利润和折扣问题
知识要点
利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品,总是期望获得利润。一般情况下,商家从厂家购进的价格称为成本(也叫进价),商家在定价的基础上提高价格出售,所赚的钱称之为利润,利润与成本的比称之为利润率,商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时,我们通常称之为打折出售或打折扣出售,几折就是原来的十分之几。
解答利润和折扣问题的应用题,要注意结合生活实际,理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答,也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系:
1.利润率=﹙售价-成本﹚÷成本×100%
2.售价=成本×﹙1+利润率﹚
3.售价=原价×折扣
4.定价=成本×﹙1+期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数,售价也称卖价﹚
5.商品销售的毛利率=(销售价-进货价)÷销售价×100%
典例解析及同步练习
典例1 某商品按定价的80%出售,仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少? 解析:求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几,因此应该用﹙卖价-成本﹚÷
成本,即∶卖价-成本成本
=利润的百分数,要求利润的百分数是多少,必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1,因为商品实际按定价的80%出售,因此实际卖价就应该是1×80%=0.8。根据题意,按定价的80%出售后,仍能获得20%的利润,也就是“成本×﹙1+20%﹚=卖价”,因为实际卖价是0.8,所以用0.8÷﹙1+20%﹚就可以求出成本。当卖价和成本都求出后,就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。
解:设定价为“1”。
商品的实际卖价为:1×80%=0.8
商品的成本为:0.8÷﹙1+20%﹚=23
定价时期望的利润百分数为:﹙1-23 ﹚÷23
=50% 答:定价时期望的利润百分数是50%。
举一反三训练1
1.某种商品的利润是20%,如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么商品的利润是百分之几?
2.某服装店把一批西服按50%的利润定价,当销售75%以后,剩下的打折出售,结果获得的利润是预期利润的70%,剩下的打几折出售?
3.某商品按20%的利润定价,若按八折出售,每件亏损64元。每件成本是多少元?
典例2 甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售,共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元?
解析:根据“甲、乙两种商品成本共200元”,我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为
χ元,则乙商品的成本为﹙200-χ﹚元。根据“甲商品按30%的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1+30%﹚χ元;根据“乙商品按20%的利润定价”可表示出乙商品的定价为﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚元。现在两种商品都按总价的90%出售,且获利润27.7元,由此可根据等量关系:售价=成本+利润,得到方程[﹙1+30%﹚χ+﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚] ×90%=200+27.7,从而求出两种商品的成本。
解:设甲商品的成本是χ元,则乙商品的成本是﹙200-χ﹚元。
[﹙1+30%﹚χ+﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚] ×90%=200+27.7 χ=130
200-130=70﹙元﹚
答:甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
举一反三训练2
1.某出版社出版某种书,今年每册书的成本比去年每册书增加10%,但是仍然保持原售价,结果每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几?
2.某商品按定价出售,每个可以获得利润50元。现在按定价的八折出售8个和按定价每个减价40元出售12个所获得的利润一样。这种商品每个定价多少?
3.商店购进一批本子,每本1元,若按定价的80%出售,能获得20%的利润,现在,本子的成本降低按原定价的70%出售,仍能获得50%的利润。则现在这种本子进价每本几元?典例3 张大爷有5000元钱,打算存入银行两年。已知有两种储蓄办法:一种是存两年期的,年利率为2.43%;另一种是先存一年期的,年利率为2.25%,第一年到期时把本金和利息取出来合在一起,再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些?﹙利息税率为5%﹚
解析:先应用利息计算公式“利息=本金×利率×时间×﹙1-5%﹚”求出两种存款方式下的实得利息,再比较谁多谁少。
解:﹙1﹚存两年期可得利息:5000×2.43%×2×﹙1-5%﹚=230.85(元)﹙2﹚存两个一年期可得利息:
第一年得利息:5000×2.25%×﹙1-5%﹚≈107(元)
第二年得利息:(5000+107)×2.25%×﹙1-5%﹚≈109﹙元﹚
两年共得利息:107+109=216(元)
因为230.85>216,所以选择两年期得到的利息多一些。
答:选择两年期得到的利息多一些。
举一反三训练3
1.爸爸妈妈给小静存了4万元教育存款,存期为三年,年利率为3.24%,到期一次支取,支取时凭学生身份证明,可以免征储蓄存款利息所得税。
(1)小静到期可以拿到多少钱?
