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运筹学1

《运筹学参考综合习题》

（我站搜集信息自编，非南邮综合练习题，仅供参考）

资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）

可能出现的考试方式（题型）

第一部分填空题（考试中可能有5个小题，每小题2分，共10分）

——考查知识点：几个基本、重要的概念

第二部分分步设问题（即是我们平常说的“大题”，共90分）

——参考范围：

1、考两变量线性规划问题的图解法（目标函数为max z和min z的各1题）

2、考线性规划问题的单纯形解法（可能2个题目：①给出问题，要求建立线性规划模型，再用单纯形迭代表求解；②考查对偶问题，要求写出原问题的线性规划模型之后写出其对偶问题的线性规划模型，然后用大M法求解其对偶问题，从而也得到原问题的最优解）

3、必考任务分配（即工作指派）问题，用匈牙利法求解。

4、考最短路问题（如果是“动态规划”的类型，则用图上标号法；如果是网络分析的类型，用TP标号法，注意不要混淆）

5、考寻求网络最大流（用寻求网络最大流的标号法）

6、考存储论中的“报童问题”（用概率论算法模型解决）

——未知是否必考的范围：

1、运输规划问题（用表上作业法，包括先求初始方案的最小元素法和将初始方案调整至最优的表上闭回路法）；

2、求某图的最小生成树（用破圈法，非常简单）

※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。

第一部分填空题复习参考

一、线性规划部分：

㈠基本概念：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。

定义：达到目标的可行解为最优解。

由图解法得到的三个结论：①线性规划模型的可行解域是凸集；

②如果线性规划模型有唯一的最优解的话，则最优解一定是凸集（可行解域）的角顶；

③任何一个凸集，其角顶个数是有限的。

㈡有关运输规划问题的概念：设有m 个产地A i （i=1，2，…，m ），n 个销地B j （j=1，2，…，n ）, A i 产量（供应量）S i ，B j 销量（需求量）d i ，若产、销平衡，

则：∑∑===

j j

i i d

s 1

二、网络分析中的一些常用名词：

定义：无方向的边称为边；有方向的边称为弧。定义：赋“权”图称为网络。

定义：有向图中，若链中每一条弧的走向一致，如此的链称为路。闭链称为圈。闭回路又称为回路。

定义：在图G 中任两点间均可找到一条链，则称此图为连通图。无重复边与自环的图称为连通图。定义：树是无圈的连通图。

树的基本性质：①树的任两点之间有且只有一条链；

②若图的任两点之间有且只有一条链，则此图必为树；

③有n个顶点的树有n－1条边；

④任何一个具有p个顶点，p－1条边的连通图必为树。

有关网络最大流的几个概念：

网络的每条弧上的最大通过能力称为该弧的容量。

若f ij=c ij，称弧（c i，c j）为饱和弧；若f ij

第一部分到此结束

第二部分分步设问题复习参考

除了已公布的《运筹学》复习参考资料.doc 中的题目外，补充几个参考题目：

※给出问题，要求建立线性规划模型的补充题：

补例1：某厂生产两种不同类型的通信电缆，出售后单位产品的收益分别为6万元和4万元，生产单位甲产品要消耗2单位的A 资源（铜）和1单位的B 资源（铅）；生产单位乙产品要消耗1单位的A 资源和1单位的B 资源。现该厂拥有10单位的A 资源、8单位的B 资源。经调查，市场对乙产品的最大需求量为7单位，对甲产品的需求没有限制。问：该厂应如何组织生产才能使产品的售后的收益为最大？（只要求建立线性规划模型，不必进行求解）

解：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2 ∵ x 1、x 2≥0

设z 是产品售后的总收益，则max z= 6x 1 +4x 2 s.t.

???

?≥≤≤+≤+0

,78

1022

212

1x x x x x x x 补例2：某工厂生产中需要某种混合料，它应包含甲、乙、丙三种成份。这些成份可由市场购买的A 、B 、C 三种原料混合后得到。已知各种原料的单价、成份含量以及各种成份每月的最低需求量如下表：

费的资金为最少？（该题只要求建立线性规划模型，不必进行求解）

解：现设x 1、x 2、x 2为A 、B 、C 原料的购买数量，

∵ x 1、x 2、x 3≥0

设z 为总的耗费资金，则min z= 6x 1+3x 2+2x 3s.t.

