优化教学模式 构建高效课堂
教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！
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数学 学科有效教学简案
授课 年级
八年级
学 科
数学
课题
12.1轴对称的性质
教 学 目 标
一、知识与技能
1.理解线段的垂直平分线的概念，
掌握轴对称的性质； 2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴.
二、过程与方
法
1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形
成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问
题的能力
2.提高学生的动手能力.
三、情感、态度 与价值观
1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念；
2.体会图形中的对称美. 重点 探索并理解轴对称的性质.
难点 轴对称性质的简单应用. 教学 准备
一案三单 教学
流程
导读单 时间大概为5分钟之内，学科长检查，学生订正答案，老师指出错误。
生成单 时间大概为10分钟 ，学生讨论产生问题，小组讨论，老师
巡回指导。答疑解惑。 展示交流 时间大概为15分钟，学生上黑板书写过程，并且讲解自
己的过程其他组的同学提出不同见解，老师给出最后的答案。 总结 时间大概为 10分钟归纳出本节课的知识重点 ，做题的方法。自己的的收获 。
训练提升
教学反思
优化教学模式
构建高效课堂
教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！
2
教 学 过 程 设 计
教学环节
时
间 教学内
容
教师行为 期望的学生行为
自主合作初步探知
5分钟
创设情境，呈现目标
检查导读单的完成情况，教师随机抽查
小组长检查导读单完成情况，、各个小组讨论导读单上的问题。
问题训练小组评价
15分钟
自主学习合作讨论
老师在教室的每个小组中巡视，讲解同学会出现的问题
学科长组织进行交流，讨论，
规范指导提升能力
10分钟
创设自主、合作学习情境
教师适时引导，恰当点评，并规范书写
每小组各派一名代
表在小黑板上展示自己小组讨论的问题，并讲解自己小组的解题思路，方法与过程。
知识归纳 3分钟 创设 思维 情境 对重点问题进行系统归纳，对共性问题进行规范指导。 归纳出本节课的知识点。
问题训练拓展能力
7分钟
创设 反思 情境
发放问题训练单，教师指导，尤其是学习稍差的学生。
完成问题训练单 板书
设计
一． 创设情境，导入新课 四、巩固练习
二． 探究新知 五、小结 三． 应用新知 六、布置作业
A B C l 13.2画轴对称图形（1） 备课时间：授课时间：年班 学习目标： 1、知识与技能：会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形，发展思维空间. 2、过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，感受数学的应用意识． 学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 学习难点：利用轴对称进行一些图案设计． 学习过程： 一、自主学习： 1、什么是轴对称图形? 2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A的对称点A′ (2)AA′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 二、合作探究、交流展示： 1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A· 2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
三、拓展延伸： 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 四、课堂检测： 1.已知△ABC ，及点A 的对称点A ′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 ′ B 图（3）（（99 A l C 图（4）
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质导学案 【学习目标】 1.归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力. 2.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程. 【学习过程】 一、复习 1.思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗? 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. (1)上图中,两个“14”有什么关系? (2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢? (3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. （二）合作探究 1.做一做:观察如图所示的轴对称图形,回答下列问题, (1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分; (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线段呢? (3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C'呢?为什么? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由? 综合以上问题,你能得到什么结论? 2.轴对称的基本性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 3.[例题]如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半
1．1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点； 教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 三案设计： 1.1学案： 一、自学质疑 动手操作： （1）演示操作 （2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案： 三、互动探究 2、观察、思考： （投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议：
（1）两组图片（动画演示） （2）揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 四、精讲点播 4、探索思考： （1）观察图片： （2）揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流： 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相 补充。 1.1巩固案：班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？ 六、迁移应用 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称
13.2.1画轴对称图形 主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。： 【导学重点】：利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】：利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形，这个 图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。（如右图） 找一找： 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 总结：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试： 1、如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ，作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A
A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米； 如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 四、课堂小结： （1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 （3）作图步骤：1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升： 1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。
