数值计算方法试题一
一、 填空题
1、如果用二分法求方程043
=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（10）次。
2、迭代格式)2(2
1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（
)0,22(-
)22
,0(）。
3、已知
???
??≤≤+-+-+-≤≤=3
1)1()1()1(21
10)(233
x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，
则a =(3)，b =（3），c =（1）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则
∑==
n
k k
x l
)((1)，
∑==
n
k k j
k x l
x 0
)((j x )，当2≥n 时
=
++∑=)()3(20
4
x l x x
k k n
k k (32
4++x x )。
5、设
1326)(2
47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 6和=?07f 25.2364945
26!77==?。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为9，5个节点的求
积公式最高代数精度为9。
7、{}∞
=0)(k k
x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?=
1
4)(dx x x ?0。
8、给定方程组??
?=+-=-2211
21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足1 SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,) ()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 2阶方法。 10、设???? ? ?????=110 1a a a a A ，当∈a （ 22 , 22- ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（0>ii l ）条件时， 这种分解是唯一的。 二、选择题 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（2）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（1）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次 4、若用二阶中点公式 )),(4,2(1n n n n n n y x f h y h x hf y y ++ +=+求解初值问题 1)0(,2=-='y y y ，试问为保证该公式绝对稳定，步长h 的取值范围为（3）。 (1)20≤ 三、12 bx a y += 解： },1{x span =Φ ??? ???=22 22 38312519 1111 T A []3.730.493.320.19=T y 解方程组 y A AC A T T = 其中 ??????=3529603339133914A A T ??????=7.1799806.173y A T 解得： ? ?? ???=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 0501025.0=b 2、用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算dx e x ?-1 0时， (1)试用余项估计其误差。（2）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。 解： 001302.07681 81121)(12][022==??≤''-- =e f h a b f R T η ] )()(2)([2)8(7 1∑=++=k k b f x f a f h T ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[16 1 ++++++?+= 6329434.0= 四、1、方程013 =--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等 价形式（1）3 1+=x x 对应迭代格式3 11+=+n n x x ；(2) x x 11+ =对应迭 代格式 n n x x 111+ =+；（3）13 -=x x 对应迭代格式13 1-=+n n x x 。判断迭 代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根，精 确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen 迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 解：（1）3 2 1(31 )(-+='）x x ?，118.05.1<='）（ ?，故收敛； （2） x x x 1 121)(2+ - ='?，117.05.1<='）（ ?，故收敛； （3）23)(x x ='?， 15.135.12>?='）（?，故发散。 选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ， 32476.15=x ，32472.16=x Steffensen 迭代： k k k k k k k x x x x x x x +--- =+)(2))(())((2 1 ???? 1 1211)1(333 2 3++-++-+- =k k k k k x x x x x 计算结果：5.10=x ，324899.11=x ，324718.12=x 有加速效果。 2、已知方程组f AX =，其中 ???? ? ???? ?--=41 143 34A ， ????? ?????-=243024f （1） 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。 (2）求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 解：Jacobi 迭代法：?? ???????=+-=+-=-=+++ ,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41) (2)1(3)(3)(1)1(2) (2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k Gauss-Seidel 迭代法：?????????=+-=+-=-=+++++ ,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41) 1(2)1(3 )(3)1(1)1(2) (2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k ? ? ????????? ?--=+-=-04 30430 43 043 0)(1 U L D B J ， 790569 .0)410 (85)(==或J B ρ SOR 迭代法：?? ???????=+-+-=+-+-=-+-=+++++ ,3,2,1,0)24(4)1()330(4)1()324(4)1() 1(2)(3)1(3)(3)1(1)(2)1(2) (2)(1)1(1k x x x x x x x x x x k k k k k k k k k k ωωωωωω 五、1、取步长1.0=h ，求解初值问题? ????=+-=1)0(1y y dx dy 用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。 解：改进的欧拉法：??? ??