四川省教考联盟2019届高三数学第三次诊断性考试试题理（含解析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，则集合（ 1.）设全集，集合， D.
B.
C.
A.
【答案】C
【解析】
【分析】
，再求出，再利用交集概念求解。A 解出集合
，【详解】因为集合所以，
.
所以C
故选：【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解
能力，属于基础题。 2.，则复数在复平面内，复数对应的
点是（的共轭复数）
D.
C.
A.
B.
【答案】B
【解析】
【分析】
的共轭复数再求复数-1-2i.
由题得z=-1+2i,的共轭复数z=-1+2i,所以复数【详解】由题得-1-2i.
故选：B
【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的- 1 -
理解掌握水平和分析推理能力.
3.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）
A. 7200
B. 2880
C. 120
D. 60
B 【答案】【解析】【分析】，第二步，计算出末尾是偶数分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数，再利用分步计算原理即可求解。的排法种数个数字，有28中任取，4，6，个数字再从，1，35，7，9种中任取32【详解】从选法，
个数字排成五位偶数有种排法，5 再将选出的个所以组成没有重复数字的五位偶数有.
B
故选：【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论思想，属于中档题。
，则的最大值为（）4. 已知向量， C. 3
D. 9
B.
A. 1
C 【答案】【解析】【分析】
取得最大值，问题得时，表示出并整理得：，当解。
，【详解】因为
.
取得最大值为所以当时，C
故选：【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等- 2 -
基础知识；考查运算求解能力、辅助角公式，属于中档题。
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ 5.）
C. B. 0 A. -1
D. 1
A 【答案】【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.
【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;
.
故选:A
【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）
A. 729
B. 428
C. 356
D. 243
D 【答案】【解析】- 3 -
【分析】
先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.
【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,
所以几何体的体积为.
D
故选：【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.下列说法中错误的是（）
A. 先把高二年级的1000多学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽
，，名学生，其编号为……的学生，这样
的抽，然后抽取编号为1取样方法是系统抽样法 B. 上取值的概率相等正态总体和在区间若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越
接近于1 C.
、、2、3若一组数据1的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识判断。
【详解】对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；
和与对称轴距离相等，区间所以在两对称，B对于，正态总体的曲线关于个区间上的概率相等，B正确；
- 4 -
，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1，对于CC错误；
，∴；所以该组数据的众数和中位数均为23的平均数是2，对于D，一组数据12、、，. D正确C 故选：【点睛】本题主要考查了系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识，考查学生分析问题及解决问题的能力和运算求解能力，属于基础题。
的距，：8.上两个动点，且，，是到直线：，则离分别为），的最大值是（
A. 3 D. 6
B. 4
C. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
其中，先利用两点间的距离公式求出由题设,
，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.
其中.可以由题得【详解】由题设,
.
≤5，此时C
故选：【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学. 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力
，的斜边2，恰好在上，等腰直角三角形为9.已知四面体外接球的球
心则这个球的表面积为（）
D.
A.
B.
C.
- 5 -
【答案】C
【解析】
【分析】
为的中点由题可得：，由已知可判断点为，连接的中点，取外接圆圆
，解三角形即可求得外接球的半径为，即：心，由截面圆的性质可得平面，问题得解。的中点，【详解】由题可得：为
的中位线，，则中点为取
外接圆圆心，且由等腰直角三角形为可得：点
平面，所以
到面所以球心的距离为，
外接球球半径为，故球表面积为.
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形外接圆、三角形中位线和球的表面积计算公式等知识，考查空间想象能力及截面圆的性质，考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力，属于中档题。
，其图象向左平移已知函数个单位后所10.的最小正周期为的单调递增区间为
（轴对称，则）得图象关于
， B. ，A.
，D.
C. ，B 【答案】【解析】【分析】- 6 -
，再求出函数的
周期为可求得，图象平移后的解析式利用函数的增区间，问题得解。由其图象关于，结合三角函数性质即可求得轴对称可求得，所以的最
小正周期为，【详解】由
，个单位后所得图象对应的函数为的图象向左平移
，轴对称，所以因其图象关于，，则，因为
，所以
.
，得由，，.
，的单调递增区间为即B
故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及其性质等基础知识，考查三角函数图像平移知识及运算求解能力，属于中档题。
则，且对于任意的，中，都有11.已知在数列，）（
C.
D.
A.
B.
C 【答案】【解析】【分析】：为将知已可形得，变，令代入
：得项即，可求得，裂，问题得解
，都有，【详解】因为对于任意的
，，有，即取
则，- 7 -
，所以
.