(2)如果是普通三年期存款,应缴纳利息税多少元?﹙利息税率为5%﹚
2.若两年定期存款的年利率为2.52%,到期需交5%的利息税,小明爸爸今年3月5日存入1000元两年定期,到期实得本息是多少元?
3.某人在银行存入10000元人民币,存期为一年,年利率为2.06%﹙利息税率为5%﹚,到期后,他要把利息全部捐给希望小学。他捐款多少元?
4.某开发商按照分期付款的形式售房,小明家购买了一套现价为12万元的新房,购房时需首付(第一年)3万元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款得年利率为4%,第几年小明家需交款5200元?
5.假定A种保险每投保1000元,要交保险费3元,保险期1年,期满后不退保险费,续保需重新缴费。B种保险按储蓄方式,每投保1000元,缴储蓄金40元,保险期1年,期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金,以利息作为保险费,年利率为4%。若要投保8万元,
A、B两种保险哪一种合算,为什么?
典例4
海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的90%收款。
某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的35
,只有甲种书得到了90%的优惠。这时,买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍。已知乙种书每本定价时1.5元,甲种书每本定价多少元?
解析:根据“凡购买同一种书100本以上,,可以优惠,只有甲种书得到了90%的优惠”可
知甲种书在100本以上,乙种书不足100本,再由“乙种书的册数是甲种书册数的35
”,可设出甲、乙两种书的册数,进一步求解。
解:设甲种书有150本,则乙种书购买了150×35
=90(本) 购买乙种书所付的总钱数:1.5×90=135(元)购买甲种书所付的总钱数:135×2=270(元) 甲种书优惠后每本的价钱:270÷150=1.8(元)(优惠前)甲种书每本定价:1.8÷90%=2(元)
答:甲种书每本定价2元。
举一反三训练4
1.佳佳商店进行打折销售,规定购买200元以下商品不打折;200元以上(500元以下)则全部打九折;如购满500元以上的商品,就把500元以内的打九折,超出的打八折。王华买了三件商品,定价分别是156元、438元、615元,那么如果她一次买这些商品的话,可节省多少元?
2.某商场在奥运会期间,将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售,可以赢利120元。如果减去定价的15%出售,亏损120元。此商品的定价是多少?
3.张大伯把120千克青菜运到集市上去卖,其中23
按每千克2.4元卖出,剩下的按八折卖出。这些青菜一共卖了多少钱?
4.成本为3.5元的笔记本4000本,按50%的利润定价出售,当售出80%后,剩下的笔记本打折出售,结果获得的利润是预定的88%,剩下的笔记本出售时是按定价打了几折?
能力加强
1.一件商品按30%的利润定价,然后按七折卖出,结果亏损了18元,这件商品的成本是多少元?
2.服装商场购进一批儿童服装,先按40%的利润定价出售,当售出这批服装的90%后,剩下的服装全部五折出售,这批儿童服装全部售出后实际可获利百分之几?
3.某水果店到苹果产地收购苹果,收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元,如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要实现15%的利润率,零售价应是每千克多少元?
4.王阿姨把5000元钱存入银行,定期三年,年利率是3.12%,若利息的税金按5%计算,到期时,王阿姨应得本金和税后利息共多少元?
5.某商场参加财物保险,保险金额为4000万元,保险费率为0.75%,由于事故损失了650万元的物品,保险公司赔偿了500万元,这个商场实际损失了多少万元?
6.张先生向商店订购某一商品,每件定价100元,共订购60件。张先生对商店经理说:
“如果你肯减价,每减价1元,我就多订购3件。”商店经理算了一下,如果减价4%,由于张先生多订购,仍可获得与原来一样多的总利润,这种商品的成本是多少元?
