（八）齿轮机构及其设计
1、本章的教学要求
1）了解齿轮机构的类型及应用。
2）了解齿廓啮合基本定律。
3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。
4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。
5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。
6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。
7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。
8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。
2、本章讲授的重点
本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。
3、本章的教案安排
本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。
[教案JY8-1(2) ]
1）教学内容和教学方法
本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。
1、齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构
外啮合齿轮传动，两轮转向相反；
内啮合齿轮传动，两轮转向相同。
齿轮与齿条传动。
斜齿轮传动。
人字齿轮传动。
（2）用于相交轴传动的齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动。
曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。 （3）用于交错轴间传动的齿轮机构
交错轴斜齿轮传动。
蜗杆传动。
准双曲面齿轮传动。
齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮传动乃是其中最简单、最基本、同时也是应用最广泛的一种。所以，我将以直齿圆柱齿轮传动为重点，就其啮合原理、传动参数和几何尺寸计算等问题进行较为详细的分析，然后再以其为基础对其他类型齿轮传动的特点进行介绍。
2、齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定的传动比（i12=ω1/ω2）规律，则两轮相互接触传动的一对齿阔称为共轭齿廓。（1）齿廓啮合基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律就是齿廓啮合基本定律。
根据这一定律可知：两齿轮的齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮的传动比也不同。而两齿在不同接触点处的公法线的方向如何，则决定与两齿轮的形状。所以，根据齿廓啮合基本定律，可以求得齿廓曲线与齿轮传动比的关系；反之，也可以按照给定的传动比，利用齿廓啮合基本定律来求得两轮轮齿的共轭曲线。
上述过两啮合齿廓接触点所作的两齿公法线与两轮连心线O1O2的交点P称为两轮的啮合节点（简称节点）。
由于两轮作定传动比传动时，节点P为连心线上的一个定点，故P点在轮1的运动平面（与轮1相固连的平面）上的轨迹是一以O1为圆心，为半径的圆。同理，P点在轮2运动平面上的轨迹是一以O2为圆心，为半径的圆。这两个圆分别称为轮1与轮2的节圆。而由上述可知，轮1与轮2的节圆相切于P点，而且在P点处两轮的线速度是相等的，即ω1=ω2，故两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。
同理，当要求两齿轮作变传动比传动时，则节点P就不再是连心线上的一个定点，而应是按传动比的变化规律在连心线上移动的。这时，P点在轮1、轮2运动平面上的轨迹也就不再是圆，而是一条非圆曲线，称为节线。演示两个非圆齿轮的节线。
（2）齿廓曲线的选择
在理论上说，能满足一定传动比规律的共轭齿廓曲线是很多的。但是在生产实践中，选择齿廓曲线时，不仅要求满足传动比的要求，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考虑。对于定传动比传动的齿轮来说，目前最常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线和变态摆线。此外，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。
3、渐开线齿廓的啮合特点
（1）渐开线的形成及其特性
在黑板上演示渐开线的形成过程。根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性：
①发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。
②渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。
③渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小。在基圆上其曲率半径为零。
④渐开线的形状取决于基圆的大小。
⑤基圆以内无渐开线。
推论：1）同一基圆上两条同向渐开线间的法线距离处处相等；
2）同一基圆上两条反向渐开线间的法线距离处处相等。
（2）渐开线方程及渐开线函数
渐开线在任意点k的压力角αk的表达式
cosαk= r b/ r k
式中r b为基圆半径x，r k为渐开线任意点k的向径。
在渐开线的形成过程中，压力角与展角的关系式为
tanαk==αk+θk
即
θk=tanαk-αk
渐开线的极坐标方程为：
r k= r b / cosαk
θk=tanαk-αk
2）教学手段
在介绍齿轮机构的类型和应用时，利用多媒体动态演示，给学生一个直观、深刻的概念。介绍渐开线齿廓的传动特点时，可利用黑板进行分析讲解，并配合多媒体文字显示。
3）注意事项
在介绍齿轮机构的类型和应用时，要紧密联系机械工程中的实际应用，避免单纯罗列，尽可能使教学内容充实生动。
[教案JY8-2(2) ]
1）教学内容和教学方法
本讲的教学内容包括：渐开线齿廓的传动特点，渐开线齿轮各部分的名称及几何尺寸计算。
1、渐开线齿廓的啮合特点
（1）渐开线齿廓能保证定传动比
在绝大多数情况下，为保证机器运转的平稳性，常要求齿轮齿廓能作定传动比传动。渐开线齿廓能满足此要求。
（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变
直线N1N2是两齿廓接触点的轨迹，故称它为渐开线齿轮传动的啮合线。对于渐开线齿廓啮合传动来说，该公法线与啮合线是同一直线N1N2，故知渐开线齿轮在传动过程中，两啮合齿廓之间的正压力方向始终不变的。这对于齿轮传动的平稳性是很有利的。
（3）渐开线齿廓传动具有可分性
i12=ω1/ω2= r b2 / r b1