+=++=+=+=++++095.0905.0)],(),([21.09.0),() 0(111) 0(1n n n n n n n n n n n n y y x f y x f h y y y y x hf y y 所以1)1.0(1==y y ； 经典的四阶龙格—库塔法： ????? ?????? ++=++=++==++++ =+),() 2 ,2() 2,2() ,(]22[6 342312143211hk y h x f k k h y h x f k k h y h x f k y x f k k k k k h y y n n n n n n n n n n 04321====k k k k ，所以1)1.0(1==y y 。 2、求一次数不高于4次的多项式)(x p 使它满足 )()(00x f x p =,)()(11x f x p =,)()(00x f x p '=',)()(11x f x p '=',)()(22x f x p = 解：设)(3x H 为满足条件?? ? ='='=1,0)()()()(3 3i x f x H x f x H i i i i 的Hermite 插值多项式， 则 2 1203)()()()(x x x x k x H x p --+= 代入条件)()(22x f x p =得： 2 12202232)()() ()(x x x x x H x f k ---= 六、（下列2题任选一题，4分） 1、 数值积分公式形如?'+'++=≈1 ) 1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf 1, 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精度尽量高；2,设]1,0[)(4 C x f ∈， 推导余项公式 ?-=1 ) ()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。 解：将3 2 ,,,1)(x x x x f =分布代入公式得： 201,301,207,203-==== D B B A 构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足?? ? ='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x 则有：?=1 03) ()(x S dx x xH ， 22 )4(3)1(!4)()()(-=-x x f x H x f ξ dx x x f dx x S x f x x R 21 3 )4(10 )1(!4)(])()([)(-=-=? ?ξ 1440)(60!4)()1(! 4)()4()4(102 3) 4(ηηηf f dx x x f =?=-= ? 2、 用二步法 )],()1(),([111101---+-+++=n n n n n n n y x f y x f h y y y θθαα 求解常微分方程的初值问题?? ?=='00)() ,(y x y y x f y 时，如何选择参数θ αα,,10使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 解： ] )(!3)(!2)()()(1()([) )(! 3)(!2)()(()()(!3)(!2)()()() 4(323 2103 211, +-'''+''-'-+'-+'''-''+'---+'''+''+'+=-=++n n n n n n n n n n n n n n n n h n x y h x y h x y h x y x y h x y h x y h x y h x y x y x y h x y h x y h x y y x y R θθαα ) ()(21661()()1221() ()11()()1(41312110h O x y h x y h x y h x y n n n n +'''--++''-+-+'+-+--=θαθαααα 所以???? ??? =-+- ==--012210011 110θαααα ??? ? ??? ===? 230110θαα 主项：) (1253 n x y h ''' 该方法是二阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题： １、若A 是n n ?阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵 U ，使LU A =唯一成立。 （Ⅹ） ２、当8≥n 时，Newton －cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。（∨） 3、形如) ()(1i n i i b a x f A dx x f ∑?=≈的高斯（Gauss ）型求积公式具有最高 代数精确度的次数为12+n 。 （Ⅹ） ４、矩阵?? ??? ??=210111012A 的２－范数2A ＝９。（∨） 5、设???? ? ? ?=a a a a A 0 000 02，则对任意实数0≠a ，方程组b Ax =都是病态的。 （用∞?） （Ⅹ） 6、设n n R A ?∈，n n R Q ?∈，且有I Q Q T =（单位阵），则有22QA A =。 （∨） 7、区间[]b a ,上关于权函数)(x W 的直交多项式是存在的，且唯一。 （Ⅹ） 8、对矩阵A 作如下的Doolittle 分解： ???? ? ??????? ??-=????? ? ?-=60 1032211 01 2 00154 2774 322b a A ，b a ,的值分别为=a 2，=b 2。（Ⅹ） 二、填空题： 1、设102139)(2 48+++=x x x x f ，则均差 =]2,,2,2[810 f !89?， =]3,,3,3[910 f 0。 2、设函数)(x f 于区间[]b a ,上有足够阶连续导数，[]b a p ,∈为)(x f 的一个m 重零点，Newton 迭代公式) ()('1k k k k x f x f m x x -=+的收敛阶至少 是二阶。 ３、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到二阶的连续导数。 4、向量T X ) 2,1(-=,矩阵???? ??--=13 27A ，则 =1AX 16，=∞)(A cond 90。 5、为使两点的数值求积公式：?-+≈1 1 10) ()()(x f x f dx x f 具有最高的代 数精确度，则其求积基点应为= 1x 31 ,31-，=2x __________。 6、设n n R A ?∈，A A T =，则)(A ρ（谱半径） = 2A 。（此处填小于、 大于、等于） 7、设 ? ????????=214 102 1A ，则= ∞ →k k A lim 0。 三、简答题： 1、 方程x x 24-=在区间[]2,1内有唯一根* x ，若用迭代公式： 2ln /)4ln(1k k x x -=+ ),2,1,0( =k ，则其产生的序列{}k x 是否收敛 于* x ？说明理由。 解：迭代函数为2ln /)4ln()(x x -=? 12ln 1 2412ln 141)(' x x ? 2、 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？答：Gauss 消去法能进行到底的条件是各步消元的主元素 )(k kk a 全不为0，如果在消元过程中发现某个主元素为0，即使0)det(≠A ，则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不为0，但若主元素)(k kk a 的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘 数绝对值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解 的精确程度受到严重影响，采用选主元的技术，可避免主元素 )(k kk a =0或) (k kk a 很小的情况发生，从而不会使计算中断或因误差扩 大太大而使计算不稳定。 3、 设001.0=x ，试选择较好的算法计算函数值 2 cos 1)(x x x f -= 。 