第一章机器视觉系统构成与关键技术
1、机器视觉系统一般由哪几部分组成？机器视觉系统应用的核心目标是什么？主要的分
成几部分实现？
用机器来延伸或代替人眼对事物做测量、定位和判断的装置。组成：光源、场景、摄像机、图像卡、计算机。用机器来延伸或代替人眼对事物做测量、定位和判断。三部分：图像的获取、图像的处理和分析、输出或显示。
2、图像是什么？有那些方法可以得到图像？
图像是人对视觉感知的物质再现。光学设备获取或人为创作。
3、采样和量化是什么含义？
数字化坐标值称为取样，数字化幅度值称为量化。采样指空间上或时域上连续的图像（模拟图像）变换成离散采样点（像素）集合的操作；量化指把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换。采样和量化实现了图像的数字化。
4、图像的灰度变换是什么含义？请阐述图像反色算法原理？
灰度变换指根据某种目标条件按照一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值，从而改善画质，使图像的显示效果更加清晰的方法。对于彩色图像的R、G、B各彩色分量取反。
第二章数字图像处理技术基础
1、对人类而言，颜色是什么？一幅彩色图像使用RGB色彩空间是如何定义的？24位真彩
色，有多少种颜色？
对人类而言，在人类的可见光范围内，人眼对不同波长或频率的光的主观感知称为颜色。
一幅图像的每个像素点由24位编码的RGB 值表示：使用三个8位无符号整数（0 到255）表示红色、绿色和蓝色的强度。256*256*256=16,777,216种颜色。
2、红、绿、蓝三种颜色为互补色，光照在物体上，物体只反射与本身颜色相同的色光而吸
收互补色的光。一束白光照到绿色物体上，人类看到绿色是因为？
该物体吸收了其他颜色的可见光，而主要反射绿光，所以看到绿色。
3、成像系统的动态范围是什么含义？
动态范围最早是信号系统的概念，一个信号系统的动态范围被定义成最大不失真电平和噪声电平的差。而在实际用途中，多用对数和比值来表示一个信号系统的动态范围，比如在音频工程中，一个放大器的动态范围可以表示为：
D = lg（Power_max / Power_min）×20；
对于一个底片扫描仪，动态范围是扫描仪能记录原稿的灰度调范围。即原稿最暗点的密度（Dmax）和最亮处密度值(Dmin)的差值。
我们已经知道对于一个胶片的密度公式为D = lg（Io/I）。那么假设有一张胶片，扫描仪向其投射了1000单位的光，最后在共有96%的光通过胶片的明亮（银盐较薄）部分，而在胶片的较厚的部分只通过了大约4%的光。那么前者的密度为：
Dmin=lg（1000/960）= 0.02；
后者的密度为：
Dmax=lg（1000/40）= 1.40
那么我们说动态范围为：D=Dmax-Dmin=1.40-0.02=1.38。
只要是扫描仪的动态范围能够大于胶片的动态范围，就可以真实的表现原稿上的信息，包括真实的反映出一些细微的暗部细节。
动态范围（Dynamic Range），最早是信号系统的概念，一个信号系统的动态范围被定义成最大不失真电平和噪声电平的差。而在实际用途中，多用对数和比值来表示一个信号系统的动态范围，对于底片扫描仪来说，动态范围是指扫描仪能记录原稿的色调范围，即原稿最暗点的密度（Dmax）和最l亮处密度值(Dmin)的差值。而对于胶片和感光元件来说，动态范围表示图像中所包含的从“最暗”至“最亮”的范围。动态范围越大，所能表现的层次越丰富，所包含的色彩空间也越广。
相机的动态范围越大，它能同时记录的暗部细节和亮部细节越丰富。请注意，动态范围与色调范围（tonal range）是不同的。
当我们采用JPEG格式拍摄照片时，相机的图像处理器会以明暗差别强烈的色调曲线记录图像信息。在这个过程中，处理器常常会省去一部分RAW数据上的暗部细节和亮部细节。而使用RAW格式拍摄，则能图像保持感光元件的动态范围，并且允许用户以一条合适的色调曲线压缩动态范围和色调范围，使照片输出到显示器或被打印出来后，获得适当的动态范围。