对于一定的渐开线齿轮来说，其基圆的大小是完全确定的，所以两轮之传动比亦即完全确定，因而即使两齿轮的实际安装中心距与设计中心距略有偏差，也不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓传动的这一特性称为传动的可分性。这一特性，对于渐开线齿轮的装配和使用都是十分有利的。
2、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
现在分析单个齿轮的基本参数和几何尺寸。
（1）齿轮各部分的名称和符号
齿顶圆，其半径用r a表示；
齿根圆，其半径用r f表示；
任意圆周上的齿厚，以s i表示；
任意圆周上的齿槽宽，以e i表示；
任意圆周上的齿距，以p i表示。
在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即
p i=s i+e i
为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算标准，称该圆为齿轮的分度圆。其半径、齿厚、齿槽宽和齿距分别以r、s、e和p表示。
分度圆圆周长可表示为：
πd = z p
d = z p/ π
为了便于设计、计算、制造和检验，令
m = p/ π
m称为齿轮的模数，其单位为mm。故有
d =m z
模数m已经标准化了。（说明国标所国定的标准模数系列。）齿数相同的齿轮，若模数不同，则其尺寸也不同。
分度圆压力角α，也称为齿轮压力角，其可表示为
α = arccos (r b /r)
α不同，基圆也不同。国标规定，分度圆上的压力角为标准值，α =20°。
在某些场合α也可采用其它值。
轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以h a表示,
h a= h a*m
h a*称为齿顶高系数，其已标准化了，对正常齿h a*=1，短齿h a*=0.8。
轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以h f 表示，
h f =（h a* +c*）m
c*称为顶隙系数，其已标准化了，对正常齿c*=0.25，短齿c*=0.3。
齿顶高与齿根高之和称为齿全高，以h 表示，显然
h=h a+h f
3、渐开线齿轮的基本参数
m、z、α、h a*、c*为渐开线齿轮的五个基本参数。
4、渐开线齿轮各部分的基本尺寸
标准齿轮：是指m、α、h a*、c* 均为标准值，而且e = s的齿轮。
当齿轮的基本参数确定后，渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸即可确定。
法向齿距p n：是指齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿公法线方向度量的距离。由渐开线特性可知，它与基圆齿距p b相等。故不论是法线齿距还是基圆齿距均以pb表示
p b=πd b/z =πmcosα=pcos α
5、齿条和内齿轮的尺寸简介
（1）齿条
先演示齿条的形状，由其形状引出齿条的几何特点：
①由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的，而且由于在传动时齿条是作直线移动的，所以齿条齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角（称为齿形角）。
②由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，即p i= p =πm。
（2）内齿轮
由于内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上，所以它与外齿轮相比较有下列不同
点：
①内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凸的。
②内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。这与外齿轮正好相反。
③为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。
2）教学手段
介绍渐开线齿廓的传动特点时，可在黑板上边画边介绍。而在介绍渐开线齿轮各部分名称和几何尺寸时，配合多媒体上的图片进行讲解。
3）注意事项
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。特别注意关于“分度圆”的概念，并要强调指出分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基础。要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。
[教案JY8-3(2) ]
1）教学内容和教学方法
本讲的教学内容是：单个渐开线齿轮的任意圆齿厚及公法线长计算公式；一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，包括一对渐开线齿轮的正确啮合条件、中心距和连续传动条件等。
1、任意半径r i的圆周上的齿厚s i
s i= s r i / r- 2r i (inv αi -inv α)
式中αi 为齿廓在该任意圆上的压力角，αi= arcos(r b /r i)。
2、渐开线齿轮公法线长L k
L k=[(k-1)π+s/m+zinv α ]mcos α
式中k 为跨齿数
对于标准齿轮L k=[(k-0.5)π+zinv α]mcos α
为测量方便，跨齿数k 的计算公式为k= α z /180°+ 0.5
3、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
前面我们介绍了有关单个渐开线齿轮的内容，现在介绍有关一对渐开线齿轮啮合的内容。关于一对齿轮的啮合传动，首先一个问题是怎样的一对渐开线齿轮才能正确的啮合传动？其次是一对齿轮的中心距应该多大？最后时一对齿轮连续传动应具有什么条件？下面就来分析这些问题。 （1）一对渐开线齿轮正确啮合的条件
分析表明，一对齿要能正确啮合，两齿轮的法线齿距应相等。根据渐开线特性，法向齿距等于基圆齿距，故有P b1=P b2
即m1c osα1=m2cosα2
又由于模数和压力角都已标准化了，故一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。即
m1=m2=m α1=α2=α
（2）齿轮传动的中心距及啮合角
在确定其中心距时，应满足以下两点要求：
①保证两轮的齿侧间隙为零
②保证两轮的顶隙为标准值，顶隙的标准值为c=c*m。
根据这两个基本要求，可分析得出：两轮的标准中心距应等于两轮分度圆半径之和。一对标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合，此时齿轮的节圆与其分度圆大
小相等。
注意：节圆与分度圆是完全不同的两个概念，不可混淆。
啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。通常以α′表示。根据啮合角的定义可知，啮合角就等于节圆压力角。
当两轮按标准中心距安装时，由于齿轮的节圆与其分度圆重合，所以此时的啮合角也等于齿轮的分度圆压力角。
