-X g j ； (3）0)(0)(0)(≥-≥?=X h X h X h i i i 且。
一般模型形式：min ()()0,1,2,,j f X g X j m ??≥=?
（3） ??
???=≥==l j X g m i X h X f j i ,,2,1,0)(,,2,1,0)()(min （2）
（1）无约束的非线性规划 当问题无约束条件时，则此问题称为无约束的非线性规划问题。
?????≥∈0)(min X X f R X (4) 2 . 非线性规划模型的几种特殊情况
（2）二次规划
如果目标函
数是X 的二次函
数，约束条件都有
是线性的，则称此
规划为二次规划. ?????
??????==≥=≥++=∑∑∑∑====n k j c c x m i b x a x x c x c X f kj jk j n j i j ij n j n
k k j jk n j j j ,,2,1,,,0,,2,1,0)(min 1111
2 . 非线性规划模型的几种特殊情况
（3）凸规划
当模型(3）中的目标函数)(X f 为凸函数，),,2,1)((m j X g j =均为凹函数（即)(X g j -为凸函数），则这样的非线性规划称为凸规划。
一般模型形式：min ()()0,1,2,,j f X g X j m ??≥=?
（3）
1.一般迭代法
三、无约束非线性规划的解法
对问题(4)，给出)(X f 的极小点
的初始值)0(X
，按某种规律计算出一系列的),2,1()( =k X k ，希望点列{})(k X
的极限*X 就是
)(X f 的一个极小点。 ?????≥∈0)(min X X f R X （4） ??问题：如何来产生这个点列？即如何由一个解向量)(k X 求出另一个新的向量解)1(+k X
？ 一般迭代法基本思想：
1.一般迭代法
实际上：向量)1(+k X 总可以写成
),2,1()()()1( =+=+k P X X
k k k k λ
其中)(k P 为一个向量，k λ为一个实数，称为步长。 实际中各种迭代法就在于寻求不同的k λ和)(k P
，特别是方向)(k P 的确定是问题的关键，称为搜索方向。
选择k λ和)(k P 的一般原则是使
≥≥≥≥)()()()()1()0(k X f X f X f
这种算法称为下降算法。 最后检验{}
)(k X 是否收敛于最优解，即对0>ε，是否有ε≤?+)()1(k X
f 决定迭代是否结束。
一维搜索法:沿着一系列的射线方向)(k P
寻求极小化点列的方法. 一维搜索法是对某一个确定方向)(k P
来进行的. ??问题:如何选择搜索方向)(k P
呢？ 2.一维搜索法
三、无约束非线性规划的解法
对确定方向)
(k P ，在)0()()(≥+λλk k P X 上选取步长k λ使)()()()()(k k k k X f P X f <+λ，
则可确定一个新的点)()()1(k k k k P X X λ+=+，即为沿)()(k k P X λ+求)(X f 的最小值问题。即等价于求
)()()()(k k P X f λλφ+=在{}
∞<<-∞+==λλ,|)()(k k P X X X L 上极小
点k λ。
选择下降速度最快的方向，可取)
(X
f在)(k
X点的方向导数最小的方向作为搜索方向，即令)
()(
)
(k
k X
f
P-?
=，这就是梯度法，或最速下降法．
(1)梯度法（最速下降法）
共轭梯度法仅适用于正定二次函数的极小值问题：
c
X
B
AX
X
X
f T
T+
+
=
2
1
)
(
min
其中A为n
n?实对称正定阵，c
E
B
X n,
,∈为常数．
(2)共轭梯度法
对于问题：c
X
B
AX
X
X
f T
T+
+
=
2
1
)
(
min
当A为正定时，1-A存在，于是有B
A
X1
*-
-
=为最优解．
(3)牛顿（Newton）法
(4)拟牛顿法）
对于一般的二阶可微函数)
(X
f，在)(k
X点的局部有
()()()
()2()()
()()()()
1
()()()
2
k k T k
k T k k
f X f X f X X X
X X f X X X
≈+?-
+-?-
当黑塞矩阵)
()(
2k
X
f
?正定时，也可应用上面的牛顿法，这就是拟牛顿法，
3）计算)(
)1
(
1
k
k
k
X
X-
=+
+
δ，)
(
)
()(
)1
(
1
k
k
k
X
f
X
f?
-
?