相机的感光元件是由数以百万个像素组成的，这些像素在像素曝光的过程中吸收光子，转化成数字信号，然后成像。这个过程就像我们拿数百万个水桶到户外收集雨水。感光区域越光亮，收集的光子量自然越多。感光元件曝光后，按照每个像素收集的光子量不同，赋予它们不连续的值，并转化为数字信号。没有吸收光子和吸收光子至满载的像素值分别显示为"0"和"255"，即代表纯黑色和纯白色。
一旦这些像素满载，光子便会溢出，溢出会导致信息（细节）损失。以红色为例，高光溢出使满载红色的像素附近的其它象素的值都变成255，但其实它们的真实值并没有达到255。换句话说，画面的细节发生了损失，这样会造成高光部分的信息缺失。如果我们以减少曝光时间来防止高光溢出，很多用来描述昏暗环境的像素则没有足够的时间接收光子量，得出的像素值为0，这样就会导致昏暗部分的信息缺失。
通过上面的说明，我们现在就可以理解为什么采用大尺寸感光元件的数码单反会拥有更大的动态范围。原因很简单：数码单反的感光元件尺寸一般是消费级相机的4～10倍，允许承载更多的像素而不至于缩小像点之间的距离，而产生噪点。更多的像素不会很快被“填满”，因此表现昏暗环境的像素在表现光亮环境的像素“满载”之前，有更多时间吸收光子，从而画面细节便会更加丰富。
数字相机DSLR、DC等等的动态范围表示方法目前似乎并没有统一的约束，各个厂家也只是在他们的宣传内容上提到了“大的动态范围”之类的话，并未给出具体的指标。所以有时我们用比值来描述DSLR的动态范围，或者换算成光圈数，而较少用到密度值概念。
因为数字图象设备也可以看作一个信号系统，所以动态范围可以分为两个部分，即光学动态范围和输出动态范围。
光学动态范围(DR_Optical) = 饱和曝光量 / 噪声曝光量(暗电流)
输出动态范围(DR_Electrical) = 饱和输出振幅 / 随机噪声
前者主要是由CCD/CMOS等感应器决定的，后者主要由A/D、DSP来决定。其中饱和曝光量相当于传统胶片的肩部范围，噪声曝光量相当于传统胶片的趾部范围。
对于数字相机，因为其最终还是以数字量输出，所以输出动态范围公式并不适用。我们提到的动态范围主要指的是输入部分的动态范围，也就相当于胶片的宽容度。
4、图像的位深度是什么含义？
用于指定图像中的每个像素可以使用的颜色信息数量。每个像素使用的信息位数越多，可用的颜色就越多，颜色表现就更逼真。
5、图像分辨率是什么含义？
指图像中存储的信息量，是每英寸图像内有多少个像素点，分辨率的单位为PPI(Pixels Per Inch)，通常叫做：像素每英寸。
6、图像的直方图是如何定义的？其反映了什么信息？请绘制下图像的直方图。
灰度直方图是灰度级的函数，描述图像中该灰度级的像素个数（或该灰度级像素出现的频率）：其横坐标是灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数（频率）。反映了图像灰度的分布情况。
7、中值滤波是什么含义？请计算下图像的中值滤波结果？
图像的中值滤波是一种非线性的图像处理方法，它根据对邻域内像素按灰度排序的结果决定中心像素的灰度，这样，在一定条件下可以克服线性滤波带来的图像的细节模糊问题，而且对滤除噪声干扰及图像扫描噪声非常有效。
8、图像锐化是什么含义？如何实现？
补偿和增加图像的高频成分,使图像中的地物边界、区域边缘、线条、纹理特征和精细结构特征等更加清晰、鲜明。分为空间域法和频域法两类，可使用理想滤波器、梯形滤波器、巴特沃斯滤波器、指数型滤波器进行滤波处理以达到锐度提高的目的。
9、请阐述“最小组内方差图像分割”算法原理？
设计思想：阈值将图像分为两类，用组内方差来衡量一致性，组内方差最小对应最佳阈值。
算法步骤：
计算得到原图的灰度直方图h；
给定一个初始阈值Th=Th0，则将原图分为C1和C2两类;
分别计算两类的类内方差
分别计算两类像素在图像中的分布概率:
选择最佳阈值Th=Th*，使下式成立：
10、什么是傅立叶变换？图像的功率谱是什么含义？
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦和/余弦和的形式，实现图像由时域到频域的转换。图像的功率谱指单位频带内信号功率随频率的变换情况。