齿轮的中心距与啮合角的关系式为：
a′cosα′= a cosα
(3) 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
啮合过程：起始啮合点，终了啮合点，主从动轮的啮合过程。
实际啮合线段：两齿顶圆与啮合线交点间的长度B1B2
理论啮合线段：啮合线是理论上可能达到的最长啮合线段，点N1、N2则称为啮合极限点。
通常把实际啮合线段长B1B2与P b的比值称为齿轮传动的重合度εα。于是，可得到齿轮连续传动的条件为：
εα= B1B2 / P b≧1
从理论上讲，重合度εα=1就能保证齿轮的连续传动。但因齿轮的制造、安装不免有误差，为了确保齿轮传动的连续，应使计算所得的值大于或至少等于一定的许用值[εα]，即
εα ≥[εα ]
许用的[εα]值是随齿轮传动的使用要求和制造精度而定的。
至于重合度εα 的计算，不必详细推导，可以讲清思路。
εα=[z1(tanαa1-tanα/)+z2(tanαa2-tanα/)]/2π
一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力都有重要意义。
由重合度的计算式可见，重合度εα与模数m无关，而随着齿数z的增多而加大，对于按标
准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax =1.981。此外，重合度还随啮合角的减小和齿顶高系数的增大而增大。
2）教学手段
本讲利用多媒体的图片和动态演示，在黑板画出一对齿轮啮合传动图，进行分析讲解。
3）注意事项
注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条件。注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由负公差来保证的。而按名义尺寸而论，两轮的齿侧间隙为零。
[教案JY8-4(2) ]
1）教学内容和教学方法
本讲的教学内容包括齿轮齿条的啮合传动特点，渐开线齿廓的啮合原理，根切现象与标
准齿轮不发生根切时的最少齿数，以及变位修正概述。本讲的教学内容与概念虽然较多，但都是与齿廓的切制问题有关的，也就是说贯穿一条线的。
1、对于齿轮齿条的啮合传动
由于齿条的渐开线齿廓变为直线，而且不论齿轮与齿条是标准安装（此时齿轮的分度圆于齿条的分度圆相切），还是齿条沿径向线O1P远离或靠近齿轮（相当于中心距改变），齿条的直线齿廓总是保持原始方向不变，因此使啮合线N1N2及节点P的位置也始终保持不变。这说明，对于齿轮和齿条传动，不论两者是否为标准安装，齿轮的节圆恒与其分度圆重合，其啮合角α/恒等于齿轮的分度圆压力角α。只是在非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合而已。
2、渐开线直齿圆柱齿轮的切削加工
通过观看齿轮加工方法和切齿过程的多媒体演示后，对加工方法进行总结，并着重指出各种加工方法的特点。
（1）成型法加工如拉齿、冲压
（2）范成法加工原理刀具与轮坯的相对运动相当于齿轮与齿条的啮合传动，其为范成运动。并强调指出，在用标准齿条型刀具以范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线应与轮坯的分度圆相切。
3、齿轮的根切现象及标准齿轮不产生根切的最小齿数
（1）根切现象
（2）根切产生的原因
刀具的齿顶线超过了啮合的极限点。
在什么情况下刀具的齿顶线会超过啮合极限点？通过作图分析可知，被切齿轮的齿数Z 愈少就愈容易发生这种现象，即愈容易产生根切。那么要不发生根切，渐开线标准齿轮的齿数最少应是多少呢？
（3）标准齿条刀具切制标准齿轮时不产生根切的最少齿数
经过推导可以求得渐开线齿轮不发生根切的最少齿数为
Z min = 2h a*/sin2α
4、变位修正齿轮的切制
在实际机械中，常见到有些齿数Z 为了使Z 5、变位齿轮的几何尺寸 齿轮变位修正后，p、m、α、d、d b 不变，那些尺寸发生了变化？以正变位齿轮为例，在黑板上画图讲解。 正变位齿轮的齿厚为 s=(π/2+2xtanα)m 正变位齿轮的齿槽宽为 e= (π/2-2xtanα)m 当刀具采取正变位后，这样切出的正变位齿轮，其齿根高较标准齿轮减小了一段，即 h a=h a*m+c*m-xm=(h a*+ c*-x)m 而其齿顶高，若暂不计它对顶隙的影响，为了保持齿全高不变，应较标准齿轮增大一段，这时其齿顶高为 h a= h a* m+xm=(h a*+x)m 其齿顶圆半径为 r a= r +(h a* + x)m 任意圆齿厚s i s i= s r i/ r- 2r i(inv αi -inv α) 式中αi为齿廓在该任意圆上的压力角，αi= arcos(r b /r i)。 渐开线齿轮公法线长L k L k=[(k-1)π+s/m+zinv α]mcos α 式中k 为跨齿数 对于负变位齿轮，上述公式同样适用，只需注意到其变位系数为负即可。 注意：变位齿轮与标准齿轮均为同一基圆上生成的同一条渐开线，只是所取得曲线段的位置不同而已。 2）教学手段 本讲要综合利用多媒体动态演示、文字描述和黑板上的原理图以及简要的推导过程，把学生的感性认识提高到理性认识，以求牢固的掌握有关的基本概念。 3）注意事项 注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。齿轮的变位修正，除了对于Z < Z min的齿轮可以避免根切外，对于Z > Z min的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。 [教案JY8-5(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲属选学的内容，主要介绍变位齿轮传动（简要介绍变位齿轮传动的几何尺寸和变位齿轮的传动类型），以及部分习题启发式讨论和讲解。 1、变位齿轮传动 变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮传动相同。 （1）变位齿轮传动的中心距 与标准齿轮传动一样，在确定变位齿轮传动的中心距时也需要满足两轮的齿侧间隙为零和两轮的顶隙为标准值这两方面的要求。 一对变位齿轮要做无侧隙啮合传动，其一轮在节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽，由此可推出下式 invα/=2tanα(x1+x2)/(z1+z2) + invα 该式称为无侧隙啮合方程。式中z1、z2分别为两轮的齿数；α为分度圆压力角；α/为啮合角；x1、x2分别为两轮的变位系数。 该式表明：若两轮变位系数之和（x1+x2）不等于零，则其啮合角α′将不等于分度圆压力角。这就说明此时两轮的实际中心距不等于标准中心距。 设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a′，它与标准中心距之差为ym其中m为模数，y称为中心距变动系数，则 a′=a+ym 即ym=a′- a=(r1+r2)cosα/cosα′- (r1+r2) 故y=(z1+z2)( cosα/cosα′-1)/2 为了保证两轮之间具有标准的顶隙c=c*m，则两轮的中心距a//应等于 a//=r a1+c+r f2=r1+(h a* +x1)m+c*m-(h a* +c*-x2)m=a+(x1+x2)m 但经证明：只要x1+x2≠0，总是x1+x2>y，即a′′> a′。