?????????≥≥++≥++≥++0

,10

26412121203213

2132

1321x x x x x x x x x x x x ，

※运输规划问题补充题：

类型一：供求平衡的运输规划问题（又称“供需平衡”、“产销平衡”）

补例：课本P52例1—10（此题务必熟悉）解：用“表上作业法”求解。

⑴先用最低费用法（最小元素法）求此问题的初始基础可行解：

∴初始方案：

20 3

1 40

1 3

运费Z=9×30+6×20+3×40+7×20+6×40+9×10=980元 ⑵对⑴的初始可行解进行检验（表上闭回路法）：

从上表可看出，所有检验数σ＜0，已得最优解。（上述初始方案就是最优方案，不需要调整）

∴最优方案的运费就是Z=9×30+6×20+3×40+7×20+6×40+9×10=980元

类型二：供求不平衡的运输规划问题

若∑∑==>

j j

i i

d s 1

，则是供大于求（供过于求）问题，可设一虚销地B n+1，令

c i,n+1=0，

d n+1=∑∑==-n

j j m

i i d s 1

，转化为产销平衡问题。若∑∑==

j j m

i i d s 1

，则是供小于

求（供不应求）问题，可设一虚产地A m+1，令c m+1,j =0，s m+1=∑∑==-

i i n

j j

s d 1

，转化

为产销平衡问题。（，2，…，m ；，2，…，n ）

解：∑∑==<

j j

i i d

s 1

，此为供小于求（供不应求）问题，可设一虚产地A 4，令c 4,j =0，s 4=∑∑==-

i i

j j s

d ，

（i=1,2,3,4；j=1,2,3）转化为产销平衡问题。仍用“表上作业法”求解。

⑴先用最低费用法（最小元素法）求此问题的初始基础可行解：

∴初始方案：

Z=1×10+6×70+6×10+3×5+2×10=525

⑵对⑴的初始可行解进行迭代（表上闭回路法），求最优解：

用表上闭回路法调整后，从上表可看出，所有检验数σ＜0，已得最优解。 ∴最优方案：

最小运费Z=1×10+6×60+4×10++6×10+3×15=515

B 1

B 3

A 2

B 2 10

A 1 5

B 1

B 2

A 3

B 2

A 1

B 2 10

B 1

B 3

A 2

B 1

A 3

※任务分配（工作指派）问题补充题：

类型一：求极小值的匈牙利法：（重点掌握这种基本问题）

补例：某游泳队教练需选派一组运动员去参加4×200混合接力赛，候选运动员有甲、乙、丙、丁、戊五位，他们游仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳的成绩，根据统计资料算得平均值（以秒计）如下表：

问：教练应选派哪四位运动员，各游什么泳姿，才能使总的成绩最好？解：用“匈牙利法”求解。因人数多于任务数，作如下处理：

（c ij）=

???

??? ?

?)0(9

.13

.29

.502.15.03.0)0(8.26.122.99.7)0(8.20)0(0

3.00

)0(25.73

.2**

至此已得最优解：???????

00010000010010001000 ∴使总成绩最好（耗时最少）的分配任务方案为：

甲→自由泳，乙→蝶泳，丙→仰泳，丁→蛙泳此时总成绩W=29.2+28.5+33.8+34.7=126.2秒

类型二：求极大值的匈牙利法：

min z=－max （－z ）

（c ij ）→（M －c ij ）=（b ij ），（c ij ）中最大的元素为M max z=∑

∑

ij ij i

x c =∑

∑

-j

ij ij i

x c M )(

=∑

∑

-j

ij ij i

x c M )(－∑

∑

ij ij i

x c

补例：有四个人分别操作四台机器，每人操作不同机器的产值如下表：

求对四个工人分配不同的机器使得总产值为最大的方案。解：用求极大值的“匈牙利法”求解。效率矩阵表示为：

????

?65

112654378910

????

899845673210

???

1100123321

0 ??????

