一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ）
A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>
B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>
C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>
D ．a b d d T T T T <=<，a b d c
E E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】
根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有
a b c d T T T T ===
判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。故有
a b d c E E E E >=>
结合上面二个关系式，故A 正确。 故选A 。 【点睛】
本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。
2．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t （N ）时，两个物体运动的a -－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）
A ．图线Ⅰ是小物块运动的a －-t 图象
B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3
C ．长木板的质量M ＝1 kg
D ．小物块的质量m ＝2 kg
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据乙图可知，在3s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为23m/s ，所以Ⅰ是长木板的—a t 图象，故A 错误；
B ．设小物块与长木板间的动摩擦因素为μ，根据牛顿第二定律可知
23m/s m a g μ==
解得
0.3μ=
故B 正确；
CD ．当3s t >时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知
F mg Ma μ-=
即
kt mg Ma μ-=
解得
3mg
a t M M μ=
- 由此可得
332
M = 解得
2kg M =
在3s 内，以整体为研究对象，可得
F M m a =+()
即
3()1M m =+?
所以
1kg
m
=
故CD错误。
故选B。
3．A 、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（）
A．A、B的质量之比为1︰3
B．A、B所受弹簧弹力大小之比为3︰2
C．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1︰2
D．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1︰2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．对AB两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F。
对物体A
A
tan60
m g
F
=
对物体B
B
tan45
m g
F
=
解得
A
B
3
m
m
故A错误；
B．同一根弹簧弹力相等，故B错误；
C．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。
对物体A
A A A sin
30m g m a =
对物体B
sin 45B B B m g m a =
联立解得
A B 2
a a = 故C 正确；
D ．对物体A ，细线拉力
A cos60
F
T =
对物体B ，细线拉力
cos 45
B F
T =
解得
A B 2T T = 故D 错误。 故选C 。 【点睛】
快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。
4．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。已知砝码和纸板的质量分别为2m 和m ，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ，砝码与纸板间的动摩擦因数为2μ，重力加速度为g 。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）
A ．7mg μ
B ．8mg μ
C ．9mg μ
D ．10mg μ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为
1224f mg mg μμ=?=
()223f m m g mg μμ=+=
设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则有
112f ma = 122F f f ma --=
发生相对运动需要满足
21a a >
代入数据解得
9F mg μ>
故选C 。
5．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m 的物块P 连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m 的物块Q 连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P 、Q 间接触但无弹力，重力加速度大小为g ，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是
A ．剪断轻绳前，斜面对P 的支持力大小为
45
mg B ．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为85mg
C ．剪断轻绳的瞬间，P 的加速度大小为8
15
mg
D ．剪断轻绳的瞬间，P 、Q 间的弹力大小为8
15
mg
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.剪断轻绳前，对P 进行受力分析如图所示：
则根据平衡条件可知，斜面对P 的支持力为：
3
cos535
N mg mg =?=，
故A 错误；
B.剪断轻绳前，对Q 进行受力分析如图所示：
根据平衡条件可知，弹簧的弹力为：
8
2sin 535F mg mg =?=，
轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为8
5
mg ，故B 正确；
C.剪断轻绳瞬间PQ 一起向下加速，对PQ 整体进行受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律可得其加速度为：
3sin 534
315
mg F a g m ?-=
=，
故C 错误；
D.剪断绳子后对P 物体有：
sin 53PQ mg N ma ?-=
解得PQ 之间的弹力大小为：
8
g 15
PQ N m =
， 故D 正确；