11、频域滤波与空域滤波是什么关系？频域滤波如何实现？
空域滤波是指直接对采集得到的图像处理，即直接对像素灰度处理；频域滤波指对图像进行某种变换，如傅里叶变换，在变换域处理，即间接对像素灰度处理。
12、什么是低通滤波？如何实现？
让图像使高频分量抑制，低频分量通过，使图像模糊，平滑。使不同颜色或灰度间有一定的过度，棱角分明的图像模糊化。利用各种滤波器如巴特沃斯或指数低通滤波器对图像进行频域滤波实现。
第三章机器视觉应用基础之视觉标定技术
1、摄像机的几何模型（成像畸变和内部参数）含义？
摄像机几何模型解决的是三维场景中的点如何和图像平面上的点联系起来的问题。图像是视觉信息表示的一种物理形式，要了解其所携带信息的内在性质，必须了解三维场景是如何形成二维图像的几何模型，就要用适当的数学模型表征图像的形成过程，这种数学模型称为摄像机的几何模型。
成像畸变包括径向及切向畸变，径向畸变来源于镜头放大率随径向距离不同而不同，切向畸变来源于各个镜头的光轴中心并不严格共面。一般切向畸变相对较小。摄像机的内部参数指线性模型的参数如有效焦距、水平像素单位长度、垂直像素单位长度、像素平面中心坐标，和非线性畸变的参数。
2、坐标系及坐标变换基础（世界坐标、摄像机坐标、像元坐标系、图像坐标系）的解释
见单目摄像机标定原理。
3、摄像机的外部参数、内部参数的标定原理？如何实现？
传统的摄像机标定方法按其求解的方法可分为三类:线性方法、非线性优化方法和考虑畸变补偿的两步法。
第四章机器视觉硬件系统
1、CCD的工作原理？
当CCD表面受到光线照射时，每个感光单位会将电荷反映在组件上，所有的感光单位
所产生的信号加在一起，就构成了一幅完整的画面。
2、镜头的视场范围的定义是什么？
镜头能够观察到的最大范围，通常以角度来表示，视场范围越大，可观测到的范围越大。
3、镜头的景深是什么含义？
在镜头前方被摄主体（调焦点）前后有一段一定长度的空间，其影像仍然有一段清晰范围。这段空间的长度，就叫镜头的景深。
4、镜头的F数的定义？
F数为相对孔径的倒数，称为光圈系数，是衡量镜头通光量的参数。
5、镜头的分辨率是如何定义的？
镜头的分辨率是指在成像平面上1毫米间距内能分辨开的黑白相间的线条对数，单位是“线对/毫米”。分辨率就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头记录物体细节的能力。
6、F数与图像的亮度、景深、镜头的分辨率之间的关系？
当照相机镜头的焦距f和调焦距离S不变时，F数越大(即光孔越小——光圈越小)时，进光量越少，亮度越低，这时拍摄出来的画面的景深就越大；相反，F数越小(即光孔越大——光圈越大)时，进光量越多，亮度越高，其景深就越小。镜头分辨率随着F数减小而增加。
7、镜头的传递函数的含义？
将镜头看作一个信息传递系统，被拍摄景物发出来的光线是它的输入信息，而成像面上的成像就是它的输出信息。正弦信号通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数，即镜头的传递函数，它综合反映了镜头的反差和分辨率特性，完整地描述了一个光学系统的性能。
8、镜头的选用原则是什么？
1. 镜头成像范围≧相机芯片尺寸
2. 相机接口类型配套原则
3. 镜头工作距离适当原则
4. 镜头视场覆盖原则
5. 镜头光谱特性符合光源要求
6. 镜头畸变率符合测量要求
7. 镜
头机械结构尺寸与系统适应原则。
9、应用题：7mm×7mm的CCD芯片有1024×1024元素，将其聚焦到相距0.5m远的方形
平坦区域。该摄像机每毫米能解析多少线对？摄像机配置35mm镜头，镜头和摄像机采用针孔模型。
??=
1024/[0.5(7/35)1000]10/
lp mm
10、根据发光器件，列举主要的照明光源类别？各自优缺点分析？
根据发光器件：高频荧光灯?优点：扩散性好、适合大面积均匀照射
?缺点：响应速度慢，亮度较暗
光纤卤素灯?优点：亮度高
?缺点：响应速度慢几乎没有光亮度和色温变化.
