第九章导热问题的数值解法
1.重点内容：①掌握导热问题数值解法的基本思路；
②利用热平衡法和泰勒级数展开法建立节点的离散方程。
2.掌握内容：数值解法的实质。
3.了解内容：了解非稳态导热问题的两种差分格式及其稳定性。
由前述可知，求解导热问题实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，从而获得分析解。但是，对于工程中几何形状及定解条件比较复杂的导热问题，从数学上目前无法得出其分析解。随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展得十分迅速，并得到广泛应用，并形成为传热学的一个分支——计算传热学（数值传热学），这些数值解法主要有以下几种：（1）有限差分法；（2）有限元方法；（3）边界元方法。
数值解法能解决的问题原则上是一切导热问题，特别是分析解方法无法解决的问题。如：几何形状、边界条件复杂、物性不均、多维导热问题。
分析解法与数值解法的异同点：
相同点：根本目的是相同的，即确定①()
g
Q=。
x,y,z,τ
x,y,z,τ
f
t=；②()
不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。
4-1 导热问题数值求解的基本思
想及内节点离散方程的建立
一.数值解法的基本概念
1.实质：
对物理问题进行数值解法
的基本思路可以概括为：把原来在
时间、空间坐标系中连续的物理量
的场，如导热物体的温度场等，用
有限个离散点上的值的集合来代
替，通过求解按一定方法建立起来
的关于这些值的代数方程，来获得
离散点上被求物理量的值。该方法
称为数值解法。
这些离散点上被求物理量
值的集合称为该物理量的数值解。
2.基本思路：数值解法的求解过程可用框图 4-1 表示。 由此可见： （1）物理模型简化成数学模型是基础； （2）建立节点离散方程是关键；
（3）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导数的阶数。 二.数值求解的步骤
如图 4-2（a ），二维矩形域内无内热源、稳态、常物性的导热问题采用数值解法的步骤如下： （1）建立控制方程及定解条件
控制方程：是指描写物理问题的微分方程。针对图示的导热问题，它的控制方程（即导热微分方程）为：
0y 2222=??+??t
x t （a ） 边界条件：0=x 时，0t t =；
H x =时，()[]
f H
x t y H t h x
t
λ
-=??-=，2
当0=y 时，()[]
f y t x t h y t λ
-=??-=010
，
当W y =时，
()[]
f W
y t W x t h y
t λ-=??-=，3
（2）区域离散化（确立节点）
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成若干个子区域，用网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，称为节点(结点)，节点的位置用该节点在两个方向上的标号m ，n 表示。
相邻两节点间的距离称步长，计为x ?、y ?。每个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，把节点代表的小区域称为元体（又叫控制容积），如图4-2(b)。
（3）建立节点物理量的代数方程（离散方程）
节点上物理量的代数方程称离散方程。其过程如下： 首先划分各节点的类型； 其次，建立节点离散方程；最后，代数方程组的形成。
对节点（m ，n ）的代数方程，当x ?＝y ?时，有：
()1,1,,1,1,4
1
-+-++++=
n m n m n m n m n m t t t t t （b ） （4）设立迭代初场
代数方程组的求解方法有直接解法与迭代解法，传热问题的有限差分法中主要采用迭代法。采用迭代法求解时，需对被求的温度场预先设定一个解，这个解称为初场，并在求解过程中不断改进。 （5）求解代数方程组
如图4-2（b ），除1＝m 的左边界上各节点的温度已知外，其余()N M 1－个节点均需建立离散方程，共有()N M 1－个方程，则构成一个封闭的代数方程组。 求解时遇到的问题： ① 线性； ② 非线性； ③ 收敛性等。
①线性代数方程组：代数方程一经建立，其中各项系数在整个求解过程中不再变化；
②非线性代数方程组：代数方程一经建立，其中各项系数在整个求解过程中不断更新。
③是否收敛判断：是指用迭代法求解代数方程是否收敛，即本次迭代计算所得之解与上一次迭代计算所得之解的偏差是否小于允许值。
关于变物性(物性为温度的函数)导热问题，建立的离散方程，四个邻点温度的系数不是常数，而是温度的函数。在迭代计算时，这些系数应不断更新，这是非线性问题。 （6）解的分析
通过求解代数方程，获得物体中的温度分布，根据温度场应进一步计算通过的热流量，热应力及热变形等。因此，对于数值分析计算所得的温度场及其它物理量应作详细分析，以获得定性或定量上的结论。 三、稳态导热中位于计算区域内部的节点离散方程的建立方法 1.基本概念
（1）内节点：位于计算区域内部的节点，称内节点。
（2）差分格式：差商中的差分可以用向前、向后、中心差分表示的格式称差分格式。 2.基本方法
方法：① 泰勒级数展开法； ② 热平衡法。以下分述之。 （1）泰勒级数展开法
如图4-3所示，以节点（m ，n ）处的二阶偏导数为例，对节点（1＋m ，
n ） 及（1－m ，n ）分别写出函数t 对（m ，n ）点的泰勒级数展开式：
对（1＋m ，n ）：
+???+
???+
???+
???+=+n
m n
m n m n
m n
m n m x t x x t x x t x x
t x
t t ,4
44,3
33,2
22,,,12462 （c ）
对（1－m ，n ）： +???+
???-
???+
???-=-n
m n
m n m n
m n
m n m x t x x t x x t x x
t
x
t t ,4
44,3
33,2
22,,,12462 （d ）
（a ）+（b ）得：
+???+
???+=-+n
m n
m n
m n m n m x t x x t x
t t t ,4
44,2
22
,,1,1122＋ （e ）
变形为
n
m x t
,2
2??的表示式得：
()
22
,,1,1,2
202x x
t t t x t n
m n m n m n
m ????-+＋－＋＝
（f ）
上式是用三个离散点上的值计算二阶导数
n
m x t
,2
2??的严格表达式，其中：()
20x ?称截断误
差，误差量级为2x ?，即表示未明确写出的级数余项中x ?的最低阶数为2。
在数值计算时，用三个相邻节点上的值近似表示二阶导数的表达式即可，则相应的略去()
20x ?。于是得：
2
,,1,1,2
22x
t t t x t
n
m n m n m n
m ???-+－＋＝
（4-1a ）
同理： 2
,1,1,,2
22y t t t y
t
n
m n m n m n
m ???-+－＋＝
（4-1b ）
根据导热问题的控制方程(导热微分方程) 0y
2222=??+??t
x t 得：
0222
,1,1,2
,,1,1＝－＋＋
－＋y
t t t x
t t t n
m n m n m n
m n m n m ??-+-+
(4-2) 若x ?=y ?,则有：()1,1,,1,1,4
1
-+-++++=n m n m n m n m n m t t t t t (2)热平衡法：
其本质是傅里叶导热定律和能量守恒定律的体现。对每个元体，可用傅里叶导热定律写出其能量守恒的表达式。如图4-3所示，元体在垂直纸面方向取单位长度，通过元体界面(w,e,n,s) 所传导的热流量可以对有关的两个节点根据傅里叶定律写出：
从节点（1－m ，n ）通过界面W 传导到节点（m ，n ）的热流量为：
x
t t y
n
m n m w ??=Φ-,,1－λ （g ）
同理：通过界面 e,n,s 传导给节点（m ，n ）的热流量： x
t t y
n
m n m e ??=Φ+,,1－λ （h ）
y t t x
n
m n m w ??=Φ+,1,－λ （i ）
y
t t x
n
m n m w ??=Φ-,1,－λ （j ）
对元体（m ，n ）,根据能量守恒定律可知：
0=Φ+Φ+Φ+Φs n e w （4-3）
其中规定：导入元体（m ，n ）的热流量为正；导出元体（m ，n ）的热流量为负。
将式（g ）、（h ）、（i ）、（j ）代入式（4-3），当y x ?=?时即得式(b)。
说明：
① 上述分析与推导是在笛卡儿坐标系中进行的； ② 热平衡法概念清晰，过程简捷；
③ 热平衡法与2—2建立微分方程的思路与过程一致，但不同的是前者是有限大小的元体，后者是微元体。
4-2 边界节点离散方程的建立及代数方程的求解
对于第一类边界条件的导热问题，所有内节点的离散方程组成一个封闭的代数方程组，即可求解； 第二类或第三类边界条件的导热问题，所有内节点的离散方程组成的代数方程组是不封闭的，因未知边界温度，因而应对位于该边界上的节点补充相应的代数方程，才能使方程组封闭，以便求解。 一、用热平衡法导出典型边界点上的离散方程
在下面的讨论中，先把第二类边界条件及第三类边界条件合并起来考虑，并以w q 代表边界上已知的热流密度值或热流密度表达式，用热平衡方法导出三类典型边界节点的离散方程，然后针对w q 的三种不同情况使导得的离散方
程进一步具体化，为使结果更具一般性，假设物体具有内热源Φ (不必均匀分布)。
1.位于平直边界上的节点
如图4-4所示有阴影线的区域，边界节点()n m ,只能代表半个元体，设边界上有向该元体传递的热流密度为w q ，据能量守恒定律对该元体有：
02
22,,1,,1,,,1=?+Φ??+??+??+??-+-w n m n m n m n m n m n
m n m yq y x y t t x y t t x x t t y
－－－λλλ（4-4a ）
若y x ?=?时，则：???