??)0(0

00)0(00)0(1

3310)0(*

*****

∴使总产值为最大的分配任务方案为：

甲→A ，乙→C ，丙→B ，丁→D 此时总产值W=10+5+1+6=22

※动态规划问题（只要求“最短路问题”）补充题：

补例：某旅游者要从A 地出发到终点F ，他事先得到的路线图如下：各点之间的距离如上图所示数值，旅游者沿着箭头方向行走总能走到F 地，试找出A →F 间的最短路线及距离。

解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：

最佳策略为：A →B 2→C 1→E 1→D 2→F 此时的最短距离为

5+4+1+2+2=14

补例1

求v 1到v 7的最短路径和最短距离。

解：此为网络分析之“最短路问题”，可用顺向追踪“TP 标号法”解决如下：

v 1到v 7的最短路径是：v 1→v 3→v 4→v 7，最短距离为1+4+2=7。

补例2：教材P124图4—8

补例3

图中为（C ij ，f ij ）

解：此为网络分析之“寻求网络最大流问题”，可用“寻求网络最大流的标号法（福

特—富克尔逊算法）”解决如下：

㈠标号过程：

1、给v s 标上（0，∞）；

2、检查v s ，在弧（v s ，v 1）上，f s1=0，C s1=3，f s1

{}{}303min )(),(min )(111=-∞+=-=，s s s f C v l v l ，

同理，给v 2标号(s ， (v 2))，其中{}{}505min )(),(min )(22

2=-∞+=-=，s s s f C v l v l ，

3、检查v 1，在弧（v 1，v 3）上，f 13=0，C 13=4，f 13

{}{}3043min )(),(min )(131313=-=-=，f C v l v l ，

（s ，5）

（2，2）

检查v 2，同理，给v 4标号(2， (v 4))，其中{}{}2025min )(),(min )(2424

24=-=-=，f C v l v l ，

4、检查v 4，在弧（v 4，v t ）上，f 4t =0，C 4t =2，f 13

{}{}2

022min )(),(min )(444=-=-=，t t t f C v l v l ，v t 得到标号，标号过程结束。

㈡调整过程：从v t 开始逆向追踪，找到增广链。

（s ，5）

（2，2）

（s ，5）

（2，2）

μ（v

s ，v

，v

），θ=2，在μ上进行流量θ=2的调整，得可行流f '如图所示：

去掉各点标号，从v s开始，重新标号。

v t又得到标号，标号过程结束。再次从v

t 开始逆向追踪，找到增广链。

（s，5）（2，2）（s，3）（－t，2）

μ（v s ，v 1，v 3，v t ），θ=3，在μ上进行流量θ=3的调整，得可行流f '如图所示：

去掉各点标号，从v s 开始，重新标号。

（s ，3）

（－t ，2）

（s ，3）

（－t ，2）

v t 又得到标号，标号过程结束。再次从v t 开始逆向追踪，找到增广链。

μ（v s ，v 2，v 1，v 3，v t ），θ=1，在μ上进行流量θ=1的调整，得可行流f '如图所示：

（s ，3）

去掉各点标号，从v s开始，重新标号。

标号至点v

2：标号过程无法进行，所以f '即为最大流。

（s，3）

（s，2）

1V ={v s ，v 2}，1V ={v 1，v 3，v 4，v t }

截集（1V ，1V ）={（v s ，v 1），（v 2，v 1），（v 2，v 4）} V （ f ' ）=C （1V ，1V ）=3+1+2=6

（s ，2）

运筹学 ( 第1次 )