LED灯优点：效率高、体积小、发热少、稳定性好。缺点：亮度低、光线发散。
激光光源优点：能量集中，散射小；缺点：安全性低。
11、照明中明场和暗场是如何定义的？
明场：相机通过接收直射光对物体成像（直射光照明）。暗场：相机通过接受散射光对物体成像（散射光照明）。
第五章机器视觉典型应用
1、单目视觉测量方法原理？
2、立体测量方法原理？
立体视觉测量的基本原理是从两个（或多个）视点观察同一景物，以获取在不同视角下的感知图像，通过三角测量原理计算图像像素间的位置偏差（即视差)，再通过摄像机标定、特征点提取、立体匹配、三维重建，从而获得物体的三维信息。
3、立体视觉测量方法的主要难点是什么？结构光如何简化这个问题？
4、激光线扫描测量原理与举例？
激光线扫描基于光学三角原理，采用激光光刀对物体表面进行扫描，用CCD 采集物体表面漫反射信号送入计算机，得到光刀曲线，利用基准面、像点、像距等之间的关系计算物体表面的深度信息( z坐标值) ，结合测头x , y方向的位移，最终得到物体表面的三维坐标信息。
5、请简要阐述移动机器人视觉导航原理？
机器视觉获取机器人前方的路面环境的传感信息，通过检测陆标并建立观察值与期望值的匹配计算出位置，并规划出可行的规划路径，然后由智能控制技术使移动机器人沿规划的路径行走。
不定积分练习题一、选择题、填空题： 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数，贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数，贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中，过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x)，则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是：(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则： f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx
不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题：、（ 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数，则： 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族 中，过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则：
机器设备搬迁费用的评估方法 一、设备搬迁费用的含义 设备搬迁费用有狭义和广义之分。狭义的设备搬迁费用是指在设备搬迁过程中为耗费的人化劳动和物化劳动所支付的所有价款。但是，在实际设备搬迁过程中，除了直接消耗的人化劳动和物化劳动以外，还会不可避免地发生各种损失（如在设备搬迁过程中，原设备基础的尚存价值灭失，这一灭失的价值即形成了设备搬迁所产生的损失）。因此，广义的设备搬迁费用包括搬迁过程中为耗费的人化劳动和物化劳动所支付的所有价款，以及搬迁过程中造成的所有损失。本文所称设备搬迁费用系指广义的设备搬迁费用。 二、设备搬迁费用的评估方法 设备搬迁费用的大小主要受搬迁期限、搬迁距离及设备类别和性质的影响，而设备搬迁行为往往千差万别、一般不具备可比案例，因此，对设备搬迁费用的评估不宜采用市场比较法进行。另外，设备搬迁费用作为一成本项目，而非资产项目，其获利性根本无从谈起，因此，对设备搬迁费用的评估不能采用收益现值法进行。 对设备搬迁费用的评估往往采用成本逼近法（亦称成本累加法、成本加和法）进行，即对设备搬迁过程中耗费的人化劳动和物化劳动价款与搬迁过程中各项损失相加后，得到设备搬迁费用。 三、设备搬迁费用的评估步骤 对设备搬迁费用的评估，具体可分为三大步骤：首先，将设备搬迁全过程进行工序分解；然后，据实际情况计算各工序对应的人化劳动和物化劳动的数量以及损失项目；最后，经充分市场调查、据市场行情确定各工序对应的人化劳动和物化劳动的价款以及损失项目的尚存价，累加后即得出该项设备的搬迁费用。 四、设备搬迁费用的构成项目及具体评估方法 在设备搬迁过程中，其设备搬迁费用具体包括拆卸费、包装费（固定费）、运输装卸费、安装调试费、损耗费、保险费、不可预见费、资金成本、管理费用等，其中损耗费含拆卸损耗费、设备基础损耗费和其他损耗费。设备搬迁费用各构成项目具体评估方法分述如下： 1、拆卸费：对部分大型设备，因其体积过大或重量过大造成搬迁困难，应先行对其进行拆卸分解，所发生的费用即为拆卸费。受设备结构、精密度及性质的影响，拆卸时应采取 2、包装费（固定费）：对部分大型设备进行分模块拆卸后，受其精密程度和特性的影响，应在运输装卸过程中对其进行良好保护，因此应进行清洗上油后用木箱进行包装固定，这样一来，对各模块进行包装的成本（主要包括木箱成本、人工费用）即为包装费用。包装
例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水
