考点52 抛物线
1．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）已知过抛物线2
:4C y x =焦点的直线交抛物线C 于P ,Q
两点,交圆2
2
20x y x +-=于M ,N 两点,其中P , M 位于第一象限,则14
||||
PM QN +的值不可能为（ ） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6
【答案】A 【解析】
作图如下：可以作出下图，
由图可得，可设PF m =，QF n =，则1PM m =-，1QN n =-，
24y x =，2p ∴=，根据抛物线的常用结论，有
112
1m n p
+==， 1m n
mn
+∴
=，则m n mn +=， 14||||PM QN ∴
+14
11m n =+
--4545()1m n m n mn m n +-==+--++ 又
11(4)1(4)(
)m n m n m n +?=+?+441m n n m =+++452m n n m
≥+? 得49m n +≥，454m n ∴+-≥ 则
14
||||
PM QN +的值不可能为3，
答案选A
2．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C
，若4BC BF =，且6AF =，则p 为（ ）
A ．
9
4
B ．
92
C ．9
D ．18
【答案】B 【解析】
设准线与x 轴交于点P ，作BH 垂直于准线，垂足为H
由4BC BF =，得：
4
5
BH BC PF CF == 由抛物线定义可知：BF BH =，设直线l 倾斜角为θ
由抛物线焦半径公式可得：41cos 5
p
BF BF PF p p θ+===，解得：1cos 4
θ= 4
6131cos 3
144
p p p AF p θ∴=
====--，解得：9
2
p = 本题正确选项：B
3．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知双曲线，若抛物线（为
双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．
B ．
C．D．
【答案】D
【解析】
∵抛物线的准线：，它正好经过双曲线的下焦点，
∴准线被双曲线截得的弦长为，
∴，∴，
∴，∴，
∴双曲线的渐近线方程为.
故应选D.
4．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（）
A．B．C．1 D．3
【答案】B
【解析】
∵是抛物线的焦点，∴，准线方程，
设，，根据抛物线的定义可得，，
∴.
解得，∴线段的中点横坐标为，
∴线段的中点到准线的距离为.故应选B.
5．（四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学理）已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为,根据抛物线的定义可知,所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故本题选B.
6．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（）
A．2 B．2或4 C．8 D．8或16
【答案】A
【解析】
设点的坐标为，,抛物线的焦点，抛物线的准线为，由抛物线的定义可知：
①，
因为以为直径的圆过点，所以有
，代入①中得，
，抛物线的焦点到准线距离为2，故本题选A.
7．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学理）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
抛物线的准线方程，
∵抛物线上的点到其焦点的距离为，
∴，
∴
，即该抛物线的标准方程为
，
故选：A
8．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知抛物线2
2x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N
是直线2y =上的两点，且2MN =，MNP ?的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ．
4
5
B ．
25
C ．
23
D ．
13
【答案】A 【解析】
由题意，22p = ，则122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2??
???
，由抛物线的定义得，点P 到准线1
2
y
的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ??
=---= ???
. 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3'2PP = . 当点,M N 在
P'的同一侧（不与点P'重合）时，35
2=622
PM PN MN ++>
++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由
()2
2
2
23322=622PM PN MN x x ??
??
++=+-+ ? ???
??
，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍
去，综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以
24552
sin MPN <=
=
，故选A. 9．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点为F ，准
线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作'AA l ⊥，垂足为'A .若四边形'AA PF 的面积为14，且3
cos '5
FAA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．28y x = B ．24y x =
C ．22y x =
D ．2y x =
【答案】B 【解析】
作出图形如下所示，过点F 作''FF AA ⊥，垂足为'F .设
'3AF x =，因为3
cos '5
FAA ∠=
，
故5AF x =，
'4FF x =，由抛物线定义可知，'5AF AA x ==，则''2A F x p ==，故2
p
x =
.四边形'AA PF 的面积()52''214
22
p p p PF AA PA S ??+? ?+???===，解得2p =，故抛物线C 的方程为2
4y x =. 故选：B
10．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（ ）
A ．2
B 2
C ．
2
2
D ．
12
【答案】A 【解析】
根据题意，2
22AB ππ??= ?
??
，
∴22AB =设||||AF a BF b ==，
，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ， 由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+， 由勾股定理得，228a b =+，
∵2
22
2282244a b a b ab CD ab ++++??==== ???
2222424ab a b +++=， 所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.
11．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）已知抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，O 为坐标原点，点M 在C 上，直线MF 与l 交于点N ．若3
MFO π
∠=
，则
MF MN = A ．
1
4
B ．
13
C ．
12
D ．
23
【答案】C 【解析】
作MQ 垂直l 于Q ，则在RT △MQN 中，2MQN π∠=
，6
MNQ π
∠=，所以
12MF MQ MN MN ==．选C ． 12．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）设抛物线2
4y x =的焦点为F ，已知点
1,4M a ?? ???，1,2N b ??