所以
C
故选：项和公式、裂项求和、赋值法，还考查计算能力及转化【点睛】本题主要考查了等差
数列前能力，属于中档题。时，不等式轴对称，其导函数为.当12.关于已知定义在上的函数
的最大值不等式若对则正整数恒成立，，. ）为（
D. 4
A. 1 C. 3
B. 2
B 【答案】【解析】【分析】
上构造函数是在上的奇函数且在，，求出由题可得为单调递增函数，将转化成
恒成立，利用导数在，利用上为单调递增函数可得：
，解不等式可得，问题得解。求得
，所以，【详解】因为
令，则，是在又因为上的偶函数，所以是在上的奇函数，上的单调递增函数，所以是在
，可化为又因为，
是在上的单调递增函数，，又因为即
恒成立，所以
令，，则在因为，所以上单调递增，单调递减，在，所
以，则. 所以 2.
的最大值为所以正整数- 8 -
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用，函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识，考查分析和转化能力，推理论证能力，运算求解能力，构造能力，属于难题。.
二、填空题：本题共4小题。
，则的最小值为_____，．满足约束条件 13.若变量【答案】【解析】【分析】
连线斜率，结合图形可与点作出不等式组表示的平面区域，又，它表示点以判断其最小值，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域，
为顶点的三角形区域（包含边界）它是以，，和
表示平面区域内的点与定点的连线的斜率，
与点结合图形易得平面区域内的点的连线的斜率最小，
.
所以的最小值为【点睛】本题主要考查了线性规划求最值等基础知识，考查转化能力，运算求解能力，数形结合思想，属于基础题。
，则_______．中，， 14.已知等比数列【答案】【解析】【分析】- 9 -
.
求出先根据的值和，再利用等比数列的求和公式求
.
【详解】由题得所以
.
故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列求和，意在考查学生. 对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
的则且15.，已知定义在满足上的奇函数，．值为__________2 【答案】【解析】【分析】
将可4数是奇函数周且期为的周期函数.得可函由为
在为，得点奇由转化函数特可，
，可得，问题得解。中，令为奇函数，所以，【详解】因为
，所以，所以，又.
的周期函数所以函数是周期为4
，所以
，可得，中，令，在又
. ∴【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，考查运算求解能力、等价变换的能力，
还考查了赋值法，属于中档题。在
点对称轴为坐标轴的双曲线与圆且圆：有公共点，16.中心在原点，．处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________【答案】【解析】- 10 -
【分析】
点的切线为，再根据题得对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在. 和双曲线实轴的长到关于a,b的方程组，解方程组即得a
【详解】当双曲线的焦点在x，轴上时，设为
点的切线方程的斜率为：，有公共点，，圆在圆
点的切线为：，即，圆在圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，
可得，所以a=2b, (1)
, (2)
因为解方程（1）(2)得无解.
轴上时，设为，y 当双曲线的焦点在
点的切线方程的斜率为：，圆有公共点，，圆在
点的切线为：，即圆在，
圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，
可得，所以b=2a, (3)
, (4)
因为得）(4).
所以该双曲线的实轴长为解方程（3,故答案为：
【点睛】本题主要考查圆的方程，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被
，.两个云南某民族中学为了解世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个- 11 -
位数字）.
从班的样本数据中随机抽取的数据记为），从班的样本数据中随机抽取一个不超过19（1
，求的概率；的数据记为一个不超过21人，求被抽到班颗）的同学中随机抽
取32）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20（同学人数的分布列和数学期望.
(1) (2)见解析【答案】【解析】【分析】列出种不同情况，（1）由题可得：班的样本数据中各随机抽取一个共有从班和
，，的情况有三种，问题得解。分别求出各种取值的概率即可列出分布列，再由数学期望公式2，（23.）的可能取值为1，求解即可。
的数据有3个，（1 ）班的样本数据中不超过19【详解】的数据也有3个，班的样本数据中不超过21
班的样本数据中各随机抽取一个共有种不同情况班和从.
，，其中的情况有三种，. 的概率故人，班有3人，20颗以上（包含202颗）的同学中，班有2（）因为所有咀嚼槟榔颗数在班同学的人数
为，共有5人，设抽到∴的可能取值为1，2，3.
，，.
∴的分布列为：
- 12 -
.
数学期望为【点睛】本题主要考查了茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式，随机变量的分布列与期望等知识，考查数学应用能力，逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题。
.
，如图，在中，已知点在边上，且，，18.
（1）求的长；.
2）求的面积（）1【答案】（）（2
【解析】【分析】
(2)的长 (1)先计算得到，再利
用余弦定理求出
先利用余弦定理求得再求得易得.的面., 即得在中，.
积为，，所以1【详解】（）因为
.
所以
在中，由余弦定理得：
，.
所以 12（）在中，由（）知，
，
- 13 -
.
所以.
则. 在中，易得
.
.
所以的面积为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知. 识的理解掌握水平和分析推理计算能力
上运动，且有的正方体在线段中，动点19.如图，在棱长为1
.
，求证：）若；（1）若二面角.
（的平面角的余弦值为2，求实数的值(2) 【答案】(1) 见证明；【解析】【分