=+
+
γ，
1
)
(
1
)
(
1
1
)
(
1
1
1
1
)
(
)1
(
+
+
+
+
+
+
+
+
+
?
?
?
?
?
-
?
?
+
=
k
k
T
k
k
T
k
k
k
k
T
k
T
k
k
k
k
H
H
H
H
H
γ
γ
γ
γ
γ
δ
δ
δ
,
)
()1
(
)1
(
)1
(+
+
+?
?
-
=k
k
k X
f
H
P
4）令;1
+
=k
k返回2）．
1）任取n
E
X∈
)0(和)0(
H（一般取I
H=
)0(为单位阵），计算
),
()0(
)0(
)0(X
f
H
P?
?
-
=0
=
k；
(5)变尺度法
2）若0
)
()(=
?k
X
f，则停止计算，否则令)(
)
(
)1
(k
k
k
k P
X
Xλ+
=
+，其中k
λ为最佳步长，由)
(
)
(
min)(
)
(
)
(
)
(k
k
k
k
k P
X
f
P
X
fλ
λ
λ
+
=
+确定；
摘 要： 本文以深圳河流域特区为例，模拟了“分流清源”与“混流截排”收集机制的雨水管道与污水管道网络，对两种系统对各种参数的灵敏性和稳定性进行了分析，并对经济效果进行了估算和判断。本文设计了一种建设方案，得到在五年内建造污水管道网络的最佳策略，使得建设完成前排入环境的污水量最少，同时满足政府治污的“一、三、五年目标”，且最节约经济成本。 求解第一问“分流清源”建设方案: 我们根据资料中污水处理厂、污水产生源的位置通过“最小生成树”算法规划出“分流清源”模型中建设的管道主干，通过计算深圳水管网络的分形维数，得到整个系统长度共142公里，并根据资料估算工程费用约7.7亿元。 题目指出“后续管理困难而很难保证不会再出现污水管错接问题”，所以需要对该系统进行了稳定性评估。在已知各污水厂容纳量和污水源产生量和管道连接状况的情况下，通过规划得到了在部分管道错接或损坏的情况下，分别会导致多少污水溢出。结论是在一条管道损毁或错接的情况下，平均溢出增量百分比为6.6%，因此对于该最小生成树管道系统，除了一些关键路径需要额外措施保护之外，其他边稳定性良好。 对于“混流截排”方案: 题目提到“政府已有较大的投入到截排”，我们模拟设定雨水管道（连接污水源和初期雨水池）为三角形网格且已经建好，初期雨水池以及雨污管道已经建好，雨污管道仍然采用“最小生成树”。我们分析了无雨、中小雨、暴雨三种情况下初期雨水池接收雨水和污水的比例。通过“最小溢出固定流”的规划算法，得出各雨水池溢出混水量的最低值。我们通过改变降雨强度、个别雨池容量、排污比例、排污点的参数，来研究这些参数对溢出混水量最低值的影响。 因为环境污染和经济投入量纲不一致，我们用隶属函数和稀释理论两种不同的角度去评估清源和截排的优劣。根据文献中溢出混水的化学需氧量 （COD ）就可以估算溢出污水的环境代价，它与污水处理费在五年内共14.1亿元,而清源方案的总代价是18.6亿元。另一方面，我们采取ω(x )=1-e ?(x λ)2的隶属函数来评价污染和花费，把两个拐点分别设置为政府预算20亿和现有污染排放量467万吨这两个位置。实施清源建造期间五年的污染及经济评价分别是0.045、0.35，然而截排则是0.39和0.11，这个评价指标越低越好，通过比较可以看出，清源虽然花费多，但是综合来看还是更占优势的。 求解污水治理的方案。由于建设改造“分流清源”水管系统需要五年的进程，在这五年中，清源与截排共存。我们提出方案：为保证居民秩序不受大规模影响，改造过程必须循序渐进，体现在总体上每年会有完成总长度一定百分比的要求（见第四章），同时对于局部地区也不能把一个节点两条及以上管道在一年内修建。在这种限制条件下，修建进程还必须满足政府治污的“一、三、五年目标”。我们采取搜索剪枝的做法有效解出了每年的修建方案，五年内分别修建水管道长。同时我们算出了在没有修建完成时，每年的污水排放情况并保证五年内它的总数是最低的。由此我们估算出在工程五年期间内环保和经济的总代价为17.1亿元。
清华大学社会科学学院社会学考博书目考试重点考博试题解析 一、专业的设置 清华大学社会科学学院每年招收博士生24人，含深圳研究生院2名。本院仅招全脱产博士研究生。下设哲学、理论经济学、政治学、社会学、体育学五个专业。 社会学专业下设八个方向：李强的城市社会学；罗家德的组织社会学；刘精明的社会分层；张小军、景军的文化人类学；孙凤的消费社会学；孙立平、郭于华、王天夫的转型社会学；李正风、刘立、吴金希、洪伟的科学社会学；樊富珉、彭凯平、付世敏、孙沛的社会心理学。 二、考试的科目 社会学： 城市社会学：①101英语②629社会学综合考试③501综合考试。 组织社会学：①101英语②629社会学综合考试③501综合考试。 社会分层：①101英语②629社会学综合考试③501综合考试。 文化人类学：①101英语②630人类学综合考试③501综合考试。 消费社会学：①101英语②629社会学综合考试③501综合考试。 转型社会学：①101英语②629社会学综合考试③501综合考试。 科学社会学：①101英语或102俄语或103日语②627自然辩证法研究③501综合考试。 社会心理学：①101英语或104德语②631社会心理学综合考试③501综合考试。三、导师介绍 李强，男，汉族，北京人。清华大学社会科学院院长，社会学系教授、博士生导师，曾长期担任社会学系主任。 罗家德，清华大学社会学系教授、博导，清华大学社会网络研究中心主任，清华大学社会科学学院信义社区营造研究中心主任，中国社会学会社会网暨社会资本研究专业委员会理事会主席，中国人民大学商学院兼任教授 刘精明，男，1966年出生，湖南省人。博士研究生学位，清华大学人文社会科学学院社会学系教授，社会学专业博士生导师。主要研究领域为社会分层与教育社会学、社会学研究方法。 张小军，男，1954年12月31日生于北京市，社会学系教授，博士生导师。所在院系：清华大学社会科学学院。所教课程：文化人类学概论文化人类学理论与方法历史人类学文化人类学专题。研究方向：文化人类学。
