《小升初，解方程专题》
一.字母的运算
=+x x 2 =-
x x 312 =-x x %354
3
=+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5
3
3
=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5
3
67
二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） =+)(c b a =++)(c b a =-+)(c b a =+-)(c b a =--)(c b a
应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算
=-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3
261(65x
=--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)3
1
2(36x x x
三.等式的性质.
1.等式的定义： ，叫做等式；
2.等式的性质：
(1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；
用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ;
四.方程
1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；
2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；
3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程.
四则运算：
加——加数+加数=和乘——因数×因数=积
→→加数=和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数
减——被减数-减数=差除——被除数÷除数=商
被减数=减数+差被除数=除数×商
减数=被减数-差除数=被除数÷商
差=被减数-减商=被除数÷除数一、求加数或求因数的方程
7+x=19 x+120=176 58+x=90
7 x=63 x × 9=4.5 4.4x=444
二、求被减数或求被除数的方程
x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4
x÷4.4=10 x÷78=10.5
三、求减数或除数的方程
－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22
÷x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03
四、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）
3×(x－4)=46 (8+x) ÷5=15
先把(x－4)当作因数算。先把(8+x)当作被除数算。
解：x－4= 46 3
x－4=
x=
x=
(x＋5) ÷3=16 15÷(x+0.5)=1.5
先把(x＋5)当作算。先把(x+0.5)当作算。
五、含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。
12x+8x=40 12x－8x=40 12x＋x=26 x－0.2x=32 1.3x+x=26 解20x=40
x=40÷20
x=2
五年级解方程应用题专题训练
购物问题：
1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4
元，每千克黄瓜是多少钱？
2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,
每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是
多少元?
3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,
一共用了1120元。如果一张餐桌730元，
那么一把椅子多少元？4、王老师带500元去买足球。买了12个足球
后，还剩140元，每个足球多少元？
5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20
元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋
牛奶多少元？
6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？
“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：
1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,
比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本
书?
2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?
2、培英小学有学生350人,比红星小学的学生
的3倍少19人.红星小学有学生多少人?
3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3
倍少80千克.运来苹果多少千克? 4、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍
多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的
体重是多少吨?
5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5
倍还多500个.已知九月份的产量是3500
个,八月份的产量是多少?
6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去
年平均日产量的2．5倍少40台，去年平
均日产洗衣机多少台?
7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还
多32只。养鸭多少只？
形如ax±bx=c的方程问题：
1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其
中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科
技小组的男、女生各有多少人？
2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数
的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数
少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班
植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各
植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价
钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔
的价钱各是多少元？
5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是
西红柿的 1.2倍，黄瓜比西红柿多 6.4
千克。买来西红柿多少千克？
6、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？
鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数鸡脚＋兔脚＝总脚数
1、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，
问鸡和兔各有多少只？
2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170
只，鸡兔各有几只？（用列方程的方法解
答) 3、鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚多32，
问鸡兔各几只？
4、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35
个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各
有多少只？
年龄问题：年龄差不变
1、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
2、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
3、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
行程问题：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
2.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，
3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？
3、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
4、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米?
5、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每
小时行41千米。这两辆车同时从相距237
千米的两个车站相开出，经过多少小时辆
车在途中相遇？
6、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？
7、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？
“你给我，我给你”问题：（注意要翻倍）1、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3
颗，他俩就一样多了。他两各有多少颗玻
璃球？
2、笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小
明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩
各有几本书？
3、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4
倍，如果从数学小组调4人到写作小组，
两个小组的人数就相等了。写作小组和
数学小组各有多少人？4、书架上层有98本书，下层有40本书，要使
上层的书比下层多18本，那么就要从上
层拿多少本书到下层？
5、书架上层有98本书，下层有40本书，要使
上层的本数是下层的2倍，那么就要从上
层拿几本书放到下层？
6、明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？
综合练习：
1．实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
2、甲、乙两数的和是24.2。如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？
3、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了
170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
4、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？
面积是多少？
5、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正
好住满，学校有多少间学生宿舍？
6、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存
粮相等？
7.粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?
8、服装厂原来生产一种女式套装，每套用布4.3米。改进设计后，每套节约用布0.3米。原来做1200套这种女装的布，现在可以生产多少套？