7.某文体商店用2200元钱购进一批篮球和足球,篮球比足球多15个,商店出售足球的定价是20元,篮球的定价比足球高20%,这批球售完后共得利润1020元,足球和篮球各有多少个?
利润与包括利息与利率相关的百分数问题:本金×利率×时间=利息。利率指利息占本金的百分之几,在存款到期取款时,还应缴纳利息税,这里的税金也是以百分率的形式表示,所以,利润和利息相关的问题也是常见的百分数问题
例1:张伯伯将一笔钱存入银行,定期3年,到期利息是5362.5元,本利和30362.5元,年利率是多少?
例二:张伯伯有12000元存入银行,定期五年,年利率是7.85%,到期利息是多少元?本利和是多少?
例三:小明将一笔钱存入银行,定期四年,年利率是6.65%,到期利息是7980元,小明存入的这笔钱是多少元?本利和是多少元?
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)
折扣和利润应用题训练公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
应用题训练(二) ——利润和折扣问题 利润和折扣问题是典型的一种百分数应用题,其本质还是分数应用题,在解题前需要弄清下面几个量之间的关系。 1、进价(成本):就是进货时的价格。 2、利润率(利润百分数):就是卖价比成本价多出的那部分占成本价的百分之几 利润率=(售价—成本)÷成本×100%利润=进价×利润率 3、、原价(卖价或是售价):就是货物放到货架上的标价 (1)当售价一直不作变动时 售价=成本+赚取利润 =成本×(1+利润率) (2)当售价作折扣时 售价=原价×折扣 =成本×(1+利润率)×折扣 解这类题的基本思路是:最终售价—进价=利润(进价×利润率) 1.某商品打7.5折后,商家仍然可得 25%的利润。如果该商品是以每件 16.8元的价格进的,为该商品在货 架上的标价是多少? 2.商品进价为400元,标价为600 元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出 售此商品? 3.某种商品进价为1600元,按标价 的8折出售利润率为10%,问它的 标价是多少? 4.甲种运动器械进价1200元,按标 价1800元的9折出售,乙种跑步 器,进价2000元,按标价3200元
的8折出售,哪种商品的利润率更高些? 5.一批货物,甲把原价降低10元 卖,用售价的10%作资金,乙把原 价降低20元,用售价的20%作资 金,若两人资金一样多,求原价。 6.某商品的售价780元,为了薄利多 销,按售价的9折销售再返还30 元礼券,此时仍获利10%,此商品 的进价是多少元? 7.一商店把彩电按标价的九折出售, 仍可获利20%,若该彩电的进价是 2400元,那么彩电的标价是多少 元? 8.某商品的标价为165元,若降价以 9折出售(即优惠10%),仍可获 利10%(相对于进价),那么该商 品的进价是多少? 9.某商品的进价是2000元,标价为 3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可 以打几折出售此商品? 10.某种商品进货后,零售价定为每件 900元,为了适应市场竞争,商店 按零售价的九折降价,并让利40 元销售,仍可获利10%(相对于进 价),问这种商品的进价为多少 元? 11.某商场售货员同时卖出两件上衣, 每件都以135元售出,若按成本计 算,其中一件赢利25%,另一件亏 损25%,问这次售货员是赔了还是 赚了?
例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何? 例2 某服装店因搬迁,店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?亏(盈)率是多少? 例3 成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣? 例4 某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。 5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫,每件售价是45元,后来由于销量大,进价降低了4%,但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5%,请问这种衫原来的每件的进价是多少元? 6、某种足球,如果按原价出售,那么每个获利12元;如果降价销售,那么销量增加3倍,
获利增加2倍。每个足球降价多少元? 7、一台电视机的价格增加它的 20%以后,又减少它的 20%,现价格比原价降低了百分之几? 8、银行一年期存款利息是 1.98%,1000 元连续存三年,三年后本利和共多少元? 9、按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元,他交了多少税钱? 10、某种商品按定价的 75%(七五折)出售,仍能获得 5%的利润,定价时期望的利润是多少? 11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球,篮球比足球多 15 个,商店出售足球的定价是 20 元,篮球的定价比足球多 20%,这批球售完后共获得利润 820 元,足球和篮球各有多少个? 12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋,售价为 14.8 元,卖到还剩 5 双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元,这批凉鞋共多少双? 13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克,价格不一样,如果梨价格提高了 20%,苹果价格降低了 10%,那么两种水果所花的钱一样,问梨的价格是苹果的百分之几?