2.2 轴对称的性质（1） 学习目标: 1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。 2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力. 学习重难点: 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质,应用轴对称的性质解决一些实际问题。 学习流程： 预习导航： 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？ 操作：在纸上任意画一点A ，把纸对折，用针在点A 处穿孔， 再把纸展开，并连接两针孔A 、A’. 探索：两针孔A ．A’和线段A A’与折痕l 之间有什么关系？ 问题1：如果把纸重新折叠，因为A 、A’重合，那么线段OA 、O A’呢？ ， 此时O 是线段A A’的 。 问题2：∠1与∠2有什么关系？ 问题3：折痕l 与A A’什么关系？ 合作探究： 一、概念探究： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l ， （1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔； （3）将纸展开，连接AA ’、BB ’、CC ’ 2．探索：线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？ 问题1：图中，线段AB 与''B A 有什么关系？BC 与''C B 呢？线段'BB 与l 有什么关系？'AA 与l 呢？说说你的理由。 问题2：图中，A ∠与'A ∠有什么关系？B ∠与'B ∠呢？ABC ?与'''C B A ?有什么关系？为什么？ 问题3：轴对称有哪些性质？ 3．归纳：轴对称的性质： 二、 例题分析： 1分；并说出图中相等的线段和角。 问题1B F
导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点：认识对称现象，绘制对称图形。 难点：体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流，教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点？图形两边的形状是（） 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中，箭头对折以后，左右两边完全重合，像这样的图形叫轴对称图 形。 （1）对称轴：上图中对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。 （2）把图形沿着对称轴对折，对称轴左右两边的图形完全（）
（3）自己试一试（用长方形的纸）。 3、猜一猜，剪一剪。（课本12页的下半页部分） （1）这两幅图都是轴对称图形，猜一猜整个图形分别是什么？把它们的的名称填在括号里。 （2）利用课本附页1中的图2，剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看，说一说。（见课本第13页） 对称图形有： 2、在生活中你见过哪些图形是对称的？ 3、同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在这些字母中有许多也是对称的，不信你找找看。 1、你的学号是多少？这个数字是对称的吗？ 2、你的名字中的哪个汉字是对称的？ 3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？ 4、你还发现了哪些有趣的对称？ 【教学反思不可少】 自我评价：小组评价：教师评价：
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识 轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、 思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和 轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联 系与区别 （一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有 的对称 轴．
画轴对称图形 【学习目标】 1. 会画对称轴和轴对称图形并会设计轴对称图案 2.通过把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法画图 3.开发学生创新性思维，感悟几何图形的美。 【重点】画轴对称图形 【难点】画轴对称图形 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P105-P108勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。 2、通过预习能够初步了解画对称轴和画轴对称图形的基本步骤。 预习案 一、预习自学 1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的 2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的就是该图形的对称轴．3．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点等)的，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形． 二、我的疑惑
探究案 探究一：画图形的对称轴 例1.画出以下图形的对称轴. 例2.画出下列图形的对称轴. 总结：画对称轴的步骤是什么？ 探究点二:画轴对称图形 例1.实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，是画出已知图形的轴对称图形 例2. 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．
画轴对称图形归纳: 1.先找（）, 2.然后作出其（）, 3.最后顺次连结（）构成轴对称图形 训练案 1. 画出下面图形的一条对称轴． 2. 下列图形中，是对称图形且只有一条对称轴的是________，有两条对称轴的是________，有三条对称轴的是______，有无数条对称轴的是________． 3. 下列说法中正确的是( )． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在直线是角的对称轴 4. 在图右侧画的四个三角形中，与△ABC成轴对称的是( )． 5.如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )． 拓展提升
轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）
八年级数学《1.2轴对称的性质（1）》导学案 班级姓名日期 【学习目标】 知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线. 【学习重点】掌握轴对称图形的相关性质 【学习难点】掌握轴对称图形的相关性质 一、自学指导 阅读课本P10-11内容.思考下列问题： 1. 叫做线段的垂直平分线. 2.轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形 . ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 . 二、自主练习 1. ＡＢＣＤ上列图形中，点P与点G关于直线对称的是（） Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个 2.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2 个Ｃ.3个Ｄ.4个 三、合作探究 例1.如图，等腰△ACB中，直线AD是它的对称轴；DE⊥AC于E， DF⊥AB于F，则图中直角三角形有______个，全等三角形有 ________对，F点关于AD成轴对称的对应点是_____点
C 例2．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC.其中正确的结论有__________（填写序号） 四、变式拓展 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系．（提示：注意每一个数字可能有不同的镜 面对称） 五、回扣目标 1．什么叫线段的垂直平分线？ 2. 轴对称有什么性质？ 例3. 如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明． 图 3.2-1
13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
轴对称图形复习导学案 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