???
，()1,P c ，()4,Q d 都在抛物线上，则,,,M N P Q 四点中与焦点F 距离最小的点是（ ） A ．M B ．N C ．P
D ．Q
【答案】A 【解析】
抛物线2
4y x =的焦点为F(1,0)，准线方程为1x =-；
则点1,4M a ??
???
到焦点F 的距离为15||(1)44MF =--=，
点1,2N b ??
???
到焦点F 的距离为13||(1)22NF =--=，
点P(1, c)到焦点F 的距离为|P F|=1-(-1)=2 点Q(4, d)到焦点F 的距离为|Q F|=4-(-1)=5； 所以点M 与焦点F 的距离最小. 故选：A
13．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）抛物线2
4y x =的焦点坐标为（ ）
A ．()1,0
B ．2,0
C ．10,8?
? ???
D ．10,
16??
???
【答案】D 【解析】
抛物线2
4y x =的标准方程为2
14x y =
，故其焦点坐标为10,16??
???
，故选D. 14．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）
A ．
B ．8
C ．
D ．4
【答案】C 【解析】
F （1，0），故直线AB 的方程为y ＝x ﹣1，联立方程组241
y x
y x ?=?=-?，可得x 2﹣6x+1＝0，
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系可知x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1． 由抛物线的定义可知：|FA|＝x 1+1，|FB|＝x 2+1，
∴||FA|﹣|FB||＝|x 1﹣x 2|==
故选：C ．
15．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三数学理）已知抛物线
2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，()
02,M y -是C 上一点，且
2
MF =．
（1）求C 的方程；
（2）过点F 的直线与抛物线C 相交于,A B 两点，分别过点,A B 两点作抛物线C 的切线12,l l ，两条切线相交于点P ，点P 关于直线AB 的对称点Q ，判断四边形PAQB 是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）2
4x y =（2）见解析 【解析】
（1）解：根据题意知，042py =① 因为2MF =，所以022
p
y +
=② 联立①②解得01,2y p ==． 所以抛物线C 的方程为2
4x y =． （2）四边形PAQB 存在外接圆．
设直线AB 方程为1y kx =+，代入2
4x y =中，得2440x kx --=， 设点()()1122,,,A x y B x y ，则216160k ?=+>， 且4,42121-==+x x k x x
所以()
212||41AB x k =-=+，
因为2
:4C x y =，即2
4
x y =，所以'2x y =．
因此，切线1l 的斜率为112x k =，切线2l 的斜率为222
x
k =， 由于12
1214
x x k k =
=-，所以PA PB ⊥，即PAB △是直角三角形， 所以PAB △的外接圆的圆心为线段AB 的中点，线段AB 是圆的直径， 所以点Q 一定在PAB △的外接圆上，即四边形PAQB 存在外接圆． 又因为(
)
2
41AB k =+，所以当0k =时，线段AB 最短，最短长度为4，
此时圆的面积最小，最小面积为4π．
16．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点3,2M m ??
???
到它的准线的距离为5
2
． （1）求p 的值；
（2）在直线l 上任意一点(),2P a -作曲线C 的切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点． 【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】
（1）抛物线2
20y px p =（＞）的准线为2
p
x =-
, 由已知得32M m ，?? ???到准线的距离为52
∴
35222
p += ∴2p =
（2）证明：由已知可设112222l x m y l x m y =+=+：，：
由,2142y x x m y ?=??=+??
化简得21480y m y --= 设1122A
x y C x y （，），（，） ，则1214y y m += ∴12M y m =，又2
122M x m =+，即()
211222M m m +，
同理可得：(
)
2
22222N m m +，
∴()()
()211222
1221221
02222MN m m k m m m m m m -=
=+≠++-+ ∴()
21112
1
222MN y m x m m m -=
--+：
即()1212
1
22y x m m m m =
-++
∵12l l ， 的斜率之积为-2
∴
12112m m ?=-即1212
m m =- ∴()12
1
3MN y x m m ：=
-+即直线MN 过定点30（，）
当120m m +=时，不妨设1200m m ＞，＜
则1222
m m =
=-
直线MN 也过点()30，
综上，即直线MN 过定点()30，
． 17．（北京市人大附中2019届高三高考信息卷三理科）已知抛物线2:2C y px =过点(2,2)M ，,A B 是抛物线C 上不同两点，且AB OM （其中O 是坐标原点），直线AO 与BM 交于点P ，线段AB 的中点为Q . （Ⅰ）求抛物线C 的准线方程； （Ⅱ）求证：直线PQ 与x 轴平行.