六年级利润折扣问题
百分数应用题 五种基本题型: 方法:1、找准单位“1”,作除数;2、求出比较量与标准量间的差,作被除数;3、结果要化成百分数。 ①a 是b 的百分之几?a ÷b ×100% 方法:标准量(单位“1 ”)是除数。注意“是” ②a 的x% 是多少? a ·x% ; ③某数的x%是a ,求这个数?a ÷x% 方法:标准量已知用乘法;标准量未知用除法。 ④a 比b 多百分之几? 提示: A.补充完整“a 比b 多了的数量是b 的百分之几”.
B.分两步算:先算多(或少)的部分,用多(或少)出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几,然后再跟单位“1”(即另一个数)比较大小。 (a-b )÷b ×100%; a 比b 少百分之几?(b - a )÷b ×100% 点睛之笔:a 比b 多 n 1,就是b 比a 少1 1 n ⑤a 增加x%后是多少?a ×(1+x%); a 减少x%后是多少?a ×(1-x%) 某数增加x%后是a ,求这个数?a ÷(1+x%); 某数减少x%后是a ,求这个数?a ÷(1-x%) 方法:1、找准单位“1”,2、找好“量”与“率”对应关系,3、单位“1”已知用乘法,未知用除法。 1加工一种零件,现在每天加工1500个,比过去每天多加工300个,现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几? 2.某小学今年计划用水250吨,比去年节约用水30吨,今年计划用水相当于去年用水的百分之几? 3.学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书?
4、一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了全程的40%,再行20千米,就正好行 了全程的一半。甲乙两地相距多少千米? 2.求常见的百分率如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率3、折扣折扣、打折的意义:就是求原价的百分之几是多少。几折就是十分之几也就是百分之几十 九五折=95% 九折=90% 八五折=85% 八折=80% 七折=70% 原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣 先提价a%,再降价a%(降价时单位1变大),现价比原价低; 先降价a%,再提价a%(提价时单位1变小),现价比原价低。 商品的出售 ①利润率=(卖价-成本)÷成本×100%; ②卖价=成本×(1+利润率); ③成本=卖价÷(1+利润率). ④定价=成本×(1+期望的利润率)
六年级奥数题练习:利润与折扣 [专题介绍] 工厂和商店有时减价出售商品,通常我们把它称为“打折扣”出售,几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题,商店出售商品总是期望 获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为本价,商家在成 本价的基础上提升价格出售,所赚的钱称为利润,利润与成本的百分 比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。 [经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元?(B级) 解:定价是进价的1+35% 打九折后,实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利:208+50=258(元) 每台DVD的进价258÷(121.5%-1)=1200(元) 答:每台DVD的进价是1200元 例2:一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润 定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11.2元, 问甲店的进货价是多少元?(B级) 分析: 解:设乙店的成本价为1 (1+15%)是乙店的定价
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定价 (1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7% 11.2÷7%=160(元) 160×(1-10%)=144(元) 答:甲店的进货价为144元。 例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售,因为价格过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?(B级) 分析: 要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几,则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。 解:设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%+x%×(1-40%)=30.2% X%=25% (1+25%)÷(1+100%)=62.5% 答:第二次降价后的价格是原来价格的62.5% [练习]: 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元? 2、租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月,因为降低了价格,结果2个月就销售完了,因为节省
(二) 主要内容: 应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题 学习目标: 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法,会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验,增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息 占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价×折数。 四、典型例题 例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元? 分析与解:根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22%× 3 = 78.3(元) 答:到期后应得利息78.3元。 例2、(解决税后利息) 根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元? 分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×(1 - 5%) 500 × 5.22%× 3 = 78.3(元)……应得利息 78.3 × 5% = 3.915(元)……利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39(元)……实得利息 或者 500 × 5.22%× 3 ×(1 - 5%) = 74.385(元)≈ 74.39(元)答:纳税后李明实得利息74.39元。 例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元?
