第五章圆的有关概念和性质培优训练
1.如图,以半圆的一条弦BC( 非直径)为对称轴将BC 折叠后与直径AB 交于点 D ,若
AD DB =
2
3
,且AB =10,则CB 的长为( )
A .4 5
B .4 3 C.4 2 D.4
第1 题第2 题第4 题第5 题
2.如图,△ABC 内接于⊙O,D 为线段AB 的中点,延长OD 交⊙O 于点E,连接AE ,BE ,则下列五个结论:①AB ⊥DE ,②AE =BE ,③OD =DE ,④∠ AEO =∠ C ,⑤
AE =1
AEB ,正确结论的个数是( ) 2
A .2
B .3 C.4 D. 5
3.一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则此圆的半径为( )
A .2.5cm
B .2.5cm 或6.5cm
C.6.5cm D.5cm 或13cm
7
4.如图,半圆O 的直径AB =7,两弦AC 、BD 相交于点E,弦CD =
2
,且BD=5,则
DE 等于( )
5 5
A .2 2
B .4 2 C.
3 D.2
5.如图,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC ∥QR,则∠AOQ =( )
A .60°
B .65°C.72°D.75°
6.如图,AB 为⊙O 的直径,点C、D 在⊙O 上,若∠AOD =30°,则∠BCD 的度数为
.
1
7.如图,⊙O 的半径为1cm ,弦AB 、CD 的长度分别为 2 cm,1cm,则弦AC 、BD 所夹的锐角a=.
8.已知⊙O 的半径为10,弦AB 的长为10 3 ,点 C 在⊙O 上,且点 C 到弦AB 所在的直线的距离为5,则以O、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积为.
9.一批游客乘坐游轮高出水面 6.6m ,顶宽10.2m,赵州桥拱高CD =7.2m,所在圆弧的半
径R=27.9m,如图.
(1) 此游轮能否顺利通过该桥?
(2) 若在汛期河面涨高0.2m,此时该游轮是否可以通过赵州桥?河中水面至少涨高多少
时,该游轮不能通过?
10.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在⊙O 上,∠1=∠
C.求证:(1)CB ∥PD
(2)若BC=3 ,sinP=
3
5
,求⊙ O 的直径.
11.如图,AB 是半圆O 的直径,C 是半圆圆周上一点,M 是AC 的中点,MN ⊥AB 于N,则有( )
A .MN =1
AC B .MN =
2
2
AC C.MN =
2
3 3
AC D.MN =AC
5 3
12.如图,MN 是半径为 1 的⊙O 的直径,点 A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN 的中点,点P 是直径MN 上一个动点,则PA+PB 的最小值为( )
2
A .2 2
B . 2 C.1 D.2
13.如图,AB 为⊙O 的直径,下面关于各角p、q、r、s 之间的关系式中正确的是( )
(1)p=2q (2)q =r (3)p+s=180°
A .只有(1) 和(2)
B .只有(1)和(3)
C.只有(2)和(3) D.(1)(2) 和(3)
14.如图,若AD 、BE 为△ABC 的两条角平分线,I 为内心,若C,D,I,E 四点共圆,且DE =1,则ID =.
15.如图,AB 、AC 、AD 是圆中的三条弦,点 E 在边AD 上,且AB =AC =AE ,请你说明以下各式成立的理由.
(1) ∠CAD =2∠ DBE
(2)AD 2-AB 2=BD ·DC
3
16.如图,在⊙O 中,弦CD 垂直于直径AB ,M 是OC 的中点,AM 的延长度交⊙O 于点E,DE 与BC 交于点N,
求证:BN =CN .
17.如图,⊙O 的两条半径OA 与OB 互相垂直.C 为优弧AB 上的点,且BC2=AB 2 +OB2,求∠OAC 的度数.
4
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D
6. 105°
7.75°
8. 50 3 9.(1)该游轮可以通过该桥.(2)游轮不能通过0.13m
3
10.(1)5 11.A 12. B 13. A 14.
15.略16.略
3
17.15°或75°
5