6．如图（a ），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t =0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t =4s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b ）所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图（c ）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g =10m/s 2．由题给数据可以得出
A．木板的质量为1kg
B．2s~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m 为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
7．某一实验室的传送装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L AB=6m，BC段是倾斜的，长度L BC=5m，倾角为37o，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带v=4m/s的恒定速率顺时针运转．现将一个工件（可看成质点）无初速度地放在A点。已知工件与传送带间的动摩擦 =0.5，已知：重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（）
A．工件第一次到达B点所用的时间1.9s
B．工件沿传送带BC向上运动的最大位移为5m
C．工件沿传送带运动，仍能回到A点
D．工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．工件刚放在水平传送带上的加速度为a1，由牛顿第二定律得
μmg=ma1
代入数据解得
a 1=μg =5 m/s 2
经t 1时间与传送带的速度相同，则有
11
0.8s v
t a =
= 前进的位移为
x 1=
1
2
a 1t 12=1.6m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点，用时
1
2 1.1s AB L x t v
-=
= 所以工件第一次到达B 点所用的时间为 t =t 1+t 2=1.9s
选项A 正确；
B ．设工件上升的最大位移为s ，由牛顿第二定律得
mg sinθ-μmg cosθ=ma 2
代入数据解得
a 2＝2m/s 2
由匀变速直线运动的速度位移公式得
22
2v s a = 代入数据解得
s =4m
选项B 错误；
CD ．工件到达最高点后将沿斜面下滑，下滑的加速度仍为a 2＝2m/s 2，则滑到斜面底端时的速度为4m/s ，然后滑上水平传送带做匀减速运动，加速度为a 1 =5 m/s 2，当速度减为零时滑行的距离为
2
1
1.6m 2v x a ==
然后返回向右运动，则物体不能回到A 点；物体向右加速，当到达斜面底端时的速度仍为4m/s ，然后滑上斜面重复原来的运动，可知工件第一次返回B 点后，会在传送带上来回往复运动，选项C 错误，D 正确。 故选AD 。
8．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为
A ．加速下降
B ．加速上升
C ．减速上升
D ．减速下降
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，物体受到的合力向上，所以系统应该有向上的加速度，是超重，物体可能是向上加速，也可能是向下减速，所以B 正确． 【点睛】
当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；
9．如图所示，一质量为M 、带有挂钩的小球套在倾角为θ的细杆上，恰能沿杆匀速下滑，小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m 的物体或改变倾角θ，则下列说法正确的是（ ）
A ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑
B ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后将沿杆加速下滑
C ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，小球被释放后将沿杆加速下滑
D ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，挂钩对物体的拉力等于物体的重力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知
cos sin cos N F Mg Mg Mg θθμθ
==
解得
tan μθ=
仅增大θ（θ<90°），则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，选项A 错误，B 正确；
CD ．当挂上一质量为m 的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为
1()sin F M m g θ=+
当挂上一质量为m 的物体时，球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为
2()cos f F F M m g μθ==+
摩擦力增大，分析可知12F F =，因此球形物体仍沿细杆匀速下滑。所以挂钩对物体的拉力等于物体的重力。选项C 错误，D 正确。 故选BD 。
10．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为3m 和2m ，两物块静止叠放在水平地面上A 、B
间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1
2
μ(μ≠0)．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对B 施加一水平推力F ，则下列说法正确的是( )
A ．若F ＝μmg ，A 、
B 间的摩擦力一定为零 B ．当F ＞7.5μmg 时，A 相对B 滑动
C ．当F ＝3μmg 时，A 的加速度为μg
D ．若去掉B 上的力，而将F ＝3μmg 的力作用在A 上，则B 的加速度为0.1μg 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．
B 与地面间的最大静摩擦力
f B ＝
1
2μ×5mg ＝52
μmg ， 当F =μmg 时，AB 处于静止，对A 分析，A 所受的摩擦力为零，故A 正确； B ．A 发生相对滑动的临界加速度a =μg ，对整体分析，
F ?
1
2
μ?5mg ＝5ma ， 解得
F =7.5μmg ，
所以当F ＞7.5μmg 时，A 相对B 滑动．故B 正确； C ．当7.5μmg ＞F =3μmg ＞5
2
μmg ，可知AB 保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度
a=
2.5
5
F mg
m
μ
-
＝0.1μg，
故C错误；
D．若去掉B上的力，而将F=3μmg的力作用在A上，B发生相对滑动的临界加速度
a＝
1
35
2
2
mg mg
m
μμ
?-?
＝0.25μg，
对A分析
F-μ?3mg=3ma，
解得不发生相对滑动的最小拉力F=3.75μmg，可知F=3μmg的力作用在A上，一起做匀加速直线运动，加速度
a=
1
5
2
5
F mg
m
μ
-?