【答案】(1) 1
2x =-.(2)见解析.
【解析】
（Ⅰ）由题意得2
2=4p ，解得1p =． 所以抛物线C 的准线方程为122
p x =-
=-． （Ⅱ）设211,2y A y ?? ???，2
22,2y B y ?? ???
， 由AB OM 得1AB OM
k k ==，则212
22121
2
122
y y y y y y -==+-，所以212y y +=． 所以线段AB 中点Q 的为纵坐标1Q y =． 直线AO 方程为
12112
2
y y x x y y =
=┅①
直线BM 方程为
(
)()22
2222
222222
y y x x y y --=
-=-+-┅② 联立①②解得1
{ 21
y x y =
=，即点P 的为纵坐标1P y =．
如果直线BM 斜率不存在，结论也显然成立．
18．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)数学理）已知圆22
:4O x y +=，抛物线
2:2(0)C x py p =>．
（1）若抛物线C 的焦点F 在圆O 上，且A 为抛物线C 和圆O 的一个交点，求AF ；
（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于,M N 两点，设()00,M x y ，当[]03,4y ∈时，求MN 的最大值．
【答案】（1）252；（2）135
5
. 【解析】
（1）由题意知(0,2)F ，所以4p =. 所以抛物线C 的方程为2
8x y =.
将2
8x y =与22
4x y +=联立得点A 的纵坐标为2(52)A y =，
结合抛物线定义得||2522
A p
AF y =+
=. （2）由2
2x py =得：22x y p
=，x y p '
=，
所以直线l 的斜率为
0x p ，故直线l 的方程为()0
00x y y x x p
-=
-. 即000x x py py --=. 又由0
2
2
0||2py ON x p -=
=+得0
2
084
y p y =
-且2
040y -> 所以22222
00||||||4MN OM ON x y =-=+-
2
2
000002
08242
44
y py y y y y =+-=+-- ()22022
00022
001644164444
y y y y y y -+=+-=+--- 2
02
0641644
y y =+
+-- 令2
04t y =-，0[3,4]y ∈，则[5,12]t ∈，
令64()16f t t t =++
，则264()1f t t
'
=-； 当[5,8]t ∈时()0f t '
≤，()f t 单调递减，
当(8,12]t ∈时()0f t '
>，()f t 单调递增，
又64169(5)16555f =++=，64100169(12)16121235
f =++=<， 所以max 169()5f x =
，即||MN 的最大值为
135
. 19．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试）已知点为直线上的动点，
，过作直线的
垂线，交
的中垂线于点，记点的轨迹为.
（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若直线
与圆
相切于点，与曲线交于，两点，且为线段
的中点，求直线的方程. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直线的方程为
或
【解析】
解：（Ⅰ）由已知可得，
，
即点到定点的距离等于它到直线的距离， 故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， ∴曲线的方程为. （Ⅱ）设，，
，
由，得
，
∴， ∴
，
，即
，
∵直线与圆相切于点，
∴，且
，
从而
，
，
即：，
整理可得，即，
∴
，
故直线的方程为或.
20．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线C ：2
2(0)y px p =>交于A ，B 两点，且3OA OB ?=-． （1）求抛物线C 的方程；
（2）过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，记OAB ?，OPQ ?的面积分别为1S ，2S ，证明：
22
1211
S S +为定值. 【答案】（1）2
4y x =；（2）详见解析. 【解析】
（1）设直线l ：1x my =+，与2
2y px =联立消x 得，2
220y pmy p --=.
设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，122y y p =-.
因为g x （），所以()()1112222111OA OB x x y m y y y y y m ?++==++
()()2121211m y y m y y =++++()()221221213m p pm p =+-++=-+=-，
解得2p =.
所以抛物线C 的方程为2
4y x =.
（2）由（1）知()1,0M 是抛物线C 的焦点，所以2
1212244AB x x p my my p m =++=+++=+.
原点到直线l
的距离d =
，所以(
)21412OAB
S m ?=+=因为直线'l 过点()1,0且'l l ⊥
，所以OPQ
S ?==. 所以()()22222121111
4
4141m S S m m +=+=++. 即
221211S S +为定值14
. 21．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直
线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点． （1）若直线l 过点F 且8AB =，求直线l 的方程；
（2）已知点(2,0)E -，若直线l 不与坐标轴垂直，且AEO BEO ∠=∠，证明：直线l 过定点． 【答案】（1）1y x =-或1y x =-+；（2）(2,0). 【解析】
解：（1）法一：焦点(1,0)F ，
当直线l 斜率不存在时，方程为1x =，与抛物线的交点坐标分别为(1,2)，(1,2)-， 此时4AB =，不符合题意，故直线的斜率存在．
设直线l 方程为(1)=-y k x 与2
4y x =联立得(
)
22
2
2
220k x k x k -+-=，
当0k =时，方程只有一根，不符合题意，故0k ≠.()212
2
22k x x k
++=，
抛物线的准线方程为1x =-，
由抛物线的定义得()()12||||||11AB AF BF x x =+=+++()22
2228k k
+=+=，
解得1k =±，
所以l 方程为1y x =-或1y x =-+.
