第六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是(A)
A ．y ＝12x
B ．y ＝5x －1
C ．y ＝－1x 2
D ．y ＝2
x ＋1
2．在反比例函数y ＝k －1
x
的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值
范围是(A)
A ．k ＞1
B ．k ＞0
C ．k ≥1
D ．k ＜1
3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3
)一定的污水处理池，
池的底面积S(m 2
)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是(C )
4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，3
2
)，则它的图象位于(B )
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
5．已知反比例函数y ＝－1
x
，下列结论不正确的是(D)
A ．图象经过点(－1，1)
B ．图象在第二、四象限
C ．当x ＞1时，－1＜y ＜0
D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小
6．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 图象和反比例函数y 2＝k
x
图象交于A(1，2)，B(－2，－1)
两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是(B) )
A ．x ＜－2
B ．x ＜－2或0＜x ＜1
C ．x ＜1
D ．－2＜x ＜0或x ＞1
,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
7．如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝k x 与y ＝kx ＋k 2
的大致图象是(C)
8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k
x
(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32
9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4
x
的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y
轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为(D )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋8于A ，B 两点，
若反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是(D)
A ．2≤k ≤12
B ．2≤k ≤7
C ．7≤k ≤12
D ．2≤k ≤16 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．反比例函数y ＝k
x
的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．
12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式：__y ＝－5x
(答案不唯一)__． 13．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k
x
的图象的一个交点坐标为(－1，2)，
则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．
14．已知反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x
的取值范围是__－3＜x ＜－1__．
15．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
16．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反
比例函数y ＝2x 与y ＝－2
x
的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是
__8__.
17．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1
x 的图象分别交于A ，B 两点，若点P
是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__3
2
__．
18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．
三、解答题(共72分)
19．(6分)已知函数y ＝(m －1)xm 2
－2是反比例函数． (1)求m 的值；
(2)求当x ＝－5时，y 的值．
解：(1)依题意得：m 2
－2＝－1且m －1≠0，解得：m ＝±1且m≠1，∴m ＝－1.
(2)当m ＝－1时，原函数为y ＝－2x .当x ＝－5时，y ＝2
5
.
20．(6分)如图，已知反比例函数y ＝k
x
的图象经过点A(－3，－2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．
解：(1)∵反比例函数y ＝k
x
的图象经过点A(－3，－2)，
把x ＝－3，y ＝－2代入表达式可得k ＝6，
∴反比例函数的表达式为y ＝6
x
.
(2)∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小， ∵0＜1＜3， ∴m ＞n
21．(8分)已知反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O
对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.
(1)求这个反比函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．
解：(1)将B 点坐标代入函数解析式，得k 3
＝2，解得k ＝6，反比例函数的解析式为y ＝6x
.
(2)由B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C (－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD
⊥x 轴于点D ，得A (3，0)，D (－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD ＝1
2
[3－(－3)]×|－2|＝6.
22．(10分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：
(1) (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t≤4，求平均速度v 的取值范围．
解：(1)根据表格中数据，可知v ＝k t ，∵v ＝75时，t ＝4，∴k ＝75×4＝300，∴v ＝300t
. (2)∵10－7.5＝2.5，∴t ＝2.5时，v ＝300
2.5
＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v ≤6007，答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007
.
23．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－
3)，反比例函数y ＝k
x
的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．
解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k
5
，∴k ＝－
15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15
x
.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b
中，得?????b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得?
????a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设P 点坐标为(x ，
y )．∵S △AOP ＝S 正方形ABCD ，S △AOP ＝12×OA·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA·|x|＝52，1
2
×2|x|＝25，
x ＝±25.把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35，∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，3
5
)
24．(12分)如图，点B(3，3)在双曲线y ＝k x (x>0)上，点D 在双曲线y ＝－4
x
(x<0)上，
点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．
(1)求k 的值； (2)求点A 的坐标．
(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k
x
上，∴k ＝3×3＝9.
(2)过点D 作DM⊥x 轴于点M ，过点B 作BN⊥x 轴于点N ，垂足分别为点M ，N ，则∠DMA
＝∠ANB ＝90°，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4
x
(x ＜0)
上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，????
?∠MDA ＝∠NAB ，
∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，
∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)．
25．(14分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200
x
；②当x
＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，则20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60.(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经
过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元．(3)对于y ＝200
x
，当y ＝100时，x ＝2；对于
y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张期共有8－2－1＝5个月．