2012年高考文科数学汇编：函数
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））设函数2
()43,()32,x
f x x x
g x =-+=-集合
{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N I 为 （ ）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(-1,1)
D ．(,1)-∞
2 ．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）
A ．cos 2y x =
B ．2log ||y x =
C ．2
x x e e y --= D ．3
1y x =+
3 ．（2012年高考（四川文））函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是
4 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =
5 ．（2012年高考（山东文））函数21
()4ln(1)
f x x x =
+-+ （ ）
A ．[2,0)(0,2]-U
B ．(1,0)(0,2]-U
C ．[2,2]-
D ．(1,2]-
6 ．（2012年高考（江西文））已知
2()sin ()4
f x x π=+若a =f (lg5),1
(lg )5b f =则 （ ）
A ．a+b=0
B ．a-b=0
C ．a+b=1
D ．a-b=1
7 ．（2012年高考（江西文））设函数211
()21x x f x x x
?+≤?
=?>?
?,则((3))f f =
（ ）
A ．
15
B ．3
C ．
23
D ．
139
8．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()
f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2
x π≠时 ,()()02
x f x π
'-
>,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
9．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图
所示,则(2)y f x =--的图像为
10．（2012年高考（湖北文））函数
()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是
（ ）
A ．sin y x =
B ．3y x =
C ．x y e =
D ．21y x =+12．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ???
=??-??0
(0)(0)
x x x >=<,1,()0,g x ??=???()(x x 为有理数为无理数)
,则(())
f g π的值为 （ ）
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．π
13．（2012年高考（北京文））函数1
2
1
()()2
x
f x x =-的零点个数为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
14．（2012年高考（安徽文））23log 9log 4?=
（ ）
A ．
1
4
B ．
12
C ．2
D ．4
15．（2012年高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的
定义域;则A B =I （ ）
A ．(1,2)
B ．[1,2]
C ．[,)12
D ．(,]12
二、填空题
16．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________ 17．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]
时,f(x)=x+1,则3
f 2
（）=_______________.
18．（2012年高考（四川文））函数()
f x =
____________.(用区间表示) 19．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则
=-)1(g _______ .
20．（2012年高考（上海文））方程0324
1=--+x x
的解是_________.
21．（2012年高考（广东文））(函数)函数y =
的定义域为__________. 22．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式2
20x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a
的取值范围是_________.
23．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a = 三、解答题
24．（2012年高考（上海文））已知函数)1lg()(+=x x f .
(1)若1)()21(0<-- (2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数. 一、选择题 1. 【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2 ()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即 321x -<或323x -> 所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所 以3log 4x <故(,1)M N =-∞I 2. 【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数, 所以在)2,1(上也为增函数,选B. 3. [答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选 4. 解析:运用排除法,奇函数有1 y x = 和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 5. 解析:要使函数)(x f 有意义只需???≥-≠+040)1ln(2 x x ,即? ??≤≤-≠->220 ,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B. 6. 【答案】C 【解析】本题可采用降幂处理,则 2 1cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin (lg5)422 a f π π-++==+== 211cos(2lg ) 111sin(2lg5)52(lg )sin (lg )55422 b f π π-+-==+==,则可得1a b +=. 7. 【答案】D 【解析】考查分段函数,22213 ((3))()()1339 f f f ==+=. 8. 【答案】B 【解析】由当x∈(0,π) 且x≠ 2 π 时 ,()()02x f x π'->,知 0,()0,()2x f x f x π??'∈ '∈> ??? ，时,为增函数 又[]0,x π∈时,0 9. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y f x f f =--=--=-=,故可排除 D 项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B. 10. D 【解析】由()cos 20==f x x x ,得 0=x 或cos20=x ;其中,由cos20=x ,得 () 22 x k k π π=+ ∈Z ,故()24 k x k ππ = +∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π ,,,4444 x =.所以零点的个数为145+=个.故选D. 11.解析:D.()()f x f x -==. 12. 【答案】B 【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确 13. 【答案】B 【解析】函数12 1()()2 x f x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得 12 1 ()2 x x =,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以 零点只有一个,故选答案B. 14. 【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2 log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3 ?=?=?= 15. 【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞?=I 二、填空题 16. 【答案】4 【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+-- 4a ?=. 17. 【答案】32 【解析】331113 ()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=. 18. [答案](2 1 -，∞) [解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(2 1-，∞). 19. [解析] )(x f y =是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g , 所以3)1(4)1(=-=-g g . 20. [解析] 0322)2(2 =-?-x x ,0)32)(12(=-+x x ,32=x ,3log 2=x . 21.解析:[)()1,00,-+∞U .由10 0x x +≥?? ≠? 解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞U . 22. 【答案】(0,8) 因为 不等式恒成立,所以0?<,即 2 420a a -?<,所以08a << 23. 【解析】6- 由对称性:362 a a - =?=- 24. [解](1)由?? ?>+>-0 10 22x x ,得11<<-x . 由1lg )1lg()22lg(01 22<=+--<+-x x x x 得101122<< +-x x 因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,31 3 2<<- x . 由?? ?<<-<<-31 3 211x x 得31 32<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 因为y x 10 3-=,所以所求反函数是 x y 103-=,]2lg ,0[∈x
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