1、某商品按百分自20利润定价,售后又按8折出售,结果亏损了64元,问:这一商品的成本是多少元? 指导:公务员考试数学运算之利润问题 利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇,他们分别代表什么呢?举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱,就是成本。如果这张桌子的成本是100元,以120元的价格售出,这120元就是这张桌子的定价,定价与成本的差,即120-100=20,这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品,我们把它称为“打折”,几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售,就是按原价的80%出售;如果某商品打“八五”折出售,就是按原价的85%出售。利润问题中,还有一种利息和利率的问题,它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的,是把本金看做单位“1”,按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后,除本金外,按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 这一问题常用的公式有: 定价=成本+利润 利润=成本×利润率 定价=成本×(1+利润率) 利润率=利润÷成本 利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数 利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数) 例1某商品按20%的利润定价,又按八折出售,结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元? A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析:现在的价格为(1+20%)×80%=96%,故成本为4÷(1-96%)=100元。例2 某商品按定价出售,每个可以获得45元的利润,现在按定价的八五折出售8个,按定价每个减价35元出售12个,所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元? A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析:每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元,则如按八五折出售的话,每件商品可获得利润120÷8=15元,少获得45-15=30元,故每个定价为30÷(1-85%)=200元。 例3 一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%的利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店的定价是多少元?() A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析:设乙店进货价为x元,可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24,解得x=1000,故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。 以下是几道习题供大家练习: 1、书店卖书,凡购同一种书100本以上,就按书价的90%收款,某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙书的册数是甲书册数的,只有甲种书得到了优惠,这时,买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍,已知乙种书每本定价是1.5元,优惠前甲种书每本定价多少元? A.4 B.3 C.2 D.1 2、某书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买书500
一、基本数量关系: 利润和折扣问题是典型的百分数应用题,其本质还是分数应用题,在解题前要弄清下面几个量之间的关系: 1.进价:就是进货时的价格 2.利润:销售价﹣进价(成本)如:以每件30元的价格购进一批T 恤,以每件60元的价格销售,每销售1件的利润=60-30=30元 3.利润率=(售价-成本)÷成本×100% 利润=进价×利润率 上例中每销售1件T 恤的利润率=(60-30)÷30×100%=100% 4.原价:货物放到货价上的标价也就是售价。售价=成本(进价)+利润 5.折扣(打折):当打折销售时,售价=原价×折扣 (售价=成本×(1+利润率)×折扣) 如上例中,这种T 恤打8折销售,打折后的售价就等于60×80%=48元 ,打折后,售价等于60×85%=51元 解答利润和折扣问题的基本思路:最终售价-进价=利润 二、探究建模 例题1:某商品打折后,商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件元,那么该商品在货价上的标价是多少 解题思路:已知进价、利润率,可以得到利润,已知折扣率,可以得到最终售价的表达式,利用最终售价-进价=利润建立等量关系式 设货价上的标价为X 元,最终售价= 利润=× 列方程如下: 解得X=28元。 例题2: 某商场以1200元的价格购进甲种跑步机,按标价1800元的9折出售;乙种跑步机进价2000元,按标价3200元的8折出售。那种跑步机的利润率更高 利润率=(售价-成本)÷成本×100%即进价 进价)售价-(×100% 根据已知条件,甲种跑步机的利润率= 乙种跑步机的利润率= 答:
三、达标练习 1.某商品进价为400元,标价600元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品 2.某商品进价为1600元,按标价的8折出售利润率为10%,该商品的标价是多少 3.某商品的售价为780元,为了促销按售价的9折销售并返还30元礼券,此时仍可获利10%。此商品的进价是多少 四、课后强化 4.一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售,仍可获利20%。若该电视的进价是2400元,那么该型号电视的标价是多少元 5.某商品的标价为165元,若优惠10%出售,仍可获利10%,那么该商品的进价是多少 6.某商贩以每个元的价格购进一批鸡蛋,在贩运途中碰坏了12个,剩下的以每个元售出,结果获利元。该商贩购进了多少只鸡蛋