工程上为了解决这一矛盾，采用如下方法：两轮按无侧隙中心距a/=a+ym安装，而将两轮的齿顶高各减短Δym，以满足标准顶隙要求。Δy称为齿顶高降低系数，其值为 Δy=(x1+x2)-y 这时，齿轮的齿顶高为 h a=h a*m+xm-Δym=(h a*+x-Δy)m 根据上述分析，把变位齿轮传动的几何尺寸简单的作以介绍。 (2)变位齿轮传动的类型及其特点 按照相互啮合的两齿轮的变位系数和（x1+x2）之值的不同，可将变位齿轮传动分为三种基本类型。 ①x1+x2=0，且x1=x2=0 此类型齿轮传动就是标准齿轮传动。 ②x1+x2=0,且x1=-x2≠0 此类型齿轮传动称为等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）。α/=α，a/=a，y=0，Δy=0 等变位齿轮传动的变位系数，既然是一正一负，从强度观点出发，显然小齿轮应采用正变位，而大齿轮应采用负变位，这样可使大、小齿轮的强度趋于接近，从而使一对齿轮的承载能力可以相对的提高。而且，因为采用正变位可以制造z1 其中x1+x2>0时称为正传动； x1+x2<0时称为负传动。 I）正传动 由于x1+x2>0，可知 α/>α，a/>a，y>0，Δy>0 即在正传动中，其中心距a/大于标准中心距a，啮合角α/大于分度圆压力角α，又由于Δy>0，故两轮的齿全都比标准齿轮减短了Δym一段。 正传动比的优点是可以减小齿轮机构的尺寸；且由于两轮都采用正变位，或小轮采用较大的正变位，而大轮采用较小的负变位，能使齿轮机构的承载能力有较大提高。 正传动的缺点是，由于啮合角增大和实际啮合线段减短，故使重合度减小较多。 II）负传动 由于x1+x2<0，可知： α′<α,a′ 负传动的优点正好与正传动的优点相反，及其重合度略有增加，但轮齿的强度有所下降，所以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合中。 综上所述，采用变位修正法来制造渐开线齿轮，不仅当被切齿轮的齿数z 已知中心距的设计 这时的已知条件是z1、z2、m、α、a′，其设计步骤如下： ①由式α′=arcos(acosα/a′)确定啮合角； ②由式x1+x2=(invα′-invα)(z1+z2)/(2tanα)确定变位系数和； ③由式y=(a′-a)/m确定中心距变动系数； ④由式Δy=(x1+x2)-y确定齿顶高降低系数 ⑤分配变位系数x1、x2，并按表10-4计算齿轮的几何尺寸。 已知变位系数的设计 这时的已知条件是z1、z2、m、α、x1、x2，其设计步骤如下： ①由式invα′=2tanα(x1+x2)/(z1+z2)+invα确定啮合角； ②由式a′=acosα/cosα′确定中心距； ③由式y=(a′-a)/m确定中心距变动系数； ④由式Δy=(x1+x2)-y确定齿顶高降低系数； 按表10-4计算变位齿轮的几何尺寸。 2、习题讨论 可选择标准渐开线直齿轮传动的基本内容，变位齿轮与标准齿轮的几何尺寸的比较，变位齿轮传动的设计等典型例题。 2）教学手段 本讲公式推导较多，利用黑板对各个问题的分析讲解，并配合多媒体中的文字显示和图片来进行课堂教学，以帮助学生理解。对一些在公式推导中经常用到的公式要用板书在黑板上写出来，以提示学生。习题讲解采用启发和讨论的方法。 3）注意事项 在本讲中，有两个问题需要注意在教学过程中向学生讲清楚。 ①关于正、负变位与正、负传动之区别。 正、负变位时就一个齿轮而言的，是说明该齿轮时采用正变位修正还是负变位修正的。而正、负传动是就一对啮合传动的齿轮而言的，是说明该对齿轮的变位系数和（x1+x2）式大于零还是小于零的。在一对正传动齿轮中，可能存在负变位修正齿轮。反之，在一对负传动齿轮中，也可能存在正变位修正齿轮。 ②关于标准齿轮和零变位齿轮之区别。 零变位齿轮（即变为系数x=0），虽然其齿厚与齿槽宽仍相等，但其齿高却不一定是标准的。因为在正、负传动中都有齿顶高降低的问题，因此零变位齿轮不一定是标准齿轮。 [教案JY8-6(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲的教学内容是介绍斜齿圆柱齿轮传动，主要讲述斜齿轮的基本参与几何尺寸，斜齿轮的当量齿轮，以及斜齿轮传动的特点。 引言：首先演示斜齿轮的几何形状，指出斜齿轮与直齿轮在形状上的区别，斜齿轮分度圆的螺旋 ．．．．．．．．． 角．（简称为斜齿轮的螺旋角 ．．．．．．．），轮齿螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角β也有正负之别。然后演示一对直齿轮传动和一对斜齿轮传动的啮合过程，指出由于斜齿轮存在着螺旋角β，故当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合，其齿面上的接触线是先由短变长，再由长变短，斜齿轮的轮齿在交替啮合时所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，因而传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，故适宜于高速、重载传动。 1.斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 由于在切制斜齿轮的轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于其法面的，故其法面参数（m n、αn、h*an、c*n等）与刀具的参数相同，所以取为标准值。在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数来进行计算，因此就必须建立法面参数与端面参数的换算关系。 M n=m t cosβ tanαn=tanαt cosβ d=zm t=zm n/cosβ a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/(2cosβ) 由上式可知，在设计斜齿轮传动时，可以用改变螺旋角β的办法来调整中心距的大小。斜齿轮传动的中心距通常需圆整，以便加工。 斜齿轮也可借助于变位修正的办法来满足各种不同的要求。加工变位斜齿轮时，刀具的变位量不论从齿轮的端面或法面来看，都是一样的，即x1m1=x n m n，所以斜齿轮的端面变位系数x t与法面变位系数x n之间的关系为 x t=x n cosβ 2．一对斜齿轮的啮合传动 （1）一对斜齿轮正确啮合的条件 一对斜齿轮的正确啮合条件，除了如直齿轮一样，两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋面相切。