第十二章气体动理论
12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？
解：=
1ε2
31
kT ＝5.65×21
10
-J ，
=2ε2
32kT ＝7.72×2110-J
由于1eV=1.6×19
10
-J , 所以理想气体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K
12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度
ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？
(1)由气体状态方程
nkT p =得，24
23
51045.2300
1038.110013.11.0?=????==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程
RT M M
pV mol
=
(M ，
mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：
13.0300
31.810013.11.0032.05mol =????===RT p M V M
ρ 3m kg -? (3) 氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12
3
23--?=???==
kT k ε 12-3 在容积为2.0×33
m 10
-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气
体的压强；（2）设分子总数5.4×22
10个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？
解：（1）由2
iRT
M m =
ε 以及RT M m pV =
, 可得气体压强p =iV
ε2=1.35×5
10 Pa
（2）分子数密度V
N
n =
, 得该气体的温度62.3===
Nk
pV nk p T
×210K (3)气体分子的平均平动动能为
=
ε2
3kT
=7.49×2110-J 12-4 2
10
0.2-?kg 氢气装在3
10
0.4-?m 3
的容器内，当容器内的压强为5
1090.3?Pa 时，氢气分子
的平均平动动能为多大？
解：由
RT M
m
pV =
得 mR MpV T =
所以221089.32323-?=?==
mR
MpV
k kT εJ 12-5 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?
（求内能时可不考虑原子间势能） 解：理想气体分子的能量为RT i
n E
2
=，所以氢气对应的平动动能为（3=t ）
5.373930031.82
3
1=???=t
εJ
转动动能为（
2=r ） 249330031.82
21=???=r εJ
内能5=i 5.623230031.82
5
1=???=i ε J
12-6 设有N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数
)(v f 的表达式； (2)速度
在1.50v
到2.00v 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；(4) 0.50v 到10v 区间内粒子的平均速率？ 解：(1)从上图所给条件得：
??
?
??≥=≤≤=≤≤=)
2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf 由此可得分布函数表达式为：
??
???≥≤≤≤≤=)
2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v N
a v v Nv av v f 类似于概率密度的归一化条件，故
)(v f 满足
?
+∞
∞
-1d )(＝v v f ,即
?
?=+0
00
20,1d d v v v v a v v av 计算得0
32v N a =
，带入上式得分布函数
)(v f 为：
???
???
?≥≤≤≤≤=)
2(0)2(32)0(3/2)(000002
0v v v v v v v v v v v f (2)该区间对应的
)(v f 为常数
32v N ，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为：
N v v v N N 3
1
)5.12(32000=-=
? (3) N 个粒子平均速率
??
??
+===∞
∞
+∞
-00
20
2020
d 32d 32d )(d )(v v v v v v v v v v v vf v v vf v 0911v = (4)同理05.0v 到01v 区间内粒子平均速率
v v v v v vf v v v v v d 32d )(0
00
5.020
2
5.0??
===0367v 12-7 设N 个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：
Kdv dN = （为常量K v V ,0>>），0=dN （V v >）
（1） 画出速率分布函数图；（2）用N 和V 表示常量K ；（3）用V 表示出平均速率和方均根速率。 解：（1）因为Kdv dN = 所以有：N
K
dv N dN v f =?=
)( （
0>>v V ）
0)(=v f （V v >）故速率函数分布图如右图所示。
（2） 由归一化条件：
1)(0
==?
?
+∞
∞
-dv N K
dv v f V
可得：V N K = （3V V N K vdv N
K dv v vf v
V
V 2
121)(20
=?=
=
=?
?
V V N K dv v f v v V
3
3)31()
)((2132
1
2
2
===? 12-8 某些恒星的温度可达到约8
100.1?k ，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：（1）151007.22
3
-?==
kT ε
J （质子i=3, 只有平动动能） （2）
621058.133?===
m
kT
M RT v m.s 1-（质子质量为2710675.1-?kg ） 12-9、图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的
最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）
M
RT
v P 2=
温度相同时，
P v 与M
成反比
∵22
o H M M <,∴2
2)()(o P H P v v >. 故从图
知，Ⅱ图线对应的P v 值应为氢气的。
O
v
V
N
K
)(v f
∴
3
10
0.2
)
(
2
?
=
H
P
v m.s-1, 又由16
2
2=
H
O
M
M
可得：
2
10
5
)
(
4
1
)
(
2
2
?
=
=
H
P
O
P
v
v m.s-1
（2）氢气、氧气温度相同。所以，由
M
RT
v
P
2
=得
2
210
81
.4
2
)
(
2
2
2
?
=
?
=
?