法二：焦点(1,0)F ，显然直线l 不垂直于x 轴，设直线l 方程为1x my =+,
与24y x =联立得2
440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，124y y m +=，124y y =.
||AB =
=()241m ==+，
由8AB =，解得1m =±， 所以l 方程为1y x =-或1y x =-+. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
设直线l 方程为(0)x my b m =+≠与2
4y x =联立得：2
440y my b --=，
可得124y y m +=，124y y b =-. 由AEO BEO ∠=∠得EA EB k k =，即
121222
y y
x x =-++. 整理得121122220y x y x y y +++=，即121122()2()20y my b y my b y y +++++=， 整理得12122(2)()0my y b y y +++=， 即84(2)0bm b m -++=，即2b =. 故直线l 方程为2x my =+过定点(2,0).
22．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知抛物线2
2(0)x py p =>过点(2,1).
（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过点(0,4)A -的直线l 与抛物线交于两点,M N ，点M 关于y 轴的对称点为T ，试判断直线TN 是否过定点，并加以证明.
【答案】（Ⅰ）抛物线方程为2
4x y =，焦点坐标为()0,1（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）因为抛物线2
2(0)x py p =>过点(2,1)P ，所以24p = 所以抛物线方程为24x y =，焦点坐标为(0,1) （Ⅱ）设直线l 的方程为4y kx =-,
由2
4
4y kx x y
=-??
=?消y 整理得24160x kx -+=， 则216640k ?=->，即||2k > 设1122(,),(,)M x y N x y 则T 11(,)x y - 且12124,16x x k x x +==. 直线21
2221
:()y y TN y y x x x x --=
-+ 21
22
21
222
21221222
212
122
2112
()1()4()41444 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x y x -∴=
-++-∴=-++--∴=
-+-∴=+
即2
1
44x x y x -=+ 所以，直线TN 恒过定点(0,4).
23．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）过抛物线()2
:20C y px p =>的焦点F 且斜
率为1的直线交抛物线C 于M ，N 两点，且2MN =． （1）求p 的值；
（2）抛物线C 上一点()0,1Q x ，直线:l y kx m =+（其中0k ≠）与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点（均与点Q 不重合），设直线QA ，QB 的斜率分别为1k ，2k ，121
2
k k =-
．动点H 在直线l 上，且满足0OH AB ?=，其中O 为坐标原点．当线段OH 最长时，求直线l 的方程．
【答案】(1) 1
2
p = (2) 310y x =- 【解析】
（1）抛物线的焦点为,02p F ??
???
，设直线MN 方程为2p x y =+
联立抛物线方程可得2
2
20y py p --=
故：2M N y y p +=，2·
M N y y p =- ∴4222M N M N p p MN x x p y y p p ?
???=++=+
+++== ? ?????，解得12
p =． （2）由（1）知抛物线C 方程为2
y x =，从而点()1,1Q ，设()11,A x y ，()22,B x y
22
0y kx m
ky y m y x
=+??-+=?=? ()140*km ?=->
∵0k ≠，∴121y y k +=，12m y y k
?=． 由121212221212121111111
1111112
y y y y k k x x y y y y ----=
?=?=?=-----++ 可得()121230y y y y +++=，即1
30m k k
++= 从而13m k +=-该式满足()*式
∴()31y k x =--即直线l 恒过定点()3,1T -．
设动点(),H x y ，∵·0OH AB =，∴()(
),?3,10x y x y -+= ∴动点H 在22
30x x y y -++=，故H 与T 重合时线段OH 最长，
此时直线():331l y x =--，即：310y x =-．
24．（山东省青岛市2019届高考模拟检测数学理）已知为坐标原点，点，，
，
动点满足
，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为
，
.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）曲线的标准方程为.抛物线的标准方程为.（2）见解析
【解析】
（1）由题知，，
所以，
因此动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，
又知，，
所以曲线的标准方程为.
又由题知，
所以，
所以，
又因为点在抛物线上，所以，
所以抛物线的标准方程为.