解： +-+-+-=)!2()1(!4!21cos 242n x x x x n n +-++-=--)!2()1(!4!2cos 12142n x x x x n n +-++-=--)!2()1(!4!21)(2 212n x x x f n n 四、已知数值积分公式为： )]()0([)]()0([2)(''20 h f f h h f f h dx x f h -++≈ ?λ，试确定积分公式中的参 数λ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 解：1)(=x f 显然精确成立； x x f =)(时，] 11[]0[22220 -++==?h h h h xdx h λ； 2 )(x x f =时，12122]20[]0[2332 2302 =?-=-++==?λλλh h h h h h h dx x h ； 3)(x x f =时，] 30[121 ]0[2422340 3 h h h h h dx x h -++==?； 4)(x x f =时，6]40[121]0[2553 2450 4 h h h h h h dx x h = -++≠=?； 所以，其代数精确度为3。 五、已知求)0(>a a 的迭代公式为： 2,1,00 (2101=>+= +k x x a x x k k k 证明：对一切a x k k ≥=,,2,1 ，且序列{}k x 是单调递减的， 从而迭代过程收敛。 证明： 2,1,022 1)(211==? ??≥+= +k a x a x x a x x k k k k k 故对一切a x k k ≥=,,2,1 。 又1 )11(21 )1(2121=+≤+=+k k k x a x x 所以k k x x ≤+1，即序列{}k x 是单调递减有 下界，从而迭代过程收敛。 六、（9分）数值求积公式?+≈3 )] 2()1([23 )(f f dx x f 是否为插值型求积公 式？为什么？其代数精度是多少？ 解：是。因为)(x f 在基点1、2处的插值多项式为 )2(121)1(212)(f x f x x p ?--+?--= ?+=3 0)]2()1([23 )(f f dx x p 。其代数精度为1。 七、设线性代数方程组b AX =中系数矩阵A 非奇异，X 为精确解， 0≠b ，若向量~X 是b AX =的一个近似解，残向量~ X A b r -=，证明 估计式：b r A cond X X X ) (~ ≤-（假定所用矩阵范数与向量范数相 容）。 证明：由题意知：r b X A b AX -==~ , r A X X r A X X r X X A 1~ 1~ ~ )(--≤-?=-?=- 又 b A X X A AX b b AX ≤ ?≤=?=1 所以 b A A cond b r A A X X X ) (1~ =≤ --。 八、设函数)(x f 在区间[]3,0上具有四阶连续导数，试求满足 下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式)(x H ，并导出 解：设)2)(1()()(2--+=x x ax x N x H ) 1)(0(21 21)1)(0](2,1,0[)0](1,0[)0()(2----=--+-+=x x x x x f x f f x N 所以) 2)(1()1(21 21)(--+---=x x ax x x x x H 由3)0(' =H 得：41= a 所以 134541)(2 3-+-= x x x x H 令)()()(x H x f x R -=，作辅助函数 )2)(1()()()()(2 ----=t t t x k t H t f t g 则)(t g 在]3,0[上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：21,0,， x t = 反复利用罗尔定理可得： !4)()() 4(ξf x k = ，)0)(() 4(=ξg 所以 ) 2)(1(!4)()2)(1()()()()(2 )4(2 --=--=-=x x x f x x x x k x H x f x R ξ 九、设{})(x n ?是区间],[b a 上关于权函数)(x w 的直交多项式序列， )1,,,2,1(+=n n i x i 为{})(1x n +?的零点， )1,,,2,1)((+=n n i x l i 是以{}i x 为基点的拉格朗日(Lagrange)插值 基函数， ∑?+=≈1 1 ) ()()(n k k k b a x f A dx x w x f 为高斯型求积公式，证明： （1） 当j k n j k ≠≤≤,,0时， )()(1 1 =∑+=i j i k n i i x x A ?? （2） ?≠=b a j k j k dx x w x l x l ) (0 )()()(（3）∑? ?+==1 1 2)()()(n k b a b a k dx x w dx x w x l 证明：形如 ) ()()(11 k b a n k k x f A dx x w x f ?∑+=≈的高斯（Gauss ）型求积公 式具有 最高代数精度2n+1次，它对)(x f 取所有次数不超过2n+1次的多项式均精确成立 1）0 )()()()()(1 1 ?∑==+=b a j k i j i k n i i dx x w x x x x A ???? 2）因为)(x l i 是n 次多项式，且有 ?? ?=≠=j i j i x l j i 10)( 所以 )()()()()(1 1 ==?∑+=i j i k b a n i i j k x l x l A dx x w x l x l (j k ≠) 3）取)()(2x l x f i =，代入求积公式：因为)(2 x l i 是2n 次多项式， 所以 i j i b a n j j i A x l A dx x w x l ==? ∑+=21 1)]([)()( ∑??∑+=+===1 1 11 2)()()(n k b a b a n k k k dx x w A dx x w x l 故结论成立。 十、若)())(()()(101n n x x x x x x x x f ---==+ ω，),,1,0(n i x i =互异，求 ],,,[10p x x x f 的值，其中1+≤n p 。 解： n p x x x f x x x f p i p i j j j i i p ≤=-=∑ ∏=≠=0) () (],,,[0010 1 )!1() (],,,[) 1(110=+= ++n f x x x f n n ξ 数值计算方法试题三 一、填空题 (1) 改变函数f x x x ()=+-1 (x > >1)的形式，使计算结果较精确 ()x x x f ++= 11 。 (2) 若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第 3位小数，则需要对分10次。 (3) 设 ()? ??? ??+=212 221x x x x x f ，则()=x f '???? ??12 21 22x x x x . (4) 设 ()???≤≤+++≤≤=21,1 0,22 3 3x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则 a=3, b=-3 , c=1。 (5) 若用复化梯形公式计算? 10 dx e x ，要求误差不超过6 10-，利用余 项公式估计，至少用477个求积节点。 (6) 写出求解方程组?? ?=+-=+24.01 6.12121x x x x 的Gauss-Seidel 迭代公式 ()() ()() ,1,0,4.026.111112211=???+=-=+++k x x x x k k k k ，迭代矩阵为???? ? ?--64.006.10， 此迭代法是否收敛收敛。 (7) 设 A =?? ? ?? 5443,则=∞A 9，()Cond ∞=A 91。 (8) 若用Euler 法求解初值问题()10,10'=-=y y y ，为保证算法的 绝对稳定，则步长h 的取值范围为h<0.2 二. 1.