=
R
M
v
R
M
v
T H
H
P
P K
12-10一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．
解：(1)因为nkT
p=则1
=
H
O
n
n
(2)由平均速率公式
mol
60
.1
M
RT
v=,
4
1
mol
mol=
=
O
H
H
O
M
M
v
v
12-11若氖气分子的有效直径为8
10
59
.2-
?cm,问在温度为600K、压强为2
10
33
.1?Pa时氖气分子1s内的平均碰撞次数为多少？
解：6
2
210
81
.3
8
)
(
2
2?
=
=
=
M
RT
kT
p
d
v n
d
Z
π
π
πs1-
12-12一真空管的真空度约为
3
10
38
.1-
?Pa，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．
解：由气体状态方程nkT
p=得
17
23
3
10
33
.3
300
10
38
.1
10
38
.1
?
=
?
?
?
=
=
-
kT
p
n3
m-
由平均自由程公式
n
d2
2
1
π
λ=，
5.7
10
33
.3
10
9
2
1
17
20
=
?
?
?
?
=
-
π
λm
第九章振动 9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（） 题９-１图 分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）． 9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（） 题９-２图 分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为–A/2，且向x轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案． 9-3两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1 的相位比x2 的相位（） （A）落后（B）超前（C）落后（D）超前 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（b）．
题９-３图 9-4当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能的变化频率为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解质点作简谐运动的动能表式为，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 9-5图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是（即反相位）．运动方程分别为和 ．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法， 如图（b）很方便求得合运动方程为．因而正确答案为（D）． 题９-５图 9-6 有一个弹簧振子，振幅，周期，初相．试写出它的运动方程，并作出图、图和图．
第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运 动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos( ?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos( +=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方θ + 图4-1-9 图4-1-5
第五章 静 电 场 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ).
5 －3下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *5 －4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 5 －5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引
第9、10章振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F =(B) abx F -= (C) b ax F +-=(D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作微 4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34(D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2 T t =(T 为振动周期)时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+ =t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3 ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8 T (C) 12T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方 图 4-1-9 图4-1-5
大学物理(第五版)下 册 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来 的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 角, 然后 放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 θ+ 图4-1-9 图4-1-5
第八章电解质溶液
第九章 1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题? 答：可逆电极有三种类型： (1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s) (2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m) (3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2) 对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。 2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法? 答：正、负两端的电势差叫电动势。不同。当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。 3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。标准电池的电动势会随温度而变化吗? 答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。 4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？ 答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。 不能测到负电势。5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测
习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r r ，速度为v r ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?r ，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?r ），平均速度为v r ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=?r （B ）r s r ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr ds dr =≠r （C ）r r s ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds =≠r （D ）r s r ?=?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds ==r （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v ==r r （B ）,v v v v ≠≠r r （C ）,v v v v =≠r r （D ）,v v v v ≠=r r 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt ；（2）dr dt r ；（3）ds dt ；（4 下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，v r 表示速度，a r 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =r 。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变
2011大学物理下答案 第9章 简谐振动 一、简答题 1. 怎样判定一个振动是否做简谐振动？写出简谐振动的运动学方程。 答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数时，该质点的运动便是简谐振动。 或：质点的位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系时，该质点的运动便是简谐振动。 运动学方程为( )?ω+=t A x c o s 。 2. 从动力学的角度说明什么是简谐振动，并写出其动力学方程。 答案：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足 x dt x d 22 2ω-= 3.简谐运动的三要素是什么？各由什么因素决定。 答案： 振幅、周期、初相位。 其中振幅和初相位由初始条件决定，周期由振动系统本身的性质决定 二、选择题 1C 、2A 、3B 三、 填空题 1、 平衡 ；最大位置 ；A 22 ± 。 2、 6 ； 2π ；2π-。 3、 π4 3；1.5s ；3s 。 四、计算题 解答：122()m m u m v += 图9－1
22 12 11 () 22 2 cos()) 2 kA m m u A x A t ω π ? π ω? =+?= = = =+= 2、解：（1）质点在a、b、c、d处的振动方向如图所示 （2）由旋转矢量法可知，a点对应的相位 4 1 π = ?， d点对应的相位为π = ? 2 3 2 t? ω = ? ? π = π - π = ? ? ? = ω ∴ 12 5 3 4 1 2 3 t s1 t= 时， 4 1 π = ? 4 t 1 π = ? + ω = ? ∴ 6 12 5 4 π - = π - π = ? ∴ 则该质点的振动方程为) )( 6 12 5 cos(m t A x π π- = 3 解答：（1） 2 1 m m k + = ωT= k m m 2 1 2 2+ =π ω π (2)动量守恒m2V=(m1+m2)V0) ( 2 1 2 0m m V m V + = k g m x/ 2 = A= 2 2 2 0ω V x+= 2 2 1 2 2 ) ( 1 g m m kV k g m + + 4、答案：根据题意 图9－3 m A02 .0 )1(=， 2/ π ω= π ω ν 2 = ∴, Hz 4 1 =
1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2 分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自 然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)． 1-3 分析与解 t d d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)； t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加 速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为 22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l l t x -== v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θ l h l cos /0 220v v v = -= ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)． 1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改
第五章 静 电 场 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).