（2）设，，
由题知，所以，即，
所以，
又因为，，
所以，
所以为定值，且定值为1.
25．（湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测二模理）已知抛物线()2
:20E y px p =>经过点
()1,2A ，过A 作两条不同直线12,l l ，其中直线12,l l 关于直线1x =对称.
（Ⅰ）求抛物线E 的方程及准线方程；
（Ⅱ）设直线12,l l 分别交抛物线E 于B C 、两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.
【答案】（Ⅰ） 24y x =；准线方程为1x =- ；（Ⅱ）10x y +-=
【解析】
（Ⅰ）∵抛物线E 过点()1,2A ， ∴24p =，解得2p =，
∴抛物线的方程为2
4y x =，准线方程为1x =-．
（Ⅱ）方法一：不妨设B 在C 的左边，从而可设直线AB 的方程为()12(0)x m y m -=->，即
21x my m =-+，
由2
214x my m y x
=-+??=?消去x 整理得24840y my m -+-=． 设(),B B B x y ，
则24B y m +=，故42B y m =-，
∴2
441B x m m =-+，
∴点(
)
2
441,42B m m m -+-．
又由条件得AB 与AC 的倾斜角互补，以m -代替点B 坐标中的m ， 可得点(
)
2
441,42C m m m ++--．
【2010山东高考数学考试指导、考点预测】------- 预测与真题吻合情况统计 说明： 1、今年的预测是在5月26号发布的，由于大休原因，在万 杰朝阳学校高中网中发布时间稍微推迟了一点，但在“百度”、“豆丁”网上发布较早。具体地址和发布时间请大家到如下地址查证： 万杰朝阳学校网：https://www.doczj.com/doc/195103835.html,/study/Jiaoyanzu/106283361.html 百度网https://www.doczj.com/doc/195103835.html,/view/98dd9807e87101f69e31959d. html 豆丁网：https://www.doczj.com/doc/195103835.html,/p-56511253.html 1、真题终于与大家见面了！下面将该预测与真题吻合情况作出统计！以期以后更好地做好这份研究！请指教。 2、真题中有些题目从各个角度与预测高度吻合，这是本人欣慰的地方，请大家验证！ 3、水平所限，“个别题目”预测角度与真题吻合的不太好，还请大家原谅！ 一、考试指导：老师提醒考试总则 ■言必有据！照章办事！切记！！ ■画张图！ ■回到定义中去！ ■弄清问题是什么！切记！ ■“检验”是减少错误的最佳手段！习惯检验是保证正确率的有效手段！ ■大题的“基础问题”要慢、要准，绝对不许出错，否则将会导致后面的连贯问题会而不对，这种丢分太致命！ （求导、三角函数解析式、曲线方程、建系求点的坐标 等） ■不会的题目要“暂时放弃”，会做的题目一定拿到全分，不会的题要按步骤尽量多得分！不预定要考多少分，只 看试卷中会的题目是否都做出来，会的题目分数都得到 成绩必定突出！切记！切记！ ■高考数学不同于模拟题的很大一个特点是“绵里藏针”，即入门门槛低而出门门槛较高，不要认为会做或见过的题目就放松警惕，要认真对待每一道考题。 二、试题情况预测： 经过一年的紧张备考，相信大家学会了十八般武艺，（？）那么考什么？如何考？也是我们要关注的问题，下面我从三个方面对2010年山东高考数学的命题加以分析，期待对同学的备考有所帮助。 （一）总体来看 ▲综合分析近三年山东高考数学试题，根据考试大纲和考试说明，2010年山东高考数学应该在考核学生思维能力方面有较好体现，整体难度不会高于2009年；但试题结构要作必 要的调整见山东2010高考理科数学题，因为2007年第一年实行新课标考试，属于过度，追求平稳，体现变化，题目总体来说比较简单；2008年高考是山东数学试题发生本质性
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{| 4}B x Z x =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数2 3(13) i z i += -，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 t d π2 O A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3 ()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则 1tan 21tan 2 α α+=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=
2016年高考理科数学全国新课标3卷 一、选择题（本大题共12小题） 设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T =I （） A ．[2，3] B ．（-∞，2]U [3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0，2]U [3,+∞） 若i 12z =+，则 4i 1 zz =-（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 已知向量1(2BA =u u u v ，1 )2 BC =u u u v ，则ABC ∠=（） A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最 低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（） A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C ?的月份有5个 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 已知43 2a =，2 5 4b =，13 25c =，则（） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 在ABC △中，π4 B =，B C 边上的高等于13 BC ,则cos A =（）
A B C ． D ． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的表面积为（） A ．18+B ．54+C ．90 D ．81 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =， 8BC =，13AA =，则V 的最大值是（） A ．4π B ． 92 π C ．6π D ． 323 π 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左， 右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意 2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数 列”共有（） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 二、填空题（本大题共4小题） 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥?? -≤??+-≤? 则z x y =+的最大值为_____________. 函数sin y x x = 的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移 _____________个单位长度得到． 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线 方程是_______________．