写出求方程()1cos 4+=x x 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。 ()()[]n n n x x x cos 141 1+= =+φ，n=0,1,2,… ()()141sin 41'<≤= x x φ ∴ 对任意的初值]1,0[0∈x ,迭代公式都收敛。 2.以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。 用Newton 插值方法：差分表： ≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121) =10.7227555 ()2 5 83'''- =x x f ()()()()00163.029******* 3 61144115121115100115! 3'''25 ≈???≤---= -ξf R 3.求()x e x f =在区间[0,1]上的1次最佳平方逼近多项式。 设()()()x c c x c x c x 212211+=+=φφφ ()()()()()()???? ??=???? ?????? ??2121221 22111,,,,,,φφφφφφφφφφf f c c ，()1,1011==?dx φφ，()21,10 21==?xdx φφ， ()31 ,1 0222==?dx x φφ， ()1 )exp(,1 01-==?e dx x f φ， ()1 )exp(,1 02==?dx x x f φ ???? ??-=???? ?????? ??1112121121e c c ， ???? ??=???? ??690.18731.021c c ,()x x 690.18731.0+=φ ()()x e e x 618104-+-=φ=0.873127+1.69031x 4.用复化Simpson 公式计算积分()? = 10 sin dx x x I 的近似值，要求误差限 为5 105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S 5 -12210933.015 1 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!27514 2) 4(x x x f ()51)4(≤x f ()()5 4 ) 4(45 105.05288012880-?≤?≤-=n f n a b R η，2≥n ， =≈2S I 5.用Gauss 列主元消去法解方程组： ??? ??=++=++=++27 6234532424321 321321x x x x x x x x x 3.0000 1.0000 5.0000 3 4.0000 0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333 3.0000 1.0000 5.0000 3 4.0000 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333 0.0000 0.0000 1.9375 9.6875 ()T x 0000.5,0000.3,0000.2= 6.求方程组 ? ??? ? ??=???? ??????? ??125112131 21x x 的最小二乘解。 ( ) b A x A A T T =，???? ??=???? ?????? ??2081466321x x ， ???? ??-=0000.23333.1x 若用Householder 变换，则： ()?? ? ? ? ??------→52073.236603.1052073.136603.0061880.446410.373205.1,b A ???? ? ??---→81650.00082843.241421.1061880.446410.373205.1 最小二乘解： (-1.33333，2.00000)T . 7.已知常微分方程的初值问题： ?? ?=≤≤=2 )1(2 .11,y x y x dx dy 用改进的Euler 方法计算y (.)12 的近似值，取步长2.0=h 。 ()5.0,001==y x f k ，())0.52380955.02.021.1,1012=?+=+=hk y x f k ()()1071429.25238095.05.01.0222101=+?+=++ =k k h y y 三．在下列5个题中至多选做3个题) (1) 求一次数不超过4次的多项式p(x)满足： ()151=p ，()201'=p ，()301''=p ，()572=p ，()722'=p 差分表： ()()()()()() 4323 3 2 2345211711512015x x x x x x x x x x p ++++=--+-+-+-+= 其他方法：设()()()()()b ax x x x x p +-+-+-+=3 2111512015 令()572=p ，()722'=p ，求出a 和b (2) 构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度： ()()121101 f A f A dx x xf +??? ??≈? 取f(x)=1,x ，令公式准确成立，得： 2110= +A A ，312110=+A A 310=A ，61 1= A f(x)=x 2时，公式左右=1/4; f(x)=x 3时，公式左=1/5, 公式右=5/24 ∴ 公式的代数精度=2 (3)用幂法求矩阵 ??? ? ? ?=11 110 A 的模最大的特征值及其相应的单位特征 向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05，取特征 向量的初始近似值为()T 0,1。 ①???? ??==11001Av u , ()00.10,01)1(1==v u λ, ???? ??==09950.09950.02111u u v ②???? ??==095.105.1012Av u , ()108.10,12)2(1==v u λ, ???? ??==1083.09941.02222u u v ， 05 .011.0) 2(1)1(1>=-λλ ③???? ??==102.105.1023Av u , ()110.10,23)3(1==v u λ, ???? ??==1090.09940.02333u u v ， 05 .0002.0)3(1)2(1<=-λλ ∴11.101 ≈λ，???? ??≈1090.09940.01x (4) 推导求解常微分方程初值问题 ()()()()0,,,'y a y b x a x y x f x y =≤≤= 的形式为 ()1101-+++=i i i i f f h y y ββ,i=1,2,…,N 的公式，使其精度尽量高，其中()i i i y x f f ,=, ih a x i +=, i=0,1,…,N, ()N a b h -=局部截断误差=()11++-i i y t y ()()()() ()()()()()[ ] ()()()() 3 2 1103 21103 2''21'1''''''2 'h O x y h x hy h O x y h x hy x hy x y h O x y h x hy x y i i i i i i i i i +?? ? ??++--=+-++-+++=ββββββ 令0110=--ββ，0211=+β得 230=β，211 -=β， 计算公式为 ()1132-+-+ =i i i i f f h y y ，i=0,1,2,… ( 局部截断误差=()() 4 3 '''125h O x y h i + ) (5) 求出用差分方法求解常微分方程的边值问题 ()()()()()?? ?==≤≤=+++0,0',0'''b y a y b x a x r y x q y x p y 所得到的三对角线性方程组。 记N a b h )(-=,ih a x i +=,()i i x p p =,()i i x q q =,()i i x r r =, ()i i x y y =,i=0..N ()()i i i i i i i i i r y q y y h p y y y h -=+-++--++-111122121, i=1..N-1 即() i i i i i i i r h y p h y q h y p h 212 121221-=??? ??