定积分典型例题20例答案 例1 求2 1lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111 n n n =?的一个因子1n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞+L =1lim n n →∞+L =34 = ?． 例2 0 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 ? =2 2 tdt ππ- ? =2tdt =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 （1）若2 2 ()x t x f x e dt -=?，则()f x '=___；（2）若0 ()()x f x xf t dt =?，求()f x '=___． 分析 这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可 () () ()[()]()[()]()v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx ''=-?． 解 （1）()f x '=42 2x x xe e ---； （2） 由于在被积函数中x 不是积分变量，故可提到积分号外即0()()x f x x f t dt =?，则 可得 ()f x '=0()()x f t dt xf x +?． 例4 设()f x 连续，且31 ()x f t dt x -=?，则(26)f =_________． 解 对等式310 ()x f t dt x -=? 两边关于x 求导得 32(1)31f x x -?=， 故321(1)3f x x -= ，令3126x -=得3x =，所以1(26)27 f =．
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：
第4章不定积分
习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项， 分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +?
思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式， 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 （- +-）2 思路:分项积分。 解：34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（- +-）2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =？ 111 7248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ?
第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！
★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
机器设备评估方法及风险浅析(一) 在自然科学中，机器设备是特指人们利用机械原理制造的装置。而在资产评估中所指的机器设备与自然科学中的定义是不同的，评估中所指的机器设备是广义的概念，除了机器设备，还包括人们根据声、光、电技术制造的电子设备、电器设备、仪器仪表等，包括单台设备及设备的组合。 在当前的资产评估中，机器设备是除房地产外出现频率较高的有形资产，特别在对工业企业的资产评估中，机器设备种类繁多，数以百计，构成各异。评估时通常需要逐台进行核查评定，要收集大量的资料、数据、运用适当的评估方法，依次进行分析判断、得出有效的评估结论。 机器设备在不同的单位，由于其所处的环境不同（继续使用、长期闲置）或不同的评估目的（续用、抵押、转让变卖、清算拍卖），所用的评估方法，选用哪些数据、参数都会有所不同，因而评估结果也会有不小差别。评估时从资产评估的效率和相对合理角度看，按各种评估方法的特点，明确其最适宜发挥作用的范围选用好评估方法，将有利于提高资产评估的质量和效率，免除评估方法选用不当形成的风险。 和其它资产的评估一样，机器设备评估方法主要为市场比较法、收益法、成本法三种。下面我们对其原理、适用范围、可能导致的风险进行简单分析。 一、市场比较法 市场比较法是根据目前公开市场上与被评估对象相似的或可比的参照物的价格来确定被评估对象的价格。如果参照物与被评估对象是不完全相同，则需要根据评估对象与参照物之间的差异对价值的影响作出调整。影响机器设备市场价值的主要是比较因素。比较因素是一个指标体系，它要能够全面反映影响价值的因素。不全面的或仅使用个别指标所作出的价值评估是不准确的。一般来说，设备的比较因素可分为四大类，即个别因素、交易因素、地域因素和时间因素。 市场比较法评估机器设备，要求有一个有效、公平的市场。有效是指市场所提供的信息是真实可靠的，评估参照物在市场上的交易是活跃的。而公平是指市场应该具备公平交易的所有条件，买卖双方的每一步决策都是在谨慎和充分掌握信息的基础上作出的，并且假定这价格不受不适当刺激的影响。 市场比较法适用于市场发育较完善的地区，当存在有同类设备的二手设备交易市场或有较多的交易实例，是获取资产价值较为简捷的方法。但当前我国的市场经济尚在逐步健全的进程中，二手设备市场交易品种单调、频率不高，交易信息不透明，可采用案例贫乏，这限制了市场比较法在现实资产评估中的广泛运用。 采用市场比较法评估时，应注意评估的是机器设备的成交价，而不是一台持续使用的机器设备的完全重置成本，得出成交价后应加计运输费、安装调试费、设备基础费，安装调试时间较长的还应加计管理费用、资金成本等。一般用现金结算时，成交价会低，设备中哪一方运输也会影响价格。运用市场法评估不存在成新率、功能性贬值和经济性贬值等问题。 二、收益法 机器设备的价值评估也可以使用收益法，即对机器设备未来产生的净利润或净现金流量按一定的折现率折为现值，作为被评估资产的价值。基本公式如下： P＝／ 式中：P——评估值 ——在第i年的净收益 ——第i年的折现率 或： P＝／