因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为： ①两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即 β1=-β2 对于内啮合，应大小相等，方向相同，即 β1=β2 ②两轮的法面模数及压力角应分别相等，即 m n1=m n2 ,αn1=αn2 又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即 m t1=m t2 ,αt1=αt2 （2）斜齿轮传动的重合度 如图所示，上图为直齿轮传动的啮合面，下图为斜齿轮传动的啮合面，B1B1B2B2为啮合区。 对于直齿轮传动来说，轮齿在B2B2进入啮合时就沿整个齿宽接触，在B1B1处脱离啮合时，也 是沿整个齿宽同时分开，故直齿轮传动的重合度εα=L/p bt。式中p bt为端面上的法向齿距，对于直齿轮而言，也就是它的法向齿距。 对于斜齿轮传动来说，轮齿也是在B2B2进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，而是由轮齿的一端先进入啮合，在B1B1处脱离啮合时也是由轮齿的一端先脱离啮合，这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了ΔL=Btanβb一段，因此斜齿轮传动的重合度也就比直齿轮传动大，设其增加的一部分重合度以εβ表示，则 εβ=ΔL/p bt=Bsinβ/(πm n) 式中βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角。 所以斜齿轮传动的总重合度εγ为εα与εβ两部分之和，即 εγ=εα+εβ 其中，εα为端面重合度 εα=[z1(tanαat1-tanα′1)+z2(tanαat2-tanα′1)]/(2π) 由于εβ与斜齿轮的轴向宽度有关，故称为轴相重合度 ．．．．．）。 ．．．．．（又称纵向重合度 3．斜齿轮的当量齿轮与当量齿数 在研究斜齿轮的法面齿形时，我们可以虚拟一个直齿轮，这个直齿轮的齿形与斜齿轮的法面 齿形相当。我们把这个虚拟的直齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮 ．．．．。这个当量齿轮的模数与压力角， 就是该斜齿轮的法面模数和法面压力角，而其齿数则称为该斜齿轮的当量齿数 ．．．．（以z v表示）。 我们可以假设经过斜齿轮分度圆柱面上的一点C，作轮齿的法面，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆。在此剖面上，点C附近的齿形可视为斜齿轮法面上的齿形。现以椭圆上点C的曲率半径ρ为半径作一圆，作为虚拟的直齿轮的分度圆，并设此虚拟的直齿轮的模数和压力角分别等于该斜齿轮的法面模数和法面压力角。此虚拟的直齿轮的齿形与上述斜齿轮的法面齿形十分相近，故此虚拟的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，而其齿数即为当量齿数。 椭圆的长半轴a=d/(2cosβ)，短半轴b=d/2，而 ρ=a2/b=d/(2cos2β) z min=z vmin cos3β 式中，z vmin为当量直齿标准齿轮不发生根切的最少齿数。 4.斜齿轮传动的主要优缺点 与直齿轮传动比较，斜齿轮传动具有下列主要的优点： 1）啮合性好。 2）重合度大。 3）结构紧凑。 斜齿轮传动的主要缺点是在运转时会产生轴向推力，其轴向推力为 F a=F t tanβ 当圆周力F t一定时，轴向推力F a将随螺旋角β的增大而增大。为了不使斜齿轮传动产生过大的轴向推力，设计时一般取β=8o～20o。若要消除传动中轴向推力对轴承的作用，可采用齿向左右对称的人字齿轮。因为这种齿轮的轮齿左右完全对称，所产生的轴向推力可相互抵消，故其螺旋角β可达25o~40o。但人字齿轮制造比较麻烦，这是其缺点。人字齿轮常用于高速大动力传动中。 2）教学手段 本讲利用多媒体的齿轮传动的动态演示、斜齿轮当量齿轮的模型及黑板上分析讲解来进行课堂教学，注意多种媒体的有机结合。 3）注意事项 讲述本讲，要注意以直齿轮传动为基础，主要分析斜齿轮传动与直齿轮传动的区别，掌握斜齿轮传动的特点。而在讲述斜齿轮传动的特点时，又要注意环绕以斜齿轮螺旋角β这个主要参数来进行展开，使学生掌握本讲的重点与关键所在。另一要注意的是一对斜齿轮传动的正确啮合条件中两轮螺旋角之间的关系必须搞清楚。 [教案JY8-7(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲的教学内容是利用一个学时介绍蜗轮蜗杆传动的啮合特点及其主要参数，另一个学时讲述圆锥齿轮的传动特点，圆锥齿轮的当量齿数，以及直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算。 1．蜗杆传动及其特点 蜗杆传动也是用来传递空间交错轴之间的运动和动力的。最常用的是两轴交错角Σ=90o的减速传动。 蜗杆 ．．。 ．．，蜗轮 通常以蜗杆为原动件作减速运动。当其反行程不自锁时，也可以蜗轮为原动件作增速运动。 蜗杆与螺旋相似，也有右旋与左旋之分，但通常取右旋居多。 蜗杆传动的主要特点是： 1）由于蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿，故蜗杆传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。 2）能以单级传动获得较大的传动比，故结构比较紧凑。在用作减速动力传动时，传动比的范围为5≤i12≤70，最常用的为15≤i12≤50。在增速时，传动比i21=1/5~1/15。 3）由于蜗杆蜗轮的啮合轮间的相对滑动速度较大，使得摩擦损耗较大，因而传动效率较低，易出现发热和温升过高的现象，磨损也较严重，故常需用减磨耐磨的材料（如锡青铜等）来制造蜗轮，因而成本较高。 4）当蜗杆的导程角γ1小于啮合轮齿间的当量摩擦角φv时，机构反行程具有自锁性。在此情况下，只能由蜗杆带动蜗轮，而不能由蜗轮带动蜗杆。 2．蜗杆传动的类型简介 蜗杆大多是圆柱形的。最普通的是阿基米德蜗杆 ．． ．．．．．．（其端面齿形为阿基米德螺线）。还有渐开 线蜗杆 ．．．．．．．（在轴剖面的齿廓为凹圆弧）。 ．．．（其端面齿形为渐开线）。圆弧齿圆柱蜗杆 （八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点 本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排 本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构 外啮合齿轮传动，两轮转向相反； 内啮合齿轮传动，两轮转向相同。 齿轮与齿条传动。 斜齿轮传动。 人字齿轮传动。 （2）用于相交轴传动的齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动。 曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。 （3）用于交错轴间传动的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动。 蜗杆传动。 准双曲面齿轮传动。 