第1次作业一、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 图解法的基本理论是: ______ 2. 最短路是在一网络中，求给定 ______ 到 ______ 的一条路长最短的路 3. 最小树是 ______ 最小的树（无圈连通图）。 4. 匈牙利算法适用于 ______ 。 5. 若标准线性规划问题有可行解，则必有 ______ 。 6. 模型在 ______ 确定过程中须注意选择真正起作用的因素，筛去那些对模型目标无显著影响的因素。对选定的因素；应注意它们是 ______ 还是 ______ 的，能否 ______ 等。 7. ______ 从第一段开始计算逐段向后递推，计算后一段要用到 ______ 的求优结果，而 ______ 的结果就是全过程的最优策略，即寻优的方向与多阶段决策过程实际进行的方向相同。 8. 运筹学的分析步骤一般包括: ______ ； ______ ； ______ ； ______ 。 9. 整数规划模型是在其松弛问题基础上附加了 ______ 得整数约束条件，因此，整数规划得解题是 ______ 的后续部分。 10. 模型规范要求模型的建立须在 ______ 、 ______ 、 ______ 下进行，相应的环境、范围与要求必然地要对模型起限制作用。此外，要素本身变化有一定限度，要素的相互影响作用也只能在 ______ 内保持有效。二、简答题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 简述路的基本概念。 2. 图解法适用范围？ 3. 运输问题的求解方法？ 4. 多阶段决策过程最优化对决策者的要求 5. 整数规划与其松弛问题之间在可行域及其解方面有什么对应关系? 6. 线性规划问题可行域的概念？ 7. 图解法基本思想及步骤？ 8. 影子价格具有的特点。三、综合分析题（本大题共30分，共 2 小题，每小题 15 分） 1. 按对变量的不同要求，还可将整数规划分为下述几种类型： ______ ______ ______ 2. 某物流中心拟选择一条从A地到F地的运输线路，可供选择路线及各点间的距离如下图；试问：应如何选择路线使总距离最短（单位运输成本为一常数，同时也是使总成本最小）？

运筹学实验报告

运筹学实验报告学院：经济管理学院专业班级：工商11-2班姓名：石慧婕学号：311110010207

实验一线性规划一实验目的学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。二、实验内容安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）

运筹学试卷一答案

北京交通大学远程与继续教育学院 2010-2011学年第一学期网络教育期末试卷年级 2010级专业层次专升本成绩运筹学课程（ A卷）一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。每小题3分，共15分) 1.× 2.√ (3)√ (4)× (5)√ 二、填空题（每个空2分，共20分）： 1．定量决策混合性决策 2．特尔斐法专家小组法。 3．箭线式结点式 4．固定可变 5．检验修正三、选择题（每小题3分，共15分)： 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 四、简答题（每小题10分，共20分）： 1.简述线性规划问题的特征。线性规划问题可归结为在变量满足线性约束条件下，求使线性目标函数值最大或最小的问题。它们具有共同的特征。（1）每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,…x n)表示某一方案，其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约束，如非负约束。（2）存在一组线性等式或不等式的约束条件。（3）都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标（即目标函数），按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。 2.什么是链？什么是简单链？什么是初等链？在无向图G=(V,E)，称一个点和边交替的序列{v i1,e i1,v i2,e i2,…v it-1,v it}为连接v i1和v it的一条链。简记为{v i1,v i2,…v it}。其中e ik=(v ik,v ik+1),k=1,2,…t-1。

点边序列中只有重复的点而无重复边者称为简单链。点边序列中没有重复的点和重复边者称为初等链。五、解：（1）因存在初始可行基()456,,T x x x ，故可令1x ,2x ,3x 全为0,则可得初始可行解为(0,0,0,5,2,6)T ，Z ＝5。初始单纯行表为： c j 2 -1 1 1 0 0 b C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 x 4 x 5 x 6 -1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1 5 2 6 j 3 -2 0 0 0 0 z =0 (2)非基变量2x ,3x 仍然取零，1x 由0变为1,即1x ＝1, 2x ＝0,3x =0,代入约束条件得一个可行解X=(1,0,0,6,1,4)T 。其目标函数值为Z ＝8 因此，随着1x 增加1个单位目标函数值的净增量为△Z ＝8-5=3. （3）因为决策变量全非负所以由约束条件①知1x 增加可以引起2x ,3x ,4x 增加，即条件①对1x 无约束；由约束条件②知1x 增加可引起2x ,5x 减少，由非负约束知1x 最大增量为2；同理可得约束条件③的1x 最大增量为3，综合得1x 的最大增量为2。（4）1x ＝2，非基变量2x =0,3x ＝0,代入约束条件得基可行解X=(2,0,0,7,2,2)T ，目标函数值为Z ＝11。六、解：（1）订货成本＝（13400－10760）/22＋280＋8×2.5＝420（元）（2）储存成本＝4＋28.5＋20＝52.50（元）（3）（4）（5）再订货点R ＝L×D＋B ＝6×10000/（50×6）＋100＝300（套）（6）计算每年与储备存货相关的总成本＝与批量相关的成本＋购置成本＋固定订货成本＋固定储存成本＋保险储备的变动储存成本