清华大学出版社图书出版流程 1．图书列选。 作者填写选题申请表，组稿编辑上报选题，经审批通过后，选题即列选。 2．签订出版合同。 组稿编辑将出版合同发给作者，作者填写后发回组稿编辑，在社内审批。 3．作者提交书稿样章。 作者在交稿前向出版社编辑提交一部分已经完成的书稿。样章提交给组稿编辑或由组稿编辑指定的文稿编辑。编辑就书稿的体例和内容提出修改建议。 4．作者交稿（完整的定稿）。 作者将书稿的完整定稿提交给组稿编辑，由组稿编辑直接进行编辑加工或将书稿交给指定的文稿编辑进行编辑加工。 编辑收到书稿后，对于不符合质量要求的书稿，会退还给作者进行修改和调整。 5．书稿编辑加工。 编辑将加工中发现的书稿中待处理的疑问进行汇总整理，并提交给作者，由作者解疑。 6．复审、终审。 编辑根据作者的解疑将加工环节的疑问全部进行处理后，将书稿先后提交复审和终审。复审和终审所提出的疑问由编辑负责与作者进行沟通解决。 7．发稿付排。 编辑根据作者的解疑将复审和终审环节的疑问全部进行处理后，进行发稿登记，将书稿交付排版厂进行书稿电子版的修改和排版。 8．校对。 书稿经修改和排版后，打印一校样，交付校对室完成三次校对。 校对环节中会专门打印一份供作者通读的校样，称为“清样”或“作者样”，由编辑寄给作者。作者在约定时间内（一般为10天左右）将通读完毕的清样寄回编辑处。 清样通常为一校样或二校样。书稿较易修改的，一般会在出一校样的同时出清样；修改难度较大的书稿，会在出二校样时出清样。 在校对环节中如果发现书稿中仍有疑问处，由编辑与作者进行具体沟通。 9．付印。 三校完成后，书稿即出胶片交付印刷厂进行印制。
统计学博士生培养方案 一、适用学科 统计学（Statistics），一级学科，理学门类，学科代码：0714 二、培养目标 培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才。使得学生掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流，指导学生应用统计学、数学和计算机知识解决实际问题，在有关的研究方向上做出有重要理论或者实际应用的创新性成果。毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。 三、主要研究方向 1.数理统计学 2.概率论 3.生物与医学统计 4.时间序列分析与随机过程统计 5.金融统计 6.大数据处理与分析 7.工业统计 四、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。 3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择统计学的重要理论或者应用问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。 四、课程学习的基本要求 1、普博生 普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节学分7。课程设置见附录一。 2、直博生（包括提前攻博生） 直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于40，其中必修环节学分7，考试学分不少于30。课程设置见附录一。 五、培养环节及有关要求
1、制定个人培养计划 博士生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。 2、文献综述与开题报告 博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写开题报告并举行开题报告会。开题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。 开题报告包含文献综述、选题的背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。开题报告会应以学术活动方式主要研究方向范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。开题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文开题应聘请相关学科的专家参加。开题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。若学位论文课题有重大变动应重新作开题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的开题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。 