第十章齿轮机构及其 设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。 （9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。 （10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心 线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比 i 121 2= ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。 并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？ 如 图 示。 根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。 两 轮 的 传 动 比 应 为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。 因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。 2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。 解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。 第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。 第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020 sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?= 基圆上： 100c o s 2093.97 00 b b b r r c o s m m ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?= 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库 房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 齿轮机构及其设计 1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,* a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚 b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？ 解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r ' 由渐开线函数表查得：5.2835'?='a a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？ 解 由b f d d ≥有 当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o，齿数z =18。 如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。 解：)(22 /2/2 1rad z mz m KOP π π=?=∠ 4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求21B B 及a ε 2）如图示 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。 解 1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 取294.017/)1217(1/)(6245.0min min * min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a 1） 计算几何尺寸 平面齿轮机构设计 一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。 二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8） 一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系） 一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以 当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。 两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。 如图：为一对互相啮合的齿轮： 主动轮1，ω1方向 从动轮2，ω2 方向 两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。 这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。 故： 第十章 齿轮机构及其设计 本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。 驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点 图10-26 渐开螺旋面的形式 图10-27 一对斜齿轮的啮合情况 图10-28 斜齿轮齿面接触线 如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面） 分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面， 如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。 从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸 （1）标准参数 由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面 模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角 与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ） （b ） 图10-29 斜齿轮的螺旋角 图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角 式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。 斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数 从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数 如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β= 齿轮机构及其设计 > 变位齿轮 变位齿轮的意义 （1）避免根切现象.