2016年广东省中考数学模拟试卷（二）
（满分120分，考试时间为100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是一张关于340万年前地球表层的照片，340万用科学记数法表示为（）
A．3.40×102B．340×104C．3.40×104D．3.40×106
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
3．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）
A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
6．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
9．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
10．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）
A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2y﹣y=．
12．式子有意义，则x的取值范围是．
13．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，CD是AB边上的中线，则CD 的长是．
15．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．
16．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为cm2．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣1+（﹣π）0++（﹣1）2016﹣|﹣1|．
18．解方程：=1．
19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
21．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
22．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F 处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）
两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
24．Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，动点P从点A开始沿边AB
向点B以2mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4mm/s的速度移动．过点D
作QD∥AB交BC于Q，设P，D两点从点A同时出发，运动时间为ts．
（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D 的速度及t值．
2016年广东省中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是一张关于340万年前地球表层的照片，340万用科学记数法表示为（）
A．3.40×102B．340×104C．3.40×104D．3.40×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将340万用科学记数法表示为：3.40×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）
A． B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】常规题型．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数．
【专题】常规题型．
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）
A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数及中位数的定义，求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，
∴众数是4，中位数是4．
故选：B．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数是奇数，则最中间的那个数是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．
6．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴﹣3=，解得k=﹣3．
故选B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：
2x+（32﹣x）≥48，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．
9．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
【解答】解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∵6＞5，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选；C．
【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
10．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）
A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S△ADE=S△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．式子有意义，则x的取值范围是x＞1．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．
【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，CD是AB边上的中线，则CD 的长是5．
【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．
【分析】先根据含30°的直角三角形的性质得出AB=10，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，
∴AB=10，
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=×10=5．
故答案为：5
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
15．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，
∴旋转角为60°，E，F是对应点，
则∠EAF的度数为：60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．
16．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．
【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．【解答】解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，
∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，
阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），
故答案为：4﹣π．
【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣1+（﹣π）0++（﹣1）2016﹣|﹣1|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用立方根定义计算，第五项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2×﹣（﹣3）+1+2+1﹣1
=﹣1+3+1+2+1﹣1
=5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：=1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出直线EF即可；
（2）利用全等三角形的判定方法SAS得出△DEO≌△BFO进而求出即可．
【解答】（1）解：如图所示：EF即为所求；
；
（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO．
在△DEO和△BFO中，
∵，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的作法，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．
∴P（甲）==
（2）不公平．
∵P（乙）=
∴P（甲）≠P（乙），
∴不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出
Rt△ABD≌Rt△CDB；
（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC 的度数．
【解答】（1）证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）；
（2）解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC的度数为37°．
【点评】本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．
22．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F 处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
【解答】解：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan 30°=，
解得CF=≈1046（m）．
答：竖直高度CF约为1046米．
【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）
两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；
（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD 进行计算．
【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，；
（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），
当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），
所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD
=×4×8﹣×8×1﹣×4×2
=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
24．Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）首先由已知直线m∥AB，可推出∠ECD=∠ADC，再由DE⊥BC，得DE∥AC，推出∠EDC=∠ACD，CD为公共边，所以推出
△EDC≌△ADC，得证．
（2）首先由D是AB中点和（1）证得DE∥AC，得F为BC中点，即BF=CF，再由已知证△BFD≌△CFE，则DF=EF，已知DE⊥BC，所以BC和DE垂直且互相平分，故得四边形BECD是菱形．
（3）由四边形BECD是正方形可推出∠ABC=45°，即得∠A=45°．
【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，
∴∠ECD=∠ADC，
又∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∴∠EDC=∠ACD，CD为公共边，
∴△EDC≌△ADC，
∴CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是菱形．
证明：D是AB中点，DE∥AC（已证）
∴F为BC中点，即BF=CF，
∵直线m∥AB
∴∠ECF=∠DBF，∠BFD=∠CFE，
∴△BFD≌△CFE，
∴DF=EF，已知DE⊥BC，
所以BC和DE垂直且互相平分，
故四边形BECD是菱形．
（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．
【点评】此题考查的知识点是正方形、菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是（1）由已知证△EDC≌△ADC．
（2）先证F是BC中点，再证△BFD≌△CFE，推出BC和DE垂直且互相平分．（3）由四边形BECD是正方形推出∠A=45°．
25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，动点P从点A开始沿边AB 向点B以2mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4mm/s的速度移动．过点D 作QD∥AB交BC于Q，设P，D两点从点A同时出发，运动时间为ts．
（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D 的速度及t值．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由平行线得出比例式，得出DQ=12﹣2t，当DQ=AP时，12﹣2t=2t，
解方程即可得出t的值；
（2）由题意得出PB=12﹣2t（mm），AD=4tmm，求出∠C=30°，得出BC、CQ，求出BQ，当PB=BQ时，得出方程，解方程即可求出t的值；
（3）由AD=4t mm，AP=2t mm，AD≠AP，得出不存在t值，使四边形APQD为菱形；设D 点的运动速度为amm/s，由平行线得出比例式，得出DQ，由AP=AD=DQ，得出2t=at=12
﹣，求出a、t的值即可．
【解答】解：（1）存在，t=3；理由如下：
∵DQ∥AB，
∴△CDQ∽△CAB，
∴，
即，
解得：DQ=12﹣2t，
当DQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，
∴12﹣2t=2t，
解得：t=3；
∴t=3时，四边形APQD是平行四边形；
（2）根据题意得：PB=12﹣2t（mm），AD=4tmm，
∵∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，
∴∠C=30°，
∴BC=AB=12，
∵DQ∥AB，
∴∠DQC=90°，
∴CQ=DQ=（12﹣2t），
∴BQ=BC﹣CQ=2t，
当PB=BQ时，12﹣2t=2t，
解得：t=3﹣3；
∴当t=（3﹣3）s时，△PBQ为等腰三角形；
（3）不存在．
∵AD=4t mm，AP=2t mm，AD≠AP，
∴不存在t值，使四边形APQD为菱形；
设D点的运动速度为amm/s，
∵DQ∥AB，
∴，
即，
解得：DQ=12﹣，
当四边形APQD为菱形时，AP=AD=DQ，
即2t=at=12﹣，
解得：a=2，t=4，
∴当D点的运动速度为2mm/s时，存在t=4，使四边形APQD为菱形．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、三角函数、菱形的性质、等腰三角形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过证明三角形相似得出方程才能得出结果．