高考数学理科考点解析 及考点分布表 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2018年高考数学（理科）考点解析 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求 知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求． （1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。 （3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲
2 2010年江苏省高考数学试题预测 集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?， 则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间 不连续，不能写成在并集上单调。 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为 ． 3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种 情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。 已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处 理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范 围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要 判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意 导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结 合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复 合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方 向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注 意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?=
(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 3 B 3 C 23 D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 A a 高考数学（理）必考考点自查清单 核心考点（必考＋高频）：根据2017年全国普通高校招生考试说明的精神及近3—5年全国高考考试题、2016年高考新课标全国卷1试题 公众号：小升初数学压轴题天天练 公众号：小升初数学压轴题天天练 公众号：小升初数学压轴题天天练 备注：掌握程度I 、II ——对知识内容要求掌握的程度分为I 和II 两个层次。 Ⅰ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程标准中的“了解”和“认识” 相当。 Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理解”和“应用”相当。 圆锥曲线 35、椭圆、双曲线、抛物线定义，标准方程与性质 36、直线与圆锥曲线的位置关系 I III 1）曲线标准方程和性质的求解 2） 直线与圆锥曲线的综合问题（弦长、参数 范围、最值、定点定值、向量等） 概率 统计 计数原理 37、两个原理、排列组合 38、二项式定理 II I 1）两个原理与排列组合解决简单的实际问题 2）二项式定理解决二项展开式 概率 39、概型及事件 40、离散型随机变量分布列 41、期望与方差性质 42、正态分布 II III 1） 区别古典概型、几何概型、条件概型、独立、 重复试验等概型 2）区别互斥、对立、独立事件 3）求离散型随机变量的分布列，计算均值、方差 4）正态分布的概率密度曲线及性质 统计 43、三种抽样 44、用样本估计总体 45、变量的相关性与独立性检验 I 1）分层抽样和系统抽样的过程 2）频率分布直方图及数字特征 3）回归分析和独立性检验 算法 归纳推理 46、程序框图，数学归纳法， 归纳推理 I 1）程序框图的逻辑结构 2）用归纳类比进行简单的推理 2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是 2014年河南高考数学考点分析 数学高考试题的命制按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。在能力要求上，着重对考生的五种能力（空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力）和两种意识（应用意识，创新意识）进行考查。试题基本保持大稳定小创新。 下面针对近6年课改区试题按模块进行分析： 模块一不等式（不含选考） 2008年 6. 不等式（恒成立） 2009年 6.线性规划（目标函数为线性）; 2010年 8.解不等式 2011年 13.线性规划（线性区域为四边形内部，目标函数为线性） 2012年14.线性规划线性规划（目标函数为线性）; 2013年 1．一元二次不等式解法，11分段函数恒成立求参数范围 该部分很少考查纯粹的题目，一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单，主要考查不等式性质、解法等和线性规划,最值。学生易忽视不等式性质，线性规划试题很常规,不易过难训练. 模块二函数与导数 2008年 10.定积分21.导数（切线，对称） 2009年12.由指数函数和两个一次函数构成的最小值函数的最值（作图解决）; 21.导数（涉及指数和积的导数，求单调区间，证明不等式） 2010年 3.一次分式函数的导数；8.函数（偶函数、不等式）；11.分段函数（考查图像）；21.指数函数导数（求单调求单调、参数范围） 2011年 2.函数性质判断（奇偶性、单调性）；9.求积分；12.函数性质的运用（反比例函数与三角函数的交点问题）；21函数解析式为包含对数的分式（根据某点处切线方程求参数，根据不等式求参数） 2012年10.函数图象及性质（涉及对数）；12.函数综合（涉及指数和对数）;21.导数综合（涉求单调求单调及指数） 2013年 16函数求最值，21函数求解析式，恒成立求参数范围 大题一般考查导数有关的综合问题，注意把导数与不等式证明联系起来，导数题目的难度是相当大的，函数类型涉及有对数型、指数型、三次函数、分式函数。三个二次间的关系,分段函数,三角函数型的要引起重视.学生易在起步求导出错.求导与求定积分要分清。 模块三三角函数与平面向量 2008年 1. 三角函数（周期）3. 三角形（余弦定理）7. 三角求值13. 向量（坐标运算） 2009年 9.根据向量关系式判断点在三角形中的位置）; 14. 三角（知图像求表达式）;17.三角（正余弦定理进行实际测量的步骤） 2010年 4.三角函数的实际应用；9.三角（涉及二倍角的化简求值）；16.解三角形(三角形面积，三角变换) 2011年 5.三角化简求值（二倍角、基本关系式）；10.求向量夹角的范围;11.三角函数化简及性质研究；2012年9.三角函数的性质;13.向量运算;17.解三角 2013年 13.