＝0.1μg，
故D正确。
故选ABD。
【点睛】
本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．
11．如图，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b、c之间的轻绳剪断（设重力加速度为g），下列说法正确的是（）
A．刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为2g
B．刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为g
C．剪断轻绳后，a、b速度相等时两者相距一定最近
D．剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b根据牛顿第二定律
可得
2b mg ma =
解得
2b a g =，方向向下；
c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得
3b C ma mg mg ma =-=
解得
2c a g =，方向向上；
故A 正确，B 错误；
C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度再次相等时两者距离最远，故C 错误；
D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。 故选AD 。
12．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与轮、滑轮与轴之间的摩擦），用水平变力F 拉物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。则（ ）
A ．物体
B 做匀加速直线运动 B ．物体B 处于超重状态
C ．物体B 的加速度逐渐增大
D ．物体B 的加速度逐渐减小
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
ACD ．设绳子与水平方向夹角为α，A 、B 两物体沿着绳子方向的速度相等
cos B A v v α=
随着A 向右运动，α逐渐减小，因此B 的速度逐渐增大，B 做加速运动，当A 运动到绳子方向与水平方向夹角很小时，B 的速度接近A 的速度，但不会超过A 的速度，因此B 做加速度减小的加速运动，最终加速度趋近于零，AC 错误，D 正确； B ．由于B 做加速运动，合力向上，因此处于超重状态，B 正确。 故选BD 。
13．来到许愿树下，练老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M >m ，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ）
A ．细线上的拉力一定等于 mg
B ．细线上的拉力一定小于Mg
C ．细线上的拉力等于2
m M
g + D ．天花板对定滑轮的拉力等于(M+ m )g
【答案】B 【解析】 【详解】
A. 因为M>m ，m 具有向上的加速度，设绳子的拉力为T ，根据牛顿第二定律有：
-T mg ma =，所以细线上的拉力一定大于 mg ，选项A 错误；
B. M 具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有：-Mg T ma =，所以细线上的拉力一定小于Mg ，选项B 正确；
C. 对整体分析，根据牛顿定律有：--Mg mg M m
a g M m M m
==++。再对m 有-T mg ma =，所
以细线上的拉力2Mm
T mg ma g M m
=+=
+，选项C 错误； D. 对定滑轮有：天花板对定滑轮的拉力42Mm
T T g M m
'==+，选项D 错误。 故选B 。
14．用长度为L 的铁丝绕成一个高度为H 的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一小珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑（下滑过程线圈形状保持不变），已知重力加速度为g 。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面（小珠子滑入线圈点到滑出线圈点间的位移为H ）这过程中小珠子的平均速度为（ ）
A ．
2
gH
B ．
2H gH L
C ．
H gH L
D ．
2
H gH
L 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面，由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，设为θ，根据几何关系，有
sin H L
θ=
珠子做加速度大小不变的加速运动，根据牛顿第二定律，有
sin mg ma θ=
解得
sin a g θ=
由于珠子与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同，故根据位移时间关系公式，有
212
L at =
联立解得
2t L
gH = 对珠子，整个过程中小球的位移为H ，故平均速度为
2
H gH
v L
=
故选D 。
15．如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A 。小滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的a -F 图象，已知g 取10 m/s 2，则 （ ）
A ．小滑块A 的质量为3kg
B ．木板B 的质量为1kg
C ．当F =6N 时木板B 加速度为2 m/s 2
D ．小滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0．1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ABD ．刚开始两者相对静止一起在水平面上运动，当F =3N 时有
()A B F m m a =+
之后F 再增大，两者发生相对运动，此过程中对A 分析有
A A F m g m a μ-=
变形可得
A
F
a g m μ=
- 之后图像的斜率1
A
k m =
，故有 1211532
A k m -=
==- 所以2kg A m =，当F =5N 时有
5
22
g μ=
- 解得0.05μ=，将2kg A m =代入
3()1A B m m =+?
得
1kg B m =
B 正确AD 错误；
C ．3N F >过程中B 在A 给的摩擦力作用下向右加速运动，所以对B 分析可得
'A B m g m a μ=
解得
2'1m/s a =
C 错误； 故选：B 。