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
第五章 不定积分 习题 5－1 1. 1. 验证在(-∞,+∞) 内, 221 sin , cos 2, cos 2x x x -- 都是同一函 数的原函数. 解 221 (sin )'(cos 2)'(cos )'sin 22x x x x =-=-=因为 221 sin ,cos 2,cos sin 22x x x x --所以都是的原函数. 2. 2. 验证在(-∞,+∞) 内, 2222(),() 2()x x x x x x e e e e e e ---+-+都是 的原函数. 解 2 2 22[()]' [()]'=2() x x x x x x e e e e e e - --+=-+因为 2222 ()() 2().x x x x x x e e e e e e ---+=-+所以都是的原函数 3.已知一个函数的导数是2 11 x -，并且当x = 1时, 该函数值是3 2π，求这个函数. 解 设所求函数为f (x ), 则由题意知 '()f x = '(arcsin )x 因为 '()()d arcsin f x f x x x C ===+?所以 又当x = 1时， 3 (1)2f π =，代入上式, 得C = π 故满足条件的函数为 ()f x =arcsin x π+. 3. 3. 设曲线通过点(1, 2) , 且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐 标的两倍，求此曲线的方程. 解 设曲线方程为 ()y f x =, 则由题意知'' ()2y f x x == 因为 2()'2x x = 所以 2'()d 2d y f x x x x x C = ==+? ? 又因为曲线过点(1, 2), 代入上式, 得C = 1 故所求曲线方程为 2 1y x =+. 5. 求函数y = cos x 的分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1)的积分曲线的方程. 解 设y = cos x 积分曲线方程为 ()y f x = 因为 ' (sin )cos x x = 所以 ()cos d sin f x x x x C ==+? 又因为积分曲线分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1),代入上式, 得C 1 = 1 与 C 2 = -1. 故满足条件的积分曲线分别为
机器设备实体性贬值率参考表 注：上表参考美国评估师协会使用的《实体性贬值率表》，并进行了部分修改
第二节、机器设备重置成本估算方法与参数 一、设备运杂费估算方法与参数 （一）国产设备的运杂费 设备运杂费的计算公式为： 运杂费=国产设备原价×国产设备运杂费率（3-2-1）《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-1 表3-2-1 机械行业国产设备运杂费率表 《纺织工业工程建设概预算编制办法及规定》（1993年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-2。 《冶金工业建设初步设计概算编制办法》（1994年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-3。 表3-2-3 冶金行业国产设备运杂费率表 《风电场工程可行性研究报告设计概算编制办法及计算标准》（2007年版）中规定该行业设备运杂费率取值见表3-2-4、表3-2-5。
表3-2-5 其他设备运杂费率表 （二）进口设备的国内运杂费 进口设备国内运杂费的计算公式为： 进口设备国内运杂费=进口设备原价×进口设备运杂费率 （3-2-2） 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-6、表3-2-7。 表3-2-6 机械行业进口设备海运方式国内运杂费率表 二、 设备安装费估算方法与参数 （一）国产设备的安装费 国产设备的安装费计算公式为： 安装费=设备原价×设备安装费率 （3-2-3） 式中，设备安装费率按所在行业概算指标中规定的费率计算。 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的国产设备安装费率见表3-2-8。
1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？
第五章 定积分 (A) 1．利用定积分定义计算由抛物线12 +=x y ，两直线)(,a b b x a x >==及横轴所 围成的图形的面积。 2．利用定积分的几何意义，证明下列等式： ? =1 12)1xdx 4 1) 21 2π = -? dx x ?- =π π0sin ) 3xdx ?? - =2 2 20 cos 2cos )4π ππ xdx xdx 3．估计下列各积分的值 ? 33 1arctan ) 1xdx x dx e x x ?-0 2 2)2 4．根据定积分的性质比较下列各对积分值的大小 ?2 1 ln )1xdx 与dx x ?2 1 2)(ln dx e x ?10)2与?+1 )1(dx x 5．计算下列各导数