向量数量积运算17解三角形 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实 高考数学考点解析 1．集合与简易逻辑：10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数：30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合 成题，也是解答题拉分关键。 3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 2010年普通高等学校招生统一考试江苏卷 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用(15分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同 ．．．．的一组是(3分) A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦 B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋 C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数 D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺 【答案】C 【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó，xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。 2．下列各句中，加点的成语使用恰当 ．．的一句是(3分) A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨 ．．．．，感动了无数市民。 B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然 ．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。 C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来 ．．．．，集中带到山下，分类处理。 D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入． 木三分 ．．．，让我们深受教育。 【答案】D 【解析】A．褒贬不当。满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。此处为英雄事迹。B．前后矛盾、不合语境。防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取 预防措施，也说防患于未然。此处灾害已经发生。C．对象不当、不合语境。信手 拈来：随手拿来。多形容写文章时词汇或材料丰富,不费思索,就能写出来。捡垃圾 不能用“信手拈来”。D．入木三分：相传晋代书法家王羲之在木板上写字,刻字的人 发现墨汁透人木板有三分深(见于唐张怀瓘《书断》)。后用来形容书法有力,也用来 比喻议论、见解深刻。此处修饰“院士的一番话”正确。 2010高考数学考点预测 圆锥曲线与方程 一、考点介绍 1?椭圆的定义： 第一定义：平面内到两个定点 F1、F2的距离之和等于定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭 圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距 ? 第二定义：平面内到定点F 与到定直线I 的距离之比是常数 e(0 4.双曲线的定义: 第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距? 第二定义：平面内到定点F与到定直线I的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线，定点 叫做双曲线的焦点，定直线1叫做双曲线的准线，常数e叫做双曲线的离心率 标准方程 2 2 x y 孑￡1(a0,b 0) 2 2 y x a b 1(a 0,b 0) J 图形 J ［、1 顶点(a，0)(0, a) 对称轴X轴，y轴，实轴长为2a，虚轴长为2b 焦占 八 '、八\、 R( C，0)，F2(C，0)F(0, c), F2(0, C) 焦距焦距为l FlF22c(c 0), C2 2 .2 a b 离心率 C e a(e>1) 22 准线方程a X a y C C &曲域的定 *标准方程 N几何性质的烁舍应用 平面内到定点F和定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在I上)?定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线 8?抛物线的标准方程及其几何性质： - 双 曲 线 的 几 何 性 瓶 范围 (对称轴 中心 实紬 1 L r 彳对称性 2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2 3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B．C． D． 5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（） A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4 6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400 7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2} 9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（） A．B．C．2 D．﹣2 10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．πa2B．C．D．5πa2 11．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a） 近三年高考文科数学试卷考点及其分值分析 一．选择题 1.复数代数形式的混合运算分值：5 2.?交、并、补集的混合运算分值：5 3.命题的否定分值：5 4.函数奇偶性的判断分值：5 5.等比数列的通项公式及其性质分值：5 6.古典概型及其概率计算公式分值：5 7.分段函数的应用分值：5 8.余弦定理；正弦定理分值：5 9.命题的真假判断与应用分值：5 10.三角函数中的恒等变换应用分值：5 11.独立性检验的应用，?概率与统计，程序框图分值：5 12.程序框图，?计算题；算法和程序框图分值：5 13.双曲线的简单性质，?计算题，圆锥曲线的定义、性质与方程5分值：5?14.函数的图象及其变换，函数的性质及应用分值：由三视图求面积，体积15. 分值：5 二．填空题5 分值：1.利用导数研究曲线上某点切线方程5分值：2.向量的模 线性回归方程3. 分值：55分值： 4.平面向量数量积的运算 5分值：简单线性规划，有理数指数幂的化简求值5. 6.等差数列的性质，?点列、递归数列与数学归纳法分值：5 7.椭圆的简单性质，?圆锥曲线的定义、性质与方程分值：5 8.绝对值不等式分值：5 三．解答题 1.三角函数中的恒等变换应用，正弦函数图像，函数奇偶性的性质分值：12 2.类比推理，双曲线的简单性质分值：12 3.等比关系的确定，数列递推式，?等差数列与等比数列分值：12 4.空间几何综合问题分值：12 5.二次不等式与实际问题分值：12 6.