+++-+??? ??-+-, i=1..N-1 (1) 043210=-+-y y y ,与(1)取i=1的方程联立消去y 2得 ()()121112012222r h y hp q h y p -=+++-- (2) 0=N y ，与(1)取i=N-1的方程联立消去y N 得 () 1 2 11222221------=+-+??? ??-N N N N N r h y q h y p h (3) 所求三对角方程组：方程(2)，方程组(1)(i=1..N-2)，方程(3) 考前注意事项： 试卷统一用A4纸打印后交给任课老师。 试题中的题录保存统一按以下标准格式著录： 1.期刊论文格式 主要责任者．文献题名［J］.刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码． 如：袁庆龙，候文义．Ni-P合金镀层组织形貌及显微硬度研究 ［J］.太原理工大学学报，2001，32(1)：51-53 2.学位论文格式 主要责任者．文献题名[Ｄ]．保存地：保存单位，年份如：张和生．地质力学系统理论[Ｄ]．太原：太原理工大学，1998 3. 图书格式 主要责任者．书名．出版地：出版者，出版年 如：刘国钧，郑如斯．中国书的故事.北京：中国青年出版社，1979 需拷贝屏幕。操作如下：点击键盘Print Screen 键，在题目结尾处点击鼠标右键粘帖界面即可。屏幕图可适当缩小。 2010-2011第一学期 《文献信息检索与利用》考核题 姓名：许宇娇 学号： 310070 学院：经济与管理学院 年级： 09级 专业：信息管理与信息系统 任课老师：刘冬莲 成绩： 一、自拟一道与本专业有关的检索课题进行检索，至少应包括两个以上 的主题。（注意：自拟的题目不能重复，主题重复，试卷退回重做或做不及格处理。） 题目：当前企业信息管理的研究 （5分） （如：检索200年至今有关计算机图像处理软件方面的信息） 1、使用CNKI数据库、维普数据库或万方数据资源系统检索与课题密切相关期刊论文，写出检索词、检索式（检索式包括检索词、检索途径、检索词之间的逻辑关系）、检出的结果数，保存三条记录的题录。（18分） 选择的检索工具： CNKI （1）检索词：企业 , 信息管理（4）检索式：主题=企业*主题=信息管理（4） （如：（（主题=计算机）+（主题=电脑））* 主题=图像处理）其他检索限制（如：模糊、精确、时间等）精确、2008-1-27至2010-10-27年（2）检出结果数： 2320 （1） 三条记录： a．常春丽.浅析企业的信息管理与知识管理[J].商场现代化，2008，543（18）:104-105 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。 现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以 有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此 49×10 -2 ：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解： 7 22 = 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字. E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14 .3E = 14 .30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |) 1(10 1 21--??=n < = 2 1× 10 -4 , 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：) ()(1)()(1)(* 1 1* * 1 1 * * x x x n x E x n x E n n n -= ≈ -- )(11)()(1) ()(* * * * * 1 1 ** * * x E n x x x n x x x x n x x E x E r n n n n n r = -= -≈ = - 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ， 又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |) 1(10 4 21--??= n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 cm . 记*y 为y 的近似值，则 一、“运动物体检测与跟踪”方面的期刊文献 检索过程： 在中国知网进行检索；检索字段为：运动物体检测与跟踪；无检索式；检索时间不限；检中条数为：6条。 检索结果： 1基于帧间差分背景模型的运动物体检测与跟踪 【作者】朱明旱；罗大庸； 【机构】湖南文理学院电气系；中南大学信息科学与工程学院湖南常德415000；湖南长沙410075； 【摘要】针对背景差分算法中在复杂背景下参考帧的提取问题,提出了一种新的背景提取方法;该算法用帧间差分法将帧中的背景象素点检测出来,再确立出背景帧;由于排除了帧中运动物体的影响,因而提取出的背景干净,效果很好,然后运用背景差分检测出场景中的物体,最后采用一种新的运动物体跟踪算法,实现了运动物体和静止物体的识别,克服了以往检测算法中的误检和空洞问题,实验结果表明,该方法快速有效,能够满足实时性的要求。 【关键词】视频序列图像；物体检测；阴影检测；物体跟踪； 2.视频目标检测匹配跟踪算法优化研究 【作者】戴蓉；黄成； 【机构】中国民用航空飞行学院计算机学院； 【摘要】针对目前视频目标检测匹配跟踪算法不能满足视频监控的高实时性要求,不能满足当前硬件平台主流技术的问题,研究了差分目标检测和匹配跟踪算法的优化实现问题。为优化算法减少计算量,选用了连续帧训练背景的方法,利用背景差分检测出场景中的运动物体,采用模板匹配跟踪算法,将目标检测和跟踪算法 在DM642上优化并实现。仿真结果表明,经过算法和程序级的优化,程序运行时间大大减少,可在CIF格式下较好地进行多物体的实时检测与跟踪。 【关键词】运动物体检测与跟踪；算法和代码优化；差分方法； 3.基于视觉运动目标跟踪技术分析 【作者】陈曦；殷华博； 【机构】石家庄铁路运输学校；河北远东哈里斯通信有限公司； 【摘要】计算机视觉研究的主要问题之一是运动物体的检测与跟踪,它将图像处理、模式识别、自动控制、人工智能和计算机等很多领域的先进技术结合在了一起,主要应用在军事视觉制导、视频监控、医疗诊断和智能交通等各个方面,因此该技术已经成为一个重要的研究方向。阐述了视觉跟踪算法的研究现状和视觉跟踪算法的种类,研究了基于区域的跟踪算法、基于模型的跟踪算法、基于特征的跟踪算法和基于主动轮廓的跟踪算法,探讨了视觉跟踪算法的未来研究方向。 【关键词】计算机视觉；视觉跟踪；均值漂移； 二、谐振耦合的无线电力传输 检索过程： 在中国知网和读秀进行检索，均只搜索到一条结果，最终在万方数据中搜索到多条结果；检索字段为：谐振耦合的无线电力传输；检索式为无线电力传输与谐振耦合；检索时间不限；检中条数为：19条。 检索结果： 1.基于磁场谐振耦合的无线电力传输发射及接收装置的研究 摘要： 发射、接收装置是实现无线能量传输的核心部分.本文从磁场的角度对发射与接收天线的转换效率进行分析,得到了天线的参数与效率之间的关系,从而可以有目的性地对天线的参数进行选择, 西安科技大学《JAVAEE框架开发技术》 实验报告 学院：计算机科学与技术学院 专业及班级：软件工程1202班 学号： 12 姓名：_ 黄子斌 2015年12 目录 实验一 struts基础实验........................................错误!未定义书签。 1. 实验类型..............................................错误!未定义书签。 2. 实验目的..............................................