? ???+Φ?+=-+-λλw n
m n m n m n m n
m xq x t t t t 2241,21,1,,1, ＋＋ （4-4b ） 2.外部角点
如图4-5所示，二维墙角计算区域中，节点A ～E 均为外部角点，其特点是每个节点仅代表1/4个以y x ??、为边长的元体。假设边界上有向该元体传递的热流密度为w q ，则据能量守恒定律得其热平衡式为：
02
422,,1,,,1=??+Φ??+??+??--w n m n m n m n m n m q y
x y x y t t x x t t y ＋－－ λλ （4-5a ）
若y x ?=?时，则： ???
? ???+Φ?=--λλw n
m n m n m n
m xq x t t t 2221,21,,1, ＋＋ （4-5b ） 3.内部角点：
图4-5中的F 点为内部角点，代表了3/4个元体，同理得：
02
4322,,,1,1,,1,,,1=??+Φ??+??????+??--w n m n m n m n
m n m n
m n m n
m n m q y x y x x t t y y
t t x y
t t x
x t t y
＋－＋
－＋－－＋＋ λλ
λλ （4-6a ）
若y x ?=?时，则： ???
? ???+Φ?=--λλw n
m n m n m n m n m n
m xq x t t t t t 2232261,2,11,1,,1, ＋＋＋＋＋＋ （4-6b ）
4.讨论有关w q 的三种情况： （1）若是绝热边界
则0＝w q ，即令上式0＝w q 即可。
（2）若时0≠w q
则以给定的w q 值代入上述方程，注意：流入元体，w q 取正，流出元体，
w q 取负。
（3）若属对流边界
则()n m f w t t h q ,-＝，将此表达式代入式（4-4）～（4-6），并将此项中n m t ,与等号前的n m t ,合并。对于y x ?=?的情形，有： 平直边界：
f
n m n m n m n m n m t x h x t t t t x h λλλ?+Φ?+=??
? ??+?-+-2222,21,1,,1, ＋＋
（4-7）
对外角点：
f n m n m n m n m t x h x t t t x h λλλ?+Φ?=??
?
??+?--2212,21,,1, ＋＋ （4-8）
对内角点：
f n m n m n m n m n m n m t x h x t t t t t x h λλλ?+Φ?=??
?
??+?--2232232,2,11,1,,1, ＋＋＋＋＋＋
（4-9）
其中无量纲数
λ
x
h ?是以网格步长x ?为特征长度的毕渥数，即为?Bi ，
是在对流边界条件的离散过程中引入的。 二、代数方程的求解方法
1.直接解法：通过有限次运算获得精确解的方法，如：矩阵求逆、高斯消元法等。这一方法的缺点是计算所需的计算机内存较大，当代数方程的数目较多时使用不便。
2.迭代法：先对要计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算中不断予以改进，直到计算前的假定值与计算结果相差小于允许值为止的方法，称迭代计算收敛。目前应用较多的是：（1）高斯—赛德尔迭代法：每次迭代计算，均使用节点温度的最新值。（2）用雅可比迭代法：每次迭代计算，均用上一次迭代计算出的值。
设有一个三元方程组，记为：
???
??=++=++=++33332321
3123232221211
313212111b
t a t a t a b t a t a t a b t a t a t a （a ）
其中()3,2,1;3,2,1,==j i a j i 及()3,2,1=i b i 是已知的系数（设均不为零）及常数。采用高斯—赛德尔迭代法的步骤：
（1）将三元方程变形为迭式方程：
()()()????
?????===2321313333
3231212222
3132121111
1
1
1
t a t a b a t t a t a b a t t a t a b a t －－－－－－ （b ） （2）假设一组解（迭代初场），记为：()()()
03
0201t t t 、、，并代入迭代方程求得第一次解()()()131211t t t 、、，每次计算都用t 的最新值代入。例如当由式（b ）中的第三式计算()13t 时代入的是()()1211t t 及之值。
（3）以计算所得之值作为初场，重复上述计算，直到相邻两次迭代值之差小于允许值，则称迭代收敛，计算终止。
三、判断迭代收敛的准则
判断迭代是否收敛的准则一般有以下三种：
()()ε≤-+1max k i k i t t （4-10a ）
()()
()
ε≤-+k i k i k i t t t 1max （4-10b ） ()()()
ε≤-+k k i k i t t t max
1max （4-10c ） 其中上角标k 及1+k 表示迭代次数，()
k t max 为第k 次迭代计算所得的计算区域中的
最大值。若计算区域中有接近于零的t 时，采用式（4-10c ）比较合适。 说明：（1）对于一个代数方程组，若选用的迭代方式不合适，有可能导致发散，即称迭代过程发散；
（2）对于常物性导热问题组成的差分方程组，迭代公式的选择应使一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变量系数绝对值的代数和，此时，结果一定收敛。这一条件数学上称主对角线占优（对角占优），即：
111
13
12≤a a a ＋，
122
23
21≤a a a ＋，
133
32
31≤a a a ＋
（3）采用热平衡法导出差分方程时，若每一个方程都选用导出该方程中心节点的温度作为迭代变量，则上述条件必满足，迭代一定收敛。
4-3 非稳态导热问题的数值解法
由前可知：非稳态导热和稳态导热二者微分方程的区别在于控制方程中多了一个非稳态项，其中扩散项的离散方法与稳态导热相同。 本节重点讨论：（1）非稳态项离散的方法；
（2）扩散项离散时所取时间层的不同对计算带来的影响。
一、一维非稳态导热时间—空间区域的离散化 1.基本概念
如图4-8所示，x 为空间坐标，
τ为时间坐标。
（1）时间步长τ?：指从一个时间层到下一个时间层的时间间隔τ?。 （2）节点（n ，i ）表示空间网格线与时间网格线的交点，即表示了时间—
空间区域中一个节点的位置，相应的记为()
i n t 。
2.非稳态项的离散
非稳态项的离散有三种不同的格式，向前差分、向后差分、中心差分。
（1）向前差分
将函数t 在节点（n ，i+1）对点（n ，i ）作泰勒展开，则有：
()
()
+???+
???+=+n,i
n,i
i n
i n
τt ττ
t
τ
t t 2
2212 （a ）
于是有：
()()()ττ
t t τ
t
i n
i n n,i
?+?-=??+O 1 （b ）
其中()τ?O 表示余项中τ?的最低阶为一次。
由式（b ）可得在点（n,i ）处一阶导数的向前差分表示式：
()()τ
t t τt
i n
i n n,i
?-=
??+1 （4-11） （2）向后差分
将t 在节点（n,i-1）对点 (n,i) 作泰勒展开，可得
n,i
τ
t ??的向后差分表
示式：
()()τ
t t τ
t i n
i n n,i
?-=
??1－ （4-12）
（3）中心差分
n,i
τ
t ??的向前差分与向后差分之和，即得
n,i
τ
t ??的中心差分表达式：
()()τ
t t τ
t i n
i n n,i
?-=
??211－＋ （4-13） 二、一维非稳态导热微分方程的离散方法
1.泰勒级数展开法 （1）显式差分格式
一维非稳态导热微分方程中的扩散项离散与稳态导热微分方程中的方法相同，对一维非稳态导热微分方程中的扩散项采用中心差分；非稳态项采用向前差分。则有：
()()()()()
2
1
112x
t t t a τt t i n i n i n i n i n ?+-?--++＝ （4－14a ） 变形得：
()
()()
()
()i n
i n i n i n t x τa t t x τa t ??? ?