3、资格考试 博士生资格考试是博士生培养中的非常重要的考核环节之一，是保证博士生培养质量的重要环节。普博生两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。直博生（包括提前攻博生）两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。经学生本人申请，院系审批同意后，可以转为硕士研究生，按照硕士研究生的要求培养。 博士生入学两年内必须通过三门资格考试课程，两门必考课程为高等概率论和高等统计，另外一门由导师在随机过程或者一门基础数学类课程或者应用数学类的博士资格科目中选择。 （1）普博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹 学、偏微分方程。 ●考试安排：每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。 ●时间限制：2年内必须通过所有3门考试。自入学起1年内通过全部3门考试者 可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。 ●与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课 程考核与资格考试相互独立。 （2）直博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹
2011年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛论文格式规范●论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。 ●提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注 意篇幅不能超过一页）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
2011年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了清华大学数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是：商务电梯运载效率的分析与建模 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2011 年 5 月 16 日
第一章社会学的学科性质 我们都是社会性动物 1【单选题】以下说法不正确的是（） A、人类社会具有一种超越其各个部分之和的整体系统性质，这是社会学从总体上研究社会的客观依据。 B、社会学是一门从社会结构的视角出发，来研究社会行动、社会生活和社会变化的学科。 C、社会学可以帮助我们做一个现代公民，为我们自身的幸福和社会的进步提供方法。 D、社会学是资产阶级学科，与社会主义不相容。 2【单选】下列观点是卡西尔提出的是 A、我们应当把人定义为符号的动物来取代将人定义为理性的动物 B、人应被定义为“社会动物”，社会性是人的本质属性 C、人是一个对理性问题能给与理性回答的存在物 D、人是“有责任的”存在物，是一种道德主体 3【多选题】以下关于社会学的说法正确是（） A、社会学中并不存在一种单一的、占统治地位的理论观点。 B、社会学不研究经济问题。 C、学习社会学理论可以帮助我们理解社会生活中的现象。 D、社会学是一门科学，因此只要掌握好社会学的研究方法就行了。 4【判断题】与心理学相比，社会学更侧重于研究人与人交往过程中的心理变化问题。（错） 5【判断题】社会学概念是法国社会学家奥古斯特·孔德在《实证哲学教程》一书中正式提出的。（） 命运多舛明证其力量所在 1【多选题】曾经在清华社会学系任教的社会学家有（） A、费孝通 B、潘光 C、陈达 D、吴文藻 2【判断题】清华大学社会学系于2000年重建，距被取缔的1952年相隔已48年。 我的答案：√ 3【判断题】1950年3月，潘光旦在《社会学系怎样改造》一文中提出主动改造的建议，以期社会学系继续存在。（）
我的答案：× 4【多选】以下有关中国社会学的历史不正确的是 A、教会学校对中国设立社会学系贡献巨大 B、费孝通写《社会学系怎样改造》一文，倡议将社会学系的任务明确定位为培养“政府及其他有关部门所需干部” C、1952年6月院系调整后仅存的两个社会学系是北大社会学系和清华社会学系 D、不少社会学家被划分为右派分子 社会人都应具备的心智品质 1 【单选题】以下说法不正确的是（） A、社会科学的研究对象是有思想、会选择、能行动的主体，因此社会学的研究对象比自然科学的研究对象更不易研究。 B、社会学的想象力这一概念是法国哲学家、社会学家奥古斯特·孔德在1838年10月出版的《实证哲学教程》第4卷中正式提出的。 C、社会科学并不拥有像自然科学那样一般的、有力的理论。 D、社会学是累积的，通常透过不断检证、否证既有的理论与经验，在此基础上修正、说明并改善原有的社会学的知识。 2【多选题】社会学的想象力适合用来解释以下哪些情形（） A、小华与父母很疏远，因为他们外出打工，很少见面。 B、丽丽与同学闹矛盾了，现在心情不好不想吃饭。 C、来自农村的小刚发现大学同学绝大部分是独生子女，来自农村的他觉得很不可思议。 D、因为打工子弟学校被拆，乐乐必须离开北京回老家上学，她很不愿意。 3【多选题】科学具备的两项基本要素是（） A、解释必须采用理论形式 B、理论的行程需要经验的积累 C、客观性与抽象概念的结合 D、理论必须是系统研究验证的对象 4【判断题】社会学是经验性的，以客观的观察与逻辑的推论为方法的。（） 我的答案：√ 5【判断】美国社会学家赖特米尔斯是文化批判主义的主要代表人物之一 （对） 第二章社会学与社会生活 社会学的公共性 1【单选题】社会学导入中国的标志性事件是严复译介了以下那本书（） A、《群学肄言》