dt t dx d x ?+20 2 1)1 ?+32 41)2x x t dt dx d ?x x dt t dx d cos sin 2)cos()3π 6．计算下列极限 x dt t x x ?→0 20 cos lim )1 x dt t x x cos 1)sin 1ln(lim )20 -+?→ 2 2 20 )1(lim )3x x t x xe dt e t ? +→ 7．当x 为何值时，函数? -=x t dt te x I 0 2 )(有极值？ 8．计算下列各积分 dx x x )1 ()12 1 42? + dx x x )1()294+?
? --212 12) 1()3x dx ? +a x a dx 30 2 2) 4 ?---+2 11)5e x dx ?π20sin )6dx x dx x x ? -π 3sin sin )7 ? 2 )()8dx x f ，其中??? ??+=22 11)(x x x f 1 1>≤x x 9.设k ，l 为正整数，且l k ≠，试证下列各题： ?- =π π 0cos )1kxdx πππ =?-kxdx 2cos )2 ?- =?π π 0sin cos )3lxdx kx ?-=π π 0sin sin )4lxdx kx
机器设备评估的成本法案例 一、案例资料 （一）评估范围 新华印刷厂部分设备资产 （二）设备概况 1.基本情况 新华印刷厂位于上海市。 2.设备概况 新华印刷厂的设备：联想电脑、方箱机（二手1988年出厂）、烤板机、手动液压装卸叉车各一台，胶印机、柴油发电机组两台，手机一部，汽车别克SGM7160SLX、长安面包车SC6330各一辆。 （三）评估目的和评估基准日 本次评估为该企业设备转让提供作价依据。 评估基准日为：2010年5月31日。 （四）设备的清查核实 1.清查核实的内容 该印刷厂要转让的所有设备和车辆。
2.机器设备的分布情况设备均位于厂区内。 3.资产清查的过程与方法 （1）本次机器设备清查分三个阶段。第一阶段，对机器设备评估明细表进行帐帐相符核查；第二阶段，进行现场清查盘点工作；第三阶段，编写机器设备清查核实情况说明。 （2）现场清查盘点工作期间，评估人员对照资产评估申报明细表，在现场对设备进行了实地勘察，对主要设备的运行情况、功能、外观、使用及维修保养情况做了详细了解；查阅了有关的经济技术文件及原始购货凭证并做了记录或复印，为下一步评估工作做准备。 4.资产清查结论 该公司的主要设备由于投产使用时间较长，其目前技术状态一般。有部分设备都已达到使用年限。 二、评估过程 （一）评估依据 1.本次评估的法规依据主要有： （1）国务院《国有资产评估管理办法》1991.11； （2）原国家国资局《国有资产评估管理办法实施细则》1992.7，《资产评估操作规范意见（执行）》1996.5； （3）财政部《资产评估报告基本内容与格式的暂行规定》1999.3，《资产评估报告基本内容与格式的补充规定》1999.6；（4）国家经贸委等六部委《汽车报废标准》1997.7，国家经贸委等四部委《关于调整汽车报废标准若干规定的通知》2000.12。
机器设备实体性贬值率参考表 表3-1-3
第二节、机器设备重置成本估算方法与参数 一、设备运杂费估算方法与参数 （一）国产设备的运杂费 设备运杂费的计算公式为： 运杂费=国产设备原价X国产设备运杂费率（3-2-1）《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-1 表3-2-1 机械行业国产设备运杂费率表 《纺织工业工程建设概预算编制办法及规定》（1993年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-2。 表3-2-2 纺织行业国产设备运杂费率表 《冶金工业建设初步设计概算编制办法》（1994年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-3。 表3-2-3 冶金行业国产设备运杂费率表 《风电场工程可行性研究报告设计概算编制办法及计算标准》（2007年版）中规定该行业设备运杂费率取值见 ^表3-2-4、^表3-2-5。 表3-2-4 主要设备运杂费率表(%)
表3-2-5 其他设备运杂费率表 （二）进口设备的国内运杂费 进口设备国内运杂费的计算公式为: 进口设备国内运杂费=进口设备原价X 进口设备运杂费率 （3-2-2） 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》 （1995年版）中规定的设备运杂费率见表 3-2-6、表3-2-7。 表3-2-6 机械行业进口设备海运方式国内运杂费率表 表3-2-7 机械行业进口设备陆运方式国内运杂费率表 二、设备安装费估算方法与参数 （一）国产设备的安装费 国产设备的安装费计算公式为：
式中，设备安装费率按所在行业概算指标中规定的费率计算。 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的国产设备安装费率见表3-2-8。
