八年级数学上册添括号法则（第2课时）课文练习含答案课前预习
要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
预习练习计算：(1)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；(2)a－2b＋c＋d＝a－(________)．
当堂训练
知识点1添括号法则
1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
A．a－(b－c)＝a－b＋c
B．a－b－c＝a－(b＋c)
C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c
D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
2．在括号里填上适当的项．
(1)a＋2b－c＝a＋(________)；
(2)a－b－c＋d＝a－(________)；
(3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋ (________)][a－(________)]．
3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________．
知识点2添括号后运用乘法公式计算
4．运用乘法公式计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(a＋b－c)2；
(3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
课后作业
5．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应是( )
A．－4bc＋1 B．4bc＋1
C．4bc－1 D．－4bc－1
6．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )
A．3x3－(2x2＋4x－5)
B．(3x3＋4x)－(2x2＋5)
C．(3x3－5)＋(－2x2－4x)
D．2x2＋(3x3＋4x－5)
7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，等于( )
A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2)
B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2)
C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2)
D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2)
8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为________．
9．运用乘法公式计算：
(1)(x－y＋z)2；(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．
挑战自我
10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3‘根据以上规定，求10△6＋3※2的值．
第2课时添括号法则
要点感知不变改变
预习练习2y－2x＋1 2b－c－d
当堂训练
1．C 2‘(1)2b－c (2)b＋c－d (3)b－c b－c 3‘2a－3b2 5 4‘(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4‘(2)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2‘(3)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2 mn－n2‘
课后作业
5．C 6‘ B 7‘ D 8‘ 5 9‘(1)原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2‘(2)原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1‘
挑战自我
10．原式＝(10－6)2＋(3＋2)(3－2)＝16＋(3)2－(2)2＝16＋3－2＝17‘
课题：添括号法则 【学习目标】 1．类比去括号法则理解添括号法则． 2．能准确运用添括号法则进行计算． 3．通过经历添括号法则的探究，培养逆向思维能力． 【学习重点】 掌握添括号法则的运用． 【学习难点】 添括号法则在乘法公式中的应用． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．填空： (1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2； (2)4－(5＋2)＝4－5－2； (3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c； (4)a－(b－c)＝a－b＋c． 2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号． 反过来，你能尝试得到添括号法则吗？ 自学互研生成能力 知识模块一添括号法则 阅读教材P111例5以前部分，完成下面的填空： (1)a＋b＋c＝a＋(b＋c)；(2)a－b＋c＝a－(b－c)． 归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前