第一章. +习题 1.1用降幂法和除法将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数： (1) 369 (2) 10000 (3) 4095 (4) 32767 答：(1) 369=1 0111 0001B=171H (2) 10000=10 0111 0001 0000B=2710H (3) 4095=1111 1111 1111B=FFFH (4) 32767=111 1111 1111 1111B=7FFFH 1.2将下列二进制数转换为十六进制数和十进制数： (1) 10 1101 (2) 1000 0000 (3) 1111 1111 1111 1111 (4) 1111 1111 答：(1) 10 1101B=2DH=45 (2) 1000 0000B=80H=128 (3) 1111 1111 1111 1111B=FFFFH=65535 (4) 1111 1111B=FFH=255 1.3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数： (1) FA (2) 5B (3) FFFE (4) 1234 答：(1) FAH=1111 1010B=250 (2) 5BH=101 1011B=91 (3) FFFEH=1111 1111 1111 1110B=65534 (4) 1234H=1 0010 0011 0100B=4660 1.4完成下列十六进制数的运算，并转换为十进制数进行校核： (1) 3A+B7 (2) 1234+AF (3) ABCD-FE (4) 7AB×6F 答：(1) 3A+B7H=F1H=241 (2) 1234+AFH=12E3H=4835 (3) ABCD-FEH=AACFH=43727 (4) 7AB×6FH=35325H=217893 1.5下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计算下列各题，并用十六进制数表示其运算结果。 (1) (-85)+76 (2) 85+(-76) (3) 85-76 (4) 85-(-76) (5) (-85)-76 (6) -85-(-76) 答：(1) (-85)+76=1010 1011B+0100 1100B=1111 0111B=0F7H；CF=0；OF=0 (2) 85+(-76)=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=1；OF=0 (3) 85-76=0101 0101B-0100 1100B=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=0；OF=0 0；OF=1 (5) (-85)-76=1010 1011B-0100 1100B=1010 1011B+1011 0100B=0101 1111B=5FH；CF=0；OF=1 0；OF=0 1.6下列各数为十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的带符号数或无 符号数时，它们所表示的十进制数是什么？ (1) D8 (2) FF 答：(1) D8H表示的带符号数为-40，D8H表示的无符号数为216； (2) FFH表示的带符号数为-1，FFH表示的无符号数为255。 1.7下列各数均为用十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的数或字符 的ASCII码时，它们所表示的十进制数及字符是什么？ (1) 4F (2) 2B (3) 73 (4) 59 答：(1) 4FH表示的十进制数为79，4FH表示的字符为O； (2) 2BH表示的十进制数为43，2BH表示的字符为+； (3) 73H表示的十进制数为115，73H表示的字符为s； (4) 59H表示的十进制数为89，59H表示的字符为Y。 1.8请写出下列字符串的ASCII码值。 For example, This is a number 3692. 答：46H 6FH 72H 20H 65H 78H 61H 6DH 70H 6CH 65H 2CH 0AH 0DH 54H 68H 69H 73H 20H 69H 73H 20H 61H 20H 6EH 75H 6DH 62H 65H 72H 20H 33H 36H 39H 32H 2EH 0AH 0DH