切削z （2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。 （3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。 变位齿轮的基本参数和几何尺寸 基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮 的尺寸比较）： 正变位负变位 分度圆直 不变不变 径 基圆直径不变不变 齿顶圆直 变大变小 径 齿根圆直 变大变小 径 分度圆齿 不变不变 距 分度圆齿 变大变小 厚 分度圆齿 变小变大 槽宽 顶圆齿厚变小变大 根圆齿厚变大变小 无侧隙啮合方程 变位齿轮传动的中心距与啮合角 符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的： （1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系 数）： 则 可推导得： 可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: 第十章齿轮机构及其设计 1.本章的教学目的及教学要求 了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。 2.本章教学内容的重点及难点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。 3.本章教学工作的组织及学时分配 本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。 3.1第1讲(2学时) 1)教学内容 齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。 2)教学方法 首先介绍齿轮机构的类型和应用。这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。 讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。 根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。但在生产实践中，考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。这是由于渐开线齿廓具有许多独 第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。 （7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、 ，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 （5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。 A．相同； B．减小； C．增大。 （6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。 第10章 齿轮机构及其设计 题10-1在图中，已知基圆半径b 50mm r =，求： 1）当k 65mm r =时渐开线的压力角k α、展角k θ和曲率半径k ρ。 2）当k 5? =θ时，渐开线的压力角k α及向径k r 。 注：渐开线函数k inv (rad)α表（摘录） 题10-2一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数5mm m =、压力角20? α=、中心距350mm a =、传动比5/912=i 。试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解： 1 ）齿轮齿数的求解： 2）齿轮几何参数的求解： 题10-1图 题10-3试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？ 解： 由渐开线标准齿轮的几何尺寸计算公式可知： 渐开线标准齿轮的基圆直径为： 渐开线标准齿轮的齿根圆直径为： 当渐开线标准齿轮的齿根圆基圆重合时，其齿数应为 当齿数大于以上求得的齿数时，齿轮基圆与齿根圆的关系： 思考：齿轮的齿根圆与基圆有何不同？在齿数、模数一定的情况下，齿根圆和基圆的大小与哪些参数有关？ 题10-4已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 119 z=， 242 z=，20? = α，5mm m=，试求其重合度 α ε。问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何。 解： 1）齿轮传动的重合度： 题10-4图 2）当有一对齿轮分别在节点P 和B 1处啮合时，其他轮齿的啮合状态： 题10-5一对外啮合齿轮的齿数130z =、240z =，模数20mm m =，压力角20? α=， 齿顶高系数*a 1h =。试求其中心距725mm a '=时，两轮的啮合角α'；当2230? ''α=时， 求其中心距a '。 解： 题10-6有一渐开线标准齿轮20Z =，8mm m =，20? α=，*a 1h =，试求： 1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ及齿顶圆压力角a α； 2)齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ； 3)若齿顶变尖(a '0s =)时，齿顶圆半径a 'r 又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解： 1）求ρ、a α和a ρ 2）求a s 和b s 3）求当a '0s =时a 'r 第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v =____________(写出公式和结果)。7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 23．一斜齿轮法面模数m n =3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数m t =。 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。 25．用同一把刀具加工m,z,α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。26．渐开线齿廓上任一点的曲率半径等于；渐开线齿廓在基圆上的曲率半径等于。 27．一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。 28．