???-++??-++2112121＝
（4－14b ） 求解非稳态导热微分方程，是从已知的初始温度分布出发，根据边界条件依次求得以后各个时间层上的温度值。由此可见，只要i 时层上各节点的温度已知，那么i+1时层上各节点的温度即可算出，且不需设立方程组求解。此关系式即为显式差分格式。 优点：计算工作量小；
缺点：受时间及空间步长的限制。
（2）隐式差分格式
对一维非稳态导热微分方程中的扩散项在(i+1)时层上采用中心差分，非稳态项在节点（n,i+1）处对节点（n,i ）采用向前差分，得：
()()()()()2
11
11112x
t t t a τt t i n i n i n i n i n ?+-?--++＋＋＋＝ (4-15) 式中已知的是i 时层上的值()
i n t ，而未知量有3个，因此不能直接由上式立即算出()1+i n t ，而必须求解（i+1）时层上的一个联立方程组，才能算出(i+1)时层各节
点的温度，此种差分格式称隐式差分格式。 优点：不受时间及空间的步长影响； 缺点：计算工作量大。
综上可知： ① 非稳态导热微分方程中，扩散项采用中心差分，非稳态项采用向前差分得到显式差分格式；
② 非稳态导热微分方程中，扩散项采用中心差分，非稳态项采用向后差分得到隐式差分格式。
2.热平衡法
（1）优点：①不受网格是否均匀限制；
②不受物性是否为常数限制。
（2）求解方法
以一维非稳态导热边界节点为例，应用热平衡法建立节点离散方程。如图4-9所示，一无限大平板，右侧面受周围流体的冷却，表面传热系数为h ，此时
边界节点N 代表了宽为2x
?的元体。
根据傅立叶定律，在i 时层上，从节点(N-1)传导给节点N 的热流量，即从
(N-1)传给元体2
x
?单位面积的热流量为：
()
()()x
t t q i N i N i N
N ?-=1,1－－λ （a ）
根据牛顿冷却公式，平板右侧被冷却时，在i 时层上其单位面积的热流量为：
()
()
i N
f c t t h q -= （b ） 在i 时层上元体热力学能的增量为：
()()
τ
ρτ
ρ?-?=????=+i N i N
j
N t t x c
x t
c
q 1,22 （c ） 据能量守恒定律可知：在i 时层通过导热和对流进入元体的能量应等于元体热力学能的变化量，则有：
()()()()
()()
τ
ρλ?-?-+?-+i N i N i N f i N i N t t x c t t h x t t 112＝－ （4-16a ）
经整理得：
()()()f i N i N i N t x c h t x a x a x c h t t ??+??+???? ?
???-??+ρτττρτ222211221－－＝ （4-16b ） 其中
2
x a ??τ
是以x ?为特征长度的傅里叶数，称网格傅里叶数，记为：?Fo 。
x
c h ??ρτ
一项可作如下变化： ???????Bi Fo x
h x c x c h ＝＝λ
τρλρτ2
λ
x
h ?称为网格毕渥数，记为?Bi 。
于是式（4-16b ）可改写为：
()()()()
f i N i N i N t Bi Fo t Fo Fo Bi Fo t t ??????+++-2222111－－＝
（4-16c ）
说明：对多维非稳态导热问题应用热平衡法来建立离散方程的原则与过程与之类似。
至此，可以把第三类边界条件下、厚度为δ2的无限大平板的数值计算问题作一归纳。由于问题的对称性，只要求解一半厚度即可，其数学描写见式（3-11）到（3-14）。此处不再重复。设将计算区域等分为（N －1）等份（N 个节点），节点1为绝热的对称面，节点N 为对流边界，则与微分形式的数学描写相对应的离散形式为：
()()()()
(
)()
1
,,2,121111-=-++?-+?+N n t Fo t t Fo t i n i n i n i n ＝ （4－17）
()
N n t t n ,,2,1,01 =＝ （4－18）
()()()()
f i N i N i N t Bi Fo t Fo Fo Bi Fo t t ??????+++-2222111－－＝ （4-19）
()()
i i t t 12-＝
（4－20） 其中式（4－20）是绝热边界的一种离散方式，在确定()11+i t 之值时需要用到()
i t 1-。根据对称性该值等于()i t 2。这样从已知的初始分布0t 出发，利用式（4－17）至
（4-19）可以依次求得第二时层、第三时层直到I 时层上的温度值（见图4－8）。至于空间步长x ?及时间步长τ?的选取，原则上步长越小，计算结果越接近于精确解，但所需的计算机内存及计算时间则大大增加。此外，τ?与x ?之间的关系还受到显式格式稳定性的影响。
三、讨论一维导热问题显式差分格式稳定性限制的物理意义
从离散方程的结构分析，对于一维导热显式格式的内节点方程，点n 上i+1时刻的温度是在该点i 时刻温度的基础上计及了左右两邻点温度的影响后
得出的。若两邻点的影响保持不变，则合理的情况是：()i n t 越高，则()1+i n t 越高；()i n t 越低，则()1+i n t 越低。
在上式中，满足这种合理性是有条件的，即上式中()
i n t 前的系数必大于等于
零，即：
21
2
≤???x
a Fo τ＝
（4-21）
否则，将出现不合理情况。若021<-?Fo ，则表明节点（n,i ）在i 时刻的()
i n t 越高，经τ?时段后，()1+i n t 越低，这种节点温度随时间的跳跃式变化是不符合物理
规律的，所以称该方程具有不稳定性。
对于一维导热显示格式的对流边界节点方程，得出合理解的条件是：
0221≥-???Fo Bi Fo － （4-22a ）
即： ?
?≤
Bi Fo ＋21
（4-22b ）
由此可见：（1）对流边界节点要得到的合理的解，其限制条件比内节点更为严格，所以，当由边界条件及内节点的稳定性条件得出的?Fo 不同时，应选较小的?Fo 来确定允许采用的时间步长τ?。
（2）对于第一、二类边界条件，其限制条件只有内节点的限制条件。 （3）内边界节点差分方程的稳定性条件不同，但在数值计算时，二节点又必须选择相同的x ?、τ?。因此，在选择了x ?后，则τ?的选择就要受到稳定条件的限制，不能任意选择，而必须按两节点的稳定性条件分别计算τ?，取其中较小的τ?作为时间步长，方能满足二者稳定性要求。 四、数值解法的求解步骤
1.首先选择空间坐标间隔x ?，即距离步长。对二维问题一般使y x ??＝；
2.对显式格式差分方程，根据方程的稳定性条件选择允许的最大时间步长
τ?； 在稳定性条件允许范围内，τ?越大，计算工作量越小，但精度较差；对
一维问题，一般取 21
41≤≤?Fo ，即可满足工程精度要求；对于隐式差分方程，
x ?、τ?可任意选取，不必进行稳定性条件校核；
3.按题意给定的初始温度分布，确定各节点上的温度初值()
0n t ； 4.根椐建立的差分方程组，求τ?时刻各节点的温度()1n t ； 5.再由()1n t 为初值，重复计算得出()2n t ，如
此反复，最后得到i 时刻的()i n t 。
例题：4-6 极坐标中常物性、无内热源的非稳态导热方程为：
2222
211t
t t t a r
r r r τ???????=++ ??????? 试利用本题附图中的符号，列出节点(),i j 的差分方程式。 解：利用热平衡法，对(),i j 节点列出能量平衡式，有in E Φ=?