运筹学 ( 第1次 )

第1次作业一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 0-1规划求解方法没有( )。 A. 枚举法 B. 隐枚举法 C. 单纯形法 D. 避圈法 2. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 3. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 4. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能 D. 超额约束 5. 运筹学有针对性地表述研究对象的( )。 A. 数学结构 B. 客观运动规律 C. 基本特征 D. 基本要素 6. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 7. 对偶问题与原问题研究的是( )对象。 A. 2种 B. 不同的 C. 1种 D. 相似的 8. 运输问题的求解方法不包括( )。 A. 单纯形法 B. 表上作业法 C. 破圈法 D. 计算机方法 9. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。

A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 10. 关于分配问题，叙述错误的是( )。 A. 一人只能做一件任务 B. 任务数>0 C. 资源数>1 D. 总消耗或总收益要达到极值 11. 按决策变量要求，整数规划包括( )。 A. 纯整数规划和网络规划 B. 混整数规划和动态规划 C. 0-1规划和线性规划 D. 分派问题和0-1规划 12. 图解法适用于求解( )决策变量的像性规划问题。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无要求 13. 动态规划首先对一个( )的复杂动态问题进行分级处理。 A. 单阶段 B. 两阶段 C. 多阶段 D. 随机阶段 14. 运筹学的现代化工具是( )。 A. 模型理论 B. 求解算法 C. 电子计算机 D. 智能方法 15. 分阶段隐枚举法从上个阶段的始发点寻找( )。 A. 任意点 B. 最近点 C. 紧邻点 D. 较远点 16. 最短路径描述不正确的是( )。 A. 由各个连线长度组成 B. 可能不止一条 C. 由网络最短路决策产生 D. 只是最短路径问题的可行解 17. 线性规划要使目标函数达到( )。 A. 特定值 B. 特定区间 C. 极值 D. 无限

运筹学实验报告1

运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。熟练掌握并理解所学方法。实验内容：题目：某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下；设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数班次时间所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6

过程：工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；

《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准

（勤奋、求是、创新、奉献） 2007～2008学年第二学期末考查试卷学院_________________ 班级__________ 姓名__________ 学号___________

三、已知线性规划问题（10分） Max Z =1X+2X -1X+2X+3X≤2 -21X+2X-3X≤1 1 X，2X，3X≥0 试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。证明：所给问题的对偶问题为 Min W=21Y+2Y -1Y-22Y≥1 1 Y+2Y≥1 1 Y-2Y≥0 -1Y-22Y≥1 显然约束条件中-1Y-22Y≥1不成立，即此对偶问题无可行解，因此所给问题无最优解，它只可以是无界解或者无可行解。然而X=（0，0，0）显然是它的可行解，因此它必定有无界解。四、已知线性规划问题（15分） max f =2x 1－x 2 +x 3 s.t. x 1+x 2 +x 3≤6 x 1+2x 2≤10 x 1≥0，x2≥0，x3≥0 的最优单纯形表如下

?? ，（2分）则，将代替最优表中的，（4分）由此可知：最优解产生了变化，且最优解为T X )0,0,3,0,4(*=。（2分）（1）写出运输问题的数学模型；（2）用最小元素法找出初始基本可行解；（3）求出初始基本可行解的检验数，找出闭回路，确定调整量；

（4分） 205 55005201500*=?? ?? ? ??=f X （3分）

从而得最优指派：最少的耗时数z=4+4+9+11=28。八、已知网络如下图，每条有向边上数组为（cij ，fij ）（15分） . (1)向x 为何值时，网路上流为可行流？（2）求网络的最大流、最大流量。（3）证明（2）中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位.0号写成10) （1） - +=22f f .41=+∴x 3=∴x （3分）（2）网路上增流链Ⅰ：（令k=1） t s v v v v )2,4()0,1()3,6(31；调整量θ＝1，调整后， t s v v v v )3,4()1,1()4,6(31（2分）网络上增流链Ⅱ： t s v v v v v )3,4()3,5()1,1()4,6(321；调整量θ＝1。调整后，乙丙丁俄日英德