错误!未定义书签。 3. 实验要求..............................................错误!未定义书签。 4. 实验内容..............................................错误!未定义书签。 1. 文件的配..........................................错误!未定义书签。 2. 文件配置..........................................错误!未定义书签。 3. Action的实现.....................................错误!未定义书签。 4. 运行结果..........................................错误!未定义书签。实验二持久化层hibernate .....................................错误!未定义书签。 1. 实验类型..............................................错误!未定义书签。 2. 实验目的..............................................错误!未定义书签。 3. 实验要求..............................................错误!未定义书签。 4. 实验内容..............................................错误!未定义书签。 1. 文件配置..........................................错误!未定义书签。 2. 实体类和映射文件..................................错误!未定义书签。 3. 运行结果..........................................错误!未定义书签。实验三 SSM整合实验...........................................错误!未定义书签。 1. 实验类型..............................................错误!未定义书签。 2. 实验目的..............................................错误!未定义书签。 3. 实验要求..............................................错误!未定义书签。 4. 实验内容..............................................错误!未定义书签。 1. 文件配置..........................................错误!未定义书签。 2. 文件配置.........................................错误!未定义书签。 【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 研硕16《化工数值方法及Matlab应用》试题 班级姓名成绩 1．（15分）数值计算方法的主要研究对象有哪些？其常用基本算法主要包括哪三个方面？举例说明Matlab在解决化工数值计算问题方面有什么样实用价值？答：（1）数值计算方法的主要研究对象为非线性方程求根，插值法、曲线拟合、数值积分、常微分方程（组）、初值问题求解、线性和非线性方程组求解。（2）基本算法包括①离散化方法：用差商代替导数、差分代替微分等，将连续的数学问题转化为离散问题。②逼近方法：用简单函数的值近似代替求解困难或形式未知的复杂函数的值。③迭代法：用一个固定公式反复计算，对较为粗糙的根的近似值进行加工直到满足精度要求的方法。 （3）Matlab在解决化工数值计算问题的实用价值有：数值计算和符号计算功能；图形功能；MATLAB语言；功能性和学科性工具箱。 2．（10分）数值计算中的“曲线拟合”，一般有哪些方法？请至少指出四种，并简述各自的基本特点。 答：（1）拉格朗日插值：，优点在于不要求数据点事等间隔的，缺点是数据点不易过多，当数据比较多时，差值函数有偏离原函数的风险； （2）牛顿插值法：它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。 （3）牛顿迭代法：牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。 （4）区间二分法：优点：算法简单，容易理解，且总是收敛的。缺点：收敛速度太慢，浪费时间，二分法不能求复根跟偶数重根。 （5）最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 3. （15分）在298K 下，化学反应 2OF 2=O 2+2F 2 的平衡常数为0.410 atm ，如在298K 下将OF 2 通入容器，当t=0 时为1 atm ，问最后总压是多少？取计算精度为10-3 。 解：首先写出求解问题的数学方程式。 假设气体是理想气体，由反应的化学计量式可知， 22222F O OF += 设氧的分压为p ，平衡时有p 21- p p 2。 平衡时，有()410.02142 3=-p p 整理得 0410.064.1640.1423=-+-p p p 函数关系为 ()0410.064.1640.1423=-+-=p p p p f 《人工智能》课程习题 第一章绪论 1-1. 什么是人工智能？试从学科和能力两方面加以说明。 1-2. 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1-3. 为什么能够用机器（计算机）模仿人的智能？ 1-4. 现在人工智能有哪些学派？它们的认知观是什么？ 1-5. 你认为应从哪些层次对认知行为进行研究？ 1-6. 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？ 第二章知识表示方法 2-1状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么？它们有何本质上的联系及异同点? 2-2设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。该船的负载能力为两人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去? 2-3利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于一次，并返回A。选择一个状态表示，表示出所求得的状态空间的节点及弧线，标出适当的代价，并指明图中从起始节点到目标节点的最佳路径。 2-4试说明怎样把一棵与或解树用来表达图2.28所示的电网络阻抗的计算。单独的R、L 或C可分别用R、jωL或1/jωC来计算，这个事实用作本原问题。后继算符应以复合并联和串联阻抗的规则为基础。 图 2.28 2-5试用四元数列结构表示四圆盘梵塔问题，并画出求解该问题的与或图。 2-6把下列句子变换成子句形式： (1) ( x)｛P(x)→P(x)｝ (2) ?x?y(On(x,y)→Above(x,y)) (3) ?x?y?z(Above(x,y)∧Above(y,z)→Above(x,z)) (4) ～｛(?x)｛P(x)→｛（?y）［p(y)→p(f(x,y))］∧(?y)［Q(x,y)→P(y)］｝｝｝ 2-7用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。例如不要用单一的谓词字母来表示每个句子。) A computer system is intelligent if it can perform a task which,if performed by a human, requires intelligence. 2-8把下列语句表示成语义网络描述： (1) All man are mortal. (2) Every cloud has a silver lining. (3) All branch managers of DEC participate in a profit-sharing plan. 2-9作为一个电影观众，请你编写一个去电影院看电影的剧本。 