5 －3下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *5 －4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 5 －5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的
1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小得变化量,三个量得物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等得可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故 ,即｜｜≠ ． 但由于｜dr｜＝ds,故 ,即｜｜＝．由此可见,应选(C)． 1-2 分析与解表示质点到坐标原点得距离随时间得变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这就是速度矢量在位矢方向上得一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)． 1-3 分析与解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间得变化率,就是加速度矢量沿速度方向得一个分量,起改变速度大小得作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)；在自然坐标系中表示质点得速率v；而表示加速度得大小而不就是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达就是正确得．故选(D)． 1-4 分析与解加速度得切向分量aｔ起改变速度大小得作用,而法向分量an起改变速度方向得作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度得方向也在不断改变,因而法向加速度就是一定改变得．至于aｔ就是否改变,则要视质点得速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零得恒量,当aｔ改变时,质点则作一般得变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1-5 分析与解本题关键就是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船得绳长为l,则小船得运动方程为 ,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度 ,式中表示绳长l 随时间得变化率,其大小即为v0,代入整理后为 ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)． 1-6 分析位移与路程就是两个完全不同得概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移得大小才会与路程相等．质点在t 时间内得位移Δx 得大小可直接由运动方程得到： ,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移得大小与路程就不同了．为此,需根据来确定其运动方向改变得时刻tp ,求出0～tp 与tp～t 内得位移大小Δx1 、Δx2 ,则t 时间内得路程 ,如图所示,至于t ＝4、0 s 时质点速度与加速度可用与两式计算． 解(1) 质点在4、0 s内位移得大小 (2) 由得知质点得换向时刻为 (t＝0不合题意) 则 , 所以,质点在4、0 s时间间隔内得路程为 (3) t＝4、0 s时 , , 1-7 分析根据加速度得定义可知,在直线运动中v-t曲线得斜率为加速度得大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 得斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t 图上就是平行于t 轴得直线,由v-t 图中求出各段得斜率,即可作出a-t 图线．又由速度得定义可知,x-t 曲线得斜率为速度得大小．因此,匀速直线运动所对应得x -t 图应就是一直线,而匀变速直线运动所对应得x–t 图为t 得二次曲线．根据各段时间内得运动方程x＝x(t),求出不同时刻t 得位置x,采用描数据点得方法,可作出x-t 图． 解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应得加速度值分别为 (匀加速直线运动), (匀速直线运动) (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点得a-t 图［图(B)］． 在匀变速直线运动中,有
3-6一架以 3.0x10 2 ms 解 0Δ-='v m t F N 1055.252 ?=='l m F v 鸟对飞机的平均冲力为 N 1055.25?-='-=F F 3-7 质量为m 的物体，由水平面上点O 分析 j j j I αm y m mv Ay sin 001v v -=-= j j j I αm y m mv By sin 2002v v -=-= 3-8 Fx=30+4t 的合外力 解 (1) 由分析知()s N 68230d 43020 22 ?=+=+= ?t t t t I (2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t 2 ,解此方程可得 t ＝6．86 s(另一解不合题意已舍去) (3) 由动量定理,有 I ＝m v 2- m v 1 由(2)可知t ＝6．86 s 时I ＝300 N ·s ,将I 、m 及v 1代入可得 11 2s m 40-?=+=m m I v v 3-9 高空作业 51kg 的人 N 1014.1/2Δ3?=+= mg g h t mg F 3-10质量为m 的小球，在力F= - kx 作用下运动 ω kA t t ωkA t kx t F I ω t t t t - =-=-==? ??2/π0 21 21 d cos d d 即()ωkA m -=v Δ 3-11 在水平地面上，有一横截面S=0.20m 2 ()A B t S ρt v v v -== ΔΔI F ， N 105.2232?-=-=-='v S ρF F 3-12 19.6m 爆炸后1.00s ，h g x t x x 21 010== v 2 112 1gt t h y - -=v 。12121t gt h - =v x x m m 2021v v = y m m 212 1210v v +-= 11 02s m 100222-?===h g x x x v v 11 2112s m 7.1421-?=- ==t gt h y v v 2212t v x x x += 2 22222 1gt t h y y - +=v 落地时,y 2 ＝0,由式(5)、(6)可解得第二块碎片落地点的水平位置 x 2 ＝500 m 3-13 A,B 两船在平静的湖面上平行逆行航行 B 船以3.4 解()A A B A A m m m m v v v '=+- (1) ()''=+-B B A B B m m m m v v v (2) ()()()12 s m 6.3-?=---'-=m m m m m m m m B A B B A B v v