运筹学第一次作业

练习一 1、某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

运筹学实验教学计划

2015-2016学年第二学期运筹学实验报告实验设计题目：生产计划问题小组成员：刘阳春130800194 乔瑞娜130800197 梅蕊杰130800196 班级： 2013级数学与应用数学二班专业：数学与应用数学

运筹学实验教学大纲一、本课程的目的与任务运筹学是数学与应用数学、物流管理、工程管理等专业的专业基础课程。为提高学生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，运筹学实验教学本着“突出建模、结合软件、加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，利用《运筹学》课程所学过的基础理论和基本方法，对一些实际题目进行建模，再运用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告，从而巩固学生的理论知识和提高学生运用知识的能力。二、本课程实验内容及具体要求 1. 对学生能力培养的要求：（1）掌握各种运筹学模型的共性和特性，掌握不同运筹学模型的求解步骤和计算方法，在实践中正确地运用运筹学理论和方法解决实际问题；（2）掌握运筹学软件的求解方法，同时培养学生一定的科研能力和严谨的科学态度。 2. 实验教学的具体要求：（1）熟悉软件

结合教师演示和实验指导书，熟悉用运筹学软件解决运筹学问题的方法。（2）选题建模学生选取指导教师提供需要解决的众多实际问题中相应问题，进行分析建模。在建模的基础上，要求学生编写或选取适当的运筹学软件工具求解。结合具体题目，对软件求解结果进行分析解释。（3）提交报告根据要求编写实验报告。三、实验项目的设置及学时安排本课程实验要求学生从提供的实际问题中抽取相应的题目，通过具体的计算机语言编写程序，求解问题，然后利用熟悉常用的运筹学软件，如WINQSB、LINGO等，对问题进行验证。本课程设计分三个阶段：熟悉软件、选题建模、提交报告。具体进度安排如下：

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日实验目的：通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―）一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验名称管理运筹学问题的计算机求解 n 幵目标的数娈童个数约束条件个数芙遇出保存解决关于

X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如图所示 D tiff 0% 关于遇出变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲

5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園；的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题：一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学第一次作业

练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品

运筹学实验报告

实验报告课程名称运筹学实验项目名称运筹学常用软件的使用班级与班级代码实验室名称（或课室）专业物流管理任课教师学号：姓名：实验日期：2012年9月27日、2012年12月6日实验报告成绩实验目的（1）学会安装并使用Lingo软件（2）利用Lingo求解各种规划问题

实验设备计算机 Lingo软件实验步骤（1）打开已经安装Lingo软件的计算机，进入Lingo （2）建立数学模型和Lingo语言（3）输入完Lingo语言后运行得出求解结果 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。当在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面是以线性规划问题与运输问题为例进行试验的具体步骤一求解线性题目 1.1数学模型 max z=3x1+4x2 -x1+2x2 ≤ 8 x1+2x2 ≤ 12 2x1+ x2 ≤ 16

x1, x2 ≥ 0 打开Lingo；输入 MAX = 3*X1+4*X2; -X1+2*X2<=8; X1+2*X2<=12; 2*X1+X2<=16; end 实验结果如下：Rows= 4 Vars= 2 No. integer vars0.6666667= 0 ( all are linear) Nonzeros= 11 Constraint nonz= 6( 3 are +- 1) Density=0.917 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 16.0000 No. < : 3 No. =: 0 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 1 Single cols= 0 Optimal solution found at step: 0 Objective value: 30.66667 Variable Value Reduced Cost X1 6.666667 0.0000000 X2 2.666667 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 30.66667 1.000000 2 9.33333 3 0.0000000 3 0.0000000 1.666667 4 0.00000032 0.666668 二求解运输问题使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。销地 B1B2B3B4B5B6B7B8产量产地 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41

运筹学实验报告[1]