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k k
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?Φ=-?++? ? ??????
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整理，得：
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2
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与由控制方程得到的结果相同。
电路的基本概念和基本定律 一、电路基本概述 1.电流流经的路径叫电路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的，它的作用是A：实现电能的传输和转换；B：传递和处理信号（如扩音机、收音机、电视机）。一般电路由电源、负载和连接导线（中间环节）组成。 （1）电源是一种将其它形式的能量转换成电能或电信号的装置，如：发电机、电池和各种信号源。 （2）负载是将电能或电信号转换成其它形式的能量或信号的用电装置。如电灯、电动机、电炉等都是负载，是取用电能的设备，它们分别将电能转换为光能、机械能、热能。 （3）变压器和输电线是中间环节，是连接电源和负载的部分，它起传输和分配电能的作用。 2. 电路分为外电路和内电路。从电源一端经过负载再回到电源另一端的电路，称为外电路；电源内部的通路称为内电路。 3．电路有三种状态：通路、开路和短路。 （1）通路是连接负载的正常状态； （2）开路是R→∝或电路中某处的连接导线断线，电路中的电流I＝0，电源的开路电压等于电源电动势，电源不输出电能。例如生产现场的电流互感器二次侧开路，开路电压很高，将对工作人员和设备造成很大威胁； （3）短路是相线与相线之间或相线与大地之间的非正常连接，短路时，外电路的电阻可视为零，电流有捷径可通，不再流过负载。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻，所以这时的电流很大，此电流称为短路电流。 短路也可发生在负载端或线路的任何处。 产生短路的原因往往是由于绝缘损坏或接线不慎，因此经常检查电气设备和线路的绝缘情况是一项很重要的安全措施。为了防止短路事故所引起的后果，通常在电路中接入熔断器或自动断路器，以便发生短路时，能迅速将故障电路自动切除。 4、电路中产生电流的条件：（1）电路中有电源供电；（2）电路必须是闭合回路； 5、电路的功能：（1）传递和分配电能。如电力系统，它是由发电机，升压变压器，输电线、降压变压器、供配电线路和各种高、低压电器组成。（2）传递和处理信号。如电视机，它接收到
第1章电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中，元件消耗功率200W P=，U=20V,则电流I为 10 A。 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点，负极的电位是_-24___V。 3．下图电路中，U = 2 V，I = 1 A 3 A，P 2V = 2 W 3 W ， P 1A = 2 W，P 3Ω = 4 W 3 W，其中电流源（填电流源或电压源）在发出功 率，电压源（填电流源或电压源）在吸收功率。 U 4. 下图所示中，电流源两端的电压U= -6 V，电压源是在发出功率 5．下图所示电路中，电流I＝ 5 A ，电阻R＝ 10 Ω。 B C 6．下图所示电路U=___-35 ________V。 7．下图所示电路，I=__2 __A，电流源发出功率为_ 78 ___ W，电压源吸收功率20 W。 8. 20. 下图所示电路中，根据KVL、KCL可得U＝2 V，I 1＝ 1 A，I 2 ＝ 4 A ；电流源的 功率为 6 W；是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W，是吸收还是发出功率吸收。 9．下图所示的电路中，I 2= 3 A，U AB = 13 V。 10．电路某元件上U = －11 V，I = －2 A，且U 、I取非关联参考方向，则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中，I1= 3 A，I2= 3 A，U AB= 4 V。 12．下图所示的电路中，I= 1 A；电压源和电流源中，属于负载的是 电压源。 13. 下图所示的电路中，I=-3A；电压源和电流源中，属于电源的是电流源。
14．下图所示的电路，a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ；b 图中U AB 与I 之间 的关系表达式为 510 AB U I =- 。 a 图 b 图 15. 下图所示的电路中，1、2、3分别表示三个元件，则U = 4V ；1、2、3这三个元件中，属于电源的是 2 ，其输出功率为 24W 。 16．下图所示的电路中，电流I= 6 A ，电流源功率大小为 24 W ，是在 发出 （“吸收”，“发出”）功率。 17. 下图所示的电路中，I= 2 A ，5Ω电阻消耗的功率为 20W W ，4A 电流源的发出功率为 40 W 。 18．下图所示的电路中，I= 1A A 。 19. 下图所示的电路中，流过4Ω电阻的电流为 0.6 A ，A 、B 两点间的电压为 5.4 V ， 3Ω电阻的功率是 3 W 。 20. 下图所示电路，A 点的电位V A 等于 27 V 。 21．下图所示的电路中，（a ）图中Uab 与I 的关系表达式为3AB U I =- ，(b) 图中Uab 与I 的关系 表达式为 103AB U I =+ ，(c) 图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+，（d ）图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+ 。 （a ） (b) (c) （d ） 22. 下图中电路的各电源发出的功率为Us P = 0W ， Is P = 8W 。 23. 额定值为220V 、40W 的灯泡，接在110V 的电源上，其功率为 10 W 。 二、选择题： 1. M Ω是电阻的单位，1M Ω=（ B ）Ω。 A.103 B.106 C. 109 D. 1012 2.下列单位不是电能单位的是（ B ）。 A.W S ? B.kW C.kW h ? D.J 3. 任一电路，在任意时刻，某一回路中的电压代数和为0，称之为（ B ）。 A.KCL B.KVL C.VCR D.KLV 4. 某电路中，B 点电位-6V ，A 点电位-2V ，则AB 间的电压U AB 为（ C ）。 A.-8V B.-4V C.4V D.8V 5. 下图电路中A 点的电位为（ D ）V 。
能量守恒定律简介 世界是由运动的物质组成的，物质的运动形式多种多样，并在不断相互转化正是在研究运动形式转化的过程中，人们逐渐建立起了功和能的概念能是物质运动的普遍量度，而功是能量变化的量度。 这种说法概括了功和能的本质，但哲学味道浓了一些在物理学中，从19世纪中叶产生的能量定义：“能量是物体做功的本领”，一直延用至今但近年来不论在国外还是国内，物理教育界却对这个定义是否妥当展开过争论于是许多物理教材，例如现行的中学教材，都不给出能量的一般定义，而是根据上述定义的思想，即物体在某一状态下的能量，是物体由这个状态出发，尽其所能做出的功来给出各种具体的能量形式的操作定义（用量度方法代替定义）。 能量概念的形成和早期发展，始终是和能量守恒定律的建立过程紧密相关的由于对机械能、内能、电能、化学能、生物能等具体能量形式认识的发展，以及它们之间都能以一定的数量关系相互转化的逐渐被发现，才使能量守恒定律得以建立这是一段以百年计的漫长历史过程随着科学的发展，许多重大的新物理现象，如物质的放射性、核结构与核能、各种基本粒子等被发现，都只是给证明这一伟大定律的正确性提供了更丰富的事实尽管有些现象在发现的当时似乎形成了对这一定律的冲击，但最后仍以这一定律的完全胜利而告终。能量守恒定律的发现告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化决不是没有约束的，最基本的约束就是守恒律也就是说，一切运动变化无论属于什么样的物质形式，反映什么样的物质特性，服从什么样的特定规律，都要满足一定的守恒律物理学中的能量、动量和角动量守恒，就是物理运动所必须服从的最基本的规律与之相较，牛顿运动定律、麦克斯韦方程组等都低了一个层次。 定律内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。能量守恒定律如今被人们普遍认同，但是并没有严格证明。 1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等