【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华数学科学系简介 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线 应用统计专业硕士 统考生：总分 390 分，政治 50 分、外语 50 分，数学三110 分、统计学 110 分。不招收调剂生。 复试时间及地点 3 月 15 日（周五）上午 9:45 资格审查； 3 月 15 日（周五）上午 10:00-12:00 笔试，地点理科楼A404,科目概率论与数理统计；
一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 1清华大学社会学系社会发展研究课题组发布的《以利益表达制度化实现社会的长治久安》认为，解决不稳定问题的治本之道还是要靠（）。（1.0分）1.0 分 A、政府 B、社会 C、法治 D、群众 我的答案：C 2中国新生代农民工具有的社会群体特征不包括（）。（1.0分）1.0 分 A、有将近一半人接受过中高等教育 B、更为彻底地接受了都市生活方式 C、社会关系逐渐由同学同事网络转向亲属老乡网络 D、自身的发展定位主要放置在城市 我的答案：C 3社会学导入中国的标志性事件是严复译介了以下那本书（）（1.0分）1.0 分 A、《群学肄言》 B、《社会学导论》 C、《共同体与社会》 D、《社会学研究》 我的答案：D 4中国农村的主要问题不包括（）。（1.0分）1.0 分 A、政治层面的农村治理体制与治理结构的问题 B、经济层面的农村发展问题，包括贫困问题的解决
C、制度层面的以农民为本位的问题 D、社会层面的人口与劳动问题 我的答案：C 5与农村社区相比，都市生活的特点不包括（）。（1.0分）1.0 分 A、生活更加丰富和复杂 B、陌生人的社会，事本主义 C、文化更为异质化 D、个人主义、个体自主性更弱 我的答案：D 6泰坦尼克号上，二等舱乘客的幸存率是三等舱乘客的（）。（1.0分）1.0 分 A、0.5倍 B、0.8倍 C、1.4倍 D、1.7倍 我的答案：D 7一般来说，公司内部的个体之间的一定具有的关系是（）。（1.0分）1.0 分 A、强关系 B、弱关系 C、正式关系 D、非正式关系 我的答案：C 8斯梅尔塞的价值累加理论认为六个特定条件在特定情况下结合起来或相互作用时才能导致集体行为的产生，这六个特定条件不包括（）。（1.0分）1.0 分
2015年清华大学826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）考研复习参考书 科目：826 运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）参考书：《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月 W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月 V.G. Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等 考研复习方法，这里不详细展开。简单归纳为： 新祥旭考研提醒：首先，清楚考试明细，掌握真题，真题为本。通过真题，了解和熟知：考什么、怎么考、考了什么、没考什么；通过练习真题，了解：目前我的能力、复习过程中我的进步、我的考试目标。提醒一句：千万不要浪费大量时间做不相关的模拟题；千万不要把考研复习等同于做题目，搞题海战术。 其次，把握参考书，参考书为锚。弄懂、弄熟。考研复习如何才能成功？借用《卖油翁》里的一句话，那就是：手熟而已。明确考试之后，考研就基本上是一个熟悉吃透的过程。无论何时，参考书第一，不能轻视。所以，千万不要本末倒置，把做题凌驾于看书之上。如何才叫熟悉？我认为，要打破“讲速度，不讲效率”的做法，看了多少遍并不是检验熟悉与否的指标，合上书本，随时自我检测，能否心中有数、一问便知，这才是关键。 再次，制定计划，合理分配时间。不是每一本参考书都很重要，都一样重要，所以，在了解真题的基础上，要了解每一本书占多少分，如何命题考试，在此基础上，每一本参考书的主次轻重、复习方略也就清楚了，复习才不会像开摊卖药，平均用力。一个月制定一份计划书，每天写一句话鼓励自己，一个月调整一次复习重点，这都是必要的。 最后，快乐复习。考研复习是以什么样状态进行的，根源在于能否克服不良情绪。第一，报考对外汉语，你是因为喜欢这个专业吗？如果是，那么，就继续给自己这种暗示，那么你一定会发现，复习再紧张，也是愉悦的，因为你是为了兴趣而考研的；第二，规律的作息，不大时间战，消耗战，养精蓄锐。运动加休息，如果能每天都很规律，那么成功也就有了保障，负面情绪少了，效率也就高了。 总结为几个关键词，就是：知己知彼、本末分明。