中南民族大学管理学院学生实验报告课程名称：《管理运筹学》年级：2012级专业：指导教师：胡丹丹学号：姓名：实验地点：管理学院5号楼综合实验室 2013学年至2014学年度第2 学期

目录实验一线性规划建模及求解实验二运输问题实验三整数规划问题实验四目标规划实验五用lingo求解简单的规划问题实验六用Excel求解线性规划模型

要求：（1）每一个实验都要求将软件最后的输出结果进行截图，粘贴在每个实验中，然后根据截图内容回答相应的问题。（2）将建模、求解结果或是相关分析过程写在实验相应结果中。（3）实验结果禁止照搬抄袭他人，一旦发现，则无实验分。（4）实验报告完成后，用B5纸打印。

实验一线性规划建模及求解实验内容：某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利（1）请建立模型。（2）使用“管理运筹学”软件求得结果。根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：（3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？（4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？（6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。（8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？（9）请写出约束条件中常数项的变化范围。（10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润（11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。

运筹学试卷及答案.doc

运筹学考卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分：名一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确姓答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在线基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）：号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（）订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（）：业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解：院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ，最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学考试 ( 第2次 )

第2次作业一、单项选择题（本大题共100分，共 40 小题，每小题 2.5 分） 1. 如果一个图由点以及边组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 2. 称次为( )的点为孤立点。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 都不对 3. 求解线性规划问题，就是求( )可行解中的最优解问题。 A. 2个 B. 3个 C. 有限个 D. 无限个 4. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 5. 基可行解对应的基，称为( )。 A. 最优基 B. 可行基 C. 最优可行基 D. 极值基 6. 原问题的决策变量个数等于对偶问题的( )。 A. 决策变量个数 B. 不等式约束个数 C. 等式约束个数 D. 约束条件个数 7. 分派问题的决策变量( )。 A. 均为整数 B. 均为非负整数 C. 部分为非负整数 D. 为0和1 8. 如果一个图由点以及弧组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 9. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。

A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 10. 分枝定界法不会增加( )的个数。 A. 决策变量 B. 约束条件 C. >=0的决策变量 D. <=0的决策变量 11. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 12. 分派问题求解方法没有( )。 A. 枚举法 B. 匈牙利算法 C. 单纯形法 D. 避圈法 13. 资源价格大于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 14. 混整数规划的决策变量( )。 A. 均为整数 B. 均为非负整数 C. 部分为非负整数 D. 为0和1 15. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 16. 运筹学有明确的目标要求和为实现目标所具备的各种( ) A. 资源要素 B. 必需条件 C. 求解算法 D. 实现工具 17. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 18. 线性规划要求决策变量个数为( )。 A. >=0

运筹学实验

《运筹学》实验指导书课程代码：0900030 课程名称：运筹学/Operational Research 开课院实验室：管理学院实验中心适用专业：工商管理、工程管理、管理信息、工业工程、工程造价等专业教学用书：《运筹学》（《运筹学》编写组编写，清华大学出版社出版）第一部分实验课简介一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。二、试验内容应用Lindo6.1版运筹学软件包，解决实际问题。三、实验方式与基本要求 1、实验方式：综合性实验预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。实验设备：台式电脑实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。实验分组：1人/组 2、基本要求（1）在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等；（2）将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字；（3）将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中；（4）在一周内完成实验报告。四、考核方式与实验报告要求学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。报告格式如附录。

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学实验一

实验报告项目名称生产计划优化研究所属课程名称运筹学项目类型求解线性规划问题实验(实训)日期班级学号姓名指导教师财经学院教务处制

一、实验概述（一）实验目的安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。（二）实验容（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析；（4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。（三）实验工具 Excel软件二、案例分析案例生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表1所示。各产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表2所示。单位产品所需工时

同时，全厂所能提供的总工时如表3所示。各工序所能提供的工时产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表4所示。原材料最大供应量单位产品原材料消耗情况如表5所示。单位产品原材料消耗情况依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表6所示。各种型号柴油机今年的市场需求量根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项：（1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题：一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件：问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？答：对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。（3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。二、学号题约束条件：无约束条件（学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则