利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性分值：12 7.空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱、棱锥、棱台的体积分值：12 8.直线与圆锥曲线的综合问题分值：13 9.排列、组合的实际应用分值：14 2010年高考数学（全国Ⅰ）试卷分析及思考 发表时间：2011-01-26T16:50:15.423Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：陈先锋[导读] 就整个试卷来说，重点考查函数与导数、数列与不等式、概率与统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容。光山二高陈先锋 一. 总体评析 2010年高考数学试题与2009年试题在题量和题型上基本保持不变，但与09年相比，能力立意类型试题较多，适度创新，难度比较平稳，具有很高的可信度，遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。总之，2010年高考数学（全国Ⅰ）试卷命题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养。 就整个试卷来说，重点考查函数与导数、数列与不等式、概率与统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容。试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，发挥了良好的导向作用。 二. 试卷结构 与往年一样，文、理科试卷结构不变，依然分为两部分：第Ⅰ卷为12个选择题；第Ⅱ卷为非选择题为4道填空题和6道解答题。解答题分别是三角函数、概率统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式。其排列顺序与2009年相比有所改变，但总体难度设置相当。除理科17题，文科17，18题外，每题都以两问形式设置，先易后难，形成梯度，层次分明。试卷分值设置未做调整。 三. 试题的主要特点 特点一：中等难度试题较多 择题与往年相比难度偏大。前7题属于基础题，比较容易得分，但从第8 题开始，难度增大。第8题注重考查指数函数、对数函数的图象和性质及学生的估算能力；第9题考查双曲线的第一定义（其中利用重要结论处理比较简捷）；第10题考查函数的图象和性质，侧重数形结合思想的应用，包含了对重要不等式或线性规划的应用；第11题侧重考查平面向量与解析几何的综合应用，以及利用重要不等式求函数的最值；第12题属于立体几何类型题目，考查空间想象能力以及体积分割法。 填空题第13题至第15题属于基础题，第16题属于09年高考考题的变形，重点考查圆锥曲线的第二定义。 解答题第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年试题有所不同；第18题概率统计题考查思路常规，着重考查独立重复事件的概率，难度较小；第19题立体几何问题，传统方法与向量方法并行（相比之下向量法更易入手），和往年相比，变化不大。试题重点考查空间面面关系和线线关系以及二面角的求法，难度适中；第20题导数问题，学生感觉入题容易，但深入较难，不易得高分。此题重点考查了函数的单调性、极值、最值及不等式证明；第21题解析几何问题，重点考查设而不求的常规思路，但由于运算量大，容易使学生产生畏难情绪；第22题数列问题，考查简单的递推关系求通项和不等式证明。第一问较易，大多数学生应该能够顺利完成，第二问难度较大，灵活性较强，能有效的区分不同能力层次的学生群体。 特点二：强化主干知识涵盖面广不回避热点知识考查 文、理试卷几乎涵盖了近几年高考数学的所有知识，涵盖知识面广，强化主干。函数，三角，数列，立体几何，概率统计，解析几何等主干知识勾勒出整个试卷。热点问题，尤其是理科的复数，线性规划，概率统计，导数的应用等问题几乎每年都有所考查。 特点三：注重方法体现常规 高考数学，要解决的一个问题就是要发挥数学作为主要基础学科的作用。诚然数学思维，数学方法是数学的核心。2010年高考数学试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，强化考查函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般的思想。对数学思想方法的考查几乎贯穿于整个试卷中如：第10题、第11题、第12题、第16题、第21题、第22题等。真正做到突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托的命题方向。 特点四：注重能力的考查 对学生能力的考查主要体现在运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力。试题从不同思维层次设计不同题目，区分出不同思维层次的考生。压轴题考查学生综合性水平的思维能力和学习潜能，为高水平学生展示数学能力提供机会，体现了高考的选拔功能，以及以能力考查为目的的命题指向 特点五：体现常规，适度创新，凸现学科能力 2010年全国数学试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了学生灵活运用这些知识和法则分析、解决综合性数学问题的能力。 2010年全国高考数学试题从整张试卷来看，结构是由易到难，梯度把握也比较好，比较有利于各类考生的发展。同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神。 四. 备考建议 1. 重视基础回归教材 常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。 2．强化主干突出重点 纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；分值设置固定；题型固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等。故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 年高考数学(理科)考点解析及考点分布表 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2018年高考数学（理科）考点解析 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求 知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求． （1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。 （3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。 （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。 （3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。 （4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。 （5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题。数据处理能力主要依据统计中的方法对数据整理、分析，并解决给定实际问题。 （6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并 3 / 15高考理科数学必考考点大全
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