清华大学出版社样书申请流程 尊敬的老师，您好： 为了使您对清华大学出版社的教材有比较全面的了解，更好地选择到适合您教学需要的教材，您可在我社清华教研网（https://www.doczj.com/doc/1511502025.html,/teacher）挑选与你专业相关的教材，我们将为选用清华版教材的老师免费提供样书。具体申请流程，请参见下文。 第一步：如果您不是我社教师服务频道会员，请首先注册为会员，届时您将享受到我社诸如免费索取样书、电子课件、申报教材选题意向、清华社各学科教材展示、试读等等优质服务。我们会在24小时之内，开通您的会员功能。（如您已是会员，请参阅第二步） 在注册页面输入邮件地址、昵称及密码后，在“请选择用户身份”一项请务必注意点选“高校教师”。 扩展出注册项后，请认真详实的按要求填写每一“*”号项后，点选“完成”，后台审批通过后，即可成为会员同时获赠300积分，用于换取各种教学资源。 点选“完善其它信息”并按要求填写，可额外获得200积分。 不明之处，请联系我社当地院校代表（请参阅教师服务频道“联系我们”一栏） 第二步：图书搜索 会员审批通过后，您可以在“文泉书局——清华教研”的页面点选“样书申请”（图一）或在“我的帐户”中的“教师服务”版块点选“可申请样书查询”（图二）均可，之后在对应的表单中输入要下载图书的书名或作者，点击“检索”（图三） 图一：
图二： 图三：
第三步：申请样书。 在查询结果中点击书名进入图书介绍页面，可以申请电子书、纸质书、配套资源等。（提示：申请电子书、申请纸书功能按钮只有教师会员并且在登录的状态下可见） 1 申请电子书：每成功申请1本电子书，扣减固定的100积分。在积分足够的情况下，只需填写申请信息提交后即可自动获得电子书，无需人工审批。（提示：积分不够可以继续申请，但需人工审批）
数学科学系 00420033数学模型3学分48学时 Mathematical Modelling 建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。 00420152数学建模引论2学分32学时 Introduction of Mathematical Modelling 本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。 00420163数理科学与人文3学分48学时 Mathematical and Physical Sciences and Humanities 本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。 00420183博弈论3学分48学时 Game Theory This is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory, Games in Extensive Form, 2-person 0-sum games, Bimatrix games, Nash Equilibrium, Correlated equilibrium, Evolutionary Game Theory, Repeated Prisoner’s Dilemma, Bargaining Problems, Games in Coalition form, Shapley value, Nucleolus, 2-side matching problem. 10420095微积分(1)5学分80学时 Calculus(1) 内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。 10420115微积分(2)5学分80学时 Calculus(2) n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重
社会学与中国社会期末答案 一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 1清华大学社会学系社会发展研究课题组发布的《以利益表达制度化实现社会的长治久安》认为，解决不稳定问题的治本之道还是要靠（）。（1.0分）1.0 分 A、政府 B、社会 C、法治 D、群众 我的答案：C 2中国新生代农民工具有的社会群体特征不包括（）。（1.0分）1.0 分 A、有将近一半人接受过中高等教育 B、更为彻底地接受了都市生活方式 C、社会关系逐渐由同学同事网络转向亲属老乡网络 D、自身的发展定位主要放置在城市 我的答案：C 3社会学导入中国的标志性事件是严复译介了以下那本书（）（1.0分）1.0 分 A、《群学肄言》 B、《社会学导论》 C、《共同体与社会》 D、《社会学研究》 我的答案：D 4中国农村的主要问题不包括（）。（1.0分）1.0 分 A、政治层面的农村治理体制与治理结构的问题
B、经济层面的农村发展问题，包括贫困问题的解决 C、制度层面的以农民为本位的问题 D、社会层面的人口与劳动问题 我的答案：C 5与农村社区相比，都市生活的特点不包括（）。（1.0分）1.0 分 A、生活更加丰富和复杂 B、陌生人的社会，事本主义 C、文化更为异质化 D、个人主义、个体自主性更弱 我的答案：D 6泰坦尼克号上，二等舱乘客的幸存率是三等舱乘客的（）。（1.0分）1.0 分 A、0.5倍 B、0.8倍 C、1.4倍 D、1.7倍 我的答案：D 7一般来说，公司内部的个体之间的一定具有的关系是（）。（1.0分）1.0 分 A、强关系 B、弱关系 C、正式关系 D、非正式关系 我的答案：C
大全课后题答案清华大 学出版社沈美明版 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