【本讲教育信息】 一、教学内容： 能量守恒定律及应用 二、考点点拨 能的转化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理学中的重要地位是无可替代的，而用能的转化和守恒定律的观点解决相关问题是高中阶段最重要的内容之一，是历年高考必考和重点考查的内容。 三、跨越障碍 （一）功与能 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化，而且能的转化必通过做功来实现。 功能关系有： 1. 重力做的功等于重力势能的减少量，即P G E W ?-= 2. 合外力做的功等于物体动能的增加量，即K E W ?=∑ 3. 重力、弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，即E W ?=其它 4. 系统内一对动摩擦力做的功等于系统损失的机械能，等于系统所增加的内能，即相对动内s f Q E E ?==?=? （二）能的转化和守恒定律 1. 内容：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转化为另一种形式，而能的总量不变。 2. 定律可以从以下两方面来理解： （1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等。 这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路。 （三）用能量守恒定律解题的步骤 1. 分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。 2. 分别列出减少的能量减E ?和增加的能量增E ?的表达式。
3. 列恒等式减E ?=增E ? 例1：如图所示，质量为m 的小铁块A 以水平速度0v 冲上质量为M 、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B 。正好不从木板上掉下。已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为s 。求这一过程中： （1）木板增加的动能； （2）小铁块减少的动能； （3）系统机械能的减少量； （4）系统产生的热量 解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A 和B 所受摩擦力分别为F 、F '，且F =mg μ，A 在F 的作用下减速，B 在F '的作用下加速，当A 滑动到B 的右端时，A 、B 达到一样的速度A 就正好不掉下 （1）根据动能定理有：mgs s f E B KB μ=?=? （2）滑动摩擦力对小铁块A 做负功，根据功能关系可知)(l s mg s f E A KA +=?=?μ （3）系统机械能的减少量mgl mv mv mv E E E μ=+-= -=?)2121(212220末初 （4）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒mgl s f Q μ=?=相对动 例2：物块质量为m ，从高为H 倾角为θ的斜面上端由静止开始沿斜面下滑。滑至水平面C 点处停止，测得水平位移为x ，若物块与接触面间动摩擦因数相同，求动摩擦因数。 解析：以滑块为研究对象，其受力分析如图所示，根据动能定理有0)cot (sin cos =---θμθθμH x mg H mg mgH 即0=-x H μ x H = μ 例3：某海湾共占面积7100.1?2m ，涨潮时平均水深20m ，此时关上水坝闸门，可使水 位保持在20 m 不变。退潮时，坝外水位降至18 m （如图所示）。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10％，每天有两次涨潮，该发电站每天能发出多少
第一章一些化学基本概念和定律 学时：3 重点：第3、5节（本章主要从旧知识引出新概念，衔接内容）难点：分压定律 第一节分子、原子（自学，中学已讲过） 第二节元素（element） 一、元素（中学学过） 二、核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的原子 氧有三种核素168O核素178O核素188O核素 称氧16核素氧17核素氧18核素 ↓￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣↓ （同位素） 三、同位素（中学学过） 第三节国际单位制（SI） 中华人民共和国法定计量单位 一、国际单位制（The International System of Unites）（SI制） SI制是1960年第11届国际单位计量大会建议并通过的一个单位制是以米（m）、千克（Kg）、秒（s）公制为基础上建立起来的。历史上，秦始皇统一克服了各种单位制并存所带来的混乱现象。我国是1977年首次试行的，1984年正式出版宣布，从1991年起正式是实行国际单位制。 SI制有7个基本单位，2个辅助单位 7个单位质量Kg（千克）、电流A（安培）、长度m（米）、时间s（秒）、光强度Cd（坎德拉）、 物质的量mol（摩尔）、热力学温度K（开尔文）辅助单位（2个）平面角rad（弧度）、立体角sr（球面角） 二、中华人民共和国法定计量单位（自学） 三、物质的量及其单位——摩尔
1、定义：中学定义：摩尔是表示物质的量的单位，每摩尔物质含 有阿佛加德罗常数个微粒。 1971年10月第14届国际计量大会正式定义摩尔。 ⑴摩尔是一系统的物质的量，该系统中的包含的基本单元数 与0.012Kg C-12的原子数目相等。 ⑵在使用摩尔时，基本单元应严以说明。可以是原子、分子、 离子、电子及其它粒子，或是这些粒子的特定组合。 2、理解： 系统：指我们研究的对象，也就是物质体系。 基本单元：指某种微粒，或这些微粒的特定组合，如分子、 原子、离子等。 如：Cu，H2O，Cu2+，C=C，C—C 反应Cu2+ + Zn == Cu + Zn2+特定组合 摩尔单位：是计数单位，不是计量单位，使用摩尔时，其基本单元必须指出。 四、摩尔质量 1mol某基本单元的物质的质量称为摩尔质量。用符号“M” 表示，单位“g/mol”（中学学过，不多讲了）。 第四节相对原子质量和分子质量 （Relative Atomic Mass and Relative Moleculor Mass）其实这一节中学也学过，就是过去所说的原子量和分子量。中学定义以一种碳原子12C的质量的1/12为标准，其它原子的质量跟它相比较所得的树脂。这是一个相对值，因此称其为相对原子质量和相对分子质量，更科学，更准确。 一、相对原子质量（自己看书） 二、原子质量和平均原子质量 1、原子质量：某核素一个原子的质量称为该核素的原子质量。 单位“μ”或“mμ”，“amμ” 2、平均原子质量：不同的元素由于其原子核内中子数不同而只有多种核素，那么不同的核素由于具有不同的原子质量，而且在自然界中所占比例不同，所以我们为了更准确地确定原子质量，采用平均质量。 平均原子质量=核素的原子质量×丰度
能量的转化和守恒 教学目标 1．知道能量守恒定律。 2．能举出日常生活中能量守恒的实例。 3．有用能量守恒的观点分析物理现象的意识。 教学重难点 1．分析能量的转化，知道能量守恒定律。 2．用能量守恒的观点分析物理现象。 教学过程 导入新课 复习设疑，导入新课 出示以下两个问题，学生思考回答： (1)通过前面的学习，我们已知道的能的形式有哪几种？(机械能、内能、电能、化学能、光能、生物能，等等) (2)在“机械功和机械能”的学习中，我们分析了机械能的转化问题，请你对此谈谈自己的认识，并举例加以说明。 设疑引学：既然动能和势能可以相互转化，那么，自然界中不同形式的能量之间是否也可以互相转化呢？在转化过程中能量又遵循何种规律呢？ 这就是今天我们要一起来研究的问题。 推进新课 一、能的转化 1．指导学生完成下面四个小实验，观察实验发生的现象，讨论其能量转化情况： (1)来回迅速摩擦双手。 (2)黑塑料袋内盛水，插入温度计后系好，放在阳光下。 (3)将连在小电扇上的太阳电池对着阳光。 (4)用钢笔杆在头发或毛衣上摩擦后再靠近细小的纸片。 讨论得出：(1)机械能转化为内能。(2)光能转化为内能。(3)光能转化为电能再转化为机械能。(4)机械能转化为电能及内能。 教师分析：摩擦生热，摩擦是机械运动现象，生热是热现象，摩擦能够生热，说明机械运动现象和热现象有联系。 学生分析其他实验后得出：光现象、热现象、电现象与机械运动现象之间都有联系。 2．除了电能与化学能之间可以相互转化外，还能举出其他形式的能相互转化的例子吗？请分别对机械能和内能、机械能和电能、电能和内能、电能和光能进行讨论。 (学生讨论，教师巡回指导，具体事例参照如下： 机械能→内能：自行车、汽车在刹车时摩擦生热；汽油机、柴油机在压缩冲程中，汽缸内气体因被压缩而发热等。 内能→机械能：内燃机在做功冲程中，高温高压燃气推动活塞做功；爆竹爆炸时，火药燃烧产生的内能使爆竹炸飞和升空。 机械能→电能：水电站的水力发电，水的机械能转化为电能。 电能→机械能：电动机通电后转动，电能转化为机械能。 电能→内能：电炉、电熨斗、电热水壶等通电后，电能转化为内能。 电能→光能：白炽灯通电后发光，发光二极管通电后发光等。 光能→电能：太阳能电池等。) 二、能量守恒定律 演示实验：将乒乓球从一定高度落下 观察分析：为什么乒乓球弹起的高度越来越低？损失的能量到哪儿去了？ 讨论得出：机械能越来越小，通过摩擦把机械能转化成了内能。 从而引出能量守恒定律：能量既不会凭空消灭，也不会凭空产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量