课题：第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1 轴对称图形（1） 年级班姓名： 学习目标： 通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 学习重点： 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 学习难点： 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 一、学前准备 1．创设情境，感受新知 观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征 2、轴对称图形 （1）、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？ （2）、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ （3）、轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。 【练一练】课本第120页练习第1题， 3．轴对称 （1）、做一做: 折纸印墨迹 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ （2）、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。 4 【小结】 如果把一个沿对称轴分成，那么这就关于这条直线； 反过来，?如果把两个看成一个，那么它就是一个． 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？ 大小口中朋木例2.判断下面每组两个图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称. https://www.doczj.com/doc/192525682.html,
“认识轴对称图形”教学设计 太平镇小学钟生芳 教学内容：西师版小学数学第六册第118页例1、例2及相关练习题。教材分析： 本课教学内容是在学生初步认识长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上进行编排的。这一内容的编排从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，指导学生认识自然界和生活中具有轴对称性质的事物，从而使学生进一步认识前面所学的平面图形的特征。层次分明，循序渐进，为保证学习图形的旋转与平移，中心对称图形等知识做了良好的铺垫。 设计理念： 学生对学过的平面图形有了初步的认识，但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。新课程倡导自主、合作、探究、实践等学习方式，因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程；创设游戏，让学生全身心愉悦，并动起来。 教学目标： 1、在观察、操作、交流中认识轴对称图形的一些基本特征，能辨认
轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴。 2、通过观察、操作活动发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。 3、充分感受数学中的对称美，体会数学与生活的紧密联系。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征，并能指出对称轴。 教学难点：掌握辨别轴对称图形的方法，结合实例感知轴对称现象。教学准备： 教具：实物展示台、多媒体课件、一些简单的几何图形（对称的和不对称的）、彩纸、剪刀。 学具：轴对称图形卡片、彩纸、剪刀、彩笔 一、教师操作激趣，初步感知轴对称图形 师：同学们，看老师手里是什么? 我能很快变出一只美丽的蝴蝶，睁大眼睛瞧好了！(老师在纸上用对折的方法剪出一个对称的蝴蝶，老师边做边说。) 你们看，它来了。(把蝴蝶打开) 你也想剪一个试试吗? （课件出示一颗小松树）谁先来说说你的好方法。今天的课堂学习之后，你们就能很快剪出好多好多的漂亮图形，看看谁先掌握法宝。 （设计意图：老师动手操作剪蝴蝶作为导入，虽然没有强调．却很能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣。通过让学生观察老师剪的过程和所剪的图形，使学生初步感知了轴对称图形的特点，而接下来话锋一转，让学生来试试，恰好激起了学生的欲望，引入水到渠成。） 二、小组合作猜想验证对称图形，引入课题
新人教八年级数学上册：13.2作轴对称图形导学案 【学习目标】 会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形. 【学习重点】画已知图形的对称图形. 【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题. 一、自学指导 预习11---12页，完成以下问题： 画轴对称图形的一般步骤是：（1）定好；（2）找准；（3）画对，完成轴对称图形 二、自主练习 1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点 P.怎样找出点P关于l的对称点Q？ 2. 如图，C B A、 、3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形. 三、合作探究 例1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直 线a和b，且a⊥b， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称； a b
A C B M N E A C B D ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b 对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a 对称； ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？ 例2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？ 四、变式拓展 如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由. 五、课堂小结 1.怎么画一个图形的轴对称图形？ 2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？ 六、课堂反馈 1．下列语句中正确的有（ ）. ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时是 . 3．如图,在四边形ABCD 中，边AB 与AD 关于AC 对称，则 下面结论正 街道 居民区B · 居民区A ·
《轴对称图形》导学案 【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第12——14页。 【学习目标】： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3．渗透图形类的教育，培养热爱民族文化的情感。 【学习重难点】： 1．理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。2．判断对称图形，按要求画出对称图形。 3．挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移现象。 【学习准备】：方格纸、剪刀、搜集的图案等。 【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单平面图形的基础上学习的。轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。在学习过程中通过“折一折，比一比，画一画”等活动认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边完全重合，并知道这一条折线就是对称轴。 【学法指导】： 1.结合问题自学课本第12--14页，标出疑惑点；独立思考完成自学和合作探究任务。
2.针对预习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流答疑解惑。 【学习过程】： 一、自主学习。 （一）温故知新。（布置学生课前预习） 1. 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。 2. 动手操作：取出一张纸，对折，画出图案，用剪刀剪下图形，再打开，观察剪下来的图形有什么特点？ （学生独立阅读、实践探索，归纳特点） （二）交流感知、互助释疑。（阅读课本第12,13页，小组内完成下列任务。） 1．轴对称图形的认识。（课本民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案欣赏） 2．轴对称图形及对称轴。（用你的语言说说轴对称图形及对称轴，并画出课本中每个图案的对称轴。） 3．对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？ 验证：试一试不沿着对称轴对折，图形的左右两边会不会完全重合？4．画或剪轴对称图形的方法。（根据你的认识说一说，并试着画或剪一个轴对称图形） 5．判断轴对称图形的方法。 二、展示交流。 （一）小组展示。 （二）班级展示。
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校