面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 练习：填空：a＋b－c＝a＋(b－c)；a－b＋c－d＝(a－d)－(b－c)． 知识模块二添括号法则在平方差公式中的运用 (一)自主学习 阅读教材P111例5(1)． 弄清在什么情况下需要添加括号？怎样添加括号？ (二)合作探究 1．下列各式中，能够成立的是( B ) A．7x3－2x2－3x＋6＝7x3－(2x2－3x＋6) B．(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a＋(－b＋c)][a－(－b＋c)] C．a－b－c－d＝(a－d)－(b－c) D．5a2－2ab－3a－4b＝－(－5a2＋2ab－3a)－4b 2．计算：(3x－y－2)(3x＋y－2)． 解：原式＝[(3x－2)－y]·[(3x－2)＋y] ＝(3x－2)2－y2 ＝(9x2－12x＋4)－y2 ＝9x2－12x＋4－y2. 练习：计算(2x－y－3)(2x＋y＋3)． 解：原式＝[2x－(y＋3)][2x＋(y＋3)]＝(2x)2－(y＋3)2＝4x2－y2－6y－9. 知识模块三添括号法则在完全平方公式中的运用 (一)自主学习 阅读教材P111例5(2)，解答下面的例题： 范例：计算：(1)(－x－2y)2； 解：原式＝[－(x＋2y)]2 ＝(－1)2(x＋2y)2
14．2.2添括号教学设计 单位：龙仙中学制作人：刘秋兰课题14.2.2《添括号》课时 教学目标知识与技能 熟练掌握平方差公式、完全平方公式及其应用，理解 公式中添括号的方法 过程与方法在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点添括号法则及乘法公式的灵活应用 教学难点添括号法则及乘法公式的灵活应用 教学方法复习引入－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 复习引入课题1、(1)、平方差公式字母表达式？ (a + b)(a - b)=a2- b2 (2)完全平方公式的字母表达式？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、去括号法则： 如果括号前面是“+”号，去括号时括号里各项都不改 变符号。 如果括号前面是“-”号，去括号时括号里各项都改变 符号。 a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a－b+c 思考 回答 引入 课题 新知探究1、将下面等式中的左右两边的式子交换位置, 等式还能成立吗？ a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a － b + c 同学们你们发现了什么规律？ 对比 归纳 添括 号法 则
添括号法则2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 巩固添括号法则1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a– b–c = a– ( ) ; (3) a–b + c = a– ( ); (4) a + b + c= a– ( ). 口答巩固 添括 号法 则 灵活应用公式1、例1计算： (a+b+3)(a+b-3) 分析：（1）因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方 差公式来计。 （2）三项能看成两项吗? （3）平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项 (b)在本题中分别是什么？ 练一练 将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： 1)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(a-2b+3)(a-2b-3) 4)(a-2b-3)(a+2b-3) 2、例2：运用乘法公式计算： （1）（ x + 2y － 3 ） ( x -2y + 3) 练一练 运用乘法公式计算: (2x +y +z ) (2x–y–z ) （2）（a + b+c）2． 练一练 运用乘法公式计算: (a + 2b– 1 ) 2 3、巩固练习 1、运用乘法公式计算: (1)( x +3y-4) (x- 3y +4) (2) (a +2b-1 ) 2 (3) (2x+y+z)(2x+y-z) 板演巩固 新知 讲练 结合
14.2 乘法公式 课时3 添括号 过基础 知识点1添括号法则 1.在等号右边的括号内填上适当的项. （1）2a b c a ++=+（ ）； （2）2a b c a --=-（ ）； （3）2a b c a -+=-（ ）； （4）2a b c a +-=-（ ）； （5）2x y +=-（ ）； （6）2x y -+=-（ ）. 2.下列却括号或添括号的变形中，错误的是（ ） A.()a b c a b c --=-+ B.()a b c a b c --=-+ C.(1)()1a b c b a c +--+=-+-+ D.()a b c d a b d c -+-=-+- 3.将多项式323245x x x -+-添括号后正确的是（ ） A.323(245)x x x -+- B.32(34)(25)x x x +-+ C.32(35)(24)x x x -+-- D.232(345)x x x ++- 4.在下列（ ）里填上适当的项，使其符合()()a b a b +-的形式. （1）()()a b c a b c +--+=[a +（ ）][a -（ ）]； （2）(2)(2)a b c a b c ----+=[（ ）+（ ）][（ ）-（ ）]. 5.已知22x y -=-，则32x y -+的值是_______.