2-10试构造一个描述你的寝室或办公室的框架系统。 第三章搜索推理技术 3-1什么是图搜索过程?其中，重排OPEN表意味着什么，重排的原则是什么? 3-2试举例比较各种搜索方法的效率。 3-3化为子句形有哪些步骤?请结合例子说明之。 3-4如何通过消解反演求取问题的答案? 3-5什么叫合适公式?合适公式有哪些等价关系? 3-6用宽度优先搜索求图3.33所示迷宫的出路。 图 3.33 迷宫一例 3-7用有界深度优先搜索方法求解图3.34所示八数码难题。 2 8 1 2 3 1 6 3 8 4 7 5 4 7 6 5 考试方式： 闭卷 …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 《模拟电子技术》模拟试题一 一、填空题：（每空1分共40分） 1、PN结正偏时（导通），反偏时（截止），所以PN结具有（单向）导 电性。 2、漂移电流是（温度）电流，它由（少数）载流子形成，其大小与（温 度）有关，而与外加电压（无关）。 3、所谓理想二极管，就是当其正偏时，结电阻为（0 ），等效成一条直线；当其反 偏时，结电阻为（无穷），等效成断开； 4、三极管是（电流）控制元件，场效应管是（电压）控制元件。 5、三极管具有放大作用外部电压条件是发射结（正偏），集电结（反偏）。 6、当温度升高时，晶体三极管集电极电流Ic（变小），发射结压降（不变）。 7、三极管放大电路共有三种组态分别是（共基）、（共射）、（共集） 放大电路。 8、为了稳定三极管放大电路的静态工作点，采用（电压并联）负反馈，为了稳 定交流输出电流采用（串联）负反馈。 9、负反馈放大电路和放大倍数AF=（1/（1/A+F）），对于深度负反馈放大电路的 放大倍数AF=（ 1/ F ）。 10、带有负反馈放大电路的频带宽度BWF=（）BW，其中BW=（）， （）称为反馈深度。 11、差分放大电路输入端加上大小相等、极性相同的两个信号，称为（）信号， 而加上大小相等、极性相反的两个信号，称为（）信号。 12、为了消除乙类互补功率放大器输出波形的（）失真，而采用（）类互补 功率放大器。 13、OCL电路是（）电源互补功率放大电路； OTL电路是（）电源互补功率放大电路。 14、共集电极放大电路具有电压放大倍数（），输入电阻（），输出电阻（） 等特点，所以常用在输入级，输出级或缓冲级。 15、差分放大电路能够抑制（）漂移，也称（）漂移，所以它广泛应用于（） 电路中。 16、用待传输的低频信号去改变高频信号的幅度称为（），未被调制的高频信号 是运载信息的工具，称为（）。 17、模拟乘法器输出与输入的关系式是U0=（），电路符号是（）。 二、选择题（每空2分共30分） 1、稳压二极管是一个可逆击穿二极管，稳压时工作在（）状态，但其两端电压 必须（），它的稳压值Uz才有导通电流，否则处于（）状态。 A、正偏 B、反偏 C、大于 D、小于 E、导通 F、截止 2、用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V、6V、2.7V，则三个电 极分别是（），该管是（）型。 A、（ B、 C、E） B、（C、B、E） C、（E、C、B） D、（NPN） E、（PNP） 3、对功率放大器的要求主要是（）、（）、（）。 A、U0高 B、P0大 C、功率大 D、Ri大 E、波形不失真 《文献检索》检索报告 1、检索目的：通过检索检索，加深对课堂所学检索知识和检索方法的巩固，对 我馆订购的重要中外文数据库有形象而直观的认识，并熟练掌握有关中外文数据库的检索方法，通过检索掌握各种搜索语法的使用，提高针对专业课题进行检索的实际操作能力，特别是计算机信息检索的能力。 2、检索内容： 结合自己所学专业自选题目（课题不许重复），注意选题不要太大，一般应包含两个以上的关键词，并列出此选题的中英文题名。按照自选课题，进行文献检索，要求使用不同的检索方法和手段，给出检索结果页面截图，并列出检索结果条数和结果举例（5个为宜）。 4、检索说明及要求 1)本报告中的题录格式书写参照参考文献格式（见下页）。 2)检出篇（条）数指按检索词或检索式实际检出的篇（条）数，而非经人工筛 选的切题篇数。 3)检索步骤描述包括检索词、字段限定、检索途径（简单或高级检索等）及因 检索结果不理想而调整检索策略的过程。 4)在检索结果不理想时，如检出篇数为零时可进行检索词调整，在报告中应对 检索策略作说明。 5)“检索报告”为本课程考核形式，课程结束时统一打印上交。如两份检索报 告相同，两份均记为零分。 6)“检索报告”格式，封面如下下页所示，A4纸打印，正文部分中文宋体、 西文和数字Times New Roman，小四号，倍行距。 7)检索报告在10-15页，打印成册上交。 电子文献[序号］主要责任者．电子文献题名［文献类型/载体类型］．电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期(任选)． 例：[21] 王明亮．中国学术期刊标准化数据库系统工程的［EB/OL］． ,1998-08-16/1998-10-04． 《文献检索》课程 检索报告 题目 ____________________ 姓名 专业 学号 本科实验报告 课程名称：软件工程导论 实验项目：教务管理系统之子系统—学院课程安排报告 实验地点： 专业班级：学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年5 月15 日 项目说明 教务管理系统之子系统——学院课程安排 1．系统简介 每个学期的期中，学校教务处会分类向各个学院发出下各学期的教学计划，包括课程名称、课程代码、课时、班级类别（本科、专科、成人教育、研究生）、班号等；学院教学主管人员根据教学任务要求给出各门课程的相关限制（如：任课教师的职称、上课的班数、最高和最低周学时数等）；任课教师自报本人授课计划，经所在教研室协调任可，将教学计划上交学院主管教学计划的人员，批准后上报学校教务处，最终由教务处给出下个学期全学院教师的教学任务书。 假设上述排课过程全部由人工操作，现要求为上述过程实现计算机自动处理过程。2．限定条件 （1）原则上，每位教师每学期主讲的课程门数不超过2门。 （2）严格限制：每位教师每年教学工作量不得低于300，不得超过600。 （3）本学期出现严重教学事故的教师不能承担下各学期的主讲任务。 （4）本系统的输入项至少包括：教务处布置的教学计划和工作量计算子系统、学院教师自报的授课计划和学院制定的有关授课限制条件。 （5）本系统的输出项至少包括：教务处最终下达全院教师的教学任务书和学院各个班级下各学期的课程表（可以不含上课地点）。 附工作量计算子系统中的课堂教学工作量计算方法（简化计算）： 1．单班课计划学时*1.0 双班课计划学时*1.3 三班课计划学时*1.6 四班课计划学时*2.0 2．双语教学 计划学时*合班系数*2.0 3．精品课程 国家级精品课程计划学时*合班系数*1.5 省级精品课程计划学时*合班系数*1.1 数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, , 5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、 5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题 本科实验报告 课程名称：Web开发实用技术基础 实验项目：HTML语言 网页程序设计Javascript Request与Response对象的应用 Application与Session对象的应用 实验地点：实验室211 专业班级：学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年11月5日 学院名称学号实验成绩 学生姓名专业班级实验日期 课程名称Web开发实用技术基础实验题目HTML语言 一．实验目的和要求 1．掌握常用的HTML语言标记； 2．利用文本编辑器建立HTML文档，制作简单网页。 3．独立完成实验。 4．书写实验报告书。 二．实验内容 1．在文本编辑器“记事本”中输入如下的HTML代码程序，以文件名sy1.html保存，并在浏览器中运行。