第4章不定积分 内容概要 课后习题全解 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。
思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C -- ==-+? ★(2) dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +?
思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式 加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34 134（ -+-）2 思路:分项积分。 解：3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-? ????34134（ -+-）2 ★ (8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ?? ★★ (9) 思路 =？ 看到1117248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 7 15 8 88 .15x dx x C ==+? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1)(1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? 3x x e dx ?
高等数学不定积分例题思路和答案超全 内容概要 课后习题全解 习题4-1 ：求下列不定积分1.知识点：。直接积分法的练习——求不定积分的基本方法思路分析：！利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分(1)★思路: 被积函数，由积分表中的公式（2）可解。 解： (2)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： (3)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。：解． (4)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： (5)思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
解： (6)★★思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解： 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。(7)★思路:分项积分。 解： (8)★思路:分项积分。 解： (9)★★思路:？看到，直接积分。 解： (10)★★思路: 裂项分项积分。解： (11)★解： (12)★★思路:初中数学中有同底数幂的乘法：指数不变，底数相乘。显然。 解： (13)★★思路:应用三角恒等式“”。 解： (14)★★思路:被积函数，积分没困难。 解： (15)★★思路:若被积函数为弦函数的偶次方时，一般地先降幂，再积分。 解： (16)★★思路:应用弦函数的升降幂公式，先升幂再积分。 解： () 17★思路:不难，关键知道“”。 ：解． ()18★思路:同上题方法，应用“”，分项积分。 解： ()19★★思路:注意到被积函数，应用公式(5)即可。 解： ()20★★思路:注意到被积函数，则积分易得。 解： 、设，求。2★知识点：。考查不定积分（原函数）与被积函数的关系思路分析：：。即可1直接利用不定积分的性质解：：等式两边对求导数得 、，。求的原函数全体设的导函数为3★知识点：。仍为考查不定积分（原函数）与被积函数的关系思路分析：。连续两次求不定积分即可解：，由题意可知：。所以的原函数全体为、证明函数和都是的原函数4★知识点：。考查原函数（不定积分）与被积函数的关系思路分析：。只需验证即可解：，而、，且在任意点处的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数，求此曲线的方程。一曲线通过点5★知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。 思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可。 解：设曲线方程为，由题意可知：，； 又点在曲线上，适合方程，有， 所以曲线的方程为 、，：问6一物体由静止开始运动，经秒后的速度是★★（1）在秒后物体离开出发点的距离是多少？
⒉有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 ) ()(b v b b e b P P P P P P P P P P ；中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是 相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 ⒎促使系统状态变化的原因是什么?举例说明。 答：分两种不同情况： ⑴若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用，系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的