6.运用乘法公式计算： （1）2(1)a b +-； （2）2(21)x y --； （3）(1)(1)a b a b ++--. 知识点2乘法公式的综合运用 7.计算： （1）2(2)(2)2()a b a b a b +-+-； （2）2(2)(32)(3)(3)(23)x y x y x y x y x y --+-+--. 8.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2a =-2b =-. 参考答案
添括号法则教学设计（xx） 一、教学目标 （一）知识技能 1、理解并掌握添括号法则 2、会利用添括号法则灵敏应用乘法公式（完全平方公式、平方差公式）（二）能力训练目标 1、通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力 2、进一步使学生烂熟乘法公式体会公式中字母的含义 （三）情感与价值观 鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神 二、教学重点 理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用 三、教学难点 在多项式与多项式的乘法中合适添括号达到应用乘法公式解决问题的目的 四、教学方法 引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生合适添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的 五、教具准备 多媒体课件 六、教学过程 （一）问题域情景
师：随机抽取几名同学，上黑板完成乘法公式的默写。 进入今天的主题——添括号法则 强调重难点 1、复习巩固 练习1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) x y x2y2 2 (2) x y x2y2 2 (3) x y x2xy y 222 (4) x y x2xy y2 2
学生练习老师点评。 练习2：运用完全平方公式计算 (1) x2y 2 2(2) 2a5 2 2 (3) 2s t (4) 3x4y 复习巩固为后面教学打下基础。 2、探索新知 探索发现: 去括号：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 反过来，添括号 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 你有什么发现？ （教师由去括号法则类比得到添括号法则，培养学生总结概括能力）
八年级数学上册添括号法则（第2课时）课文练习含答案课前预习 要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号． 预习练习计算：(1)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；(2)a－2b＋c＋d＝a－(________)． 当堂训练 知识点1添括号法则 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 2．在括号里填上适当的项． (1)a＋2b－c＝a＋(________)； (2)a－b－c＋d＝a－(________)； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋ (________)][a－(________)]． 3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________． 知识点2添括号后运用乘法公式计算 4．运用乘法公式计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (2)(a＋b－c)2； (3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． 课后作业 5．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应是( ) A．－4bc＋1 B．4bc＋1
C．4bc－1 D．－4bc－1 6．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是( ) A．3x3－(2x2＋4x－5) B．(3x3＋4x)－(2x2＋5) C．(3x3－5)＋(－2x2－4x) D．2x2＋(3x3＋4x－5) 7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，等于( ) A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2) B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2) C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2) D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2) 8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为________． 9．运用乘法公式计算： (1)(x－y＋z)2；(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)． 挑战自我 10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3‘根据以上规定，求10△6＋3※2的值． 第2课时添括号法则 要点感知不变改变 预习练习2y－2x＋1 2b－c－d 当堂训练 1．C 2‘(1)2b－c (2)b＋c－d (3)b－c b－c 3‘2a－3b2 5 4‘(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4‘(2)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2‘(3)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2 mn－n2‘ 课后作业 5．C 6‘ B 7‘ D 8‘ 5 9‘(1)原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2‘(2)原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1‘ 挑战自我 10．原式＝(10－6)2＋(3＋2)(3－2)＝16＋(3)2－(2)2＝16＋3－2＝17‘
一对一个性化教案 学生姓名：教案编号：10
日期：年月日教研组长签字: 教导主任签字:
金榜教育一对一个性化学案 学生姓名：学案编号：10 -、课程链接 完全平方公式：(a+ b) 2= , (a—b) 1、(1) (2a+ 1) 2=( ) 2+ 2 ()()+ ( (2) (2x-y ) 2=( ) 2- ()()+ ( (3) ( 3x+ 2y) 2=( ) 2+(、> ( )- (4) (2m-n) 2=( ) 2- (:)()+ () (5) (3x + Z y) 2=( ) 2+ 2 ()( ) 2 2 2、982=( 100—)=( )2-2 ()()+ ( 4、(1) A-lb) 2 3 (2 ) (-2m + n ) 2 (-2m - n ⑷(2a + 1) (- 2a- 1) 2 ) 2 +
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 如：3a b 3a b，3a b 3a b。 注意：（1）括号外有数字因数时，应利用乘法分配律把数字因数与括号内的各项分别相乘后再去括号， 如3 a b 3a 3b 3a 3b。 （2）括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号里的各项都要改变符号，不能只改变第一项或某几项的符号。其原则是变则全变，不变则全不变。 （3）去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 例1、（1）下列去括号正确的是（） A. a bed a b e d B. a b e d a b e d C. a bed a b e d D. a b e d a b e d （2）下列运算正 确 i的 是 （） A. 3 x 1 3x 1 B. 3 x 1 3x 1 C. 3 x 1 3x 3 D. 3 x 1 3x 3 知识点二添括号法则 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 负号，括到括号里的各项都___________________ 。 例2.在等号右边的括号内填上适当的项 (1) a+b_c=a+( ) (2) a-b+e=a-() (3) a-b-e=a- () (4) a+b+e=a-( ) （乘法公式与添括号）例3、计算 (1)( x+y+z)( x-y-z )(2)( 2x-y-3) 2 三、课堂讲练 练习一 ________________ ；如果括号前面是