第一章 电路的基本概念和基本定律 本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流 的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。 主要内容： 1．电路的基本概念 （1）电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 的系统。 （2）电路的组成：电源、中间环节、负载。 （3）电路的作用：①电能的传输与转换；②信号的传递与处理。 2．电路元件与电路模型 （1）电路元件：分为独立电源和受控电源两类。 ①无源元件：电阻、电感、电容元件。 ②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。 （2）电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。它是对实际电路电 磁性质的科学抽象和概括。采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰 地反映该电路的物理本质。 （3）电源模型的等效变换 ①电压源与电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源与电阻并联的电路，两种电 源之间的等效变换条件为：0R I U S S =或0 R U I S S = ②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持与变 换前完全相同，功率也保持不变。 3．电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 （1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。 （2）电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。电流和电 压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。当按参考方向来分析电路时，得出的电流、 电压值可能为正，也可能为负。正值表示所设电流、电压的参考方向与实际方向一致，负值则表 示两者相反。当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。
能量守恒定律 定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。 1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。 (2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。 (3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 三维空间的直角坐标系 1．作为坐标系必须满足三要素：原点、单位和方向，三维空间的直角坐标系关键一个问题是方向，二维平面直角坐标系怎么排列都行，三维时三个相互垂直的坐标轴方向该如何排列呢，出现了两种情况，为了明确，我们采用的是右手螺旋法则，即的方向顺序按拇、食、中指排列见图7-12．空间直角坐标系建立以后。涉及一系列术语，它们的坐标表达（）为1）、原点（0，0，0）2）、坐标轴X轴（，0，0） Y轴（0，，0） Z轴（0，0，）3）、坐标面 XOY 面（，，0 ） YOZ面（0，，） ZOX面（，0，）4）、卦限：三个相互垂直的坐标面把三维空间分成了八个卦限，各卦限内点（）由其取值的正负来分见图7-2。3．注意同一个解析式在不同的空间坐标系下有不同的含义。例如：一维直线上表示一个点二维平面上表示一条直线三维空间上表示一个平面在三维几何空间这个点集与三元数组集合由坐标系的建立使之成为一一对应了，以后不引起混淆时，我们常不加区别的说（）为几何空间中的一点，或几何空间的点是（）。二、上两点间的距离、邻域、区域等概念1．上两点间的距离一维直线上的两点间的距离是绝
一. 教学内容： 第九节实验：验证机械能守恒定律 第十节能量守恒定律与能源 二. 知识要点： 1. 会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。掌握验证机械能守恒定律的实验原理。通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。 2. 理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。 三. 重难点解析： 1. 实验：验证机械能守恒定律 实验目的：验证机械能守恒定律。 实验原理： 通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△EP=△EK 实验器材 打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。 实验步骤： （1）如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。
（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点。 （3）从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3…，计算相应的重力势能减少量，mgh。如图所示。 （4）依步骤（3）所测的各计数点到O点的距离hl、h2、h3…，根据公式vn= 计算物体在打下点l、2…时的即时速度v1、v2…。计算相应的动能 （5）比较实验结论： 在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒。 选取纸带的原则： （1）点迹清晰。 （2）所打点呈一条直线。 （3）第1、2点间距接近2mm。 本实验应注意的几个问题： （1）安装打点计时器时，必须使两个纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； （2）实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动。待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点； （3）打点计时器必须接50Hz的4V?D6V的交流电； （4）选用纸带时应尽量挑选第一、二点间距接近2mm的点迹清晰且各点呈一条直线的纸带；
第一章 化学基本概念和定律习题 一.选择题 下列有关同位素的说明中，正确的是( ) A. 质量数相等，原子序数不同，化学性质相似 B. 质量数和原子序数都相等，化学性质不同 C. 质量数不相等，原子序数相等，化学性质相似 D. 质量数不相等，原子序数相等，化学性质不同 原子的摩尔质量，正确的描述是指( ) A. 任何一摩尔原子的质量 B. 标况下，一摩尔原子的质量 C. 含有阿佛加德罗数目个原子的质量 D. 数值上等于原子量，单位为g·mol -1的质量 一种未知气体，在一台扩散仪内以15.0mL·s -1的速度扩散，而此仪器内甲烷气体以30.0mL·s -1的速度扩散，则未知气体的分子量为( ) A. 64 B. 32 C. 144 D. 72 完全中和10升0.01mol·L -1 H 2SO 4需NaOH 的物质的量为( ) A. 0.2mol B. 2mol C. 0.5mol D. 0.4mol 与20克SO 3所含氧原子个数相同的CO 2的质量为( ) A. 33克 B. 44克 C. 16.5克 D. 22克 3.1克磷与氯气反应，生成PCl m 和PCl n 混合物，已知PCl m 和PCl n 的物质的量之比为3:2，则PCl m 和PCl n 的物质的量分别为( ) A. 3 B. 2 C. 0.06 D. 0.04 E. 0.05 一定量的某气体于300K 时装入10升密闭容器中，此时压力为91.2kPa ，若温度升高为360K ，容器压缩为原来的3/4，此时压力将变为( ) A. 68.4kPa B. 121.6kPa C. 146kPa D. 73kPa 将等体积的氧气和氢气放入钢瓶中，此时的温度为423K ，压力为20.26kPa ， 经点燃爆炸并恢复到原来的温度，则P 总， P 2 O 分别为( )kPa A. 10.133 B. 15.199 C. 5.066 D. 0.1 E. 0.05 将100kPa 压力下的氢气150mL 和45kPa 压力的氧气75mL 装入250mL 的真空瓶，则氢气和氧气的分压分
能量守恒定律学案 学习目标 一、知识与技能 1.知道能量守恒定律。 2.能举出日常生活中能量守恒的实例。 3.有用能量守恒的观点分析物理现象的意识。 二、过程与方法 1.通过学生自己做小实验，发现各种现象的内在联系，体会各种形式能量之间的相互转化。 2.通过学生讨论体会能量不会凭空消失，只会从一种形式转化为其他形式，或从一个物体转移到另一个物体。 三、情感、态度与价值观 1.通过学生自己做小实验，激发学生的学习兴趣。 2.对能量的转化和守恒有一个感性的认识，为建立科学世界观和科学思维方法打基础。 3.通过学生讨论锻炼学生分析问题的能力。 学习重点： 能的转化和守恒定律，强调能的转化和守恒定律是自然科学中最基本定律。学习运用能的转化和守恒原理计算一些物理习题。 学习难点： 运用能的转化和守恒定律对具体的自然现象进行分析，说明能是怎样转化的。
学习过程： 一、思考： 我们知道刀具在砂轮上磨削时，刀具发热是因为通过摩擦力做功，机械能转化为内能。在暖气片上放有一瓶冷水，过一段时间后水变热，这是通过热量传递使这瓶水内能增加。 思考：这些实例中，物体的内能为什么增加了？是凭空产生的还是由其他形式能转化来的？ 二、新课学习 1．能的转化 想想做做：按照书中的操作，观察发生的现象，说一说发生了那些能量的转化。 （1）摩擦手，手发热：能转化为能。 （2）黑塑料袋盛水，阳光下，温度升高：能转化为能。 （3）连在太阳电池的小电扇对着阳光，转动起来：能转化为能。 （4）钢笔杆摩擦后会吸引小纸片：能转化为能。 看来各种形式的能，在一定的条件下是可以相互转化的，仔细观察下面的能量相互转化的图示，你能不能找到更多的实例？