探索轴对称的性质导学案 一、温故知新L 1、如图：△ ABC与△ DEF关于直线 L 成轴 对称，则△ ABC与△ DEF具有怎样的关系？A D 2、若两三角形全等，则是否一定关于某条65 直线对称？ 40 C F B E 3、全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定（），但全等的两个图形不一定成（）。 二、探索发现 1、折一折：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）上图中，两个“ 14”有什么关系 ? （2）线段 AB与 A′ B′ ,CD 与 C′D′有什么关系？ （3）∠ 1 与∠ 2 有什么关系？∠ 3 与∠ 4 呢？ （4）如果连接 C、C′， F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？ 2、做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称轴吗 ? （2）连接点 A 与点 A’的线段与对称轴有 什么关系？连接点 B 与点 B’的线段呢？ （3）线段 AD与线段 A’ D’有什么关系？线段 BC与 B’C’呢？为什么？ （4）∠ 1 与∠ 2 有什么关系 ? ∠ 3 与∠ 4 呢？说说你的理由？ 3、记一记 轴对称的性质： 对应点所连的线段被对称轴（）； 对应线段（）, 对应角（
三、实战演练 1、轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分() A．完全重合B．完全不重合C．不完全重合D．两者都有 2、下列图形中，关于直线成轴对称的是（） M M M M B B B C C C C A A A A N N N N A ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 3、如图 (1)是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得AB=5，OE=4,OC=CD=3，则风筝的周长（） Ａ． 26Ｂ．27Ｃ．28Ｄ．29 、如图 (2)，△与△关于直线 L 成轴对称，则∠ F 的度数为（） 4ABC DEF A．400B．65O C．750D．550 A A D 65 B E40 C F C D B E 5、A 村外的 B 造纸厂附近有一条小河，某天 B 厂发生火灾，村民从 A 村里跑到小河边打水，再到 B 厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减小损失， 请你帮忙设计，相信你是最棒的！
《12.2．1作轴对称图形》导学案 学习目标： 1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识 解决相应的数学问题。 2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推 理能力。 3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 使用说明：先由学生自学课本第39—42页，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流。 一、导学 1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。 2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图， 再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。 3、把图1补成关于直线l对称的图形 归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 二、合作探究： 1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段P A与PB的和最小？ 2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。 l 图1 · · A B l 图 2 a a a
3、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽 的图案。 4、 要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什 么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。 5. 如图，正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ； 6. 如图，ΔABC 与ΔC B A '''关于直线l 对称，则∠B 的度数为_________； 8、 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 9. 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 点处，CE ＝3 cm ，AB ＝8 cm ，BC ＝10 cm 。求图中阴影部分的面积。 第6题. 下图是在方格纸上画出的一个风筝的一半，以l 为对称轴画出风筝的 另一半． 张村 李庄 l A B B C ． D O A 30? l C' B' A' C A 50? l
5.2探索轴对称的性质 本课时学习目标： 1.掌握轴对称的性质. 2.会画出已知轴对称图形的另一半. 本课时学习安排： 课前预习：（独立完成） 自学指导阅读教材P118～119，完成下列问题. (一)知识探究 轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴； (2)对应线段，对应角 . (二)自学反馈 1.如图是轴对称图形，则相等的线段有，相等的角是 . 2.把图中(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形. 点拨：可先作出各点的对称点，再顺次连接各点就得到所求图形. （三）课中学习 活动1小组讨论 例如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC＝125°，AB＝3 cm，EH＝4 cm. (1)试写出EF，AD的长度； (2)求∠EFG的度数； (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 活动2跟踪训练
1.如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下列说法错误的是( ) A.OB＝OD B.AC平分∠BAD C.BD⊥AC D.OA＝OC 2.如图，正方形ABCD的面积为16 cm2，则图中阴影部分的面积为( ) A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.6 cm2 点拨：对称性把阴影部分移到对称轴的同一边，即可发现阴影部分面积为全部面积的一半. 活动3课堂小结 1.在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 2.轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 3.成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上. （四）当堂检测 ☆1.如图所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBAD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法） ☆☆2.已知：如图，A．B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝10cm. （1）求AP＋PB； （2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．
学科导学案 教师:学生：年级八日期:12-07-28星期:时段：10:00-12:00
例2:标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1成轴对称的两个图形全等?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等， 并且也是成轴对称的. 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ ABC和厶A ' B ' C'关于直线MN对称，点A '、B '、C '分别是点A、B、C的对称点，线段AA '、BB'、CC '与直线MN有什么关系？ (1)设AA '交对称轴MN于点P,将厶ABC和厶A ' B ' C '沿MN折叠后，点A与A '重合吗？
归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 (1)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离 思考：反过来，如果PA= PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ (2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上. 例3 :、如下图，AD丄BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？ 例4、△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm,A ABD的周长为13cm，求△ ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形： 性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 例6:如图，已知：△ ABC和直线I，请作出厶ABC关于直线I的对称三角形。 C C C