第一章. +习题 1.1用降幂法和除法将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数： (1) 369 (2) 10000 (3) 4095 (4) 32767 答：(1) 369=1 0111 0001B=171H (2) 10000=10 0111 0001 0000B=2710H (3) 4095=1111 1111 1111B=FFFH (4) 32767=111 1111 1111 1111B=7FFFH 1.2将下列二进制数转换为十六进制数和十进制数： (1) 10 1101 (2) 1000 0000 (3) 1111 1111 1111 1111 (4) 1111 1111 答：(1) 10 1101B=2DH=45 (2) 1000 0000B=80H=128 (3) 1111 1111 1111 1111B=FFFFH=65535 (4) 1111 1111B=FFH=255 1.3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数： (1) FA (2) 5B (3) FFFE (4) 1234 答：(1) FAH=1111 1010B=250 (2) 5BH=101 1011B=91 (3) FFFEH=1111 1111 1111 1110B=65534 (4) 1234H=1 0010 0011 0100B=4660 1.4完成下列十六进制数的运算，并转换为十进制数进行校核： (1) 3A+B7 (2) 1234+AF (3) ABCD-FE (4) 7AB×6F 答：(1) 3A+B7H=F1H=241 (2) 1234+AFH=12E3H=4835 (3) ABCD-FEH=AACFH=43727 (4) 7AB×6FH=35325H=217893 1.5下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计算下列各题，并用十六进制数表示其运算结 果。 (1) (-85)+76 (2) 85+(-76) (3) 85-76 (4) 85-(-76) (5) (-85)-76 (6) -85-(-76) 答：(1) (-85)+76=1010 1011B+0100 1100B=1111 0111B=0F7H；CF=0；OF=0 (2) 85+(-76)=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=1；OF=0 (3) 85-76=0101 0101B-0100 1100B=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=0； OF=0 0；OF=1 (5) (-85)-76=1010 1011B-0100 1100B=1010 1011B+1011 0100B=0101 1111B=5FH； CF=0；OF=1 0；OF=0 1.6下列各数为十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的带符号 数或无符号数时，它们所表示的十进制数是什么 (1) D8 (2) FF 答：(1) D8H表示的带符号数为 -40，D8H表示的无符号数为216； (2) FFH表示的带符号数为 -1， FFH表示的无符号数为255。
清华大学数学科学系本科课程浏览 课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类）College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1）Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何Differential Geometry #Mathematics
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 我们都就是社会性动物 1 以下说法不正确得就是(D) A、人类社会具有一种超越其各个部分之与得整体系统性质,这就是社会学从总体上研究社会得客观依据。 B、社会学就是一门从社会结构得视角出发,来研究社会行动、社会生活与社会变化得学科。 C、社会学可以帮助我们做一个现代公民,为我们自身得幸福与社会得进步提供方法。 D、社会学就是资产阶级学科,与社会主义不相容。 2 下列观点就是卡西尔提出得就是(A) A、我们应当把人定义为符号得动物来取代将人定义为理性得动物。 B、人应被定义为“社会动物”,社会性就是人得本质属性。 C、人就是一个对理性问题能给予理性回答得存在物。 D、人就是“有责任得”存在物,就是一种道德主体。 3 以下关于社会学得说法正确就是(AC) A、社会学中并不存在一种单一得、占统治地位得理论观点。 B、社会学不研究经济问题。
C、学习社会学理论可以帮助我们理解社会生活中得现象。 D、社会学就是一门科学,因此只要掌握好社会学得研究方法就行了。 4 社会学概念就是法国社会学家奥古斯特·孔德在《实证哲学教程》一书中正式提出得。(√) 5 与心理学相比,社会学更侧重于研究人与人交往过程中得心理变 化问题。(×) 命运多舛明证其力量所在 1 曾经在清华社会学系任教得社会学家有(ABC) A、费孝通 B、潘光旦 C、陈达 D、吴文藻 2 以下有关中国社会学得历史不正确得就是(BC) A、教会学校对中国设立社会学系贡献巨大。