初中数学人教版八年级上册实用资料 第十一章三角形 1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。 3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第 三边（最大边）。 4、三角形四心：（1）重心：三条中线交点；（2）垂心：三条高的交 点；（3）内心：三个角平分线的交点；（4）外心：三边垂直平分线的交点。 5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。多边形一个顶点对角线为：（n－3）条多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条 12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多 边形。 13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180o
14、多边形的外角和等于360 o。 第十二章全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重 合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对 应角相等。 5、三角形全等的判定定理： （1）SSS三边分别相等的两个三角形全等。 （2）SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。 （3）ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （4）AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定） 6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】 7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】
八年级数学公式口诀_公式总结 除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了八年级数学公式口诀，祝大家阅读愉快。 有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加大减小，符号跟着大的跑;绝对值相等零正好。【注】大减小是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n1=-(b-a)2n1(a-b)2n=(b-a)2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。代入口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小中大) 单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。 小编为大家整理的八年级数学公式口诀就到这里了，希望同学们认真阅读，祝大家学业有成。
八上数学公式： 第十一章：三角形 1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边； （注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形） 2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-b＜c＜a+b; 3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角， 4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点； （注：三角形三条高所在直线交于一点） ∵AD是高: ∴∠ADB=∠ADC=90° 5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分； 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 :如图3：∵AD是△ABC的中线，∴ 1 ;22 2 BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4： ∵AD是△ABC角平分线，∴ 1 22 2 BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠ ，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。 9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行，正南与正南平行； 11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°；有两个角互余的三角形是直角三角形； 12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； ∴∠ACD=∠A+∠B 14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n－3）条对角线； 15、多边形的对角线总数=1 2 ()3 n n－条； 16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形； 17、n边形内角和等于（n－2）×180°；多边形外角和都等于360°； 正n边形每个内角的度数= 2180 n n ?? （－） ；正n边形每个外角的度数=360 n ? ； （注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180°） 18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角； 19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。 第十二章：全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”； 2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等； 3、判定两个三角形全等的5个方法： ①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS”。 ②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS”。 ③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA”。