第一章电路基本概念和基本定律 知识要点 ·了解电路和电路模型的概念； ·理解电流、电压和电功率；理解和掌握电路基本元件的特性； ·掌握电位和电功率的计算；会应用基尓霍夫定律分析电路。 随着科学技术的飞速发展，现代电工电子设备种类日益繁多，规模和结构更是日新月异，但无论怎样设计和制造，几乎都是由各种基本电路组成的。所以，学习电路的基础知识，掌握分析电路的规律与方法，是学习电工学的重要内容，也是进一步学习电机、电器和电子技术的基础。本章的重点阐明有关电路的基本概念、基本元件特性和电路基本定律。 1.1电路和电路模型 1.1.1 电路的概念 1. 电路及其组成 简单地讲，电路是电流通过的路径。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）组成。每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能，按照人们的需要，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。如果某个电路元器件数很多且电路结构较为复杂时，通常又把这些电路称为电网络。 手电筒电路、单个照明灯电路是实际应用中的较为简单的电路，而电动机电路、雷达导航设备电路、计算机电路，电视机电路是较为复杂的电路，但不管简单还是复杂，电路的基本组成部分都离不开三个基本环节：电源、
负载和中间环节。 电源是向电路提供电能的装置。它可以将其他形式的能量，如化学能、热能、机械能、原子能等转换为电能。在电路中，电源是激励，是激发和产生电流的因素。负载是取用电能的装置，其作用是把电能转换为其他形式的能（如：机械能、热能、光能等）。通常在生产与生活中经常用到的电灯、电动机、电炉、扬声器等用电设备，都是电路中的负载。中间环节在电路中起着传递电能、分配电能和控制整个电路的作用。最简单的中间环节即开关和联接导线；一个实用电路的中间环节通常还有一些保护和检测装置。复杂的中间环节可以是由许多电路元件组成的网络系统。 图1-1所示的手电筒照明电路中，电池作电源，灯作负载，导线和开关作为中间环节将灯和电池连接起来。 图1-1手电筒照明实际电路 2. 电路的种类及功能 工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路。如图1-1中，电池通过导线将电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能。这类电路的特点是大功率、大电流；二是实现对电信号的传递，变换、储存和处理的电路，如图1-2是一个扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路特点是小功率、小电流。
圆中的基本概念及定理（习题） ? 巩固练习 1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB 为10，截面圆圆 心O 到水面的距离OC 为6，则水面宽AB 的长为（ ） A ．16 B ．10 C ．8 D ．6 第2题图 2. 如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则下列说法不一定 正确的是（ ） A ．AD =BD B ．∠ACB =∠AOE C ．AE ︵=BE ︵ D ．OD =DE 3. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若∠BOC =70°，则∠A 的度 数为（ ） A ．70° B ．35° C ．30° D ．20° A O D C O C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦 BC 的长为（ ） A ．1 B C ．2 D ．5. 6. E O D C B A
A 第6题图 第7题图 7. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB = __________． 8. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC =108°，若点D 在AB 的延长 线上，且BD =BC ，则∠D =_________． O D C B A 第8题图 第9题图 9. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ， D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB =20°，则∠OCD =_________． 10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB =16 m ，半径OA =10 m ，则中间柱CD 的高度为______m ． C D B O A D C 第10题图 第11题图 11. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有 圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为_________． 12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，若四边形OABC 为 平行四边形，则∠OAD +∠OCD =______．
1.能量守恒定律 教学目标 教学过程 情景导入 出示课件：五一假期，我们会去逛公园放松心情，而荡秋千图片便是其中的一个项目．荡秋千时若不加外力自己会停下来，这是为什么？那么怎样才能使秋千越荡越高？从学生的交流、讨论中引入新课。 合作探究 探究点一形形色色的能量 展示教材图 11 － 1 － 1 ，让学生观察并寻找能量的足迹，并思考：这些过程中，能量都由什么形式变成了什么别的形式？它们遵循什么规律呢？ 对学生的回答给予肯定或者纠正。
教师：我们今天就要找出，在能量不断转化、转移的过程中遵循的规律。 学生观察，并展开积极讨论。 指出能量转化的过程中，能量的各种形式。 探究点二不同形式能量的相互转化 1.能量是可以互相转化的。 举出一些例子，如：太阳灶将太阳能转化为水的内能；人踢球，人自身储存的化学能通过人体做功，转化为皮球的机械能，等等。要求学生回忆，并举出一些例子。 2.能量是可以转移的。 举出一些例子，如：打台球时，两颗台球之间发生了动能的转移；人们通过热水袋取暖，就是热水的内能转移至人体。要求学生回忆，并举出一些例子。 教师：那么，大家就根据你们的理解，寻找能量的足迹吧！ 让学生以小组为单位，根据图 11 － 1 － 2 ，开展“能源转化的识别”活动。 对于这个活动，教师可以在课前提供一个表格，以供各个小组填写。让小组代表回答本小组的讨论结果，并进行总结：能量是可以在不同的物体之间转移的，也可以转化成其他不同的形式的能。 学生思考，并抢答。学生思考，并举出一些例子。 学生以四个人为一个小组，讨论分析图 11 － 1 － 2 中各种能量的名称。并分析其中的转化与转移过程。推举代表，表述本小组的讨论结果。 探究点三能量守恒定律 首先，让学生自行阅读教材中的对话部分。进而，配合多媒体，向学生简单介绍焦耳测定热功当量的实验。并举一些别的例子，如荡秋千过程中，如果没有别的损耗，每次秋千总是能够回到原来的高度等等。举例中，也可以向学生指出，能量转化过程中，往往存在损耗，
高中物理能量守恒定律【高中物理能量守恒定律公式 在高中物理学习过程中，能量守恒属于一项极为重要的知识点，熟练掌握这一内容对于提高学生的物理知识分析能力有很大帮助，下面是小编给大家带来的高中物理能量守恒定律公式，希望对你有帮助。高中物理能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=×1023/mol;分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积，S:油膜表面积2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力r10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{，W:外界对物体做的正功，Q:物体吸收的热量，ΔU:增加的内能，涉及到第一类永动机不可造出｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化; 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化{涉及到第二类永动机不可造出｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-摄氏度｝ 注: 布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈; 温度是分子平均动能的标志; 分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快; 分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小; 气体膨胀,外界对气体做负功W0;吸收热量，Q>0 物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零; r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离; 其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。高中物理能量守恒知识点 功是一个过程量，与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式与物体运动过程无关;重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量，但有正负之分。 功率P：功率是表征力做功快慢的物理量、是标量：P=W/t 。若做功快慢程度不同，上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速为零的匀加速运动，第一秒、第二秒、第三秒……内合力的平均功率之比为1：3：5……。已知功率可以求力在一段时间内所做的功W=Pt，这时可能是变力再做功。上式常常用于分析解决机车牵引功率问题，常设有以下两种约束条件：1)发动机功率一定：牵引力与速度成反比，只要速度改变，牵引力F=P/v 将改变，这时的运动一定是变加速运动。2)机车以恒力启动：牵引力F恒定，由P=Fv可知，若车做匀加速运动，则功率P将增加，这种过程直到P达到机车的额定功率为止。 能：自然界有多种运动形式，与不同运动形式相应的存在不同形式的能量：机械运动--机械能;热运动--内能;电磁运动--电磁能;化学运动--化学能;生物运动--生物能;原子及原子核运动--原子能、核能……。动能：物体由于有机械运动速度而具有的能量Ek=mv2/2 能，包括动能和势能，都是标量。都是状态量，如动能由速度决定，重力势能由高度决定，弹性势能由形变状态决定。都具有相对性，物体速度相对于不同的参照物有不同的结果，相应的动能相对于不同的参照物有不同的动能。势能相对于不同的零势能参考面有不同的结果，势能有可能取负值，它意味着此时物体的势能比零势能低。