一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。 29．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由，两部分组成；斜齿轮的当量齿轮是指的直齿轮。 30．用标准齿条刀具加工标准齿轮，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯的圆之间做纯滚动。 31．蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 二、选择题 1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径；B．传动比；C．啮合角 2．模数m=2mm,压力角α=20度，齿数z=20，齿顶圆直径d a=42.3mm，齿根圆直径d f=35.0mm的渐 《机械设计基础》作业六—齿轮机构 姓名班级学号成绩 一、填空题：（24分） 1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标 准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。 2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽 宽相等，具有标准齿顶高和齿根高。 3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节 圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称 为重合度。 4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，一直啮合到主动轮的 齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极 限点N1与N2间的线段。 5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发生了变化，齿 数、模数、压力角等参数没有发生了变化。在模数、齿数、压力角相同的情况下， 正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不 变；齿根高减小。 6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_刀具的移动距离xm____称为变位量， __刀具远离轮心的变位_x>0____称正变位。 7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方 向移动一个法节的距离时，有百分之 30 的时间是二对齿啮合，有百分之 70 的时间是一对齿啮合。 8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离， 齿顶高降低系数大于零。 9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了 啮合起始点。 10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。 二、选择题（14分） 1、渐开线在___B___上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量___C____求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4、在范成法加工常用的刀具中，___C_____能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 *=1，齿顶圆直径 5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a D =135mm,则其模数大小应为____C____。 a A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6、用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的 第五章 齿轮机构及其设计 20.在图中，已知基圆半径r b =50 mm ，现需求： 1)当r K =65 mm 时，渐开线的展角θK 、渐开线的压力角αK 和曲率半径ρK 。 2)当θK =5。时，渐开线的压力角αK 及向径r K 的值。 解：（1)cos /50/650.7692k b k r r α===, 0'3943k α=, 000.1375257.37.8799k θ=?=, 0'tan 50tan394341.54k b k p r mm α=== （2)∵ 05k k inv θα== ∴0'1650k α=, 0'5052.247cos cos1650 b k k r r α=== 25.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm ，压力角α=20。，中心距a=350 mm ，传动比i 12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：因为1193505m a z z z ??=+= ??? ，所以有，150z =，290z =， 分度圆直径：11550250d mz ==?=，22590450d mz ==?= 齿顶圆直径：()112260a d m z ha *=+=，() 222460a d m z ha *=+= 基圆直径：11cos 234.92b d mz α==，22cos 422.86b d mz α== 齿厚：1031.4162m s ππ= ==，齿槽宽：515.7082m e ππ=== 27.设有一对外啮合齿轮的z 1=30，z 2=40，m=20 mm ，α=20。，ha*=1。试求当a ’=725 mm 第5章 齿轮机构及其设计（习题参考答案） 7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 第5章 齿轮机构及其设计 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又齿轮机构及其设计分析
第十章齿轮机构及其设计
第10章 齿轮机构及其设计(有答案)
第十章 齿轮机构及其设计要点
齿轮机构与其设计(全部习题参考答案)
合肥工业大学05 齿轮机构及其设计答案共7页文档
平面齿轮机构设计(甲类精制)
齿轮机构及其设计
变位齿轮设计
第十章 齿轮机构及其设计讲解
第十章 齿轮机构及其设计
第10章齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计练习题
第10章齿轮机构-答案详解
第五章 齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计(习题参考答案)
齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)
相关主题
文本预览