1.1.2集合间的基本关系
1. 集合123{,,,,}n A a a a a =L ，则A 的子集有 个，真子集有 个。
2.（1）满足条件{2,3}{1,2,3,4,5}M ??的集合M 有 个。
（2）{2,3,7}A ?≠
，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
3.（1）设集合2{|,}P y y x x R ==∈，2{(,)|,}Q x y y x x R ==∈，则P 与Q 的关系是
A ．P Q ?
B ．P Q ?
C ．P Q =
D ．以上都不对
（2）已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==，},3
12|{Z n n x x N ∈-==， },6
12|{Z p p x x P ∈+=
=试确定P N M ,,之间的关系．
4.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+=∈，写出A 的所有子集。
5.已知集合{|13}A x x =≤≤，{|(1)()0}B x x x a =--=。
（1）若A B ?，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在实数a ，使得A B =成立？
6.已知集合{2,4,6,8,9}A =，{1,2,3,5,8}B =，又非空集合C 是这样的一个集合：若各元素都加上2后就变成了A 的一个子集；若各元素都减去2就变成了B 的一个子集，求集合C 。
7．（1）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若A B ?，则实数m 的取之集合为 。
（2）已知集合}1|{},1|{2====ax x B x x A ．若A B ?，求实数a 的值；
（3）集合{}
02},1,1{2=+-=-=b ax x x B A ，若B ≠?，且B A ?，求a 和b 的值．
（4）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?，求实数m 的范围。
8.设{}042=+=x x x A ，函数{}
01)1(222=-+++=a x a x x B ． （1）若B A ?，求实数a 的取值范围；
（2）若A B ?，求实数a 的值.
高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =?+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B e中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2008陕西理) 2．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M . B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(（2008湖南文1） 3．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A （2008广东文1） 4．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 （A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）（2011北京理1） 5．若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ?+?=?<=
1.1 集合 建议用时实际用时满分实际得分 120分钟150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分） 1.若｛1,2｝ ?A?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有（） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b2+1,b∈N*}，则（） A.A?B B.A∈B C.A=B D.B?A 3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q22,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（） A.D=B=C B.D?B=C C.D?A?B=C D.A?D?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，则c的值为（） A.1 B.1或 C. D.1 5.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（） A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数 是（） A．35B．25C．28D．15 7.设S={x||x2|>3}，T={x|a
高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x
北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案) 1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是() A．3∈AB．1∈A C．0∈AD．－1?A 【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C. 【答案】C 2．下列四个集合中，不同于另外三个的是() A．{y|y＝2}B．{x＝2} C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0} 【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 3．下列关系中，正确的个数为________． ①12∈R；②2?Q；③|－3|?N*；④|－3|∈Q. 【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2?Q，②正确； |－3|＝3∈N*，|－3|＝3?Q，③、④不正确． 【答案】2 4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值． 【解析】因为集合A与集合B相等， 所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x＝－1时，符合题意． ∴x＝－1. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的() ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4A．只有①和④B．只有②和③ C．只有②D．以上语句都不对 【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误； ②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C. 【答案】C 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为() A．{1,1}B．{1} C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0} 【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B. 【答案】B 3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．
《集合》单元测试试题 姓名_______ 一、选择题：(5×10=50′) 1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。则eU (A ∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 2、已知A={1，a }，则下列不正确的是（ ） Ａ：a ∈A Ｂ：１∈Ａ Ｃ：（１、a ）∈Ａ Ｄ：1≠a 3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23，{}Z n n y y P ∈+==,13，{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是（ ） A M P S ?? B M P S ?= C M P S =? D M P S =? 4、如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A 、A ∩（B ∩C ） B 、（C S A ）∩（B ∩C ） C 、（C S A ）∪（B ∩C ） D 、（C S A ）∪（B ∪C ） 5、设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下列论断正确的是（ ） A 、 C I S 1∩（S 2∪S 3）=? B 、 S 1?（ C I S 2∩C I S 3） C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?（C I S 2∪C I S 3） 6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 7、设集合S=｛a,b,c,d,e ｝,则包含｛a,b ｝的S 的子集共有（ ）个 A 2 B 3 C 5 D 8 8、设集合M=｛x|x=k 2 +14,k ∈Z ｝,N=｛x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z ｝,则（ ） A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? 9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 10、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q ， P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、 填空题（5×5=25′） 11、已知集合{} 1≤-=a x x A ，{} 0452 ≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值 范围是 .