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律 1.1电路和电路模型 ?电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。 ?模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 ?电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。
?由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。 ?电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。 如：不同工作频率下的电阻模型 R R C L
?当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。 ?如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d
例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8 /(310/50)km 6000km c f λ==?=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为 8 6 /[310/(40010]m 0.75m )c f λ==??=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。
1电路基本概念和基本定律 知识要点 ·了解电路和电路模型的概念； ·理解电流、电压和电功率；理解和掌握电路基本元件的特性； ·掌握电位和电功率的计算；会应用基尓霍夫定律分析电路。 随着科学技术的飞速发展，现代电工电子设备种类日益繁多，规模和结构更是日新月异，但无论怎样设计和制造，几乎都是由各种基本电路组成的。所以，学习电路的基础知识，掌握分析电路的规律与方法，是学习电工学的重要内容，也是进一步学习电机、电器和电子技术的基础。本章的重点阐明有关电路的基本概念、基本元件特性和电路基本定律。 1.1电路和电路模型 1.1.1 电路的概念 1. 电路及其组成 简单地讲，电路是电流通过的路径。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）组成。每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能，按照人们的需要，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。如果某个电路元器件数很多且电路结构较为复杂时，通常又把这些电路称为电网络。 手电筒电路、单个照明灯电路是实际应用中的较为简单的电路，而电动机电路、雷达导航设备电路、计算机电路，电视机电路是较为复杂的电路，
但不管简单还是复杂，电路的基本组成部分都离不开三个基本环节：电源、负载和中间环节。 电源是向电路提供电能的装置。它可以将其他形式的能量，如化学能、热能、机械能、原子能等转换为电能。在电路中，电源是激励，是激发和产生电流的因素。负载是取用电能的装置，其作用是把电能转换为其他形式的能（如：机械能、热能、光能等）。通常在生产与生活中经常用到的电灯、电动机、电炉、扬声器等用电设备，都是电路中的负载。中间环节在电路中起着传递电能、分配电能和控制整个电路的作用。最简单的中间环节即开关和联接导线；一个实用电路的中间环节通常还有一些保护和检测装置。复杂的中间环节可以是由许多电路元件组成的网络系统。 图1-1所示的手电筒照明电路中，电池作电源，灯作负载，导线和开关作为中间环节将灯和电池连接起来。 图1-1手电筒照明实际电路 2. 电路的种类及功能 工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路。如图1-1中，电池通过导线将电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能。这类电路的特点是大功率、大电流；二是实现对电信号的传递，变换、储存和处理的电路，如图1-2是一个扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路特点是
一、关于栏目 1．思维点拨：主要是介绍本节的重要知识点和应注意的事项，一般在200-300字左右。 2．轻松练习：主要是与本节知识相关的基础训练题，题型能够是选择、填空、连线等题型，一般控制在8个小题，题号连续编排。 3．实验探究：主要是与本节知识相关的科学探究试题，能够是实验题、简答题、计算题，一般控制在2-3个试题。 4．自我评价：是一章后面的自我评价，一般适合45分钟，题型能够是选择题（6-8个）、填空题（4-5）、探究题（1-2）、计算题（2-3）。其中实验题包含在所列的题型中，总题量在13-18个左右。 5.图的序号例如：用6-1表示，一次类推 二、关于其它 （一）编写进程 1.2012年5月11日以前交稿件，要做到齐、清、定“ 3.2012年5月15日以前审定完稿件， （二）稿件要求 1．按照编写范例实行编写。 2．稿件的呈交方式为电子文件，录入采用word文档的形式。页面设置纸张规格：采用A4；页边距上下均采用2.54、左右采用2.50。答案按照字数的1：1.5留空。答案放在最后，计算、简答、探究只要最后结果或提示。不能略。 2012年4月26日 第二章声音与环境 2.1 我们怎样听见声音 【思维点拨】 1．声音的发生 声音的发生是因为发声体的振动而发生的，振动停止，发声也停止． 2．声音的传播 真空不能传声，声音必须靠物质传播，这种物质我们称之为介质．一切气体、液体、固体物质都能做传播声音的介质． 3．声速 声音在各种不同的介质中，传播的速度是不同的；同一种物质中，因为温度的不同，其声音的
传播速度也不同． 声音在15℃的空气中的传播速度是340m/s，通常我们说话的声音在空气中的传播速度就是指这个速度． [注意] 1．一切发声的物体都在振动，但物体的振动不一定能引起人耳的听觉；另外，有物体振动，但没有传播声音的介质，人耳听不到声音． 2．声音在固体、液体、气体中的传播速度是不同的，一般情况下，声音在固体中传播速度最大，在气体中最小． 3．发声的振动记录下来，需要时再让物体按照记录下来的振动规律去振动，就会产生 与原来一样的声音，这样就能够将声音保存下来． 【轻松练习】 1.“山间铃响马帮来”这句话中，铃响是因为铃身受金属珠子的撞击而发声，在山间小路上人们听到远处传来的铃声，是通过传入人耳。 2.音叉振动时，邻近的空气粒子随音叉振动，形成一系列疏密相间的形状向四周传播，这就是 。 3.人潜入水中，仍然能听到岸上人的讲话声，著名音乐家贝多芬晚年失聪，他将硬捧一端抵在钢琴盖板顶上，另一端咬在牙齿中间，通过硬棒来“听”钢琴的弹奏，根据以上两例，请说出传声物质除了气体外，还有和。 4.科学家为了探测海底某处的深度，向海底垂直发射超声波，经过4s收到回波信号，海洋中该处深度为 m。（声音在海水中传播速度是1500m/s），用这种方法不能用来测量月亮与地球之间的距离，其原因是。 5.玻璃鱼缸中盛有金鱼，用细棍轻轻敲击鱼缸上沿，金鱼立即受惊，这时鱼接收到声波的主要途径是。 A．鱼缸——空气——水——鱼 B．空气——水——鱼 C．鱼缸——水——鱼 D．水——鱼 6.雷雨来临时，电光一闪即逝，雷声却隆上持续，这是因为。 A．雷打个不停 B．雷声经过地面、山岳、云层多次反射造成 C．电光比雷声的速度快 D．以上说法都不对 7.人们倾听地声，利用岩层发生形变时的地声异常来预报地震这是利用了。 A．地震声不能由空气传到人耳 B．固体传播声音快 C．固体传播声音慢 D．以上说法都不对 8.百米赛跑时，终点计时员必须看发令枪的烟火就开始计时，如果计时员听到枪声才开始计时，所记录的成绩与运动员的实际成绩相比，一定。 A．少了0.294S B．多了0.294S C．一样 D．少了2.94S 9.把一个鼓平放后，在上面放上一些纸屑，然后用力敲打鼓面使之发声，这时会看到什么现象？此现象说明了什么？ 10.有经验的土著居民在打猎时，经常伏身贴地，他能听到一般人站立时不易觉察的动静，并且能即时发现猎物，结合所学知识，试分析其道理。 【探究实验】 10.有经验的土著居民在打猎时，经常伏身贴地，他能听到一般人站立时不易觉察的动静，并且能即时发现猎物，结合所学知识，试分析其道理。