奥数专题讲解利润与折扣 【理论知识】利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1) 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 工厂和商店有时减价出售商品,通常我们把它称为“打折扣”出售,几折就是百分之几十。 【例1】、某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元?解:定价是进价的1+35% 打九折后,实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利:208+50=258(元) 每台DVD的进价258÷(121.5%-1)=1200(元) 答:每台DVD的进价是1200元 【例2】:一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11.2元,问甲店的进货价是多少元? 解:设乙店的成本价为1 (1+15%)是乙店的定价 (1-10%)×(1+20%)是甲店的定价 (1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7% 11.2÷7%=160(元) 160×(1-10%)=144(元) 答:甲店的进货价为144元。 【例3】、原来将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几? 分析:要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几,则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解:设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%+x%×(1-40%)=30.2% X%=25% (1+25%)÷(1+100%)=62.5% 答:第二次降价后的价格是原来价格的62.5% 【例4】、一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%的利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店的定价是多少元? 【解答】C。设乙店进货价为x元,可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24,解得x=1000,故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。 【例5】、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元,共订购60件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价,每减价1元,我就多订购3件。”商店经理算了一下,如果减价4%,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少? 【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4(元),张先生多订购3 4=12(件)商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240(元),这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。因此,多订购的12件商品,每件应获得利润240÷12=20(元), 这种商品的成本是100-4-20=76(元)。 练习1、商店以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为每双8.7元,当卖得只剩下1/4时,不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项,而且已获利20元,这批凉鞋共有多少双? 解:设凉鞋有X双;8.7×X×3/4-6.5X=20, X=800 答:这批凉鞋共有800双。
利润和折扣问题应用题 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品,总是期望获得利润。一般情况下,商家从厂家购进的价格称为成本(也叫进价),商家在定价的基础上提高价格出售,所赚的钱称之为利润,利润与成本的比称之为利润率,商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时,我们通常称之为打折出售或打折扣出售,几折就是原来的十分之几。 解答利润和折扣问题的应用题,要注意结合生活实际,理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答,也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系: 1.利润率=﹙售价-成本﹚÷成本×100% 2.售价=成本×﹙1+利润率﹚ 3.售价=原价×折扣 4.定价=成本×﹙1+期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数,售价也称卖价﹚ 典例解析及同步练习 典例1某商品按定价的80%出售,仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少? 解析:求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几,因此应该用﹙卖价-成本﹚÷成本,即∶=利润的百分数,要求利润的百分数是多少,必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1,因为商品实际按定价的80%出售,因此实际卖价就应该是1×80%=0.8。根据题意,按定价的80%出售后,仍能获得20%的利润,也就是“成本×﹙1+20%﹚=卖价”,因为实际卖价是0.8,所以用0.8÷﹙1+20%﹚就可
以求出成本。当卖价和成本都求出后,就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。 解:设定价为“1”。 商品的实际卖价为:1×80%=0.8 商品的成本为:0.8÷﹙1+20%﹚=2 定价时期望的利润百分数为:﹙1-﹚÷=50% 答:定价时期望的利润百分数是50%。 举一反三训练1 1.某种商品的利润是20%,如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么商品的利润是百分之几? 2.某服装店把一批西服按50%的利润定价,当销售75%以后,剩下的打折出售,结果获得的利润是预期利润的70%,剩下的打几折出售? 3.某商品按20%的利润定价,若按八折出售,每件亏损64元。每件成本是多少元? 典例2甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售,共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元? 解析:根据“甲、乙两种商品成本共200元”,我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元,则乙商品的成本为﹙200-χ﹚元。根据“甲商品按30%的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1+30%﹚χ元;根据“乙商品按20%的利润定价”可表示出乙商品的定价 为﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚元。现在两种商品都按总价的90%出售,且获利润27.7元,由此可根据等量关系:售价=成本+利润,得到方程[﹙1+30%﹚χ+﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚] ×90%=200+27.7,从而求出两种商品的成本。