（数学1必修）第一章（上） 集合 [综合训练B 组] 一、选择题 1 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 3 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 4 方程组???=-=+91 2 2y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 5 下列式子中，正确的是（ ） A R R ∈+ B {}Z x x x Z ∈≤?-,0| C 空集是任何集合的真子集 D {}φφ∈ 6 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 二、填空题 1 用适当的符号填空 （1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}32|_______52+≤+x x ，
第一章集合与函数 1．1.1集合的含义与表示 第一课时集合的含义 一、元素与集合的概念 1、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母或数学表示。 2、集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示。 3、准确认识集合的含义 (1)：集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与 我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)：集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到 的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集 合中的元素. 二、元素与集合的关系及常用数集的记法 1．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. (2)如果a不是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A 2、常用的数集及其记法 （1）自然数集：N（2）正整数集：N*或N（3）整数集：Z（4）有理数集：Q （5）实数集：R 3、对∈和?的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 题型一、集合的基本概念 [例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到 点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集 合的组数是(B) A．2B．3 C．4 D．5 [解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合． [活学活用] 下列说法正确的是(D) A．小明身高 1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线
高中数学必修一集合练习题新课标数学必修1集合练习题 一、选择题(每小题5分，计5×12=60分) 1(下列集合中，结果是空集的为( ) (A) (B) (C) (D) 2(设集合，，则( ) (A) (B) (C) (D) 3(下列表示??? ?中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4(满足的集合的个数为( ) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5( 若集合、、，满足，，则与之间的关系为( ) (A) (B) (C) (D) 6(下列集合中，表示方程组的解集的是( )
(A) (B) (C) (D) 7(设，，若，则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 8(已知全集合，，，那么 是( ) (A) (B) (C) (D) 9(已知集合，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 10(已知集合，，那么( ) (A) (B) (C) (D) 11( 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
(A) (B) (C) (D) 12(设全集，若，， ，则下列结论正确的是( ) (A) 且(B) 且 (C) 且(D)且 二、填空题(每小题4分，计4×4=16分) 13(已知集合，，则集合 14(用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15(设全集，，，则的值为 16(若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题(共计74分) 17((本小题满分12分)若，求实数的值。 18((本小题满分12分)设全集合，， ，求，，，
19((本小题满分12分)设全集，集合与集合，且，求， 20((本小题满分12分)已知集合， ，且，求实数的取值范围。 21((本小题满分12分)已知集合， ，，求实数的取值范围 22((本小题满分14分)已知集合， ，若，求实数的取值范围。 2C,B已知集合B,{yx,y,x,A}A,{x,1,x,3}，，C,{yy,2x，a,x,A}，若满足，求实数a的取值范围( A,{x1,x,7}B,{xa，1,x,2a，5}A:B,{x3,x,7}已知集合，集合，若满足，求实数a的值( 下面的是2016年经典励志语录，需要的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除～～谢谢～～ 1、有来路，没退路;留退路，是绝路。 2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁! 3、做一题会一题，一题决定命运。 4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。 5、拼一载春秋，搏一生无悔。 6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。
高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课
通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。
必修1 第一章 集合 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 11.设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学必修一集合练习试题及答案 一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不 能构成集合. 【答案】A 2.小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 【解析】小于2的自然数为0,1，应选C. 【答案】C 3.下列各组集合，表示相等集合的是() ①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对 【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为() A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求; 若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求; 若a=6，则6-a=6-6=0?A，不符合要求. ∴a=2或a=4. 【答案】B 5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是() A.x≠0 B.x≠-1 课题：集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其 所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生 的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或 a A）（举例） ∈ 6.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还 常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 试卷第1页，总16页 绝密★启用前 高中数学必修一集合测试（含答案） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I （选择题） 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ） 1. 设集合U ={1,?2,?3,?4}，若集合A 满足下列条件：①A ?U ；②若x ∈A ．则2x ?A ；③若x ∈?U A ，则2x ??U A ．则这样的集合A 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知集合P ={4,?5,?6}，Q ={1,?2,?3}，定义P ⊕Q ={x|x =p ?q,?p ∈P,?q ∈Q}，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为（ ） A.32 B.31 C.30 D.以上都不对 3. 下列函数中，值域为R 且在区间 (0,+∞) 上单调递增的是( ) A.y =x 2+2x B.y =2x+1 C.y =ln |x| D.y =(x ?1)|x| 4. 含有三个实数的集合可表示为{a,?b a ,?1}，也可表示为{a 2,?a +b,?0}，则a 2012+ b 2013的值为（ ） A.0 B.1 C.?1 D.±1 5. 已知集合,,则中所含元素的 个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,?+∞)上单调递减的是（ ） A.y =√x +1 B.y =e ?x C.y =?x 2+1 D.y =lg |x| 7. 已知集合M ={x|?1 集合单元测试 ： 得分： 一.填空题（每题5分，共70分） 1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，，则A B = . 2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 . 3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是 . 4.设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 . 5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ?，则实数a 取值围是 . 7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是 8.已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=，若S P ?，则实数a 的取值集合为 . 9.已知集合2{10},A x x mx =++=若A R ?=?,则实数m 的取值围是 . 10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ?==+∈∈，设A={0，1}，B={2，3},则集合A B ?中所有元素之和为 . 11.集合A B 、各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1） ??C (A B)， （2）??C (A B)，则满足条件C 的个数为 . 12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2 y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ? . 13.设{123456}U =，，，，，，若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===，，则 A = . 14.已知集合3 1{|},{|}43 M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度” ，那么集合M N ? 北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待， 就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―Ａ并B‖(或―Ｂ并A‖)，即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集 合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―Ａ交 B‖(或―Ｂ交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有 限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做 Φ。 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定 性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构 成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 常用数集的符号： (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算： 1.交换律 A∩B=B∩Ａ A∪B=B∪Ａ 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且 A∩B={-3｝，求实数a的值. ∵A∩B={-3｝ ∴-3∈B. ①若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝ ∴A∩B={-3，1｝与∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝ 高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ②描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ③图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ? ?（空集是任何集合的子集） (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少 有一元素不属于A （1）A ≠ ?? （空集是任何非空集合的真子集） (2)若 A B ≠ ?且B C ≠ ?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? B A高一数学必修一集合练习试题及答案
湘教版高中数学必修一集合教案
高中数学必修一集合测试(含答案)
高中必修一集合测试题含答案
北师大版高一数学必修一集合知识点
高中数学必修1集合知识点总结
相关主题
文本预览