（请仔细阅读下列程序语句，理解每条语句的作用） 源程序清单如下： 数值计算方法试题一 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 复习题(一) 一、填空题： 1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知 V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ， X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果) 4 1 0 A A 1 4 1 2、0 1 4，则A的LU分解为。 1 2 A 3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ . 4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求 3 得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ . 5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数 为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ . 二、单项选择题： 1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ). A. A的各阶顺序主子式不为零 B. (A) 1 C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 1 2、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=(). D. 3 4、三点的高斯求积公式的代数精度为 （ ). A.3 B. -3 C. 5 D.0 2 2 3 A 0 5 1 3、设 0 0 7 ，则 (A )为( ). A. 2 B. 5 C. 7 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f （x ）的三次插值多项式P 3（x ），并 求f （2）的近似值（保留四位小数）. 4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题 y 2x 3y y （0） 1 （0 x 1） 5、 已知 A. 2 B.5 C. 3 D. 4 5、幕法的收敛速度与特征值的分布 A.有关 B.不一定 C. 无关 三、计算题: 1、用高斯-塞德尔方法解方程组 4X ! 2X 2 X 3 11 X 1 4X 2 2X 3 18 2X ! X 2 5X 3 22 （°） /c c c\T ，取 x （°，°，°），迭 四次（要求按五位有效数字计算 ). 1 2、求A 、B 使求积公式 1 f （X ）dX A[f( 1) f (1)] 1 B [f (2)f （2）］ 的代数精 度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求 I 21dx 1 x （保留四位小 数）。 3、已知 “案例教学”在现代文献检索课中的应用 Abstract:a literature search was the students must master a skill,along with the development of communication and computer technology,the teaching of literature retrieval course facing many new challenges.This article mainly discusses"case teaching"in the course of information retrieval in the specific application. 摘要：文献检索是大学生们必须掌握的一项技能，随着通讯和计算机技术的发展，文献检索课的教学面临着许多新的挑战。文章主要探讨了“案例教学”在文献检索课程中的具体运用。 关键词：案例教学文献检索教学改革 文献检索课是一门以介绍各种文献信息资源的查找方法和技巧为主要内容的课程，要求学生掌握获取信息文献、解决问题的能力，为学习、科研、社会生活中的现实问题服务。随着人类社会进入信息时代，新的信息技术、网络信息资源、电子出版物的大量涌现，对读者自如地检索和利用各种(载体)文献信息的能力提出了很高的要求，因此，积极探索文献检索课教学新方法，培养和提高学生的检索信息、获取文献的能力，具有现实意义。 1 教学改革的意义 以往的文献检索教学方式，主要采取逐个讲解文献数据库,向学生灌输具体的检索方法及检索技巧。相对来说这是一种比较枯燥的学习方法，学生的学习热情不高，缺乏信息意识和学习兴趣。随着通讯技术和数据库技术的不断发展，专业文献数据库越来越多，已经无法也没有必要像以前那样对数据库进行逐个逐个地讲解［1］；另外，信息爆炸和信息饥饿之间的矛盾要求学生具有更高的信息筛选能力。所以，现代文献检索的教学目的，就是要培养学生综合利用信息的能力以及掌握一定的信息筛选和分析能力，使学生成为一个具有信息素质的人，能有效地查寻、评价和利用信息，并具备终生学习的能力。 据此，现有的教学方式必须进行改革，目的就是为了把枯燥的教学内容用更加生动的形式表现出来，激发学生学习的积极性、主动性、开放性和创造性，从而最终提高学生文献检索和利用的能力。笔者结合对本校商学院学生的文献检索教学工作，不文献检索试题及答案
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题 得 号 分 一 二 三 四
文献检索(选修)
五 六 七 八
试卷
4 页 总 分 九
专业： 机械等选修 考试日期：2011.6.22 时间： 90 分钟 共
一．填空（34 分）
1．我校图书馆有许多网络版中文文献数据库，有_______________、_______________ 和_______________等。 2． 专利文献 （专利说明书） 在网上可免费得到， 通常中国专利检索使用_______________ 网上数据库，检索世界范围专利使用_______________网上数据库。 3．数据库的类型通常有__________数据库、__________数据库、__事实型__数据库、 ___媒体__等数据库，中国知网（CNKI）是属于________数据库。 4． 我国专利法将专利分为三种类型， 它们分别是 ________、 __________和__________。 5．工程索引(Ei)是世界著名的工程技术综合检索工具，它收录的文章精心挑选，报道 的文献主要为 ________、 ________，另外也有技术报告、政府出版物和图书等。 6．我国的图书分类语言（分类表）通常使用的有_____________和_____________等， 按检索原理，是属于________语言的一种。 7 ．中国学术期刊数据库（ CNKI ）检索中，检索方式有 _________ ， _________ 和 __________等。 8．文献检索方法有三种，分别是__________、__________和__________。 9． 保护工业产权巴黎公约是知识产权领域里影响最大的国际公约， 它的基本原则有四， 分别是_____________、_____________、_____________和_____________。 10．国际上衡量机构和研究者个人科研水平的四大检索工具之首是____________，他 从文献之间的_______与______的关系角度提供新的检索途径，区别于其他检索工具。 11．检索工具按著录内容划分，通常分为__________，__________和__________三种。 12． 在学术文献的参考文献中常常出现文献号码， 如 WO2006089877 和 GB7231-2003， A卷
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