学习目标 1．使学生初步掌握去括号、添括号的法则； 2．会运用去括号法则，会按照法则，并根据要求添括号； 3．通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想. 知识讲解 一、重点、难点分析 去括号、添括号法则既是本课的重点，又是难点，突破的关键是无论去括号，还是添括号，认真把握法则要点，注意形成技能． ①关于去括号：去括号时，连同括号前的符号同时去掉，要特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变． 如a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c是错误的； ②关于添括号：一般要明确把哪些项放在括号内，以及括号前用什么样的符号，要特别注意把某些项括到前面带“－”号的括号内时，各项符号都改变； ③关于去添括号，都改变了原来式子的形式，但不改变式子的值． 二、去括号法则 为什么要学习“去括号法则”？我们也看一个例子：计算(a-3b)+(2a+b)，这里a与2a，-3b 与b是同类项，但括号把它们隔开了，“可望而不可并”，只有设法把括号去掉才能计算化简．这就是学习去括号法则的一个道理．怎样才能正确地应用去括号法则？ 由于乘法分配律a(b+c)=ab+ac具有去括号的功能，所以去括号法则a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c，也可以理解为把括号前的“+”号 或“-”号看成是“+1”或“-1”，然后再应用乘法分配律推导得到的．这样理解、记忆去括号法则有助于减少应用去括号法则的错误． 比如，计算3(x-2y)-5(3x-y)时，应该想到：3×x，3×(-2y)，(-5)×3x，(-5)(-y)，即可正确地得到：原式=3x-6y-15x+5y=-12x-y． 去括号的法则应注意两个方面；括号前为正号时，去掉括号后，不影响括号内“去”出来的各项的符号，即把括号连同前面的“+”号去掉以后，括号内的各项原原本本的“拿”出来，就算完成了去括号；而括号前如果是负号，就说明“要减去整个括号内的各项”，考虑应用符号法则，(减正等于加负、减负等于加正)，再用省略加号的写法，也就完成了“括号前如果是负号，把括号和它前面的‘-’号去掉，要改变括号内各项的符号”的去括号过程．
第2课时添括号法则 要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_____符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号. 预习练习计算：(1)2x2+2y-2x+1=2x2+(_____)；(2)a-2b+c+d=a-(_____). 知识点1 添括号法则 1.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A.a-(b-c)=a-b+c B.a-b-c=a-(b+c) C.(a+1)-(-b+c)=(-1+b-a+c) D.a-b+c-d=a-(b+d-c) 2.在括号里填上适当的项. (1)a+2b-c=a+(_____); (2)a-b-c+d=a-(_____); (3)(a+b-c)(a-b+c)=［a+(_____)］［a-(_____)］. 3.已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2=10-(_____)=_____. 知识点2 添括号后运用乘法公式计算 4.运用乘法公式计算： (1)(3a+b-2)(3a-b+2)；(2)(a+b-c)2; (3)(x-y-m+n)(x-y+m-n). 5.3ab-4bc+1=3ab-()，括号中所填入的整式应是( ) A.-4bc＋1 B.4bc＋1 C.4bc-1 D.-4bc-1 6.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是( ) A.3x3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5) C.(3x3-5)+(-2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5) 7.把多项式-3x2-2x+y-xy+y2一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里，等于( ) A.(-2x+y-xy)-(3x2-y2) B.(2x+y)-(3x2-xy+y2) C.(-2x+y)-(-3x2-xy+y2) D.(-2x+y)-(3x2+xy-y2) 8.已知a-3b=3，则8-a＋3b的值为_____. 9.运用乘法公式计算： (1)(x-y+z)2；(2)(2a+3b-1)(1＋2a+3b). 挑战自我
第2课时添括号法则 知识要点基础练 知识点1添括号法则 1.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为(B) A.a2+(-2a+b+c) B.a2+(-2a-b-c) C.a2+(-2a)+b+c D.a2-(-2a-b-c) 2.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是(B) A.3x3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5) C.(3x3-5)+(-2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5) 3.在下列各式的括号内填上适当的项. (1)x3-3x2y+3xy2-y3=x3+(-3x2y+3xy2-y3); (2)2-x2+2xy-y2=2-(x2-2xy+y2). 知识点2添括号法则在乘法公式中的应用 4.为了应用平方差公式计算(m-n+1)(m-n-1),下列变形正确的是(A) A.[(m-n)+1][(m-n)-1] B.[m-(n-1)][m-(n+1)] C.[(m-n)-1]2 D.[m-(n-1)]2 5.在(x+y+a-b)(x-y+a+b)的计算中,第一步正确的是(C) A.(x+b)2-(y-a)2 B.(x2-y2)(a2-b2)
C.(x+a)2-(y-b)2 D.(x-b)2-(y+a)2 6.计算: 先化简,再求值:x2-2x+1-2(x-1)2+x2,其中x=-2. 解:x2-2x+1-2(x-1)2+x2 =(x-1)2-2(x-1)2+x2 =-(x-1)2+x2 =2x-1, 将x=-2代入,得原式=-5. 综合能力提升练 7.下列添加括号正确的式子是(D) A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6) B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c) C.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b D.a-2b+7c=a-(2b-7c) 8.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为(A) A.-16 B.-8 C.8 D.16 9.计算: (1)(3x-2y-1)2; 解:原式=[(3x-2y)-1]2=(3x-2y)2-2(3x-2y)+1=9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (2)(a+2b-c)(a-2b-c); 解:原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]=(a-c)2-(2b)2=a2-2ac+c2-4b2. (3)(a+2b-c)(a-2b-c)-(a-b-c)2.
八年级数学上册基础知识点总结归纳 学习没有比一步一个脚印更困难的了。虽然步子很陡，但只有一步一步地去实现学习的理想。 祝你学习进步!下面是为大家整理的有关八年级数学上册知识点总结，希望对你们有帮助!八年级数学上册知识点总结第十一章全等三角形1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十二章轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这 条直线叫做对称轴.2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.角平分线上的点到角两边距离相等.4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：
找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.10.等腰三角形的判定：等角对等边.11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形.13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数※算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a 的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根.※平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x 就叫做a的平方根.※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0第十四章一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函